论数学思维的批判性和敏捷性
小学数学思维能力培养的“四个品质”
小学数学思维能力培养的“四个品质”作者：许亚玉来源：《教育·教学科研》2021年第02期思维是人类所具有的高级认识活动。
数学思维就是用数学思考问题和解决问题的思维活动形式。
作为一名数学教师，在课堂中要引导学生用数学的思维来通过现实情境学习数学知识，提升学生的学习、解决问题和创造等能力。
下面，我们就数学思维能力四个方面的品质进行探讨。
一、品质一：数学思维的深刻性数学思维的深刻性包括思维活动的广度、深度和难度，主要是指思维活动的抽象程度和逻辑水平即指学生能否透过现象看本质，是否能接受实践的检验，达到举一反三、触类旁通的效果，同时是对学生数学语言表达的训练，对学生逻辑思维能力的提高。
二、品质二：数学思维的创造性小学阶段数学思维的创造性，是指在原有的知识经验的基础上敢于提出自己独特的想法，用自己与众不同的思路来解决数学问题，对教师与其他学生产生启发作用。
例如：在六年级上册的《比的基本性质》这一课，是在学生已经学过“商的变化规律”和“分数的基本性质”两个知识点的前提下进行学习的。
因此，在课堂一开始，我们先回顾比、分数、除法三者之间的联系与区别，再适当引出除法中有“商的变化规律”，分数中也有“分数的基本性质”，那么比呢？是否会有？在此基础上，学生大胆进行猜想，而后我们再通过实例来进行验证，从而得出“比的基本性质”，从已知知识出发进行知识迁移类比推理，从而得出新知识，这属于具有引导性的数学思维的培养。
因此，要培养学生数学思维的创造性，教师要树立正确的教育观，采用灵活有效的教学方式，并能在各个阶段中因材施教，给学生创设提供创新的空间与时间，有意识、有策略、有方法地培养学生的创造性，提高学生数学思维的创新意识。
三、品质三：数学思维的批判性思维的批判性是指善于独立思考，善于发现问题、勇于提出质疑、辩证分析并解决问题所依据的前提条件，从而反复检查自己所拟定的方案或解决办法，能明辨是非，而不是盲目跟风、不辨是非。
论数学思维能力的培养
论数学思维能力的培养摘要：传统数学教育偏重知识的教育和技能的训练，而在学生能力的培养上没有重视。
但是在知识日益膨胀的今天，对于知识的传播来说，更加重要的是对能力的培养。
为此，探究数学思维能力的培养。
关键词：数学思维能力；培养；方法；途径数学思维能力是人们用数学知识顺利完成某种活动的本领；数学知识是后天才获得的，而数学思维能力既与人的先天因素有关，又与人的后天环境、教育因素、个人的勤奋程度等因素有关；数学思维能力的发展是有限的，数学思维能力是在掌握数学知识的过程中形成和发展的，通过完成对数学知识运用的一些活动展现出来。
一、如何通过数学教学培养学生的数学思维能力数学思维的广阔性、灵活性、敏捷性、深刻性、目的性、批判性的培养。
1.数学思维广阔性的培养从学生对知识掌握时做起，既要掌握其内在的东西，又要把握其可以延伸的东西。
认识问题要从多方面、多角度、多层次地去总结，运用多种解法去解题。
教师可以通过知识的传授、问题的解决来培养学生的数学思维能力的广阔性。
2.数学思维灵活性的培养学生在解决问题过程中思考的方向、角度、技巧根据条件的变化而变化的能力。
引导学生运用多维的思考方式，在自己可能的范围内去寻找合适的解决思路，从问题的各个角度、各个方面、各个层次进行或顺向、逆向、纵向、横向的灵活而敏捷的思考，从而打破思维定式。
3.数学思维敏捷性的培养一方面训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握数学知识的抽象程度。
4.数学思维深刻性的培养在数学教学中应当教育学生养成寻根问底的习惯，对一些容易混淆的问题要通过对比认清这些问题的异同所在。
在习题课上引导学生认真审题，发现隐蔽关系，不要仅仅满足于把题目解答出来就完事大吉，而应向更深层次探求它们的内在规律，可以引导学生改变题目的条件、结论等，从而寻找更好的解题方法。
5.数学思维批判性的培养当讲完某一数学知识后，故意设陷阱给学生，让他们去走弯路，然后引导学生去找更好的解决方法，让学生明白自己走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。
数学思维品质的概述
3.思维深刻性的培养
能迅速看到并学会表达出问题的本质的同学并不多，因 此数学思维的深刻性品质的培养是一项艰巨的工作。培养中 学生思维的深刻性，注意以下几点：
重视揭示知识或问题的发生过程； 重视概括能力的培养； 重视变式教学和反例的作用； 注意对问题情境中隐含条件的挖掘。
（二）思维的广阔性
（三）思维的敏捷性
1.定义：
思维的敏捷性是指思维活动的反应速度和熟练程度， 在数学活动中主要表现是，能缩短运算环节和推理过程， “直接计算”得出结果，走非常规的路。有了思维敏捷性， 在处理问题和解决问题的过程中，能够适应变化的情况来 积极地思维，周密地考虑，正确地判断和迅速地作出结论。
2.思维敏捷性的特征与表现
概括性和间接性主要体现在数学思维品质的各个方面。 所以 , 学生在学习数学的过程之中无时无刻不在使用各个 数学思维品质。学习数学知识需要很多数学能力 , 它们分 别是观察与实验,比较、分类与系统化,演绛、归纳与数学 归纳法,分析与综合,抽象与概括,一般化与特殊化,模型化 与具体化,类比与映射,联想与猜想等。这些方法是数学思 维操作的基本手段 , 它们和思想内容、思维形式以及思维 品质相互联结,是数学思维结构的主要成分。
例如，化解“ sin （x y） cos y cos(x y ) sin y”时，学 生倾向于将sin （x y）与cos(x y )展开之后进行计算，而 不善于将（x y）与y两个单角进行计算。
