电阻三角形与星形的等效变换(精品文档)
电阻星形连接与三角形连接的等效变换
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电阻三角形和星形变换公式
电阻三角形和星形变换公式
电阻三角形变换公式是指在一个三角形电路中，将三角形的三个电阻分别用它们两两并联的等效电阻替代时所得到的等效电路。
设三角形电路的三条边上的电阻分别为R1、R2、R3，其等效电路中的电阻为Req，则电阻三角形变换公式为：1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3。
电阻星形变换公式是指在一个星形电路中，将星形电路中的三个电阻分别用它们两两串联的等效电阻替代时所得到的等效电路。
设星形电路中的三个电阻分别为R1、R2、R3，其等效电路中的电阻为Req，则电阻星形变换公式为：1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3。
电阻的星形和三角形连接的等效变换
电阻的星形和三角形连接的等效变换1、电阻的星形和三角形连接三个电阻元件首尾相连接，连成一个封闭的三角形，三角形的三个顶点接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的三角形连接简称△连接，如图 2.7（a ）所示。
三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的星形连接，简称Y 形连接，如图2.7（b ）所示。
三角形连接和星形连接都是通过三个节点与外部电路相连，它们之间的等效变换是要求它们的外部特性相同，也就是当它们的对应节点间有相同的电压12U 、23U 、31U 时，从外电路流入对应节点的电流1I 、2I 、3I 也必须分别相等，即Y-△变换的等效条件。
一种简单的推导等效变换方法是：在一个对应端钮悬空的同等条件下，分别计算出其余两端钮间的电阻，要求计算出的电阻相等。
悬空端钮3时，可得：12233112122331()R R R R R R R R ++=++ 悬空端钮2时，可得：31122331122331()R R R R R R R R ++=++ 悬空端钮1时，可得：23123123122331()R R R R R R R R ++=++联立以上三式可得：123111223311223212233131233122331R R R R R R R R R R R R R R R R R R =++=++=++ （2-2） 式（2-2）是已知三角形连接的三个电阻求等效星形连接的三个电阻的公式。
从式（2-2）可解的：121212323232313131312R R R R R R R R R R R R R R R R R R =++=++=++ （2-3）以上互换公式可归纳为：=Y ∆∆形相邻电阻的乘积形电阻形电阻之和=Y ∆形电阻两两乘积之和形电阻Y 形不相邻电阻 当Y 形连接的三个电阻相等时，即123Y R R R R ===,则等效△形连接的三个电阻也相等，它们等于1223313Y R R R R R ∆==== 或 1=3Y R R ∆ （2-4）。
电阻的星形连接与三角形连接的等效变换
Rc2 Rc2 Rd4
I
40 51A 4060
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第2章 直流电阻电路的分析计算
例 2.5（六）
为了求得R1、R3、R5的电流, 从图2.10(b)求得
U a cR a I R c I2 2 5 0 4 3 1V 1
回到图2.10(a)电路, 得
I1
Uac1122.8A R1 40
I2 R2
R5 I4
I
R3
R4
R0
＋ Us －
R
a
I
I2
R c
R2
R
d
R0
I4 R4
＋ Us －
(a)
(b)
图2.10例2.5图 电子发烧友 电子技术论坛
第2章 直流电阻电路的分析计算
例 2.5（三）
解 将△形连接的R1, R3, R5等效变换为Y形连接的 Ra, Rc、Rd, 如图2.10(b)所示, 代入式(2.8)求得
第2章 直流电阻电路的分析计算
⒉ 三角形、星形等效的条件
端口电压U12、U23、U31 和电流I1、I2 、I3都 分别相等，则三角形星形等效。
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第2章 直流电阻电路的分析计算
3.已知三角形连接电阻求星形连接电阻
R1
R 12
R 12 R 31 R 23
R 31
R2
R 12
⒈三角形连接和星形连接
三角形连接：三个电阻元件首尾相接构成一
个三角形。如下图a所示。 星形连接：三个电阻元件的一端连接在一起，
另一端分别连接到电路的三个节点。如上图b所 示。
I1
I1 1
1
I12
电工基础第二节3.2 电阻的星形与三角形连接的等效变换
1
作:习题二 2-6
返回本章开头
