中考模拟题及答案
北京区中考模拟试题及答案
北京区中考模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是北京的著名景点？A. 故宫B. 东方明珠C. 黄鹤楼D. 外滩答案：A2. 北京市的市花是什么？A. 牡丹B. 菊花C. 月季D. 荷花答案：C3. 北京市的市树是什么？A. 松树B. 柳树C. 银杏D. 梧桐答案：C4. 以下哪个选项不是北京的传统小吃？A. 豆汁儿B. 炸酱面C. 驴打滚D. 肠粉答案：D5. 北京市的行政中心位于哪个区？A. 东城区B. 西城区C. 朝阳区D. 海淀区答案：B6. 北京市的市歌是什么？A. 《北京欢迎你》B. 《歌唱祖国》C. 《我爱北京天安门》D. 《北京颂》答案：C7. 北京市的市鸟是什么？A. 鸽子B. 燕子C. 麻雀D. 喜鹊答案：A8. 以下哪个选项不是北京的著名大学？A. 北京大学B. 清华大学C. 复旦大学D. 中国人民大学答案：C9. 北京市的市花月季的花语是什么？A. 爱情B. 友谊C. 尊敬D. 智慧答案：A10. 北京市的市树银杏的别称是什么？A. 银树B. 白果树C. 公孙树D. 长寿树答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 北京市的简称是______。
答案：京2. 北京市的市花月季的花期是每年的______月到______月。
答案：5，103. 北京市的市树银杏属于______科。
答案：银杏科4. 北京市的市鸟鸽子的学名是______。
答案：Columba livia5. 北京市的市歌《我爱北京天安门》的作曲者是______。
答案：金凤浩6. 北京市的行政中心西城区的著名景点有______。
答案：天安门广场7. 北京市的传统小吃炸酱面的主要原料是______和______。
答案：面条，炸酱8. 北京市的市花月季的花语是______。
答案：爱情9. 北京市的市树银杏的别称是______。
答案：白果树10. 北京市的市鸟鸽子在中国文化中象征着______。
初三语文模拟中考试题及答案大全
初三语文模拟中考试题及答案大全一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，加点字的读音完全正确的一项是：A. 迸发（bèng）恣意（zì）B. 蹒跚（pán）徜徉（cháng）C. 锲而不舍（qiè）踌躇（chóu）D. 缄默（jiān）踌躇（chú）2. 下列词语中，没有错别字的一项是：A. 旁骛恣意妄为殚精竭虑B. 斟酌恣意妄为箴言C. 旁骛恣意妄为真知卓见D. 斟酌恣意妄为卓有成效3. 下列句子中，加点词语使用正确的一项是：A. 老师在课堂上旁征博引，引经据典，令学生们受益匪浅。
B. 他是个恣意妄为的人，常常不顾他人感受。
C. 面对困难，我们不能殚精竭虑，而应该冷静思考。
D. 他缄默不语，似乎在思考着什么。
4. 下列句子中，没有语病的一项是：A. 通过这次活动，使我们对环保有了更深刻的认识。
B. 他不仅学习好，而且品德高尚，是我们学习的榜样。
C. 这本书的内容非常丰富，我读了好几遍，仍然觉得意犹未尽。
D. 为了防止这类事件不再发生，学校加强了安全管理。
5. 下列句子中，修辞手法使用恰当的一项是：A. 他像一只脱缰的野马，奔跑在草原上。
B. 他的话像春风一样温暖，令人心旷神怡。
C. 他像一只狐狸一样狡猾，总是能巧妙地避开问题。
D. 他像一只狮子一样勇猛，无所畏惧。
6. 下列句子中，成语使用恰当的一项是：A. 他殚精竭虑，终于完成了这项艰巨的任务。
B. 他旁征博引，用尽了所有的方法来解决问题。
C. 他锲而不舍，终于实现了自己的梦想。
D. 他箴言满口，总是能说出许多道理。
7. 下列句子中，标点符号使用正确的一项是：A. “你来吗？”他问，“还是我去？”B. “你来吗，还是我去？”他问。
C. “你来吗，还是我去？”他问。
D. “你来吗？”他问，“还是我去。
”8. 下列句子中，主谓宾结构完整的一项是：A. 春天的花开得真美。
模拟中考数学试题及答案
模拟中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. πC. √4D. 1/3答案：B2. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为：A. 7B. 5C. 3D. 1答案：A3. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加2米，长减少2米，面积不变，那么原来长方形的长是：A. 4米B. 6米C. 8米D. 10米答案：B4. 一个数的平方是25，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 正五边形C. 不规则多边形D. 圆答案：D6. 一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是：A. 18.84厘米B. 9.42厘米C. 6.28厘米D. 3.14厘米答案：A7. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，底角为45度，那么它的高是：A. 3厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 9厘米答案：B8. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y=ax^2+bx+cB. y=ax^2+bxC. y=a(x+b)(x+c)D. y=ax+b答案：A9. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：812. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
答案：413. 一个三角形的内角和是______度。
答案：18014. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第五项是______。
答案：1115. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么它的第三项是______。
答案：1816. 一个直角三角形的两直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是______。
答案：517. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是______平方厘米。
中考仿真模拟考试 数学试题 附答案解析
C. D.
10.如图,两个边长相等的正方形ABCD和EFGH,正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置,正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转,设它们重叠部分的面积为S,旋转的角度为θ,S与θ的函数关系的大致图象是【】
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共 6 小题,共 24 分)
【详解】由题意,可得 ．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查平均数,掌握平均数的公式是解题的关键．
15.▱ABCD中,已知点A(﹣1,0),B(2,0),D(0,1),则点C的坐标为________.
【答案】(3,1)．
【解析】
∵四边形ABCD为平行四边形．
∴AB∥CD,又A,B两点的纵坐标相同,∴C、D两点的纵坐标相同,是1,又AB＝CD＝3,
17.化简： ÷(a-4)- ．
18.已知：如图,在菱形ABCD中,AC、BD交于点O,菱形的周长为8,∠ABC=60°,求BD的长和菱形ABCD的面积．
19.求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(要求：画出图形,写出已知、求证和证明过程)
20.已知反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D
【解析】
【分析】
由四边形ABCD为矩形,根据矩形的对角线互相平分且相等,可得OA=OB=4,又∠AOB=60°,根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形,根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°,据此即可求得AB长.
【详解】∵在矩形ABCD中,BD=8,
A.21×10-4B.2．1×10-6C.2．1×10-5D.2．1×10-4
中考模拟考试题及答案
中考模拟考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 太阳从东方升起C. 月球是太阳系的中心D. 地球是太阳系的中心答案：B2. 以下哪个数学公式是圆的面积公式？A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = πdD. A = 4πr答案：A3. 以下哪个选项是英语中“苹果”的正确拼写？A. appleB. apleC. appelD. apel答案：A4. 以下哪个选项是化学元素周期表中氧的符号？A. OB. NC. CD. H答案：A5. 以下哪个选项是正确的历史事件顺序？A. 工业革命 - 法国大革命 - 罗马帝国的衰落B. 法国大革命 - 工业革命 - 罗马帝国的衰落C. 罗马帝国的衰落 - 工业革命 - 法国大革命D. 罗马帝国的衰落 - 法国大革命 - 工业革命答案：D6-10. （略）二、填空题（每题2分，共10分）1. 请写出中国四大发明中的任意两项：__________、__________。
答案：造纸术、指南针2. 请填写以下化学方程式中缺失的部分：Fe + __________ → Fe3O4 + CO2。
答案：2H2O3. 请写出中国历史上的一位著名诗人及其代表作：__________，《__________》。
答案：李白，《静夜思》4. 请写出两个相邻的整数：__________、__________。
答案：3、4（答案不唯一）5. 请写出一个直角三角形的两个直角边长度分别为3和4，斜边长度为：__________。
答案：5三、简答题（每题5分，共10分）1. 请简述牛顿第三定律的内容。
答案：牛顿第三定律指出，对于两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。
2. 请简述光合作用的基本过程。
答案：光合作用是植物、藻类和某些细菌利用光能，将水和二氧化碳转化为葡萄糖和氧气的过程。
四、计算题（每题10分，共20分）1. 如果一个圆的半径是5厘米，求它的周长和面积。
2024年中考语文模拟试题及答案
2024年中考语文模拟试题一、积累运用（共16分）阅读下面语段，完成1-2题。
小说中许多生动鲜活的形象给我们留下了深刻印象：在生活重压下，苦得像一个木偶人的中年闰土；因为被忽视而露出鄙夷神色的杨二嫂；在游船上认出衣衫褴褛卖牡蛎的于勒后，脸色煞白、语无轮次的菲利普先生；中举后欣喜若狂以致摔倒不省人事的范进；思贤如渴，亲自前往拜谒诸葛亮的刘备。
正是小说中形形色色的人物，让我们认识了人性的复杂。
1.依次给语段中加点的字注音，全都正确的一项是（3分）（）A.lán shà yèB.jiān shà jiéC.lán shǎ jiéD.jiān shǎ yè2.上面文段中画线词语书写有误的一项是（3分）（）A.鄙夷B.语无轮次C. 不省人事D.思贤如渴3.下列句子中加点成语使用恰当的一项是（3分）（）A.极目远眺，连绵的群山鳞次栉比．．．．，气势磅礴，让我们感受到大自然的神奇魅力。
B.为了我市“创建全国文明城市”工作的顺利推进，广大领导干部深入基层，开展了一系列富有成效的工作，真是无所不为．．．．。
C.川流不息．．．．的汉江水滚滚而来，汇集于丹江口水库，又经南水北调线渠道缓缓北上，润泽了干渴的北方。
D.5月1日，济南泉城公园全新开放，从湖上纵目四望，长堤拂柳，碧波荡漾，美不胜收．．．．。
4.下列各句中，没有语病的一项是（3分）（）A.学生睡眠不足，就会严重降低学习效率和思考状态。
B.对于这座纪念馆是否收门票的问题，有关部门出面予以否认。
C.在沿河风光带慢跑，能使人看到清澈的河水、青青的垂柳。
D.经过事实教育，全体医务人员对继承祖国医学遗产的问题有了正确认识。
5．剪纸是中国古老的传统文化，为传承中华优秀传统文化，九年级三班开展“走近非遗文化——剪纸”的语文实践活动，请根据要求完成以下任务。
（共4分）（1）任务一：根据下面的材料，从四个方面概括剪纸的特点。
辽宁中考模拟试题及答案
辽宁中考模拟试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是方的B. 太阳从西方升起C. 一年有四季D. 月亮是地球的卫星2. 以下哪个历史事件标志着中国封建社会的结束？A. 辛亥革命B. 鸦片战争C. 甲午战争D. 抗日战争胜利3. 根据题目所给的数学公式 \( y = 3x + 2 \)，当 \( x = 5 \) 时，\( y \) 的值是多少？A. 17B. 15C. 13D. 114. 以下哪个词是形容天气的？A. 晴朗B. 快乐C. 聪明D. 勇敢5. 以下哪个选项是正确的英语表达？A. I is a student.B. She are a teacher.C. He has three cat.D. They are playing soccer.6. 下列哪个成语与“画蛇添足”意思相近？A. 锦上添花B. 画龙点睛C. 画蛇添足D. 画饼充饥7. 以下哪个选项是正确的化学方程式？A. \( 2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O \)B. \( 2H_2 + O_2 \rightarrow H_2O \)C. \( H_2 + O_2 \rightarrow H_2O \)D. \( 2H_2O \rightarrow 2H_2 + O_2 \)8. 以下哪个选项是正确的物理概念？A. 惯性是物体保持静止状态的性质B. 摩擦力总是阻碍物体运动C. 重力是地球对物体的吸引作用D. 浮力是物体在液体中受到的向上的力9. 以下哪个选项是正确的生物分类？A. 动物界、植物界、微生物界B. 动物界、植物界、真菌界C. 动物界、植物界、细菌界D. 动物界、植物界、病毒界10. 下列哪个选项是正确的地理概念？A. 赤道是地球最长的纬线B. 经线是连接南北两极的线C. 地球的自转周期是一年D. 地球的公转周期是一天二、填空题（每题2分，共10分）11. 地球的自转方向是________。
沈阳中考模拟试题及答案