3.思维灵活性的培养： 启迪学生多角度思考、多途径解题 , 做到思维起点 灵活。 其次要培养学生善于进行分析、类比、联想，同时 根据具体问题进行自我调节，具有思维的应变能力。 教学中强化正向思维的同时，经常注意逆向思维的 培养，通过变式教学，加强逆向思维的训练，使学生适应 思维变化的节奏是必要的。
如何开展小学数学课堂教学
如何开展小学数学课堂教学课堂教学，作为教学的一种基本形式，如果从夸美纽斯（1597--1670年）数起，迄今已有300多年的历史，因其优越性而为人们所普遍接受和采用。
而且无论是现在，还是将来，课堂都是学校教学的主阵地，数学教学的主要目标都必须在课堂中完成。
因而如何开展小学数学课堂教学是大家所关心的问题，那么，如何开展小学数学的课堂教学呢？我认为：要做到以下几点：一、教学观念现代化实践证明：教学观念直接影响课堂教学效率，教学观念不解决，再好的教材，再完善的教学方法，使用起来也会“走样”传统的教学观认为：教学就是教师教，学生学，教师讲，把学生当作消极、被动地接受知识的容器。
现代的教学观认为：教学就是教师有效、合理地组织学生的学习活动，使所有的学生都能学好，学得主动、生动活泼。
要提高数学课堂教学效率，必须转变传统的教学观念，建立符合现代教学观的崭新体系，努力做到“五个转变”和确立“四种教学观”。
“五个转变”是指：①由单纯的“应试教育”转变为全面的素质教育；②由“填鸭式”的教学方法转变为启发式的教学方法；③由局限于课堂的封闭教学转变为课堂内外相结合的开放性教学；④由单纯传授知识的教学转变为既传授知识，又发展能力的教学；⑤由教学方法的“一刀切”转变为因材施教。
“四种教学观”是指在数学教学过程中要确立如下四种观念：①整体观。
即是用整体观点指导课堂教学，从整体上进行数学教学改革，充分发挥课堂教学中各种因素（教师、学生、教材等）的积极性，使它合理组合，和谐发展，实现课堂教学整体优化；②重学观。
就是要求教者重视学法指导，积极地把“教”的过程转化为“学”的过程；③发展观。
不但要引导学生有效地学习，更重要的要培养能力，发展智力；④愉快观。
要把愉快因素带进课堂，让学生在轻松愉快的课堂氛围中获取知识。
二、优化数学教学教师的导正确认识教师的主导作用，有效发挥教师的主导作用，是优化课堂教学，提高教学质量的一个重要关键。
1.“导”在设疑激趣，创设良好的学习氛围兴趣是学生探索新知的直接动因。
浅谈如何培养小学生的数学思维能力
浅谈如何培养小学生的数学思维能力导读：本文浅谈如何培养小学生的数学思维能力，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
浅谈如何培养小学生的数学思维能力河北省无极县角头学校孟彦红学习数学的过程就是思维的过程，数学能力的核心就是思维。
加强学生思维能力的培养，是小学数学教学中全面贯彻、落实素质教育的重要内容之一。
那么，在数学教学中该如何培养学生的数学思维能力呢？一、注重激发兴趣，培养学生思维能力学习是一个主动的过程，对学生而言，学习内因的最好激发是对所学材料的兴趣。
可见兴趣对于学习数学的重要性。
因此，我们在教学中应特别注意创设情境，激发学生的学习动机和内在动力，调动学生思维的积极性和自学性，使学生乐学、想学。
例如教学《能化成有限小数的分数的特征》时，我先让学生报出一个分数，我马上判断它能不能化成有限小数，学生一试，果真如此。
学生都惊叹不已，惊叹之余他们更主要的是急于悟出其中快速判断的奥秘，对此产生了强烈的兴趣，从而激发了学生主动探索的欲望。
在学生主动探索新知识的过程中，他们的思维能力也逐渐得到发展。
二、培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。
从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。
例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。
开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。
开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。
这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。
如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。
而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。
三、培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。
数学思维的智力品质
数学思维的智力品质数学思维具有自己独特的特点，它们是由所研究对象的特点，同时也是由研究的方法所决定的。
个人思维能力的发展，既服从于一般的规律性，又反应出个性的差异，这种个性差异体现在思维的智力特征方面就是思维的智力品质，它决定着思维的质量。
根据数学思维的特点，下面探讨几个对于数学思维而言较为重要的思维品质，它们是思维的深刻性，灵活性，独创性，广阔性，敏捷性，批判性。
一思维的深刻性思维的深刻性，又叫做抽象逻辑性，它是一切思维品质的基础。
思维深刻性的特点表现为洞察每一个研究对象的实质，以及揭示这些对象之间的互相联系；它具有从所研究的材料（已知条件，解法与结果）中暴露被掩盖住的个别特殊性的能力；它还具有组合各种具体模式的能力。
思维的深刻性常被称为分清实质的能力。
二思维的灵活性思维的灵活性是指能够根据客观条件的发展与变化，及时地改变先前的思维过程，寻找解决问题的新途径。
