机械波习题答案
大学物理机械波习题附答案
一、选择题：1．3147：一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0π+-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是［ B ］2．3407：横波以波速u 沿x 轴负方向传播。
t 时刻波形曲线如图。
则该时刻(A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动(D) D 点振动速度小于零 ［3．3411：若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正值常量，则：(A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2π /C (D) 角频率为2π /B ［］4．3413：下列函数f (x 。
t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量。
其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？(A) )cos(),(bt ax A t x f += (B) )cos(),(bt ax A t x f -=(C) bt ax A t x f cos cos ),(⋅= (D) btax A t x f sin sin ),(⋅= ［ ］5．3479：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ21（λ 为波长）的两点的振动速度必定(A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同(C)大小不同，方向相同 (D) 大小不同，而方向相反 ［ ］6．3483：一简谐横波沿Ox 轴传播。
若Ox 轴上P 1和P 2两点相距λ /8（其中λ 为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的(A) 方向总是相同 (B) 方向总是相反y (m) y (m) - y (m) y (m)(C) 方向有时相同，有时相反 (D) 大小总是不相等 ［ ］7．3841：把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。
维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则 (A) 振动频率越高，波长越长(B) 振动频率越低，波长越长(C) 振动频率越高，波速越大 (D) 振动频率越低，波速越大 ［ ］ 8．3847：图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形。
机械波习题答案
机械波习题答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第十一章 机械波一. 选择题[ C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O的振动方程为(A) )21(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．(B) )2121(cos 50.0ππ-=t y ， (SI)．(C) )2121(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．(D) )2141(cos 50.0ππ+=t y ，(SI)．提示：设O 点的振动方程为O 0()cos()y t A t ωϕ=+。
由图知，当t=2s 时，O 点的振动状态为：O 0(2)cos(2)=0 0y A v ωϕ=+>，且，∴0322πωϕ+=，0322πϕω=-，将0ϕ代入振动方程得：O 3()cos(2)2y t A t πωω=+-。
由题中所给的四种选择，ω取值有三种：,,24πππ，将ω的三种取值分别代入O 3()cos(2)2y t A t πωω=+-中，发现只有答案（C ）是正确的。
[ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为提示： 由题中所给波形图可知，入射波在P点的振动方向向下；而BC 为波密介质反射面，故在P 点反射波存在“半波损失”，即反射波与入射波反相，所以，反射波在P 点的振动方向向上，又P 点为波节，因而得答案B 。
[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是时的状态为：[ B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是 (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零． (C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．提示：动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。
高二物理机械波练习题及答案
高二物理机械波练习题及答案一、选择题1.下列哪个不是机械波的特点？A.能量传播B.只有振动的物体才能产生C.能在真空中传播D.需要介质传播2.下列哪个不是横波的特点？A.振动方向与波的传播方向垂直B.声波是横波C.不能穿透真空D.具有波峰和波谷3.下列哪个不是纵波的特点？A.振动方向与波的传播方向平行B.声波是纵波C.能穿透真空D.没有波峰和波谷4.当有两个同频率、同振幅的正弦波相遇时，如果相位差为0，其合成波的振幅为原波的多少？A.2倍B.1/2倍C.1倍D.无穷大5.在气温一定的情况下，声音在海拔较高的地方的传播速度会发生什么变化？A.增大B.减小C.不变D.没有固定规律二、计算题1.一根绳子上有一横波，波长为2m，频率为50Hz。
当波通过一个固定点需要0.1s时，该固定点处的速度是多少？解：速度=频率*波长=50Hz*2m=100m/s。
2.一根铁棒长度为20cm，悬挂一端后，其自由振动的最低频率为20Hz。
求声速。
解：声速=频率*波长。
最低频率对应的波长是最长波长，即铁棒的长度，所以波长为20cm=0.2m。
声速=20Hz * 0.2m=4m/s。
三、简答题1.什么是机械波？机械波是一种通过物质中的振动传播的波动形式。
机械波传播的物质称为介质，可以是固体、液体或气体。
机械波的振动传播是通过介质中的分子、离子或分子团的相互作用而实现的。
2.什么是横波和纵波？横波是指波动方向垂直于波的传播方向的波。
波峰和波谷是横波的特点。
典型的横波有水波和光波。
纵波是指波动方向与波的传播方向平行的波。
纵波没有波峰和波谷这种振动形态，采用方向性箭头表示。
典型的纵波有声波和地震波。
3.什么是波的干涉？波的干涉是指两个或多个波在空间中相遇、叠加产生干涉现象的过程。
干涉可以是构成波峰叠加而增强的叫做构成干涉峰，叠加而减弱或完全抵消的叫做构成干涉谷。
四、答案1.选C。
机械波能在介质中传播，但不能在真空中传播。
2.选C。
机械振动、机械波练习题(答案)
机械振动、机械波练习题（参考答案）3． 【答案】B【解析】由单摆周期公式知，T 1＝2πL 1g ＝0.6π s ，T 2＝2π L 2g ＝π s ，摆球从左到右的时间为t ＝T 1＋T 24＝0.4π s 。
4． 【答案】 BD5． 【答案】A6． 【答案】AC9． 【答案】AB10．【答案】C11．【答案】A【解析】 由题意得知，该波的周期为T=4s ，则波长λ=vT=1×4m=4mA 、ac 间距离等于一个波长，则波由a 传到c 的时间为4s ，c 起振方向向上，则在4秒＜t ＜5秒这段时间内，c 点从平衡位置向上运动，加速度逐渐增大．故A 正确．B 、由于周期为4s ，所以在4秒＜t ＜5秒这段时间内，质点a 从平衡位置向上运动，速度逐渐减小．故B 错误．C 、ad 间距离等于3/4 波长，则波由a 传到d 的时间为3s ，d 起振方向向上，则在4秒＜t ＜5秒这段时间内，d 点从波峰向平衡位置运动，即向下运动．故C 错误．D 、af 间距离等于1.25个波长，波传到f 点需要5s 时间，所以在4秒＜t ＜5秒这段时间内，f 还没有振动．故D 错误．12．【答案】ABE【解析】两列波相遇后不改变波的性质，所以振幅不变，振幅仍然为2cm ，A 正确；由图知波长λ＝0.4m ，由v ＝λT 得，波的周期为T ＝λv ＝1s ，两质点传到M 的时间为34T ，当t ＝1s 时刻，两波的波谷恰好传到质点M ，所以位移为－4cm ，B 正确，C 错误；质点不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动，所以质点P 、Q 都不会运动到M 点，C 错误；由波的传播方向根据波形平移法可判断出质点的振动方向：两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，则质点P 、Q 均沿y 轴负方向运动，故E 正确。
13．【答案】AB【解析】图示时质点a 处是波峰与波谷相遇，两列波引起的位移正负叠加的结果是总位移为零，A 正确，质点b 是波峰与波峰相遇，c 点是波谷与波谷相遇，振动都增强，振幅最大，振幅是一列波振幅的两倍，振动最强 ，B 正确。
(完整版)机械波练习题及参考答案
机械波练习题一、选择题1．如图1所示，S 点为振源，其频率为100Hz ，所产生的横波向右传播，波速为80m/s ，P 、Q 是波传播途中的两点，已知SP=4.2m ，SQ=5.4m ．当S 通过平衡位置向上运动时 [ ]A ．P 在波谷，Q 在波峰B ．P 在波峰，Q 在波谷C ．P 、Q 都在波峰D ．P 通过平衡位置向上运动，Q 通过平衡位置向下运动．2．如图2所示，一列机械波沿x 轴传播，波速为16m/s ，某时刻的图象如图，由图象可知 A ．这列波波长为16mB ．这列波传播8m 需2s 时间C ．x=4m 处质点的振幅为0D ．x=6m 处质点将向y 轴正向运动3．a 、b 是一条水平绳上相距为L 的两点，一列简谐横波沿绳传播，其波长等于2L/3，当a 点经过平衡位置向上运动时，b 点 [ ]A ．经过平衡位置，向上运动B ．处于平衡位置上方位移最大处C ．经过平衡位置，向下运动D ．处于平衡位置下方位移最大处4．一列沿x 轴正方向传播的波，波速为6m/s ，振幅为2cm ，在某一时刻距波源5cm 的A 点运动到负最大位移时，距波源8cm 的B 点恰在平衡位置且向上运动．可知该波的波长λ，频率f 分别为A ．λ=12cm ，f=50HzB ．λ=4cm ，f=150HzC ．λ=12cm ，f=150HzD ．λ=4cm ，f=50Hz 5．一列沿x 方向传播的横波，其振幅为A ，波长为λ，某一时刻波的图象如图3所示。