沈阳中考模拟试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是圆的B. 地球是平的C. 地球是三角形的D. 地球是立方体的答案：A2. 以下哪个历史事件标志着中国封建社会的开始？A. 秦始皇统一六国B. 汉武帝开疆拓土C. 隋文帝建立隋朝D. 唐太宗贞观之治答案：A3. 以下哪个不是中国四大名著之一？A. 《红楼梦》B. 《西游记》C. 《水浒传》D. 《聊斋志异》答案：D4. 以下哪个是数学中的基本运算？A. 加B. 减C. 乘D. 除E. 所有以上选项答案：E5. 以下哪个元素是人体必需的微量元素？A. 钙B. 铁C. 锌D. 碘答案：C6. 以下哪个不是中国传统节日？A. 春节B. 端午节C. 圣诞节D. 中秋节答案：C7. 以下哪个是英语中最基本的时态？A. 一般现在时B. 一般过去时C. 一般将来时D. 现在进行时答案：A8. 以下哪个是物理中的基本概念？A. 力B. 质量C. 速度D. 能量答案：A9. 以下哪个是化学中的基本概念？A. 元素B. 分子C. 原子D. 离子答案：C10. 以下哪个是生物中的基本概念？A. 细胞B. 组织C. 器官D. 系统答案：A二、填空题（每空1分，共10分）1. 地球的自转周期是________，公转周期是________。
答案：24小时；一年2. 中国的四大发明包括________、________、________和________。
答案：造纸术、印刷术、火药、指南针3. 一般现在时的构成是主语+________+其它。
答案：谓语动词4. 牛顿第一定律又称为________定律。
答案：惯性5. 人体必需的微量元素包括铁、锌、碘等，其中铁是构成________的主要成分。
答案：血红蛋白三、简答题（每题5分，共10分）1. 请简述中国封建社会的形成过程。
答案：中国封建社会的形成过程始于春秋战国时期，经过秦朝的统一，确立了中央集权制度。
2024年中考数学模拟测试试卷(带有答案)
【答案】A
【解析】
【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时根据时间的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设大巴车 平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时
根据题意列方程为：
故答案为：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
∴
∴ ，故D选项正确
∵ 是直角三角形， 是斜边，则 ，故C选项错误
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
12.如图，抛物线 与x轴交于点 ，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于 ，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．
【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于 ，则 ，且为整数
则
∵ ，即
∴a可以是 或 或0．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．
15.如图，在 中 ，按以下步骤作图：①以点 为圆心，以小于 长为半径作弧，分别交 于点 ，N；②分别以 ，N为圆心，以大于 的长为半径作弧，在 内两弧交于点 ；③作射线 ，交 于点 ．若点 到 的距离为 ，则 的长为__________．
2024中考模拟新题速练：说明文试卷(含答案解析)
【2024新题速练】说明文（全国版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、现代文阅读（2024·天津·一模）阅读《简牍》一文，完成下面小题。
简牍①文字的诞生，是一个民族走出蒙昧的象征。
作为文字载体的材料，亦随着社会文明的进步不断变化。
西汉时，简牍是人们书写的主要“纸张”，承载着当时的文化与精神风貌。
②据儒家五经之一的《尚书·周书·多士》记载：“惟殷先人，有册有典。
”意为殷商时期，即有成册的文书典籍。
在纸张出现以前，作为书写载体的材料种类丰富——龟甲兽骨、金石帛书、竹简木牍……简牍作为古代最重要的文字载体之一，最早可追溯至商，盛行于秦汉，在华夏已有3000多年的历史。
③简牍是“简”与“牍”的合称，是古人用于书写的木片和竹片。
依据材质的不同，可分为竹简、木简、竹牍、木牍。
简又称“毕”，多为细长条形，可供书写的面积较少。
连续书写时，以麻绳编联，单支称为简，多支连编在一起称为册，如同现今的书籍册页一样。
在实际使用中，简的制式多有差异，根据书写需求被制成不同形状，且因内容不同，长度也有差别。
牍又称“版”或“方”，多为方形或长方形的薄板，比一般的竹简要宽，可供书写的面积较大，不穿孔，常单片使用，可做到“一板书尽”，多用于记录小事。
④作为古代的“图书”，简牍的内容包罗万象，诸如医药养生、天文数术、兵法礼制、行政公文等。
根据内容的不同，定名也有所差异，例如：信牍是用于写信的书简，遣册是记录墓中随葬品器物清单的简牍，签牌是起标识、凭证作用的简牍。
古人书写时，自右向左，以毛笔蘸墨书于简牍上，若有错字，则用书刀（古时刮削文字的小刀，其作用类似于今天的橡皮擦）刮去墨迹，再重新写即可。
⑤简牍的原材料为竹木，数量丰富，价廉而易得，古人因地制宜，南方地区多竹，则多为竹制；北方地区便多以松木、红柳等木材替代。
⑥作为典型的西汉列侯墓葬遗址，海昏侯刘贺墓中出土了5300余枚简牍，包含众多珍贵古籍与文书档案，生动再现了西汉时期人们的社会生活。
中考数学模拟测试题(附有答案)
中考数学模拟测试题（附有答案）（满分：120分考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一选择题：本大题共10小题共30.0分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分选错不选或选出的答案超过一个均记零分． 211.下列实数中有理数是()A. √12B. √13C. √14D. √152.下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3÷a2=aC. 3a3⋅2a2=6a6D. (a−2)2=a2−43.如图AB//CD点E F在AC边上已知∠CED=70°∠BFC=130°则∠B+∠D的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°(第3题图）4.如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板利用该型号计算器计算√23cos35°按键顺序正确的是()A.B.C.D.5.如图二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=−12且经过点(−2,0)下列说法错误的是()A. bc<0B. a=bC. 当x1>x2≥−12时D. 不等式ax 2+bx +c <0的解集是−2<x <32（第5题图）6. 《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著 其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数 甲得乙半而钱五十 乙得甲太半而亦钱五十 问甲 乙持钱各几何？”译文是：今有甲 乙两人持钱不知道各有多少 甲若得到乙所有钱的12 则甲有50钱 乙若得到甲所有钱的23 则乙也有50钱．问甲 乙各持钱多少？设甲持钱数为x 钱 乙持钱数为y 钱 列出关于x y 的二元一次方程组是( )A. {x +2y =5032x +y =50B. {x +12y =5023x +y =50B. C. {x +12y =5032x +y =50D. {x +23y =5012x +y =507. 如图 直角坐标系中 以5为半径的动圆的圆心A 沿x 轴移动 当⊙A 与直线l ：y =512x 只有一个公共点时 点A 的坐标为( )A. (−12,0)B. (−13,0)C. (±12,0)D. (±13,0)（第7题图）8. 已知反比例函数y =bx 的图象如图所示 则一次函数y =cx +a 和二次函数y =ax 2+bx +c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.9. 对于任意的有理数a b 如果满足a 2+b 3=a+b 2+3那么我们称这一对数a b 为“相随数对” 记为(a,b).若(m,n)是“相随数对” 则3m +2[3m +(2n −1)]=( ) A. −2B. −1C. 2D. 310. 如图 在正方形ABCD 中 E F 分别是AB BC 的中点 CE DF 交于点G 连接AG.下列结论：①CE =DF ②CE ⊥DF ③∠AGE =∠CDF.其中正确的结论是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③（第10题图）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二 填空题：本大题共8小题 其中11-14题每小题3分 15-18题每小题4分 共28分．只要求填写最后结果．11. “先看到闪电 后听到雷声” 那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家发现 光在空气里的传播速度约为3×108米/秒 而声音在空气里的传播速度大约为3×102米/秒 在空气中声音的速度是光速的_______倍.(用科学计数法表示) 12. 分解因式：ax 2+2ax +a =______．13. “共和国勋章”获得者 “杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献.全球共有40多个国家引种杂交水稻 中国境外种植面积达800万公顷.某村引进了甲 乙两种超级杂交水稻品种 在条件(肥力 日照 通风…)不同的6块试验田中同时播种并核定亩产 统计结果为：x 甲−=1042kg/亩 s 甲2=6.5 x 乙−=1042kg/亩 s 乙2=1.2 则______ 品种更适合在该村推广.(填“甲”或“乙”)14. 从不等式组{x −3(x −2)≤42+2x 3≥x −1的所有整数解中任取一个数 它是偶数的概率是______．15. 如图 △ABC 中 ∠B =30° 以点C 为圆心 CA 长为半径画弧 交BC 于点D 分别以点A D 为圆心大于12AD 的长为半径画弧两弧相交于点E 作射线CE 交AB 于点F FH ⊥AC 于点H.若FH =√2 则BF 的长为______．16.如图从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形则此扇形的面积为______dm2．17.如图在Rt△OAB中∠AOB=90°OA=OB AB=1作正方形A1B1C1D1使顶点A1B1分别在OA OB上边C1D1在AB上类似地在Rt△OA1B1中作正方形A2B2C2D2在Rt△OA2B2中作正方形A3B3C3D3…依次作下去则第n个正方形A n B n C n D n的边长是______．(15题图）（16题图）（17题图）18.已知正方形ABCD的边长为3E为CD上一点连接AE并延长交BC的延长线于点F过点D作DG⊥AF交AF于点H交BF于点G N为EF的中点M为BD上一动点分别连接MC MN.若S△DCGS△FCE =14则MN+MC的最小值为______．（18题图）三解答题：本大题共7小题共62分．解答要写出必要的文字说明证明过程或演算步骤．19.(本题满分8分第（1）题3分第（2)题5分）(1)计算：(π−2021)0−3tan30°+|1−√3|+(12)−2．(2)先化简再求值：x−3x2−8x+16÷x−3x2−16−xx−4其中x=√2+4．20.（本题满分8分）为引导学生知史爱党知史爱国某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计将成绩分为四个等级：优秀良好一般不合格并绘制成两幅不完整的统计图．(第20题图）根据以上信息解答下列问题：(1)德育处一共随机抽取了______名学生的竞赛成绩在扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数为______(2)将条形统计图补充完整(3)该校共有1400名学生估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？(4)德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲乙丙丁中随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．21.（本题满分8分）如图△ABC内接于⊙O AB是⊙O的直径E为AB上一点BE=BC延长CE交AD于点D AD=AC．(1)求证：AD是⊙O的切线(2)若tan∠ACE=1OE=3求BC的长．3（第21题图）22.（本题满分8分）某工厂生产并销售A B两种型号车床共14台生产并销售1台A型车床可以获利10万元如果生产并销售不超过4台B型车床则每台B型车床可以获利17万元如果超出4台B型车床则每超出1台每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床x台．(1)当x>4时完成以下两个问题：①请补全下面的表格：②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元问：生产并销售B型车床多少台？(2)当0<x≤14时设生产并销售A B两种型号车床获得的总利润为W万元如何分配生产并销售AB两种车床的数量使获得的总利润W最大？并求出最大利润．23.（本题满分8分）如图在景区新建了一座垂直观光电梯．某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度测得斜坡AB=105米坡度i=1：2在B处测得电梯顶端C的仰角α=45°求观光电梯AC的高度．(参考数据：√2≈1.41√3≈1.73√5≈2.24.结果精确到0.1米)（第23题图）24.（本题满分10分）已知正方形ABCD E F为平面内两点．（第24题图）【探究建模】(1)如图1当点E在边AB上时DE⊥DF且B C F三点共线．求证：AE=CF【类比应用】(2)如图2当点E在正方形ABCD外部时DE⊥DF AE⊥EF且E C F三点共线．猜想并证明线段AE CE DE之间的数量关系【拓展迁移】(3)如图3当点E在正方形ABCD外部时AE⊥EC AE⊥AF DE⊥BE且D F E三点共线DE与AB交于G点．若DF=3AE=√2求CE的长．x2+bx+c与坐标轴交于A(0,−2)B(4,0) 25.（本题满分12分）如图在平面直角坐标系中抛物线y=12两点直线BC：y=−2x+8交y轴于点C.