竖直面内的圆周运动

竖直面内的圆周运动

绳模型：如图所示小球在细绳的约束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m ，绳长为r ，过最高点时，小球的速度为v ， 总结：（1）当

，向心力由重力和绳的拉力共同提供，小球做圆周运动能过最高点。

（2）当

，绳的拉力为0.，只有重力提供向心力，小球做圆周运动刚好能过最高点。

（3）当

，小球不能通过最高点，在到达最高点之前要脱离圆周。

注：小球在圆形轨道内侧运动过圆周最高点的情况与此相同。

杆模型：如图，小球在轻杆的约束下在竖直平面内做匀速圆周运动，小球质量为m ，杆长为r ，过最高点时小球的速度为v ， （

1）当，mg=mv 2/r ，重力恰好提供向心力，这时杆和小球 (有、无)

（2）当

，重力和杆对小球的拉力F N 共同提供向心力，

。

（3）当

，重力和杆对小球支持力F

N 共同提供向心力，

。

1、用长为l 的细绳拴着质量为m A 小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B 小球在圆周最高点时绳子的拉力不可能为0

C 若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为

gr

D 小球在圆周最低点时拉力一定大于重力

2、游乐场的翻滚过山车，人和车的总质量为5吨，轨道的半径为10m ，到达轨道最高点的速度至少为多少时，才能保证游客的安全。

3、质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经过最高点不脱离轨道的临界速度为v ，则当小球以2v 的速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为（ ） A 0 B mg C 3mg D 5mg

4、质量为m 的滑块滑到半径为R 的圆形轨道的顶端时速度为v ，求滑块在最高点时对轨道的压力为

5、细杆的一端与一小球相连，可绕O 点的水平轴自由转动，现在给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ） A a 处为拉力，b 处为拉力 B a 处为拉力，b 处为推力 C a 处为推力，b 处为拉力 D a 处为推力，b 处为推力

6、用长为L 的细绳将质量为m 的小球悬在O 点，使之在竖直平面内做圆周运动，小球通过最低点时的速度为v ，则小球在最低点时细绳的张力大小为

7、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg ，绳长=40cm.求 （1）桶在最高点水不流出的最小速率？

（2）水在最高点速率=3m/s 时水对桶底的压力？(g 取10m/s 2) 8、如图质量为m=0.2kg 的小球固定在长为L=0.9m 的轻杆一端，杆可绕O 点的水平转轴在竖直平面内转动，g=10m/s 2，求： （1）小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为0？

（2）当小球在最高点的速度分别为6m/s 、1.5m/s 时，球对杆的作用力和方向。

9长L ＝0.5m ，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O 点，上端连接着一个质量m ＝2kg 的小球A ，A 绕O 点做圆周运动，在A 通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力：

①当A 的速率v 1＝1m ／s 时 ②当A 的速率v 2＝4m ／s 时

水平面内的圆周运动

例1，如图，已知绳长a＝0.2m，水平杆长b＝0.1m，小球质量m＝0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动。

（1）要使绳子与竖直方向成450角，试求该装置必须以多大的角速度旋转？

（2）此时绳子对小球的拉力为多大？

例2，如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？

例3，如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O 吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）

练习：

1，如图8所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是其下压力的μ倍。求：

⑴当转盘角速度ω1＝μg

2r时，细绳的拉力T1。

⑵当转盘角速度ω2＝3μg

2r时，细绳的拉力T2。

2，如图9所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝30°，一条长度为L的绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。

⑴当v＝1

6gL 时，求绳对物体的拉力；

⑵当v＝3

2gL 时，求绳对物体的拉力。

图

8

图9