七年级下册数学《 用尺规作三角形》省优质课一等奖教案
2024北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教案
2024北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教案一. 教材分析《用尺规作三角形》是北师大版数学七年级下册第四章“几何图形的画法”中的一个知识点。
学生在之前的学习中已经掌握了三角形的性质以及尺规作图的基本方法，本节课将进一步引导学生运用尺规作图的方法来构造三角形，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对尺规作图有一定的了解。
但学生在实际操作过程中，可能对一些细节问题把握不好，例如如何准确地找到三角形的三个顶点等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的操作细节，引导学生逐步掌握尺规作三角形的方法。
三. 教学目标1.让学生掌握用尺规作三角形的方法。
2.培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
3.提高学生在实际问题中运用几何知识解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握用尺规作三角形的方法。
2.难点：如何准确地找到三角形的三个顶点，以及如何在实际操作中灵活运用尺规作图的原理。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究尺规作三角形的方法。
2.利用直观教具，帮助学生形象地理解尺规作图的原理。
3.采用分组合作学习，让学生在实际操作中互相交流、讨论，提高合作能力。
六. 教学准备1.准备尺规作图的教具，如直尺、圆规等。
2.准备三角形模板，以便学生在实际操作中参考。
3.准备一些关于尺规作三角形的实际问题，以便在巩固环节进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的尺规作图知识，如作线段、作圆等，为学生顺利学习本节课作铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示用尺规作三角形的过程，引导学生观察、思考，让学生初步了解尺规作三角形的方法。
3.操练（10分钟）教师学生分组进行尺规作三角形的实际操作，学生在操作过程中教师进行巡回指导，关注学生的操作细节，及时纠正错误。
4.巩固（15分钟）教师呈现一些关于尺规作三角形的实际问题，让学生分组讨论、解答，从而巩固所学知识。
七年级数学下册4.4用尺规作三角形教案全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件
A
解：
E
O
B
D
F
∴ ∠AOB=∠EDF, ∠EDF是所求角。
5/12
• 练习： 已知线段∠α、β∠ • 1、求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β。 • 2、求作：∠CDE，使∠CDE=∠α-∠β 。
（保留作图痕迹，不写作法）
α
β
6/12
3、作一已知角角平分线 已知∠AOB 求作：射线OP，使∠AOP=∠POB
11/12
• 1 、了解尺规作图概念 • 2、 掌握尺规作图3种基础作图
12/12
解：
B
A
M
N
P
∴ MN=AB，线段MN是所求三角形。
3/12
• 练习： 已知线段AB、CD
• 1、求作：线段MN，使MN=AB+CD。
• 2、求作：线段PQ，使PQ=AB-CD。
（保留作图痕迹，不写作法）
A
BC
D
4/12
2、作一个角等于已知角 已知∠AOB 求作：∠EDF，使∠AOB=∠EDF。
（保留作图痕迹，不写作法）
解： A
P
O
B
∴ ∠AOP=∠POB, 射线OP是所求射线。
7/12
• 练习： 已知△ABC
• 求作：△ABC 内心。（保留作图痕迹，
不写作法）
A
BCLeabharlann 8/124、作已知三角形全等三角形 已知△ABC 求作：△DEF，使得△DEF≌△ABC
（保留作图痕迹，不写作法）
A
解： D
B
CE
F
∴ △DEF是所求三角形，
且△DEF≌△ABC
9/12
《用尺规作三角形》 示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
第四章三角形4.4用尺规作三角形教学设计一、教学目标1.在分别给出两边夹角，两角夹边和三边的条件下，能够用尺规作出三角形，进一步学习尺规作图的步骤；2.会用尺规作出符合条件要求的三角形．二、教学重点及难点重点：用尺规作出满足两边夹角，两角夹边和三边条件的三角形．难点：用尺规作图语言描述作图步骤．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片，动画五、教学过程【复习巩固】1．复习用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角．2．提出问题：边和角是三角形的基本元素，你能根据一些特殊的边角关系用尺规作出三角形吗？设计意图：由于三角形是由边和角构成的，因此通过复习为用尺规作三角形扫清了障碍．【探究新知】探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．如何求作这个图形呢？需要先写出已知、求作，然后进行分析，最后画图形，并写出作法；具体过程如下：已知：线段a、c，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．分析：假设这个三角形已作出，如图．从图中可知，是两边夹角，所以可先作一条线段等于已知线段中的任一条，然后以所作的线段为角的一边，它的一端点为角的顶点，作角．使这个角等于已知角，再在角的另一边截取已知线段的另一条，最后连接，组成三角形．作法：（1）作一条线段BC=a，（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三角形．设计意图：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可；探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知：∠α、∠β，线段c．求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β，BA=c．作法：1．作∠DAF=∠α；2．在射线AF上截取线段AB=c；3．以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β．BE交AD于点C．则△ABC就是所求作的三角形，如图设计意图：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．探究三：已知三角形的三边，求作这个三角形．已知：线段a，b，c．求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a．作法：1．作线段BC＝a；2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．cbaA在完成三个作图后，要鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等．在此基础上，引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性．