矩形波导传播特性共22页
合集下载
微波技术第3章1矩形波导
编辑ppt
可见前五个导模是 TE10、TE20、TE01、 TE11、TM11。
35
则TE10模 TE20模 TE01模 TE11和TM11模 TE21和TM21模 TE12和TM12模
• 当f0 = 10GHz时，λc=3cm
fcTE10=6.562GHz fcTE20=13.123GHz fcTE01=14.764GHz fcTE11=16.156GHz fcTE21=19.753GHz fcTE12=30.248GHz
传播。
编辑ppt
13
TE20模场结构
TE10 TE20
编辑ppt
14
(2)TE01模与TE0n模
其场分量为
Ex
j n
b H mn sin n b y e
jz
Hy
j n
b
ny
H mn sin b e
jz
Hz
ny H mn cos b e
jz
Ey Ez H x 0
TE01模只有Ex、Hy和Hz三个场分量，它们与x无关，故 沿a边场无变化；
波分布或TM11模场；如 图。
注：TE11与TM11是简并模，这种简并称为模式简并； 同理，TEmn与TMmn (m>0, n>0) 是简并模。
编辑ppt
19
3．管壁电流 Js nˆHtan
主模：TE10模工作下
波导底面 y = 0 ； nˆ yˆ
JSy 0 y ˆ [x ˆHx zˆHz] x ˆHz zˆHx
ZTM
Eu Hv
2
1
k
c
编辑ppt
31
（5）TE10模矩形波导的传输功 率
P Re 1 E H * ds 2S
可见前五个导模是 TE10、TE20、TE01、 TE11、TM11。
35
则TE10模 TE20模 TE01模 TE11和TM11模 TE21和TM21模 TE12和TM12模
• 当f0 = 10GHz时，λc=3cm
fcTE10=6.562GHz fcTE20=13.123GHz fcTE01=14.764GHz fcTE11=16.156GHz fcTE21=19.753GHz fcTE12=30.248GHz
传播。
编辑ppt
13
TE20模场结构
TE10 TE20
编辑ppt
14
(2)TE01模与TE0n模
其场分量为
Ex
j n
b H mn sin n b y e
jz
Hy
j n
b
ny
H mn sin b e
jz
Hz
ny H mn cos b e
jz
Ey Ez H x 0
TE01模只有Ex、Hy和Hz三个场分量，它们与x无关，故 沿a边场无变化；
波分布或TM11模场；如 图。
注：TE11与TM11是简并模，这种简并称为模式简并； 同理，TEmn与TMmn (m>0, n>0) 是简并模。
编辑ppt
19
3．管壁电流 Js nˆHtan
主模：TE10模工作下
波导底面 y = 0 ； nˆ yˆ
JSy 0 y ˆ [x ˆHx zˆHz] x ˆHz zˆHx
ZTM
Eu Hv
2
1
k
c
编辑ppt
31
（5）TE10模矩形波导的传输功 率
P Re 1 E H * ds 2S
第十章 矩形波导
Chapter 10. 矩形波导
导波的一般特性 矩形波导
§10.1 导波的一般特性
一、均匀直波导中的电磁场的波动方程 1、几种常见的波导类型及三种基本场型
导 体
内 导 体
外 导 体
2
x
Ex
z y
x Ex Ez
x
Hale Waihona Puke z y Hz
Hx
TE
z y
Hy
TEM
Hy
TM
分别为 TE 波的各分量表达式。 TE 波的波阻抗可由切向分量定义：
ZTE
同时也有：
E0 t H0 t
2 2 E0 x E0 y 2 2 H0 x H0 y
ZTE
E0 y E0 x H0 y H0 x
11
§10.2 矩形波导
一、矩形波导中的TM、TE模 1、矩形波导的结构和模式特点
Er , t AETEM Bn ETMn Cm ETEm
4
2、导波的波动方程
频率为、 沿波导＋z 方向传播的电磁波的电场的一 般表达式为：
it i t z E( x, y, z, t ) Ee E0 ( x, y)e
3、TE模式
TE 模式的纵向分量满足的方程为：
H z (k ) H z 0
2 t 2 2
Hz Hz 2 2 (k ) H z 0 2 2 x y
