压电效应
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石英晶体的压电效应
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26.05.2020
压电效应
王春雷 山东大学 物理学院 晶体材料国家重点实验室
石英晶体的压电效应
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26.05.2020
• 石英晶体：
– 石英晶体的结构、培育、主要特性、质量检验、缺 陷和电清洗
• 压电效应：
– 压电效应、压电方程、切型和定向、旋转坐标系、 频率温度系数
石英晶体的压电效应
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26.05.2020
（3）当晶片受到沿z方向的力Fz作用时，通过冲击电流计， 并发现x方向电极面上不产生电荷。即有：
P(3) 1
d13X3
0
(4-3)
因为X30，故压电常数d13=0。由此可见，对于x切割的石 英晶片，当z方向受到应力X3的作用时，在x方向并不产生 压电效应。
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26.05.2020
（2）当晶片受到沿y方向的力Fy作用时，通过冲击电流计， 可测出在x轴方向电极面上的电荷q(2)1，并发现x方向电 极面上的电荷密度（q(2)1/llw）的大小与y方向单位面积 上的力（Fy/lwlt）成正比，因为（q(2)1/llw）是极化强度 分量P(2)1。（Fy/lwlt）为y方向的应力X2，于是有：
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26.05.2020
—石英晶体属于六角晶系32点群，坐标系o-xyz。
石英晶体的压电效应
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26.05.2020
在晶体x轴垂直的方向上，切下一块薄晶片，晶片面与x轴垂 直，如图4-1b所示，称为x切割。更详细的说法是：如果晶 片的厚度沿x轴方向，长度沿y方向，则称为xy切割。该晶片 的长度为l，宽度为lw，厚度为lt，与x轴垂直的二个晶面上涂 上电极，并与冲击电流计连接(测量电量用)，如图4-1c所示。
• 比较：电致伸缩效应(electrostriction)，在电压作用材料 发生于电学量的平方成正比的形变；几乎所有材料都具有 电致伸缩效应；没有逆效应。
石英晶体的压电效应
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26.05.2020
力学量-电学量关系
压电效应： 线性效应，有正、逆效应
电致伸缩效应： 非线性效应，无逆效应
石英晶体的压电效应
P(2) 1
X2
P(2) 1
d12X2
石英晶体的压电效应
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26.05.2020
式中：P(2)1为晶片只受到y方向的应力X2作用时，在x方向 产生的极化强度分量，比例系数d12也称为压电常数。
实 验 上 还发 现 当 X1=X2 时 ， 存 在 P(2)1= -P(1)1 ， 由 此 可 得 d11=-d12，即石英晶体的压电常数d12的大小等于压电常数 d11的负值。
石英晶体的压电效应
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26.05.2020
（4）当晶片受到切应力X4作用时，通过冲击电流计，可测 出在x方向电极面上的面电荷密度（q(4)1/llw）= P(4)1，并 发现P(4)1与X2成正，于是：
P(4) 1
d14X4
(4-4)
式中： P(4)1为晶片只受切应力X4作用时，在x方向产生的 极化强度分量，比例系数d14称为压电常数。
Fx
ll w
ll w
因为（q(1)1/llw）是极化强度分量P(1)1；（Fx/llw）为x 方向的应力X1，于是得到
P(1) 1
X1
P(1) 1
d11X1
(4-1)
石英晶体的压电效应
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26.05.2020
作用在立方体上的应力（stress）张量元
内应力作用在物体上的 总力矩等于零，因此存 在如下关系：
• 振动模式：
– 振动模式、压电振子的等效电路、机电类比和机电 网络
• 谐振器和振荡器：
– 谐振器的等效电路、振动模ห้องสมุดไป่ตู้；振荡器原理
石英晶体的压电效应
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压电效应 Piezoelectric effect