方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边（即两个顶点），再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．设计意图：在探究过程中教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图；要鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等．在此基础上，引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性．【典型例题】例1.已知，三角形的两条边分别是3cm 和4cm ，且3cm 这条边所对的角是30°，求作这个三角形．分析：先作一个30°角，再作出它的一个邻边，只要再把三角形30°角所对的边确定了，所作的三角形就确定了．作法：（1）作30°角； （2）截4=AB cm ；（3）以B 为圆心，以3cm 为半径画弧，交30°角的一边于C 、C '点； （4）连结BC 、C B '，得到的ABC △和A B C '''△都是符合要求的三角形．设计意图：通过此例让学生知道，给出三角形的两边和一边的对角，作三角形，有时可以作出两个，这也是全等三角形，不存在“SSA ”判别方法的原因．例2．已知：α∠和线段c ，求作：ABC △，使得2.ααB A AB c ∠=∠∠=∠=，，分析：本题是已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．关键是A ∠的作法，α∠=∠2A ，可以先以AB 为一条边，作α∠=∠PAB ，再以P A 为一条边，作α∠=∠PAQ ，则α∠=∠2QAB ．作法：（1）作线段c AB =；（2）以B 为顶点，以BA 为一条边，作α∠=∠MBA ；（3）在AB 的同侧，以A 为顶点，以AB 为一条边，作α∠=∠2QAB ，射线BM 、AQ 相交于点C ．则ABC ∆即为所求作的三角形．例3．已知线段a 、b ，求作ABC ∆，使得90C BC a AC b ∠=︒==，，．解：作法：（1）作︒=∠90PCQ ；（2）在PC 、QC 上分别截取线段BC a AC b ==，； （3）连接AB ． 则ABC △即为所求作的三角形．例4．已知，三角形的两个内角分别是50°和60°，其中60°角所对的边是3cm ，求作这个三角形．解：作法：根据三角形内角和等于180°，可求得该三角形的另一个角是70°．（1）作线段3=AB cm ．（2）以AB 为边，分别以A 、B 为顶点作5070A B ∠=︒∠=︒，． （3）B A ∠∠、的另一边交于C 点，则ABC △就是所求作的三角形．设计意图：通过练习，掌握全等三角形判定的证明格式，通过解题实践，锻炼学生分析问题，寻找判定三角形全等条件的能力．【随堂练习】1．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 ( )AA ．SSS D ．SAS C ．ASA D ．AAS2.已知：任画一条线段a ．求作：等腰三角形(两腰长相等)，使底边长为2a ，腰长为3a ．作法：如图所示．(1)作线段BC ＝2a ；(2)分别以B ，C 为圆心，3a 长为半径在BC 同侧画弧，两弧的一个交点为A ；(3)连接AC ，AB ．ΔABC 就是所求作的三角形．设计意图：熟练尺规作图，注意综合知识的运用．【课堂小结】（一）明确尺规作图的三个基本类型： 1．已知两边及其夹角作三角形 2．已知两角及其夹边作三角形 3．已知三边作三角形（二）熟练尺规作图的基本作法步骤．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，掌握尺规作图作三角形的基本类型与作法．【板书设计】。
七年级数学下册《用尺规作三角形》教案、教学设计
2.教学目的：
-帮助学生巩固所学知识，提高尺规作图技能。
-引导学生树立正确的数学观念，激发他们继续探索数学几何的兴趣。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的实践操作能力和创新思维，特布置以下作业：
1.必做题：
-完成课本第chapter页的练习题，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形的尺规作图。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学几何图形的兴趣，激发他们探索几何世界的热情。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，让他们认识到几何作图在数学学习中的重要性。
3.通过尺规作图的过程，培养学生面对困难时的耐心和毅力，增强他们克服困难的信心。
4.培养学生的审美观念，让他们感受几何图形的美，提高他们的审美素养。
-结合课本例题，引导学生掌握尺规作图的基本技巧。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，每组分配一个尺规作图任务，如作一个等边三角形、等腰三角形和直角三角形。
-学生在小组内展开讨论，共同完成作图任务。
2.教学目的：
-培养学生的团队协作能力和沟通能力。
-通过讨论与实践，让学生深入理解尺规作图的原理和方法。
-针对学困生，给予个别辅导，帮助他们克服学习难点，提高学习信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示一些生活中常见的三角形结构，如自行车三角架、桥梁结构等，引导学生观察并思考三角形在生活中的应用。
-提问：“这些三角形是如何制作出来的？它们有什么特殊之处？”从而引发学生对三角形作图的兴趣。
3.小组作业旨在培养学生的团队协作能力、沟通能力和探究精神，小组成员需明确分工，共同完成任务。
北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案
北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案一. 教材分析北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案，主要让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的作图能力和几何思维。
本节课内容是学生在学习了三角形的性质和三角形的全等之后，进一步探究如何用尺规作三角形，从而提高学生的几何作图技能和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质和三角形的全等知识，对尺规作图也有一定的了解。
但部分学生对尺规作图的操作方法不够熟练，对作图过程中的注意事项不够明确。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学，提高学生的作图能力和几何思维。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成简单的三角形作图任务。
2.过程与方法目标：通过实践操作，培养学生的作图能力和几何思维。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何学科的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法和步骤。
