n阶矩阵的随机一致性指标RI
层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序
function [w,CR]=mycom(A,m,RI)[x,lumda]=eig(A);r=abs(sum(lumda));n=find(r==max(r));max_lumda_A=lumda(n,n);max_x_A=x(:,n);w=A/sum(A);CR=(max_lumda_A-m)/(m-1)/RI;end本matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行一致性检验。
其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。
m为A的维数RI为判断矩阵的平均随机一致性指标：根据m的不同值不同。
当CR<0.1时符合一致性检验，判断矩阵构造合理。
下面是层次分析法的简介，以及判断矩阵构造方法。
一.层次分析法的含义层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。
它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。
它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
二.层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。
（1）层次分析法的原理层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。
这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。
层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。
车辆废旧轮胎逆向物流回收体系及选址研究——以海南省为例
引言随着科技进步和发展，车辆废旧轮胎综合利用在我国新兴产业的占比中越来越高，社会效益也日渐凸现。
多年来，我国废旧轮胎的循环利用行业取得了长足的进步，初步形成了较为完善的废旧轮胎循环利用工业体系。
然而，我国目前还是缺乏相对系统的逆向物流网络，相关研究仍处于初级阶段。
关于逆向物流网络选址问题，国内外学者进行了大量研究工作。
Moghaddam等人开发了一种用于设计逆向物流网络的模糊多目标数学模型，该模型捕捉了多个不确定因素，包括客户需求、供应商能力和二手产品百分比。
Govindan K等人通过分析多种不确定因素，采用多层次、多周期、多目标的模式，运用模糊数学规划技术构建出了逆向物流网络模型。
Tehrani等人通过研究在回收过程中回报率、翻新率、回收率、采购和生产成本相关的模糊不确定性，这些不确定性用可能性分布表示。
国内逆向物流回收处理工作起步晚，相比于其他国家先进的技术，中国的逆向物流回收工作仍然存在着许多挑战，国内许多学者正在努力探索更加合适的回收体系及逆向物流选址方法。
彭茂认为要获得回收中心和处理中心的最佳选址、数量的确定、可接收的报废汽车的数量，必须对整个逆向物流运营过程的收益值进行全面的分析，这样才能使汽车企业获得更好的发展，基于此，对多级报废汽车逆向物流网络的结构进行了探讨。
刘洋在第三方回收模式下，考虑到多产品回收、发动机再制造、钢铁等金属原料的回收，以及不确定的回收率、再制造率等因素，建立了不确定条件下废旧汽车逆向物流网络布局的数学模型，并运用相关的软件对其进行了求解，最后得到了拆解中心、再制造中心的数目、位置以及最优的路线。
张思思深入研究了三种可能的包装物回收方案，结合ANP方法，全面考察影响逆向物流的因素，最终提出一种第三方可持续的包装物回收方案。
卢俐萍等人运用模糊AHP 方法对废旧汽车逆向物流运营方式进行综合评价。
陈莹运用混合整数线性规划的方法，旨在实现快速、高效、可持续的快递包装物回收逆向利用，其结果表明，在此过程中可将消耗的资源转移到更有效的地方，从而实现更低的成本。
数学建模实验报告之计算n阶矩阵的随机一致性指标RI
数学建模实验报告之计算n阶矩阵的随机⼀致性指标RI 东南⼤学《数学实验》报告学号09008226 姓名毕斌成绩实验内容：计算随机⼀致性指标RI⼀实验⽬的计算n=2~30时的n阶矩阵的随机⼀致性指标RI⼆预备知识(1)熟悉随机⼀致性指标的含义及计算⽅法(2)熟悉eig、rand等Matlab命令三实验内容与要求⽤MATLAB编制程序，（要求采⽤和法计算最⼤特征值），分别计算n=2~30时的n阶矩阵的随机⼀致性指标RI。
RI=zeros(1,30); %定义结果输出格式并初始化，RI(1)直接赋值为0 for n=2:30 %循环计算阶数2到30的随机正互反矩阵的RI %n=20; %起初以20阶矩阵为例测试times=10000; %10000个⼦样，应该够多了吧enum=[9 8 7 6 5 4 3 2 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9]; %矩阵元素从enum中取得lamda = zeros(1, times); %最⼤特征值向量初始化A=ones(n,n); %初始化相应阶数的矩阵for num=1:times %循环for i=1:n %把矩阵A赋值为正互反矩阵for j=i+1:nA(i,j)=enum(ceil(17*rand(1))); %矩阵的上半部分从enum中随机取值A(j,i)=1/A(i,j); %矩阵的下半部分与上半部分成倒数A(i,i)=1; %矩阵对⾓线为1 endendV=eig(A); %求得A的特征向量lamda(num)=max(V); %以最⼤特征值给lamda向量赋值endk=sum(lamda)/times; %最⼤特征值的平均值RI(n)=(k-n)/(n-1); %得出对应的RI(n) endRI %最后输出RI向量，即1－30阶矩阵的平均随机⼀致性指标四实验⼼得由于⼀开始对matlab命令的不熟悉，⾛了很多弯路，后来反复查阅matlab Help⾥的信息，并⾃学matlab命令，终于摸索出了⼀些经验，⾃以为很完满的解决了问题。
