流体力学湍流阻力系数
流体力学湍流阻力系数
尼古拉兹(J.Nikuradse)实验
•实验目的：为了确定λ=f(Re, ε/d)的变化规律。
德国学者(J.Nikuradse，1933-1934)首次进行了实验研究，具有重大的理论意义。
•实验方案：用人工制成的均匀颗粒粗糙圆管，考察6种不同的相对粗糙度的圆管中测出不同流速υ 、管长l 间的水头损失 h f 和水温，以推算Re=υd/ν 和沿程阻力系数λ。
•实验结果： 发现5个有显著规律的区域，揭示了λ=f(Re, ε/d)的影响关系。
1)层流区: λ=64/Re; 2)层-紊流过渡区; 3)光滑管区; 4)光滑管向粗糙管过渡区; 5)粗糙管区
工业管道实验——Moody 图
尼古拉兹实验揭示了管道流动的沿程阻力所产生的能量损失的规律，给出了沿程阻力系数λ与雷诺数Re和相对粗糙度ε/d之间的依变关系，为管道的沿程阻力的计算提供了可靠的实验基础。
但是尼古拉兹实验曲线是在人工地把均匀的砂粒粘贴在管道内壁的情况下实验得出的，然而工业上所用的管道内壁的粗糙度则是自然的非均匀的和高低不平的。
因此，要把尼古拉兹曲线应用于工业管道，就必须作适当的修正。
在工业管道上应用比较广泛的是下面将要介绍的莫迪曲线图。
1944，英国人Moody 对各种工业管道进行了试验 1944
研究。
试验用的管道非常广泛，有：玻璃管、混凝土管、钢管、铜管、木管等，试验条件就是自然管道，管道的壁面就是天然管壁，而非人工粗糙面。
流体力学-PPT问题的答案
第一章1、什么是流体？流体的三大特性？流体是能流动的物质。
从其力学特征看，流体是一种受任何微小剪切力都能连续变形的物质。
流体的三大特性：易流动性，可压缩性，粘性2、什么是流体的连续介质假设？对于流体质点而言，我们假定他们之间没有空隙，在空间连续分布，所以将流体视为由无数连续分布的流体质点所组成的连续介质，这就是流体的连续介质假设。
连续介质假设是流体力学的基本假设之一，我们依据了这个假设，才能把微观问题转化为宏观问题来处理。
3、什么是不可压缩流体？流体的膨胀系数和压缩系数全为零的流体叫不可压缩流体。
4、体积压缩系数、温度膨胀系数如何定义？体积压缩系数：表示当温度保持不变时，单位压强增量所引起的体积变化率。
温度膨胀系数：表示当压强不变时，单位温升所引起的流体体积的变化率。
5、什么是流体的黏性？流体的粘性是指流体质点运动发生相对滑移时产生切向阻力的性质。
6、什么是牛顿内摩擦定律？作用在流层上的切向力与速度梯度成正比，其比例系数为流体的动力粘度7、动力黏度与压强、温度有什么关系？普通压强对流体的黏度几乎没有影响，可以认为，流体的黏度只随温度变化。
温度对流体粘度的影响很大。
液体的黏度随着温度的上升而减小，气体的黏度随着温度的上升而增大。
之所以会出现这种情况，是因为构成它们黏性的机理不同。
液体分子间的吸引力是构成液体黏性的主要因素；构成气体黏性的主要因素是气体分子做随机运动时，在不同流速的流层间所进行的动量交换。
8、什么是理想流体？黏性为零的流体称为理想流体9、如何计算肥皂泡内的压强？设肥皂泡外压强为大气压强P0,表面张力系数为σ。
表面张力引起的附加压力成为毛细压力，曲面的凹面高于凸面的压强差为ΔP=2σR（R为球面的曲率半径）。
对肥皂泡，因为存在两个液体表面，故泡内高于泡外的压强差为ΔP=4σR.所以肥皂泡内压强:P1=P0+4σR1、什么是质量力、表面力，二者有何关系？质量力：指作用在流体内部每一个质点上的力，它的大小与流体的质量成正比。
流体的流速剖面和阻力系数
流体的流速剖面和阻力系数流体力学是研究流体的行为和特性的学科。
在流体力学中，流速剖面和阻力系数是两个重要的概念。
本文将介绍流体的流速剖面和阻力系数，并探讨它们的相关性。
一、流速剖面流速剖面是指在流体中，不同位置的流速随着深度或者距离的变化情况。
一般来说，在横截面上靠近边界的流速较小，而在中间位置流速较大。
这是因为边界处由于黏性的作用，流体与边界相互摩擦，形成边界层，导致流速减小。
相反，离开边界越远，流速逐渐增加。
在理想化的情况下，流速剖面可以用解析解来表示，比如在层流状态下，流速剖面遵循恒定剪切应力假设，即与流体粘度成正比。
然而，在实际情况下，流体的流速剖面往往会受到多种因素的影响，比如流动类型、边界条件、湍流等等。
因此，准确地描述流体的流速剖面需要考虑这些因素，并使用适当的数值或实验方法进行分析。
二、阻力系数阻力系数是描述流体对物体运动的阻碍程度的参数。
它是一个无量纲的数值，可以用来比较不同条件下流体对物体运动的影响。
阻力系数通常用符号Cd表示，它定义为阻力力与动压力的比值。
在工程学中，阻力系数是一个重要的设计参数。
通过准确地确定阻力系数，我们可以预测物体的受力情况，从而进行流体力学相关设备或结构的设计。
在实际应用中，我们通常通过实验或者数值模拟来确定阻力系数。
不同形状的物体会具有不同的阻力系数，因此，对于具体问题，需要根据相关经验或者模型来选择适当的阻力系数。
三、流速剖面与阻力系数的关系流速剖面与阻力系数存在一定的关系。
一般来说，在层流状态下，流速剖面对于一个特定的形状是唯一确定的。
根据流速剖面的特征，我们可以计算出相应的阻力系数。
然而，在湍流状态下，由于流场的不规则性和非线性特性，流速剖面和阻力系数之间的关系变得更加复杂。
流速剖面和阻力系数的关系研究有助于我们更全面地理解流体力学现象，并指导相关的工程设计和应用。
通过实验和数值模拟，我们可以探究不同条件下的流体行为，并进一步改进阻力系数的计算方法。
流体力学 7-4-5-粘性流体湍流流动
内区粘流与外区无粘流是渐进衔接的。
5.2
边界层流动的分离
边界层流动的动力学过程：惯性力、压力梯度、粘性力之 相对平衡。 （动能） （层外主流） （阻滞）