在该时刻，某一质点的坐标为(λ，0)，经过四分之一周期后，该质点的坐标为A ．(5/4)λ，0B ．λ ，－AC ．λ，AD ．(5/4)λ，A图1图3图26．以下对波的说法中正确的是[ ]A ．频率相同的波叠加，一定可以发生稳定的干涉现象B ．横波可以在固体、液体和气体中传播C ．纵波不能用波的图象描述D ．波长和障碍物尺寸相近时，衍射现象明显7．图4所示为一列简谐波在t=7/4s 时的波动图象。
机械波一章习题解答
离变化，且两波的强度都是 I，则在 S1 和 S2 连线上 S1 外侧和 S2 外侧各点，合成
波的强度分别是：［
］
(A) 4I，4I。
(B) 0，0。
(C) 0，4I。
(D) 4I，0。
r2
r1
S2
Q
P
S1
3λ
r2
4
r1
题解 13―12 图
解：见图示，两波源在它们的连线上任一点的位相差为
2π
πHale Waihona Puke 2π∆ϕ = (ϕ2 − ϕ1 ) − λ (r2 − r1 ) = − 2 − λ (r2 − r1 )
在 S1 和 S2 连线上 S1 外侧的任一点 P 有
∆ϕ
=
π −
−
2π
⋅
3λ
=
−2π
2 λ4
因此，点 P 的振动是加强的，该点合成波的强度满足
IP
=
⎛ ⎜
AP
2
⎞ ⎟
=
⎛ ⎜
2
⎞ ⎟
2
=4
I ⎝ A ⎠ ⎝1⎠
所以(B)和(D)也可以被排除，所以最后应当选择答案(C)。事实上，因 a、b 两点
相距为 λ 4 ，故相应两点的位相差应当是π 2 。
习题 13—2 已知一平面简谐波的波动方程为 y = Acos(at − bx) (a、b 为正值)，
则：［ ］ (A) 波的频率为 a。 (C) 波长为π / b 。
波密介质的反射面，波由 P 点反射。
则反射波在 t 时刻的波形图为：
［
］
解：因为 BC 为波密介质的反
Y
0
–A
Y A
0 (A)
Y A
大学物理课后习题答案第五章
大学物理课后习题答案第五章-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第五章 机械波5．1 已知一波的波动方程为y = 5×10-2sin(10πt – 0.6x ) (m)． （1）求波长、频率、波速及传播方向；（2）说明x = 0时波动方程的意义，并作图表示．[解答]（1）与标准波动方程2cos()xy A t πωλ=-比较得：2π/λ = 0.6，因此波长为：λ = 10.47(m)；圆频率为：ω = 10π，频率为：v =ω/2π = 5(Hz)；波速为：u = λ/T = λv = 52.36(m·s -1)． 且传播方向为x 轴正方向．（2）当x = 0时波动方程就成为该处质点的振动方程： y = 5×10-2sin10πt = 5×10-2cos(10πt – π/2)， 振动曲线如图．5．2 一平面简谐波在媒质中以速度为u = 0.2m·s -1沿x 轴正向传播，已知波线上A 点（x A = 0.05m ）的振动方程为0.03cos(4)2A y t ππ=-(m)．试求：（1）简谐波的波动方程；（2）x = -0.05m 处质点P 处的振动方程．[解答]（1）简谐波的波动方程为：cos[()]Ax x y A t uωϕ-=-+；即 0.050.03cos[4()]0.22x y t ππ-=--= 0.03cos[4π(t – 5x ) + π/2]．（2）在x = -0.05m 处质点P 点的振动方程为：y = 0.03cos[4πt + π + π/2] = 0.03cos(4πt - π/2)．5．3 已知平面波波源的振动表达式为20 6.010sin 2y t π-=⨯(m)．求距波源5m处质点的振动方程和该质点与波源的位相差．设波速为2m·s -1．[解答]振动方程为：26.010sin ()2xy t u π-=⨯- 50.06sin()24t ππ=-，位相差为 Δφ = 5π/4(rad)．5．4 有一沿x 轴正向传播的平面波，其波速为u = 1m·s -1，波长λ = 0.04m ，振幅A = 0.03m ．若以坐标原点恰在平衡位置而向负方向运动时作为开始时刻，试求：（1）此平面波的波动方程；（2）与波源相距x = 0.01m 处质点的振动方程，该点初相是多少？[解答]（1）设原点的振动方程为：y 0 = A cos(ωt + φ)，其中A = 0.03m ． 由于u = λ/T ，所以质点振动的周期为：T = λ/u = 0.04(s)，圆频率为：ω = 2π/T = 50π．当t = 0时，y 0 = 0，因此cos φ = 0；由于质点速度小于零，所以φ = π/2．原点的振动方程为：y 0 = 0.03cos(50πt + π/2)， 平面波的波动方程为：0.03cos[50()]2x y t u ππ=-+= 0.03cos[50π(t – x ) + π/2)．（2）与波源相距x = 0.01m 处质点的振动方程为：y = 0.03cos50πt ． 该点初相φ = 0．5．5 一列简谐波沿x 轴正向传播，在t 1 = 0s ，t 2 = 0.25s 时刻的波形如图所示．试求：（1）P 点的振动表达式； （2）波动方程； （3）画出O 点的振动曲线． [解答]（1）设P 点的振动方程为 y P = A cos(ωt + φ)，其中A = 0.2m ．在Δt = 0.25s 内，波向右传播了Δx = 0.45/3 = 0.15(m)， 所以波速为u = Δx/Δt = 0.6(m·s -1)．波长为：λ = 4Δx = 0.6(m)， 周期为：T = λ/u = 1(s)， 圆频率为：ω = 2π/T = 2π．当t = 0时，y P = 0，因此cos φ = 0；由于波沿x 轴正向传播，所以P 点在此时向上运动，速度大于零，所以φ = -π/2．P 点的振动表达式为：y P = 0.2cos(2πt - π/2)． （2）P 点的位置是x P = 0.3m ，所以波动方程为0.2cos[2()]2P x x y t u ππ-=--100.2cos(2)32t x πππ=-+． （3）在x = 0处的振动方程为y 0 = 0.2cos(2πt + π/2)，曲线如图所示．5．6 如图所示为一列沿x 负向传播的平面谐波在t = T /4时的波形图，振幅A 、波长λ以及周期T 均已知．（1）写出该波的波动方程； （2）画出x = λ/2处质点的振动曲线； （3）图中波线上a 和b 两点的位相差φa – φb 为多少？[解答]（1）设此波的波动方程为：图5.5cos[2()]t xy A T πϕλ=++，当t = T /4时的波形方程为：cos(2)2x y A ππϕλ=++sin(2)xA πϕλ=-+．在x = 0处y = 0，因此得sin φ = 0， 解得φ = 0或π．而在x = λ/2处y = -A ，所以φ = 0．因此波动方程为：cos 2()t xy A T πλ=+．（2）在x = λ/2处质点的振动方程为：cos(2)cos 2t t y A A T Tπππ=+=-， 曲线如图所示．（3）x a = λ/4处的质点的振动方程为 cos(2)2a t y A T ππ=+； x b = λ处的质点的振动方程为 cos(22)b t y A Tππ=+． 波线上a 和b 两点的位相差φa – φb = -3π/2．5．7 已知波的波动方程为y = A cosπ(4t – 2x )（SI ）．（1）写出t = 4.2s 时各波峰位置的坐标表示式，并计算此时离原点最近的波峰的位置，该波峰何时通过原点（ 2）画出t = 4.2s 时的波形曲线． [解答]波的波动方程可化为：y = A cos2π(2t – x )， 与标准方程cos[2()]t xy A T πϕλ=-+比较， 可知：周期为T = 0.5s ，波长λ = 1m ．波速为u = λ/T = 2m·s -1．（1）当t = 4.2s 时的波形方程为y = A cos(2πx – 16.8π)= A cos(2πx – 0.8π)． 令y = A ，则cos(2πx – 0.8π) = 1，因此 2πx – 0.8π = 2k π，(k = 0, ±1, ±2,…)，各波峰的位置为x = k + 0.4，(k = 0, ±1, ±2,…)．当k = 0时的波峰离原点最近，最近为：x = 0.4(m)．通过原点时经过的时间为：Δt = Δx/u = (0 – x )/u = -0.2(s)， 即：该波峰0.2s 之前通过了原点．（2）t = 0时刻的波形曲线如实线所示．经过t = 4s 时，也就是经过8个周期，波形曲线是重合的；再经Δt = 0.2s ，波形向右移动Δx = u Δt = 0.4m ，因此t = 4.2s 时的波形曲线如虚线所示．[注意]各波峰的位置也可以由cos(2πx – 16.8π) = 1解得，结果为x = k + 8.4，(k = 0, ±1, ±2,…)，取同一整数k 值，波峰的位置不同．当k = -8时的波峰离原点最近，最近为x = 0.4m ．5．8 一简谐波沿x 轴正向传播，波长λ = 4m ，周期T = 4s ，已知x = 0处的质点的振动曲线如图所示．（1）写出时x = 0处质点的振动方程； （2）写出波的表达式；（3）画出t = 1s 时刻的波形曲线．[解答]波速为u = λ/T = 1(m·s -1)． （1）设x = 0处的质点的振动方程为y = A cos(ωt + φ)，其中A = 1m ，ω = 2π/T = π/2．当t = 0时，y = 0.5，因此cos φ = 0.5，φ = ±π/3．在0时刻的曲线上作一切线，可知该时刻的速度小于零，因此φ = π/3．振动方程为：y = cos(πt /2 + π/3)． （2）波的表达式为：cos[2()]t xy A T πϕλ=-+ cos[()]23t x ππ=-+． （3）t = 1s 时刻的波形方程为 5cos()26y x ππ=-，波形曲线如图所示．5．9 在波的传播路程上有A 和B 两点，都做简谐振动，B 点的位相比A 点落后π/6，已知A 和B 之间的距离为2.0cm ，振动周期为2.0s ．求波速u 和波长λ．[解答] 设波动方程为：cos[2()]t xy A T πϕλ=-+，那么A 和B 两点的振动方程分别为：cos[2()]A A xt y A T πϕλ=-+，cos[2()]B B xt y A T πϕλ=-+．两点之间的位相差为：2(2)6B A x x πππλλ---=-，由于x B – x A = 0.02m ，所以波长为：λ = 0.24(m)．