求三角函数最值的四种常用解题方法

求三角函数最值的常用解题方法

一. 转化为二次函数求解三角函数的最值，适用于题目中出现的三角函数分别为一次和二次时

例1．已知函数的最大值为1，求的值

解：

结论：将三角函数转化为二次函数也是求最值的通法之一，应当注意，整理成

时，要考虑的取值及的条件，才能正确求出最值。

二. 使用辅助角公式（化一法）求解三角函数的最值

适用于题目中出现的三角函数同次时

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例2．求函数的值域。

分析：降幂后发现式中出现了和，这时再化成一个角的三角函数便可求得。解：

结论：化一法由“化一次”、“化一名”、“化一角”三部分组成，其中“化一次”使用到降幂公式、“化一名”使用到推导公式、“化一角”使用到倍角公式及三角函数的和差公式等，因此需要大家熟练掌握相关公式并灵活运用。

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三.利用函数值域的有界性，求解三角函数的最值

例3.求函数的值域

解：

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四.使用换元法求解三角函数的最值

例4．求函数的最值。

分析：解此题的途径是用逆求将函数式变形，用y表示与x有关的三角函数，利用三角函数的有界性求最值。

解：

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