AHP法的随机一致性(RC)指标

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层次分析法(AHP法)

一致性检验是层次分析法中非常重要的步骤，可以保证分析结果的可靠性
04
CATALOGUE
层次单排序
特征向量法
总结词
通过计算判断矩阵的特征向量来确定各因素权重的方法。
详细描述
特征向量法是层次分析法中确定权重的一种常用方法。它基于线性代数原理，通过计算判断矩阵的特征值和特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反映各因素之间的相对重要性，广泛应用于决策分析和多目标优化等领域。
要点一
总结词
通过计算判断矩阵的最大特征值对应的特征向量来确定各因素权重的方法。
要点二
详细描述
最大特征值法也是层次分析法中确定权重的一种常用方法。它基于矩阵论原理，通过计算判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反映各因素之间的相对重要性，并且在判断矩阵一致性检验中具有重要作用。最大特征值法在多目标决策、系统评价等领域有广泛的应用。
03
CATALOGUE
构造判断矩阵
标度定义
标度2
两个元素相比，前者比后者稍重要
标度4
两个元素相比，前者比后者强烈重要
标度1
两个元素相比，具有相同的重要性
标度3
两个元素相比，前者比后者明显重要
标度5
两个元素相比，前者比后者极端重要
判断矩阵的构造
01
通过专家咨询、比较等方法，对每一层次各元素相对重要性给出判断
02
将判断结果整理成矩阵形式
判断矩阵的元素aij表示第i个元素与第j个元素相对重要性的比值
03
判断矩阵的一致性检验
一致性检验是检验各元素重要性判断是否具有逻辑一致性
当CR<0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的；否则，需要对判断矩阵进行调整

AHP(层次分析法)方法、步骤

ii. 层次单排序计算判断矩阵A的最大特征根λmax和其对应的经
归一化后的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T
AW= λ W max
由此得到的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T 就作为对应评价单元的权重向量。 λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法
2009.11
方根法
m
bn aibni i 1
2009.11
（4）评价层次总排序计算结果的一致性
设：CI为层次总排序一致性指标： RI为层次总排序随机一致性指标。
其计算公式为：CI m aiCIi i 1
CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。 m RI ai RIi i 1
RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标并取 CR CI
在单层次判断矩阵A中，当
aij
aik a jk
时，称判断矩阵为一致性矩阵。
进行一致性检验的步骤如下：
（a）计算一致性指标C.I.：C.I. max n ，式中n为判断矩阵阶数。
n 1 （b）计算平均随机一致性指标R.I.
R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的，下表给出1～15维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标：
max 4
d3 W23
d4 w24
d5 w25
C.R.=0
C1
C2
C3
d1 d2 d3 d4 d5
2009.11
（3）计算各元素的总权重
准则权重方案 d1 d2 d3 d4 d5
C1
0.105
0.491 0.232 0.092 0.136 0.046
C2
0.637
0 0.055 0.564 0.118 0.265

层次分析法AHP法

成对比较矩阵是表达本层全部原因针对上一层某一种原因旳相对主要性旳比较。判断矩阵旳元素aij用 Saaty旳1—9标度措施给出。
心理学家以为成对比较旳原因不宜超出9个，即每层不要超出9个原因。
成对比较阵和权向量
比较尺度aij
Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值
1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
上述两相邻判断旳中值
原因i与j比较旳判断aij，则原因j与i比较旳判断aji=1/aij
对于 n 个元素 A1, …, An 来说，经过两两比较，得到成对比较（判断）矩阵 A = (aij)nn：
其中判断矩阵具有如下性质：（1）aij > 0；（2）aij = 1/aji；（3）aii = 1。我们称 A 为正旳互反矩阵。
3.一种好旳层次构造对于处理问题是极为主要旳。层次构造建立在决策者对所面临旳问题具有全方面进一步旳认识基础上，假如在层次旳划分和拟定层次之间旳支配关系上举棋不定，最佳重新分析问题，搞清问题各部分相互之间旳关系，以确保建立一种合理旳层次构造。
例1. 选择旅游地
目的层
怎样在3个目旳地中按照景色、费用、居住条件等原因选择.
例2 旅游
假期旅游，是去风光秀丽旳苏州，还是去凉爽宜人旳北戴河，或者是去山水甲天下旳桂林？一般会根据景色、费用、食宿条件、旅途等原因选择去哪个地方。
例3 择业面临毕业，可能有高校、科研单位、企
业等单位能够去选择，一般根据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等原因择业。
例4 科研课题旳选择因为经费等原因，有时不能同步开展几
因为λ(A旳特征根) 连续旳依赖于aij ，则λ比n 大旳越多，A 旳不一致性越严重。引起旳判断误差越大。因而能够用 λ-n 数值旳大小来衡量 A 旳不一致程度。