第二节电阻星形连接与返回本章开头 三角形连接的等效变换
一.电阻 Y-Δ 等效变换电路图
Y形连接的三个电阻为R1,R2,R3 Δ形连接的三个电阻为R12,R23,R31
二.电阻星形联结 转换 三角形联结
R12
R1R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1R2
R2 R3 R1
R3 R1
R31
R1R2
R2 R3 R2
R3 R1
便于记忆公式形
形联结电阻
形联结电阻两两乘积之和 形联结不相邻电阻
三.电阻三角形联结 转 换 星形联结
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R2
R12
R12 R23 R23
R31
R3
R12
R31R23 R23
R31
便于记忆公式
形联结
形联结相邻电阻乘积 形联结电阻之和
四. Y形联结成△形联结三个电阻
相等 Y 等效公式
R0 3R
R
1 3
R
例2.求图2-a所示电路a.b两端的电阻
解: 将3个1电阻组成的星形连接等效变换为三角形连接,
得到图(b),由此得
Rab
31.5 3 1.5
星形和三角形电阻网络的等效变换165页word文档
星形和三角形电阻网络的等效变换第 1 节等效及等效化简一、等效的概念等效在其端钮处具有相同端电压、端电流及其伏安关系（ VAR ）的两个网络，称为等效（ equivalence ）。
相互等效的网络在由它们组成的电路中可以相互替换。
注意：等效是仅对外电路而言，而对内部电路显然是不等效的。
图 2.1-1 中， N1 和 N 1' 是等效的，是指 N1 、 N 1' 对端钮以外部分是等效的，即对 N2 而言是等效的，而对 N1 和 N 1' 内部而言是绝对不会等效的。
二、等效化简等效化简的步骤1 、在电路中某两个关心的节点处作分解，把电路分解成两个或多个部分；2 、分别对各部分进行等效化简，求出其最简的等效电路；3 、用最简的等效电路替代原电路，求出端钮处的电压或电流；4 、若还需求电路中其他支路上的电压或电流，再回到原电路，根据已求得的端电压或端电流进行计算。
第 2 节二端电阻网络的等效一、电阻的串联（ resistors in series ）串联n 个电阻相串联的二端电阻网络可以用一个等效电阻来等效，其等效电阻 R 等于串联的各电阻之和。
分压关系对于串联的电阻网络，电阻上分得的电压与其电阻值成正比，即电阻值越大，其分得的电压也越大。
第 j 个电阻上分得的电压为两个电阻串联时的分压公式为例 2.2-1 电路如图 2.2-1 所示，，，，求各电阻两端的电压。
解：图中 R1 、 R2 、 R3 电阻相串联，其等效电阻为则 10A 电流源两端的电压由分压公式，得到二、电阻的并联（ resistors in parallel ）并联n 个电导相并联的二端网络可用一个等效电导来等效，其等效电导 G 等于相并联的各电导之和，即两个电阻并联时，其等效电阻为分流关系对于并联电阻网络，电阻上分得的电流与其电导值成正比，即与其电阻值成反比。
电阻值越大，其分得的电流越小。
第 j 个电导上分得的电流为两个电阻串联时的分流公式为三、电阻的混联方法对于二端混联电阻网络的等效，关键是要抓住二端网络的两个端钮，从一个端钮出发，逐个元件地缕到另一个端钮，分清每个部分的结构是串联还是并联，再利用串联和并联的等效公式，最终求得该二端混联网络的等效电路。
电阻的星形与三角形的等效变换
电阻的星形与三角形的等效变换
电阻的星形与三角形等效变换是指将一个电阻网络的星形连接转化为相应的等效三角形连接，或者将一个电阻网络的三角形连接转化为相应的等效星形连接。
这种变换可以使电阻网络更易于分析和计算。
将星形电阻连接转化为等效三角形电阻连接的方法如下：
1. 将三个电阻连接在一起，形成一个三角形。
2. 对于每一个电阻，通过连接其两个端点和三角形的第三个顶点来连接它们。
3. 删除原来的星形连接。
这样得到的等效三角形电阻网络与原来的星形电阻网络在电阻值等效的情况下具有相同的电流分布和电压分布。
将三角形电阻连接转化为等效星形电阻连接的方法如下：
1. 将三个电阻的一个共享节点连接在一起，形成一个星形。
2. 对于每一个电阻，通过连接其两个端点和星形的共享节点来连接它们。
3. 删除原来的三角形连接。
这样得到的等效星形电阻网络与原来的三角形电阻网络在电阻值等效的情况下具有相同的电流分布和电压分布。
通过这种等效变换，我们可以简化复杂的电阻网络，使得分析和计算更加容易和方便。
电阻网络中的三角形星形等效变换
电阻网络中的三角形星形等效变换在电路中，电阻网络是一个由电阻器连接而成的结构，用于控制电流和电压的传输。
在电阻网络中，基本的电路元件是电阻器，可以通过不同方式进行连接和变换，以达到不同的电流分布和电压分配的目的。
本文将介绍电阻网络中的三角形星形等效变换，以及其在电路设计和分析中的应用。
一、三角形到星形等效变换三角形到星形等效变换指的是将一个由三个电阻器连接而成的三角形电路转化为一个由三个电阻器连接而成的星形电路。
