人教版八年级数学下册第二十章数据的分析数据的集中趋势中位数和众数教案
人教版八年级数学下册第二十章数据的分析20.1.2中位数和众数(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解中位数和众数的基本概念。中位数是一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数；若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。众数则是一组数据中出现次数最多的数。它们都是描述数据集中趋势的重要统计量。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，分析某商品在过去一个月的销售情况，通过找出众数我们可以知道哪种商品最受欢迎；而通过计算中位数，我们可以了解销售情况的平均水平。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于中位数和众数的概念理解上还存在一些困难。尤其是在求中位数时，当数据量为偶数时，如何取中间两个数的平均值这一点上，部分学生还是感到困惑。我意识到，这可能是因为我在这部分的讲解上还不够细致，或者举例不够贴近学生的生活实际。
在讲授众数的时候，我尝试通过生活中的实例来让学生理解众数的含义和应用，比如班级中最受欢迎的零食品牌。这样的例子能够让学生感受到数学与生活之间的联系，有助于提高他们对数学的兴趣。
在总结回顾环节，我询问了学生们对今天学习的感受，他们普遍反映中位数和众数的概念比想象中要有趣。但同时，我也意识到，仅仅通过一节课的学习，学生们可能还无法完全消化这两个概念。因此，我计划在接下来的课程中，通过更多的练习和案例分析，让学生们加深对中位数和众数的理解和应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“中位数和众数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“在什么情况下选择使用中位数更合适？”
人教版八年级数学下册《20章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2中位数与众数 众数》教案_12
课题：20.1.2中位数和众数（1）一．学习目标：（一）认识中位数和众数，并会求一组数据的中位数、众数（二）理解中位数和众数的意义和作用（三）会用中位数、众数分析数据信息做出决策二.学习过程：(一)创设学习情境，明确学习目标(2')(二)指导独立学习，初步达成目标(13')自学指导带着教材助中的问题，看课本P116-119的内容，8分钟后完成自学检测。
(三)引导小组学习，落实学习目标(25')探究：中位数和众数你能用自己的话说一说什么是中位数、什么是众数吗？并举例说明。
（可同桌交流、小组讨论）1.一组数据的中位数是否只有一个？2.一组数据的中位数是否是数据中的数？3.一组数据的众数是否只有一个？4.一组数据的众数是否是数据中的数？三、学以致用：1、求下列各组数据的中位数：①5623 2②234444 5③56243 5④67688402、求下列各组数据的众数⑴2，5，3，5，1，5，4⑵5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6⑶2，2，3，3，4⑷2，2，3，3，4，4⑸1，2，3，5，7四、拓展提升：1、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，•其中位数是22，则x为2、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货?3.下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义五、课堂小结：1．我学会了……2．我还有的疑惑是……六、当堂训练：1、数据1，3，4，2，4的中位数是（ ）A.4B.3C.2D.12、数据1，3，4，5，2，6的中位数是（ ）A.3B.4C.3.5D.4.53、数据1，2，3，2，3，4的众数是（ ）A.2B.3C.2和3D.1和44、某班8名男同学的身高如下：（单位：米）1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8 试求出平均数、众数和中位数．246810345678。
2024年人教版八年级下册数学同步教案第二十章数据的分析第1节中位数和众数第2课时
20.1.2 中位数和众数第2课时1.在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义,能根据所给信息求出相应的数据代表.2.结合具体情景体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异,能根据具体问题选择适当的量来代表,并作出自己的评判.3.经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程,感受其实际应用,掌握判断方法.重点:进一步认识度量集中数据趋势的平均数、众数、中位数三个特征数.能灵活应用平均数、众数、中位数解决实际问题.难点:进一步认识度量集中数据趋势的平均数、众数、中位数三个特征数.能灵活应用平均数、众数、中位数解决实际问题.一、创设情境,导入新课在端午节到来之前,幸福儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查如下: 名称艾香粽豆沙粽蜜枣粽糯米粽火腿粽人数 3 5 20 11 14幸福儿童福利院调查后最值得关注的是平均数、中位数和众数中的哪个量?你能根据调查统计表中数据为进货员提供进货建议吗?你会解答上面问题吗?这一节课我们就来探究.二、探究归纳活动1:选择统计量描述数据的集中趋势1.问题:某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下:每人销售件数 1 800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2则这15位营销人员该月销售量的平均数是,中位数是________,众数是________答案:3202102102.思考:假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件,你认为是否合理,为什么?提示:不合理.