2 2
令 Hz ( x, y) X ( x)Y ( y) ，则上式可用分离变量法求解
1 d X 1dY 2 2 k 2 2 X dx Y dy
导波的一般特性 矩形波导
§10.1 导波的一般特性
一、均匀直波导中的电磁场的波动方程 1、几种常见的波导类型及三种基本场型
导 体
内 导 体
外 导 体
2
x
Ex
z y
x Ex Ez
x
Hale Waihona Puke z y Hz
Hx
TE
z y
Hy
TEM
Hy
TM
分别为 TE 波的各分量表达式。 TE 波的波阻抗可由切向分量定义：
ZTE
同时也有：
E0 t H0 t
2 2 E0 x E0 y 2 2 H0 x H0 y
ZTE
E0 y E0 x H0 y H0 x
11
§10.2 矩形波导
一、矩形波导中的TM、TE模 1、矩形波导的结构和模式特点
Er , t AETEM Bn ETMn Cm ETEm
4
2、导波的波动方程
频率为、 沿波导＋z 方向传播的电磁波的电场的一 般表达式为：
it i t z E( x, y, z, t ) Ee E0 ( x, y)e
3、TE模式
TE 模式的纵向分量满足的方程为：
H z (k ) H z 0
2 t 2 2
Hz Hz 2 2 (k ) H z 0 2 2 x y
2 2
令 Hz ( x, y) X ( x)Y ( y) ，则上式可用分离变量法求解
1 d X 1dY 2 2 k 2 2 X dx Y dy
《矩形波导TE波》PPT课件
2021/8/17
17
二、TE10波的功率和容量
图 13-5 尖端效应影响耐功率
2021/8/17
18
三、TE10波内壁电流
在电磁理论中已经讲过波导管壁的传导电流分
布是由管内磁场的切向分J 量s 所n 决H 定r 。
(13-8)
Js
Ht
n
图 13-6 波导管内壁电流
2021/8/17
19
三、TE10波内壁电流
目前的雷达战中，对提高峰值功率容量极为重视。
因为在一定意义上，功率就是作用距离，所以增加传
输线功率容量相当重要。
气体击空的实质是场拉出游离电子在撞到气体分子
之前已具有足够的动能，再次打出电子，形成连锁反
应，以致击穿。如果在概念上，我们加大气体密度，
就不会出现很大动能的电子，所以加大气压和降低温
度是增加耐压功率的常用办法。
是一个问题的两个方面：增加功率是为了使通讯雷
达“看”远，减小衰减是为了保证功率不受损失，
一个“增产”，一个“节支”，相互依存，缺一不
可。
一般认为波导空间(Air Space)是无耗的，所谓
衰减是指电流的壁损耗。假定P0是理想导体波导的
传输功率，则
P P0 e 2 az
P z
2aP0 e 2az
2021/8/17
2
波型阻抗
1
2021/8/17
1
2a
2
5
一、TE10波的另一种表示
我们在上面给出的TE10波表达式，是以Hz为领矢
矢量的。然而，在实用上也常有用Ey作领矢矢量，即
设
Ey E0sinaxejz
(13-1)
利用Maxwell方程
2.2 矩形波导
H10(即TE10）波的截止波长最大，它最容易在波导中传播。
为了保证单一的H10波传输，波导尺寸必须满足：
(c ) H20 (c ) H10
a 2a
(c ) H01
2b
§2.2 矩形波导
2.2.4 矩形波导的主模—TE10
1.场表达式
Ez 0
电力线只分布在波导的横截面内
基模：TE10(a>b)
a
横截面图
y z
Hx 窄边纵切面 Ey
§2.2 矩形波导
x z
g
立体图见图2-5
基模：TE10(a>b) 宽边纵切面
§2.2 矩形波导
3.传输参量
波导波长
g
vp f
1 ( / c )2
相移常数
2 2 g
1 ( / c )2
§2.2 矩形波导
相速
vp
v
1 ( / c )2
群速 vg v 1 ( / c )2
（3） 场量沿z轴为行波，沿x轴和y轴为纯驻波
（4） 主模：最低次模
TE10模
一般来说，用a表示波导宽边，b表示窄边，a>b，K10=π/a是所 有波型中波数最小的，因此TE波型的最低次波型是TE10模。
§2.2 矩形波导
3.传输条件
波导中不同模式的截止波长是不同的，对于特定尺寸的波导，
只有满足 c 的模才能得到传输。
§2.2 矩形波导
TE10单模传输条件：