边界层外缘
1－3：顺压梯度区 3－5：逆压梯度区 S：分离点 S点后：分离区
u y 0 0
E
2
3
dp 0 dx
S
dp 0 dx
u y 0 0
1
dp 0 dx
5
u y 0 0
边界层内的流动示意图
边界层分离的条件：①存在逆压梯度区；
②壁面或粘性对流动的阻滞。 分离流动的特点：边界层离体，形成尾流（旋涡）。 分离的结果：产生压差阻力（形状阻力）。
Re
过渡区
湍流区
？
水力光滑区 f (Re) 混合摩擦区 f (Re, 水力粗糙区 f ( )
d
) d
莫迪（Moody）图
d
层流区、临界区、光滑管区、过渡区、完全湍流粗糙管区。
对应关系：
莫迪图(汪158) • 层流区 尼古拉兹曲线（汪156） 层流区
• 临界区
• 光滑管区 • 过渡区 • 完全湍流粗糙管区
4.1
管内湍流结构
• 管中心处大部分区域的 流动是不规则的脉动运动 ——湍流核心区；
• 靠近固体壁面的一个薄 层内，脉动运动受到壁面 的限制，流动呈平滑的层 流运动特征——层流底层 （或粘性底层）； • 层流底层与湍流核心区 之间，两种流动状态并存 ——过渡区。
湍流核心区 过渡区 层流底层
层流底层的厚度б0很薄，通常 只有几分之一毫米（与 Re 数有 关），但它的速度梯度很大， 对湍流流动的能量损失以及流 体与壁面间的热传导现象有重 要影响，这种影响与管道壁面 的粗糙程度直接相关。
工程流体力学5.4绕流阻力与阻力系数
一、 摩擦阻力与压差阻力
1. 摩擦阻力 1) 阻力系数强烈地依赖于雷诺数； 2) 对相同雷诺数，层流态的阻力明显低于湍流态； 3) 对湍流边界层，光滑壁面的阻力最小，粗糙度增加使阻力系
数增大； 4) 摩擦阻力与壁面面积成正比。 2. 压差阻力
物体形状→后部逆压梯度→压强分布→压强合力 用实验方法确定形状阻力→阻力曲线
• 减小压差阻力： 使用翼型使得后面的“尾涡区”尽可能小。也就 是使边界层的分离点尽可能向后推移 。例如采用 流线性物体就可以达到这样的目的。
四、物体阻力的计算
工程上习惯用无因次的阻力系数 CD 来代替阻力 FD
物体的 总阻力,N
FD
CD
1 2
V2 A
无量纲的 阻力系数
CD
1 2
FD
V2 A
无限长圆柱体 有限长圆柱体
椭圆形柱体 流线型柱体
图5-7 几种形状物体的阻力系数
三、物体阻力的减小办法
• 减小摩擦阻力： 可以使层流边界层尽可能的长，即层紊流转变点 尽可能向后推移，计算合理的最小压力点的位置。 在航空工业上采用一种“层流型”的翼型 ，便是 将最小压力点向后移动来减阻，并要求翼型表面 的光滑程度。
二、 不同形状物体的阻力系数
1. 二维钝体
2. 三维钝体
3. 圆球：（1）光滑圆球阻力曲线
Re<<1时
CD 24 Re , FD 3dU
（2）粗糙圆球阻力曲线
Байду номын сангаас
4. 钝体绕体阻力特点： (1) 头部形状 (2) 后部形状
(3) 物体长度 (4) 表面粗糙度
5. 流线型体
无限长方柱体
平板垂直 流动方向 无限长圆柱体
流体力学重要公式
流体流动流体特性→流体静力学→流体动力学→流体的管内流动gΔZ+Δu2/2+Δp/ρ=W e-∑h f静压能：p/ρ，J/kg静压头：p/(ρg)，m流体密度：ρ，kg/m3 ,不可压缩流体与可压缩流体压强差：Δp，Pa, mmHg,表压强，绝对压强，大气压强，真空度流体静力学基本方程：gΔz+Δp/ρ=0或p1/ρ+gZ1=p1/ρ+gZ1或p=p A+hρg应用：U型压差计gΔZ+Δu2/2+Δp/ρ=W e-∑h f位能：gZ，J/kg位头：Z，m截面的选择基准面的选定gΔz+Δu2/2+Δp/ρ=W e-∑h f动能：u2/2，J/kg动压头(速度头)：u2/(2g)，m流速：u, m/s当两截面积相差很大时，大截面上(贮液槽)u≈0流体在圆管内连续定态流动：u2=u1(d1/d2)2体积流速：q v, m3/s q v=uA质量流速：q m, kg/s q m=q vρ=uAρ流速测定：变压差(定截面)流量计：测速管/孔板/文丘里u=C(2Δp/ρ)1/2=C[2R(ρA-ρ)g/ρ]1/2孔板C=0.6-0.7；测速管/文丘里C=0.98-1.0变截面(定压差)流量计：转子流量计gΔZ+Δu2/2+Δp/ρ=W e-∑h f管路总阻力：∑h f=h f+h f’，J/kg；总压头损失：H f=∑h f/g，m对静止流体或理想流体：∑h f=0直管阻力：h f=λ.L/d.u2/2局部阻力：h f’=ζu2/2 (阻力系数法)或h f’=λ.L e /d.u2/2 (当量长度法)(进口：ζ=0.5；出口：ζ=1)雷诺准数：Re=duρ/μ, 流型判断管内层流：Re≤2000ur=Δp f/(4μL).(R2-r2), u=u max/2；λ=64/Re管内湍流：Re>2000λ=0.3164/Re0.25 (光滑管)λ=f(Re,ε/d)(粗糙管)牛顿黏性定律：τ=μ(du/dy)当量直径：d e=4流通面积/润湿周边长度gΔZ+Δu2/2+Δp/ρ=W e-∑h f有效功(净功)：W e，J/kg；有效压头：H e=W e/g，m有效功率：P e=W e q m,W功率：P=P e/η非均相混合物分离及固体流态化非均相混合物(颗粒相+连续相)→相对运动(沉降/过滤)→分离颗粒相+连续相→固体流态化→混合沉降沉降(球形颗粒)：连续相：气体/液体颗粒受力：（重力/离心）场力-浮力-阻力=ma沉降速率重力沉降离心沉降ζ=f(Re t,υs)，Re t=du tρ/μ<10-4-1(层流区),ζ=24/ Ret离心分离因数沉降设备设计沉降条件：θ≥θt重力沉降：降尘室离心沉降：旋风分离器生产能力qv=blu t q v=hBu