层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序
function [w,CR]=mycom(A,m,RI)[x,lumda]=eig(A);r=abs(sum(lumda));n=find(r==max(r));max_lumda_A=lumda(n,n);max_x_A=x(:,n);w=A/sum(A);CR=(max_lumda_A-m)/(m-1)/RI;end本matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行一致性检验。
其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。
m为A的维数RI为判断矩阵的平均随机一致性指标：根据m的不同值不同。
当CR<0.1时符合一致性检验，判断矩阵构造合理。
下面是层次分析法的简介，以及判断矩阵构造方法。
一.层次分析法的含义层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。
它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。
它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
二.层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。
（1）层次分析法的原理层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。
这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。
层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。
层次分析法中高阶平均随机一致性指标(RI)的计算
Abstract： To anaiyze and soive probiems with Anaiytic Hierarchy Process needs a check on the consistency of a matrix coming from a two -two comparison [1].Usuaiiy peopie can hardiy get the vaiue of High -Ranked R.I.immediateiy through consuiting reiated tabies，and as a resuit，it hinders a mass of appiications of Anaiytic Hierarchy Process[2].0n the basis of a thorough anaiysis of Anaiytic Hierarchy Process，the aigorithm to caicuiate out the vaiue of High-Ranked R I according to the definition of R I is offered in the paper.The program of the aigorithm under windows using deiphi 6.0 is provided as weii.The aigorithm has been successfuiiy appiied to a project of the inteiiigent decision system in the knowiedge innovation of Chinese Academy of Sciences.
求n阶矩阵的随机一致性指标
东南大学《数学实验》报告学号姓名成绩实验内容：一实验目的1.掌握matlab基本矩阵编程计算方法2.加深对层次分析法的理解3.掌握矩阵随机一致性指标RI的计算过程二实验思路为了求任意n阶矩阵的随机一致性指标RI的值，我们需要做以下几步工作1.先构造n阶的正互反矩阵2.求正互反矩阵的特征值3.找出最大特征值4.取多个n阶正互反矩阵最大特征值的平均值5.计算相应的RI值三实验内容与要求1.实验代码及说明RI=zeros(1,30); %zeros(m,n)产生m*n的double类零矩阵，zeros(n)产生n*n的全0阵。
%定义了结果输出格式（行向量）for n=3:30 %定义n的范围；3-30times=10000; %任意n阶矩阵产生10000个正互反矩阵enum=[9 8 7 6 5 4 3 2 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9]; %定义一维矩阵enumx=zeros(1,times); %定义最大特征值向量并初始化A=ones(n,n); %先生成n阶幺矩阵，矩阵所有元素都为1for num=1:times %循环for i=1:nfor j=i+1:n %先找到正互反矩阵的上三角A(i,j)=enum(ceil(17*rand(1))); %rand（1）随机生成一个位于区间（0，1）的数%17*rand（1）则随机生成位于区间（0，17）的数，%经ceil函数取整后得到一个1-17之间的整数。