a 2a
2b
兼顾所能够承受一定的传输功率：图(2-8)
a 1.8a
(2-97)
兼顾最小功率损耗：
a=0.7λ
b=(0.4～0.5)a
§2.2 矩形波导
矩形波导的传播特性
2019/1/2 电磁场理论
4
第九章 导行电磁波
矩形波导纵向电场 Ez ( x, y, z) Ez 0 ( x, y)e jkz z
kc2 =k 2 -kz2
k
z分量振幅满足标 2 E ( x, y ) 2 E ( x, y ) 2 z0 z0 k c E z 0 ( x, y ) 0 2 2 量亥姆赫兹方程 x y 设 Ez 0 ( x, y) X ( x)Y ( y) 将这个表达式代入上面方程并进行化简可以得到
其它模式开始出现，呈现多模式。
继续前面的讨论 a 2b
TE10
主模区
截 止 区
2a
a
c
1. 若波导的工作波长满足关系式 a 2a ，即可实现电磁波的 单模传输。单模传输的惟一模式就是 TE10 波。
2. TE10 波是矩形波导中的常用模式，称为主模。
2019/1/2
2 c 2 kc
电磁场理论
第九章 导行电磁波
以TM波为例来讨论： m n E z ( x, y , z ) E0 sin( x )sin( y )e jk z z a b
kz k 1 (
fc 2 ) f
kz 为实数， e jkz z 表示沿正z方向传播的波， （1）当 f fc 时， 波矢 kz为z方向的传播常数。 频率大于波导的截止频率的波能够在导波系统中传播。 kz 为虚数，e jkz z =ekz ( fc / f ) 1 ，表明这种波 （2）当 f f c 时， 是沿着z方向不断衰减的凋落场，不能正常传播。 频率低于波导的截止频率的波不能够在导波系统中传播。
c02 a 2, TE02
a 8cm b 4cm
4
第九章 导行电磁波
矩形波导纵向电场 Ez ( x, y, z) Ez 0 ( x, y)e jkz z
kc2 =k 2 -kz2
k
z分量振幅满足标 2 E ( x, y ) 2 E ( x, y ) 2 z0 z0 k c E z 0 ( x, y ) 0 2 2 量亥姆赫兹方程 x y 设 Ez 0 ( x, y) X ( x)Y ( y) 将这个表达式代入上面方程并进行化简可以得到
其它模式开始出现，呈现多模式。
继续前面的讨论 a 2b
TE10
主模区
截 止 区
2a
a
c
1. 若波导的工作波长满足关系式 a 2a ，即可实现电磁波的 单模传输。单模传输的惟一模式就是 TE10 波。
2. TE10 波是矩形波导中的常用模式，称为主模。
2019/1/2
2 c 2 kc
电磁场理论
第九章 导行电磁波
以TM波为例来讨论： m n E z ( x, y , z ) E0 sin( x )sin( y )e jk z z a b
kz k 1 (
fc 2 ) f
kz 为实数， e jkz z 表示沿正z方向传播的波， （1）当 f fc 时， 波矢 kz为z方向的传播常数。 频率大于波导的截止频率的波能够在导波系统中传播。 kz 为虚数，e jkz z =ekz ( fc / f ) 1 ，表明这种波 （2）当 f f c 时， 是沿着z方向不断衰减的凋落场，不能正常传播。 频率低于波导的截止频率的波不能够在导波系统中传播。
c02 a 2, TE02
a 8cm b 4cm
矩形波导
（二）壁电流分布
J s n Ht
JS
x 0
n H t x z H z y H z y j E0 cos a a
x e j (t z ) x 0
y j E0 e j (t z ) J y a j (t z ) J S x a n H t x z H z y H z y j a E0 cos a x e x a
2 c
• 根据TE波的边界条件 • x=0 ， ( x, y ) 0 ，得：C2=0
x • x=a ， ( x, y ) 0 ，得： k x x
m (m=0,1,2,┄) a
• y=0 ， ( x, y ) 0 ，得：C4=0 y n ( x, y ) • y=b ， (n=0,1,2,┄) 0 ，得： k y y b
TE01 TE11 TM11 TE20
TE30 TE21 TM21 TE31 TM31
TE40