因为15人中有13人的销售额不到320件,320件虽是所给一组数据的平均数,它却不能很好地反映销售人员的一般水平.3.归纳:(1)平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势,它们各有自己的特点,能够从不同的角度提供信息.在实际应用中,需要分析具体问题的情况,选择适当的量反映数据的集中趋势.(2)①平均数计算要用到所有的数据,它能够充分利用所有的数据信息,但它受极端值的影响较大;②当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,它不易受极端值的影响,这是它的一个优势;③中位数只需要很少的计算,它也不易受极端值的影响.活动2:例题讲解【例1】三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称,他们生产的日光灯管在正常情况下,灯管的使用寿命为12个月.工商部门为了检查他们宣传的真实性,从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测,灯管的使用寿命(单位:月)如下:甲厂7 8 9 9 9 11 13 14 16 17 19 乙厂7 7 8 8 9 10 12 12 12 12 13 丙厂7 7 7 8 8 12 12 13 13 16 18(1)这三个厂家的广告宣传中,分别利用了统计中的哪一个反映数据集中趋势的统计量?(2)如果三种产品的售价一样,作为顾客的你选购哪个厂家的产品?请说明理由.分析:(1)分别求出这三个厂家的平均数、中位数和众数,根据计算结果进行解答.(2)根据(1)的计算结果进行选择,并说明理由.解:(1)甲厂的平均数、中位数和众数分别为12,11,9;乙厂的平均数、中位数和众数分别为10,10,12;丙厂的平均数、中位数和众数分别为11,12,7.根据计算的结果可知这三个日光灯管的厂家在广告中宣称,他们生产的日光灯管在正常情况下,灯管的使用寿命为12个月,甲厂的广告利用了统计中的平均数;乙厂的广告利用了统计中的众数;丙厂的广告利用了统计中的中位数.(2)根据以上分析选用甲厂的产品.因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命.或选用丙厂的产品.因为该厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月.活动3:平均数、中位数和众数的综合应用【例2】在对全市初中生进行的体质健康测试中,青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位:厘米)如下:11.210.511.410.211.411.411.29.512.010.2(1)通过计算,样本数据(10名学生的成绩)的平均数是10.9,中位数是________,众数是________.(2)一个学生的成绩是11.3厘米,你认为他的成绩如何?说明理由.(3)研究中心确定了一个标准成绩,等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级.如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级,你认为标准成绩定为多少?说明理由.分析:(1)用中位数,众数的定义得出答案.(2)方法一:将这名学生的成绩与中位数进行比较,方法二:将这名学生的成绩与平均数相比较.(3)要让一半学生达到“优秀”等级,这个衡量标准取中位数,即标准成绩定为11.2厘米(中位数).解:(1)中位数是11.2,众数是11.4.(2)方法一:从样本数据的中位数是11.2得到,可以估计在这次坐位体前屈的成绩测试中,全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米,有一半学生的成绩小于11.2厘米,这位学生的成绩是11.3厘米,大于中位数11.2厘米,可以推测他的成绩一半以上学生的成绩好.方法二:从样本数据的平均数是10.9得到,可以估计在这次坐位体前屈的成绩测试中,全市学生的平均成绩是10.9厘米,这位学生的成绩是11.3厘米,大于平均成绩,可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好.(3)如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级,标准成绩应定为“11.2厘米”(中位数).因为从样本情况看,成绩在11.2厘米以上(含11.2厘米)的学生占总人数的一半左右.可以估计,如果标准成绩定为11.2厘米,全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级.总结:平均数、中位数和众数的作用平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量,平均数常用于表示统计对象的一般水平,中位数表示这组数据的中等水平,而众数刻画了数据中出现次数最多的情况.三、交流反思这节课我们学习了选择统计量描述数据的集中趋势,练习时,在同一具体问题中分别求平均数、中位数和众数,目的是比较这三个统计量在描述一组数据集中趋势时的不同角度,有助于了解三个概念之间的联系与区别,有助于我们在实际应用中选择合理的统计量来描述数据的集中趋势.四、检测反馈1.某校九年级有11名同学参加数学竞赛,预赛成绩各不相同,要取前5名参加决赛.小兰已经知道了自已的成绩,她想知道自已能否进入决赛,还需要知道这11名同学成绩的 ()A.中位数B.众数C.平均数D.最高分2.某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋,各种尺码鞋的销量如下表所示:尺码/厘米22.5 23 23.5 24 24.5销售量/双35 40 30 17 8通过分析上述数据,对鞋店业主的进货最有意义的是()A.平均数B.众数C.中位数D.最小鞋号3.数学老师在录入班级50名同学的数学成绩时,有一名同学的成绩录入错了,则该组数据一定会发生改变的是()A.中位数B.众数C.平均数D.中位数、众数、平均数都一定发生改变4.歌唱比赛有二十位评委给选手打分,统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做,肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响________.(填“平均数”或“中位数”或“众数”)5.