• 压电效应 (Piezoelectric effect)：是指材料在压力作用下 产生与压力成正比的电荷量，正压电效应；或者在电压作 用下，材料发生与电压成正比的机械形变量，逆压电效应。 压电效应由压电方程描写；材料的压电性由压电常数决定。 并不是所有材料都具有压电性，只有满足一定对称性的晶 体材料才会有压电效应。
eyy
eyz ezz
v y
1 2
v z
w
y
w
z
其中：u、v、w分别是沿x、y、z方向的形变量。
应变：形变的相对变化量
缩写下标:
伸缩应变：Extension 切应变：Shear
x1 x2 x3 x4 x5 x6 exx eyy ezz 2eyz 2exz 2exy
石英晶体的压电效应
石英晶体的压电效应
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26.05.2020
（5）当晶片受到切应力X5或X6作用时，通过冲击电流计， 并发现x方向电极面上不产生电荷，于是有
P(5) 1
d15X 5
0
P(6) 1
d16X 6
0
(4-5)
因为X50，X60，故压电常数d15=0，d16=0，由此可见， 对于x切割的石英晶片，当受到切应力X5或X6的作用时， 在x方向并不产生压电效应。
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综合上述实验结果得到，选x方向为电极面，当电场E=0时， 应力张量X对x方向的极化强度分量P1的贡献为：
P 1E 0 (d 1 1 X 1 d 1 1 X 2 d 1 4 X 4)
石英晶体的压电效应
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当选y方向为电极面，重复上述实验，当电场E=0时， 应力张量X对y方向的极化强度分量P2的贡献为：
P 2 E 0 ( d 2 5 X 5 d 2 6 X 6 ) ( d 1 4 X 5 2 d 1 1 X 6 ) （4-7）
石英晶体的压电效应
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现分别进行如下实验：
（1）当晶片受到沿x轴方向的力Fx作用时，通过冲击电流 计，可测出在x轴方向电极面上的电荷q(1)1。并发现x轴 方向电极面上的电荷密度（q(1)1/llw）的大小与x轴方向 单位面积上的力（Fx /llw）成正比，即：
q (1) 1
yz zy xz zx xy yx
应力：作用在单位面积上的力
缩写下标: X1 X2 X3 X4 X5 X6 xx yy zz yz xz xy
石英晶体的压电效应
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26.05.2020
应变（strain）张量元的定义
u x
1 2
u y
v
x
1 2
u z
wx
exx exy exz
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压电效应
王春雷 山东大学 物理学院 晶体材料国家重点实验室
石英晶体的压电效应
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• 石英晶体：
– 石英晶体的结构、培育、主要特性、质量检验、缺 陷和电清洗
• 压电效应：
– 压电效应、压电方程、切型和定向、旋转坐标系、 频率温度系数
石英晶体的压电效应
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（3）当晶片受到沿z方向的力Fz作用时，通过冲击电流计， 并发现x方向电极面上不产生电荷。即有：
P(3) 1
d13X3
0
(4-3)
因为X30，故压电常数d13=0。由此可见，对于x切割的石 英晶片，当z方向受到应力X3的作用时，在x方向并不产生 压电效应。
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（2）当晶片受到沿y方向的力Fy作用时，通过冲击电流计， 可测出在x轴方向电极面上的电荷q(2)1，并发现x方向电 极面上的电荷密度（q(2)1/llw）的大小与y方向单位面积 上的力（Fy/lwlt）成正比，因为（q(2)1/llw）是极化强度 分量P(2)1。（Fy/lwlt）为y方向的应力X2，于是有：
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—石英晶体属于六角晶系32点群，坐标系o-xyz。
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在晶体x轴垂直的方向上，切下一块薄晶片，晶片面与x轴垂 直，如图4-1b所示，称为x切割。更详细的说法是：如果晶 片的厚度沿x轴方向，长度沿y方向，则称为xy切割。该晶片 的长度为l，宽度为lw，厚度为lt，与x轴垂直的二个晶面上涂 上电极，并与冲击电流计连接(测量电量用)，如图4-1c所示。
• 比较：电致伸缩效应(electrostriction)，在电压作用材料 发生于电学量的平方成正比的形变；几乎所有材料都具有 电致伸缩效应；没有逆效应。