基于AHP方法的企业财务从业者绩效考核体系指标研究

本文主要是将ＡＨＰ方法应用到绩效考核体系中，建立一个财务从业人员的考核体系．便对财务从业人员绩效考核进行核方
算。企业财务从业人员作为一个企业或者机构中重要的管理人
员，们的绩效考核的科学性、整性对于整个公司的绩效管理他完
更好的发展，能为未来的预期做更好的铺垫。此，效考核在才因绩绩效管理中有着重要的作用．成为了学者研究绩效管理的一个也
≯ ≯ ｐ； ≯
２０世纪７０年代，美国学者ＴＬＳａｙ提出来了层次分析法由．．ａｔ（ＡＨＰｈｎｌｔａｅａｃｙＰｏｅｓ，过这种方法成功实现，ｔｅＡａｙｉｌｒｒｈｒｃｓ）通ｃＨｉ了定性和定量相结合层次分析法的一般步骤是首先建立层次分析模型．后通过然构造判断矩阵，用求特征值的方法确定各个因子的权重。在处利理考核指标的问题上，用层次分析法可以将无法量化的具体的运
ｎ一１
，．．ＣＲ为随机性指标。本文
３ＡＨＰ法在企业财务从业人员绩效考核中的应用、
３１企业财务人员的职能描述．
中，准则层的随机性指标为Ｉ１。根据得到的Ｃ．２Ｒ值。将ＣＲ值与
Ｏ１比较。如果Ｃ０１则通过一致性检验；果Ｃ０１则一．相Ｒ＜．，如Ｒ＞．．致性检验不通过。根据相关运算，现六个矩阵均通过一致性检验，到综合发得权重计算见表２如下：，

ahp理论中关于判断矩阵一致性问题研究

ahp理论中关于判断矩阵一致性问题研究以《Ahp理论中关于判断矩阵一致性问题研究》为题，本文通过分析Ahp理论中一致性判断矩阵的思想，阐明其在实践中的作用，以期更全面的探讨Ahp理论的一致性判断矩阵的重要性。