某乡镇企业生产部有技术工人15人,生产部为了合理制定产品的每月生产定额,统计了15人某月的加工零件个数:加工件数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2 (1)这15人该月平均的加工零件数是________件,加工零件数在________件的人数最多,中间的加工零件数是________件.(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260(件),你认为.(请填“合理”或“不合理”)6.某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分满分均为100分.前六名选手的得分如下:序号项目 1 2 3 4 5 6笔试成绩/分85 92 84 90 84 80面试成绩/分90 88 86 90 80 85根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)(1)这6名选手笔试成绩的中位数是________分,众数是________分.(2)现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比.(3)求出其余5名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名人选.五、布置作业教科书第121页习题20.1第2,7,8,9题.六、板书设计七、教学反思关于平均数、中位数和众数综合应用:(1)首先要让学生明确认识到平均数、中位数和众数是度量集中趋势的三个主要特征数,它们具有不同的特点和应用场合,掌握它们之间的关系和各自的不同特点,有助于学生在实际应用中选择合理的统计量来描述数据的集中趋势.(2)在实际应用中,选择哪一个统计量来描述数据的集中趋势,需要综合考虑问题的具体情况、数据的特征以及统计量的特点等作出选择.(3)要注意让学生充分体会各种统计量的统计意义,对选择适当的统计量解决问题、用样本估计总体以及数据处理的基本过程有进一步的认识.。
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20.1.2 中位数和众数第一课时一、教学目标1.掌握中位数和众数的意义2.能找出一组数据的中位数和众数3.会用中位数和众数解决实际问题二、教学重、难点重点：认识中位数、众数这两种数据代表难点：利用中位数、众数分析数据信息，做出决策。
三、教学准备多媒体课件。
四、教学方法合作、讲练结合。
五、教学过程(一)复习引入严格的讲，教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数定义的过程中拉开序幕的，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数这个数据代表。
它在分析数据的过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。
(二)自学、互学引入新课阅读课本116页，回答下列问题1.将一组数据按着由________或________的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于_________的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则__________________叫做这组数据的中位数.2.中位数是一个_______代表值.利用中位数可知，在一组不相等的数据中，小于和大于中位数的数据各占______设计意图：培养孩子学习和归纳习惯，体验小组的合作。
例1．（教材P143的例4）设计意图：（1）这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到的一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。
（2）这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。
（因为在前面有介绍中位数的求法，这里不再重述）（3）问题2显然反映了学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。
（4）这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。
自学1.一组数据中______________数据称为这组数据的众数.2.如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最多的，_______________是这组数据的众数.例如数据5,4,5,5,3,3,7,2,1,3的众数是___通过自学，展示，让学生体验成功的快乐。
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中学数学八年级下册人教版2011《20.1.2数据的集中趋势——众数》一、学情分析本节内容是中学数学人教版八年级下册（课标2011）第二十章的20.1.2节《中位数和众数》第二课时，是继平均数、中位数之后，又一个可以表示数据集中趋势的量。
本节内容以实际生活中的问题为背景，从而引入众数的概念，再通过例题巩固众数的概念，在教学设计上，以PPT软件为媒介，运用多媒体手段，在不破坏学科知识的科学性、系统性的前提下，依据课标要求，对教科书相关内容进行了适当整编，构成符合本班学生学情，又能激发学生求知欲的课堂；真正做到“以学生为中心”，学生在课堂上多想、多说、多练，同时学生有机会站上讲台为同学讲解例题。
但是，由于学生生活经验的局限，同时受到认知水平的影响，学生对众数的意义和作用的理解可能会有困难，在求众数时，容易将原始数据和出现次数混淆，需要教师在恰当的时候补充说明。
二、教学目标1、知识能力目标：（1）学生在情境中认识众数，会从表格、条形图和折线图中求出一组数据的众数；（2）学生理解众数的意义，众数反映数据的多数水平；2、过程与方法：（1）新课以生活事例导入，引起学生的兴趣；（2）学生通过例题加深对众数相关知识的理解；（3）课堂贯彻“以学生为中心”的思想，以学生当老师、“推车火”、齐答、个人回答和小组讨论等形式完成练习；（4）小结环节引入《数学大师》相关视频，增加课堂的趣味性。
3、情感态度与价值观：（1）学生通过学习众数，认识到生活处处有数学；（2）学生认同数学在日常生活中的重要性，数学帮助我们解决实际问题或帮助我们作出合理的决策。