石英晶体的压电效应
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力学量-电学量关系
压电效应： 线性效应，有正、逆效应
电致伸缩效应： 非线性效应，无逆效应
石英晶体的压电效应
P(2) 1
X2
P(2) 1
d12X2
石英晶体的压电效应
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式中：P(2)1为晶片只受到y方向的应力X2作用时，在x方向 产生的极化强度分量，比例系数d12也称为压电常数。
实 验 上 还发 现 当 X1=X2 时 ， 存 在 P(2)1= -P(1)1 ， 由 此 可 得 d11=-d12，即石英晶体的压电常数d12的大小等于压电常数 d11的负值。
石英晶体的压电效应
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（4）当晶片受到切应力X4作用时，通过冲击电流计，可测 出在x方向电极面上的面电荷密度（q(4)1/llw）= P(4)1，并 发现P(4)1与X2成正，于是：
P(4) 1
d14X4
(4-4)
式中： P(4)1为晶片只受切应力X4作用时，在x方向产生的 极化强度分量，比例系数d14称为压电常数。
Fx
ll w
ll w
因为（q(1)1/llw）是极化强度分量P(1)1；（Fx/llw）为x 方向的应力X1，于是得到
P(1) 1
X1
P(1) 1
d11X1
(4-1)
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作用在立方体上的应力（stress）张量元
内应力作用在物体上的 总力矩等于零，因此存 在如下关系：
• 振动模式：
– 振动模式、压电振子的等效电路、机电类比和机电 网络
• 谐振器和振荡器：
– 谐振器的等效电路、振动模ห้องสมุดไป่ตู้；振荡器原理
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压电效应 Piezoelectric effect
• 压电效应 (Piezoelectric effect)：是指材料在压力作用下 产生与压力成正比的电荷量，正压电效应；或者在电压作 用下，材料发生与电压成正比的机械形变量，逆压电效应。 压电效应由压电方程描写；材料的压电性由压电常数决定。 并不是所有材料都具有压电性，只有满足一定对称性的晶 体材料才会有压电效应。
eyy
eyz ezz
v y
1 2
v z
w
y
w
z
其中：u、v、w分别是沿x、y、z方向的形变量。
应变：形变的相对变化量
缩写下标:
伸缩应变：Extension 切应变：Shear
x1 x2 x3 x4 x5 x6 exx eyy ezz 2eyz 2exz 2exy
石英晶体的压电效应
石英晶体的压电效应
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（5）当晶片受到切应力X5或X6作用时，通过冲击电流计， 并发现x方向电极面上不产生电荷，于是有
P(5) 1
d15X 5
0
P(6) 1
d16X 6
0
(4-5)
因为X50，X60，故压电常数d15=0，d16=0，由此可见， 对于x切割的石英晶片，当受到切应力X5或X6的作用时， 在x方向并不产生压电效应。
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综合上述实验结果得到，选x方向为电极面，当电场E=0时， 应力张量X对x方向的极化强度分量P1的贡献为：
P 1E 0 (d 1 1 X 1 d 1 1 X 2 d 1 4 X 4)
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当选y方向为电极面，重复上述实验，当电场E=0时， 应力张量X对y方向的极化强度分量P2的贡献为：
P 2 E 0 ( d 2 5 X 5 d 2 6 X 6 ) ( d 1 4 X 5 2 d 1 1 X 6 ) （4-7）
石英晶体的压电效应
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现分别进行如下实验：
（1）当晶片受到沿x轴方向的力Fx作用时，通过冲击电流 计，可测出在x轴方向电极面上的电荷q(1)1。并发现x轴 方向电极面上的电荷密度（q(1)1/llw）的大小与x轴方向 单位面积上的力（Fx /llw）成正比，即：
q (1) 1
yz zy xz zx xy yx
应力：作用在单位面积上的力
缩写下标: X1 X2 X3 X4 X5 X6 xx yy zz yz xz xy
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应变（strain）张量元的定义
u x
1 2
u y
v
x
1 2
u z
wx
exx exy exz