AHP理论（Analytic Hierarchy Process）即分析层次结构，它是一种多层次的评价方法，可以将数据和信息变换成有意义的决策表达。

首先，把决策建模中的目标分解成若干个层次，并且给出层次之间的层次关系；其次，建立各层次之间的各种关系表；最后，由多种关系表得到最优结果。

要实现AHP理论，需要将准则矩阵由小矩阵发展为大矩阵，以及建立大矩阵的一致性性质。

在AHP理论中，一致性性质指示了每个层级框架的判断矩阵是否一致。

一致性性质主要指“比较矩阵”和“准则矩阵”，其设置是为了实现AHP理论的实现。

“比较矩阵”是比较各层级框架之间的级别，也就是对层级框架客观性比较，而“准则矩阵”是制定AHP理论求同程度的参考，提供AHP理论的实现。

为了检验一致性判断矩阵的一致性，通常使用一致性比率（CR）的检验。

CR的值指的是两个不同层次的矩阵的关系，该值越大，表明两个层次矩阵的一致性越强。

CR的测试是一个比较复杂的过程，而“计算机算法”是解决它的主要的有效的方法之一。

要实现AHP理论，需要满足一致性矩阵的一致性条件，因此一致性性质判断矩阵，是AHP理论中非常重要的一个组成部分。

大量的研究表明，一致性性质判断矩阵在AHP理论中起到了很大的作用，有助于提高决策效率和决策质量。

在实践中，一致性性质判断矩阵在多种决策中得到广泛应用，为决策者提供了重要的建议和依据，从而指导和优化决策。

例如，在制定灾后重建策略时，一致性性质判断矩阵可以帮助决策者更好的了解不同可行方案之间的关系，以及所有可行方案与最终决策的关联性，并有助于根据客观分析和评价准则选择出最佳方案。

总之，一致性性质判断矩阵在AHP理论中发挥着重要的作用，因此它是多层次决策的重要依据之一。

层次分析法(AHP)

aij
n
aij
i 1
i，j 1,2,, n
2 ）再按行相加得和
n
wi aij j 1
3）再规范化，得权重系数：
wi
wi
n
wi
i 1
方根法
这种方法的步骤是：
1）按行元素求积，再求1/n次幂，得
n
wi
aij i，j 1,2,, n
j 1
2）规范化，即得权重系数
wi
wi
n
wi
用ANP进行决策的基本步骤
▪ (1) 构造ANP的典型结构： A：首先是构造控制层次.将决策目标界定,将决策准则界定,这是问题的基本,各个准则决策目标的权重用AHP方法得到. B：再则是构造网络层次.要归类确定每一个元素,分析其网络结构和相互影响关系,分析元素之间的关系可用多种方法进行. 一种是内部独立的递阶层次结构,即层次之间相互独立；一种是内部独立，元素之间存在者循环的ANP 网络层次结构；另一种是内部依存，即元素内部存在循环的ANP网络层次结果，这几种情况都是ANP的特例情况。在实际决策问题中面临的基本都是元素间不存在内部独立，既有内部依存，又有循环的ANP网络层次结构。
P4：建图书馆
P5：引进新设备
C1对p1 p2 p3 p4 p5的权重计算
c1 P1
p2
p3
p4
p5 w
p1 1
3
5
4
7 0.491
p2 1/3 1
3
2
5 o.232
p3 1/5 1/3 1
½
3 0.092
p4 ¼ ½
2
1
3 0.138
p5 1/7 1/5 1/3 1/3 1 0.046

层次分析法AHP、ANP与熵值法(带例子和软件操作说明)

n
i n max
i2
上述结论告诉我们，当判断矩阵不能保证具有完全一致性时，相应判断矩阵的特征根也将发生变化，这样就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的一致性程度。因此，在层次分析法中引入判断矩阵最大特征根以外的其余特征根的负平均值，作为度量判断矩阵偏离一致性的指标，即用：
123456789
0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45
当阶数大于2时，判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均随机一致性指标RI之比称为随机一致性比率CR，当 CR=CI/RI<0.10时，可以认为判断矩阵具有满意的一致性，否则需要调整判断矩阵。
0.491 0.232
W 0.092 , max 5.126, CI 0.032, RI 1.12, CR 0.028
0.138 0.046
对于判断矩阵B2，其计算结果为：
0.550
W

0.564 0.118
,
max

CI max n
n 1
检查决策者思维的一致性。CI值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大；CI值越小（接近于 0），表明判断矩阵的一致性越好。
当判断矩阵具有完全一致性时，CI=0；当判断矩阵具有满意一致性时，需引入判断矩阵的平均
随机一致性指标RI值。对于1-9阶判断矩阵，RI值如下：
C2
0.232
C3
0.092
C4
0.138
C5
0.046
B2 0.637
0 0.055 0.564 0.118 0.263
B3 0.258 0.406 0.406 0.094 0.094