lc(cm) 图3-2 BJ-100型波导不同波型截止波长的分布图
在矩形波导中实现TE10单模传输，则要求电磁 波的工作波长必须满足下列条件
lc (TE20 ) l lc (TE10 ) l lc (TE01 )
k 2 k
1 2 2 c
2 2 2 m n a b
1 2
H T I ( z ) T ( x, y )
ET U ( z ) T ( x, y ) z
z E0 sin a
矩形波导的传输特性
Ex
kc2
m
a
E0
cos(
m
a
x)sin( n
b
y)e z
Ey
kc2
n
b
E0
sin(
m
a
x) cos( n
b
y)e z
Hx
j
kc2
n
b
E0
sin(
m
a
x) cos( n
b
y)e z
Hy
j
kc2
m
a
E0
cos(
m
a
x)sin( n
b
y)e z
其中：m,n取不同的值就对应着不同的模式。
3、矩形波导的传输特性
Et
1 kc2
(
jaˆz
t Hz )
j
kc2
(
H z y
aˆx
H z x
aˆy )
可得：
Ex
j
kc2
(
H z y
)
Ey
j
kc2
( Hz x
)
在 x=0 和 x=a 两个窄边上： Ey 0
Ey
j
kc2
( Hz x
)
Hz 0 x
Hz x
kx (Acos kx x
Bsin kx x)(C sin ky y
1 X
d2X dx2
1 Y
d2Y dy2
kc2
上式在0x a， 0y b 范围内任意位置都成立，只有等式左边两项均为常
数，即可得下列常微分方程：
1 X
d2X dx 2
kx2
1 Y
d2Y dy2
k
22 矩形波导
vp vg v2
§2.2 矩形波导
4. 壁电流分布
电磁波在波导中传播，将在波导壁上产生高频感应电流。
根据边界条件，面电流密度: 内壁的法向单位矢量
Js nˆ H
内表面上的切向磁场强度
横向磁场决定纵向电流; 纵向磁场决定横向电流
§2.2 矩形波导
H10波各波导壁上的面电流密度为：
在x=0窄壁上
Kc2
K
2 x
K
2 y
m
a
2
n
b
2
Ey
j
Kc2
H0
m
a
sin m
a
xcos n
b
y e j z
Kc
m
2
n
2
a b
§2.2 矩形波导
通解也可以写成下面的形式
X Acos(Kxx x ) (2-70) Y B cos(K y y y ) (2-71)
A、φx、 B、 φy 、Kx、Ky为待定常数 （6个） 当考虑纵向行波传输规律时，电场强度可写成
§2.2 矩形波导
2.2.3 矩形波导中的波型
1.波型 截止波数的表达式为 分析：
Kc
K
2 x
K
2 y
m
2
n
2
a b
（1）m、n为自然数，分别表示常量沿x轴和y轴出现的半周期 数，也是半驻波数;
（2）不同的m、n对应一种波型TMmn，但不存在TMm0、TM0n、 TM00 （3三）种场波量型沿，z轴最为低行次波波，型沿为xT轴M和11y; 轴为纯驻波;
a b
截止波长:
c
2
Kc
2
m a
微波专业技术在矩形波导中传输特性实验讲稿汇总
微波技术实验微波技术是从20世纪初开始发展起来的一门新兴科学技术，1940年前处于实验室研究阶段，1940~1945年处于实际应用阶段，1945年以后形成了一系列以微波为基础的新兴科学，如微波波谱学，射电天文学，射电气象学等；1965年以后，向固体化、小形化方向发展，并逐步得到了实际应用。
特别在天体物理、射电天文、宇宙通讯等领域，具有别的方法和技术无法取代的特殊功能。
[实验目的]1、学习用物理学的理论探究微波的特点及微波发射和传输的原理，2、掌握观测速调管的工作特性，描绘工作特性曲线（振荡膜）和频率特性曲线；3、观测波导管的工作状态，用直接法，等指示度法，功率衰减法测量大、中、小驻波比，测量波导波长g ，测频率f ，并计算光速C 和群速u ，相速g V ；4、观测体效应管的振荡特性，I -V 曲线、P -V 曲线、f -V 曲线。
[实验原理]一、微波基本知识1、微波及其特点微波是波长很短（频率很高）的电磁波。
一般把波长1m ~0.1mm ，频率在300MHz ~3000GHz 范围内的电磁波称为微波。
根据波长的差异还可以将微波分为分米波、厘米波、毫米波、亚毫米波。