思维灵活性有如下特点：（1）思维起点灵活，能从不同角度、方向、方面，运用多种方法解决问题；（2）思维过程灵活，从分析到综合，全面灵活地作出“综合分析”；（3）概括—迁移能力强，运用规律的自觉性高；（4）善于组合分析，伸缩余地大；（5）思维的结果往往是多种的合理而灵活的结论这种结果不仅有量的不同，而且有质的区别。
三思维的独创性独创性是指独立思考创造出有社会价值的具有新异性成分的智力品质。
其基本特征是“创造”。
思维的独创性是人类思维的高级形态，是智力的高级表现它有三个特点：一是独特性它具有个性的色彩，自觉而独立地操纵条件和问题，进而解决问题；二是发散性；三是新颖性。
四 思维的广阔性思维的广阔性是指思路宽广，善于多角度、多层次地进行探求。
面对具体问题，能够全面地认识问题，并能发现许多于此相关的问题，也就是说对一个数学问题从多方面考虑，思维呈现发散性的状态。
通常称为一题多解。
例 1 有十只小猴子一道去逛公园，途中有一人送一块大饼给它们吃，第一只小猴子抢先说：“我得吃大饼的一半”第二只小猴子紧接着说：“我吃剩下的一半”，第三只小猴子说：“我我要吃剩下的一半”，L L ，第十只小猴子说法相同。
数学思维的重要性
数学思维的重要性现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学,即思维活动的教学。
如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。
培养兴趣,促进思维。
兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。
教师要精心设计每节课,要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望,并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用．经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。
拓宽思维的广度和深度,对开发学生的智力有着极其重要的意义。
数学思维的重要性主要是体现思维的敏捷性、深刻性、灵活性、批判性、概括性、广阔性以及独创性等。
一、数学思维敏捷性数学思维的敏捷性表现在一个“快”字上。
这种快的主要体现在两个方面：其一, 多方开辟思维点，加快思维启动速度; 其二，力求缩短思维过程, 迅速获得思维产品。
我们经常遇到很多的数学问题，解法的多元性能使学生的思维具有多起点，使其由数见形，由形见数, 巧换方法思考与判断。
这无疑简缩了加工思维产品的过程。
数学思维的敏捷性给我们一个启示:当你遇到很难解决的问题是,不妨从多方面去思考问题找到问题解决的最优答案。
二、数学思维的深刻性数学思维的深刻性就是在分析数学问题和解决数学问题的过程中，能探索所研究数学问题的实质及与现实之间的相互联系。
而数学思维正告诉我们沟通了各种数学问题之间的内在联系，与及在现实的运用。
如数学中形数结合思维, 透过形的外表,揭示代数问题的内在数量特征，探讨数与形的本质联系与规律，这是由表及里的过程.这个正告诉我们一个哲理:透过现象看本质.只有你能够真正掌握了事物的实际,你才能够说真正的了解了事物的属性等.避免里只是看现象而看而毫无收获。
三、数学思维的灵活性灵活性表现在能从已知因素中发现新的因素, 并能够随条件的变动决定思考方向。
灵活性具体体现在两个方面：一是数学思维的起点与方向灵活，即能从不同的角度，不同的方面, 用多种方法来思考问题；二是思维过程灵活, 即能自觉运用多种法则和规律.在数学思维中，思考问题经常多种模式化和已知、预知、未知三方面相互联系。
在小学数学中培养学生良好的思维品质》课题结题报告
在小学数学中培养学生良好的思维品质》课题结题报告一、课题提出的背景数学是一门抽象思维的科学，在我国实施素质教育的大背景下，众多从事教育科研的学者和教育工作者都非常关注在数学教学中发展学生的思维能力，培养学生良好的思维品质这一研究课题。
为了落实教育部《面向二十一世纪教育振兴行动计划》，建立现代化的基础教育课程体系。
国家课程改革“数学课程标准研制小组”提出了改革的基本理念，尝试建立新的数学课程目标体系，及实现课程目标的基本思路（见《学科教育》1999年第四期，题目《关于我国课程标准研制的初步设想》）。
在这个宏伟的设想中，专家们明确提出了：数学教学要使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的价值，增进理解数学和应用数学的信心，学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，体会数学来源于日常生活之中，运用数学知识去解决日常生活中的实际问题，进而形成勇于探索，勇于创新的科学精神，获得适应未来社会生活进一步发展所必要的数学事实以及基本的思想方法和必要的应用技能。
这就从素质教育的基本理念上提出了数学思维品质的培养目标。
小学数学教学就是通过科学的逻辑思维训练促进儿童神经中枢、大脑树突细胞网络由简单到复杂，由低级到高级的发展，以实现智力开发的目的。
所以，研究数学教学中怎样培养学生良好的思维品质，是小学数学教学中最有价值的课题。
选择这个课题，正是从素质教育的理念出发，开发儿童的智力，实现数学启蒙的价值。
二、课题确立的原因本校地处惠农区园艺镇（原惠农县园艺回民小学），服务半径多是回族农民的子女，由于保守的民族传统，闭塞的区域信息，落后的文化底子，以及家长简单原始的教育方法，使来源于本地区的大部分学生思维简单、拘谨、迟缓，与市区学校同龄儿童的思维发展程度无法比拟。