2.教学难点：如何熟练运用尺规作三角形，以及作图过程中的注意事项。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究用尺规作三角形的方法。
2.利用多媒体辅助教学，展示作图过程，提高学生的直观感受。
3.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握作图方法。
4.分组讨论与合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.准备尺规作图的道具，如直尺、圆规、铅笔等。
2.准备三角形作图的案例，以便学生在实践中参考。
3.制作多媒体课件，展示作图过程和注意事项。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形图形，引导学生关注三角形在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
同时，复习三角形的基本性质和全等知识，为学习尺规作三角形打下基础。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍尺规作三角形的方法和步骤，然后演示一遍作图过程。
北师大版七年级数学下册《4.4 用尺规作三角形》教案
北师大版七年级数学下册《4.4 用尺规作三角形》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《4.4 用尺规作三角形》这一节主要让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的几何作图能力。
本节内容是在学习了三角形的基本概念、性质和三角形全等的基础上进行的，是学生进一步学习几何图形的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质，对几何图形有了一定的认识。
但七年级学生的几何作图能力还不够熟练，因此，在教学过程中，需要引导学生动手操作，培养他们的几何作图能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成用尺规作三角形的过程。
2.过程与方法目标：通过动手操作，培养学生的几何作图能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何图形的兴趣，培养他们探索几何图形的美感。
四. 教学重难点1.重点：用尺规作三角形的方法。
2.难点：如何引导学生掌握用尺规作三角形的过程。
五. 教学方法采用“引导发现法”、“动手操作法”和“合作交流法”进行教学。
教师引导学生发现用尺规作三角形的方法，让学生动手操作，培养他们的几何作图能力，同时，鼓励学生与同学之间合作交流，分享作图心得。
六. 教学准备1.准备尺规作图的工具：直尺、圆规、铅笔、橡皮等。
2.准备一些三角形图形，以便在教学中进行展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念、性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示用尺规作三角形的过程，让学生初步了解用尺规作三角形的方法。
3.操练（10分钟）学生动手操作，用尺规作三角形。
教师巡回指导，解答学生在作图中遇到的问题。
4.巩固（10分钟）教师出示一些用尺规作三角形的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：用尺规能否作出特殊的三角形，如等边三角形、直角三角形等？让学生进行探讨，拓展知识。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，使学生对用尺规作三角形的方法有一个清晰的认识。
《用尺规作三角形》示范公开课教案【北师大数学七年级下册】
《三角形的尺规作图》教学设计一、教学目标1.在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形．2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性．3.在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神．二、教学重难点重点：训练和提高尺规作图的技能，能根据条件作出三角形．难点：规范使用尺规，规范使用作图语言，规范的按照步骤做出图形．三、教学用具电脑、多媒体、课件．四、教学过程设计【回顾】问题1：什么是尺规作图？你还记得如何用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角吗？预设答案：尺规作图就是只用没有刻度的直尺和圆规画图．(1)作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角教师活动：提出问题，引导学生回顾什么是尺规作图及用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，并给出带有作图痕迹的图，引导学生根据作图痕迹说出作图步骤．进而引导学生思考：你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？【操作】已知三角形的两边及这两边的夹角，求作这个三角形．教师活动：引导学生，先根据上述文字语言写出已知、求作．并带领学生分析作图的顺序，让学生自己动手尝试画图，并写出相应的作法．已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．分析：已知边和角，你想先作∠α；再作BC；最后作AB．作法：（1）作∠DBE=∠α；（2）在射线BE上截取BC=a，在射线BD上截取BA=c；（3）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．追问1：还有其他作图方法吗？预设答案：（1）作线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边，作∠DBE=∠α；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．追问2：将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？预设答案：全等，这是因为由三角形全等的判定方法可知：“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)”．【归纳】尺规作图的一般步骤：(1)已知：即将条件具体化；(2)求作：即具体叙述所作图形应满足的条件；(3)分析：即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；(4)作法：即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程(5)说明：即验证所作图形的正确性；通常省略不写．【操作】已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．教师活动：引导学生，先根据上述文字语言写出已知、求作．并带领学生分析作图的顺序，让学生自己动手尝试画图，并写出相应的作法．已知：∠α，∠β，线段c．求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．