波速为：u = λ/T = 0.12(m·s -1)．5．10 一平面波在介质中以速度u = 20m·s -1沿x 轴负方向传播．已知在传播路径上的某点A 的振动方程为y = 3cos4πt ．（1）如以A 点为坐标原点，写出波动方程； （2）如以距A 点5m 处的B 点为坐标原点，写出波动方程；（3）写出传播方向上B ，C ，D 点的振动方程．[解答]（1）以A 点为坐标原点，波动方程为3cos 4()3cos(4)5x xy t t u πππ=+=+．（2）以B 点为坐标原点，波动方程为3cos 4()Ax x y t u π-=+3cos(4)5x t πππ=+-．（3）以A 点为坐标原点，则x B = -5m 、x C = -13m 、x D = 9m ，各点的振动方程为3cos 4()3cos(4)B B xy t t u πππ=+=-，33cos 4()3cos(4)5C C x y t t u πππ=+=-，93cos 4()3cos(4)5D D x y t t u πππ=+=+．[注意]以B 点为坐标原点，求出各点坐标，也能求出各点的振动方程．5．11 一弹性波在媒质中传播的速度u = 1×103m·s -1，振幅A = 1.0×10-4m ，频率ν= 103Hz ．若该媒质的密度为800kg·m -3，求：（1）该波的平均能流密度；（2）1分钟内垂直通过面积S = 4×10-4m 2的总能量． [解答]（1）质点的圆频率为：ω = 2πv = 6.283×103(rad·s -1)，波的平均能量密度为：2212w A ρω== 158(J·m -3)，平均能流密度为：I wu == 1.58×105(W·m -2)．（2）1分钟内垂直通过面积S = 4×10-4m 2的总能量为：E = ItS = 3.79×103(J)．5．12 一平面简谐声波在空气中传播，波速u = 340m·s -1，频率为500Hz ．到达人耳时，振幅A = 1×10-4cm ，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强此时声强相当于多少分贝已知空气密度ρ = 1.29kg·m -3．[解答]质点的圆频率为：ω = 2πv = 3.142×103(rad·s -1)，声波的平均能量密度为：2212w A ρω== 6.37×10-6(J·m -3)，平均能流密度为：I wu == 2.16×10-3(W·m -2)， 标准声强为：I 0 = 1×10-12(W·m -2)，图5.10此声强的分贝数为：010lgIL I == 93.4(dB)．5．13 设空气中声速为330m·s -1．一列火车以30m·s -1的速度行驶，机车上汽笛的频率为600Hz ．一静止的观察者在机车的正前方和机车驶过其身后所听到的频率分别是多少？如果观察者以速度10m·s -1与这列火车相向运动，在上述两个位置，他听到的声音频率分别是多少？[解答]取声速的方向为正，多谱勒频率公式可统一表示为BB S Su u u u νν-=-，其中v S 表示声源的频率，u 表示声速，u B 表示观察者的速度，u S 表示声源的速度，v B 表示观察者接收的频率．（1）当观察者静止时，u B = 0，火车驶来时其速度方向与声速方向相同，u S = 30m·s -1，观察者听到的频率为33060033030B S S u u u νν==--= 660(Hz)．火车驶去时其速度方向与声速方向相反，u S = -30m·s -1，观察者听到的频率为33060033030B S S u u u νν==-+= 550(Hz)．（2）当观察者与火车靠近时，观察者的速度方向与声速相反，u B = -10m·s -1；火车速度方向与声速方向相同，u S = 30m·s -1，观察者听到的频率为3301060033030B B S S u u u u νν-+==--= 680(Hz)．当观察者与火车远离时，观察者的速度方向与声速相同，u B = 10m·s -1；火车速度方向与声速方向相反，u S = -30m·s -1，观察者听到的频率为3301060033030B B S S u u u u νν--==-+= 533(Hz)．[注意]这类题目涉及声速、声源的速度和观察者的速度，规定方向之后将公式统一起来，很容易判别速度方向，给计算带来了方便．5．14．一声源的频率为1080Hz ，相对地面以30m·s -1速率向右运动．在其右方有一反射面相对地面以65m·s -1的速率向左运动．设空气中声速为331m·s -1．求：（1）声源在空气中发出的声音的波长； （2）反射回的声音的频率和波长．[解答]（1）声音在声源垂直方向的波长为：λ0 = uT 0 = u /ν0 = 331/1080 = 0.306(m)；在声源前方的波长为：λ1 = λ0 - u s T 0 = uT 0 - u s T 0 = (u - u s )/ν0 = (331-30)/1080 = 0.2787(m)；在声源后方的波长为：λ2 = λ0 + u s T 0 = uT 0 + u s T 0 = (u + u s )/ν0= (331+30)/1080 = 0.3343(m)．（2）反射面接收到的频率为1033165108033130B S u u u u νν++==⨯--= 1421(Hz)． 将反射面作为波源，其频率为ν1，反射声音的频率为`11331142133165B u u u νν==⨯--= 1768(Hz)．反射声音的波长为`1111331651421B B uu u u λννν--=-===0.1872(m)．或者 `1`13311768u λν=== 0.1872(m)．[注意]如果用下式计算波长`111650.27871768B u λλν=-=-=0.2330(m)，结果就是错误的．当反射面不动时，作为波源发出的波长为u /ν1 = 0.2330m ，而不是入射的波长λ1．5.15 S 1与S 2为两相干波源，相距1/4个波长，S 1比S 2的位相超前π/2．问S 1、S 2连线上在S 1外侧各点的合成波的振幅如何？在S 2外侧各点的振幅如何？[解答]如图所示，设S 1在其左侧产生的波的波动方程为 1cos[2()]t xy A T πϕλ=++， 那么S 2在S 1左侧产生的波的波动方程为2/4cos[2()]2t x y A T λππϕλ-=++-cos[2()]t xA T πϕπλ=++-，由于两波源在任意点x 产生振动反相，所以合振幅为零．S 1在S 2右侧产生的波的波动方程为1cos[2()]t xy A T πϕλ=-+，那么S 2在其右侧产生的波的波动方程为2/4cos[2()]2t x y A T λππϕλ-=-+-cos[2()]t xA T πϕλ=-+，由于两波源在任意点x 产生振动同相，所以合振幅为单一振动的两倍．5.16 两相干波源S 1与S 2相距5m ，其振幅相等，频率都是100Hz ，位相差为π；波在媒质中的传播速度为400m·s -1，试以S 1S 2连线为坐标轴x ，以S 1S 2连线中点为原点，求S 1S 2间因干涉而静止的各点的坐标．[解答]如图所示，设S 1在其右侧产生的波的波动方程为1 2121/2cos[2()]x l y A t u πνϕ+=-+ 5cos(2)24A t x πππνϕ=-+-，那么S 2在其左侧产生的波的波动方程为2/2cos[2()]x l y A t u πνϕπ-=+++cos(2)24A t x πππνϕ=++-．两个振动的相差为Δφ = πx + π，当Δφ = (2k + 1)π时，质点由于两波干涉而静止，静止点为x = 2k ， k 为整数，但必须使x 的值在-l /2到l /2之间，即-2.5到2.5之间．当k = -1、0和1时，可得静止点的坐标为：x = -2、0和2(m)．5.17 设入射波的表达式为1cos 2()t xy A T πλ=+，在x = 0处发生反射，反射点为一自由端，求：（1）反射波的表达式； （2）合成驻波的表达式．[解答]（1）由于反射点为自由端，所以没有半波损失，反射波的波动方程为2cos 2()t xy A T πλ=-．（2）合成波为y = y 1 + y 2，将三角函数展开得222cos cos y A x t Tππλ=，这是驻波的方程．5.18 两波在一很长的弦线上传播，设其表达式为：1 6.0cos (0.028.0)2y x t π=-，2 6.0cos(0.028.0)2y x t π=+，用厘米、克、秒（cm,g,s ）制单位，求：（1）各波的频率，波长、波速；（2）节点的位置；（3）在哪些位置上，振幅最大？[解答]（1）两波可表示为：1 6.0cos 2()0.5200t x y π=-，2 6.0cos 2()0.5200t xy π=+，可知它们的周期都为：T = 0.5(s)，频率为：v = 1/T = 2(Hz)；波长为：λ = 200(cm)；波速为：u = λ/T = 400(cm·s -1)．（2）位相差Δφ = πx /50，当Δφ = (2k + 1)π时，可得节点的位置x = 50(2k + 1)(cm)，(k = 0，1，2，…)．（3）当Δφ = 2k π时，可得波腹的位置x = 100k (cm)，(k = 0，1，2，…)．。
《大学物理》习题册题目及答案第16单元 机械波
第16单元 机械波（一）学号 姓名 专业、班级 课程班序号一 选择题[ C ]1.在下面几种说法中，正确的说法是： (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的 (B) 波源振动的速度与波速相同 (C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后 (D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前[ A ]2. 一横波沿绳子传播时的波动方程为)104cos(05.0t x y ππ-= (SI)，则(A) 其波长为0.5 m (B) 波速为5 m ⋅s -1(C) 波速为25 m ⋅s -1 (D)频率为2 Hz[ C ]3. 一简谐波沿x 轴负方向传播，圆频率为ω，波速为u 。
设t = T /4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为： (A) )/(cos u x t A y -=ω (B) ]2/)/([cos πω+-=u x t A y (C) )/(cos u x t A y +=ω (D) ])/([cos πω++=u x t A y[ D ]4. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，t = T/4时的波形曲线如图所示。