点D为直线AB下方抛物线上一动点过点D作x轴的垂线垂足为G DG分别交直线BC AB于点E F．x2+bx+c的表达式(1)求抛物线y=12(2)当GF=1时连接BD求△BDF的面积2(3)①H是y轴上一点当四边形BEHF是矩形时求点H的坐标②在①的条件下第一象限有一动点P满足PH=PC+2求△PHB周长的最小值．(第25题图）参考答案与解析1.【答案】C【解析】解：A．√12=√22不是有理数不合题意B.√13=√33不是有理数不合题意C.√14=12是有理数符合题意D.√15=√55不是有理数不合题意故选：C．2.【答案】B【解析】解：a3a2不是同类项因此不能用加法进行合并故A项不符合题意根据同底数幂的除法运算法则a3÷a2=a故B项符合题意根据单项式乘单项式的运算法则可得3a3⋅2a2=6a5故C项不符合题意根据完全平方公式展开(a−2)2=a2−4a+4故D项不符合题意．故选：B．3.【答案】C【解析】解：∵∠BFC=130°∴∠BFA=50°又∵AB//CD∴∠A+∠C=180°∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED=360°∴∠B+∠D=60°故选：C．4.【答案】B【解析】解：根据计算器功能键正确的顺序应该是B．故选：B．5.【答案】D【解析】解：由图象可得b>0c<0则bc<0故选项A正确∵该函数的对称轴为x=−12∴−b2a =−12化简得b=a故选项B正确∵该函数图象开口向上 该函数的对称轴为x =−12 ∴x ≥−12时 y 随x 的增大而增大当x 1>x 2≥−12时 y 1>y 2 故选项C 正确 ∵图象的对称轴为x =−12 且经过点(−2,0) ∴图象与x 轴另一个交点为(1,0)不等式ax 2+bx +c <0的解集是−2<x <1 故选项D 错误 故选：D ．6.【答案】B【解析】解：设甲 乙的持钱数分别为x y 根据题意可得：{x +12y =5023x +y =50故选：B ．7.【答案】D【解析】解：当⊙A 与直线l ：y =512x 只有一个公共点时 直线l 与⊙A 相切 设切点为B 过点B 作BE ⊥OA 于点E 如图∵点B 在直线y =512x 上 ∴设B(m,512m) ∴OE =−m在Rt △OEB 中 tan∠AOB =BEOE =512． ∵直线l 与⊙A 相切 ∴AB ⊥BO ．在Rt△OAB中tan∠AOB=ABOB =512．∵AB=5∴OB=12．∴OA=√AB2+OB2=√52+122=13．∴A(−13,0)．同理在x轴的正半轴上存在点(13,0)．故选：D．8.【答案】D【解析】解：∵反比例函数的图象在二四象限∴b<0A∵二次函数图象开口向上对称轴在y轴右侧交y轴的负半轴∴a>0b<0c<0∴一次函数图象应该过第一二四象限A错误B∵二次函数图象开口向下对称轴在y轴右侧∴a<0b>0∴与b<0矛盾B错误C∵二次函数图象开口向下对称轴在y轴右侧∴a<0b>0∴与b<0矛盾C错误D∵二次函数图象开口向上对称轴在y轴右侧交y轴的负半轴∴a>0b<0c<0∴一次函数图象应该过第一二四象限D正确．故选：D．9.【答案】A【解析】解：因为(m,n)是“相随数对”所以m2+n3=m+n2+3所以3m+2n6=m+n5即9m+4n=0所以3m+2[3m+(2n−1)]=3m+2[3m+2n−1]=3m+6m+4n−2=9m+4n−2=0−2=−2故选：A．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=AD∠B=∠BCD=90°∵E F分别是AB BC的中点∴BE=12AB CF=12BC∴BE=CF在△CBE与△DCF中{BC=CD∠B=∠BCD BE=CF∴△CBE≌△DCF(SAS)∴∠ECB=∠CDF CE=DF故①正确∵∠BCE+∠ECD=90°∴∠ECD+∠CDF=90°∴∠CGD=90°∴CE⊥DF故②正确∴∠EGD=90°在Rt△CGD中取CD边的中点H连接AH交DG于K ∴HG=HD=12CD∴Rt△ADH≌Rt△AGH(HL)∴AG=AD∴∠AGD=∠ADG∵∠AGE+∠AGD=∠ADG+∠CDF=90°∴∠AGE=∠CDF故③正确故选：D ．11.【答案】1×10−6【解析】【解答】解：3×102米/秒÷(3×108)米/秒=10−6故答案为1×10−6．12.【答案】a(x +1)2【解析】解：ax 2+2ax +a=a(x 2+2x +1)--(提取公因式)=a(x +1)2.--(完全平方公式)13.【答案】乙【解析】解：∵x 甲−=1042kg/亩 x 乙−=1042kg/亩 s 甲2=6.5s 乙2=1.2∴x 甲−=x 乙− S 甲2>S 乙2∴产量稳定 适合推广的品种为乙故答案为：乙．14.【答案】25 【解析】解：∵{x −3(x −2)≤4①2+2x3≥x −1②由①得：x ≥1由②得：x ≤5∴不等式组的解集为：1≤x ≤5∴整数解有：1 2 3 4 5∴它是偶数的概率是25．故答案为25．15.【答案】2√2【解析】解：过F 作FG ⊥BC 于G由作图知 CF 是∠ACB 的角平分线∵FH ⊥AC 于点H.FH =√2∴FG=FH=√2∵∠FGB=90°∠B=30°．∴BF=2FG=2√2故答案为：2√2．16.【答案】2π【解析】解：连接AC∵从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形即∠ABC=90°∴AC为直径即AC=4dm AB=BC(扇形的半径相等)∵AB2+BC2=22∴AB=BC=2√2dm∴阴影部分的面积是90⋅π⋅(2√2)2360=2π(dm2).故答案为：2π．17.【答案】13n【解析】解：法1：过O作OM⊥AB交AB于点M交A1B1于点N如图所示：∵A1B1//AB∴ON⊥A1B1∵△OAB为斜边为1的等腰直角三角形∴OM=12AB=12又∵△OA1B1为等腰直角三角形∴ON=12A1B1=12MN∴ON：OM=1：3∴第1个正方形的边长A1C1=MN=23OM=23×12=13同理第2个正方形的边长A2C2=23ON=23×16=132则第n个正方形A n B n D n C n的边长13n法2：由题意得：∠A=∠B=45°∴AC1=A1C1=C1D1=B1D1=BD1AB=1∴C1D1=13AB=13同理可得：C2D2=13A1B1=132AB=132依此类推C n D n=13n．故答案为13n．18.【答案】2√10【解析】解：∵四边形ABCD是正方形∴A点与C点关于BD对称∴CM=AM∴MN+CM=MN+AM≥AN∴当A M N三点共线时MN+CM的值最小∵AD//CF∴∠DAE=∠F∵∠DAE+∠DEH=90°∵DG⊥AF∴∠CDG+∠DEH=90°∴∠DAE=∠CDG∴∠CDG=∠F∴△DCG∽△FCE∵S△DCGS△FCE =14∴CDCF =12∵正方形边长为3∴CF=6∵AD//CF∴ADCF =DECE=12∴DE=1CE=2在Rt△CEF中EF2=CE2+CF2∴EF=√22+62=2√10∵N是EF的中点∴EN=√10在Rt△ADE中EA2=AD2+DE2∴AE=√32+12=√10∴AN=2√10∴MN+MC的最小值为2√10故答案为：2√10．19.(1)【答案】解：(π−2021)0−3tan30°+|1−√3|+(12)−2=1−3×√33+√3−1+4=1−√3+√3−1+4=4．(2)【答案】解：原式=x−3(x−4)2⋅(x+4)(x−4)x−3−xx−4=x+4x−4−xx−4=4x−4．把x=√2+4代入原式=√2+4−4=2√2．20.【答案】40108°【解析】解：(1)德育处一共随机抽取的学生人数为：16÷40%=40(名)则在条形统计图中成绩“一般”的学生人数为：40−10−16−2=12(名)∴在扇形统计图中成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：360°×1240=108°故答案为：40108°(2)把条形统计图补充完整如下：(3)1400×1040=350(名)即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀(4)画树状图如图：共有12种等可能的结果恰好选中甲和乙的结果有2种∴恰好选中甲和乙的概率为212=16．21.【答案】解：(1)∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°即∠ACE+∠BCE=90°∵AD=AC BE=BC∴∠ACE=∠D∠BCE=∠BEC又∵∠BEC=∠AED∴∠AED+∠D=90°∴∠DAE=90°即AD⊥AE∵OA是半径∴AD是⊙O的切线(2)由tan∠ACE=13=tan∠D可设AE=a则AD=3a=AC ∵OE=3∴OA=a+3AB=2a+6∴BE=a+3+3=a+6=BC在Rt△ABC中由勾股定理得AB2=BC2+AC2即(2a+6)2=(a+6)2+(3a)2解得a1=0(舍去)a2=2∴BC=a+6=8．22.【答案】解：(1)①由题意得生产并销售B型车床x台时生产并销售A型车床(14−x)台当x>4时每台B型车床可以获利[17−(x−4)]=(21−x)万元．故答案应为：14−x21−x②由题意得方程10(14−x)+70=[17−(x−4)]x解得x1=10x2=21(舍去)答：生产并销售B型车床10台(2)当0<x≤4时总利润W=10(14−x)+17x整理得W=7x+140∵7>0∴当x=4时总利润W最大为7×4+140=168(万元)当x>4时总利润W=10(14−x)+[17−(x−4)]x整理得W=−x2+11x+140∵−1<0=5.5时总利润W最大∴当x=−112×(−1)又由题意x只能取整数∴当x=5或x=6时∴当x=5时总利润W最大为−52+11×5+140=170(万元)又∵168<170∴当x=5或x=6时总利润W最大为170万元而14−5=914−6=8答：当生产并销售A B两种车床各为9台5台或8台6台时使获得的总利润W最大最大利润为170万元．23.【答案】解：过B作BM⊥水平地面于M BN⊥AC于N如图所示：则四边形AMBN是矩形∴AN=BM BN=MA∵斜坡AB=105米坡度i=1：2=BMAM∴设BM=x米则AM=2x米∴AB=√BM2+AM2=√x2+(2x)2=√5x=105∴x=21√5∴AN=BM=21√5(米)BN=AM=42√5(米)在Rt△BCN中∠CBN=α=45°∴△BCN是等腰直角三角形∴CN=BN=42√5(米)∴AC=AN+CN=21√5+42√5=63√5≈141.1(米)答：观光电梯AC的高度约为141.1米．24.【答案】(1)证明：如图1中∵四边形ABCD是正方形∴DA=DC∠A=∠ADC=∠DCB=∠DCF=90°∵DE⊥DF∴∠EDF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF在△DAE和△DCF中{∠ADE=∠CDF DA=DC∠A=∠DCF∴△DAE≌△DCF(ASA)∴AE=CF．(2)解：结论：EA+EC=√2DE．理由：如图2中连接AC交DE于点O过点D作DK⊥EC于点K DJ⊥EA交EA的延长线于点J．∵四边形ABCD是正方形△DEF是等腰直角三角形∴∠DAO=∠OEC=45°∵∠AOD=∠EOC∴△AOD∽△EOC∴AOEO =ODOC∴AOOD =OEOC∵∠AOE=∠DOC∴△AOE∽△DOC∴∠AEO=∠DCO=45°∴∠DEJ=∠DEK∵∠J=∠DKE=90°ED=ED∴△EDJ≌△EDK(AAS)∴EJ=EK DJ=DK∵∠J=∠DKC=90°DJ=DK DA=DC∴Rt△DJA≌Rt△DKC(HL)∴AJ=CK∴EA+EC=EJ−AJ+EK+CK=2EJ∵DE=√2EJ∴EA+EC=√2DE．(3)解：如图3中连接AC取AC的中点O连接OE OD．∵四边形ABCD是正方形AE⊥EC∴∠AEC=∠ADC=90°∵OA=OC∴OD=OA=OC=OE∴A E C D四点共圆∴∠AED=∠ACD=45°∴∠AEC=∠DEC=45°由(2)可知AE+EC=√2DE∵AE⊥AF∴∠EAF=90°∴∠AEF=∠AFE=45°∴AE=AF=√2∴EF=√2AE=2∵DF=3∴DE=5∴√2+EC=5√2∴EC=4√2．25.【答案】解：(1)∵抛物线y=12x2+bx+c过A(0,−2)B(4,0)两点∴{c=−28+4b+c=0解得{b=−32 c=−2∴y=12x2−32x−2．(2)∵B(4,0)A(0,−2)∴OB=4OA=2∵GF⊥x轴OA⊥x轴在Rt△BOA和Rt△BGF中tan∠ABO=OAOB =GFGB即24=12GB∴GB=1∴OG=OB−GB=4−1=3当x=3时y D=12×9−32×3−2=−2∴D(3,−2)即GD=2∴FD=GD−GF=2−12=32∴S△BDF=12⋅DF⋅BG=12×32×1=34．(3)①如图1中过点H作HM⊥EF于M ∵四边形BEHF是矩形∴EH//BF EH=BF∴∠HEF=∠BFE∵∠EMH=∠FGB=90°∴△EMH≌△FGB(AAS)∴MH=GB EM=FG∵HM=OGOB=2∴OG=GB=12∵A(0,−2)B(4,0)x−2∴直线AB的解析式为y=12a−2)设E(a,−2a+8)F(a,12由MH=BG得到a−0=4−a∴a=2∴E(2,4)F(2,−1)∴FG=1∵EM=FG∴4−y H=1∴y H=3∴H(0,3)．②如图2中BH=√OH2+OB2=√32+42=5∵PH=PC+2∴△PHB的周长=PH+PB+HB=PC+2+PB+5=PC+PB+7要使得△PHB的周长最小只要PC+PB的值最小∵PC+PB≥BC∴当点P在BC上时PC+PB=BC的值最小∵BC=√OC2+OB2=√82+42=4√5∴△PHB的周长的最小值为4√5+7．第21页共21页。
2024年黑龙江中考数学模拟试题及参考答案