作法：（1）作∠A=∠α；（2）在射线AF上截取AB=c；（3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C．则△ABC就是所求作的三角形．追问：将你所作的三角形与同伴作出的三角【典型例题】【例1】已知三角形的三边，求作这个三角形．已知：线段a，b，c．求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．作法：（1）作BC=a ；（2）分别以B，C为圆心，以b，c为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB，AC．则△ABC就是所求作的三角形．【随堂练习】1.利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是()A．已知两边及其夹角B．已知两角及其夹边C．已知两边及一边的对角D．已知三边解：SSA不能判定两个三角形全等．故选C．2.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹弧线MN是（）A．以点B为圆心，OD长为半径的弧B．以点B为圆心，DC长为半径的弧C．以点E为圆心，OD长为半径的弧D．以点E为圆心，DC长为半径的弧分析：弧CD：以点O为圆心，任意长为半径作弧，弧EF：以点B为圆心，OD(或OC)的长为半径作弧，弧MN：以点E为圆心，DC长为半径作弧．故选D．3.已知：直角，线段a，b，求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b．作法：(1)作∠DCE=90°；(2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b；(3)连接AB；△ABC就是所求作的三角形．。
4.4用尺规作三角形(教案)2023-2024学年七年级下册数学北师大版(安徽专版)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“用尺规作三角形”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量和绘制三角形的情况？”（如绘制风筝的形状）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索尺规作三角形的奥秘。
4.培养学生运用尺规作图解决实际问题的能力，使学生在实际问题中感受数学的价值，增强数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-尺规作图的基本方法：强调尺规作图的基本步骤，如定圆心、画圆、连线等，确保学生能够熟练掌握并运用到实际作图中。
-三种特殊三角形的作法：等边三角形、等腰三角形、含30°角的直角三角形。详细讲解每种三角形的具体作图步骤，让学生明确每种图形的特点及作图技巧。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调尺规作图的基本方法和三种特殊三角形的作图这两个重点。对于难点部分，如尺规作图的基本原理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与尺规作三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何用尺规作出等边三角形的基本原理。
此外，实践活动环节，学生们的动手操作能力和创新意识得到了锻炼。但在实验操作过程中，我也发现部分学生操作不够熟练，导致作图结果不够精确。针对这一问题，我打算在课后增加一些针对性的练习，让学生有更多机会动手操作，以提高他们的作图技能。
在学生小组讨论环节，我发现学生们对于尺规作三角形在实际生活中的应用有着丰富的想象力和创造力。但在分享讨论成果时，部分学生的表达不够清晰，这可能影响了成果的展示。为了提高学生的表达能力，我将在今后的教学中，加强对学生的语言表达能力训练，如组织一些口语表达练习和讨论技巧分享。
北师大版数学七年级下册4.4用尺规作三角形教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了尺规作三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对尺规作图的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何作线段和角度的复制，以及如何根据已知条件作出三角形这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的作图步骤和示例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与尺规作三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用尺规作出一个等腰三角形。
-能够运用尺规作图解决实际问题，如已知条件作三角形；
-通过尺规作图，培养学生的几何直观和空间想象能力。
举例解释：
-重点一：学生需掌握如何使用尺规作出已知线段的平行线和垂直线，这是后续作三角形的基础；
-重点二：学生应学会根据已知条件，运用尺规作出相应的三角形，如已知两边和夹角、已知两角和一边等；
-重点三：通过实际操作，让学生感受几何图形在实际中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作都表现得不错。但我也发现，部分学生在操作过程中还是有些手忙脚乱，对尺规的使用还不够熟练。这让我意识到，在今后的教学中，需要多加强学生的动手能力训练，提高他们的实际操作技能。
在学生小组讨论环节，大家围绕尺规作三角形在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。我发现，学生们对于这个问题有很多自己的想法，这也充分说明了他们已经能够将所学知识与生活实际联系起来。但在讨论过程中，我也发现有些学生的观点稍显片面，需要我在一旁适时引导，帮助他们更全面地看待问题。
北师大版数学七年级下册4.4用尺规作三角形优秀教学案例
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探究、勇于挑战的精神，提高学生的自信生的社会责任感。
在教学过程中，我将关注学生的情感需求，营造轻松、愉快的学习氛围，让学生在愉悦的情感状态下学习。同时，我将鼓励学生勇于探究、勇于挑战，培养学生的自信心。通过小组合作，学生将学会团结协作、互帮互助，增强社会责任感。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过展示生活中常见的三角形实例，引发学生对三角形的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.问题情境：设计一系列问题，引导学生思考三角形在实际问题中的应用，激发学生的探究欲望。
3.操作情境：组织学生进行尺规作图实验，让学生在动手操作中感受三角形作图的乐趣，提高学生的实践能力。
在教学设计中，我充分考虑了学生的年龄特点和知识水平。七年级的学生已具备一定的几何基础，但对尺规作图的方法和技巧还不够熟练。因此，我在教学过程中注重引导学生动手操作，培养学生的实践能力。同时，我还将信息技术与数学教学相结合，利用多媒体课件展示作图过程，帮助学生更好地理解和掌握方法。
为了提高教学效果，我设计了以下几个环节：