i(q v与高度无关)n层沉降室q v=(n+1)blu t过滤（滤饼过滤）恒压滤饼过滤(忽略过滤介质阻力)K过滤常数：K=2k(Δp)1-s, m2/s；*K取决于物料特性与过滤压差;单位过滤面积所得的滤液体积q=V/A，m3/m2；单位过滤面积所得的当量滤液体积q e=V e/A，m3/m2；s-滤饼的压缩性指数每得1m3滤液时的滤饼体积υ(1m3滤饼/1m3滤液)体积为V W的洗水所需时间θW = V W/(dV/dθ)W过滤机的生产能力(单位时间获得的滤液体积)间歇式连续式Q=V/T=V/(θ+θW+θD)若V e可忽略转筒表面浸没度ψ=浸没角度/3600转筒转速为n-- r/min，过滤时间θ=60 ψ/n传热传热方式及定律热传导：傅立叶定律对流：牛顿冷却定律辐射；斯蒂芬-波耳兹曼定律：E b=σ0T4=C0(T/100)4传热基本方程Q=KS△t m换热器的热负荷用热焓用等压比热容用潜热两平行灰体板间的辐射传热速度Q1-2Q1-2=C1-2S[(T1/100)4-(T2/100)4对流和辐射联合传热总散热速率：Q=Q c+Q R=αTS w(t w-t b)αT=αc+αR恒温传热△t m=T-t变温传热：平均温差*逆流和并流错流和折流温差校正系数=f(P,R)传热单元数法计算确定C min→NTU,C R→ε→由冷热流体进口温度和ε→冷热出口温度传热表面积S=Q/(K△t m)热传导和对流联合传热总传热系数R so,R si垢阻；壁阻对流传热系数αi,αo流体有相变时的对流传热系数层流膜状冷凝时：努塞尔特方程湍流液膜冷凝时：水平管外液膜冷凝时：液体沸腾传热系数：罗森奥公式：α=(Q/S)/Δt蒸发蒸发器的热负荷Q，kJ/hQ=D(H-h c)=WH’+(F-W)h1-Fh c+Q L冷凝水在饱和温度下排出Q=Dr=WH’+(F-W)h1-Fh0+Q L溶液稀释热可忽略D=[Wr’ +Fc0(t1–t0)+Q L]/rr’=(H’-c W t1)近似可作为水在沸点t1的汽化热。
流体阻力计算公式
流体阻力计算公式流体阻力计算公式是用来计算物体在流体中受到的阻力的数学公式。
阻力是物体运动过程中对物体运动的削减和消耗力的一种表现。
在流体力学中，流体阻力的计算公式可以分为不同情况，包括层流阻力和湍流阻力的计算。
下面将分别介绍这两种情况下的流体阻力计算公式。
1.层流阻力计算公式：在层流条件下，当物体在流体中运动时，流体与物体之间存在着黏滞性，因此会产生黏滞阻力。
黏滞阻力的大小与流体的粘度、物体的速度、物体的形状以及液体的密度等有关。
对于小球在粘性流体中的运动，斯托克斯提出了斯托克斯定律，该定律描述了小球在稳态下受到的阻力与速度和粘度之间的关系。
根据斯托克斯定律，小球的阻力F可表示为：F = 6πηrv其中，η为流体的粘度，r为物体的半径，v为物体在流体中的速度。
对于平板在层流条件下的运动，平板的阻力F与速度v的关系可表示为：F=0.664ηLv其中，η为流体的粘度，L为平板的特征长度，v为平板在流体中的速度。
2.湍流阻力计算公式：在湍流条件下，流体运动的速度会发生不规则变化，流体的粘度无法抗拒流动，因此湍流阻力的计算比层流阻力要复杂一些。
湍流阻力的大小与流体的密度、流体运动的速度、物体的形状以及流体的运动状态等因素有关。
根据韦伯引理，湍流阻力F与速度v的关系可以表示为：F=0.5ρC_dAv^2其中，ρ为流体的密度，C_d为流体阻力系数，A为物体的横截面积，v为物体在流体中的速度。
需要注意的是，湍流阻力系数C_d是个与物体形状和流体运动状态等有关的无量纲常数，对于不同的物体和不同的流体运动状态，在计算时需要通过实验测量或者经验公式来确定其数值。
总结：流体阻力计算公式根据流体的运动状态以及物体的形状和特性的不同可分为层流阻力和湍流阻力计算公式。
层流阻力在小球和平板的情况下可以通过斯托克斯定律来计算，而湍流阻力则需要引入流体阻力系数来计算。
流体阻力的计算对于设计物体运动、流体流动和工程应用等领域非常重要，而实际的计算涉及到更复杂的情况，需要通过数值模拟、实验与经验公式结合来完成。
流体主要计算公式
流体主要计算公式流体是液体和气体的统称，具有流动性和变形性。
流体力学是研究流体静力学和动力学的学科，其中主要涉及到流体的力学性质、运动规律和力学方程等内容。
在流体力学的研究中，有一些重要的计算公式被广泛应用。
下面将介绍一些常见的流体力学计算公式。
1.流体静力学公式：(1)压力计算公式：P=F/A-P表示压力-F表示作用力-A表示受力面积(2)液体静力学公式：P=hρg-P表示液体压力-h表示液体高度-ρ表示液体密度-g表示重力加速度2.流体动力学公式：(1)流体流速公式：v=Q/A-v表示流速-Q表示流体流量-A表示流体截面积(2)流体流量公式：Q=Av-Q表示流体流量-A表示流体截面积-v表示流速(3)连续方程：A1v1=A2v2-A1和A2表示流体截面积-v1和v2表示流速(4) 流体动能公式：E = (1/2)mv^2-E表示流体动能-m表示流体质量-v表示流速(5)流体的浮力公式：Fb=ρVg-Fb表示浮力-ρ表示液体密度-V表示浸泡液体的体积-g表示重力加速度3.流体阻力公式：(1)层流阻力公式：F=μAv/L-F表示阻力-μ表示粘度系数-A表示流体截面积-v表示流速-L表示流动长度(2)湍流阻力公式：F=0.5ρACdV^2-F表示阻力-ρ表示流体密度-A表示物体的受力面积-Cd表示阻力系数-V表示物体相对于流体的速度4.比力计算公式：(1)应力计算公式：τ=F/A-τ表示应力-F表示力-A表示受力面积(2)压力梯度计算公式：ΔP/Δx=ρg-ΔP/Δx表示压力梯度-ρ表示流体密度-g表示重力加速度(3) 万斯压力计算公式：P = P0 + ρgh-P表示压力-P0表示参考压力-ρ表示流体密度-g表示重力加速度-h表示液体的高度以上是一些流体力学中常见的计算公式，涉及到压力、流速、阻力、浮力以及比力等方面的运算。