若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取π-到π之间的值，则 (A) 0点的初位相为00=ϕ(B) 1点的初位相为 21πϕ-=(C) 2点的初位相为 πϕ=2(D) 3点的初位相为 23πϕ-=［ D ］5. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： (A) 它的动能转换成势能。
(B) 它的势能转换成动能。
(C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大。
(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。
二 填空题1.频率为100Hz 的波，其波速为250m/s ，在同一条波线上，相距为0.5m 的两点的相位差为52π. 2. 一简谐波沿x 轴正向传播。
1x 和2x 两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示。
第八章习题解答
第八章 机械波一、选择、填空题：1、若一平面简谐波的波动方程为y=A cos （Bt-Cx ）（SI ），式中A 、B 、C 为正值恒量，则（ ）。
A.波速为C ；B.周期为1/B ；C.波长为2π/C ；D.角频率为B /2π。
答案 C解：)(2cos λ-π=xT t A y 与y =A cos （Bt -Cx ）比较即得答案。
2、一平面谐波，沿X 轴正向传播，波速u =100m ·s -1，t =0时的波形图如图8-1所示。
从波形图可知：（1）波长λ= 振幅A = 频率υ= 周期T =（2）波动方程为 （3）在t=0时，判定下列各质点振动速度的方向：x =0.3m 处。
v方向x =0.4m 处，v方向x =0.5m 处，v方向x =0.6m 处，v方向（4）写出x =0.4m 处的质点振动的方程图8-1解答：（1）λ=0.8m A =0.2mυ=125Hz T =0.008s(2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-=8.01252cos 2.0x t y π (3) 0.3m 处，振动沿y 正向。
0.4m 处，0=v0.5m 处，振动沿y 负向。
0.6m 处，振动沿y 负向。
(4) ()ππ-=t y 250cos 2.03、如图8-2所示，有一平面简谐波沿x 轴正向传播，某时刻，P 1点的相位为8π，则P 2点的相位为 ，经时间t=T /4，P 1点的相位为_______ , P 2点相位为 ，由此可见，波的传播是 的传播。
图8-2 解答：P 1点和P 2点的相位差： 221πϕϕϕ=-=∆（1）πϕπϕ57 , 821.== （2）πϕπππϕ8 , 8.52821==+=（3）波的传播是相位的传播。
4、有一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知t =1s 时刻的波形图线是I ，t =2s 时刻的波形图线为Ⅱ，如图8-3所示，则此波的波动方程为（ ）。
图8-3A ． m )232(cos 20+-=x t y π.B ．m )4(cos 20xt y -=π.C ．m )214(cos 20+-=x t y π.D ．m )234(cos 20+-=x t y π.答案 D解：由图知：1-s m 4124m,20⋅=-==u A . 1-s 2 , s 2ππω===T T 可得； []ϕπ+-=)4(c o s 20xt y .对于波线I 上的O 点：. 0 , 0 , s 1 , 0<===v y t x其振动的相位为：)10( , 22,=+=+k k ππϕπ)2( , 23ππϕ-=∴5、在弦线上有一简谐波，其表达式是()SI x t y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32002.02cos 02.01ππ为了在此弦线上形成驻波，并且在x =0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：（ ）。
大学物理机械波习题附答案
一、选择题：1．3147：一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0π+-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是［ B ］2．3407：横波以波速u 沿x 轴负方向传播。
t 时刻波形曲线如图。
则该时刻(A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动(D) D 点振动速度小于零 ［3．3411：若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C为正值常量，则：(A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2π /C (D) 角频率为2π /B ［］4．3413：下列函数f (x 。
t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量。
其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？(A) )cos(),(bt ax A t x f += (B) )cos(),(bt ax A t x f -=(C) bt ax A t x f cos cos ),(⋅= (D) bt axA t x f sin sin ),(⋅= ［ ］5．3479：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ21（λ 为波长）的两点的振动速度必定(A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同(C) 大小不同，方向相同(D) 大小不同，而方向相反y (m) y (m) - y (m) y (m)［ ］6．3483：一简谐横波沿Ox 轴传播。
若Ox 轴上P 1和P 2两点相距λ /8（其中λ 为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的(A) 方向总是相同 (B) 方向总是相反(C) 方向有时相同，有时相反 (D) 大小总是不相等 ［ ］7．3841：把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。
维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则 (A) 振动频率越高，波长越长 (B) 振动频率越低，波长越长(C) 振动频率越高，波速越大 (D) 振动频率越低，波速越大 ［ ］ 8．3847：图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形。
物理-机械波习题库(含答案)
y (m)机械波一、选择题：1．横波以波速u 沿x 轴负方向传播。
t 时刻波形曲线如图。
则该时刻 (A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零 ［ D ］2．频率为 100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为π31，则此两点相距(A) 2.86 m (B) 2.19 m (C) 0.5 m (D) 0.25 m ［ C ］3．图中画出一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，则平衡位置在P 点的质点的振动方程是 (A)]31)2(cos[01.0π+-π=t y P (SI) (B)]31)2(cos[01.0π++π=t y P (SI) (C) ]31)2(2cos[01.0π+-π=t y P(SI) (D)]31)2(2cos[01.0π--π=t y P (SI) C ］4中：(A) 它的势能转换成动能 (B) 它的动能转换成势能(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小 ［ C ］5．如图所示，两列波长为λ 的相干波在P 点相遇。
波在S 1点振动的初相是φ 1，S 1到P 点的距离是r 1；波在S 2点的初相是φ 2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为： (A) λk r r =-12 (B) π=-k 212φφ (C) π=-π+-k r r 2/)(21212λφφ(D) π=-π+-k r r 2/)(22112λφφ ［ D ］6．一机车汽笛频率为750 Hz ，机车以时速90公里远离静止的观察者．观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340 m/s ）．(A) 810 Hz (B) 699 Hz (C) 805 Hz (D) 695 Hz ［ B ］二、填空题：1．一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(025.0x t y -= (SI)，其角频率ω =125 rad/s ，波速u = 338m/s ，波长λ = 17.0m 。
机械波习题答案
第十一章 机械波一. 选择题[ C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为 (A) )21(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)． (B) )2121(cos 50.0ππ-=t y ， (SI)．(C) )2121(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．(D) )2141(cos 50.0ππ+=t y ，(SI)．提示：设O 点的振动方程为O 0()cos()y t A t ωϕ=+。
由图知，当t=2s 时，O 点的振动状态为：O 0(2)cos(2)=0 0y A v ωϕ=+>，且，∴0322πωϕ+=，0322πϕω=-，将0ϕ代入振动方程得：O 3()cos(2)2y t A t πωω=+-。