三、重点与难点1、重点：（1）掌握众数的概念，并利用众数的相关知识解决实际问题；2、难点：（1）利用众数相关知识解决实际问题；（2）从图或表中求出众数。
四、教学过程1、情景导入提出生活中的一个问题：“有5个人在金山公园里游玩,他们的平均年龄是20岁,你认为他们的年龄可能分别是多少岁？”引发同学们思考，让同学讨论结果，并点同学上黑板板书。
人教版八年级数学下册《20章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2中位数与众数 众数》教案_22
§20.1.2 中位数与众数（1）导学案教师寄语：能够在解决问题的过程中获得某些结论，才真正达到数学学习的目的！学习目标及重、难点：1、掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数。
2、能应用中位数知识分析解决实际问题。
3、初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
重点：掌握中位数的概念，能应用中位数知识分析解决实际问题。
难点：感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
一、自主学习：（一）知识我先懂：给力小贴士：1、若数据的个数是偶数，则中间两个数据的称为这组数据的中位数。
2、求解中位数应先将所有数据。
3、众数：（二）自主检测小练习：1、数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是。
2、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是。
3、数据0，-1 ，2，-1，3的众数为。
二、新课讲解：例4 在一次男马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分。
他的成绩如何？归纳：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的称为这组数据的数。
每课一首诗中位数计算很简单，关键步骤分两步；先给数据排大小，再数数据奇偶个；奇个中间为所求，偶个中间取平均；两步做好就可以，计算准确很重要。
例5 一家鞋店在一段时间内销售一某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议码？三、课堂检测1、随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：温度（℃）-8 -1 7 15 21 24 30天数 3 5 5 7 6 2 2请你根据上述数据回答问题：（1）.该组数据的中位数是什么？（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？2、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )A、平均数B、众数C、中位数D、加权平均数3 一组数据有6个3，8个11，1个12，1个21组成，则这组数据的众数是（）A．8 B.11 C.21 D.1四、课堂小结给力小贴士：1、中位数只能有一个。
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创设
情境
引入
新课。
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，
绝大多数人“被平均”．
不合适．
复习
回顾。
该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
四、教学策略选择与设计
采用启发式教学，引导学生动手操作、观察、猜想、验证结论。
五、教学重点及难点
１.重点：众数和中位数两概念的形成过程及两概念的运用。
２.难点：对统计数据从多角度进行全面地分析。
３.教学突破：通过自主探究，利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的知识经验，所以，我们可以借助生活中的事例，帮助学生突破这一知识难点。
二、教学目标
（一）核心素养：
感受用样本平均数、中位数、众数估计总体的情况的统计思想，提高学生的统计能力，完善学生的统计观念．
（二）教学目标：
1、知识与能力：
（1）使学生认知众数、中位数的意义；
（2）会求一组数据的众数、中位数。
2、过程和方法：
（1）让学生接触并解决一些社会生活中的问题，为学生创新学数学、用数学的情境，培养学生的数学应用意识和创新意识。
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数．
有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？
教师归纳总结：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
人教版八年级数学下册第20章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数1教案新版
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：
1匹
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1.2匹
1.5匹
2匹
3月
12台
20台
8台
4台
4月
16台
30台
14台
8台
根据表格回答问题：
二、教材P117的例4教学
（1）、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。
（2）、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。（因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述）
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、自学P116问题2
讨论：什么是中位数？中位数有什么意义？
商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
3、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是，一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.