层次分析法(AHP)及疑难解释

4.计算总排序权向量并做一致性检验
计算最下层对最上层总排序的权向量。利用总排序一致性比率
CR a1CI1 a2CI2 amCIm a1RI1 a2 RI 2 am RI m CR 0.1
进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比
2 实用性
层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。
3 简洁性
具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，计算也非常简便，并且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。
w~ij
n
三方法中，和法最为简便。看下列例子。
1 A 1/ 2
2 1
6 4
列向量归一化
1/ 6 1/ 4 1
0.6 0.615 0.545 0.3 0.308 0.364 0.1 0.077 0.091
求和
1.760 归一化 0.972
0.587
1.769
0.324 w Aw 0.974
0.268
0.089
0.268
1 (1.769 0.974 0.268) 3.009
3 0.587 0.324 0.089
精确计算，得 w (0.588, 0.322, 0.090), 3.013
对总目标Z的排序为
A1
A2
Am
a1, a2 ,, am
B层n个因素对上层 A中因素为 Aj

AHP法课堂练习 (1)

2
1
1
3 1 1
权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T
一致性指标 CI 5.073 5 0.018 5 1
随机一致性指标 RI=1.12 (查表)
通过一致
一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1
性检验
正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算
总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率高的判断矩阵的元素取值。
到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。
选择旅游地记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为
w(2) (0.263, 0.475, 0.055, 0.090, 0.110)T
同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量
一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<0.1
及随机一致性指标的数值表，对 A进行检验的过程。
“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验
最大特征根=5.073
准则层对目标的成对比较阵
1 1/ 2
2
1
A 1/ 4 1/ 7
1/ 3
1/ 5
1/ 3 1/ 5
4 3 3
7
5
5
1 1/ 2 1/ 3
作业：某公司有一笔资金可用于4种方案：投资房地产，购买股票，投资工业和高技术产业。评价和选择投资方案的标准是：收益大，风险低和周转快。试对4种投资方案做出分析和评价。
根据题意建立AHP的多级递阶结构
建立判断矩阵，计算各级要素相对重要度并进行一致性检验
计算综合重要度
结论
对总目标Z的排序为
A1
A2

AHP 层次分析法

方案层对目标的组合权向量为 (0.300, 0.246, 0.456)T
组合权向量
第2层对第1层的权向量
第 1层 O
第2层C1,…Cn 第3层P1, …Pm
w (w ,, w )
( 2) ( 2) 1
( 2) T n
第3层对第2层各元素的权向量
) ( 3) T wk( 3) (wk( 3 , , w ) , k 1,2,, n 1 km
准则层对目标的成对比较阵
1 2 A 1/ 4 1/ 3 1/ 3 1/ 2 1 1/ 7 1/ 5 1/ 5 4 7 1 2 3 3 5 5 1 / 2 1 / 3 1 1 1 1 3
权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T
n 1
= n是A为一致阵的充要条件。
一致性指标 CI 定义合理
2. 正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算
• 精确计算的复杂和不必要 • 简化计算的思路——一致阵的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取其某种意义下的平均。和法——取列向量的算术平均
例1 国家实力分析
国家综合实力
国民收入
军事力量
科技水平
社会稳定
对外贸易
美、俄、中、日、德等大国
例2 工作选择
贡献收入
工作选择
发展
声誉
关系
位置
供选择的岗位
例3 横渡江河、海峡方案的抉择（4层结构）
节省时间 C1
过河的效益 A
经济效益 B1 当地商业 C4 建筑就业 C5 社会效益 B2 安全可靠 C6 交往沟通 C7 环境效益 B3 舒适 C9 进出方便 C1

层次分析法一致性检验

层次分析法一致性检验在层次分析法中，我们通常需要判定所设计的判断矩阵是否一致性，以保证计算结果的准确性。

下面，我们将介绍如何进行层次分析法的一致性检验。

层次分析法简介层次分析法，又称AHP（Analytic Hierarchy Process），是一种根据专家主观判断构建的层次结构模型，用于定量化分析多个方案或选择问题的方法。