%则A(i，j）的值为矩阵enum中的某一个A(j,i)=1/(A(i,j)); %矩阵的下三角元素是上三角元素的倒数A(i,i)=1; %对角线元素取1%以上五段为构造正互反矩阵endendV=eig(A); %求矩阵的特征值x(num)=max(V); %以最大特征值给x向量赋值endk=sum(x)/times; %最大特征值平均值RI(n)=(k-n)/(n-1); %算出对应RI的值endRI2.实验结果（随机运行两次代码，得到不同的结果）（1）RI =1 至 14 列0 0 0.5258 0.8924 1.1099 1.2507 1.3353 1.40871.4526 1.4876 1.5111 1.5369 1.5550 1.570415 至 28 列1.5834 1.5950 1.6057 1.6159 1.6199 1.6280 1.6355 1.6402 1.6463 1.6508 1.6541 1.6597 1.6633 1.666129 至 30 列1.6700 1.6723（2）RI =1 至 14 列0 0 0.5285 0.8935 1.1077 1.2530 1.3420 1.40261.4539 1.4903 1.5121 1.5346 1.5570 1.571915 至 28 列1.5865 1.5946 1.6055 1.6149 1.6233 1.6292 1.6354 1.6413 1.6462 1.6522 1.6554 1.6593 1.6642 1.666729 至 30 列1.6695 1.67203.结果分析虽然运行两次得到的结果不同，但差距并不是很大，可以大致得到n 阶矩阵对应的RI值的范围。
层次分析法一致性检验
层次分析法一致性检验简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种比较常用的多准则决策方法，其优点在于能够将不同的决策因素进行层次化，降低了决策难度，使得决策能够更加系统化。
然而，层次分析法的一致性检验对于保证决策结果的准确性非常重要，下面就进行一些简要介绍。
一致性问题在层次分析方法中，我们需要建立一个相互之间具有隶属关系的层次结构，并用数值表示出这些关系。
例如，在一个AHP决策问题中，我们可能需要决定一个方案的可行性，然后建立以下层次结构：•目标：确定这个方案的可行性•准则层：效用、成本、安全、实现难度•方案层：方案1、方案2、方案3在层次结构中，我们可以用1-9的数值表示两个指标之间的权重比例，例如2表示两个方案之间的权重差别是2倍，3表示三倍。
我们通过通过对每个指标两两之间比较，构建一个矩阵，得到相应的权重向量，然后计算权重向量对应的排序（也就是每个方案的排名），从而得到最终的决策结果。
然而，当比较矩阵中的数据出现矛盾时，就会出现一致性问题。
例如，在比较“方案1”和“方案2”的成本差别时，结果可能是“方案1”比“方案2”显著便宜，但是与之相反的情况出现在与其它项目比较时。
这种情况，就需要进行一致性检验。
一致性检验进行一致性检验的方法是计算一致性指标CI和CR，它们可以帮助我们确定原始数据是否具有一致性。
以下是一致性检验的步骤：1.根据层次结构中两两之间比较的结果，计算出n阶矩阵A，其中a_ij表示第i个层次属性相对于第j个属性的重要程度。
2.计算矩阵A的列向量之和W，计算矩阵A的特征向量x，其中x是满足Ax=λx的向量。
其中，λ是特征值，和矩阵的阶数相对应。
3.计算一致性比例（Consistency Ratio, CR），CR=CI/RI，其中CI通过特征向量计算得到：（n - 1）/ λmax = CI上式中，n表示矩阵的阶数，λmax是特征向量结果中最大的值，RI 表示随机一致性率，在矩阵阶数小于等于10时，从附录中获取。
AHP法的随机一致性(RC)指标
AHP法的随机一致性（RC）指标在层次分析（AHP）法中，为了对判断矩阵的数值进行一致性检验，需要根据矩阵的阶次（n）计算判断一致率（consistency ratio, CR）。
为此，数学家引入了随机一致性（random consistency, RC）指标。
随机一致性指标又称随机指数（random index, RI）。
目前，国内流行的教科书中大多沿用了Saaty早年提供的检验标准（表1）。
在2008年的一项研究中，Saaty基于5万次随机试验得到更为精确的RC数值（表2）。
RC值是就统计平均意义而言的，故称平均一致性。