不同范围的电磁波既有其相同的特性，又有各自不同的特点，本实验所产生的微波频率在8600MHz ~9600MHz 范围内。
微波具有以下特性：1）似光性。
由于微波波长短，其数量级可达到毫米（10-3m ），与光波的数量级（10-6m ）可相比拟，因此微波具有光的传播特性，在一般物体面前呈直线传播状态。
利用这个特点可制成方向性极强的天线、雷达等。
2）频率高，振荡周期短。
微波的振荡周期10-9~10-13s ，已经和电子管中电子的飞越时间（10-9s ）可相比拟。
作为一种高频率的电磁辐射，由于趋肤效应，辐射耗损相当严重。
因此，一般的电子管、集中参数元件，一般的电流传输线已不能在微波器件中使用，而必须用分布参数元件，如波导管、谐振腔、测量线等来代替，其测量的量是驻波比、特性阻抗、频率等。
三、矩形波导管中电磁波的传输特性 微波技术基础 课件 PPT
c
2
1
m
2
n
2
a b
§2-3 矩形波导管中电磁波的传输特性——三、矩形波导管中电磁波的传输特性
❖ 简并现象：不同波型具有相同截止波长（或截止频率）的现象
简并波型的kc、fc、vg、vp以及g都是相同的 kc
o 一般情况下： ▪ TE0n和TEm0是非简并模（TM最低次模为TM11）
2 m 2 n 2 a b
矩形波导管管壁电流立体分布图
❖ 左右两侧壁的电流 ❖ 只有Jy分量 ❖ 大小相等，方向相同。
❖ 上下宽壁内的电流 ❖由Jz和Jx合成， ❖ 同一位置上下宽壁内的管壁电流大小 相等，方向相反。
§2-3 矩形波导管中电磁波的传输特性——四、矩形波导管的管壁电流
了解管壁电流的分布情况，对解决某些实际问题有帮助
ax
s
in
2
a
x dxdy
Em2 axb
2ZTE10
a sin 2
0
a
x dx ab
2ZTE10
Em2 ax
§2-3 矩形波导管中电磁波的传输特性——三、矩形波导管中电磁波的传输特性
▪ 功率容量Pbr：波导能够传输（承受）的最大允许功率（极限功率）
Emax Ey xa / 2 Ebr
a 0.7
b 0.4 ~ 0.5a
▪ 使用的波导已标准化：可根据需要选用
§2-3 矩形波导管中电磁波的传输特性——
四、矩形波导管的管壁电流
▪ 导行波在金属波导内壁表面上将感应出高频电流，称为管壁电流。
▪ 管壁电流如何分布？
假定内表面是理想导体， ▪ Js表示内表面上的表面电流密度矢量 ▪ H表示内表面处切线方向的磁场强度 ▪ an表示内表面法线方向的单位矢量
2
1
m
2
n
2
a b
§2-3 矩形波导管中电磁波的传输特性——三、矩形波导管中电磁波的传输特性
❖ 简并现象：不同波型具有相同截止波长（或截止频率）的现象
简并波型的kc、fc、vg、vp以及g都是相同的 kc
o 一般情况下： ▪ TE0n和TEm0是非简并模（TM最低次模为TM11）
2 m 2 n 2 a b
矩形波导管管壁电流立体分布图
❖ 左右两侧壁的电流 ❖ 只有Jy分量 ❖ 大小相等，方向相同。
❖ 上下宽壁内的电流 ❖由Jz和Jx合成， ❖ 同一位置上下宽壁内的管壁电流大小 相等，方向相反。
§2-3 矩形波导管中电磁波的传输特性——四、矩形波导管的管壁电流
了解管壁电流的分布情况，对解决某些实际问题有帮助
ax
s
in
2
a
x dxdy
Em2 axb
2ZTE10
a sin 2
0
a
x dx ab
2ZTE10
Em2 ax
§2-3 矩形波导管中电磁波的传输特性——三、矩形波导管中电磁波的传输特性
▪ 功率容量Pbr：波导能够传输（承受）的最大允许功率（极限功率）
Emax Ey xa / 2 Ebr
a 0.7
b 0.4 ~ 0.5a
▪ 使用的波导已标准化：可根据需要选用
§2-3 矩形波导管中电磁波的传输特性——
四、矩形波导管的管壁电流
▪ 导行波在金属波导内壁表面上将感应出高频电流，称为管壁电流。
▪ 管壁电流如何分布？
假定内表面是理想导体， ▪ Js表示内表面上的表面电流密度矢量 ▪ H表示内表面处切线方向的磁场强度 ▪ an表示内表面法线方向的单位矢量
微波技术第3章1矩形波导
其边界条件为：
e jz
E x (x ,y ,z ) E 0 x (x ,y )X (z ) 0 E y(x ,y ,z) E 0 y(x ,y )Y (z ) 0
由分离变量法分解得：
