小学数学《带余除法与同余》ppt

小试身手
237除以一个大于50的两位数，余数 是6，则合适这个条件的两位数是多少？
答案：如果a被b除得的余 数是n，那么a-n能被b整除所以 用237-6=231，231能被一个两 位数整除，把231分解质因数后 找出大于50的两位数约数即为 所求237-6=231， 231=3×7×11，231的两位数 约数有11，21，77，33，其中 大于50的只有77，所以这个两 位数就是77
这节课我们学习了什么 内容？你有哪些收获？还 有什么问题吗？
规律小结： （1）对于任意一个整数除以一个自
ห้องสมุดไป่ตู้然数，一定存在唯一确定的商和余数， 使被除数=除数×商+余数（0≤余数< 除数）。
(2)用一个相同一个 自然数出除两个或更多 整数，余数可能不同， 也可能相同，余数相同 的叫同余除法。
(3)几个数分别除以同一个 自然数得到的余数相同，求作 为除数的自然数的方法：（1） 求同余的各被除数两两的差（2） 找出差的公约数即为除数。
带余除法与同余
我们以前学过整数的除法，以 前都是被除数能被除数整除的那么 老师出几个数你们看看能不能计算 出来呢，13÷3，21÷6，遇到这样 的除法我们应该怎么办呢，今天老 师就带大家来学习一个新的内容
带余除法与同余
什么是带余除法及同余？
13÷4=3......1
13就是就是被除数，4是除数，3就是商， 1就是余数
答案：观察所给算式，我们可以发 现余数都比商小1，如果采取先借后 还的策略给被除数增加1，则等式变 为： （）÷（）
=4......4（）÷（）
=6......6
此（）时÷余（数）和除数相同，如果把 4，6，=33.分....别.3 做除数，那么被除数 （增加1后）都能被4，6，3整除， 所以被除数（增加1后）是4，6，3 的公倍数，而小于20的4，6，3的公 倍数只有12，再用12减去1）（还 1），就得到被除数应为12-1=11， 所以答案是11
(4)已知被除数和余数，求 除数的个数的方法是：通过分 解质因数找出所有约数个数， 再去掉比余数小的约数的个数 即可。
现实是此岸，理想是彼岸。 中间隔着湍急的河流，行 动则是架在川上的桥梁
【例2】两个整数相除，商5余3，被 除数，除数，商，余数之和为113，求被 除数是多少？
思路点拨：由题意知道等量关 系式：被除数+除数+商+余数=11， 其中商是5，余数是3，所以被除数 +除数+5+3=11，即被除数+除数 =105，根据有余数除法中各部分之 间的关系，被除数=除数×商(5)+余 数（3），可巧设除数为x,则被除数 为5x+3，然后列出方程即可解答
【例1】一个两位数去除259， 得到的余数是49，求这个两位数
思路点拨:如果a被b除得的 余数是n，那么a-能被b整除，所 以用259-49=210，210能被一个 两位数整除，把210分解质因数 后找出大于49的两位数约数即 为所求
【解】259-49=210， 210=2×3×5×7，210的两位约 数有10，14，15，21，35，42， 70，其中大于余数49的只有70， 所以这个两位数是70
【解】设除数为x,则被除数为 5x+3
（5x+3）+x+5+3=113解 得:x=17
所以被除数为： 17×5+3=88
小试身手
试一试，在被除数小于20的条件下，在（） 中填上合适的数，使等式成立（三个式子 的被除数相同）
（）÷（）=4......3 （）÷（）=6......5 （）÷（）=3......2
对于已知整数a和自然数b， 求q和r，使a=bq+r(0≤r<b) 成立的运算叫做有余数的 除法，或称为带余除法， 记为a÷b=q(余r)或 a÷b=q...r
51÷8=6......3，27÷8=3......3,
其中51，27被8除的余数相同， 是同余除法
若整数a,b同除以自然数n的余 数相同，则称a和b对模n同余 （模n即除以n的意思，）这 就是同余除法