在三角形到星形等效变换中，需要满足以下条件：1. 三个电阻器的连接点形成一个等边三角形；2. 三角形的每个顶点连接一个电阻器；3. 三角形的一个顶点作为星形电路的中心连接点。
通过三角形到星形等效变换，可以改变电路的结构和性质，并简化电路的分析和计算。
二、星形到三角形等效变换星形到三角形等效变换是三角形到星形等效变换的逆过程，即将一个由三个电阻器连接而成的星形电路转化为一个由三个电阻器连接而成的三角形电路。
在星形到三角形等效变换中，需要满足以下条件：1. 三个电阻器连接到一个中心节点，形成一个星形电路；2. 两个相邻的电阻器连接到一个顶点，形成一个等腰三角形；3. 三个电阻器的连接点形成一个等边三角形。
通过星形到三角形等效变换，可以将星形电路转化为三角形电路，使得电路的分析更加简单和方便。
三、等效电阻的计算方法在电阻网络中，等效电阻是指将一个复杂的电路转化为一个简单的电阻网络，使得该电阻网络具有与原电路相同的电流-电压特性。
在三角形星形等效变换中，可以计算出等效电阻。
1. 三角形到星形等效变换中，等效电阻的计算公式为：Rt = R1 * R2 + R2 * R3 + R1 * R3其中，R1、R2、R3分别代表三个电阻器的阻值。
2. 星形到三角形等效变换中，等效电阻的计算公式为：Rt = R1 + R2 + R3其中，R1、R2、R3分别代表三个电阻器的阻值。
通过计算等效电阻，可以将复杂的电阻网络简化为一个等效电阻器，便于电路的计算和分析。
电阻网络中的三角形星形等效变换解析
电阻网络中的三角形星形等效变换解析引言:电阻网络是电路分析中常见的一种形式，使用电阻、电源和连接线将电路元件组装在一起。
在电路分析中，对于复杂的电阻网络，我们经常需要简化电路结构以便更方便地进行计算和分析。
其中一种常见的简化方法就是进行等效变换。
一、三角形到星形等效变换1. 三角形等效变换的原理在电阻网络中，当使用三个电阻相互连接而成三角形时，我们可以通过将三角形转换为星形来简化电路结构。
这种等效变换的原理是基于KCL（电流守恒定律）。
根据KCL，三角形中的每个节点的电流总和为零。
因此，我们可以通过连接三角形中的节点中间电路的电阻，将三角形转换为星形。
2. 三角形到星形等效变换的公式在进行三角形到星形等效变换时，我们需要计算三角形电阻与星形电阻的关系。
假设三角形电阻分别为R1、R2和R3，星形电阻分别为Rab、Rbc和Rca，则它们之间的关系为：1/Rab = 1/R1 + 1/R2 + 1/R31/Rbc = 1/R1 + 1/R2 + 1/R31/Rca = 1/R1 + 1/R2 + 1/R33. 三角形到星形等效变换的实例以一个简单的三角形电阻网络为例，假设三角形中的三个电阻分别为10Ω、20Ω和30Ω。
我们来计算它们的星形等效电阻。
根据上述公式，我们可以得到：1/Rab = 1/10 + 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 + 2/60 = 7/601/Rbc = 1/10 + 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 + 2/60 = 7/601/Rca = 1/10 + 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 + 2/60 = 7/60通过求倒数，并计算总电阻，我们可以得到星形电阻的数值为：Rab = 60/7 ΩRbc = 60/7 ΩRca = 60/7 Ω二、星形到三角形等效变换1. 星形等效变换的原理与三角形到星形等效变换相反，我们可以通过将星形转换为三角形来简化电路结构。
电阻三角形与星形的等效变换(完整资料).doc
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§ 2-2 星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换
图2-2-1（a）（b）所示三端电阻网络分别称为星形（Y 形）电阻网络和三角
形（△形）电阻网络。
图2-2-1 星形电阻网络与三角形电阻网络
星形电阻网络与三角形电阻网络可以根据需要进行等效变换。
（1）、由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络
星形网络中①、②两端间的端口等效电阻（③端开路）由与串联组成，三
角形网络中①、②两端间的等效电阻（③端开路）由与串联后再与并
联组成。
令此两等效电阻相等，即得
（③端开路）（2-2-1）
同理（①端开路）（2-2-2）
（②端开路）（2-2-3）
由式（2-2-1）至（2-2-3）联立得
（2-2-4）
（2-2-5）
（2-2-6）
以上三式是由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络时计算星形网络电阻的
公式。