这种学龄前期以至学龄初期形成的思维劣质，无疑是制约学生思维发展的重要因素。
我们学校这几年数学学科的教学质量虽有提高，但幅度很小。
全靠老师们课上讲、练，课下补、辅，搞题海战术，既增加师生的负担，又耗费了师生大量的精力。
培养学生数学思维的批判性和敏捷性
练是教学思维论在教学实践 中的体 现。
数学思维的批判性是 一种思维 品质 ， 它指学生 在思 维活动
迅速作 出正确判断 。在数 学学 习中 ， 有这 一品质 的学生能缩 具 短运算环节和推理过程 ， 直接”得到结果 。克鲁捷 茨基 的研究 “ 表明 ， 理的缩短 取决 于概括 ， 能立 即进 行概 括 的学 生 ， 推 “ 也能 立即进 行推理 的缩短 。 ”学生数 学思维的敏捷性 ， 在概括过程 中
③ 到圆心的距 离等于半 径的直线是该 圆的切线 。 ④过 圆直径 的
端点 ， 垂直于此直径的直线是该圆 的切线 。
活动的强弱 ， 决定一个人 的思维 品质 。在数学课 堂教学中 ， 求 探
问题的思考 、 推理论证的过 程等一 系列数学 活动都 以逻辑思 维 为主线 。这是数 学教 学中实施 思维训练的理论依据之 一。数学 教材是 以逻辑思维 为主线 ， 贯穿各 个知识 点。教学 中培 养学生
科 学教 育家 ２ ８ ８ 第８ ０￣ Ｎ ０ 期
学术 实践 ・ 论性 性・ 性 理
舞
２１ ２
要
培 养 学 生数 学 思 维 的批 判性 和敏 捷 性
杨 青
４ １Ｏ （ 泸县云龙镇茅坝 学校 四川 泸县 ６６ Ｏ ）
现代数 学论认为 ， 数学教 学是数学思 维活动的教学 。思维
方向 ， 对解答结果能 自觉 作 出估计 和检验 。在 思维理 论效果 上
表现为推 断、 估计 、 自学 以及对结论 与推理过程进行评价 的能力
较强。
怎样培养 和训练学生科学思维 的批判性？在掌握知识 的过
程中 ， 教师要鼓励学 生独立 思考 ， 表 自己 的见 解 ， 成 “自由 发 形 争辩 ” 的学 风。学生往往受思 维定 势的影响 ， 目随从 ， 盲 这不 利 于增强思维 的批判性 。为克 服学生 的盲从 心理 ， 师有 时可 故 教 意制造一些错误 ， 学生去发 现、 让 评价 。如教学三角形两边之 和
学生数学思维品质的发展特点
学生数学思维品质的发展特点引言现代教育与传统教育的一个重大区别就是传统教育只强调知识的传授，而现代教育则强调知识传授与能力培养相结合，能力培养的的核心是发展思维能力。
一个人的思维能力的发展从本质上讲就是不断改进一个人的思维品质的过程。
思维品质是指个体在思维活动中智力特征的表现，是区分一个人智力高低的主要指标。
研究表明，学生良好的思维品质都是经过适当的教育，才逐步形成和培养起来的。
因此，在数学教学中培养学生良好的思维品质是小学数学教学的重要任务之一。
数学思维是数学学习活动的核心，而要培养和发展学生的数学思维能力，就需要探索学生数学思维的特征。
而培养学生数学能力的关键就在于培养学生良好的数学思维品质。
学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程，数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点。
小学生的数学思维就是从以具体形象思维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式过渡。
这里的过渡通常认为以10—11岁为转折点，称为“关键年龄”。
在这个关键年龄，教师的引导，课堂教学的训练对学生的思维发展起着重要推动作用。
第一章绪论一、问题的提出《数学课程标准》指出：数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
俄罗斯数学教育家斯托利亚尔说：“数学教学也就是数学语言的教学。
”我国数学科学学院的绍光华教授也说：“学生准确灵活地掌握了数学语言，就等于掌握了进行数学思维、数学表达和交流的工具。
数学思维的发展是离不开数学语言的同步发展的，丰富数学语言系统，提高数学语言水平，对发展数学思维、培养数学能力和素质有重要的现实意义。
”数学思维品质数学思维是以数学概念为基础，通过数学命题和数学推理的形式揭示数学对象的结构和内在联系的认识过程。
数学思维是一种特殊的思维，是利用数学语言，运用抽象概括等方法对数学对象的间接概括的反映过程。
数学思维具有一般思维的特征，思维的目的性，深刻性，灵活性，广阔性，批判性，敏捷性等品质在数学中得到充分的体现，因而可称为数学思维的品质。
论数学思维品质的培养
论数学思维品质的培养新疆兵团农九师168团中学数学教师宋红娇数学思维品质是数学思维能力个性差异的标志，如何在数学教学中有效地培养和开发学生的数学思维品质，是有效地提高数学教学质量的切入点。
培养学生数学思维的深刻性教师在教学过程中培养学生善于思考问题，正确把握事物本质及规律性联系，不为表面现象和各种干扰所迷惑，多在培养抽象概括能力上下功夫，教学过程中应注意以下几方面：（1）在概念教学中，把重点放在概念的深刻理解上，通过概念的形成过程，有意识地培养和发展学生的抽象概括能力。
（2）在定理、公式教学中，帮助学生理解定理、公式的来龙去脉，并注意它们的各种表达形式和建立知识的逻辑结构，明确定理、公式所处的地位、所起的作用及成立的条件。
（3）在解题教学中，有意识地培养学生从思维方法的高度去总结、概括变化多端的解题思路。
（4）适当布置一些开放性习题，引导、培养学生深入思考问题的习惯。
培养学生数学思维的灵活性、敏捷性灵活性就是要求学生要善于根据事物的变化而改变思维角度，摆脱常规繁难或错误的思路,寻找正确或较佳的途径。