由题中所给的四种选择，ω取值有三种：,,24πππ，将ω的三种取值分别代入O 3()cos(2)2y t A t πωω=+-中，发现只有答案（C ）是正确的。
[ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为提示：由题中所给波形图可知，入射波在P 点的振动方向向下；而BC 为波密介质反射面，故在P 点反射波存在“半波损失”，即反射波与入射波反相，所以，反射波在P 点的振动方向向上，又P 点为波节，因而得答案B 。
[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是提示：由图可知，P 点的振动在t=0[ B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零． (C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．提示：动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。
高考物理练习题机械波练习题及答案
“机械波”练习题1.如图所示，一列横波沿x 轴传播，t 0时刻波的图象如图中实线所示.经△t = 0.2s ，波的图象如图中虚线所示.已知其波长为2m ，则下述说法中正确的是（B ）A .若波向右传播，则波的周期可能大于2sB .若波向左传播，则波的周期可能大于0.2sC .若波向左传播，则波的波速可能小于9m/sD .若波速是19m/s ，则波向右传播2.如图所示，波源S 从平衡位置y =0开始振动，运动方向竖直向上(y 轴的正方向)，振动周期T =0.01s ，产生的机械波向左、右两个方向传播，波速均为v =80m/s ，经过一段时间后，P 、Q 两点开始振动，已知距离SP =1.2m 、SQ =2.6m .若以Q 点开始振动的时刻作为计时的零点，则在下图所示的四幅振动图象中，能正确描述S 、P 、Q 三点振动情况的是（AD ）A .甲为Q 点的振动图象B .乙为振源S 点的振动图象C .丙为P 点的振动图象D .丁为P 点的振动图象m ③在t +o.2s 时，x =3m 的质点位移为零④若波沿x 上述说法中正确的是（ B ）A .①②B .②③C .③④D .①④4.如图为一列在均匀介质中传播的简谐横波在t =4s 时刻的波形图，若已知振源在坐标原点O 处，波速为2m /s ，则（ D ）A .振源O 开始振动时的方向沿y 轴正方向B .P 点振幅比Q 点振幅小C .再经过△t =4s ，质点P 将向右移动8mD .再经过△t =4s ，质点Q 通过的路程是0.4m5.振源O 起振方向沿+y 方向，从振源O 起振时开始计时，经t =0.9s ，x 轴上0至12m 范围第一次出现图示简谐波，则（BC ）A .此列波的波速约为13.3m /sB .t =0.9s 时，x 轴上6m 处的质点振动方向向下C .波的周期一定是0.4sD .波的周期s n T146.3+=(n 可取0，1，2，3……)6.如图所示，一简谐横波在x 轴上传播，轴上a 、b 两点相距12m .t =0时a 点为波峰，b 点为波谷；t =0.5s 时a 点为波谷，b 点为波峰，则下列判断只正确的是（B ）A .波一定沿x 轴正方向传播B .波长可能是8mC .周期可能是0.5sD .波速一定是24m /s解析:由波的周期性可知:λ)21(12+=n m （n =0，1，2，3，…） ① -5aT k s )21(5.0+= （n =0，1，2，3…） ②∴波的传播方向不确定.由①式得:m n 1224+==λ，当n =1时，λ=8m .由②式得s k T 121+=，T ≠0.5s由公式Tv λ=知波速不确定.故正确选项为B .7.一简谐横波在图中x 轴上传播，实线和虚线分别是t 1时刻和t 2时刻的波形图，已知t 2-t 1=1.0s .由图判断下列哪一个波速 是不可能的（D ）A .1m/sB .3m/sC .5m/sD .10m/s解析:据图可知波长λ=4m ，因为不知道波的传播方向，因此有两种可能，所以波的周期:s n T 1441+=或s n T 3442+= （n =0，1，2，3，…）则波速s m n T v /)14(11+==λ，（n =0，1，2，3，…），可能值为1，5，9，…s m n T v /)34(22+==λ，（n =0，1，2，3，…），可能值为3，7，11，…则波速不可能为10m/s ，故正确选项为D .8.一列横波的波形如图所示，实线表示t 1=0时刻的波形图，虚线表示t 2=0.005s 时刻的波形图，求： (1)若2T > t 2-t 1>T ，波速可能为多大？（T 为周期）(2)若T < t 2-t 1，并且波速为解:(1)由图象可知：若播的距离为Δx =10m ，则波速m s m t x v 2000/005.0101==∆∆=若波向左传播，则在△s m s m t x /2800/005.0142==∆∆=(2)由图象可知:波长λ=8m在△t =0.005s 内波传播的距离为Δx =v △t =3600×0.005m =18m 则λλλ412818+==∆x，所以波向右传播. 9.如图所示，在双曲线191622=-y x 的两个焦点1F 和2F 上放 置两个频率相同的波源，它们激起的波的波长为4cm.就图中A 、B 、C 、D 四个质点的振动，下面说法中正确的是（ B ）A .若A 、B 振动加强，则C 、D 振动一定减弱 B .若A 、B 振动加强，则C 、D 一定振动加强 C .A 、B 、C 、D 一定振动加强 D .A 、B 、C 、D 一定振动减弱10.如图所示，声源S 和观察者A 都沿x 轴正方向运动，相对于地面的速度分别为v S 和v A ，空气中声音传－播的速率为v P ，设v S <v P ，v A <v P ，空气相对于地面没有流动.(1)若声源相继发出两个声音信号，时间间隔为△t .请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声音信号的时间间隔△t ′；(2)利用(1)的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率和声源放出的声波频率间的关系式. 解:(1)设声源发出第一个声音信号时声源与观察者间的 距离为L ，第一个声音信号放出后经过△t 1的时间被观察者接收到，则:v P △t 1 –v A △t 1 = L ①设第二个声音信号发出后经过△t 2的时间被观察者接收到，则: v P △t 2 –v A △t 2 = L - (v S - v A )△t ②则观察者接收到这两个声音信号的时间间隔△t ′=(△t +△t 2 ) - △t 1 ③ 由①②③式得:t v v v v t AP SP ∆--='∆(2)设声源放出的声波的周期和频率分别为T 和f ，观察者接收到的声音的周期和频率分别为T ′和f ′，则:S P A P v v v v t t T T --='∆∆='.所以，f v v v v f T Tf SP A P --='='. 11.如图所示，有四列简谐波同时沿x 轴正方向传播，波速分别是v 、2v 、3v 和4v ，a 、b 是x 轴上所给定的两点，且ab =l .在t 时刻a 、b 两点间的4列波的波形分别如图所示，则由该时刻起a 点出现波峰的先后顺序依次是图 BDCA ；频率由高到低的先后顺序依次是 DBCA .12.在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两质点的距离均为1开A .这列波的周期为T B .这列波的周期为T =C .这列波的传播速度v =12s /t D .这列波的传播速度v =16s /t13.一列沿x 轴正方向传播的机械波，周期为0.50s .某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质元依次为P 1、P 2、P 3、….已知P 1和P 2之间的距离为20cm ，P 2和P 3之间的距离为80cm ，则P 1的振动传到P 2所需的时间为（C ）A . 0.50sB . 0.13sC . 0.10sD . 0.20s14.一列简谐波沿x 轴的正方向传播，在t =0时刻的波形图如图所示，已知这列波的P 点至少再经过0.3s 才能到达波峰处，则以下说法正确的是（D ）①这列波的波长是5m ②这列波的波速是10m /s③质点Q 要经过0.7s 才能第一次到达波峰处 ④质点Q 到达波峰处时质点P 也恰好到达波峰处 A .只有①、②对 B .只有②、③对 C .只有②、④对 D .只有②、③、④对15.如图所示，沿x 轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m/s ，下列说法中不正确．．．的是（A ）A .图示时刻质点b 的加速度正在减小B .从图示时刻开始，经过0.01s ，质点a 通过的路程 为0.4mC .若此波遇到另一波并发生稳定干涉现象，则该波 所遇到的波的频率为50Hzv S xv A －D .若发生明显衍射现象，则该波所遇到的障碍物或孔的尺寸一定小于4m16.如图3所示，振源S 在垂直于x 轴的方向振动，并形成沿x 轴正、负方向传播的横波，波的频率为50Hz ，波速为20m/s ，x 轴上有P 、Q 两点，SP ＝2.9m ，SQ ＝2.7m ，经过足够长的时间以后，当质点S 正通过平衡位置向上振动时（A ）图3A ．质点P 正处于波谷B ．质点Q 正处于波谷C ．质点P 、Q 都处于波峰D ．质点P 、Q 都处于平衡位置17.如图所示，在xOy 平面内有一沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速为1m/s ，振幅为4cm ，频率为2.5H Z ．在t =0时刻（P 、Q 两点均已振动）P 点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P 点为0.2m 的Q 点（BC ）A .在0.1s 时的位移是4cmB .在0.1s 时的速度最大C .在0.1s 时的速度方向向上D .在0到0.1s 时间内的路程是8cm18.一简谐横波正沿x 轴的正方向在弹性绳上传播， 振源的周期为0 .4 s ，波的振幅为0.4 m ．在t 0时刻波 形如图所示，则在t 0+0.3 s 时（BD ）A .质点P 正处于波谷B .质点Q 正经过平衡位置向上运动C .质点Q 通过的总路程为1.2 mD .质点M 正处于波谷19.如图所示，是一列简谐横波在某时刻的波形图.若此时质元P 正处于加速运动过程中，则此时(D )A.质元Q 和质元N 均处于加速运动过程中B.质元Q 和质元N 均处于减速运动过程中C.质元Q 处于加速运动过程中，质元N 处于减速运动过程中D.质元Q 处于减速运动过程中，质元N 处于加速运动过程中20.如图所示，是一列沿x 轴正向传播的简谐横波在t 时刻的图象。