通过对不同因素在目标达成中的相对重要程度进行比较，得出最终的方案或选择。

该方法在科研、经济、管理等领域得到广泛应用。

判断矩阵在层次分析法中，需要构建判断矩阵，用于表示两两因素之间的重要程度。

判断矩阵通常是一个n×n的矩阵，其中n表示因素的个数，矩阵中的每个元素用aij表示第i个因素相对于第j个因素的重要程度，其取值范围为1到9。

其中，1表示两者同等重要，9表示第i个因素是第j个因素的9倍重要。

对于判断矩阵，需要满足以下两个条件：1.对角线上的元素均为1，即每个因素相对于其自身的重要程度为1；2.对于任意i和j，aij=1/aji。

一致性检验在实际应用中，我们需要对所构建的判断矩阵进行一致性检验，以保证计算结果的准确性。

一致性检验的原理一致性检验的原理是：当判断矩阵中的一个元素发生变化，会引起整个判断矩阵的一致性变化。

一致性检验的目的是通过计算判断矩阵的一致性指标，检查判断矩阵是否满足一致性。

如果判断矩阵不满足一致性，我们需要对判断矩阵进行调整，直到满足一致性要求。

一致性指标一致性指标是用来判断判断矩阵是否满足一致性的数学指标。

常用的一致性指标为CR值（Consistency Ratio），其计算如下：CR = CI/RI其中，CI为判断矩阵的一致性指标，RI为与判断矩阵规模相同的随机一致性指标，其值可以从一致性指标对照表中查找。

当CR小于等于0.1时，可认为判断矩阵满足一致性。

当CR大于0.1时，需要对判断矩阵进行调整，使其满足一致性。

一致性检验步骤以下是进行一致性检验的详细步骤：1.计算判断矩阵的特征向量。

AHP法的随机一致性（RC）指标

AHP法的随机一致性（RC）指标AHP法的随机一致性（RC）指标在层次分析（AHP）法中，为了对判断矩阵的数值进行一致性检验，需要根据矩阵的阶次（n）计算判断一致率（consistency ratio, CR）。

为此，数学家引入了随机一致性（random consistency, RC）指标。

随机一致性指标又称随机指数（random index, RI）。

目前，国内流行的教科书中大多沿用了Saaty早年提供的检验标准（表1）。

在2008年的一项研究中，Saaty基于5万次随机试验得到更为精确的RC数值（表2）。

RC值是就统计平均意义而言的，故称平均一致性。

表1 不同阶次的随机矩阵及其平均一致性指标RC值（旧指标）n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RC 0.0 0.0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49资料来源：Saaty T L, Alexander J M. 1981. Thinking with Models: Mathematical Models in the Physical, Biological, and Social Sciences. Oxford or New York: Pergamon Press: 151 表2 不同阶次的随机矩阵及其平均一致性指标RC值（新指标）n 1 2 3 4 5 6 7 8 RC 0.00 0.00 0.52 0.89 1.11 1.25 1.35 1.40续表2 n 9 10 11 12 13 14 15 …RC 1.45 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59 …资料来源：Saaty T L. 2008. Relative measurement and its generalization in decision making: Why pairwise comparisons are central in mathematics for the measurement of intangible factors—The Analytic Hierarchy/Network Process. Review of the Royal Spanish Academy of Sciences A: Mathematics, 102 (2): 251–318。

AHP介绍

… … pn
b21
… … bn1
b22
… … bn2
…
… … …
…
… … …
b2n
… … bnn
在层次分析法中，为了使判断定量化，关键在于设法使任意两个方案对于某一准则的相对优越程度得到定量描述。一般对单一准则来说，两个方案进行比较总能判断出优劣，层次分析法采用1-9标度方法，对不同情况的评比给出数量标度。
层次单排序、层次综合排序
•层次单排序是指每一个判断矩阵各因
素针对其准则的相对权重，所以本质上
是计算权向量。 •总排序是指每一个判断矩阵各因素针对目标层的相对权重。这一权重的计算采用从上而下的方法，逐层合成。
重要性的比较。
Cs
p1 b11
p2 b12
… …
… …
pn b1n
判断矩阵
p1
p2
20
7.33
3.83
o将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为： Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t 归一化处理:
Wi=
Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t 即为所求的特征向量的近似解。
B
p1 p2 p3 p4
03 适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析，
广泛用于地区经济发展方案比较、科学技术成果评比、资源规划和分析以及企业人员素质测评。
明确问题
递阶层次结构的建立
建立两两比较的判断矩阵
层次单排序、层次综合排序
层次分析法（AHP）具体步骤
明确问题
递阶层次结构的建立 • 递阶层次结构一般由三个层次组成： •目标层（最高层）：指问题的预定目标；