应以思维的深刻性和多向思维为基础，培养学生正面思考和反面思考、正向思维和逆向思维、全方位思考等观察问题的习惯。
同时利用一题多变、一题多解、一题多问，培养学生灵活思考、善于联想的发散性数学思维。
敏捷性就是培养学生能敏锐抓住事物的本质，快速准确地作出反应，从中择优，果断地解决问题。
首先要重视数学语言的教学，在教学中把口头语言、符号语言和图像语言的教学有机结合起来，这样有利于对教学概念、定理、公式的理解和熟练应用。
其次，教学中应注意语言之间的互译转化，择其善而从之，迅速解决问题。
再次，在教学中更应注意思维的形成和积累，以达到简易思维、快速解决问题的目的。
培养学生数学思维的批判性批判性就是培养学生善于独立思考问题，敢于大胆质疑，有主见地评价事物，养成不迷信权威，敢于坚持真理，善于修正错误的心理品质。
除了思维深刻性和非智力因素相结合的基础外，还应对以下几个方面进行加强：（1）教师在教学过程中应加强对学生教学严密性的教育，教学中应经常引导学生对数学语言细微差异的分析，善于发现思维中的矛盾和漏洞，提出改正错误的方法。
如何培养小学生数学思维的批判性与敏捷性
２ Ｏ ｌ ３ ． ． ０ ４
Hale Waihona Puke 如 何培 养小学尘欺 崇思雏的拟制性与 敏捷牡 学数 学谍
摘 文摩 会玲 要： 结合教学实践就如何培养小 学生数学思维的批 判性 与敏捷性进行 了分析 。 关键词 ： 小学生； 数学思维 ； 批判性
长期受填鸭式教学模式 的影响 ，现在的小学生极其缺乏批判 不 同于单项选 择或计算题 ， 多项选择题 因其题 目设计 内容广 ， 陷阱
摘
要： 结合教 学实践 ， 简析小学数学课堂有效操作 的策略。
Ｉ ～
￣ ｆ ｌ ｌ ｉ ｌ ： 数 学 课堂 ； 有 效 操 作； 策 略
随着新课程实践的不断深人 ， 组织学生开展动手操作成 ： １ ． 选取材料 ， 方便易行
为新课改下数学课 堂的热点 。 但 纵观当前 课堂 中的操作 活 ，
在运用理论解决数学问题时 ，教 师应注重培养学生 自我反省 学生独立思考 ， 自我反省 ， 允许学生 质疑 自己的 ， 甚至是书本上 的 的习惯。由于小学生 的心智 尚不成熟 ， 往往无法意识到 自己思维 、 观点 ， 注重 引导学生进 行类 比思维 ， 善 于将数学 问题 中复杂 的内 推理 中存在的漏洞与错误 ， 因此 ， 教师要适 时地 帮助学生发现 自己 容 ， 简化成简单 的体 系框 架 ， 并 与相似的问题相类 比 ， 直接运 用类 思维 、 推理过程 中存 在的错误 ， 并及时反省错误 ， 逐渐培养其 ｉ ｔ ｉ 我 比的方法和结论解决 问题 ， 得 出结论 。 反省 的主动性。其次 ， 教师可以多对学生进行多项选择式练 习 ， 它
惯。 例如 ， 操作活动前学 具要 以固定 的形式 固定 在位置上 ，： 效却提高了。
如何培养小学一年级学生的数学思维能力_怎么样学生培养数学思维能力
如何培养小学一年级学生的数学思维能力_怎么样学生培养数学思维能力小学一年级正是学生接触学习，训练思维的时候，那样要培养学生数学思维能力，究竟需要如何做?紧接着我们就向大家介绍如何才能培养小学一年级学生的数学思维能力，期望大家喜爱。
培养小学一年级学生的数学思维能力：找准数学思维能力培养的突破口。
心理学家认为，培养学生的数学思维品质是培养和进步数学能力的突破口。
思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不一样方面的特点，因此在教学流程中应该有不一样的培养方法。
思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。
数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实质上就是培养学生的数学能力。
数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全方位地考虑问题，培养追根究底的习性。
数学思维的敏捷性主要反映了正确首要条件下的速度问题。
因此，数学教学中，一方面可以分析练习学生的运算速度，另一方面要尽可能使学生学会数学定义、原理的本质，提升所学会的数学常识的抽象程度。
由于所学会的常识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。
另外，运算速度不仅仅是对数学常识理解程度的差异，而且还有运算习性以及思维概括能力的差异。
因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的需要，使学生学会速算的要领。
为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生供应思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时可以从多种角度进行分析，并飞速地打造起自身的思路，真正做到举一反三。
教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大功效。
如在定义教学中，使学生用等值语言叙述定义;数学公式教学中，需要学生学会公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。
创造性思维品质的培养，第一应当使学生融会贯通地学习常识，培养独立考虑的习性。
在独立考虑的基础上，还要启发学生积极考虑，使学生多思善问。
如何发展学生数学思维,促进数学学习