表1 不同阶次的随机矩阵及其平均一致性指标RC值（旧指标）n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RC 0.0 0.0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49资料来源：Saaty T L, Alexander J M. 1981. Thinking with Models: Mathematical Models in the Physical, Biological, and Social Sciences. Oxford or New York: Pergamon Press: 151表2 不同阶次的随机矩阵及其平均一致性指标RC值（新指标）n 1 2 3 4 5 6 7 8 RC 0.00 0.00 0.52 0.89 1.11 1.25 1.35 1.40续表2 n 9 10 11 12 13 14 15 …RC 1.45 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59 …资料来源：Saaty T L. 2008. Relative measurement and its generalization in decision making: Why pairwise comparisons are central in mathematics for the measurement of intangible factors—The Analytic Hierarchy/Network Process. Review of the Royal Spanish Academy of Sciences A: Mathematics, 102 (2):251–318。
高校教师信息素养评价体系
高校教师信息素养评价体系作者：赵玉明高玉芹来源：《科技资讯》 2011年第21期赵玉明高玉芹(山东省泰安市服装职业学院山东泰安 271000)摘要:依据高校教师信息素养评价的原则,构建了信息素养评价指标体系,运用层次分析法(AHP)得出指标体系权重,为开展信息素养评价提供了测评工具。
关键词:信息素养指标体系层次分析法中图分类号:G64 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2011)07(c)-0246-01信息素养不仅包括使用信息工具和信息资源的能力,而且包括获取识别信息、加工处理信息、传递创造信息的能力,更重要的是以独立自主学习的态度和方法、以批判精神以及强烈的社会责任感和参与意识,将这些信息能力用于实际问题的解决和进行创造性思维的综合的信息能力。
1 高校教师信息素养评价原则注重评价的整体性;评价人员多元化;以学生学习活动的绩效为基础;注重教师的效益和效率;评价指标及权重应灵活,评价应持可持续发展性。
2 高校教师信息素养评价指标2.1 基础性信息素养B12.1.1 信息意识B11对信息有基本的意识和兴趣,有把信息技术应用于教学的意识,利用信息进行终身学习的意识。
2.1.2 信息态度B12了解信息的重要性,知道信息技术应用于教学的重要性,知道信息能促进自我发展的重要性。
2.1.3 信息道德与信息安全B13对重要信息进行保护,运用杀毒软件等维护信息安全,尊重他人知识产权、版权、隐私,清楚平等存取信息的重要性,传递有益于社会、有益于学生的信息。
2.1.4 信息技术常识B14计算机基础知识,办公自动化系列软件,网络基础知识及Internet应用。
2.2 应用性信息素养B22.2.1 信息获取B21制定获得信息的策略,精通英语这门语言,及时发现、捕获教学过程中出现的各种信息,能熟练的运用信息检索的工具。
2.2.2 信息分析B22分析并正确理解信息的含义,根据现代教学理论,重新组织、加工、整合新旧信息,生成新的教育信息,将信息整合进个人知识体系的能力。
我国旅游公共服务质量评价指标体系构建与评估
2021年12月Dec.2021第45卷第6期Vol.45,No.6热带农业工程TROPICAL AGRICULTURAL ENCINEERING我国旅游公共服务质量评价指标体系构建与评估①尚越②（上海工程技术大学管理学院上海201600）摘要随着全域旅游在国内兴起，旅游公共服务质量愈加成为游客重点关注问题。
然而，旅游公共服务内涵尚未形成定论，服务质量评价体系缺少完整统一的评判指标。
为完善我国旅游公共服务质量评价指标体系，通过梳理国内外文献和统计年鉴总结旅游公共服务体系，建立了旅游基础设施、旅游公共交通服务、旅游公共信息服务、旅游公共安全保障服务和旅游监测保障服务等5个准则、28个指标，并运用AHP 方法对我国海南省旅游公共服务体系建设现状进行权重分析。
最后提出，建设健全旅游公共服务体系需要重点完善旅游基础设施，保证旅游公共交通、旅游公共信息、旅游公共安全保障服务和旅游监测保障服务等与时俱进。
关键词全域旅游；服务质量；AHP 方法；游客满意度中图分类号F592.7Construction and Evaluation Index System of Tourism Public Service Quality in ChinaSHANG Yue(School of Management,Shanghai University of Engineering Sciences,Shanghai 201600)Abstract With the rising of global tourism in China,the quality of tourism public service has become a key issue for tourists.However,the connotation of tourism public service has not formed a final conclu ‐sion,and the evaluation system of service quality lacks a complete and unified evaluation index.This pa ‐per summarized the tourism public service system by domestic and foreign literature and statistical year ‐book ,establishing a tourism public service quality evaluation index system based on five criteria and 28indicators included tourism infrastructure,tourism public transportation service,tourism public information service,tourism public security service and tourism monitoring service,and used AHP method to analyze the current situation of tourism public service system in bined with the score of service quali ‐ty,this paper put forward some suggestions on the public service of scenic spots,such as promoting the construction of tourism infrastructure in an all-round way,the networking of transportation routes,the pub ‐licity of tourism information,the full coverage of tourism supervision and monitoring,the effective combi ‐nation of product marketing and destination promotion.Keywords global tourism ;service quality ;AHP method ;tourist satisfaction新时代背景下，全域旅游是推动区域旅游高质量发展的重要抓手［1］，建立健全旅游公共服务体系是发展全域旅游的基础和前提。
ahp计算公式中各符号含义
AHP计算公式中各符号含义一、引言AHP (Analytic Hierarchy Process) 是一种常用的决策分析方法。
该方法主要用于解决多目标决策问题，特别是那些涉及难以量化的目标或者有多个准则的目标。
在AHP中，决策问题被分解为一组因素，然后根据因素间的相互关联影响及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
最后，对一层次元素进行两两比较，定量描述其重要性。
二、AHP计算公式中各符号含义AHP计算公式中涉及的符号及含义如下：1.比较矩阵：用于表示各因素之间的相对重要性。
记作A，其中A=(aij)n ×n，aij表示第i个因素相对于第j个因素的重要性的比值。
2.权重向量：通过计算比较矩阵的特征向量得到，表示各个因素在整体中的相对重要性。
记作ω=(ω1,ω2,…,ωn)T。
3.最大特征值：比较矩阵A的最大特征值，记作λmax。
该值通常用于判断一致性检验，当通过一致性检验时，λmax=n。
4.一致性指标CI：用于衡量比较矩阵的不一致程度，计算公式为CI=λmax-n/n-1。
5.随机一致性指标RI：不同阶比较矩阵的平均随机一致性指标值，用于进一步计算一致性比率CR。
6.一致性比率CR：用于判断比较矩阵是否满足一致性要求，计算公式为CR=CI/RI。
当CR≤0.1时，认为比较矩阵的一致性可以接受。
7.排序向量：根据权重向量对各个因素进行排序，得到排序向量。
排序向量是权重向量的元素按照大小顺序排列后的结果。
8.组合权重向量：将单一层级的权重向量自上而下乘以对应的层级权重，最终得到各因素在整体中的综合权重值。
组合权重向量用于比较各个因素在整体中的综合重要程度。
三、总结通过对AHP计算公式中各符号含义的解析，我们可以了解到AHP的基本原理和计算步骤。
这些符号作为AHP计算公式的重要组成部分，用于表示各因素之间的相对重要性、一致性检验和权重排序等关键信息。
在进行多目标决策时，运用AHP可以明确各个因素的重要程度和相对优劣关系，从而帮助决策者进行科学的判断和选择。
一种层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法[发明专利]
![一种层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/db674457793e0912a21614791711cc7931b778d3.png)
(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 202011171881.5(22)申请日 2020.10.28(71)申请人 中国兵器科学研究院地址 100089 北京市海淀区车道沟十号院(72)发明人 朱正福 刘英 姬广振 杨春华 李阳 (74)专利代理机构 中国兵器工业集团公司专利中心 11011代理人 刘二格(51)Int.Cl.G06Q 10/06(2012.01)(54)发明名称一种层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法(57)摘要本发明公开了一种层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法，对指数标度法的两两比较重要度进行了约定，构造指数标度法的随机比较矩阵，采用QR方法通过编程求比较矩阵的特征值，并通过多次的特征值计算得到最大特征值的平均值。
