流体力学复习要点(计算公式)

第一章 绪论

单位质量力：

m

F f B m =

密度值：

3

m

kg

1000=水ρ，

3

m

kg

13600=水银ρ，3

m kg

29.1=空气

ρ

牛顿内摩擦定律：剪切力：dy du μ

τ=， 内摩擦力：dy du A T μ= 动力粘度：ρυμ= 完全气体状态方程：RT

P =ρ

压缩系数：

dp

d 1dp dV 1ρρκ=

-=V （N

m 2

） 膨胀系数：T

T V V V

d d 1d d 1ρρα

-

==

(1/C ︒或1/K)

第二章 流体静力学+

流体平衡微分方程：

01;01;01=∂∂-=∂∂-=∂∂-

z

p

z y p Y x p X ρρρ 液体平衡全微分方程：)(zdz ydy xdx dp ++=ρ

液体静力学基本方程：C =+

+=g

p

z gh p p 0ρρ或 绝对压强、相对压强与真空度：a abs P P P +=；v a abs P P P P -=-= 压强单位换算：水银柱水柱m m 73610/9800012===m m N at

2/1013251m N atm =

注：

h

g

P

P →→ρ ； P N at →→2m /98000乘以 2/98000m N P a =

平面上的静水总压力：（1）图算法

Sb P = 作用点e h y D

+=

1

)

()

2(32121h h h h L e ++=

3

2L

e y D

=

=

（2）解析法

A gh A p P c c ρ== 作用点A

y I y y

C xc C D

+

=

矩形

12

3bL I xc

= 圆形

64

4

d I xc π=

曲面上的静水总压力：

x c x c x A gh A p P ρ==；gV

P z ρ= 总压力

z

x P P P += 与水平面的夹角

x

z P P arctan

=θ 潜体和浮体的总压力：

0=x P 排浮gV F P z ρ==

第三章 流体动力学基础

质点加速度的表达式⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎨⎧∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=

∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z

u u y u u x u u t u a z z z

y z x z z y z y

y y x y y x z

x y x x x x

A

Q

V Q Q Q Q Q G A

=

===

⎰

断面平均流速重量流量质量流量体积流量g udA

m ρρ

流体的运动微分方程：

t

z

t y t x d du z p z d du y p Y d du x p X =

∂∂-=∂∂-=∂∂-

ρρρ1;1;1

不可压缩流体的连续性微分方程 ：

0z

u y u x u z y x =∂∂+∂∂+∂∂

恒定元流的连续性方程：

dQ A A ==2211d u d u 恒定总流的连续性方程：Q A A ==2211νν

无粘性流体元流伯努利方程：g

2u

g p z g 2u g p z 2

2

222

111++=++ρρ 粘性流体元流伯努利方程：

w 2

2222111'h g

2u

g p z g 2u g p z +++=++ρρ

恒定总流的伯努利方程：w

2

222221111h g

2g p z g 2g p z +++=++ναρναρ

气流伯努利方程：

w 2

2212211P 2)()(2++=--++

ρνρρρνP z z g P a 有能量输入或输出的伯努力方程w 2

222221111h g

2g p z g 2g p z +++=±++ναρναρm H 总流的动量方程：()∑-=11

22Q F νβνβρ 投影式⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=∑∑∑)

()()

(112211221122z z z

y y y x x x v v Q F v V Q F v v Q F ββρββρββρ

动能修正系数

α

：11.105.1A v dA

u 3

3=-==

⎰

ααα，一般，较均匀流动A

动量修正系数

β：

105.102.1A

v dA

u 2

2=-==

⎰βββ，一般，较均匀流动A

水力坡度

dl

dh dl dH J w

=-

= 测压管水头线坡度

dl

dh dl dH J w

p =-

=

第四章 流动阻力和水头损失

圆管沿程水头损失：g

v d l h

f

22

λ

=

⎪⎭⎫ ⎝

⎛

==2g 8Re 64C λλ；紊流层流 局部水头损失：

g

v h j 22

ξ

=⎪⎪⎪⎪

⎪

⎪⎪

⎩⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨

⎧==-=⎪⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪

⎪⎨⎧-=-=

=-==0

.15.015.0v v g 2v v h 1g 2v h 1g 2v h 1

2221j 2

122222j 2

2

112

11j

出入；管道出口注：管道入口）（用细管流速（突缩管—其余管用断面平均流速—弯管）（）（，）（，突然扩大管ζζζζζζζA A A A A A 雷诺数：⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

======575

R e e 2300d e d e c cR R c c υνυνυνυνR R R R R ，非圆管，圆管 流态判别⎪⎩

⎪⎨⎧=><，流动为临界流为紊流，为层流，c

c c Re Re 流动Re e 流动Re e R R 谢才公式：RJ

C V = 谢才系数：

λ

g

C 8=

; 曼宁公式：

61

1R n

C =

均匀流动方程式：l

h gR

gRJ f 0

ρρτ

== 圆管过流断面上剪应力分布：00

ττr r =

圆管层流：（1）流速分布式)r (r 4g u

220-=

μρJ （2）最大流速20max r 4g u μ

ρJ =（3）断面平均流速：2u v max = （4）Re 64=λ

紊流剪应力包括：粘性剪应力和附加剪应力，即2

1τττ+=，dy

u d x

1

μ

τ=，

y

x 2u u ''-=ρτ 紊流流速分布一般表达式：

C +=

Iny k

1

u

*

ν

非圆管当量直径：)4Re ;2(42

υ

υλR v vd g v d l h R d e e f e ==== 绕流阻力： A U C D D 22

0ρ=

第五章 孔口、管嘴出流和有压管流

薄壁小孔口恒定出流：

2gH v ϕ=

2gH A Q μ=

97.0=ϕ 62.0==ϕεμ A

A c

=ε

-0H 作用水头，自由出流g

v H H 22

00

α+=，若00≈v ，H

H =0；淹没出流

g

v g

v H H H 222

222

11210αα-

+

-=，若021≈≈v v ，

H

H H H =-=210