4、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）
A.97、96 B.96、96.4
八年级数学下册第二十章数据的集中趋势中位数和众数 教案新人教版
20.1.2中位数和众数第1课时【教学目标】知识与技能:1.理解中位数和众数的意义,并会求一组数据的众数和中位数.2.会利用中位数、众数分析数据信息,做出决策.过程与方法:经历探索中位数、众数的概念的过程,学会根据数据做出总体的初步思想、合理论证,领会平均数、中位数、众数等特征数的联系和区别.情感态度与价值观:培养良好的数字信息处理的意识,建立学好数学的自信心,体会发展的内涵与价值.【重点难点】重点:理解中位数和众数的意义,并会求一组数据的众数和中位数.会利用中位数、众数分析数据信息,做出决策.难点:会求一组数据的众数和中位数.会利用中位数、众数分析数据信息,做出决策.【教学过程】一、创设情境,导入新课李明找工作中看到如下广告:本公司员工的月平均工资是6 276元,工作条件好,……其实际情况如下:某公司员工月收入资料表月收45 00018 00010 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000入/元人数111361111(1)请根据表中的数据,计算该公司员工的月平均工资是多少?(2)如果用(1)算得的平均数能否客观反映公司全体员工月实际收入水平?(3)用什么数据反映一般员工的收入比较合适?(4)用什么数据反映多数员工的收入比较合适?你会解答上面问题吗?这一节课我们就来探究.二、探究归纳活动1:中位数与众数的概念1.问题:(1)某次数学测验中,某班六位同学的成绩分别是:86,79,81,86,90,84,这组数据的众数是________,中位数是________.提示:8685(2)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员成绩如表:则这些运动员成绩的中位数是________,众数是________.提示:1.651.752.思考:一组数据的个数是奇数与偶数时,中位数怎样确定?提示:(1)如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数称为这组数据的中位数.(2)如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.3.归纳:(1)中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数的平均数为这组数据的中位数. (2)众数:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.活动2:例题讲解【例1】某校篮球班21名同学的身高如表:则该校篮球班21名同学身高的中位数是________cm.分析:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,因数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数解:表中数据已按由小到大的顺序排列,因数据的个数是21,所以处于中间位置的第11个数据就是这组数据的中位数,而第11个数据是187,所以该校篮球班21名同学身高的中位数是187 cm.答案:187总结:求一组数据中位数的方法:(1)排序:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列.(2)找中位数:如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【例2】某公司有10名工作人员,他们的月工资情况如下表,根据表中信息,该公司工作人员的月工资的众数是________.分析:分析数据,找出出现次数最多的数,就是这组数据的众数.解:众数是“一组数据中出现次数最多的数据”,由表可知,0.6的人数为4,人数最多,所以该公司工作人员的月工资的众数是0.6.答案:0.6总结:先观察或统计每个数据出现的次数,再看次数是否相同,如果次数不同,再找出出现次数最多的数,就是这组数据的众数;如果每个数据出现的次数相同,那么这组数据就没有众数.三、交流反思这节课我们学习了中位数和众数的概念、求法.求中位数时,必须先将这组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列.一组数据的中位数是唯一的,一组数据的众数可能不止一个.平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们从不同方面描述了数据的集中趋势.四、检测反馈1.一组数据3,2,1,2,2的众数,中位数分别是 ()A.2,1B.2,2C.3,1D.2,12.近年来快递业发展迅速,下表是2020年1～3月份山西部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位:万件)1～3月份山西省这七个地市邮政快递业务量的中位数是()A.319.79万件B.332.68万件C.338.87万件D.416.01万件3.(2020·宁波中考)若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为()A.7B.5C.4D.34.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况,李大叔抽查了部分黄瓜根数,得到如图所示的条形图,则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是()A.13.5,20B.15,5C.13.5,14D.13,145.一组数据3,-3,2,4,1,0,-1的中位数是________.6.我市某一周的每一天的最高气温统计如表:最高气温(℃)26 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数是________,众数是________.7.随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.(1)这组数据的中位数是______,众数是________.(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数.