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，培养学生的自我评价和自我调整能力。
2.设计具有针对性的评价指标，对学生的学习过程和结果进行评价。
3.组织学生进行互评和小组评价，培养学生的评价能力和团队意识。
在教学过程中，我将注重反思与评价，培养学生自我反思的能力。通过设计具有针对性的评价指标，对学生学习过程和结果进行评价，帮助学生了解自己的学习情况，提高自我评价和自我调整能力。同时，我将组织学生进行互评和小组评价，培养学生的评价能力和团队意识。
1.导入新课：通过展示生活中常见的三角形实例，引发学生对三角形的兴趣，进而导入本节课的内容。
北师大版数学七年级下《4.4用尺规作三角形》教案
《用尺规作三角形》教案【教学目标】1.知识与技能（1）已知两边及其夹角、两角及其夹边、三边会作三角形。
2.过程与方法在用尺规作图的过程中，进一步理解和掌握三角形全等的条件。
3.情感态度和价值观使学生在自主探索过程中，、获得正确的学习方式和良好的情感体验。
【教学重点】根据题目的条件作三角形。
【教学难点】探索作图过程。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】我们已经学过利用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。
现在，我们一起来回忆一下如何利用尺规作一个角等于已知角吧。
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB。
（学生动手）【过渡】大家都能正确的进行作图，具体的做法我们就不在这里多说。
那么我们应该如何利用尺规作图作出一个需要的三角形呢？今天我们就来探究一下。
二、新课教学1．用尺规作三角形【过渡】我们一起来看一下课本P86的做一做内容，我们该如何画出这样一个符合条件的三角形呢？【过渡】按照课本的示范，大家先试着画一下吧。
课件展示具体的画图过程，边进行讲解，边让学生动手。
【过渡】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？大家结合三角形全等的判定，谁能告诉我答案。
（学生回答）【过渡】结合刚刚的画图过程，我们发现，我们的已知条件是两边及其夹角，因此，根据两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)，我们能够得到全等的三角形。
【过渡】大家想一想，除了刚刚的那种方法之外，还有别的画图方法吗？（学生回答）进行总结，并展示一种方法的画图过程。
【过渡】我们刚刚的另一种画图方法，与之前不一样的在于，先确定角，之后再截取正确的长度。
同样得到全等的三角形。
【过渡】现在，我们来看课本第2个做一做的内容。
这次，同学们先自己进行画，然后我们再来看谁的步骤是正确的。
（学生动手。
老师巡视指导）【过渡】刚刚看了大家的画图过程，很多同学都画的很正确，现在，我们来挑选一位同学讲一下自己的画图过程。
2024北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计
2024北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计一. 教材分析《用尺规作三角形》是北师大版数学七年级下册4.4节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的几何作图能力，为后续学习其他几何图形打下基础。
教材通过具体的例子引导学生探究用尺规作三角形的方法，并归纳总结出规律。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的尺规作图技巧，对几何图形有一定的认识。
但是，对于用尺规作三角形的方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实践活动，让学生理解和掌握用尺规作三角形的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成用尺规作三角形的练习。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的几何作图能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的趣味性和实用性，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法。
2.教学难点：如何引导学生发现并总结用尺规作三角形的规律。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题引导学生思考和探究。
2.利用多媒体辅助教学，展示用尺规作三角形的过程，增强学生的直观感受。
3.学生进行实践活动，让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.准备多媒体课件，展示用尺规作三角形的过程。
2.准备尺规作图的工具，如直尺、圆规等。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些用尺规作三角形的图片，引导学生思考：这些三角形是如何用尺规作出来的？激发学生的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍用尺规作三角形的方法。
讲解过程中，要注意讲解清楚每一步的操作方法和注意事项。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，用尺规作三角形。
教师巡回指导，解答学生的问题，纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些用尺规作三角形的练习题，检验自己是否掌握了所学知识。
用尺规作三角形市公开课一等奖省优质课获奖课件
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．
（1）请写出作法并作出对应图形． （2）将你所作三角形与同伴作出三角形进行比 较，它们全等吗？为何？
第10页
新课 作法：（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为
半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB，AC;
A
△ABC就是所求作三角形.
B
C
第11页
习题 1．利用尺规不能唯一作出三角形是（ ）D A．已知三边 B．已知两边及夹角 C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边对角
第12页
习题 2．利用尺规不可作直角三角形是（ C） A．已知斜边及一条直角边 B．已知两条直角边 C．已知两锐角 D．已知一锐角及一直角边
第13页
拓展
已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一 个内角等于∠α，且∠α对边等于a，另有一边等 于b.
a
b
α
第14页
拓展
CN
C' a a
A
α b
B
M
作法：
1. 作∠MAN=∠α
2. 在射线AM上截取AB=b
3. 以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C， C'
4. 连接BC，BC'
△ABC和△ABC‘就是所求作三角形.
a
c
求作：△ABC，使BC=a ， AB=c ，∠ABC= ∠α.