本发明给出了指数标度法(e 0/4‑e 8/4)的平均随机一致性指标RI值，该RI值为基于指数标度法的层次分析法的两两比较矩阵是否一致提供了判断依据，为基于指数标度法的层次分析法的应用提供了基础。
权利要求书3页 说明书6页 附图1页CN 112258059 A 2021.01.22C N 112258059A1.一种层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一，约定指数标度法比较重要度；步骤二，构造随机比较矩阵；步骤三，采用QR方法求比较矩阵A的特征值；步骤四，计算最大特征值的平均值λmax；步骤五，计算随机性指标RI。
2.如权利要求1所述的层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法，其特征在于，所述步骤一中，指数标度法比较重要度为：3.如权利要求2所述的层次分析法平均随机一致性指标RI的计算方法，其特征在于，所述步骤二中，让比较矩阵A中元素的随机地取指数标度(e0/4-e8/4)下的可能值，各对于固定的比较矩阵的阶数n，随机比较矩阵的构造规则为：对于矩阵A的元素a ij，当i<j时，随机地取自e8/4、e7/4、e6/4、e5/4、e4/4、e3/4、e2/4、e1/4、e0/4、1/e1/4、1/e2/4、1/e3/4、1/e4/4、1/e5/4、1/e7/4、1/ e8/4共17个数中的某一个，当i>j时,a ji＝1/a ij，当i＝j时，取1.00。
层次分析法AHP、ANP与熵值法(带例子和软件操作说明)
量分析的一种决策方法。他把人的思维过程层次化、数量化，
并用数学为分析、决策、预报或控制提供定量的依据。它尤
其适合于人的定性判断起主要作用的、对决策结果难于直接
准确计量的场合。
应用层次分析法时，首先要把问题层次化。根据问题的性质和
要达到的目标，将问题分解为不同组成因素，并按照因素间的相互
关联影响及其隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层
动员工的工作积极性。
则准则层对于目标层
的判断矩阵A-B为：
同样，可得：
1 1 3 3
B3
1
1/ 3
1 1/ 3
3 1
3 1
1/ 3 1/ 3 1 1
（3）判断矩阵的一致性检验
判断矩阵的一致性，是指专家在判断指标重要性时， 各判断之间协调一致，不致出现相互矛盾的结果。 出现不一致在多阶判断的条件下，极容易发生，只 不过是不同的条件下不一致的程度上有所差别而已。
某一层对于上一层次某一个元素的相对重要性权值。在计算出某一
层次相对于上一层次各个因素的单排序权值后，用上一层次因素本
身的权值加权综合，即可计算出层次总排序权值。总之，依次由上
向下即可计算出最低层因素相对于最高层的相对重要性权值或相对
优劣次序的排序值。
AHP的模型与步骤
假设某一企业经过发展，有一笔利润资金，要企业高层 领导决定如何使用。企业领导经过实际调查和员工 建议，现有如下方案可供选择：
注：2，4，6，8和1/2，1/4，1/6，1/8介于其间。
Cij赋值 1 3 5 7 9
1/3 1/5 1/7 1/9
对于上述例子，假定企业 A B1 B2 B3
领导对于资金使用这 个问题的态度是：首
营运车辆操纵稳定性主客观综合评价研究
营运车辆操纵稳定性主客观综合评价研究作者：周俊朱佳张思聪彭舶航来源：《专用汽车》2024年第04期摘要：经济和汽车产业的迅猛发展促进了道路运输业。
从营运车辆操纵稳定性的主客观评价相互配合的角度出发进行综合评价，首先建立操纵稳定性的主客观综合评价体系，运用层次分析法确定主客观评价指标的权重系数，其次选择对三辆营运车辆进行实际试验，收集影响操纵稳定性的数据，最后运用模糊综合评价法对试验车辆的操纵稳定性的各评价指标进行测算和评价，得出综合评价结果，为营运车辆的操纵稳定性评价提供指导。
关键词：操纵稳定性；主客观评价；层次分析法；模糊综合评价中图分类号：U461 收稿日期：2024-02-10DOI：10.19999/ki.1004-0226.2024.04.0271 前言营运车辆包括货车、客车、公交车、网约车和出租车等，是以盈利为目的的道路运输机动车。
这种车型使人们出行更加便利，也符合低碳环保的出行选择。
汽车的操纵稳定性是安全使用的重要评价指标之一，指车辆在正常行驶时，面对外界干扰能够保持稳定。
操纵稳定性包括操纵性和稳定性两方面，前者是指车辆对驾驶员指令的响应能力，后者是指车辆在面对干扰时恢复至稳定状态的能力[1]。
2 理论基础2.1 操纵稳定性指标的确定我国操纵稳定性能试验方法和标准主要包括：根据JT/T 884—2014要求的稳态回转试验传感器所测得侧向加速度、侧倾角、横向载荷转移率这些常见的侧翻稳定性的评价指标，依据GB/T 6323—2014设定的蛇形试验比较分析其最大横向位移、侧倾角、侧向加速度，评价标准依据GB/T 6323—2014《汽车操纵稳定性试验方法》的稳态回转试验评价标准，按中性转向点的侧向加速度值an、不足转向度U、车箱侧倾度Kø三项指标进行评价计分[2]，最后对操纵稳定性能各试验的评价指标和影响因素进行总结。
2.2 主客观综合评价方法汽车操纵稳定性的评定一般分为主观评价和客观评价两种方法：主观评价法是靠实验评价者根据实验时的实际结果并结合自身丰富的经验进行评价；客观评价法是通过测试仪器测量出被验体的表征性能的物理量。
判断矩阵的最大特征值复习过程