浅谈如何发展学生的数学思维，促进数学学习在学生成长阶段，每个个体的心理是随年龄的增长和年级的增高而不断发展的，其中包括认识过程、情感过程、意志过程以及个性心理特征的发展，而在这个过程中，个体思维的发展是整个认识过程的核心.思维发展与数学学习是一个互相促进和提高的过程，是一个动态发展的过程，是有效数学学习的重要依据.下面笔者就从思维发展的观点出发，谈谈有关数学学习的问题.那么，在教学实践中我们应当如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力，以促进学生的数学学习呢？笔者认为要在平常的教学中做到以下几点：一、善抓本质，培养思维的深刻性思维的深刻性，就是善于透过纷繁的现象发现问题本质的思维品质.对于数学问题的思考，表现在善于使用抽象概括，能够抓住问题的本质和规律加以分析，不被表面现象所迷惑深入地思考问题，从而圆满地解决问题.在数学学习中，培养学生的思维深刻性可根据知识间的内在联系，由浅入深，由表及里，由简到繁，由易到难去设计多层次练习题，进行一题多解、一题多变的训练，加深对知识的理解和掌握知识的内在联系，以灵活运用知识，培养思维能力，提高解题能力.二、多向拓宽，培养思维的广阔性思维的广阔性表现为思考问题时思路开阔，善于从多个角度、多种联系中去思考问题；善于对数学问题的特征、差异和隐含关系等进行具体分析，作出广泛的联想，因而能用各种不同的方法去处理和解决问题.学生思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云.反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法.教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度、要求明确、题型多变的练习题，要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展；要善于选择具体例子，要求学生对给出的问题从不同方向、不同角度去思考，寻求不同的解答方法，激发学生的求异创新意识，培养学生思维的广阔性.三、善于变通，培养思维的灵活性思维的灵活性是指善于根据事物发展变化的具体情况，审时度势，随机应变，及时调整思路，找出符合实际的解决问题的最佳方案.在遇到难题时，能多角度思考，善于发散思维，又善于集中思维，一旦发现按某一常规思路不能快速达到目的时，就要立即调整思维角度，以期加快思维过程.在平常的教学过程中，我们经常会听到有的学生说：“上课听得懂，一做题就发怵.”究其原因就是其思维缺乏灵活性.通过对各个层次的学生解题过程观察发现，好的学生可以从同一题的信息源产生不同的假想，然后对每一种假想进行合理的思维推理，一旦一种假想思维受阻能立即转换思维方式；而学习成绩差的学生从同一题的信息源产生的假想不仅单一而且缓慢，往往“一条道走到黑”.我们常说要使这类学生“头脑开窍”就是要培养这些学生思维的灵活性.为此，在课堂教学中有目地地根据同一问题设计发散式的问题，如在一题多解和多变的习题讨论中，增强思维发散与知识交叉，增加思维的广阔性、灵活性.四、激疑促思，培养思维的批判性思维的批判性是指思维活动中善于严密地估计思维材料和精细地检查思维过程的思维品质.思维的批判性表现为不迷信书本，不盲从教师、专家.质疑是创新的开始.陶行知说过：“发明千千万，起点一个问.”在教学中，教师应引导学生“不唯书，不唯师”，鼓励学生勇于质疑、争论和大胆发表自己的意见；注意引导他们全面分析和思考问题，克服思维的表面性和片面性；引导学生多思考，善于自己发现问题，提高自我纠错能力；引导学生从不同角度检验推理过程的合理性，提出修正方案，探索解决问题的新途径；鼓励学生多问几个“能行吗”“为什么”，提高质疑能力，培养学生思维的批判性.五、勇于创新，培养思维的独创性思维的独创性指通过独立思考创造出有价值的具有新颖性成分的思维品质.其基本特征是“创造”，表现在思路开阔、灵活新奇、独特，有丰富的想象，善于联想，长于类比；在心理上还表现为有强烈的创造愿望.知识的发展有待于创造，只有创造才能在竞争中生存，思维的创造性品质是当今时代最为重要、最可贵的一种品质.在教学过程中，我们发现许多学生往往是照本宣科，照搬例题，硬套公式，题愈做愈死，越学越怕，思路越走越窄；或者仅仅满足于做出来，而不愿在解题技巧方面做深入探讨，致使解题速度缓慢.培养学生思维的独创性就是培养学生不依赖于教师讲的、书上说的，而是要锻炼自己通过独立思考得到新的方法，哪怕是一些萌芽状态的思考.教师对于学生的新想法要热情地给予鼓励，使学生敢于别出心裁，勇于标新立异.六、快速准确，培养思维的敏捷性思维的敏捷性是思维的其他品质高度发展的结果，它表现在能迅速地发现问题和解决问题，在思维的速度和效率上不循序渐进，而是保持较大的思维跨度，以最快的速度攻克未知.为了培养思维的敏捷性，提高学生的解题速度，日常教学中必须定时定量训练，并鼓励学生解题时敢于打破常规，锐意创新，使学生在多变、多解、多思中把握问题的本质，对思路闭塞的学生积极引导，帮助其冲破思维定式的束缚，以提高思维的敏捷性.实践证明，每个思维正常的人，只要经过科学的创造性思维训练，其思维能力都会有不同程度的提高.数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生，也为其以后创造性地学习、工作打下了良好的基础.。
高中数学解题八个思维模式和十个思维策略【精选文档】
高中数学解题八种思维模式和十种思维策略引言“数学是思维的体操”“数学教学是数学（思维)活动的教学。
”学习数学应该看成是学习数学思维过程以及数学思维结果这二者的综合,因而可以说数学思维是动的数学，而数学知识本身是静的数学，这二者是辩证的统一。
作为思维载体的数学语言简练准确和数学形式具有符号化、抽象化、结构化倾向。