E 0x(x,y) 0 , y 0 ,b
E 0y(x,y) 0, x 0,a
2．导模的场结构
导模的场结构，是波导中电场和磁场的强和弱，这 里我们用电力线和磁力线的疏密来表示。
J S x 0 x ˆz ˆ H z y ˆ H zx 0 H 1 0 e j (t z ) y ˆ
在右侧壁上：nˆ xˆ
J S xa x ˆz ˆ H z y ˆH zxa H 1 0 e j(t z )y ˆ
左右两侧壁的电流只有Jy，大小相等，方向相同。 上下宽壁内的电流由Jz和Jx合成，在同一位置的上下宽
cTE20 cTE01
cTE10
即有
a
2a
2b
得
/2 a
0 b /2
若损耗小，则要求b小；若要传输功率大，则要求b大；
故综合考虑抑制高次模、损耗小和传输功率大， 矩形波导截面尺寸一般选择：
a 0.7
b (0.4~0.5)a
在上述尺寸确定之后，其工作频率范围便可确定，即
1.05a 1.6a
其频带不宽，不到倍频程。
第三章 规则金属波导
§3.1 矩形波导 §3.2 圆形波导 §3.3 同轴线
规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。
金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、 没有辐射损耗、结构简单、易于制造。
形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。 使用范围：3000MHz（3GHz）~300GHz 导波模式：（非TEM波）TE波，TM波，混合波。
e jz
E x (x ,y ,z ) E 0 x (x ,y )X (z ) 0 E y(x ,y ,z) E 0 y(x ,y )Y (z ) 0
由分离变量法分解得：
E 0x(x,y) 0 , y 0 ,b
E 0y(x,y) 0, x 0,a
2．导模的场结构
导模的场结构，是波导中电场和磁场的强和弱，这 里我们用电力线和磁力线的疏密来表示。
J S x 0 x ˆz ˆ H z y ˆ H zx 0 H 1 0 e j (t z ) y ˆ
在右侧壁上：nˆ xˆ
J S xa x ˆz ˆ H z y ˆH zxa H 1 0 e j(t z )y ˆ
左右两侧壁的电流只有Jy，大小相等，方向相同。 上下宽壁内的电流由Jz和Jx合成，在同一位置的上下宽
cTE20 cTE01
cTE10
即有
a
2a
2b
得
/2 a
0 b /2
若损耗小，则要求b小；若要传输功率大，则要求b大；
故综合考虑抑制高次模、损耗小和传输功率大， 矩形波导截面尺寸一般选择：
a 0.7
b (0.4~0.5)a
在上述尺寸确定之后，其工作频率范围便可确定，即
1.05a 1.6a
其频带不宽，不到倍频程。
第三章 规则金属波导
§3.1 矩形波导 §3.2 圆形波导 §3.3 同轴线
规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。
金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、 没有辐射损耗、结构简单、易于制造。
形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。 使用范围：3000MHz（3GHz）~300GHz 导波模式：（非TEM波）TE波，TM波，混合波。
TEM波、TE波TM波,矩形波导的传播特性(中文)
H (x, y, z) H0 (x, y) e jkzz
且满足下列矢量亥姆霍兹方程
2 E
x
2
2E y 2
2E z 2
k
2
E
0
2H x 2
2H 2H k 2H 0 y 2 z 2
上式包含了 Ex ,及E y , Ez 6H个x , H直y ,角H z坐标分量，分 别满足齐次标量亥姆霍兹方程。
电磁 屏 蔽
差
好
差
差
好
好
差
使用波段
> 3m > 10cm 厘米波 厘米波 厘米波、毫米波 厘米波、毫米波 光波
根据导波系统横截面的形状选取直角坐标系
或者圆柱坐标系，且令其沿 z 轴放置，传播方向 为正 z 方向。
以直角坐标系为例，则电场与磁场可以分别
表示为
E(x,
y,
z)
E0
(x,