判断矩阵的最大特征值项目六 矩阵的特征值与特征向量实验1求矩阵的特征值与特征向量实验目的学习利用Mathematica(4.0以上版本)命令求方阵的特征值和特征向量能利用软件计算 方阵的特征值和特征向量及求二次型的标准形 .求方阵的特征值与特征向量.(1) 求矩阵A 的特征值.输入A={{-1,0,2},{1,2,-1},{1,3,0}}MatrixForm[A]Eigenvalues[A]则输岀A 的特征值{-1,1,1}(2) 求矩阵A 的特征向量.输入A={{-1,0,2},{1,2,-1},{1,3,0}}MatrixForm[A]Eigenvectors[A]{{-3,1,0},{1,0,1},{0,0,0}}即A 的特征向量为 1,0.0 1⑶利用命令Eigensystem 同时矩阵A 的所有特征值与特征向量.输入A={{-1,0,2},{1,2,-1},{1,3,0}}MatrixForm[A]Eigensystem[A]例1.1 (教材例1.1)求矩阵A 21 .的特征值与特值向量则输出则输岀矩阵A的特征值及其对应的特征向量2 3 4例1.2求矩阵A 3 4 5的特征值与特征向量4 5 6输入A=Table[i+j,{i,3},{j,3}]MatrixForm[A](1)计算矩阵A 的全部(准确解)特征值，输入Eigenvalues[A]则输出{0, 6 ■. 42 , 6 ..42 }(2) 计算矩阵A 的全部(数值解)特征值,输入Eigenvalues[N[A]]则输出{12.4807,-0.480741,-1.3483 10 16}(3) 计算矩阵A 的全部(准确解)特征向量，输入Eigenvectors[A]//MatrixForm则输出2 120 3 42-------- 1 23 4 4220 3 42----- -- 123 4 42(4) 计算矩阵A 的全部(数值解)特征向量，输入Eigenvectors[N[A]]//MatrixForm则输出0.430362 0.566542 0.7027220.80506 0.11119 0.5826790.408248 0.816497 0.408248(5) 同时计算矩阵A 的全部(准确解)特征值和特征向量，输入OutputForm[Eigensystem[A]]则输岀所求结果(6) 计算同时矩阵A 的零空间，输入NullSpace[A]1 172 42 234 42 17 2 42 23 4 42仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3则输出{{1,21}}(7)调入程序包vvLinearAlgebra'Orthogonalization'后，还可以做以下的运算GramSchmidt[]:用Gram-Schmidt过程将向量组单位正交化；Normalize]]:将向量组单位化；Projection[vect1,vect2]:求从向量组 vectl 到 vect2 的正交映射. 输入vvLinearAlgebra 'Orthogonalization 'GramSchmidt[Eigenvectors[N[A]]]//MatrixForm则输出0.430362 0.566542 0.7027220.80506 0.11119 0.5826790.408248 0.816497 0.4082481 2 3例1.3 求方阵M 2 1 3的特征值和特征向量3 3 6输入Clear[M];M={{1,2,3,},{2,1,3}{3,3,6}};Eigenvalues[M]Eigenvectors[M]Eigensystem[M]则分别输出{-1,0,9}{{-1,1,0},{-1,-1,1}{1,1,2}}{{-1,0,9},{{-1,1,0},{-1,-1,1}{1,1,2}}}1/3 1/3 1/2例1.4 （教材例1.2）求矩阵A 1/5 1 1/3的特征值和特征向量的近似值6 1 2输入A={{1/3,1/3,-1/2},{1/5,1,-1/3},{6,1,-2}};Eigensystem[A]仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢4则屏幕输岀的结果很复杂，原因是矩阵A的特征值中有复数且其精确解太复杂.此时，可采用近似形式输入矩阵 A,则输岀结果也采用近似形式来表达 .输入A={{1/3,1/3,-1/2},{1/5,1,-1/3},{6.0,1,-2}};Eigensystem[A]则输出{{-0.748989+1.27186i,-0.748989-1.27186i,0.831311},{{0.179905+0.192168i,0.116133+0.062477l,0.955675+0.i},{0.179905-0.192168i,0.116133-0.062477i,0.955675+0.i},{-0.0872248,-0.866789,-0.490987}}}从中可以看到A有两个复特征值与一个实特征值.属于复特征值的特征向量也是复的；属于实特征值的特征向量是实的.3 0 0例1.5 （教材例1.3）已知2是方阵A 1 t 3的特征值，求t .1 2 3输入Clear[A,q];A={{2-3,0,0},{-1,2-t,-3},{-1,-2,2-3}};q=Det[A]Solve[q==0,t]则输出{{t 8}}即当t 8时,2是方阵A的特征值.2 12例1.6 (教材例1.4)已知x (1,1, 1)是方阵A5 a 3 的一个特征向量，求参数1 b 2a,b及特征向量x所属的特征值.