机械波习题答案
第十一章 机械波一. 选择题[ C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为 (A) )21(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)． (B) )2121(cos 50.0ππ-=t y ， (SI)．(C) )2121(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．(D) )2141(cos 50.0ππ+=t y ，(SI)．提示：设O 点的振动方程为O 0()cos()y t A t ωϕ=+。
由图知，当t=2s 时，O 点的振动状态为：O 0(2)cos(2)=0 0y A v ωϕ=+>，且，∴0322πωϕ+=，0322πϕω=-，将0ϕ代入振动方程得：O 3()cos(2)2y t A t πωω=+-。
由题中所给的四种选择，ω取值有三种：,,24πππ，将ω的三种取值分别代入O 3()cos(2)2y t A t πωω=+-中，发现只有答案（C ）是正确的。
[ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为提示：由题中所给波形图可知，入射波在P 点的振动方向向下；而BC 为波密介质反射面，故在P 点反射波存在“半波损失”，即反射波与入射波反相，所以，反射波在P 点的振动方向向上，又P 点为波节，因而得答案B 。
[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是提示：由图可知，P 点的振动在t=0[ B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零． (C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．提示：动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。
5大物机械波 习题及答案
一、 选择题1、一简谐波波动方程为0.03cos6(0.01)()y t x SI π=+则 （A ）其振幅为3m (B)周期为1/3s [ C ] （C ）波速为10m/s (D)波沿X 轴正方向传播2、如图为0t =时刻沿X 负方向传播的平面全余弦简谐波的波形曲线，则O 点处质点振动的初相为： [ D] （A ）0 (B)π (C)2π (D)32π3、一平面简谐波，沿x 轴负方向传播，角频率为ω，波速为u ，设4Tt =时刻的波形如图所示，则该波的波动方程为 [ D ](A);)(cos uxt A y -=ω(B) ;]2)(cos[πω+-=u x t A y(C) ;)(cos u xt A y +=ω(D) ].)(cos[πω++=uxt A y4、两列相干波沿同一直线反向传播形成驻波，则两相邻波节之间各点的相位及振幅的关系为 【C 】（A ）振幅全相同，相位全相同； （B ）振幅不全相同，相位全相同； （C ）振幅全相同，相位不全相同； （D ）振幅不全相同，相位不全相同。
5、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到 最大位移处的过程中 [ D ]（A ）它的动能转换为势能； （B ）它的势能转换为动能；（C ）它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增加； （D ）它的能量传给相邻的另一质元，其能量逐渐减小。
6、以平面余弦波波源得周期为s T 5.0=，它所激发得波得振幅为m 1.0，波长为m 10，取波源振动得位移恰好在正方向最大值时开始计时，波源所在处为原点，沿波传播方向为x 轴正方向，则2λ=x 处质点振动得表示式为[ A ] （A ）;)()4cos(1.0m t y ππ-= (B) ;)()22cos(1.0m t y ππ-=(C) ;)()(4cos 1.0m t y ππ-= (D) .)()2cos(1.0m t y ππ-=7、一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0π+-π=x t y(SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是 ［ B ］8、横波以波速u 沿x 轴负方向传播．t 时刻波形曲线如图．则该时刻 ［ D ］ (A) A 点振动速度大于零． (B) B 点静止不动． (C) C 点向下运动． (D) D 点振动速度小于零．二、填空题（共18分，每题3分）。
机械波相关习题详解
习题五一、选择题1．已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则 ［ ］（A ）波的频率为a ； （B ）波的传播速度为 b/a ； （C ）波长为 π / b ； （D ）波的周期为2π / a 。
答案：D解：由22cos()cos()2/2/y A at bx A t x a b ππππ=-=-，可知周期2T a π=。
波长为bπ2。
2．如图，一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点．已知P 点的振动方程为cos y A t ω=，则 ［ ］（A ）O 点的振动方程为 []cos (/)y A t l u ω=-； （B ）波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=--； （C ）波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=+-； （D ）C 点的振动方程为 []cos (3/)y A t l u ω=-。
答案：C解：波向右传播，原O 的振动相位要超前P 点u l /ω，所以原点O 的振动方程为{}0cos [(/)]y A t l u ωϕ=++，因而波方程为]}[cos{ulu x t A y +-=ω，可得答案为C 。
3．一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t t '=时波形曲线如图所示．则坐标原点O 的振动方程为［ ］xO u 2l lyC P（A ）]2)(cos[π+'-=t t bu a y ； （B ）]2)(2cos[π-'-π=t t b u a y ；（C ）])(cos[π+'+π=t t u a y ；（D答案：D解：令波的表达式为 cos[2()]xy a t νϕλ=-+π 当t t '=， cos[2()]xy a t νϕλ'=-+π由图知，此时0x =处的初相 22t νϕ'+=-ππ， 所以 22t ϕν'=--ππ， 由图得 b 2=λ， bu u2==λν故0x =处 cos[2]cos[()]2u y a t a t t b νϕ'=+=--πππ4．当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？［ ］（A ）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒； （B ）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同； （C ）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不等；（D ）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。
大学物理机械波习题附答案
大学物理机械波习题附答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN一、选择题：1．3147：一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0π+-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是［ B ］2．3407：横波以波速u 沿x 轴负方向传播。
t 时刻波形曲线如图。
则该时刻 (A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动(C) C 点向下运动(D) D 点振动速度小于零 ［ ］3．3411：若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正值常量，则：(A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2π /C (D) 角频率为2π /B ［ ］ 4．3413：下列函数f (x 。
t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量。
其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？(A) )cos(),(bt ax A t x f += (B) )cos(),(bt ax A t x f -=(C) bt ax A t x f cos cos ),(⋅= (D) bt ax A t x f sin sin ),(⋅= ［ ］5．3479：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ21（λ 为波长）的两点的振动速度必定(A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同y (m)y (m)- y (m)y (m)(C) 大小不同，方向相同 (D) 大小不同，而方向相反 ［ ］ 6．3483：一简谐横波沿Ox 轴传播。
若Ox 轴上P 1和P 2两点相距λ /8（其中λ 为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的(A) 方向总是相同 (B) 方向总是相反(C) 方向有时相同，有时相反 (D) 大小总是不相等 ［ ］7．3841：把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。
机械波练习题及参考答案