这些公式在解决流体力学问题时非常有用，可以帮助我们理解和分析流体的运动和力学性质。
流体力学中的流体的黏滞流动特性
流体力学中的流体的黏滞流动特性在流体力学中，黏性是指由于流体分子内部间的摩擦而产生的一种阻碍流体流动的现象。
黏性可以影响流体的流动速度、流体层间的相对运动以及流体中的剪切力等因素。
本文将探讨流体的黏滞流动特性，并介绍一些经典的黏滞流动模型。
黏性是指流体分子之间的内部摩擦力，也可以说是流体流动的内部阻力。
在流体的黏滞流动中，流体分子之间的摩擦力会导致流体内部各层间存在相对滑动。
黏滞系数是流体黏滞性的度量，常用符号为η。
流体的黏滞性取决于流体的物理性质，如温度、压力和组成等，通常是温度的函数。
黏滞流动可以分为层流和湍流两种模式。
层流是指流体在管道或流动通道中呈现的流线型流动，其中各个流体层之间不存在明显的相互干扰。
在黏滞流动的层流中，黏性力主导着流体的运动，使得流体的速度沿流动方向逐渐减小。
湍流是指流体在管道或流动通道中呈现的混乱和不规则的流动模式，其中各个流体层之间存在剧烈的相对运动。
在湍流中，黏性力无法抑制流体的变动和混乱，形成了涡旋和湍旋等流体结构。
黏滞流动的特性可以用流体黏滞系数来描述。
对于层流，流体的黏滞系数η可以用斯托克斯公式进行计算。
斯托克斯公式是一种经验公式，适用于小尺度和低速流动条件下的层流情况。
斯托克斯公式表明，流体的黏滞系数与流体的密度、流体粘度以及流体粒径等因素相关。
对于湍流，黏滞系数的计算较为复杂，需要考虑流体中的湍流结构、湍流强度以及涡旋等因素。
在工程应用中，黏滞流动的特性对于流体的传输、输运以及搅拌等过程具有重要的影响。
例如，在石油工业中，黏滞流动的特性对于油井生产、管道输送以及油品精炼等环节具有重要的作用。
在飞行器设计中，黏滞流动的特性影响着飞机、火箭等载具的气动性能，对于提高飞行器的飞行效率和稳定性有着关键的作用。
除了层流和湍流外，黏滞流动还可以分为准层流和过渡流动等模式。
准层流是介于层流和湍流之间的一种流动状态，具有一定的流体混合和层状流动的特性。
过渡流动是从层流到湍流的过渡过程，其中流体的黏滞力开始失去控制，流动呈现出不规则和混乱的特性。
流体力学中的湍流边界层
流体力学中的湍流边界层湍流边界层是流体力学中一个重要的概念，它在流体流动中起着至关重要的作用。
湍流边界层是指流体在固体边界附近出现湍动现象的一层区域。
在此，将介绍湍流边界层的基本概念、特点以及其在流体力学中的应用。
一、湍流边界层的基本概念湍流边界层是指流体在与固体表面接触的区域内，由于流体的湍动而形成的一层动量和能量传输较强的流动层。
湍流边界层的出现与流体黏性有关，主要包括两个区域：靠近固体表面的黏性子层和较远离固体表面的湍动子层。
1. 黏性子层黏性子层位于流体与固体表面直接接触的区域，特点是流速变化缓慢、剪切应力主导、湍动强度较弱。
黏性子层的厚度与黏性流体性质相关，黏性较小的流体黏性子层厚度较大。
2. 湍动子层湍动子层位于黏性子层之上，主要特点是流速变化剧烈、湍动强度较大。
湍动子层中的湍流涡旋互相交错、不断破裂与重组，形成了湍流边界层内的流动。
二、湍流边界层的特点湍流边界层在流体力学中有以下几个显著的特点：1. 局部流速变化剧烈湍流边界层中的流速变化剧烈，流速的横向分布呈现出复杂的涡旋结构。
这种流速变化的不规则性使得湍流边界层内的流动难以预测和描述。
2. 高湍动强度湍流边界层内湍动强度较大，湍流涡旋的大小和速度均较黏性子层中的流动要大得多。
湍动的存在导致湍流边界层内的流体混合和动量传输增强。
3. 二次流现象与涡旋结构湍流边界层中的流动往往伴随着二次流现象和复杂的涡旋结构。
二次流现象是指流体在边界层中沿壁面方向发生的流动，而涡旋结构则表现为湍流涡旋的大小、密度和分布等特性。
三、湍流边界层在流体力学中的应用湍流边界层在许多工程和科学应用中起着重要作用，下面介绍其中几个常见的应用。
1. 阻力与摩擦系数计算湍流边界层的存在会导致流体流动阻力的增加，因此在设计和计算中需要考虑湍流边界层对阻力的影响。
摩擦系数是评估湍流边界层影响的一个重要参数，它描述了湍流边界层相对黏性子层的流动速度与剪切应力之间的关系。
流体力学综合实验——流体流动阻力测定
4
2.64
2.31
26.40
24.88
2.12
55270
0.02174
11.15
5
2.08
1.40
16.45
15.53
1.67
43546
0.02122
11.21
6
1.70
0.95
11.31
10.68
1.36
35590
0.02156
11.54
7
1.36
0.58
7.73
7.35
1.09
28472
光滑管
21
1000
660
粗糙管
22
1000
680
2.数据处理
水温t=30.7℃，查表得：
ρ=995.7kg/ ；μ=0.801 Pa·s；
取流量V大于1m3/h的数据组进行计算，结果见表2，表3：
表2光滑管实验数据处理
序号
流量V/(m3/h)
直管压差△pf1/kPa
含阀门直管压差/△pf2/kPa
截止阀压/
光滑管截止阀ξ=11.4；粗糙管闸阀ξ=1.49。
⑵分析：
由上图可以看出，本实验所绘制的λ~Re图与课本的Moody图差别较大，原因除了操作不当外，还可能是当流速过低时，压力传感器的测量值偏小，导致较小的数据的偏移也会产生很大的相对误差，因此分析时应把Re过小的点舍去。