(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.8.我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示,请根据统计图中提供的信息完成后面的问题:(1)该班共有多少名学生?(2)求该班学生体考成绩的众数和男生体考成绩的中位数.(3)若女生体考成绩在37分及其以上,男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生,则该班共有多少名体尖生?五、布置作业教科书第121页练习第1,2题六、板书设计20.1.2中位数和众数第1课时一、中位数1.定义:2.求法:二、众数1.定义:2.求法:三、例题讲解四、板演练习七、教学反思本节课学习了中位数与众数的定义与求法,从统计学生现在的平均年龄入手,引导学生想像十年后找工作的情景,紧接着从身边的李明找工作中看到的广告:某公司员工月收入的资料,让学生在解读广告中获取信息,进而引出某公司员工月收入的工资表.这些都是贴近学生生活的事例,学生感兴趣,又显得亲切自然,再从工资表与广告的冲突,激发学生的探究欲望.当学生跃跃欲试时,教师提出要求给出自学方向,让学生少走弯路.随后学生按照教师提供的自学指导,进行有针对性地自学.汇报、交流后让学生把“平均数、中位数、众数”进行联系与区别,再让学生用所学的知识解决如何准确表示某公司员工月收入,学生用所学知识解决了问题,初次尝到了成功的喜悦.中位数和众数的应用.这一环节,由浅入深设置练习,使学生思维分层递进,目的是突出本节重点,分解了难点.练习时,在同一具体问题中分别求平均数,中位数,众数,目的是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度,有助于了解三个概念之间的联系与区别.这样更具有很强的生活色彩,让学生体会了众数、中位数在日常生活中的应用.。
八年级数学下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数教案新新人教版041139
20.1.2 中位数和众数（1）【教学目标】1.知识与技能（1）知道什么是中位数，能够准确确定出一组数据的中位数，并能说出其代表意义；（2）知道什么是众数，准确确定出一组数据的众数，并能提出其代表的意义。
2.过程与方法通过对实际问题情境的探究，形成中位数和众数的概念，感知其代表数据的意义。
3.情感态度和价值观以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。
【教学重点】理解中位数和众数所代表数据的意义。
【教学难点】能否准确描述出具体问题，中位数和众数的意义。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】在上节课的学习中，我们学习了平均数的计算及其所能代表的实际意义，现在，我们来看一下这个简单的问题，看谁能回答的又快又准。
用两种方法计算下列数据的平均数：30，33，57，57，40，33，30．（学生回答）【过渡】大家回答的都很正确，这是我们上节课学习的加权平均数，它代表了一组数据的平均水平，但是，它是否在任何情况下都适合代表一组数据呢？我们今天就来探讨一下。
二、新课教学1．中位数【过渡】在日常生活中，我们经常会听到一些关于平均的话语，比如说我们的课本中的这个问题，某公司员工月收入的资料，大家能计算出它的平均数吗？（学生回答）【过渡】从平均数看，这个公司员工的平均收入在6276元，但是结合表中的数据，我们发现，只有3名员工的工资是在这个平均值之上的，那这个平均值代表这个公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？（学生回答）【过渡】那么我们如何才能更合理的反映员工月收入平均水平？（学生讨论回答）根据实际情况，我们使用这样一个数值：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值，才能合适的表示平均水平。
如何才能得到这样的数值呢？【过渡】在这里，我们引入这样一个概念：中位数。
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。
新人教版八年级数学下册《二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2中位数与众数 众数》教案_5
课题：八（下） 20.1.12众数课型：新授课设计：学习目标：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
学习重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异.学习难点：灵活运用这三个数据代表解决问题.学习过程课内探究问题1：八年级1班46名同学中，13岁的有5人，14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有6人。
求该班同学年龄的平均数、中位数、众数。
问题2：某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数．问题3：某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150，（1）求这15个销售员该月销量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