2024年黑龙江中考数学模拟试题及参考答案注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若关于x，y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨−=⎩的解也是二元一次方程236x y+=的解，则k的值为()A．34−B．34C．43D．43−2．下列计算正确的是()A．2x2－3x2＝x2B．x＋x＝x2C．－(x－1)＝－x＋1 D．3＋x＝3x3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）A．2233π−B．2233π−C．233π−D．233π−4．如图，直线a、b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）．A．100︒B．90︒C．80︒D．70︒5．抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x …–2 –1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法错误的是A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的6．下列计算，正确的是（）A．222()−=−B．(2)(2)2−⨯−=C．3223−=D．8210+=7．计算－5x2－3x2的结果是( )A．2x2B．3x2C．－8x2D．8x28．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB9．下列计算正确的是（）A．x2x3＝x6B．（m+3）2＝m2+9C．a10÷a5＝a5D．（xy2）3＝xy610．下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2=m4B．2m2n÷12mn=4mC．（3mn2）2=6m2n4D．（m+2）2=m2+4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．因式分解：－3x2＋3x=________．12．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度．14．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．15．将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为_________，这两条直线间的距离为_____．16．点C 在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为_____．17．若一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，则x的取值范围是_______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.根据以上信息解决下列问题:m=，n=;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°;从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.19．（5分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=42，求DF的长．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝b．若a＝3，b＝4，求DE的长；直接写出：CD＝（用含a，b的代数式表示）；若b＝3，tan∠DCE=13，求a的值．21．（10分）如图1所示，点E 在弦AB 所对的优弧上，且为半圆，C 是上的动点，连接CA 、CB ，已知AB ＝4cm ，设B 、C 间的距离为xcm ，点C 到弦AB 所在直线的距离为y 1cm ，A 、C 两点间的距离为y 2cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数y 1、y 2岁自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1、y 2与x 的几组对应值： x /cm 0 1 2 3 4 5 6 y 1/cm 0 0.78 1.76 2.85 3.98 4.95 4.47 y 2/cm44.695.265.965.944.47（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2），并画出函数y 1、y 2的图象；结合函数图象，解决问题： ①连接BE ，则BE 的长约为 cm ．②当以A 、B 、C 为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC 的长度约为 cm ．22．（10分）如图，在ABCD 中，6090B ︒<∠<︒，且2AB =，4BC =，F 为AD 的中点，CE AB ⊥于点E ，连结EF ，CF ．（1）求证：3EFD AEF ∠=∠；（2）当BE 为何值时，22CE CF −的值最大？并求此时sin B 的值．23．（12分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A ：很好，95分；B ：较好75分；C ：一般，60分；D ：较差，30分．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（Ⅰ）该教师调查的总人数为 ，图②中的m 值为 ； （Ⅱ）求样本中分数值的平均数、众数和中位数．24．（14分）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ;(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率. 九宫格参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解题分析】将k 看做已知数求出用k 表示的x 与y ，代入2x+3y=6中计算即可得到k 的值． 【题目详解】解：59x y k x y k +=⎧⎨−=⎩①②，①+②得：214x k =，即7x k =，将7x k =代入①得：75k y k +=，即2y k =−， 将7x k =，2y k =−代入236x y +=得：1466k k −=， 解得：34k =． 故选：B ． 【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值． 2、C 【解题分析】根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得． 【题目详解】解：A ．2x 2-3x 2=-x 2，故此选项错误； B ．x+x=2x ，故此选项错误； C ．-（x-1）=-x+1，故此选项正确； D ．3与x 不能合并，此选项错误； 故选C ． 【题目点拨】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3、B 【解题分析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可． 【题目详解】 由旋转可知AD=BD ，∵∠ACB=90° ∴CD=BD ， ∵CB=CD ，∴△BCD 是等边三角形， ∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=23π3AC=2，∴阴影部分的面积=23×2÷2−2602360π⨯=23−23π.故答案选：B.【题目点拨】本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算.4、B【解题分析】如图所示，过O点作a的平行线d，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角.【题目详解】如图所示，过O点作a的平行线d，∵a∥d，由两直线平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木条c绕O点与直线d重合时，与直线a平行，旋转角∠1＋∠2＝90°.故选B【题目点拨】本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.5、C【解题分析】当x=-2时，y=0，∴抛物线过（-2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），故A正确；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=12，故C错误；当x＜12时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C．6、B 【解题分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可． 【题目详解】解：，∴选项A 不正确；，∴选项B 正确；∵∴选项C 不正确；，∴选项D 不正确． 故选B ． 【题目点拨】本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． 7、C 【解题分析】利用合并同类项法则直接合并得出即可． 【题目详解】解：222538.x x x −−=− 故选C. 【题目点拨】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键． 8、C 【解题分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可. 【题目详解】 A 、∵AD-CD=AC ， ∴此选项表示正确； B 、∵AB+BC=AC ， ∴此选项表示正确；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此选项表示不正确；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此选项表示正确.故答案选：C.【题目点拨】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.9、C【解题分析】根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方进行计算即可得到答案.【题目详解】x2•x3＝x5，故选项A不合题意；（m+3）2＝m2+6m+9，故选项B不合题意；a10÷a5＝a5，故选项C符合题意；（xy2）3＝x3y6，故选项D不合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方的运算.10、B【解题分析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【题目详解】A. m2+m2=2m2，故此选项错误；B. 2m2n÷12mn=4m，正确；C. (3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；D. (m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误. 故答案选：B.【题目点拨】本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、－3x(x－1)【解题分析】原式提取公因式即可得到结果．【题目详解】解：原式=-3x（x-1），故答案为-3x（x-1）【题目点拨】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12、1．【解题分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【题目详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得8CD==．故答案是：1．13、1．【解题分析】根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解．【题目详解】∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180°，是解题的关键．14、k＜2且k≠1【解题分析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．15、y=x+1 2【解题分析】已知直线y=x 沿y 轴向上平移1 个单位长度，根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+1．再利用等面积法求得这两条直线间的距离即可．【题目详解】∵直线y=x 沿y轴向上平移1个单位长度，∴所得直线的函数关系式为：y=x+1．∴A（0，1），B（1，0），∴AB=12，过点O 作OF⊥AB 于点F，则12AB•OF=12OA•OB，∴OF=22222OA OBAB⋅⨯==，即这两条直线间的距离为2．故答案为y=x+1，2．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k 不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．16、2或2．【解题分析】解：本题有两种情形：（2）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=2；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．故答案为2或2．点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．17、x＜1【解题分析】根据一次函数的性质得出不等式解答即可．【题目详解】因为一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，可得：﹣2（x+1）+4＞0，解得：x＜1，故答案为x＜1.【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据题意正确列出不等式是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）8，3；（2）144；（3）2 3 .【解题分析】试题分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角=；（3）列表格求概率.试题解析：（1）；(2)；(3)将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有种可能.(名男生、名女生).(如用树状图，酌情相应给分)考点：统计与概率的综合运用.19、（1）证明见解析；（2）1.【解题分析】（1）先证明出△CEF≌△BED，得出CF=BD即可证明四边形CDBF是平行四边形；（2）作EM⊥DB于点M，根据平行四边形的性质求出BE，DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出结论．【题目详解】解：（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四边形CDBF 是平行四边形．（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC=42， ∴1222BE BC ==，DF=2DE ． 在Rt △EMB 中，EM=BE •sin ∠ABC=2， 在Rt △EMD 中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=4，∴DF=2DE=1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质.20、（1）710；（2）2222ab a b a b++；（3）101−. 【解题分析】（1）求出BE ，BD 即可解决问题．