第4页
新课
作法与示范： 作法
示范
（1）作一条线段BC=a； B
C
（2）以B为顶点，以BC为
一边，作 DBC ． B
（3）在射线BD上截取线
4.4_用尺规做三角形教案-2020-2021学年北师大版七年级数学下册
4.培养学生的团队协作意识，在小组合作作图过程中，学会互相交流、讨论，提高沟通能力和团队合作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握三角形的基本概念，包括三角形的定义、分类（等边三角形、等腰三角形和一般三角形）；
另外，小组讨论环节，学生们表现得积极主动，提出了很多有创意的想法。但在分享成果时，有些学生表达不够清晰，这可能是因为他们对知识的掌握还不够扎实。因此，我打算在接下来的课程中，多给学生们提供一些表达和交流的机会，帮助他们更好地巩固所学知识。
此外，我还注意到，在解决实际问题时，学生们能够将所学知识应用到其中，这让我感到很欣慰。但同时，我也发现他们在分析问题和解决问题的能力上还有待提高。在今后的教学中，我会多设计一些贴近生活的实际问题，让学生们在解决问题的过程中，提高自己的分析能力和创新能力。
举例：针对圆规和直尺的正确使用方法，教师可以通过以下方式帮助学生突破难点：
-在课堂上进行示范，边讲解边操作，让学生直观地了解正确使用方法；
-安排学生进行分组练习，互相监督、指导，确保每个学生都能掌握正确使用方法；
-针对作图不准确的问题，教师可指导学生如何通过观察、调整圆规脚的距离和角度来保证作图的准确性；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等边三角形、等腰三角形的作图方法和圆规直尺的正确使用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与尺规作三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，即用尺规作一个等边三角形。这个操作将演示尺规作图的基本原理。
初中数学 用尺规作三角形 教学设计 优质公开课赛教获奖教案-
初中数学用尺规作三角形教学设计优质公开课赛教获奖教案教学目标1．理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；2．能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；3．三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程；4．通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力；5．本节课通过行程问题说明有理数的加法法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学建议（一）重点、难点分析本节教学的重点是依据有理数的加法法则熟练进行有理数的加法运算。
难点是有理数的加法法则的理解。
（1）加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。
（2）具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。
（3）如果是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
如果是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等，则和为0；如果绝对值不相等，则和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。
一个数与0相加，仍得这个数。
（二）知识结构（三）教法建议1．对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。
2．有理数的加法法则是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。
3．应强调加法交换律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。
4．计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。
不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。
5．可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。
初中数学 教学设计：用尺规作三角形 省赛一等奖
用尺规作三角形（2）一、教学目标：1.了解尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画一个角等于已知角.3.尺规作图的步骤.4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.二、教学重点：画图，写出作图的主要画法。
三、教学难点：写出作图的主要画法，应用尺规作图。
四、教学方法：引导法，演示法。
五、教学过程：(一)引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的角吗?(二)新课画一个角等于已知角.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.作法：(1)画射线OA.(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.(5)经过点D作射线OB.∠AOB就是所画的角.(如图)注意：几何作图要保留作图痕迹.探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例：根据下列条件作三角形.(1)已知两边及夹角作三角形；P92 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.(2)已知两角及夹边作三角形；P92 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).(三)练习P92 练习 1、2(四)小结(五)作业P93 习题 A组 3、4、5题.教学后记：。
《用尺规作三角形》word版 公开课一等奖教案 (9)
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!用尺规作三角形教学目标：1、知识与技能：经历尺规作图实践操作过程 ,训练和提高学生的尺规作图的技能 ,能根据条件作出三角形 .2、过程与方法：能依据标准作图语言 ,作出相应的图形 ,在实践操作过程中 ,逐步标准作图语言 .3、情感与态度：通过与同伴交流作图过程和结果的合理性 ,体会对问题的说明要有理有据 .教学设计分析情境引入活动内容：首|先提出 "豆豆书上的三角形被墨迹污染了一局部 ,你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗 ?〞的问题 ,自然地引发学生思考 "如何作一个三角形与已有的三角形一样呢 ?〞与此同时引导学生回忆三角形的根本元素 ,以及学过的根本作图 - -作一条线段等于线段、作一个角等于角 .学生思考后独立答复 .对于两种根本尺规作图 ,找两名学生板演示范 ,其他学生在练习本上做 .完成后 ,请学生试着表达作法 ,教师标准学生的语言 .作三角形活动内容：师生共同探索、研究、交流、经历利用尺规作三角形 ,学生用自己的语言表述作图的过程 .本环节学生要按要求完成三个尺规作三角形的内容：(1 )三角形的两角及其夹边 ,求作这个三角形； (豆豆所求助的三角形 )(2 )三角形的两边及其夹角 ,求作这个三角形；(3 )三角形的三边 ,求作这个三角形 .首|先 ,学生在教师的引导下分析、交流作三角形时作边与角的先后顺序 ,再作所求的三角形 .第|一个作图教师给出作法 ,并演示作图过程 ,让学生进行模仿操作；第二个作图只给出作法 ,不演示 ,让学生根据步骤独立作出图形；第三个作图让学生自己探索作法 ,并独立作出图形 .学生在每个作图完成后 ,进一步思考 "还有没有其他的作法 ?〞 ,思考后进行操作 ,尝试表述作图过程 ,并组织全班进行交流 .再提出 "大家画出的三角形是否全等〞的问题供学生讨论 .合作分享活动内容：以4人合作小组为单位 ,根据问题开展活动 .问题 (1 )你都知道有哪些常用的作图语言可以用于描述作图过程 (即作法 ) ?问题 (2 )我们是如何分析作图题的 ?它的步骤是什么 ?根底练习活动内容：1、你能用尺规作一个直角三角形 ,使其两条直角边分别等于线段a ,b 吗 ?并写出作法 .2、∠α和∠β、线段 a ,用尺规作一个三角形 ,使其一个内角等于∠α ,另一个内角等于∠β ,且∠α的对边等于a .拓展提高活动内容：线段a ,b 和∠α ,求作△A BC ,使其有一个内角等于∠α ,且∠α的对边等于a ,另有一边等于b .