对于光滑管来说，当流体流过光滑管时，因为管的粗糙峰很小，粗糙峰都处在湍流的层流底层之下，故ε/d对流动阻力不产生任何影响，这时λ只是Re的函数，那么，光滑管的图像应与课本里的Moody图完全一致，然而上图并没有这个趋势，原因可能是实验所选用的光滑管本身光滑度就不是很好，在实验过程中由于操作不精细也会引入误差，因此其粗糙度不可忽略。
管道压头损失计算式
管道压头损失计算式一、流体运动形式在管道中，流体可以是层流或湍流。
层流是指流体的流动呈现出有序的层状结构，流速分布均匀，流动轨迹平行且不交织。
湍流是指流体的流动呈现出无序的旋涡结构，流速分布不均匀，流动轨迹交织和混乱。
层流和湍流的特性决定了压头损失的计算公式不同。
二、压头损失计算公式1.层流情况下的压头损失计算公式在层流情况下，压头损失主要由摩擦力引起。
根据流体力学的基本原理，层流情况下压头损失的计算公式如下：h=f*(L/D)*(v^2/2g)其中，h为压头损失（单位为米），f为摩擦系数（与管道的材料和表面粗糙度相关），L为管道长度（单位为米），D为管道直径（单位为米），v为流速（单位为米/秒），g为重力加速度（单位为米/秒^2）。
2.湍流情况下的压头损失计算公式在湍流情况下，压头损失主要由湍流产生的涡旋摩擦和流体速度剪切引起。
湍流情况下压头损失的计算公式如下：h=ξ*(L/D)*(v^2/2g)其中，h为压头损失（单位为米），ξ为湍流阻力系数，其值与流体流动的特性有关，可通过经验公式或实验测定获得。
三、附加阻力系数除了上述摩擦力和湍流阻力引起的压头损失外，还需要考虑一些附加阻力，如管道的弯曲、分支和收缩等。
附加阻力的计算需要引入附加阻力系数，将其乘以压力差（流量乘以管道截面积）得到附加阻力。
附加阻力系数的计算一般依赖于实验和经验公式。
四、总压头损失管道系统中的总压头损失等于各个部分的压头损失之和，即：H = h1 + h2 + ... + hn其中，H为总压头损失，h1, h2, ..., hn分别是各个部分的压头损失。
五、计算示例以一段长度为1000米的钢管道为例，管道直径为0.5米，流速为2米/秒，且管道壁面光滑，根据层流情况下的压头损失计算公式，可以计算出该段钢管道的压头损失：h=f*(L/D)*(v^2/2g)其中，f为钢管道的摩擦系数，根据实验和经验公式得到的数值通常在0.008-0.02之间。
流体力学综合实验装置——流体流动阻力测定实验---实验报告
流体流动阻力测定实验一、实验目的1．掌握测定流体流经直管、管件和阀门时阻力损失的一般实验方法。
2．测定直管摩擦系数λ与雷诺准数Re的关系，验证在一般湍流区内λ与Re 的关系曲线。
3．测定流体流经管件、阀门时的局部阻力系数ξ。
4．学会倒U形压差计和涡轮流量计的使用方法。
5．识辨组成管路的各种管件、阀门，并了解其作用。
二、基本原理流体通过由直管、管件（如三通和弯头等）和阀门等组成的管路系统时，由于粘性剪应力和涡流应力的存在，要损失一定的机械能。
流体流经直管时所造成机械能损失称为直管阻力损失。
流体通过管件、阀门时因流体运动方向和速度大小改变所引起的机械能损失称为局部阻力损失。
1．直管阻力摩擦系数λ的测定流体在水平等径直管中稳定流动时，阻力损失为：即，式中：λ—直管阻力摩擦系数，无因次；d —直管内径，m；—流体流经l米直管的压力降，Pa；hf—单位质量流体流经l米直管的机械能损失，J/kg；ρ—流体密度，kg/m3；l —直管长度，m；u —流体在管内流动的平均流速，m/s。
滞流（层流）时，式中：Re —雷诺准数，无因次；μ—流体粘度，kg/(m·s)。
湍流时λ是雷诺准数Re和相对粗糙度（ε/d）的函数，须由实验确定。
由式（2）可知，欲测定λ，需确定l、d，测定、u、ρ、μ等参数。
l、d 为装置参数（装置参数表格中给出），ρ、μ通过测定流体温度，再查有关手册而得， u通过测定流体流量，再由管径计算得到。
例如本装置采用涡轮流量计测流量V（m3/h）。
可用U型管、倒置U型管、测压直管等液柱压差计测定，或采用差压变送器和二次仪表显示。
根据实验装置结构参数l、d，指示液密度，流体温度 (查流体物性ρ、μ)，及实验时测定的流量V、压差，通过式(5)、(6)或(7)、(4) 和式(2)求取Re和λ，再将Re和λ标绘在双对数坐标图上。
2．局部阻力系数ξ的测定局部阻力损失通常有两种表示方法，即当量长度法和阻力系数法。
流体力学综合实验流动阻力测定
• c)平衡水位。关闭阀(4)、(5)、(3)，然后打 开(1)和(2)两个阀门，让水进入玻璃管至平 衡水位(此时系统中旳出水阀门一直是关闭 旳，管路中旳水在零流量时，U形管内水位 是平衡旳。)压差计即处于待用状态
• d)调整管路总出口阀，则被测对象在不同流 量下相应旳差压，就反应为倒U型管压差计 旳左右水柱之差。
• 2．局部阻力系数 旳测定
• 局部阻力损失一般有两种表达措施，即当 量长度法和阻力系数法。
• (1)当量长度法
• 流体流过某管件或阀门时造成旳机械能损
失看作与某一长度为le 旳同直径旳管道所产
生旳机械能损失相当，此折合旳管道长度
称为当量长度，用符号 le 表达。
• 这么，就能够用直管阻力旳公式来计算局 部阻力损失，而且在管路计算时可将管路 中旳直管长度与管件、阀门旳当量长度合 并在一起计算，则流体在管路中流动时旳 总机械能损失 为：
• 2．根据光滑管试验成果，对照柏拉修斯方程， 计算其误差。
• 3．根据局部阻力试验成果，求出闸阀全开时 旳平均ξ值。
• 4．对试验成果进行分析讨论。
• 七、思索题
1．在对装置做排气工作时，是否一定要关闭 流程尾部旳出口阀?为何?
2．怎样检测管路中旳空气已经被排除洁净? 3．以水做介质所测得旳λ～Re关系能否合用 于其他流体?怎样应用? 4．在不同设备上(涉及不同管径)，不同水温 下测定旳λ～Re数据能否关联在同一条曲线上? 5．假如测压口、孔边沿有毛刺或安装不垂直， 对静压旳测量有何影响?
