数值分析算法在matlab中的实现

数值分析matlab实现高斯消元法：

function[RA,RB,n,X]=gaus(A,b)

B=[A b];n=length(b);RA=rank(A);

RB=rank(B);zhica=RB-RA;

if zhica>0,

disp('请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.')

return

end

if RA==RB

if RA==n

disp('请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.')

X=zeros(n,1);C=zeros(1,n+1);

for p=1:n-1

for k=p+1:n

m=B(k,p)/B(p,p);B(k,p:n+1)=B(k,p:n+1)-m*B(p,p:n+1); end

end

b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n);X(n)=b(n)/A(n,n);

for q=n-1:-1:1

X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);

end

else

disp('请注意：因为RA=RB

end

end

X

列主元消去法：

function[RA,RB,n,X]=liezhu(A,b)

B=[A b];n=length(b);RA=rank(A);

RB=rank(B);zhica=RB-RA;

if zhica>0,

disp('请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.')

return

end

if RA==RB

if RA==n

disp('请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.')

X=zeros(n,1);C=zeros(1,n+1);

for p=1:n-1

[Y,j]=max(abs(B(p:n,p)));C=B(p,:);

B(p,:)=B(j+p-1,:);B(j+p-1,:)=C;

for k=p+1:n

m=B(k,p)/B(p,p);B(k,p:n+1)=B(k,p:n+1)-m*B(p,p:n+1);

end

end

b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n);X(n)=b(n)/A(n,n);

for q=n-1:-1:1

X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);

end

else

disp('请注意：因为RA=RB

end

end

X

Jacobi迭代法：

例1用jacobi迭代法求解代数线性代数方程组,保留四位有效数字(err＝1e-4)其中A=[8-11;2 10-1;11-5];b=[1;4;3]。

解：编写jacobi迭代法的函数文件，保存为jacobi.m

function[x,k]=jacobi(A,b,x0,eps,N)

%求解Ax=b；x0为初始列向量；eps为误差容限；N为最大迭代次数

%输出x为近似解；k为迭代次数

n=length(A);

x=zeros(n,1);

for k=1:N

for i=1:n

―――――――

end

if norm(x-x0,inf)

%if(max(abs(x-x0)))

break;

end

x0=x;

end

编写主程序如下

format long

clear

A=[8-11;210-1;11-5];

b=[1;4;3];

x0=[0.125;0.4;-0.6];%x0为初始列向量N为最大迭代次数

err=1e-4;%err为误差容限

N=25;%N为最大迭代次数

[x,k]=jacobi(A,b,x0,err,N)

得到结果如下x=0.224923156250000.30561995000000-0.49388680000000

k=6

024

681012

Hour

D e g r e e s C e l s i u s

Gauss-seidel 迭代法：

例2用Gauss-seidel 迭代法求解代数线性代数方程组,保留四位有效数字(err ＝1e-4)其中A=[8-11;210-1;11-5];b=[1;4;3]。

解：编写Gauss-seidel 迭代法的函数文件，保存为gaus.m

function [x,k]=gaus(A,b,x0,eps,N)%求解Ax=b ；x0为初始列向量；eps 为误差容限；N 为最大迭代次数

%输出x 为近似解；k 为迭代次数n=length(A);x=zeros(n,1);for k=1:N

for i=1:n

――――――end

if norm(x-x0,inf)

break;end x0=x;end

编写主程序如下format long clear

A=[8-11;210-1;11-5];b=[1;4;3];

x0=[0.125;0.4;-0.6];%x0为初始列向量N 为最大迭代次数err=1e-4;%err 为误差容限N=25;%N 为最大迭代次数[x,k]=gaus(A,b,x0,err,N)输出结果为x =0.224939378906250.30562326171875-0.49388747187500k =5用matlab 做插值计算一维插值函数：

Yi=interp1(x,y,xi,’method’)

其中yi ——xi 处的插值结果；x,y ——插值节点；xi ——被插值点；’method’——插值方法，分为’nearest’—最邻近插值；’linear’—线性插值；’spline’—三次样条插值；’cubic’—立方插值。

例如：

>>hours=1:12;

>>temps=[589152529313022252724];>>h=1:0.1:12;

>>t=interp1(hours,temps,h,'linear');>>plot(hours,temps)

>>xlabel('Hour'),ylabel('Degrees Celsius')二维插值：

1，网格节点数据的插值