做完后进一步提问：同样是两边及一角 ,为什么会出现两个三角形呢 ?你从中可以感悟到什么 ?课堂小结活动内容：师生互相交流作三角形的体会 ,如何分析作图题 ,作图语言的应用以及三角形全等条件与作图之间的关系 .布置作业教科书习题4.9 -2 ,3 ,4 .教学设计反思1、注重学生经历作图的过程本节课的重点在于利用尺规依据条件作三角形 ,并用语言描述作法 .因此在教学时留给学生充分的时间动手实践和整理表达 .而教师在这里只是一个引导者、协助者的角色 ,辅助学生更好地完成实践与表达 ,并及时给予鼓励 ,使学生对自己能够独立完成任务充满信心 .2、要创造性的使用教材在教材中 ,本节课重要介绍了按三个不同的条件作三角形 ,分别是 "ASA 〞、 "SAS 〞、 "SSS 〞 ,这三个都是用来判别三角形全等的条件 ,在本节课中通过作图 ,得到进一步的直观验证 .为了使学生在前面探索出的三角形全等条件全都得到直观认识 ,因此增加了 "两角及一角的对边 (AAS )〞和 "两边及一边的对角 (SSA )〞两种情况的研究 ,使学生能够全面的理解为什么ASA 、SAS 、SSS 、AAS 可以作为三角形全等的条件 ,而SSA 是不能判别两β αα a b a b a三角形全等的 .直观、形象、亲历亲为地把直观操作与推理有效的结合起来 .本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
《用尺规作三角形》 示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
第四章三角形4.4用尺规作三角形教学设计一、教学目标1.在分别给出两边夹角，两角夹边和三边的条件下，能够用尺规作出三角形，进一步学习尺规作图的步骤；2.会用尺规作出符合条件要求的三角形．二、教学重点及难点重点：用尺规作出满足两边夹角，两角夹边和三边条件的三角形．难点：用尺规作图语言描述作图步骤．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片，动画五、教学过程【复习巩固】1．复习用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角．2．提出问题：边和角是三角形的基本元素，你能根据一些特殊的边角关系用尺规作出三角形吗？设计意图：由于三角形是由边和角构成的，因此通过复习为用尺规作三角形扫清了障碍．【探究新知】探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．如何求作这个图形呢？需要先写出已知、求作，然后进行分析，最后画图形，并写出作法；具体过程如下：已知：线段a、c，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．分析：假设这个三角形已作出，如图．从图中可知，是两边夹角，所以可先作一条线段等于已知线段中的任一条，然后以所作的线段为角的一边，它的一端点为角的顶点，作角．使这个角等于已知角，再在角的另一边截取已知线段的另一条，最后连接，组成三角形．作法：（1）作一条线段BC=a，（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三角形．设计意图：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可；探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知：∠α、∠β，线段c．求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β，BA=c．作法：1．作∠DAF=∠α；2．在射线AF上截取线段AB=c；3．以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β．BE交AD于点C．则△ABC就是所求作的三角形，如图设计意图：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．探究三：已知三角形的三边，求作这个三角形．已知：线段a，b，c．求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a．作法：1．作线段BC＝a；2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．cbaA在完成三个作图后，要鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等．在此基础上，引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性．方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边（即两个顶点），再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．设计意图：在探究过程中教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图；要鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等．在此基础上，引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性．【典型例题】例1.已知，三角形的两条边分别是3cm 和4cm ，且3cm 这条边所对的角是30°，求作这个三角形．分析：先作一个30°角，再作出它的一个邻边，只要再把三角形30°角所对的边确定了，所作的三角形就确定了．作法：（1）作30°角； （2）截4=AB cm ；（3）以B 为圆心，以3cm 为半径画弧，交30°角的一边于C 、C '点； （4）连结BC 、C B '，得到的ABC △和A B C '''△都是符合要求的三角形．设计意图：通过此例让学生知道，给出三角形的两边和一边的对角，作三角形，有时可以作出两个，这也是全等三角形，不存在“SSA ”判别方法的原因．例2．已知：α∠和线段c ，求作：ABC △，使得2.ααB A AB c ∠=∠∠=∠=，，分析：本题是已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．关键是A ∠的作法，α∠=∠2A ，可以先以AB 为一条边，作α∠=∠PAB ，再以P A 为一条边，作α∠=∠PAQ ，则α∠=∠2QAB ．作法：（1）作线段c AB =；（2）以B 为顶点，以BA 为一条边，作α∠=∠MBA ；（3）在AB 的同侧，以A 为顶点，以AB 为一条边，作α∠=∠2QAB ，射线BM 、AQ 相交于点C ．则ABC ∆即为所求作的三角形．例3．已知线段a 、b ，求作ABC ∆，使得90C BC a AC b ∠=︒==，，．解：作法：（1）作︒=∠90PCQ ；（2）在PC 、QC 上分别截取线段BC a AC b ==，； （3）连接AB ． 则ABC △即为所求作的三角形．例4．已知，三角形的两个内角分别是50°和60°，其中60°角所对的边是3cm ，求作这个三角形．解：作法：根据三角形内角和等于180°，可求得该三角形的另一个角是70°．（1）作线段3=AB cm ．（2）以AB 为边，分别以A 、B 为顶点作5070A B ∠=︒∠=︒，． （3）B A ∠∠、的另一边交于C 点，则ABC △就是所求作的三角形．设计意图：通过练习，掌握全等三角形判定的证明格式，通过解题实践，锻炼学生分析问题，寻找判定三角形全等条件的能力．【随堂练习】1．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 ( )AA ．SSS D ．SAS C ．ASA D ．AAS2.已知：任画一条线段a ．求作：等腰三角形(两腰长相等)，使底边长为2a ，腰长为3a ．作法：如图所示．(1)作线段BC ＝2a ；(2)分别以B ，C 为圆心，3a 长为半径在BC 同侧画弧，两弧的一个交点为A ；(3)连接AC ，AB ．ΔABC 就是所求作的三角形．设计意图：熟练尺规作图，注意综合知识的运用．【课堂小结】（一）明确尺规作图的三个基本类型： 1．已知两边及其夹角作三角形 2．已知两角及其夹边作三角形 3．已知三边作三角形（二）熟练尺规作图的基本作法步骤．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，掌握尺规作图作三角形的基本类型与作法．【板书设计】。
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第4节用尺规作三角形
【教学目标】
1.在分别给出两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，能够
利用尺规作出三角形.