u —流体在小截面管中旳平均 流速，m部阻力损失。
• 根据连接管件或阀门两端管径中小管旳直 径d，指示液密度 0 ，流体温度t0(查流体物
性ρ、μ)，及试验时测定旳流量V、液柱压
流体力学
4.柏努利方程应用（讲解例题，重点）：
计算高位槽高度； 计算送料的压缩气体压力； 计算流体流速和流量； 确定输送设备的有效功率Ne=WWe
例题练习
如图所示，用泵将水从贮槽送至敞口高位槽，两槽液面均 恒定不变，输送管路尺寸为83×3.5mm，泵的进出口管道 上分别安装有真空表和压力表，压力表安装位置离贮槽的 水面高度H2为5m。当输水量为36m3/h时，进水管道全部阻 力损失为1.96J/kg，出水管道全部阻力损失为4.9J/kg，压 力表读数为2.452×105Pa，泵的效率为70%，水的密度为 1000kg/m3，试求： （1）两槽液面的高度差H为多少？ （2）泵所需的实际功率为多少kW？ H
所以
2．质量流速：单位时间内流体流经管道单位截面 积的质量， 即 所以
若为圆形管道，由流量和流速可确定管道的直径 d
u
Vs d2
4Vs d u
4
二、稳定流动和不稳定流动
稳定流动：在流动系统中，各固定截面上流体的流速、压强 、密度等有关物理量不随时间而变化，这种流动称为定态流 动或稳定流动。在不等径的管路中，流速也会变化？？ 不稳定流动：在流动系统中，各截面上流体的流速、压强、 密度等有关物理量随时间而变化，这种流动称为非定态流动 或不稳定流动。
测定压力
绝对压力
零压力、绝对真空
所以
真空度 = 大气压-绝对压力
例题1-4，1-5（学生讲解）
三、静力学基本方程
1.内容 描述静止流体内部压力（压强）变化规律的数学表达式。 推导：
p1
gz1
p2
gz2
p2 p1 g z1 z2 p p0 gh
2.使用条件：静止的同一种连续的流体；流体密度恒定。
流体力学drag force
流体力学drag force流体力学中的阻力在流体力学中，阻力是指流体对物体运动的阻碍力。
它与物体的形状、大小、速度和流体的性质有关。
阻力的大小可以通过以下公式表示：```F = 0.5 ⍴ V^2 A Cd```其中：F：阻力（N）⍴：流体的密度（kg/m^3）V：物体的速度（m/s）A：物体的迎风面积（m^2）Cd：阻力系数阻力系数阻力系数是一个无量纲数，它取决于物体的形状和流动的类型。
对于给定的形状和流动条件，阻力系数是一个常数。
一些常见的阻力系数值包括：球体：0.47圆柱体：1.2翼型：0.04-0.08阻力的类型根据流动的类型，阻力可以分为两类：形式阻力：是由物体的形状引起的阻力，与流体的粘度无关。
摩擦阻力：是由流体与物体表面之间的摩擦引起的阻力，与流体的粘度成正比。
减少阻力为了减少阻力，可以采取以下措施：优化形状：设计具有流线型形状的物体，以减少形式阻力。
减小迎风面积：通过使物体面向流动的方向或使其更薄，来减小迎风面积。
表面光滑：减小表面粗糙度以减少摩擦阻力。
使用湍流抑制器：在物体周围放置涡流发生器或钝体，以破坏湍流并在物体表面形成一层层流边界层，从而减少摩擦阻力。
使用分离控制：通过改变物体表面的压力分布，延迟或防止流动分离，从而减少形式阻力。
阻力的应用阻力在流体力学中具有广泛的应用，包括：航空航天：设计飞机和火箭，以最大限度地提高升力并最小化阻力。
汽车工程：设计汽车，以减少阻力并提高燃油效率。
船舶设计：设计船舶，以减少阻力并提高航行速度。
管道系统：设计管道系统，以最小化阻力并优化流量。
风力涡轮机：设计风力涡轮机叶片，以最大化升力并最小化阻力，从而产生最大的功率。
结论流体力学中的阻力是一个关键概念，它影响流体中的物体运动。
通过了解阻力产生的原因、类型和减少阻力的方法，工程师和设计师可以优化流体流动并提高系统效率。
圆管湍流粗糙区的沿程摩擦阻力系数
圆管湍流粗糙区的沿程摩擦阻力系数在谈到圆管湍流粗糙区的沿程摩擦阻力系数时，首先得让我们捋顺一点儿。
你有没有想过，流体在管道里奔流而过的时候，它们跟管道的壁面之间的关系就像是朋友之间的互动？有时候亲密无间，有时候却互相推搡。
圆管里的流动就像是一场热闹的派对，大家都在忙着往前挤，但总有一些小细节让这场派对变得不那么顺畅。
特别是当管道表面不光滑，或者说有点粗糙的时候，流体的运动就会受到很大的影响。
你看，那些光滑的管道就像是路上宽阔的高速公路，车子飞驰而过，畅通无阻。
而一旦管道表面开始变得粗糙，就像是一条颠簸不平的小路，车子晃来晃去，行驶起来可就麻烦了。
这样一来，摩擦力就应运而生，流体在这种环境下要克服的阻力就变得更大。
你想啊，流体就像是个有性格的小家伙，遇到粗糙的壁面，它们可能会发出“哎呀，真难受”的抱怨，或者说“我真不想这么费劲”的叹息。
说到这个摩擦阻力系数，它可真是个老大难的问题。
它不是个简单的数字，而是根据管道的直径、流速、流体的性质还有管壁的粗糙度等多种因素变化而来的。
感觉就像是做一道复杂的数学题，总是需要考虑很多变量。
要想把这些因素全部搞清楚，得好好研究一番。
比如说，管道越粗，流动的摩擦阻力可能就会相对较小；但是如果流速太快，摩擦系数又会跟着飙升，真是让人头疼。
在流体力学的世界里，粗糙度可是个不可忽视的角色。
想象一下，管道的粗糙度就像是那种出名的“老土”款式，不管怎么打扮，都显得格外扎眼。
它的存在不仅会让流体的运动轨迹变得混乱，甚至还会影响到整个系统的效率。
科学家们也因此费尽心思，试图揭开这个粗糙度背后的秘密。
他们会进行一系列实验，观察不同粗糙度对摩擦阻力的影响，简直就像在追寻一个遥不可及的梦。
生活中有很多东西和这相似。
比如我们走在一条不平坦的道路上，鞋子和地面的摩擦力会让我们行走时感觉到颠簸。
这种感觉和流体在粗糙管道中移动时的感受是有共通之处的。
你可以想象一下，流体就像我们这些过路人，偶尔被小石头绊了一下，哎呀，这可真不是个轻松的差事。
流体黏滞系数
流体黏滞系数什么是流体黏滞系数流体黏滞系数是流体力学中的一个重要参数，用于描述流体内部的黏滞阻力。
黏滞系数反映了流体流动时阻力的大小，是流体内部分子间相互作用力的表征。
流体黏滞系数的定义流体黏滞系数，也称为粘度，用字母η表示，是表示流体内部分子间黏着力的物理量。
它是流体单位面积内的切向应力和速度梯度之间的比值，可以理解为流体的黏稠程度。
流体黏滞系数的单位流体黏滞系数的国际单位是帕斯卡秒（Pa·s），也可以用厘泊（Poise）作为单位，1帕斯卡秒等于10厘泊。