提示：求众数时只要看在一组数中重复出现次数最多的数据就是众数．如果有两个或两个以上数据重复出现的次数都最多，那么这几个数据都是这组数据的众数．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数．通常的“最佳”、“最受欢迎”、“最畅销”等等的评选活动都是用投票的方法取众数得到的．（1）求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？提示：当一组数据中个别数据与其他数据差别较大时，平均数往往不能反映这组数据的“一般水平”，而中位数或众数却可以反映该组数据的“中等水平”或“多数水平” .课堂练习用平板电脑答题（倒计时）1.某公司共有51名员工(包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比（）A.平均数和中位数都不变B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增加2.如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（）A. 5.2B. 4.6C. 4D. 3.63.若一组数据11、x、12、13、14的中位数与平均数相同，则x不可能是下列选项中的（）A．10 B． 12.5 C．13 D． 154.某射击兴趣小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A． 7，7 B． 8，7.5C． 7，7.5 D． 8，65.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分课堂活动归类游戏课堂小结1、平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.2、众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.3、平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.4、中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.。
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20.1.2 中位数和众数（1）【教学目标】1.知识与技能（1）知道什么是中位数，能够准确确定出一组数据的中位数，并能说出其代表意义；（2）知道什么是众数，准确确定出一组数据的众数，并能提出其代表的意义。
2.过程与方法通过对实际问题情境的探究，形成中位数和众数的概念，感知其代表数据的意义。
3.情感态度和价值观以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。
【教学重点】理解中位数和众数所代表数据的意义。
【教学难点】能否准确描述出具体问题，中位数和众数的意义。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】在上节课的学习中，我们学习了平均数的计算及其所能代表的实际意义，现在，我们来看一下这个简单的问题，看谁能回答的又快又准。
用两种方法计算下列数据的平均数：30，33，57，57，40，33，30．（学生回答）【过渡】大家回答的都很正确，这是我们上节课学习的加权平均数，它代表了一组数据的平均水平，但是，它是否在任何情况下都适合代表一组数据呢？我们今天就来探讨一下。
二、新课教学1．中位数【过渡】在日常生活中，我们经常会听到一些关于平均的话语，比如说我们的课本中的这个问题，某公司员工月收入的资料，大家能计算出它的平均数吗？（学生回答）【过渡】从平均数看，这个公司员工的平均收入在6276元，但是结合表中的数据，我们发现，只有3名员工的工资是在这个平均值之上的，那这个平均值代表这个公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？（学生回答）【过渡】那么我们如何才能更合理的反映员工月收入平均水平？ （学生讨论回答）根据实际情况，我们使用这样一个数值：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值，才能合适的表示平均水平。
如何才能得到这样的数值呢？【过渡】在这里，我们引入这样一个概念：中位数。
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
【过渡】现在，大家动手计算一下上表数据中的中位数吧。
【过渡】我们按照从大到小的顺序，将这些数据排列，然后找到处于这些数据中间的数据，即为3400，这个数就是我们所求的中位数。
【过渡】结合数据，我们发现，有一半员工的收入大于3400元，有一半员工的收入小于3400元，能够合理的反映员工的平均收入。
【过渡】对于数据中有极端情况出现下，我们一般采用中位数代表反映该组数据的整体水平。
【过渡】根据中位数的定义，大家总结一下该如何确定一组数据的中位数吧。
第1步：排序，由大到小或由小到大。
第2步：确定是奇数个数据或偶数个数据。
第3步：如果是奇数个数据，中间的数据就是中位数；如果是偶数个数据，中位数是中间两个数据的平均数。
【过渡】从中位数的定义及确定方法中我们知道，正确的确定中间位置的数是关键。
若只有几个数，那么很好确定。
若一组数据的个数为n ，你知道中间位置的数如何确定吗？【过渡】同样的，需要分奇数与偶数来进行分析。
（1）n 为偶数时，中间位置是第2n，12n +个。
（2）n 为奇数时，中间位置是第12n +个。
讲解课本例4。
2、众数【过渡】刚刚我们学习了中位数，现在，大家思考一个问题，如果你要应聘问题1公司的普通员工一职，除了中位数之外，你能从工资表格中得到哪些信息？月收入最多的数据为3000元，这说明公司中月收入3000元的员工最多。
【过渡】我们一般将其称为众数。
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
【过渡】当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势。
众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一，注意不要遗漏。
讲解课本例5。
【过渡】我们学习了中位数和众数，现在，大家一起来填一下这个表格。
【练习】填写表格。
【过渡】通过刚刚的填写，你能发现什么吗？一组数据的中位数是唯一的，但中位数不一定在原数据中出现。
一组数据的众数可能不止一个，也可能没有。
【知识巩固】1、某大学生对新一代无人机的续航时间进行7次测试，一次性飞行时间（单位：分）分别为20、22、21、26、25、22、25．则这7次测试续航时间的中位数是（ C ）A．22或25 B．25 C．22 D．212、（1）数据2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位数是多少；（2）10名工人某天生产同一种零件的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12．求这一天10名工人生产零件件数的中位数。