设所求特征值为t,输入Clear[A,B,v,a,b,t];A={{t-2,1,-2},{-5,t-a,-3},{1,-b,t+2}};v={1,1,-1};B=A.v;Solve[{B[[1]]==0,B[[2]]==0,B[[3]]==0},{a,b,t}]则输出仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢5{{a -3, b 0, t -1}}即a 3,b 0时,向量x (1,1, 1)是方阵A的属于特征值-1和特征向量.矩阵的相似变换4 1 1例1.7 (教材例1.5)设矩阵A 2 2 2，求一可逆矩阵P ,使P 1AP为对角矩阵.2 2 2方法1输入Clear[A,P];A={{4,1,1},{2,2,2},{2,2,2}};Eigenvalues[A]P=Eigenvectors[A]//Transpose则输出{0,2,6}{{0,-1,1},{-1,1,1},{1,1,1}}0 1 1 0 1 1即矩阵A的特征值为0,2,6特征向量为 1 , 1与1 矩阵P 1 1 11 1 1 1 1 1可验证P 1AP为对角阵，事实上，输入Inverse[P ]. A.P则输出{{0,0,0},{0,2,0},{0,0,6}}因此，矩阵A在相似变换矩阵P的作用下，可化作对角阵.方法2 直接使用JordanDecomposition命令,输入jor=JordanDecomposition[A]则输出{{{0,-1,1},{-1,1,1},{1,1,1}},{{0,0,0},{0,2,0},{0,0,6}}}可取岀第一个矩阵S和第二个矩阵，事实上，输入jor[【1]]jor[【2]]则输出{{0,-1,1},{-1,1,1},{1,1,1}}{{0,0,0},{0,2,0},{0,0,6}}输岀结果与方法1的得到的结果完全相同. 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢61 0例1.8 方阵A 是否与对角阵相似？2 1输入Clear[A];A={{1,0},{2,1}};Eigensystem[A]输岀为{{1,1},{{0,1}{0,0}}}于是,1是二重特征值，但是只有向量{0,1}是特征向量，因此,矩阵A不与对角阵相似2 0 0 1 0 0 例1.9 （教材例1.6）已知方阵A 2x2与B 0 2 0相似，求x, y .3 11 0 0 y注意矩阵B是对角矩阵，特征值是1,2, y.又矩阵A是分块下三角矩阵，-2是矩阵A的特征值矩阵A与B相似，则y 2,且-1,2也是矩阵A的特征值.输入Clear[c,v];v={{4,0,0},{-2,2-x,-2},{-3,-1,1}};Solve[Det[v]==0,x]则输出{{x 0}}所以，在题设条件,x 0, y 2.输入0 1 1 01 0 1 0 1,求一个正交阵P,使P 1AP为对角阵1 1 0 00 0 0 2例1.10 对实对称矩阵AvvLinearAlgebra'OrthogonalizationClear[A,P]A={{0,1,1,0 },{1,0,1,0},{1,1,0,0},{0,0,0,2}};Eigenvalues[A]Eigenvectors[A]仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢7输岀的特征值与特征向量为{-1,-122}{{-1,0,1,0},{-1,1,0,0},{0,0,0,1},{1,1,1,0}} 再输入P=GramSchmidt[Eigenvectors[A]]//Transpose输岀为已经正交化和单位化的特征向量并且经转置后的矩阵P 丄。
ri值阶数 -回复
ri值阶数-回复什么是RI值阶数？RI值阶数（Relative Importance value，简称RI值），是一种用于评估各个因素或指标对于某一结果影响程度的方法。
RI值阶数是一种量化的分析工具，可以帮助决策者理解和评估不同因素的相对重要性，从而更加科学地制定决策和解决问题。
RI值阶数的计算基于专家判断法，该方法通过对专家的意见和经验进行统计分析，以确定各个因素的权重，从而得到RI值。
RI值通过比较不同因素的权重，可以揭示出每个因素对于结果的贡献度，进而帮助决策者进行适当的决策或调整策略。
RI值阶数的计算过程如下：步骤一：确定评估对象和各个评估指标。
首先，需要明确评估的对象是什么，以及对该对象进行评估的各个指标。
这些指标可以是定性的，也可以是定量的，但必须能够体现出对评估对象结果的影响。
步骤二：选择专家进行评估。
为了保证评估结果的准确性和可靠性，需要选择具有相关经验和知识的专家进行评估。
专家可以是行业内的权威人士、研究人员或领域内的从业者等。
步骤三：构建判断矩阵。
专家根据自己的经验和判断，依次比较每两个指标之间的相对重要性，并给出一个相对权重值。
这些权重值构成了一个判断矩阵。
判断矩阵通常是一个n阶方阵，其中n为指标的数量，矩阵中的每个元素代表了两个因素之间的相对重要性。
步骤四：计算特征向量和特征值。
根据判断矩阵，可以计算出特征向量和特征值。
特征向量代表了各个因素的权重，特征值代表了判断矩阵的一些特性，比如一致性指数和相容指数。
步骤五：计算一致性比例和一致性指数。
一致性比例是用来反映专家意见的一致性程度的指标。
一致性指数越接近于1，表示专家意见越一致；一致性比例越接近于0，表示专家意见越不一致。
一致性比例的计算涉及到随机一致性指标，可以通过相容指数和特征值来计算。
步骤六：计算RI值。
RI值是基于特征值和一致性比例的计算结果，可以帮助判断判断矩阵的可信度和合理性。
RI值越大，表示判断矩阵越可信；RI值越小，表示判断矩阵越不可信。