y)
e
jkz z
E0
k2 c
nπ
b
sinmaπ
x
cos
nπ b
y e jkz z
Hy
j
E0
kc2
mπ a
cos
mπ a
x
sin
nπ b
y e jkzz
Ez Ex
� Ey0jsekinkz Ejc2k���z0z mmaaπ��ππ�cboxs����smianπ�x
n sin
nπ b
y e jkzz
Ey
j
kz E0 kc2
nbπ
sin
mπ a
x
cos
nπ b
y e jkzz
Hx
j
5.2 矩形波导
2. TE模（������������ = ������、������������ ≠ ������）
边界条件：因 Ey 正比于������������������/������������ ， Ex 正比于������������������/������������
代入
由纵向分量求解横向分量：
矩形波导
波型及场分量 波的纵向传输特性 模式的场结构图 管壁电流 波导尺寸的设计考虑
式中：
每组m,n值对应一种波型，记为TEmn(或Hmn ) 最低次的波型为TE10(a>b)或TE01 (a<b)模。 TE10模是矩形波导中的主波型（主模） 场沿z轴为行波，有功率传输 沿x和y轴为纯驻波分布（正弦或余弦分布规律），无功率传输 m表示沿x轴（从0到a）出现的半周期数（半个纯驻波）的数目 n表示沿y轴（从0到b）出现的半周期数（半个纯驻波）的数目
III 多模区
TE12/TM12
随m,n,C TMmn波型中，TM11对应 的C最大 TEmn波型中，若a>b,则 TE10对应的C＝2a最大； 若a<b,则TE01对应的C ＝2b最大
II 单模工作区
I 截止区
TE30 TE11 TM11 TE01 TE20 TE10
2b a 2a
C
从三个不同的平面看场的分布
y
x z
1. TE模的场结构图
对于TE模，������������ = ������，������������ ≠ ������，因此电场分布在矩形波导的横截面内，而磁场在
空间形成闭合曲线。TE10模场分布表达式：
m表示沿宽边的半驻波个数，n表示沿窄边的半驻波个数 TE01模可以看成TE10模沿波导轴旋转90度
矩形波导的传输特性
Y (x) = C sin kyy + D cos kyy
所以H的通解为：
Hz = (A sin kxx + B cos kxx)(C sin ^y + D cos kyy)
其中：系数A、B、C和D ,及kx、ky由边界条件来确定。
边界条件：在波导壁上，电场强度的切线分量为零。
已知:
E= 4 -浴
称 为矩形波导中的主波型或主模，主模以外的其它模式均称为咼次
模。
工程上，通常要求波导中只传输一种模式，即单模传输这个模
式通常为主模。
模
为了保证单模住模）传输，工作波长应该满足：
壬普壬乍 统 Hx =
y）e
Eo sin（ kc b
x ）cos（ ab
讐怔 壬 l
Eo cos（m x ）sin（
y}e-
"
其中：m,n取不同的kc值a就对应a着不同b的模式。
3■矩形波导的传输特性
(1)传播常数
不论是TE还是TM波，传播常数均为：/ = Jk：- k2
； ： 由 k=k +k 得到：kc=J^ =(羿) +(写)
横截面的尺寸为a Xb
注意：矩形波导中不能传输TEM波。
2.传输波型及场分量的表达
式
a・TE波 在纵向(z向)只有磁场分量，没有电
场分量，即：
丰 E = 0 H
0
Hz满足的z方程为：z二^ + + k H = 0
62 H A2 H
Ax dy
采用分离变量法求解，设： Hz = X (x)Y (y)
将亿代入方程得:
y\ x
x
0
可得：C = 0
nn
所以H的通解为：
Hz = (A sin kxx + B cos kxx)(C sin ^y + D cos kyy)
其中：系数A、B、C和D ,及kx、ky由边界条件来确定。
边界条件：在波导壁上，电场强度的切线分量为零。
已知:
E= 4 -浴
称 为矩形波导中的主波型或主模，主模以外的其它模式均称为咼次
模。
工程上，通常要求波导中只传输一种模式，即单模传输这个模
式通常为主模。
模
为了保证单模住模）传输，工作波长应该满足：
壬普壬乍 统 Hx =
y）e
Eo sin（ kc b