流体黏滞系数与流体类型的关系不同类型的流体其黏滞系数会有所不同。
根据流体的流变特性，可以将流体分为牛顿流体和非牛顿流体两类。
1.牛顿流体：牛顿流体的黏滞系数是恒定的，与应力和变形率之间的关系为线性关系。
水和空气是典型的牛顿流体。
2.非牛顿流体：非牛顿流体的黏滞系数随应力和变形率的变化而变化。
这类流体的特点是，在大应力下可以表现为牛顿流体的性质，而在小应力下则会显示出非线性的行为。
血液和牛奶等属于非牛顿流体。
流体黏滞系数的测量方法测量流体黏滞系数的方法有很多种，下面介绍几种常见的方法：1.滴定法：将待测流体滴入容器中，根据流体滴下的速度和容器的几何形状，可以计算出黏滞系数。
2.旋转法：通过将液体放在旋转的筒壁上，测量液体旋转时所需的扭矩和旋转角速度，从而得到黏滞系数。
3.压力法：在流体管道中施加一定的压力差，测量流体的流速和管道的几何参数，从而计算出黏滞系数。
流体黏滞系数的影响因素流体黏滞系数受多个因素的影响，主要包括：1.温度：温度升高会导致粘度降低，流体黏滞系数随之减小。
2.压力：在一定的温度下，流体黏滞系数随着压力的增加而增加。
3.流体成分：不同成分的流体其黏滞系数也会有所差异。
流体黏滞系数的应用流体黏滞系数在工程领域中有广泛的应用，如：1.润滑油的选择：根据机械设备的要求，选择黏滞系数合适的润滑油，以保证设备的正常运行。
2.高分子材料的加工：根据高分子材料的黏滞系数，确定加工的工艺参数，以保证产品质量。
流体力学阻力方程
流体力学阻力方程引言：流体力学阻力方程是研究物体在流体中运动时所受到的阻力的数学表达式。
阻力是物体运动过程中不可忽视的因素，它直接影响着物体的速度、加速度以及运动轨迹。
本文将介绍流体力学阻力方程的基本概念和应用，并探讨其在现实生活中的重要性。
一、流体力学阻力方程的基本概念1.1 流体力学阻力的定义流体力学阻力是指物体在流体中运动时所受到的阻碍其运动的力。
它与物体的形状、大小、速度以及流体的性质等因素有关。
1.2 流体力学阻力方程的表达形式流体力学阻力方程通常采用以下形式：F = 0.5 * ρ * A * Cd * V^2其中，F表示阻力的大小，ρ表示流体的密度，A表示物体的参考面积，Cd表示物体的阻力系数，V表示物体在流体中的速度。
二、流体力学阻力方程的应用2.1 飞机空气动力学设计飞机的设计过程中，流体力学阻力方程起着关键作用。
通过对飞机外形的优化设计，可以减小阻力，提高飞机的速度和燃油效率。
2.2 汽车空气动力学设计在汽车的设计中，流体力学阻力方程也被广泛应用。
通过优化汽车外形和减小阻力系数，可以降低汽车的空气阻力，提高燃油经济性和行驶稳定性。
2.3 船舶水动力学设计船舶的设计中，流体力学阻力方程也起到重要作用。
通过减小阻力，可以提高船舶的速度和操控性能，降低燃油消耗。
2.4 桥梁和建筑物抗风设计在桥梁和建筑物的设计中，流体力学阻力方程用于计算风力对结构的影响。
通过合理设计结构形状和减小阻力，可以提高结构的稳定性和抗风能力。
结论：流体力学阻力方程是研究物体在流体中运动时所受到的阻力的重要工具。
通过对阻力方程的应用，可以优化各种工程设计，提高运动物体的性能和效率。
在未来的研究中，我们需要进一步深入理解流体力学阻力方程，以应对不断发展的工程挑战。
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Re 1.E+05
粗糙区
1.E+06
1.E+07
1.E+08
过渡粗糟区
Δ /d
10.0
1.0
0.000001～ 0.05 0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.004 0.002 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001 0.00005 0.00001 0.000005 0.000001
沿程阻力系数和局部阻力系数
1944，英国人Moody 对各种工业管道进行了试验 研究。试验用的管道非常广泛，有：玻璃管、混凝土 管、钢管、铜管、木管等，试验条件就是自然管道， 管道的壁面就是天然管壁，而非人工粗糙面。
沿程阻力系数和局部阻力系数
1.E+02 100.0
层流区
1.E+03
1.E+04
1
2
沿程阻力系数和局部阻力系数
1
2
突然扩大的管件中的流动
根据连续方程 有:
p
实验证实，p=p1
A1 v2 = v1 A2
A2 v1 = v2 A1
根据动量方程有 :
p1A1-p2A2+p(A2-A1)=ρqV(v2-v1)
p1-p2=ρv2(v2-v1)
对截面1-1、2-2列伯努里方程（取动能修正系数α=1）
沿程阻力系数和局部阻力系数 1.直接根据紊流沿程损失的实测资料,综合成阻 力系数λ的纯经验公式 求解λ的途径： 2.用理论和试验相结合的方法以紊流的半经验 理论为基础,整理成半经验公式. �采用实验方法——首先分析的影响λ因素 � 层流流动： λ=64/Re 即仅与Re有关，而与管壁粗造度无关 � 紊流流动:
g
e
V区粗糙区：在直线c以右区域：各条不同相对光滑度的试验曲线近 ( 似为直线，表明沿程阻力系数和Re关系不大，只与 Δ / d有关。 由达西公式hf = 4ψ(l /d)υ2/2g =λ(l /d)υ2/2g可知，水头损失和断 面平均流速的二次方成正比，故该区又称阻力平方区。
沿程阻力系数和局部阻力系数 工业管道实验——Moody 图 尼古拉兹实验揭示了管道流动的沿程阻力所产生的能量损失的 规律，给出了沿程阻力系数λ与雷诺数Re和相对粗糙度ε/d之 间的依变关系，为管道的沿程阻力的计算提供了可靠的实验基 础。但是尼古拉兹实验曲线是在人工地把均匀的砂粒粘贴在管 道内壁的情况下实验得出的，然而工业上所用的管道内壁的粗 糙度则是自然的非均匀的和高低不平的。因此，要把尼古拉兹 曲线应用于工业管道，就必须作适当的修正。在工业管道上应 用比较广泛的是下面将要介绍的莫迪曲线图。
Re — Δ — 雷诺数。 管壁绝对粗糙度。
沿程阻力系数与Re, Δ/d 有关，可通过实验方法来获得其经验关系。
沿程阻力系数和局部阻力系数
尼古拉兹(J.Nikuradse)实验