（2）利用勾股定理，面积法求高CD 即可．（3）根据CD ＝3DE ，构建方程即可解决问题．【题目详解】解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝91°，a ＝3，b ＝4，∴2235,cos 5BC AB a b B AC ∴=+===． ∵CD ，CE 是斜边AB 上的高，中线，∴∠BDC ＝91°，15BE AB 22==． ∴在Rt △BCD 中， 39cos 355BD BC B =⋅=⨯=5972510DE BE BD ∴=−=−=（2）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝91°，BC ＝a ，AC ＝b ， 2222AB BC AC a b ∴=+=+ABC11S AB CD AC BC 22=⋅=⋅ 222222AC BC ab ab a b CD AB a b a b⋅+∴===++故答案为：2222ab a b a b ++． （3）在Rt △BCD 中，22222cos aa BD BC B a ab a b =⋅=⋅=++，∴222222222122a b a DE BE BD a b a b a b−=−=+−=++， 又1tan 3DE DCE CD ∠==， ∴CD ＝3DE ，即22222232ab b a a b a b −=⨯++．∵b ＝3， ∴2a ＝9﹣a 2，即a 2+2a ﹣9＝1．由求根公式得110a =−±（负值舍去），即所求a 的值是101−．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①6；②6或4.1．【解题分析】（1）由题意得出BC ＝3cm 时，CD ＝2.85cm ，从点C 与点B 重合开始，一直到BC ＝4，CD 、AC 随着BC 的增大而增大，则CD 一直与AB 的延长线相交，由勾股定理得出BD ＝，得出AD ＝AB +BD ＝4.9367（cm ），再由勾股定理求出AC 即可；（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2），画出函数y 1、y 2的图象即可；（3）①∵BC ＝6时，CD ＝AC ＝4.1，即点C 与点E 重合，CD 与AC 重合，BC 为直径，得出BE ＝BC ＝6即可； ②分两种情况：当∠CAB ＝90°时，AC ＝CD ，即图象y 1与y 2的交点，由图象可得：BC ＝6；当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6，由图象可得：BC＝4.1．【题目详解】（1）由表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值知：BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，如图1所示：∵CD⊥AB，∴（cm），∴AD＝AB+BD＝4+0.9367＝4.9367（cm），∴（cm）；补充完整如下表：（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象如图2所示：（3）①∵BC＝6cm时，CD＝AC＝4.1cm，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，∴BE＝BC＝6cm，故答案为：6；②以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，分两种情况：当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6cm；当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6cm，由图象可得：BC＝4.1cm；综上所述：BC的长度约为6cm或4.1cm；故答案为：6或4.1．【题目点拨】本题是圆的综合题目，考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，理解探究试验、看懂图象是解题的关键．22、（1）见解析；（2）1BE =时，22CE CF −的值最大，15sin 4∠=B 【解题分析】 （1）延长BA 、CF 交于点G ，利用可证△AFG ≌△DFC 得出CF GF =，AG DC =，根据CE AB ⊥，可证出12EF GC GF ==，得出AEF G ∠=∠，利用2AB =，4BC =，点F 是AD 的中点，得出2AG =，11222AF AD BC ===，则有AG AF =，可得出AFG AEF ∠=∠，得出2EFC AEF G AEF ∠=∠+∠=∠，即可得出结论；（2）设BE=x ，则2AE x =−，4EG x =−，由勾股定理得出222216CE BC BE x =−=−，222328CG EG CE x =+=−，得出282CF x =−，求出222(1)9CE CF x −=−−+，由二次函数的性质得出当x=1，即BE=1时，CE 2-CF 2有最大值，21615CE x =−=，由三角函数定义即可得出结果．【题目详解】解：（1）证明：如图，延长CF 交BA 的延长线于点G ，∵F 为AD 的中点，∴AF FD =．在ABCD 中，AB CD ∥，∴G DCF ∠=∠．在AFG 和DFC △中，,,,G DCF AFG DFC AF FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AFG DFC AAS △≌△，∴CF GF =，AG DC =，∵CE AB ⊥．∴12EF GC GF ==， ∴AEF G ∠=∠，∵2AB =，4BC =，点F 是AD 的中点，∴2AG =，11222AF AD BC ===． ∴AG AF =．∴AFG G ∠=∠．∴AFG AEF ∠=∠．在EFG 中，2EFC AEF G AEF ∠=∠+∠=∠，又∵CFD AFG ∠=∠，∴CFD AEF ∠=∠．∴23EFD EFC CFD AEF AEF AEF ∠=∠+∠=∠+∠=∠（2）设BE x =，则2AE x =−，∵2AG CD AB ===，∴224EG AE AG x x =+=−+=−，在Rt CEG △中，222216CE BC BE x =−=−，在Rt CEG △中，22222(4)16328CG EG CE x x x =+=−+−=−， ∵CF GF =， ∴222111(328)82244CF CG CG x x ⎛⎫===−=− ⎪⎝⎭， ∴22222168228(1)9CE CF x x x x x −=−−+=−++=−−+， ∴当1x =，即1BE =时，22CE CF −的值最大，∴CE ==在Rt BEC 中，sin CE B BC ∠==【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键．23、（Ⅰ）25、40；（Ⅱ）平均数为68.2分，众数为75分，中位数为75分．【解题分析】(1)由直方图可知A的总人数为5，再依据其所占比例20%可求解总人数；由直方图中B的人数为10及总人数可知m 的值；(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.【题目详解】（Ⅰ）该教师调查的总人数为（2+3）÷20%=25（人），m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：25、40；（Ⅱ）由条形图知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人，则样本分知的平均数为955751060630468.225⨯+⨯+⨯+⨯=(分)，众数为75分，中位数为第13个数据，即75分．【题目点拨】理解两幅统计图中各数据的含义及其对应关系是解题关键.24、（1）12；（2）14【解题分析】试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．试题解析：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．考点：列表法与树状图法；概率公式．。
中考数学模拟考试卷(有答案解析)
中考数学模拟考试卷（有答案解析）一、选择题1.9的算术平方根是()A. ±3B. 3C. −3D. √32.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，数据499.5亿用科学记数法应表示为()A. 4.995×1010B. 49.95×1010C. 0.4995×1011D. 4.995×1011图象上，则y1，y2，y3的大小关系为()3.已知(−2,y1)，(−3,y2)，(2,y3)在反比例函数y=−0.8xA. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y3>y1>y24.某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮20次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：投中次数121315161718人数123211则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是()A. 平均数为15B. 中位数为15C. 众数为15D. 方差为55.利用配方法将二次函数y=x2+2x+3化为y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)的形式为()A. y=(x−1)2−2B. y=(x−1)2+2C. y=(x+1)2+2D. y=(x+1)2−26.下列关于x的方程中一定没有实数根的是()A. x2−x−1=0B. 4x2−6x+9=0C. x2=−xD. x2−mx−2=07.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF//BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；∠A；②∠BOC=90°+12③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④8.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是()A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直且相等9.如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=2√5cm，则PE的长为()A. 4cmB. 3cmC. 5cmD. √2cm10.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC的边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则y与x函数关系的图象大致是()A. B. C. D.二、填空题11．分解因式：x2﹣9y2＝．12．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为．13．如图，在△ABC中，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，直线PQ交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN 交BC于点E，连接AE．若CD＝11，△ADE的周长为17，则BD的长为．14．如图，A、B是函数y＝（x＞0）图象上两点，作PB∥y轴，PA∥x轴，PB与PA交于点P，若S△BOP＝2，则S△ABP＝．15．如图，△ABO中，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，边AB与⊙O相切于点A，把△ABO绕点A逆时针旋转得到△AB'O'，点O的对应点O'恰好落在⊙O上，则sin∠B'AB的值是．三、解答题16．解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）17．某校760名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是2≤x≤5棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：2棵；B：3棵；C：4棵；D：5棵，将各类的人数绘制成扇形统计图（如图2）和条形统计图（如图1）．回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）被调查学生每人植树量的众数、中位数分别是多少？（3）估计该校全体学生在这次植树活动中共植树多少棵？18．在坐标系中作出函数y＝x+2的图象，根据图象回答下列问题：（1）方程x+2＝0的解是；（2）不等式x+2＞1的解；（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD＝3cm，DE＝cm，求⊙O直径的长．20．某中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20元，若用400元购买A的数量是用160元购买B数量的一半．（1）求A、B两种学习用品每件各需多少元？（2）经商谈，商店给该校购买一个A奖品赠送一个B奖品的优惠，如果该校需要B奖品的个数是A奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买A、B两种奖品的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个A奖品？21．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+4（a＜0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，直线BC与对称轴于点D．（1）求二次函数的解析式．（2）若抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）的对称轴上有一点M，以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．（3）将抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）向右平移2个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点E，点F是新抛物线的对称轴上的一点，点G是坐标平面内一点，当以D、E、F、G四点为顶点的四边形是菱形时，求点F的坐标．22．如图1，在正方形ABCD中，E为边AD上的一点，连结CE，过D作DF⊥CE于点G，DF交边AB于点F．