应用数学基础

《应用数学基础》试题

一、选择题(10分)

x 6•函数f(x)

的定义域是 ___________ .

J2x x 2

4•已知f(x)是2x 的一个原函数，且f(0)=—，则f(x)=( In 2

C.2x ln2+C(C 是任意常数)

D.2x ln2

x 12.

不定积分——dx .

4 x 2

---------------

2x 2

14.设函数 f(x) cost 2dt ,则 f ' (2)=

.

0 ' ’ -------------------------------------------------------------

17.求曲线y=e x +xcos3x 在点(0,1)处的切线方程

函数f(x)= x 2 +ln(3-x)的定义域是(

7 .函数f(x)= _1 ------ 的间断点是 __________

x 2 5x 6 12.

定积分

V4 x 2dx= .

2 4.对于函数f(x),下列命题正确的是(

)

A .若X 0为极值点，则f (X 。) 0

B .若f (X 。)

0 ,则X 0为极值点

C .若X 。为极值点，则f (X 。) 0

A. 2x In2 C(C 是任意常数) B Z In 2

18.求极限 xsinx

x im 0尹2C

A . C. [-3,2] [-2,3)

B . [-3,2) D . [-2,3]

24. (1 )设 y y(x)由方程 x 3

3xy y 3

1

确定，求

业及dy

dx dx

13

.极限 l im 0

X

si nt 2dt

14.无穷限反常积分

2x

dx= ________

D •若x o为极值点且f(X。)存在，则f(X。)0 &设函数y e tanx，则y

9.曲线y=x2+1在点(1, 2)处的切线方程为

10.函数f (x) x3x的单调增加区间为

19•计算定积分I 5x

-, dx.

2.x 1

.1 x2 1

21 .设函数f (x)

2

x

1 sin ax

处连续.

1.函数f(x)=arcsin 的定义域为(

0 ,试确定常数a和b的值，使得f (x)在x=0

A.[-1 , 1] C. (-1, 1)

B.[-1 , 3] D. (-1 , 3)

3.函数f(x)

x3

3x

1

在x=1处的导数为

1

A.1 C.3

B.2

D.不存在

6.设f(x) ,g(x)=x2+1,则f[g(x)]=.

arcta nx

7. lim 2 —

x x2 1

16.求极限lim

x

x x cos x 0x sin x

19.已知函数f(x)满足dx e x C，求f (x)dx . x

25.证明：当x>0 时,1+ 1X -1 x .

2

tan 2x 2.极限lim

x 0 6x A. 0

2

4. x=0 是函数 f(x)=e x x 的( )

A .零点 C.极值点

D.非极值点

6. _____________________________ 已知 f(x+1)=x 2

，贝U f(x)= _______________________________ .

10函数f(x)=2x 3

+3x 2-12x+1的单调减少区间为 ___________ .

11 .函数f( x)= x 3

-3 x 的极小值为 ________ .

13. __________________________________________ 设 f/ (x)=cos x-2x 且 f( 0)=2，贝U f(x)= _________________

五、应用题(本大题 9分)

24. 设区域D 由曲线y=e x , y=x 2与直线x=0, x=1围成.

(1 )求D 的面积A ;

(2 )求D 绕x 轴旋转一周的旋转体体积

V x .

2

8•极限 lim(1 2x)°=

.

x 0

9•曲线y=x+ln x 在点(1, 1 )处的切线方程为 ____________

x

2

2

13.设 f(x)连续且 0 f(t)dt x cos x ，贝y f(x)= ___________

2

19.计算定积分 2 sin . 2xdx .

1 x

20. 求不定积分

2dx.

1 x

21. 求函数f(x)=x 3-6x 2+9x-4在闭区间［0 , 2］上的最大值和最小

值

3

V x

7.

极限 lim 1 —= x 0

3 8. 当x 0时，sin(2x 2)与ax 2是等价无究小，则11. 设 y=x sin x ,贝U y = __ 12. 曲线y=x 3+3x 2-1的拐点为

17

.求极限x im 0

2

2

x

e sin x 1

C.

D. 3

B.驻点 17.求极限

x lim — x 0 1 x

e 2 cosx

a= __________

9.极限lim

x

sin x x 2 1