• 实验目的：为了确定λ=f(Re, ε/d)的变化规律。德国学者 (J.Nikuradse，1933-1934)首次进行了实验研究，具有重 大的理论意义。 • 实验方案：用人工制成的均匀颗粒粗糙圆管，考察6种不同 的相对粗糙度的圆管中测出不同流速υ 、管长l 间的水头 损失 hf 和水温，以推算Re=υd/ν 和沿程阻力系数λ。 • 实验结果： 发现5个有显著规律的区域，揭示了λ=f(Re, ε/d)的影响关系。1)层流区: λ=64/Re; 2)层-紊流过渡 区; 3)光滑管区; 4)光滑管向粗糙管过渡区; 5)粗糙管区
由
2 v12 v2 h j = ς1 = ς2 2g 2g
A1 2 得 ς 1 = (1- ) A2
A2 ς 2 = ( − 1)2 A1
特例
A2>>A1 ζ1≈1
沿程阻力系数和局部阻力系数 1.管径突变的管道，当其它条件相同时，若改变流向，在突变 处所产生的局部水头损失是否相等？为什么？ 不等；固体边界不同，如突扩与突缩 2.局部阻力系数与哪些因素有关？选用时应注意什么？ 固体边界的突变情况、流速； 局部阻力系数应与所选取的流速相对应。 3.如何减小局部水头损失？ 让固体边界接近于流线型。
(
g
e
与Re的关系为直线a，而与相对粗糙度Δ/d无关，其方 程为:
λ ＝ 64 /Re
沿程阻力系数和局部阻力系数
1 1 0 lg (100 λ ) 0 0
Δ/ d
. . . . . 2 0 8 6 4 11/30 5 31/61 0 6 1/120 0. 1/252 1 6 过 2 1/504 2 渡 1/1014 556 区 02 7 Δ
g
e
(
II区层流到紊流的过渡区: 2300< Re < 4000 (3.36 < lgRe < 3.6)，λ与Re有关。因为它的范围较窄，实用意义不大。
沿程阻力系数和局部阻力系数
1 1 0 lg (100 λ ) 0 0
Δ/ d
. . . . . 2 0 8 6 4 11/30 5 31/61 0 6 1/120 0. 1/252 1 6 过 2 1/504 2 渡 6 1/1014 55 区 02 7 Δ
2
流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的急剧 变化，引起速度场的迅速改变，增大流体间的摩擦、碰憧 以及形成旋涡等原因,从而产生局部损失
沿程阻力系数和局部阻力系数
表 管径突扩时局部损失阻力系数 ξ
A1 / A2 ξ
1 0
0.9 0.0123
0.8 0.0625
0.7 0.184
0.6 0.444
1 0 0 0λ
光滑区
可见，沿程阻力系数的变化规律 和尼古拉兹试验基本相同 差别在于：紊流过渡粗糙区曲线 形状不同（一个是沿程增加，另一个 是沿程降低） 由该图得到的沿程阻力系数和实 际情况较符合。
沿程阻力系数和局部阻力系数
2、局部阻力系数
流体经过阀门、弯管、突扩和突缩等管件
V hj = ζ 2g
2 p1 v12 p2 v2 + = + + hj ρg 2g ρg 2g 2 p1 − p2 v12 − v2 hj = + ρg 2g
沿程阻力系数和局部阻力系数
2 (v1 − v2 ) 2 v12 A1 2 v2 A2 hj = = (1- ) = ( − 1)2 2g 2g A2 2g A1
0.5 1
0.4 2.25
0.3 5.44
0.2 16
0.1 81
表 管径突缩时局部损失阻力系数 ξ
A1 / A2 ξ
0.01 0.50 0.1 0.47 0.2 0.45 0.3 0.38 0.4 0.34 0.5 0.30 0.6 0.25 0.7 0.20 0.8 0.15 0.9 0.09 1 0
c
a
Ⅰ 层 流 区
Ⅲ紊 流 粗 糙 区
越 来 越 光 滑
层 流 b 到 0 Ⅱ紊 紊 . 流 流 2 光 的 0 滑 过 . 2 2 3 3 3 5 5 5 5 6 渡4 4 4 4 5 0 . . . . . 3. 3. 4. . . . . . . . . . . 区 6 8 0 2 4 6 8 0l 2 R 4) 6 8 0 2 4 6 8 0
层 流 b 到 0 Ⅱ紊 紊 . 流 流 2 光 的 0 滑 过 . 2 2 3 3 3 5 5 5 5 6 渡4 4 4 4 5 0 . . . . . 3. 3. 4. . . . . . . . . . . 区 6 8 0 2 4 6 8 0l 2 R 4) 6 8 0 2 4 6 8 0
I区层流区：Байду номын сангаасRe < 2300 (lg Re = 3.36)，沿程阻力系数λ
Δ/ d
. . . . . 2 0 8 6 4 11/30 5 31/61 0 6 1/120 0. 1/252 1 6 过 2 1/504 2 渡 1/1014 556 区 02 7 Δ
c
a
Ⅰ 层 流 区
Ⅲ紊 流 粗 糙 区
越 来 越 光 滑
层 流 b 到 0 Ⅱ紊 紊 . 流 流 2 光 的 0 滑 过 . 2 2 3 3 3 5 5 5 5 6 渡4 4 4 4 5 0 . . . . . 3. 3. 4. . . . . . . . . . . 区 6 8 0 2 4 6 8 0l 2 R 4) 6 8 0 2 4 6 8 0
g
e
( 之间的区域为光滑管到 IV区过渡区：在直线b和直线c
∆ 粗糙管过渡区，壁面越光滑，阻力系数越小。λ = f (Re, d )
沿程阻力系数和局部阻力系数
1 1 0 lg (100 λ ) 0 0
Δ/ d
. . . . . 2 0 8 6 4 11/30 5 31/61 0 6 1/120 0. 1/252 1 6 过 2 1/504 2 渡 1/1014 556 区 02 7 Δ
c
a
Ⅰ 层 流 区
Ⅲ紊 流 粗 糙 区
越 来 越 光 滑
层 流 b 到 0 Ⅱ紊 紊 . 流 流 2 光 的 0 滑 过 . 2 2 3 3 3 5 5 5 5 6 渡4 4 4 4 5 0 . . . . . 3. 3. 4. . . . . . . . . . . 区 6 8 0 2 4 6 8 0l 2 R 4) 6 8 0 2 4 6 8 0
c
a
Ⅰ 层 流 区
Ⅲ紊 流 粗 糙 区
越 来 越 光 滑
层 流 b 到 0 Ⅱ紊 紊 . 流 流 2 光 的 0 滑 过 . 2 2 3 3 3 5 5 5 5 6 渡4 4 4 4 5 0 . . . . . 3. 3. 4. . . . . . . . . . . 区 6 8 0 2 4 6 8 0l 2 R 4) 6 8 0 2 4 6 8 0