x ）cos（ ab
讐怔 壬 l
Eo cos（m x ）sin（
y}e-
"
其中：m,n取不同的kc值a就对应a着不同b的模式。
3■矩形波导的传输特性
(1)传播常数
不论是TE还是TM波，传播常数均为：/ = Jk：- k2
； ： 由 k=k +k 得到：kc=J^ =(羿) +(写)
横截面的尺寸为a Xb
注意：矩形波导中不能传输TEM波。
2.传输波型及场分量的表达
式
a・TE波 在纵向(z向)只有磁场分量，没有电
场分量，即：
丰 E = 0 H
0
Hz满足的z方程为：z二^ + + k H = 0
62 H A2 H
Ax dy
采用分离变量法求解，设： Hz = X (x)Y (y)
将亿代入方程得:
y\ x
x
0
可得：C = 0
nn
矩形波导PPT幻灯片课件
g
vp f
1 ( c )2
2 2 g
1 ( c )2
其中 λ为工作波长。
第2章 规则金属波导
对均不为零的m和n, TEmn和TMmn模具有相同的截止波长 和λc截止波数Kc，Kc和λc相同但波型不同称为简并模, 虽然它们 场分布不同, 但具有相同的传输特性。
则有：
Hz
m
H0 cos( a
x) cos(n
b
y)e jz
第2章 规则金属波导
TE波的全部场分量表示式为：
Ex
j Kc2
H0
n
b
cos(m
a
x) sin(n
b
y)e jz
Ey
j
K
2 c
H0
m
a
s in( m
a
x) cos(n
b
y)e jz
Ez 0
第2章 规则金属波导
二、 矩形波导中的场
由上节分析可知, 矩形金属波导中只能存在TE波和 TM波。下面分别来讨论这两种情况下场的分布。 (一)TM
（1）场分量的表示式
此时Hz=0, Ez≠0, 且满足
Ez E0 cos(Kx x x ) cos(Ky y y )e jz
根据边界条件（波导管壁内表面电场切向分量为零）求解 上式中待定常数：
第2章 规则金属波导
TE21模场结构图
第2章 规则金属波导
三、 矩形波导的传输特性
1) 截止波数、截止波长、
由前述分析，矩形波导TEmn和TMmn模的截止波数均为
Kcmn
m 2 n 2
a b
矩形波导的传播特性(中文)
0
c
nπ b
cos
mπ a
x
sin
nπ b
y e jkzz
Ey
j H0
kc2
mπ a
sin
mπ a
x
cos
nπ b
y e jkzz
式中 m, n 0,1, 2, ，但两者不能同时为零。 与 TM 波一样， TE 波也具有多模特性，
但是 m 及 n 不能同时为零。因此， TE 波的
kc
fc
fc
c k
2π
1
m
2
n
2
2 a b
的截
传播常数 kz k
1 fc
k
2
1
f f
c2
,
f
jk
fc 2 1,
f
f fc
f fc
当f f c 时k，z 为实数，因e子jkzz
代表向正 z
方向传播的波。
kz fc 21
当 f f c 时，kz 为虚数，因子 ejkzz e f
最低模式为 TE01 波或 TE10 波。
截止传播常数和截止频率
已知
kc2
k2
k
2 z
，即k z2
k
2
k
2 c
。若k kc ，则kz 0 ，意味波的传播被截止，因此
，kc
称为截止k2传 k播2 常k数2
。
c
x
y
kc2
mπ a
2
nπ 2
b
由k 2πf 求出对应于截止传播常数
止频率 ，即
驻表示
。 波的数目。
波
称为 TM11 波
矩形波导的特点
矩形波导的特点
矩形波导是一种常用的微波传输线，在微波技术中有着广泛的应用。
它的特点包括以下几个方面：
1. 结构简单：矩形波导结构简单，易于加工制造，具有较高的
可靠性和稳定性。
2. 传输性能优秀：在高频条件下，矩形波导的传输性能优于同
轴电缆和平面波导，在微波功率传输和高速数据传输等方面表现突出。
3. 阻抗匹配良好：矩形波导在设计时可以根据需要调整它的尺寸，以实现与其它元件的阻抗匹配，从而提高系统的效能。
4. 抗干扰能力强：矩形波导的结构可以有效地减少外部干扰信
号的影响，保证系统的稳定性和抗干扰能力。
总之，矩形波导作为一种重要的微波传输线，其特点是结构简单、传输性能优秀、阻抗匹配良好、抗干扰能力强等。
在各种微波通信、雷达、卫星通信等领域都有广泛的应用。
- 1 -。