已知DG＝4，CG＝16．（1）EG的长度是．（2）如图2，以G为圆心，GD为半径的圆与线段DF、CE分别交于M、N两点．①连结CM、BM，若点P为BM的中点，连结CP，求证∠BCP＝∠MCP．②连结CN、BN，若点Q为BN的中点，连结CQ，求线段CQ的长．参考答案与解析一、选择题1.B试题分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：B．2.A解：499.5亿=49950000000=4.995×1010，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．3.A解：当x=−2时，y1=−0.8−2=615；当x=−3时，y2=−0.8−3=415；当x=2时，y3=−0.82=−0.4，所以y1>y2>y3．故选：A．分别把x=−2、−3、2代入反比例函数解析式计算出y1，y2，y3的值，从而得到它们的大小关系．4.D解：这组数据的平均数为12+13×2+15×3+16×2+17+1810=15，故A选项正确，不符合题意；将数据从小到大排列，第5第6个数都是15，中位数为15+152=15，故B选项正确，不符合题意；15出现的次数最多，众数为15，故C选项正确，不符合题意；方差为110×[(12−15)2+2×(13−15)2+3×(15−15)2+2×(16−15)2+(17−15)2+(18−15)2]= 3.2，故D选项错误，符合题意；故选：D．依次根据加权平均数、中位数、众数及方差的定义求解即可．5.C解：y=x2+2x+3=(x+1)2+3−1=(x+1)2+2．故选：C．化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).6.B解：A、△=5>0，方程有两个不相等的实数根；B、△=−108<0，方程没有实数根；C、△=1=0，方程有两个相等的实数根；D、△=m2+8>0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．7.A【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC=90°+12∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=12mn，故④错误．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°−12∠A，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=90°+12∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF//BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=12AE⋅OM+12AF⋅OD=12OD⋅(AE+AF)=12mn；故④错误；故选：A．8.A解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．9.A试题分析：首先根据相交弦定理得PA⋅PB=PC⋅PD，得PD=2.设DE=x，再根据切割线定理得AE2=ED⋅EC，即x(x+8)=20，x=2或x=−10(负值舍去)，则PE=2+2=4．∵PA⋅PB=PC⋅PD，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，∴PD=2；设DE=x，∵AE2=ED⋅EC，∴x(x+8)=20，∴x=2或x=−10(负值舍去)，∴PE=2+2=4．故选A．10.D解：当点P在AB上时，△BDP是等腰直角三角形，故BD=x=DP，∴△BDP的面积y=12×BD×DP=12x2，(0≤x≤2)当点P在AC上时，△CDP是等腰直角三角形，BD=x，故CD=4−x=DP，∴△BDP的面积y=12×BD×DP=12x(4−x)=−12x2+2x，(2<x≤4)∴当0≤x≤2时，函数图象是开口向上的抛物线；当2<x≤4时，函数图象是开口向下的抛物线，故选：D．先根据点P在AB上时，得到△BDP的面积y=12×BD×DP=12x2，(0≤x≤2)，再根据点P在AC上时，△BDP的面积y=12×BD×DP=−12x2+2x，(2<x≤4)，进而得到y与x函数关系的图象．二、填空题11．解：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．12．解：树状图如下所示，由上可得，一共有4种可能性，其中数字之积为偶数的可能性有3种，∴数字之积为偶数的概率为：，故答案为：．13．解：由作法得PQ垂直平分AB，MN垂直平分AC，∴DA＝DB，EA＝EC，∵△ADE的周长为17，∴DA+EA+DE＝17，∴DB+DE+EC＝17，即BC＝17，∴BD＝BC﹣CD＝17﹣11＝6．故答案为：6．14．解：如图，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，设点M的纵坐标为m，点N的横坐标为n，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，又∠MON＝90°，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y＝上，∴S△AMO＝S△BNO＝3，∵S△BOP＝2，∴S△PMO＝S△PNO＝1，∴S矩形OMPN＝2，∴mn＝2，∴m＝，∴BP＝|﹣n|＝|3n﹣n|＝2|n|，AP＝|﹣m|＝||，∴S△ABP＝×2|n|×||＝4，故答案为：4．15．解：由旋转得OA＝O′A，∠OAB＝∠O′AB′，∴OA＝O′A＝OO′，∴△OO′A是等边三角形，∴∠O′AO＝60°，∵边AB与⊙O相切于点A，∴∠OAB＝∠O′AB′＝90°，∴∠B'AB＝60°，∴sin∠B'AB＝．故答案为：．三、解答题16．解：△＝22﹣4×（﹣3）＝16＞0，x＝，所以x1＝1，x2＝﹣3．17．解：（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%＝20（人），D类人数＝20×10%＝2（人），补全统计图如下：（2）∵植3棵的人数最多，∴众数是3棵，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是＝3（棵）．（3）这组数据的平均数是：×（4×2+8×3+4×6+5×2）＝3.3（棵），3.3×760＝2508（棵）．答：估计这760名学生共植树2508棵．18．解：y＝x+2列表如下：图象如下图所示：（1）由图形可得，方程x+2＝0的解是x＝﹣2，故答案为x＝﹣2；（2）由图象可得，不等式x+2＞1的解是x＞﹣1，故答案为x＞﹣1；（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是﹣4≤x≤0，故答案为﹣4≤x≤0．19．（1）证明：如图1，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵E是BC的中点，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，∴∠OCD+∠ECD＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，∵DE是Rt△BDC斜边上的中线，DE＝cm，CD＝3cm，∴BC＝2DE＝cm，∴BD＝＝＝（cm），∵∠A+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A，∵∠BDC＝∠CDA＝90°，∴△BDC ∽△CDA ，∴，即，∴AC ＝（cm ）， ∴⊙O 直径的长cm ．20．解：（1）设A 种学习用品每件x 元钱，则B 种学习用品每件（x ﹣20）元钱，由题意得：＝×， 解得：x ＝25，经检验，x ＝25是原方程的解，且符合题意，则x ﹣20＝5，答：A 种学习用品每件25元钱，则B 种学习用品每件5元钱；（2）设该校可购买y 个A 奖品，则可购买（2y +8﹣y ）个B 奖品，由题意得：25y +5（2y +8﹣y ）≤670，解得：y ≤21，答：该校最多可购买21个A 奖品．21．解：（1）将点A （﹣2，0）和点B （4，0）代入抛物线解析式y ＝ax 2+bx +4（a ＜0），∴{4a −2b +4=016a +4b +4=0，解得{a =−12b =1， ∴抛物线解析式为y =−12x 2+x +4．（2）由（1）知抛物线解析式为y =−12x 2+x +4=−12（x ﹣1）2+92，∴抛物线的对称轴为：直线x ＝1，令x ＝0，则y ＝0，∴C （0，4），∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣x +4，OC ＝4，∴D （1，3）．∵点M 在对称轴上，∴DM ∥OC ，若以O 、C 、D 、M 四点为顶点的四边形是平行四边形，则OC ＝DM ，∴|3﹣y M |＝4，解得y M ＝﹣1或7．∴点M 的坐标为（1，﹣1）或（1，7）．（3）将抛物线y =−12（x ﹣1）2+92向右平移2个单位得到新抛物线y ′=−12（x ﹣3）2+92， 令−12（x ﹣1）2+92=−12（x ﹣3）2+92，解得x ＝2，∴E （2，4），∴DE =√2，若以D 、E 、F 、G 四点为顶点的四边形是菱形，则△DEF 是等腰三角形，需要分情况讨论，当DE ＝DF 时，如图1，以点D 为圆心，DE 长为半径作圆，圆与直线x ＝3无交点，不存在点F ； 当ED ＝EF 时，如图1，以点E 为圆心，DE 长为半径作圆，圆与直线x ＝3交于点F ；设点F （3，n ），∴（2﹣3）2+（4﹣n ）2＝2，解得n ＝3或n ＝5（此时D ，E ，F 三点共线，不符合题意），∴F （3，3）．当FD ＝FE 时，作DE 的垂直平分线交直线x ＝3于点F ，则有（2﹣3）2+（4﹣n ）2＝（1﹣3）2+（3﹣n ）2，解得n ＝2．此时F （3，2）．综上，点F 的坐标为（3，3）或（3，2）．22．（1）解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ADC ＝90°，∴∠EDG +∠CDG ＝90°，∵DF ⊥CE ，∴∠DGE ＝∠CGD ＝90°，∠DCG +∠CDG ＝90°，∴∠EDG ＝∠DCG ，∴△DGE ∽△CGD ，∴EG DG =DG CG ，即EG 4=416，解得：EG ＝1，故答案为：1；（2）①证明：如图2，连接CM 、BM 、CP ，∵点G 为DM 的中点，CG ⊥DM ，∴CM ＝CD ，∵CD ＝CB ，∴CB ＝CM ，∵点P 为BM 的中点，∴∠BCP ＝∠MCP ；②解：如图3，连接BN 、CQ ，过点Q 作QH ⊥CD 于H ，连接NH 并延长交BC 的延长线于L ，过点N 作NK ⊥CD 于K ，在Rt △CGD 中，DG ＝4，CG ＝16，则CD =√CG 2+DG 2=4√17，∵CG ＝16，GN ＝4，∴CN ＝16﹣4＝12，∵∠CGD ＝∠CKN ＝90°，∠NCK ＝∠DCG ，∴△CKN ∽△CGD ，∴CN CD =CK CG =NK DG ，即4√17=CK 16=NK 4， 解得：CK =48√1717，NK =12√1717， ∵QH ⊥CD ，∠DCB ＝90°，NK ⊥CD ，∴NK ∥QH ∥BC ，∵NQ ＝QB ，∴KH ＝HC =12KC =24√1717，QH =12×（KN +BC ）=40√1717， ∴CQ =√CH 2+QH 2=8√2．。
2024年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷及参考答案
2024年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）2023年10月23日，湖南某中学举办了“观书画之美，品文化之姿”书法优秀作品展览，下面是学生湘湘临摹的著名书法家邓石如的《弟子职》的部分图片，据此，回答问题．下面哪个函数与该图片最相似？（）A．x2+y2＝2024B．y＝﹣x2025C．y＝x2023D．y＝﹣x2024 2．（3分）如图，已知，在△ABC中，∠B＝60°，延长BC至点M，过点C作CN平分∠ACM，且AB∥CN．在BC上取点D，CN上取点E，使BD＝CE，连接AD，DE，AE，过B点作BH∥DE，分别交AD，AC，AE于点G，F，H，连接HC交DE于点K．若BG2﹣2•BG•DG﹣3DG2＝0，GF＝5，DE＝8，则KE的长为（）A．1B．C．3D．集合论是现代数学的重要分支．萧文灿在《集合论初步》一书中写道：“吾人直观或思维之对象，如为相异而确定之物，其总括之全体即谓之集合，其组成此集合之物谓之集合之元素．”阅读下列材料，回答第3，4题．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合．我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c表示集合中的元素．只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的，记作A＝B．1．如果a是集合A中的元素，我们则读作a属于A，记作a∈A，反之，读作a不属于A，记作a∉A．2．集合的表示方法：①列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合；②描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征的P（x）的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P（x）}．（注：R为实数集）；3．子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集．4．交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A∩B．3．（3分）对于集合{x∈R|a≤x≤b}，我们把b﹣a称为它的长度．设集合A＝{x∈R|a+43≤x+43≤a+2024}，B＝{x∈R|b+1010≤x+2024≤b+2024}，且A，B都是U＝{x∈R|12≤x+12≤2024}的子集，则A∩B的长度的最小值是（）A．2024B．983C．981D．20234．（3分）对于集合{+b|1≤a≤b≤2}中的最大元素和最小元素分别为m，n，则4mn4﹣856的值为（）A．2024B．2023C．2022D．20215．（3分）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线和的一个分支上，分别过点A、C作x轴的垂线段，垂足分别为点M和点N，先给出如下四个结论：①；②阴影部分的面积是；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若OABC是菱形，则k1+k2＝0，以上结论正确的是（）A．