2.了解作图方法的合理性.
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【教学重点】在给出的两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形是本节的重点（通过作三角形
增进对SSS，ASA，AAS，SAS的理解）.
【教学难点】根据条件和要求制定合理的作图步骤并正确作出三角形是本节难点.
【教学过程】
一、学习准备
1.回忆判定全等三角形的方法有_______、______、______、______。
2.尺规作图时，用_______画直线、射线和线段,用________画弧或圆.
3.已知：线段a，
求作线段AB，使得AB＝a.
1
4.已知：∠α.
求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α.
二、新课学习
我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？
【例1.】已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α.
2
c
a
求作：△ABC，使得BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
作法：①作一条线段BC＝a；
②以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC＝∠α.；
③在射线BD上截取线段BA＝c；
④连接AC.
（老师边讲解作图步骤边演示作图过程.）
则ΔABC就是所求作的三角形.
对于此题，也可以先作出一个角等于已知角，然后再在这个角的两条边上分别截取线段等于已知线段，从而作出三角形.
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将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
【例2】已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知：线段∠α，∠β，线段c.
求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.
作法：①作∠DAF＝∠α；
②在射线AF上截取线段AB＝c；
③ 以点B为顶点,以BA为一边,作∠ABE＝∠β,BE交AD于点
C.
（要求学生根据作图步骤，完成作图过程.提示学生最后写上作图结论）
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将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
【例3】已知三角形的三边,求作这个三角形.
已知：线段a，b，c.
c
求作：ΔABC，使得AB＝c，AC＝b，BC＝a.
（要求学生尝试写出作法并作出图形.提示学生最后写上作图结论）
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4.练习巩固
1．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b
.
2．已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a．
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5.课堂小结
（1）在给出的两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，利用尺规作出三角形的依据其实质就是：SSS，ASA，AAS，SAS.
(2)根据条件和要求先设计预想图形，再制定合理的作图步骤，正确作出符合要求的三角形.
(3)作图题要保留清晰的作图痕迹，最后还应写出作图的结论.
三、课后作业
1．已知三边作三角形，要用到的所学知识是（）
A．作一个角等于已知角 B．在射线上截取一条线段等于已知线段
C．平分已知角 D．作直线的垂线
2．同学们，你还记得如何作一个角等于已知角吗？这种作法实质是
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利用了全等三角形的判定与性质，其中用到的判别两个三角形全等的方法是（）
A．SAS B．AAS C．SSS D．以上都不是
3．已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形时，第一步应为（）A．作一条线段等于已知线段
B．作一个角等于已知角
C．作两条线段等于已知线段并使其夹角等于已知角
D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角
4．用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，实质就是知道了（）
A．三角形两边和它们夹角 B．三角形三边
C．三角形两角和它们夹边 D．三角形三个角
5．已知线段a和α
∠.
∠，求作三角形ABC，使AB=AC=a, =
∠Aα
作法是：（1）作∠MAN＝__________；
（2）分别在射线AM、AN上截取AB＝_____,AC＝______；
（3）连接__________.
则△ABC即为所求的三角形.
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6．已知三条线段a、b、c（图3），
用尺规作出△ABC，使BC＝ a, AC＝ b、AB＝c, (不写作法，保留作图痕迹).
c
a
7.已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝2∠α，AB＝2a。
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8．小明课本上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画一个与课本上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮助他画出来吗？
9.已知∠α和∠β、线段a ，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且∠α的对边等于a 。
αa
(提示：先作出一个角等于∠α＋∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠ γ 。
由此转换成已知∠β 和∠ γ及其这两角的夹边a ，求作这个三角形。
)
作法：。