31.2《等式的性质PPT课件
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《等式的性质》ppt课件
简易方程
等式的性质
温故而知新
1、从下面的算式中找出方程。
23+X=100
56×3-M=40 76÷X<2
170+3×X=200 90+X
12X+60=900
X-
6×4>20
12+20X<100 8.8+5.2=14
探索新知
同学们，你们用天平做过游戏吗？
一个茶壶=两个茶杯 a
b+a=2a+a
b
b=a+a
））√
（6）因为B÷5=30，所以B÷5×5=30÷5。×（ ）
√
×
课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？
课后作业
作业： 1、课本第66页第4题
谢谢观看
a-( 9 )=b-c
a÷( )=b÷11.05
m
c
10
巩固练习
2、判断。
（1）等式的两边同时乘相等的数或式子，两边依然相等。（
√）
）
（3）因为A×5=40，所以A×5÷5=40÷5。（ ）
√
（4）因为35+5=40，所以35+5-5=40-6。（ （5）因为35-5=30，所以35-5+5=30+5。（
如果把两边的球都平均分成2份，各自去掉1份，天平还 保持平衡吗？
1个排球和（ 3 ）个皮球同样重。
对比、总结
X=Y 2X=2Y 3X=3Y
平衡的天平两边的物品数量都扩大到 原来的相同倍数，天平保持平衡。
...
2A=6B
平衡的天平两边的物品数量
2A÷2=6B÷2 A=3B 都缩小到原来的几分之一，
天平保持平衡。
等式的性质
温故而知新
1、从下面的算式中找出方程。
23+X=100
56×3-M=40 76÷X<2
170+3×X=200 90+X
12X+60=900
X-
6×4>20
12+20X<100 8.8+5.2=14
探索新知
同学们，你们用天平做过游戏吗？
一个茶壶=两个茶杯 a
b+a=2a+a
b
b=a+a
））√
（6）因为B÷5=30，所以B÷5×5=30÷5。×（ ）
√
×
课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？
课后作业
作业： 1、课本第66页第4题
谢谢观看
a-( 9 )=b-c
a÷( )=b÷11.05
m
c
10
巩固练习
2、判断。
（1）等式的两边同时乘相等的数或式子，两边依然相等。（
√）
）
（3）因为A×5=40，所以A×5÷5=40÷5。（ ）
√
（4）因为35+5=40，所以35+5-5=40-6。（ （5）因为35-5=30，所以35-5+5=30+5。（
如果把两边的球都平均分成2份，各自去掉1份，天平还 保持平衡吗？
1个排球和（ 3 ）个皮球同样重。
对比、总结
X=Y 2X=2Y 3X=3Y
平衡的天平两边的物品数量都扩大到 原来的相同倍数，天平保持平衡。
...
2A=6B
平衡的天平两边的物品数量
2A÷2=6B÷2 A=3B 都缩小到原来的几分之一，
天平保持平衡。
等式的性质ppt课件
课堂小结
等式的 基本性质
基本性质1
应用
如果a=b，那么a±c=b±c.
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 .
运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
依据等式的性质1两边同时减3.
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .
依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
1
2
2
减y
1
除以x
2
(3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是 根据等式的性质___； (4) 将等式 xy =1的两边都______得到 ，这是根据等 式的性质___．
5. 应用等式的性质解下列方程并检验: (1) x+3= 6； (2) 0.2x =4； (3) -2x+4=0； (4)
√
√
√
√
√
下列各式中哪些是等式？ ； ； ；④ 3； ；⑥2+3=5；⑦3×4=12；⑧9x+10=19； ； .
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误，故选A．
A
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?
A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b
等式的 基本性质
基本性质1
应用
如果a=b，那么a±c=b±c.
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 .
运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
依据等式的性质1两边同时减3.
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .
依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
1
2
2
减y
1
除以x
2
(3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是 根据等式的性质___； (4) 将等式 xy =1的两边都______得到 ，这是根据等 式的性质___．
5. 应用等式的性质解下列方程并检验: (1) x+3= 6； (2) 0.2x =4； (3) -2x+4=0； (4)
√
√
√
√
√
下列各式中哪些是等式？ ； ； ；④ 3； ；⑥2+3=5；⑦3×4=12；⑧9x+10=19； ； .
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误，故选A．
A
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?