机械波练习题【1】一、选择题1．如图1所示，S 点为振源，其频率为100Hz ，所产生的横波向右传播，波速为80m/s ，P 、Q 是波传播途中的两点，已知SP=4.2m ，SQ=5.4m ．当S 通过平衡位置向上运动时 [ ]A ．P 在波谷，Q 在波峰B ．P 在波峰，Q 在波谷C ．P 、Q 都在波峰D ．P 通过平衡位置向上运动，Q 通过平衡位置向下运动．2．如图2所示，一列机械波沿x 轴传播，波速为16m/s ，某时刻的图象如图，由图象可知A ．这列波波长为16mB ．这列波传播8m 需2s 时间C ．x=4m 处质点的振幅为0D ．x=6m 处质点将向y 轴正向运动3．a 、b 是一条水平绳上相距为L 的两点，一列简谐横波沿绳传播，其波长等于2L/3，当a 点经过平衡位置向上运动时，b 点[ ]A ．经过平衡位置，向上运动B ．处于平衡位置上方位移最大处C ．经过平衡位置，向下运动D ．处于平衡位置下方位移最大处4．一列沿x 轴正方向传播的波，波速为6m/s ，振幅为2cm ，在某一时刻距波源5cm 的A 点运动到负最大位移时，距波源8cm 的B 点恰在平衡位置且向上运动．可知该波的波长λ，频率f 分别为A ．λ=12cm，f=50HzB ．λ=4cm，f=150HzC ．λ=12cm，f=150HzD ．λ=4cm，f=50Hz5．一列沿x 方向传播的横波，其振幅为A ，波长为图1图3图2λ，某一时刻波的图象如图3所示。
在该时刻，某一质点的坐标为(λ，0)，经过四分之一周期后，该质点的坐标为A ．(5/4)λ，0B ．λ ，－AC ．λ，AD ．(5/4)λ，A6．以下对波的说法中正确的是[ ]A ．频率相同的波叠加，一定可以发生稳定的干涉现象B ．横波可以在固体、液体和气体中传播C ．纵波不能用波的图象描述D ．波长和障碍物尺寸相近时，衍射现象明显7．图4所示为一列简谐波在t=7/4s 时的波动图象。
机械波练习题及答案
机械波单元练习题一、选择题1．关于公式ν=λf，正确的说法是[ ]A．ν=λf适用于一切波B．由ν=λf知，f增大，则波速ν也增大C．由ν、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD．由ν=λf知，波长是2m的声波比波长是4m 的声波传播速度小2倍2．图1所示是一列波的波形图，波沿x轴正向传播，就a、b、c、d、e五个质点而言，速度为正，加速度为负的点是[ ]A．b B．a C．d D．c E．e3．图2所示是一列横波在某一时刻的波形图，已知D点此时的运动方向如图所示，则[ ]A．波向左传播B．质点F和H的运动方向相同C．质点B和D的加速度方向相同，而速度方向相反D．质点G比H先回到平衡位置4．图3所示是一列向右传播的横波在t=0时刻的波形图，已知此波的波速为2.4m／s，则此波传播的过程中，坐标为（0．9，0）的质点到t=1s时，所通过的路程为[ ]A．2.56m B．2.4m C．0.16m D．0.02m5．有一列向左传播的横波，某一时刻的波形如图4所示，可知这一时刻P点的运动方向是[ ]A．y的正向B．y的负向C．x的负向D．沿曲线向左上方6．在波的传播方向上，两质点a、b相距1.05m，已知当a达到最大位移时，b恰好在平衡位置，若波的频率是200Hz，则波的传播速度可能是[ ]A．120m／s B．140m／s C．280m／s D．420m ／s7．图5所示是某质点的振动图像及由此质点振动而激起的波的某时刻的波形图，下述说法中正确的是[ ]A．乙是振动图像，甲是波动图像B．由图像可知，振幅是2cm，周期是0.4，波长是0.4mC．P质点在此时刻的速度方向为正，而波源质点在0.2s时速度方向为负D．这列波的速度是1m/s8．一质点作简谐振动，图象如图6所示，由图可知[ ]A．4s末速度为零，加速度负向、最大B．4s末振子的位移为-0.02mC．振动周期是5s，振幅是0.02mD．1s末，振动物体的速度为正向最大9．一列波以速率v传播，如图7所示，t1时刻的波形的实线，t2时刻的波形为虚线，两时刻之差t1-t2=0.03s，且小于一个周期T，有下列各组判断中，可能正确的是：[ ]A．T＝0．12s，v=100m／sB．T＝0.04s，v＝300m／sC．T＝0.12s，v＝300m／sD．T＝0．04s，v=100m／s10．一个人在高处用望远镜注视地面的木工以每s 一次的频率打击铁钉，他每次听到声音时，恰好看到锤都击在钉子上，当木工停止击钉后，他又听到两次击钉声，声音在空气中的传播速度为340m／s，则[ ]A．木工离他340mB．木工离他680mC．他听到第一次声音时，看到木工第三次击在钉子上D．他听到第一次声音时，看到木工第四次击在钉子上11．一艘固有频率为50Hz的渔船，停泊天海岸边，若此时海浪两相邻波谷间的距离为10m，海浪的传播速度为5m／s，则渔船摇晃周期应是[ ]A．2s B．0.02s C．0.5s D．0.1s12．对声波的各种现象，以下说法中正确的是[ ] A．在空房子里讲话，声音特别响，这是声音的共鸣现象B．绕正在发音的音叉走一圈，可以听到忽强忽弱的声音，这是声音的干涉现象C．古代某和尚房里挂着的磐常自鸣自响，属于声波的共鸣现象D．把耳朵贴在铁轨上可以听到远处的火车声，属于声波的衍射现象二、填空题13．以4m／s速度正对海岸（海岸为一山崖）驶来的轮船，鸣笛后7.5s听到回声．若声凌晨在空气中的传播速度是340m／s，听到回声时，船离岸还有____m远．14．某声波在空气中的波长为2m，传播速度为340m ／s，空气中某质点从离开平衡位置起至少经过____才能重新回到平衡位置．15．一列横波在向右传播过程中，a和b两个质点在某一时刻处于如图8所示的位置，其中b在平衡位置，a 在最大位移处，在波的传播方向上，a、b两质点相距35cm，且大于一个波长而小于两个波长，则该波波长可能为____，画出相应波形图．16．空气中的声速为340m／s，要听到回声，障碍物离我们至少____m．17．一列向右传播的横波在某一时刻的波形如图9所示，波速为24m/s，在传播过程中，从该时刻起，质点P在1s内，经过的路程为____．18．一列波的波速为0.5m／s，某时刻的波形图如图10所示，经过一段时间（小于一个周期）后波形如细线所示，这段时间可能是____s或____s．19．波绕过____的现象，叫做波的衍射，发生明显衍射的条件是____比波长小，或者跟____相差不多．20．在张紧的两端固定的弦上，满足弦长等于______，就能形成驻波．弦上的波被分成几段，每段两端的点始终是静止不动的，称为____，每段中各质点以相同的步调上、下振动，中间点振幅最大，称为____．三、计算题21．一列波沿+x轴方向传播，当x1=10m的A点位于波峰时，x2=140m的B点位于波谷，在A、B之间有6个波峰，振源的振动周期为0.2s，求：（1）波的速度；（2）B点从波谷开始经多少时间位于波峰？22．如图11所示，实线为t1=0时刻的图象，虚线为t2=0.1s时刻的波形，求：（1）若波的传播方向为+x方向，波速多大；（2）若波的传播方向为-x方向，波速多大；（3）若波速为450m／s，波沿什么方向传播．单元练习题答案一、选择题1、AC2、D3、CD4、C5、B6、AC7、ABCD 8、A 9、AB 19、BC 11、A 12、BC二、填空题18、1，3 19、障碍物，障碍物或孔尺寸，波长20、半波长的整数倍，波节、波腹三、计算题21、（1）100m/s （2）0.1s+0.2ns（n=0，1……）22、（1）（50+20n）m/s（n=0，1……）（2）（150+120n）m/s（n=0，1，……）（3）x轴正向月里，窝瓜的种子被勤劳的乡亲埋在自家的墙角屋檐下，埋在菜园农田边，还有离家不远的小路旁、水塘畔、树林里……总之，只要乡间有空闲的地方，你总会看到窝瓜。
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第十一章 机械波一. 选择题[ C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为 (A) )21(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)． (B) )2121(cos 50.0ππ-=t y ， (SI)．(C) )2121(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．(D) )2141(cos 50.0ππ+=t y ，(SI)．提示：设O 点的振动方程为O 0()cos()y t A t ωϕ=+。
由图知，当t=2s 时，O 点的振动状态为：O 0(2)cos(2)=0 0y A v ωϕ=+>，且，∴0322πωϕ+=，0322πϕω=-，将0ϕ代入振动方程得：O 3()cos(2)2y t A t πωω=+-。
由题中所给的四种选择，ω取值有三种：,,24πππ，将ω的三种取值分别代入O 3()cos(2)2y t A t πωω=+-中，发现只有答案（C ）是正确的。
[ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为提示：由题中所给波形图可知，入射波在P 点的振动方向向下；而BC 为波密介质反射面，故在P 点反射波存在“半波损失”，即反射波与入射波反相，所以，反射波在P 点的振动方向向上，又P 点为波节，因而得答案B 。
[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是提示：由图可知，P 点的振动在t=0[ B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零． (C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．提示：动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。
[ B ]5. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同．提示：根据驻波的特点判断。
[C]6. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列波的振幅之比是 (A) A 1 / A 2 = 16． (B) A 1 / A 2 = 4． (C) A 1 / A 2 = 2． (D) A 1 / A 2 = 1 /4．二. 填空题1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10 J ，则在)(T t +（T 为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是 5（J ） .2. 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波速u 与该平面的法线0n v 的夹角为θ，则通过该平面的能流是cos IS θ。