这三个公式的结构规律可以概括为：星形网络中的一个电阻，等于三角形
网络中联接到对应端点的两邻边电阻之积除以三边电阻之和。
（2）、由星形电阻网络变为等效三角形电阻网络
可将式（2-2-4）、（2-2-5）、（2-2-6）对、和联立求解
得（2-2-7）
（2-2-8）
（2-2-9）
这是由星形电阻网络变换为等效三角形电阻网络时计算三角形网络电阻的公
式。
这三个公式的结构规律可以概括为：三角形网络中一边的电阻，等于星形网
络中联接到两个对应端点的电阻之和再加上这两个电阻之积除以另一电阻。
电阻星形联接与三角形联接的等效变换
三个电阻的一端连接在一起构成一个节点O，另一端分别为网络的三个端钮a、b、c，它们分别与外电路相连，这种三端网络叫电阻的星形联接，又叫电阻的Y 联接。
如图2．8（a）所示。
三个电阻串联起来构成一个回路，而三个连接点为网络的三个端钮a、b、c，它们分别与外电路相连，这种三端网络叫电阻的三角形联接，又叫电阻的△联接。
如图2．8（b）所示。
1、将△联接的电阻等效变换为Y联接的电阻为：
2、将Y联接的电阻等效变换为△联接的电阻为：
三个相等电阻的Y、△联接方式叫做Y、△的对称联接。
如果对称Y联接的电阻为RY，则对称△联接的等效电阻R△为：。
电阻的星形连接与三角形连接的等效变换
5
10
5
b
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R1
R 12
R 12 R 31 R 23
R 31
R2
R 12
R 23 R 12 R 23
R 31
R R31 23 R 3
R R R 电子发12烧友 电子2技3 术论坛 31
第2章 直流电阻电路的分析计算
4.已知星形连接电阻求三角形连接电阻
R12
R1 R 2
R2 R3 R3
R 3 R1
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第2章 直流电阻电路的分析计算
⒈三角形连接和星形连接
三角形连接：三个电阻元件首尾相接构成一
个三角形。如下图a所示。 星形连接：三个电阻元件的一端连接在一起，
另一端分别连接到电路的三个节点。如上图b所 示。
I1
I1 1
1
I12
R1
R31
I31
R12
3 I3
2
R23
I23 I2
R3 I3
3
R2 I2 2
(a)
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第2章 直流电阻电路的分析计算
⒉ 三角形、星形等效的条件
端口电压U12、U23、U31 和电流I1、I2 、I3都 分别相等，则三角形星形等效。
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第2章 直流电阻电路的分析计算
3.已知三角形连接电阻求星形连接电阻
I4
Rc2 Rc2 Rd4
I
40 51A 4060
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第2章 直流电阻电路的分析计算
例 2.5（六）
为了求得R1、R3、R5的电流, 从图2.10(b)求得
电阻星形联结与三角形联结的等效变换
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§ 2-2 星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换
图2-2-1（a）（b）所示三端电阻网络分别称为星形（Y 形）电阻网络和三角
形（△形）电阻网络。
图2-2-1 星形电阻网络与三角形电阻网络
星形电阻网络与三角形电阻网络可以根据需要进行等效变换。
（1）、由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络
星形网络中①、②两端间的端口等效电阻（③端开路）由与串联组成，三角形网络中①、②两端间的等效电阻（③端开路）由与串联后再与并联组成。
令此两等效电阻相等，即得
（③端开
路）（2-2-1）
同理（①端开
路）（2-2-2）
（②端开
路）（2-2-3）
由式（2-2-1）至（2-2-3）联立得
（2-2-4）
（2-2-5）
（2-2-6）
以上三式是由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络时计算星形网络电阻的
公式。
这三个公式的结构规律可以概括为：星形网络中的一个电阻，等于三角形
网络中联接到对应端点的两邻边电阻之积除以三边电阻之和。
（2）、由星形电阻网络变为等效三角形电阻网络
可将式（2-2-4）、（2-2-5）、（2-2-6）对、和联立求解
得
（2-2-7）
（2-2-8）
（2-2-9）
这是由星形电阻网络变换为等效三角形电阻网络时计算三角形网络电阻的公
式。
这三个公式的结构规律可以概括为：三角形网络中一边的电阻，等于星形网
络中联接到两个对应端点的电阻之和再加上这两个电阻之积除以另一电阻。