AHP层次分析法如何应用翻译版本

层次分析法、效益分配、幻方陶志穗主讲层次分析法（Ana1ytic Hierarchy Process,简称AHP 法）是美国运筹学家、匹兹堡大学教授T.L.Saaty 于20世纪70年代提出来的,它是一种对较为模糊或较为复杂的决策问题使用定性与定量分析相结合的手段作出决策的简易方法. 特别是将决策者的经验判断给予量化，它将人们的思维过程层次化，逐层比较相关因素，逐层检验比较结果的合理性，由此提供较有说服力的依据. 很多决策问题通常表现为一组方案的排序问题, 这类问题就可以用AHP 法解决. 近几年来，此法在国内外得到了广泛的应用.以下我们用一个简单例子来说明AHP 法的基本步骤。

例 6.8.1 某工厂在有一笔企业留成的利润,厂领导要决策如何合理使用这笔资金.根据各方面的意见,可供领导决策的方案有:（1）作为奖金发给职工;（2）扩建职工福利的设施;（3）对职工进行技术培训;（4）引进新设备扩大生产.领导在决策时,要顾及到调动职工生产积极性,提高职工技术水平,改善职工物质文化生活状况等方面. 工厂领导希望知道应按什么比例来使用这笔资金才较为合理。

1.建立层次结构模型在AHP 法研究问题时,要根据问题中各因素的因果关系将其分成若干个层次。

较简单的问题通常可分为三层：目标层(最高层)、准则层(中间层)和措施层(最低层)。

目标自然是合理使用这笔资金。

准则是有利于调动职工的积极性；有利于提高企业的生产能力；有利于改善职工的工作、生活环境。

措施就是具体的花钱方案。

按决策者的意图,可以建立起本问题的层次结构模型如图6.8.1所示。

图中的连线反映了各因素的关联关系。

合理使用企业利润调动职工的积极性C 1 提高企业的技术水平C 2 目标层O准则层C措施层P改善职工的工作与生活环境C 3给职工发奖金P 1 扩建职工的福利设施P 2 提高职工的技术水平P 3 扩大生产规模P 4图6.8.1描绘层次结构图是一项细致的分析工作,要有一定经验.根据层次结构图确定每一层的各因素的相对重要性的权数,直至计算出措施层各方案的相对权数.利用这些权重，可计算资金的分配比例.2.构造判断矩阵要比较n 个因子12,,n B B B 对某因素F 的影响大小, 通常采取对因子进行两两比较的办法,建立成对比较矩阵。

五层次分析法(AHP法汇总

判断矩阵元素aij的标度方法
标度 1 3 含义表示两个因素相比，具有同样重要性表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要
5 7
9 2， 4， 6， 8
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要上述两相邻判断的中值
例 2
旅游
假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是
去凉爽宜人的北戴河，或者是去山水甲天下
的桂林？通常会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。
例 3
择业
面临毕业，可能有高校、科研单位、企
业等单位可以去选择，一般依据工作环境、
工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。
例 4
科研课题的选择
例1. 选择旅游地
目标层
如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
方案层
P1 桂林
P2 黄山
P3 北戴河
例2
大学毕业生就业选择问题获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择” 时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如： ①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合发挥自己的专长）； ②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
比较同一层次中每个因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性
在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而 Saaty等人提出构造：成对比较矩阵A = (aij)nn，即： 1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。 2. 对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。成对比较矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用 Saaty的1—9标度方法给出。

AHP法简介

AHP法简介层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP)是美国运筹学家、匹兹堡大学T. L. Saaty教授在20世纪70年代初期提出的，AHP是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。