高中数学思维中的重要向题它可以包括：高中数学思维的基本形式高中数学思维的一般方法高中数学中的重要思维模式高中数学解题常用的数学思维策略高中数学非逻辑思维(包括形象思维、直觉思维)问题研究;高中数学思维的指向性(如定向思维、逆向思维、集中思维和发散思维等）研究;高中数学思维能力评估：广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、创造性高中数学思维的基本形式从思维科学的角度分析，作为理性认识的人的个体思维题可以分成三种：逻辑思维、形象思维、直觉思维一数学逻辑思维的基本形式1、概念是逻辑思维的最基本的思维形式，数学概念间的逻辑关系，a 同一关系b从属关系c交叉关系以及d对立关系e矛盾关系12、判断是逻辑思维在概念基础上的发展，它表现为对概念的性质或关系有所肯定或否定，是认识概念间联系的思维形式. 3、推理是从一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式，是对判断间的逻辑关系的认识。
二数学形象思维的基本形式1图形表象是与外部几何图形的形状相一致的脑中示意图，2图式表象是与外部数学式子的结初关系相一致的模式形象。
3形象识别直感是用数学表象这个类象（普遍形象）的特征去比较数学对象的个象，根据形象特征整合的相似性来判别个象是否与类象同质的思维形式。
4模式补形直感是利用主体已在头脑中建构的数学表象模式1，对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形，实施整合的思维形式。
5形象相似直感是以形象识别直感和模式补形直感为基础基础的复合直感.6 象质转换直感是利用数学表象的变化或差异来判别数学在对象的质变或质异的形象特征判断。
小学数学教学中对思维品质的培养
浅谈小学数学教学中对思维品质的培养[摘要]“数学是一门理性思维的科学”。
(怀特·威廉语)可以说，数学的核心是思维。
人们在数学学习过程中，数学思维在不断地发生与发展。
由于学习者个体的差异。
表现出数学思维水平(包括数学思维的质与量)的差异性。
这种思维水平的差异性是以数学思维品质为其标志的。
如果人们有意识地强化学习者的数学思维，则必将促进思维水平的提高。
相应地，作为数学思维水平标志的数学思维品质也随之发生变化、发展。
这从实质上说，就是数学思维品质的培养。
[关键词]敏捷灵活深刻创造批判一、数学思维的敏捷性在教学时试图通过“提问——思考——发现”的方式调动学生学习的积极性和创造性，营造学生高参与的课堂氛围。
一个人在一支慢吞吞的队伍里排队等候自己感兴趣的东西，他的心理感受只可能用“焦急、厌倦、沮丧”来形容。
在我们的教学中，由于受“希望学生尽快掌握所学知识”的心理影响，教师往往更乐意将知识嚼得碎碎的喂给学生，期望学生都能体会到获得知识的欣喜，所以突破难点时总爱唠叨几句，练习中总愿意等最慢的一个学生也把题目做完，哪怕减缓上课节奏都在所不惜，美其名曰：以学生为本，却不知这正是消磨学生学习积极性的症结所在。
美国“启发策略研究所”的研究表明：当老师在整堂课里快节奏地讲解授课内容时，学生们通常更能全身心地投入。
教学是门永远带有遗憾地艺术。
我们的课堂中应该以快节奏方式来维持一定的学生参与度，当我们感到学生参与程度在下降、学习活力在减弱、注意力在转移时，应尽快向下推进课程，让学生们感到课在不断地推进，总觉得有事要做、有问题要思考。
老师讲解、问题解释和学生练习、答写只要有约一半的学生明白、完成就尽快变化，哪怕对反应相对迟缓的学生来说，我们也不能减慢速度去适应他们，而是用希望的力量和同伴高涨地学习积极性敏捷性激励他们赶上教学的节奏。
二、数学思维的灵活性思维灵活性是指思维活动的灵活程度，即学生在思维过程中能从不同的方面、不同的角度以及从不同的方向来思考问题，并且还能用不同的方法来解决问题，具体到数学学习上，学生可以从不同的方面来理解数学概念，用各种方法来解答数学问题，有时还可以用多种手段来处理疑难问题。
数学思维品质包括数学思维的深刻性
数学思维品质包括数学思维的深刻性、广阔性、灵活性、独创性、敏捷性和批判性。
数学思维的灵活性：数学思维的灵活性，是学生数学思维活动中，思考的方向、过程与思维技巧的即时转换性水平的集中反映。
一个数学思维灵活性水平高的学生，能根据条件的发展变化，及时改变先前的思维过程，寻找解决问题的新途径。
这样的学生在数学学习中，其思维还会表现出与众不同的发散特点。
他的思维具有多端性、伸缩性、精细性、新颖性等。
具体包括:从分析到综合、从综合到分析，全面而灵活地展开思维过程；概括--迁移能力强，运用规律的自觉性高；不局限于固定的程式，能及时摆脱心理定势的影响。
例如:学生解决问题”对数函数“y=lg(ax2+ax+1)的值域为R，求实数a的取值范围？”如果能将问题转化为u=ax2+ax+1取到大于0的所有正数问题，这样利用数形结合的思想结合二次函数图像可以解决问题，这一过程表现出了思维的灵活性。
问题:您认为什么样的学生可以称为数学优秀生,在数学教学中应如何更好地促进数学优秀生的发展?一、数学优秀生：1.有很强的记忆力；2.对数学有持久的兴趣；3.具备"数学化"的思维品质；4. 有较强的信息组织能力；5.有较强的数学表达能力6.有较强的知识转移能力7.能很快集中注意力8. 数学逻辑思维好9. 有非常工整的书写习惯10.有特别好的计算能力二、如何促进数学优秀生的发展：1.注重基础与提高同步 .2. 注重数学思想方法的培养.3.注重因材施教，充分尊重学生的个人特长。
4.在不断提高他们的数学素养的同时，把人格培养放在重中之重，要为数学优秀学生的成才负责，更要为他们的成人负责。
5.数学竞赛为数学优秀生提供展示才华的平台，是培养数学优秀生的有效途径。