①③B．①②③C．②③④D．①④6．（3分）已知正方形ABCD的边长为4，点E是线段CD上一点，作点C关于BE的垂线交BE于点F，以F为圆心，CF为半径的圆交BE于点P，M在AB上，N在AC上，则C△PMN的最小值为（）A．B．C．D．7．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）满足：（1）当x＝﹣1时，y＝0，（2）对一切x的值有成立．则该二次函数的解析式为（）A．B．C．D．8．（3分）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹马A2，B2，C2，且这6匹马在比赛中的胜负可以用不等式表示如下A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2（注：A＞B表示A马与B 马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，并借助对阵（C2A1，A2B1，B2C1）取得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，回答问题．如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？获胜的概率是多少？（）A．上：B．中：C．下：D．下：9．（3分）如图，已知抛物线与x轴交于点A与点B（4，0），与y轴交于C （0，2）．点P为第一象限抛物线上的点（图中未标出），点D在y轴负半轴上，且满足OD＝OB，点Q为抛物线上一点，使得∠QBD＝90°，点E，F分别为△BDQ的边DQ、DB上的动点，满足QE＝DF，记BE+QF的最小值为m，△PCB的面积为S，若，则k的取值范围是（）A．13≤k＜17B．13≤k≤17C．13＜k＜17D．不确定10．（3分）设S是xOy平面上的一个正n边形，中心在原点O处，顶点依次为P1，P2，…，P n，有一个顶点在正y轴上．又设变换σ是将S绕原点O旋转一个角度使得旋转后的图形与原图形重合，σ﹣1表示σ的反变换（即旋转角度大小和σ相同但方向相反），变换φ是将S作关于y轴的对称变换（即将（x，y）变为（﹣x，y）），σφ表示先作变换σ再作变换φ，以此类推，则有（）A．φσφ＝σB．φσφ＝σ﹣1C．φσ＝σφD．φσφσ＝σσ二、填空题：本题共5小题，每题3分，共18分．11．（3分）分解因式：（x2+4xy+3y2）（4x2+20xy+21y2）﹣15y4＝．12．（3分）设x＞0，y＜1，则如下式子中u的最小值为．13．（3分）如图，∠ACB＝45°，半径为2的⊙O与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设t＝PE+PF，则t的取值范围是．14．（3分）在△ABC中AB＝7，BC＝3，∠C＝90°，点D在边AC上，点E在CA延长线上，且CD＝DE，如果⊙B过点A，⊙E过点D，若⊙B与⊙E有公共点，那么⊙E半径r的取值范围是．15．（6分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+b经过点，点，与y轴交于点C．（1）如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为﹣2，过点D向y轴作垂线，垂足为点E．点P是y轴负半轴上的一个动点，连接DP，设点P的纵坐标为t，△DEP的面积为S，则S关于t的函数解析式为．（不要求写出自变量t的取值范围）（2）如图2，在（1）的条件下，连接OA，点F在OA上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接DF交y轴于点G，点G为DF的中点，过点A作y轴的平行线与过P点所作的x轴的平行线相交于点N，连接CN，PB，延长PB交AN于点M，点R在PM上，连接RN，若3CP＝5GE，∠PMN+∠PDE＝2∠CNR，则直线RN的解析式为．三、解答题：本题共9小题，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．先化简，再求值：，其中．17．在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：整理描述表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）报班数01234及以上合计人数类别“双减”前10248755124m“双减”后2551524n0m（1）根据表1，m的值为，的值为；分析处理（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据图表中的信息回答以下问题：①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为，“双减”后学生报班个数的众数为；②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．18．图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知AB∥CD∥FG，A，D，H，G四点在同一直线上，测得∠FEC＝∠A＝72.9°，AD＝1.6m，EF＝6.2m．（结果保留小数点后一位）（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；（2）求雕塑的高（即点G到AB的距离）．（参考数据：sin72.9°≈0.96，cos72.9°≈0.29，tan72.9°≈3.25）19．正弦定理在高中数学中有很广泛的运用，据此，回答问题．（1）在△ABC中，顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，记△ABC的外接圆半径为R，求证：．（本题图未给出）（2）在等边三角形ABC中，D，E分别为边AC，BC上的点，且满足AE＝CD，过B作AD的垂线交AD于点F，设AD与BE交于点G，若GF＝x，GE＝y，求△ACD的外接圆半径．（用x，y表示）20．有一个工程，甲完成需规定时间多5天，乙完成需规定时间的一半多两天，丙完成需规定时间的多1天，丁完成需规定时间的多天，戊完成需规定时间的一半多半天，己恰好在规定时间完成，且甲，乙，戊，己的工作效率之和恰等于丙，丁的工作效率之和．问：是否存在满足题意的规定时间（量纲：天）？如果有，求出具体数值，如果没有，说明理由．21．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为h m（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）c的值为；（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a＝﹣，b＝，求基准点K的高度h；②若a＝﹣时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为；（3）若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．22．设点H是△ABC的垂心，以AC为直径的圆与△ABH的外接圆交于点K，求证：CK平分BH．23．在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线y＝ax2+bx经过A（10，0），B（，6）两点，直线y＝2x﹣4与x轴交于点C，与y轴交于点D，点P为直线y＝2x﹣4上的一个动点，连接PA．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点P在第一象限时，设点P的横坐标为t，△APC的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，点E在y轴的正半轴上，且OE＝OD，连接CE，当直线BP交x轴正半轴于点L，交y轴于点V时，过点P作PG∥CE交x轴于点G，过点G 作y轴的平行线交线段VL于点F，连接CF，过点G作GQ∥CF交线段VL于点Q，∠CFG的平分线交x轴于点M，过点M作MH∥CF交FG于点H，过点H作HR⊥CF于点R，若FR+MH＝GQ，求点P的坐标．24．阅读材料，回答下列小题．阅读材料1：调和是射影几何重要不变量交比的一种特殊形式，早在古希腊，数学家们便发现了一组具有特殊比例关系的点列：调和点列．我们定义：若一直线上依次存在四点A，B，C，D，满足AB•CD＝BC•AD，则称A，B，C，D为调和点列．从直线外一点P引射线PA，PB，PC，PD，则称PA，PB，PC，PD 为调和线束．（1）如图1，过圆Q外一点P作圆Q的切线PA，PB，并引圆Ω的割线PCD，设PD与A交于点E．①求证：P，C，E，D是调和点列．②求证：AC•BD＝BC•AD．阅读材料2：阿波罗尼斯圆：对于平面上的两定点A，B和平面上一动点P，若P到A和B的距离之比为定值，则点P的轨迹是一个圆，我们称该圆是点P关于AB的“阿氏圆”．（2）根据阅读材料1，2，回答①②小题．（本题图未给出）①证明阿波罗尼斯圆，并确定该圆圆心的位置．②若点P关于AB的“阿氏圆”交AB于C，D，求证：A，C，B，D为调和点列．（3）如图2，ABCD是平行四边形，G是三角形ABD的重心，点P，Q在直线BD上，满足GP与PC垂直，GQ与QC垂直．求证：AG平分∠PAQ．2024年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷（3月份）参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D；2．B；3．B；4．A；5．D；6．A；7．B；8．C；9．A；10．B二、填空题：本题共5小题，每题3分，共18分．11．（2x+y）（x+4y）（2x2+9xy+12y2）；12．；13．2≤t≤4+2；14．；15．S＝﹣t+；y＝﹣三、解答题：本题共9小题，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．﹣．；17．300；0.02；1；0；18．（1）证明见解答；（2）7.5m．；19．（1）证明见解答；（2）△ACD 的外接圆半径为．；20．不存在满足题意的规定时间，理由见解答过程．；21．66；b ＞；22．答案见解答过程．；23．（1）y＝﹣x2+x．（2）S＝8t﹣16．（3）P（，5）．；24．（1）①见解答；②见解答；（2）①见解答；②见解答；（3）见解答．第1页（共1页）。
湖南中考试题模拟及答案
湖南中考试题模拟及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是湖南的省会城市？A. 长沙B. 武汉C. 南昌D. 广州2. 湖南的简称是什么？A. 湘B. 鄂C. 赣D. 粤3. 湖南的地理位置位于中国的哪个方向？A. 东部B. 南部C. 西部D. 北部4. 以下哪个著名景点位于湖南省？A. 故宫B. 张家界C. 长城D. 泰山5. 湖南的气候类型是什么？A. 热带雨林气候B. 温带季风气候C. 亚热带季风气候D. 寒带气候6. 湖南的著名小吃是什么？A. 火锅B. 臭豆腐C. 煎饼果子D. 鱼丸7. 湖南的著名历史人物有哪些？A. 毛泽东B. 孙中山C. 邓小平D. 周恩来8. 湖南的省花是什么？A. 牡丹B. 荷花C. 杜鹃花D. 梅花9. 湖南的省树是什么？A. 松树B. 柳树C. 樟树D. 榕树10. 湖南的省歌是什么？A. 《湖南之歌》B. 《湖南好》C. 《湖南美》D. 《湖南情》二、填空题（每空1分，共10分）11. 湖南的省会城市是__________。
12. 湖南的简称是__________。
13. 湖南的气候类型属于__________。
14. 湖南的著名景点之一是__________。
15. 湖南的著名小吃之一是__________。
三、简答题（每题5分，共10分）16. 简述湖南的地理位置及其特点。
答：湖南位于中国中南部，东临江西，南接广东，西靠贵州，北邻湖北。
湖南地形以山地、丘陵为主，气候属于亚热带季风气候，四季分明。
17. 湖南有哪些著名的历史人物？答：湖南历史上出现了许多著名人物，如毛泽东、彭德怀、蔡锷等，他们在政治、军事、文化等领域做出了杰出贡献。
四、论述题（每题15分，共30分）18. 论述湖南的历史文化及其对现代的影响。
答：湖南历史悠久，是中华民族的重要发源地之一。
湖南的历史文化丰富多样，包括楚文化、湘绣、花鼓戏等。
这些文化不仅丰富了湖南的人文景观，也对现代湖南的发展产生了深远的影响，如促进了旅游业的发展，增强了湖南的文化软实力。
中考数学模拟测试题(附含答案)
中考数学模拟测试题（附含答案）（满分：120分；考试时间120分钟）一、单选题。
（每小题4分，共40分） 1.实数﹣2023的绝对值是（ ）A.2023B.﹣2023C.12023 D.﹣120232.如图是由6个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.3.山东省济南济阳区躯曲堤街道，号称中国黄瓜之乡，特产曲堤黄瓜，全国农产品地理标志，2022年，该街道黄瓜年产值超15 0000 0000元，将数字15 0000 0000用科学记数法表示为（ ） A.15×108 B.1.5×109 C.0.15×1010 D.1.5×1084.如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，EC 平分∠AED ，若∠2=50°，则∠1的度数为（ ） A.45° B.50° C.65° D.80°（第4题图） （第8题图） （第9题图）5.数学中的对称之美无处不在，下列是张强看到的他所在小区的垃圾桶上的四幅垃圾分类标志图案，如果不考虑图案下面的文字说明，那么这四幅图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.有害垃圾B.可回收物C.厨余垃圾D.其它垃圾 6.化简：x 2x 2－4÷xx －2=（ ）A.1B.xC.xx－2D.xx+27.现将正面分别标有“善”、“美”、“济”、“阳”图案的四张卡片（除卡片正面内容不同处，其余完全相同），背面朝上放在桌面上，混合洗匀后，王刚从中随机抽取两张，则这两张卡片的图案恰好可以组成济阳概率是（）A.12B.13C.14D.168.反比例函数y=kx在第一象限的图案如图所示，则k的值可能是（）A.9B.18C.25D.369.如图，点C是直线AB为4的半圆的中点，连接BC，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于点D，作直线OD交BC于点E，连接AE，则阴影部分面积为（）A.πB.2πC.3√3－πD.2√3－π10.把二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于y轴的对称变换，所的图象的解析式为y=a （x+1）2－a2，若（m－2）a+b+c≥0成立，则m的最小整数值为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题。