它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构（主要是两两比较）把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。

而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。

该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性分析与定量分析相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用中文名AHP外文名Analytic Hierarchy Process人物T. L. Saaty教授时间20世纪70年代例如，某人准备选购一台电冰箱，他对市场上的6种不同类型的电冰箱进行了解后，在决定买哪一款式时，往往不是直接进行比较，因为存在许多不可比的因素，而是选取一些中间指标进行考察。

例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、售后服务等。

然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。

借助这种排序，最终作出选购决策。

在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。

有了这个权重向量，决策就很容易了。

（1）通过对系统的深刻认识，确定该系统的总目标，弄清规划决策所涉及的范围、所要采取的措施方案和政策、实现目标的准则、策略和各种约束条件等，广泛地收集信息。

AHP决策分析方法

计算最大特征根：
m a x

n i 1
( AW )i nWi
( AW )i 表示向量AW的第个分量。
四、对AHP方法的简单评价
优点：思路简单明了，它将决策者的思维过程条理化、数量化，便于计算，容易被人们所接受；
所需要的定量化数据较少，但对问题的本质，问题所涉及的因素及其内在关系分析得比较透彻、清楚。
需要对判断矩阵进行一致性检验。
返回
四、层次单排序。
①目的：确定本层次与上层次中的某元素有联系的各元素重要性次序的权重值。 ②任务：计算判断矩阵的特征根和特征向量。
即对于判断矩阵B，计算满足：
BW maxW
（8.1.5）
的特征根和特征向量。
在（8.1.5）式中，λ max为判断矩阵B的最大特征根，W为对应于λ max的正规化特征向量，W的分量Wi就是对应元素单排序的权重值。
元素B1，B2，…，Bn的层次单排序结果为[ b1j , b2j ,, bnj ]T （当Bi与Aj无联系时， bij ＝0）；那么，B层次的总排序结
果见表8.1.2。
表8.1.2 层次总排序表
显然：
nm
a jb=ij1
i1 j 1
（8.1.8）
即层次总排序是归一化的正规向量。
返回
（六)、层次总排序的一致性检验。
这一思路提示我们——
在复杂的决策问题研究中，对于一些无法度量的因素，只要引入合理的度量标度，通过构造判断矩阵，就可以用这种方法来度量各因素之间的相对重要性，从而为有关决策提供依据。
这一思想，实际上就是AHP决策分析方法的基本思想，AHP决策分析方法的基本原理也由此而来。
二、AHP决策分析方法的基本过程

AHP法的基本原理

层次分析法（AHP）对于草地农业生态系统这个涉及复杂的社会、经济、生态问题的系统，过去的系统分析与设计常常凭经验，靠主观判断进行，缺乏应有的科学性，因而往往造成重大失误。

层次分析法是一种新的定性分析与定量分析相结合的系统分析方法，是将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法，简称AHP（The Analytic Hierarchy Process)法。

近年来，层次分析法在草地农业生态系统的系统分析、设计与决策中日益受到重视。

1层次分析法的基本方法和步骤层次分析法是把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。

通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总排序。

运用层次分析法进行系统分析、设计、决策时，可分为4个步骤进行；（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；（2）对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；（3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序，2递阶层次结构的建立首先把系统问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。

在模型中，复杂问题被分解，分解后各组成部分称为元素，这些元素又按属性分成若干组，形成不同层次。

同一层次的元素作为准则对下一层的某些元素起支配作用，同时它又受上面层次元素的支配。

层次可分为三类；（1）最高层：这一层次中只有一个元素，它是问题的预定目标或理想结果，因此也叫目标层；（2）中间层：这一层次包括要实现目标所涉及的中间环节中需要考虑的准则。

该层可由若干层次组成，因而有准则和子准则之分，这一层也叫准则层；（3）最底层：这一层次包括为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。

上层元素对下层元素的支配关系所形成的层次结构被称为递阶层次结构。

当然，上一层元素可以支配下层的所有元素，但也可只支配其中部分元素。