解：（1）把这组数据从大到小排列如下：2、3、7、8、10、11、13、14、16，位于中间位置的数是10，故中位数为10.（2）把这组数据从大到小排列如下：10、12、14、14、15、15、16、17、17、19，中位数为：（15+15）÷2=15，故中位数为15．3、某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（ A ）A．190，200 B．9，9 C．15，9 D．185，2004、某家电商场三、四月份出售同一种品牌各种规格的空调，销售台数如下表，根据下表回答下列问题：（1）商场平均每月销售空调多少台？（2）商场出售的各种规格的空调中，众数落在哪个规格内？（3）在研究六月份的进货方案时，你认为哪种规格的空调要多进，哪种规格的空调要少进？解：（1）商店平均每月销售空调为（12+16+20+30+8+14+4+8）÷2=56（台）.（2）数据1.2出现50次，出现次数最多，所以众数是1.2（匹）.（3）前两个月中销售规格最好的是1.2匹，最差的是2匹，所以在研究六月份进货时，商店经理决定1.2（匹）的空调要多进；2（匹）的空调要少进．【达标检测】1、若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（ C ）A．0 B．2.5 C．3 D．52、某校八年级五班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为5，5，6，x，7，7，6，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数和中位数分别是（ B ）A．7，6 B．6，6 C．5，5 D．7，73、为了调查初中一年级学生每天用于完成课外书面作业的时间，在某校初一（2）班随机抽查了8名学生，他们每天用于完成课外书面作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，30，75，55，55，65，45，（1）求这组数据的众数、中位数.（2）求这8名学生每天用于完成课外书面作业的平均时间；如果按照学校要求，初中一年级学生平均每天用于完成课外书面作业所需时间不能多于60分钟，问该班学生每天用于完成课外书面作业所需的平均时间是否符合学校的要求？解：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55．（2）学生每天用于完成课外书面作业的平均时间为58分钟．∵58＜60，∴该班学生每天用于完成课外书面作业所需的平均时间符合学校的要求．4、在我市开展的“‘新华杯’中学双语课外阅读”活动中，某中学为了解八年级400名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：（1）求这50个样本数据的众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该校八年级400名学生在本次活动中读书多于2册的人数。
解：（1）∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2.（2）∵在50名学生中，读书多于2册的学生有23名，有400×23/50 =184,∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有184名．【板书设计】1、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
2、众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
【教学反思】通过开放性的问题设计引发学生思考，使学生在认知结构上产生冲突，使之成为学生重新建构认知的良好契机。
在学生主动探索、思考、发现过程中，体会到中位数的产生过程及实际背景。
这样，学生不但完成了对新知的整合与建构，而且把探索求知、发现新知的权利真正交给了学生。
在本节课中，无论从概念的得出、问题的解决、还是决策的制定，合作与交流贯穿整个教学过程。
通过组内讨论、同桌交流体现了各层次学生对知识的不同理解；在交流过程中，每个学生的思维与智慧都被整个群体共享，学生对概念的理解更全面，更深入。
20.1.2 中位数和众数（2）【教学目标】1.知识与技能能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据。
2.过程与方法经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念.3.情感态度和价值观以积极的情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。
【教学重点】理解平均数、中位数和众数所代表数据的意义。
【教学难点】选择适当的量反映数据的集中趋势。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课我们认识了中位数和众数这两个表示数据趋势的概念，与平均数相比，这三种数都有不同的特点，根据不同的情况，我们选择不同的来代表趋势。
现在，我们来看一个问题，感受一下吧。
有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？【过渡】大家一起来计算一下这组数据的平均数、中位数和众数吧。
（学生计算回答）【过渡】通过计算，我们发现，这三个数有一定的差别，尤其是平均数，用哪个表示平均水平更合适呢？【过渡】很明显。
平均数在这里是不合适代表平均水平的。
而众数和中位数差别不大，均可代表。
那么，在实际问题中。
这三个量我们该如何选择呢？今天我们就来学习一下。
二、新课教学1．平均数、中位数、众数【过渡】通过刚刚的问题，结合之前的知识，我们知道，平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。
在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。
【过渡】那么我们究竟该如何进行选择呢？我们一起来看一下课本例6。