2023-2024学年初中地理人教版中考模拟习题及解析
2023-2024学年人教版初中地理中考模拟班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本大题共计15小题，每题3分，共计45分）1.我国地势第一阶梯的平均海拔在（）A. 1000米以下B. 500米以下C. 3000米以上D. 4000米以上【答案】D【解析】我国地势特征是西高东低，呈三级阶梯状分布，其中第一阶梯的平均海拔在4000米以上，以青藏高原为主体，第三阶梯的海拔在500米以下，故选D.2.下列不属于大洲与大洲之间的分界线的是（）A. 土耳其海峡B. 麦哲伦海峡C. 巴拿马运河D. 乌拉尔山脉【解析】亚洲与非洲的分界线是苏伊士运河，亚洲与北美洲的分界线是白令海峡，南美洲与北美洲的分界线是巴拿马运河，亚洲与欧洲分界线是乌拉尔山脉、乌拉尔河、里海、大高加索山脉、黑海、土耳其海峡，麦哲伦海峡位于南美洲。
3.兰州的春季是指（）A. 3、4、5月B. 6、7、8月C. 9、10、11月D. 12、1、2月【答案】A【解析】北半球的春季为3、4、5月，夏季为6、7、8月，秋季为9、10、11月，冬季为12、1、2月；南半球正好相反。
故甘肃省兰州的春季是指3、4、5月。
故选A。
4.中国各民族的分布特点是（）A. 集中分布B. 大散居，小聚居，交错杂居C. 零散分布D. 均匀分布【答案】B分布最广，主要集中在东部和中部；少数民族则主要分布在西南、西北和东北部地区。
故选B。
5.我国领土大部分位于（）A. 北温带B. 南温带C. 北寒带D. 热带【答案】A【解析】我国领土南北跨纬度很广，大部分位于中纬度地区，属北温带，南部少数地区位于北回归线以南的热带，没有寒带。
故选A。
6.关于图中的三种宗教建筑及其所代表的宗教说法正确的是（）A. A建筑是佛教的代表性建筑物佛塔B. B建筑是基督教的代表性建筑物教堂C. 信奉B建筑所代表宗教的居民大多说阿拉伯语D. 信奉C建筑所代表宗教的居民大多为混血人种【答案】C7.黄山市气候类型属于（）A. 热带季风气候B. 温带季风气候C. 亚热带季风气候D. 温带大陆性气候【答案】C【解析】黄山市位于我国东部季风区奏岭—淮河一线以南，夏季高温多雨，冬季温和少雨，属于亚热带季风气候。
2024年中考物理模拟卷及答案
2024中考物理模拟卷及答案第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列估测最接近实际情况的是（）。
A．一个苹果的质量约为10gB．初中物理课本的宽度约为18cmC．一瓶500mL矿泉水的质量约为10kg D．人感觉比较舒适的环境温度约为36℃2．下列关于声现象，说法正确的是（）。
A．小提琴通过琴弦振动产生声音；B．青蛙发出“呱呱”声时没有物体振动；C．用力敲鼓可使音调变高；D．敲击水杯时水越多音调越高3.下列是发生在我们身边常见的物理现象，其中解释正确的是（）。
A．汽车刹车后速度逐渐减小，最后会停下来，是因为汽车受到了阻力作用；B．马拉车，但是车始终没动，是因为车受到的拉力小于摩擦力；C．石块在空中下落的越来越快，主要的原因是石块受到的力越来越大；D．茶杯静止放在水平课桌上，因为它所受重力和它对桌面的压力是一对平衡力4.如图是一款新型水杯，在杯的夹层中封入适量的固态物质，实现了“快速降温”和“快速升温”的功能。
使用时，将水杯上下晃动几分钟，可以将100 ℃的开水降温至55 ℃左右的温水，也可以将冷水升温至55 ℃左右的温水，这款水杯被广泛称为“55°杯”。
“55°杯”的工作原理是（）。
A．首次使用时，必须加注热水；降温时利用物质熔化吸热；升温时利用凝固放热；B．首次使用时，必须加注冷水；降温时利用物质凝固放热；升温时利用熔化吸热；C．首次使用时，加注冷热水均可；降温时利用物质熔化吸热；升温时利用凝固放热；D．首次使用时，加注冷热水均可；降温时利用物质凝固放热；升温时利用熔化吸热5.如图所示的生活现象能说明大气压存在的是（）。
A．火车轨道B．用吸管吸饮料C．拦河大坝D．锅炉水位计6.将“220V 60W”的灯泡L1和“220V 40W”的灯泡L2，串联在220V的电源上，组成闭合电路（设灯丝电阻不变），则下列说法正确的是（）。
初三中考数学模拟试题及答案
初三中考数学模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx + c + dx2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 83. 以下哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/104. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 65. 一个等腰三角形的底角是45度，求顶角的度数。
A. 45度B. 60度C. 90度D. 135度6. 圆的半径是5厘米，求圆的面积。
A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 以下哪个选项是不等式的基本性质？A. 如果a > b，那么a + c > b + cB. 如果a > b，那么ac > bcC. 如果a > b，那么a/c > b/cD. 如果a > b，那么a^2 > b^29. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，求其体积。
A. 8立方厘米B. 12立方厘米C. 24立方厘米D. 36立方厘米10. 一个多项式的最高次项系数是-1，且次数为3，这个多项式可能是？A. -x^3 + 2x^2 - 3x + 4B. -x^3 + 2x^2 + 3x - 4C. x^3 + 2x^2 - 3x + 4D. x^3 + 2x^2 + 3x - 4二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
2. 一个数的平方是9，那么这个数是______或______。
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• 2012年春季宜昌市九年级调研考试语 文 试 题（本试卷共33小题，满分120分，考试时间150分钟）考生注意：请将试题答案写在答题卡上，注意对准题号。
交卷时只交答题卡。
1.请给下列句子中加点的字注音，或根据拼音写出汉字。
（2分）深的小巷，透发出丰富而又睿．（ ）智的历史y ùn （ ）涵，也曲折地反映出苏州人的些许性格。
—— 陈长荣《苏州人：人文风貌与文化底蕴》我对中华民族伟大的文化，抱有虔．( )诚的敬意，为了它的h óng( )扬和发展，愿意竭尽我的才智。
——范曾《我谈自己的画》2.请选择一个恰当的字填在下列成语的括号里，并解释这个字的意思。
（2分）（穿 川）流不息 意思： （诲 晦）( )人不倦 意思：3.许多时候，我们把似乎不相关联的两个字组合在一起，它就能表达出一种特别的韵味，引发人们诸多联想。
如许多楼盘的命名就是如此。
请你从下列楼盘名中任选一个，说说它所蕴含的意思。
（2分）杰座 靓景 逸墅 曦龙4.请在下列短文的横线上填上恰当的内容。
（2分）鼎本来是古代烹饪之器，用于煮鱼和盛放鱼肉等。
甲骨文写作。
许慎在《说文解字》中说：“鼎，三足两耳，和五味之宝器也。
”传说夏禹曾收九牧之金铸九鼎于荆山下，以象征九州。
鼎就从一般的炊器发展为传国重器，象征国家和权力。
“鼎”字也被赋予“ ”等引申义。
从《说文解字》的注解看，“鼎”的字形结构属于 字。
5.汉字结构精巧奇妙，古人常常借汉字的结构来拆字或组字，形成妙对趣闻。
请你将下文的上联补充完整，使之与丁云的下联对仗工整。
（2分）一日纪晓岚去找棋友丁云对弈，不觉已到夜深，小沙弥便来报说寺门已关。
纪晓岚听此，便知小和尚闭门是在下逐客令，遂吟一联道：“ 闭”，此联含有“对弈雅兴未尽”之意，丁云赶忙答道：“寺边无日不知时”（“时”繁体写作“時”），借此向纪晓岚赔礼。
汉 字 (10分)阅 读 (60分)◆陈启佑（台湾）那时候刚好下着雨，柏油路面湿冷冷的，还闪烁着青、黄、红颜色的灯火。
我们就在骑楼下躲雨，看绿色的邮筒孤独地站在街的对面。
我白色风衣的大口袋里有一封要寄给在南部的母亲的信。
樱子说她可以撑伞过去帮我寄信。
我默默点头，把信交给她。
“谁叫我们只带来一把小伞哪。
”她微笑着说，一面撑起伞，准备过马路去帮我寄信。
从她伞骨滑下来的①小雨点溅在我眼镜玻璃上。
随着一阵拔尖的刹车声，樱子的一生轻轻地飞了起来，缓缓地，飘落在湿冷的街面，好像一只夜晚的蝴蝶。
虽然是春天，好像已是深秋了。
她只是过马路去帮我寄信。
这简单的动作，却要叫我终身难忘了。
我缓缓睁开眼，茫然站在骑楼下，眼里裹着滚烫的泪水。
街上所有的车子都停了下来，人潮涌．向马路中央。
没有人知道那躺在街面的，就是我的蝴蝶。
这时她只离我五公尺，竟是那么遥远。
②更大的雨点溅在我的眼镜上，溅到我的生命里来。
为什么呢？只带一把雨伞？然而我又看到樱子穿着白色的风衣，撑着伞，静静地过马路了。
她是要帮我寄信的，那是一封写给在南部的母亲的信，我茫然站在骑楼下，我又看到永远的樱子走到街心。
其实雨下得并不大，却是一生一世中最大的一场雨。
而那封信是这样写的，年轻的樱子知不知道呢？“”。
12.请问能不能把“路上所有的车子都停了下来，人潮涌．向马路中央”中的“涌”改成”冲”，为什么？（２分）13.请结合文章内容说说下边两个句子中的“雨点”分别指什么？（２分）溅在我眼镜玻璃上。
①从她伞骨滑下来的小雨点．．溅在我的眼镜上，溅到我的生命里来。
②更大的雨点．．14.古人云：“一切景语皆情语。
”文章多次写到了“雨”，请说说作者想借助雨表达什么情感？（２分）15.作者为什么说“其实雨下得并不大，却是一生一世中最大的一场雨”？（2分）16.根据小小说的写作特点，为本文选择一个最震撼人心的结尾。
（）（2分）A．妈：我打算在下个月和樱子去旅游。
B．妈：我打算在下个月和樱子回家来看您。
C．妈：我打算在下个月和樱子结婚。
三、会盛世文豪，悟唐诗意蕴（10分）邂逅在唐朝◆梅玉荣①有一种古典，最诗意，最中国，在缤纷的文化长廊中，最夺人眼目，它的名字叫唐朝。
唐朝是一条繁华雍容的街道，是一个荒凉无人的渡口，2012年4月宜昌市九年级调研考试语文参考答案及评分说明汉字(10分)1.（2分）睿．（ruì）智 yùn（蕴）涵虔．(qián)诚 hóng ( 弘 ) 扬2.（2分）(1)川:河流 (2)诲:教导3.（2分）示例：“杰座”暗指“非常杰出的楼盘”；“靓景”暗指非常漂亮的景观（楼盘）“逸墅”暗指安逸的别墅“曦龙”暗指充满阳光和希望、宣示高贵身份的楼盘。
（说明：只要与字面意思大致吻合，并想象合理，行文通顺就可得分。
仅填楼盘名不得分）4.（2分）引申义示例：王位政权显赫尊贵盛大（1分）字体结构：象形字（1分）5.（2分）门内有才方是闭（门里有才便是闭或门中有才便是闭或门中有才就是闭）阅读(60分)一、观庭院翠竹，思先贤哲理（14分）6.（4分）其．：它的假．:借隅．: 角落是．:这样7.（2分）以其有似于贤\而人犹爱惜之\植之\况其真贤者乎！（说明：断对一处得1分）8.（2分）竹子本身并不能把自己与其它草木区别开来，要靠人来加以区别，贤人本身并不能把自己与一般人区别开来，要靠使用贤人的人来加以区别。
或：竹子不能自己使自己与其它草木不同，只有人能使之与一般草木不一样；贤者也不能自己使自己与一般人不同，只有任用贤者的人才能使他们与一般人不一样。
（说明：“异”“惟”“者”三个关键词的翻译错一个扣0.5分）9．（2分）本固、性直、心空、节贞10．（2分）自丞相之后，他人假居，筐篚⑧者斩焉，彗箒⑨者刈焉，数无百焉（说明：要紧扣“筐篚⑧者斩焉，彗箒⑨者刈焉”）11．（2分）竹外桃花三两枝，春江水暧鸭先知（说明：错一字扣1分）二、忆翩飞蝴蝶，感人间真情（10分）12．（2分）不能，因为“潮”与“涌”搭配更恰当。
13．（2分）第一个“雨点”是指雨水。
第二个“雨点”是指雨水和泪水。
14.（2分）作者借助雨表达了自己悲伤痛苦的心情。
15．（2分）是因为这场雨给“我”带来了人生中最大的痛苦或者说樱子的死是我生命中最大的痛苦（说明：紧扣“人生的痛苦”之意即可）16．（2分）C三、会盛世文豪，悟唐诗意蕴（10分）17．（2分）A ：① B ：④ C ：③ D ：② （说明：答对一处得0.5分）18．（2分）感慨人生易老，命运多舛。
或：感慨国事沧桑，世事难料。
（说明：能表达出沧桑之感即可）19．（2分）示例：是一条芳香四溢的花径，杜甫《江畔独步寻花》。
或：是一片纯洁无瑕的冰心，王昌龄《芙蓉楼送辛渐》。
（说明：符合句式特点1分，诗题对应正确1分）20．（2分）用诗化的语言介绍了唐朝各类以邂逅为题材的诗。
（说明：意近即可）21．（2分）桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情（说明：错一字扣1分）四、游水性苏州，品空灵性格（13分）22.（2分）①既 ②又23.（2分）示例：水灵柔慧 多愁善感 心思细腻24.（4分）（说明：每空2分）25.（3分）空灵、平和、安详（安闲）（说明：答对一个得1分）26.（2分）采菊东篱下，悠然见南山 （说明：错一字扣1分）五、识魏晋才情，赏名流雅量（13分）27.（2分）示例：魏晋雅量 雅量的内涵和外在表现（说明：紧扣“雅量”意近即可）28.（2分）他如痴如醉地追求着他心中崇高的人生境界：摆脱约束，释放人性，回归自然，享受悠闲。
（每空0.5分）29.（3分）【选段一】与第③段对应，【选段二】与第④段对应，【选段三】与第②段对应。
30.（2分）【选段一】俄而：一会儿 【选段三】尝:曾经；或者 经时：经过很长时间。
（说明：每空0.5分）31.（2分）神气不变，索琴弹之。
（说明：答对一句得1分；答出“临刑东市，神气不变,索琴弹之”亦可）32．（2分）抽刀断水水更流，举杯销（消）愁愁更愁。
（说明：错一字扣1分）33．作文（50分）【评分细则】一类文：45分－50分 “高贵”主题鲜明，选材紧扣主题、有典型性，结构严谨，思路清晰，语言优美，自选文体特点鲜明。
后天的主要生活方式与实践活动 苏州小巷 园林文化 对苏州人文化 性格的影响 圈子意识淡薄，个体意识突出， 不显山露水，不赶时髦出风头 隐者气息，安闲、安详态度写 作(50分)二类文：40分－44分“高贵”主题明确，选材基本体现主题，结构合理，思路较明，语言通顺，符合自选文体基本要求。
三类文：30分－39分“高贵”主题杂糅，选材较为杂乱，结构一般，思路欠清晰，语言贫乏，自选文体特点模糊。
四类文：0分－29分没有“高贵”的主题选材杂乱，结构散乱，语病较多，没有任何文体特点。
【特别说明】1．总分评定前，根据书写情况好坏，适当给予奖惩，在3分范围内浮动，以3分为限。
2．总分评定后，错别字另行扣分。
3个错别字扣一分，每篇扣满3分为止。