ωS A ϖO ′ωSA ϖO ′ωA ϖO ′ωSAϖO ′(A)(B)(C)(D)S提示：θIScos IS ==⊥流过该平面的能流3. 如图所示，波源S 1和S 2发出的波在P 点相遇，P 点距波源S 1和S 2的距离分别为 3和103 ，为两列波在介质中的波长，若P 点的合振幅总是极大值，则两波在P 点的振动频率 相同 ，波源S 1的相位比S 2的相位领先43π． 提示：201021201020102102()()()(3)()33k r r πλπϕϕϕϕϕλϕϕλ∆=---=---=--， 因为P 点的合振幅总是极大值，2n ϕπ∴∆=，即20102()23n πϕϕπ--=，取n 1=-，得201043ϕϕπ-=-，或 102043ϕϕπ-=124S S 3π∴波源的相位比的相位超前。
4.设沿弦线传播的一入射波的表达式为 ]2cos[1λωxt A y π-=，波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为自由端（如图）．设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式是y 2 =24cos x L A t ππωλλ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．提示：因为反射点为自由端，所以反射波没有半波损失，反射波与入射波在B 点引起的振动同相。
2cos B B L y y A t πωλ⎛⎫==- ⎪⎝⎭入反，∴2cos x L L y A t u πωλ⎡-⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦反 ()22cos L A t x L ππωλλ⎡⎤=+--⎢⎥⎣⎦ 24cos x L A t ππωλλ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭5. 一静止的报警器，其频率为1000 Hz ，有一汽车以79.2 km 的时速驶向和背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是1065Hz和935Hz （设空气中声速为340m/s ）．提示：汽车速度379.210v 79.2/22/6060R km h m s ⨯===⨯ 汽车驶向报警器：v 3402210001065340R R S u Hz u νν++==⨯=PS S汽车背离报警器：v 340221000935340R R S u Hz u νν--==⨯=6. 一球面波在各向同性均匀介质中传播，已知波源的功率为100 W ，若介质不吸收能量，则距波源10 m 处的波的平均能流密度为×10-2 W/m 2．提示：根据平均能流密度I 和功率P 的关系，得221000.0796(/)44100P P I W m S r ππ⊥====⨯ 7. 一弦上的驻波表达式为 t x y 1500cos 15cos 100.22-⨯= (SI)．形成该驻波的两个反向传播的行波的波速为100 m/s ．提示：与驻波的表达式22cos cosy A x t T ππλ=比较，得215πλ=，21500T π=， ∴21500100/152u m s Tλππ==⨯=8. 在真空中沿着z 轴负方向传播的平面电磁波，O 点处电场强度为)312cos(300π+π=t E x ν(SI)，则O 点处磁场强度为0.796cos(2ππ/3) (A/m)y H t ν=-+．在图上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系．提示：根据电磁波的性质，E H S ⨯=rr r ，三者的关系如图所示。
E H r r 和同相，01cos(2)3y y H H t πνπ∴=-+； =，8000093103000.796(/)9104y x x H cE A m επ⨯⨯∴====⨯⨯，0.796cos(2ππ/3) (A/m)y H t ν=-+三. 计算题1. 图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s 时刻的波形图．已知波速为u ，求(1) 坐标原点处介质质点的振动方程；(2) 该波的波动表达式．解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s 时刻波形图，可知此波向左传播（向x 轴负向传播）。
zyxcϖxE ϖyH ϖO设坐标原点O 处质点的振动方程为()00,cos()y t A t ωϕ=+.在t = 0时刻，O 处质点的振动状态为：0(0,0)cos 0y A ϕ==， 00v sin 0A ωϕ=->， 故 02ϕ=-π又t = 2 s ，O处质点位移为/cos(2)2A A ω=-π，且振动速度>0,所以 224ω-=-ππ，得 8ω=π∴振动方程为 ()0,cos()82y t A t =-ππ(SI)(2)由图中可见，波速为u=202m10m ()0,cos()82y t A t =-ππ(),cos 8102x y x t A t ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ππt (s)-A1y P (m)一平面简谐波沿Ox 轴的负方向传播，波长为，P 处质点的振动规律如图所示． (1) 求P 处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式；(3) 若图中 λ21=d ，求坐标原点O 处质点的振动方程．解：(1) 设P 处质点振动方程为0()cos()P y t A t ωϕ=+，由振动曲线可知，在t = 0时刻，0cos A A ϕ-=，∴0ϕπ=； t=1s 时，0cos()A ωπ=+，且振动速度>0，∴32πωπ+=，2πω=； ∴cos()2P y A t π=+π (SI)(2) 设波速为u ，则24u T λωλλπ===，且波沿Ox 轴的负方向传播，∴波动表达式为2(,)cos cos ()22x d y x t A t A t x d u λ⎡π-⎤ππ⎛⎫⎡⎤=++π=+-+π ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦ (SI)(3) λ21=d 时，将x=0代入波动表达式，即得O 处质点的振动方程cos 2O y A t π=3. 如图所示，两相干波源在x 轴上的位置为S 1和S 2，其间距离为d = 30 m ，S 1位于坐标原点O ．设波只沿x 轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变．x 1 = 9 m 和x 2 = 12 m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点．求两波的波长和两波源间最小相位差．解：设S 1和S 2的振动初相位分别为10ϕ和20ϕ，在x 1点两波因干涉而静止，所以在x 1点两波引起的振动相位差为π的奇数倍，即()()12010112πd x x ϕϕϕλ∆=----⎡⎤⎣⎦π+=)12(K ① 同理，在x 2点两波引起的振动相位差()()22010222πd x x ϕϕϕλ∆=----⎡⎤⎣⎦π+=)32(K ② ②－①得：214()2x x λ-=ππ， ∴6)(212=-=x x λm ；由①得：120102(21)2(25)d x K K ϕϕλ--=++=+πππ；当K = -2、-3时相位差最小： 2010ϕϕ-=±π4. 一平面简谐波在介质中以速度u = 20 m/s 自左向右传播．已知在传播路径上的某点A 的振动方程为)4cos(3.0π-π=t y (SI)。
另一点D 在A点右方9米处．(1) 若取x 轴方向向左，并以A 为坐标原点，试写出波的表达式，并求出D 点的振动方程．(2) 若取x 轴方向向右，以A 点左方5米处的O 点为x 轴原点，再写出波的表达式及D 点的振动方程．解：该波波速u = 20 m/s ，(1) 若取x 轴方向向左，并以A 为坐标原点，则由已知条件知：)/(20s m i u ρρ-=)4cos(3.0),0(ππ-=t t y （m ）所以，波的表达式为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-+=πππ)20(4cos 3.0))(4cos(3.0),(x t u x t t x y π（m ） D 点的坐标为x D = -9 m 代入上式有)544cos(3.0)5144cos(3.0)209(4cos 3.0),(ππππππ-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=t t t t x y D （m ）(2) 若取x 轴方向向右，以A 点左方5米处的O 点为x 轴原点，则由已知条件知：)/(20s m i u ρρ=)4cos(3.0),5(ππ-=t t y （m ）x yxyuuA AO DD所以，波的表达式为)54cos(3.0)5(4cos 3.0),(x t u x t t x y πππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=π （m ） D 点的坐标为x D = 14 m 代入上式, 有)544cos(3.0)5/144cos(3.0ππ-=-=t t y D ππ (m)此式与(1) 结果相同.5． 由振动频率为 400 Hz 的音叉在两端固定拉紧的弦线上建立驻波．这个驻波共有三个波腹，其振幅为0.30 cm ．波在弦上的速度为 320 m/s ．(1) 求此弦线的长度． (2) 若以弦线中点为坐标原点，试写出弦线上驻波的表达式．解：(1) 23λ⨯=L= u∴ 20.14003202323=⨯==νu L m （2）设驻波的表达式为)cos()cos(103),('3ϕωϕ++⨯=-t kx t x yπππνλπ25320400222=⨯===u k （m -1）πππνω80040022=⨯== （rad/s ）弦的中点x=0是波腹， 故 πϕϕϕor kx x 0,1cos )cos(''0'=∴==+=所以)800cos(25cos 100.3),(3ϕπ+⨯±=-t x t x y π (m)式中的ϕ 由初始条件决定。