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论数学思维的批判性和敏捷性
长期受填鸭式教学模式的影响，现在的小学生极其缺乏批判性与敏捷性的思维，尤其在数学等自然学科方面，小学生早已习惯于听从老师的解说，没有自己独立的思考，因此，在教育体制改革的背景下，教师应更注重对小学生数学思维能力的培养、即对小学生思维过程中批判性与敏捷性的培养。
小学生数学思维的批判性是指小学生能够通过独立思考、分析、推理，对相应的数学材料进行正反两面的分析，并区分相似概念，区分不同运算法则和定律适用条件之间的区别等。
要培养学生批判性的思维模式，首先就要求学生能够进行独立的思考。
因此，教师在授课时应注重引导学生进行独立思考，相互交流，自由发表自己的意见，与同学、老师进行争辩。
由于学生长期地、惯性地听从与教师的观点，因此，为打破这一思维惯性，教师可在初期授课时，故意制造一些错误，引导学生去发现，并予以纠正，从而帮助学生克服惯性思维，养成独立思考、勇于批判的习惯。
在运用理论解决数学问题时，教师应注重培养学生自我反省的习惯。
现代数学论认为，数学教学是数学思维活动的教学。
思维活动的强弱，决定一个人的思维品质。
在数学课堂教学中，探求问题的思考、推理论证的过程等一系列数学活动都以逻辑思维为主线。
这是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。
数学教材是以逻辑思维为主线，贯穿各个知识点。
教学中培养学生能力的基础是发展学生思维，发展思维不可能脱离教学内容独立进行。
因此，我们可以有理由认为，在数学教学中实施思维训练是教学思维论在教学实践中的体现。
小学数学思维的批判性，在概括过程中表现为善于精细地估计数学材料，准确选择推理条件；善于从正反两方面思考推理过程，并能及时调整和校正。
在推理过程中表现为善于从不同角度、正反两方面去理解概念，区分相近概念；善于区别不同的运算法则、定律、性质及其适用的条件；善于发现并指出理解过程中可能出现的错误倾向，排除错误的干扰。
在运算过程中表现为解决数学问题时善于排除无关因素的影响；善于进行辩证地思索与分析，自觉检查思维过程，自我控制和调整思维方向，对解答结果能自觉作出估计和检验。
在维理效果上表现为推断、估计、自学以及对结论与推理过程进行评价的能力较强。
小学生往往受思维定势的影响，盲目随从，这不利于增强思维的批判性。
为克服学生的盲从心理，教师有时可故意制造一些错误，让学生去发现、评价。
由于学生自我意识的发展还不成熟，往往忽视自己的内部心理活动，对自己思维的破绽、错误不易注意。
因此，在组织练习的过程中，要经常引导学生反省自己的思维，自觉地表述思维过程，自觉地加以检验。
另外，进行多项选择题的训练，也有利于思维批判性的发展。
多项选择题和其它类型相比，问题提法改变了，题目虽然不大，涉及内容却很广，有很多的陷井，要想选出正确的答案，必须用批判的态度去思考。
数学思维的敏捷性是指思维过程的简缩性和快速性。
具有这一思维品质的人处理问题和解决问题时能适应紧急的情况，迅速作出正确判断。
小学生数学思维的敏捷性，在理解过程中表现为善于迅速地抓住数学问题的实质，熟练地进行等价变换。
在运用过程中表现为用压缩了的结构进行数学思维，思路清晰，弯路少。
在推理效果上表现为从冗长的分析推理中解脱出来，减少中间环节，简缩数学推理过程和相关的运算系统。
培养和训练学生思维的敏捷性，在掌握知识的过程中，要注意抓基础促迁移，于简明的结构中包含较大的知识容量，把小学数学中的基本概念和基本原理放在教材的中心地位，作为教材的基本结构，并充分发挥这种知识结构所具有的知识之间的联结和转换功能。
例如，以“两商之差”数量关系为基本结构的应用题，抓住a/b-a/c=f这一结构形式，就可把以下具有可逆关系的几种题型统一在这个关系之中。
①生产一批机器，原计划30天完成，实际20天完成。
实际每天比原计划多生产6台，这批机器有多少台？（a/20-a/30=6）；②生产360台机器，原计划完成的时间是实际的1.5倍，实际每天比原计划多生产6台，实际多少天完成？（360/b-360/1.5b=6）；③生产360台机器，实际完成的天数是原计划的2/3，实际每天比原计划多生产6台，原计划多少天完成？[360/（2c/3）-360/c=6]；④要生产360台机器，原计划每天生产的是实际的2/3，实际提前10天完成，实际每天生产多少台？[360/（2c/3）-360/c=10]；⑤生产360台机器，原计划每天生产12台，实际每天生产18台。
实际可提前几天？（360/12-360/18=d）
这是一种结构的方法。
这种方法高于用单纯分析和说明数量关系的解释方法。
其本质是从相互联系相互作用的内在规律上揭示数量关系。
而且研究数量关系的结构形式，可以运用迁移的规律解决同构异素问题。
某些应用题尽管在具体内容上不同，但实际上具有相似的结构形式，这就是同构异素问题。
教学时可以使形式超脱内容，把不同题材中共同的结构形式分离出来，进一步抽象化、符号化，只研究结构形式之间的关系。
一般来说，概括程度越高，迁移量也就越大。
小学数学中按照抓基础、促迁移、简结构、大容量的原则来组织教学内容，有利于培养学生数学思维的敏捷性。
在运用知识解决问题的过程中，教师可引导学生自觉地、合理地联想来训练他们思维的敏捷性。
联想，即把解决简单问题所采用的手段和所获得的结论，类推到较复杂的情境中，迅速找到解决问题的办法。
解决数学问题的联想，大都可以看作关系联想。
数学概念之间、数学现象之间的联系是多种多样的。
关系联想是这多种多样联想的反映。
联想丰富了，想象也就丰富了，思维的活力增强，思维的敏捷性自然就提高了。