A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b
等式的性质ppt课件
像这样用等 号“=”来表示 相等关系的式子 叫作等式．
8x 8？ 40 8
+
由此你发现了
什么规律？
—
等式的性质1：等式两边加（或减） 同一个数（或式子），结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c
×?3
÷?3
等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同 一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc
分析（1）要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式， 必须去掉方程左边的0.5，怎么去？
（2）要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须 去掉x前面的“－”号，怎么去？
然后给出解答： 解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5 化简，得
－x=－2．9，、 两边同乘－1，得l
x=－2.9
人教新课标版七上第三章一元一次方程
等式的性质
1. 什么是方程? 方程是含有未知数 的等式。
2. 指出下列式子中哪些是方程,哪些不是， 并说明为什么?
(1)3 + x = 5 (2)3x + 2y = 7 (3)2 + 3 = 3 + 2 (4)a + b = b + a (a、b已知) (5)5x + 7 = 3x - 5
• 等式的性质： • 等式的性质1：等式两边加（或减）同
一个数，结果仍相等。
• 等式的性质2：等式两边乘（或除）同 一个数，结果仍相等。
• 什么是系数？ • 数与字母相乘时，数称为系数。
3. 上面的式子的共同特点是什么?
都是等式。 我们可以用a = b表示一般的等式
像m+n=n+m,x+2x=3x, 3×3+1=5×2,3x+1=5y
《等式的性质》
同时加
3，得到
8=10，等式仍然成
立。
即：若 a=b，则 a+c=b+c（或 ac=b-c）。
等式的乘法性质
等式两边同时乘以（或 除以） 同一个非零数，等式仍然成立 。
即：若 a=b 且 c≠0，则 ac=bc（或 a/c=b/c）。
示例：若 6=9，两边同时乘以 2，得到 12=18，等式仍然成 立。
等式与不等式在解决实际问题中的应用
等式常用于求解未知数或验证数学定理；
不等式则更常用于解决实际问题中的大小、范围、最值等问题；
举例：利用不等式求解最优化问题（如线性规划），或者通过等式和不等式联合求 解实际问题（如方程组和不等式组的综合应用）。
高级等式性质与应
04
用
移项与合并同类项
移项
通过移项操作，可以将等式中的某些项移到等式的另一侧， 从而简化等式或解决问题。在移项时，需要保持等式的平衡 ，即等号两边的数学表达式在移项后仍然相等。
实际问题解决
等式的基本性质在几何中也有应用，例如 证明几何定理时，可以通过构建等式并应 用等式性质进行推导。
等式的基本性质可以用于解决实际问题中 的方程问题，如距离、速度、时间之间的 关系等。
等式的运算性质
02
等式的加法性质
等式两边同时加上（ 或 减去）同一个数 ，等式仍然成立。
示例：若 5=7，两边
学习等式性质的意义与价值
培养逻辑思维能力
通过学习等式的性质，我们可以培养逻辑思维能力，学会 从已知条件出发，通过逻辑推理得出未知数的解。
解决实际问题的基础
等式性质在实际问题中有广泛的应用，例如工程问题、经 济问题等。掌握等式的性质，能够帮助我们更好地解决这 些实际问题。
等式的性质课件人教版五年级上册数学(共15张PPT)
等式的性质（课件）人教版五年级上册数学(共15张PPT)(共15张PPT)等式的性质【学习目标】1.弄清方程和等式两个概念的关系。
2.通过天平游戏，使学生在探索中发现并掌握等式的性质。
3.在游戏中感受数学与实际生活的密切联系，发展学生数学的应用意识。
【学习重点】引导学生探索等式的性质。
【学习难点】抽象归纳出等式的性质。
知识讲解等式性质1等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
知识讲解将平衡的天平两边物品的数量都扩大原来的几倍或都缩小到原来的几分之一，天平会发生什么变化？知识讲解x=2y平衡的天平两边的物品扩大到原来相同的倍数，天平仍平衡。
2 x=4yx=2y3 x=6yx=2y4 x=8y发现：等式两边都乘2，3，4······等式仍然成立。
知识讲解2m=6n平衡的天平两边的物品都减少到原来的几分之一，天平仍然平衡。
2m÷2=6n÷2发现：等式两边都除以2，等式仍然成立。
m=3n知识讲解等式性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
等式两边同时除以的数不能是0，因为0作除数没有意义。
练习: 用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．(1) 如果2x+7=10 , 那么2x=10-;(2) 如果5x=4x+7 , 那么5x -=7;(3) 如果2a=1.5 , 那么6a=;(4) 如果-3x=18 , 那么x=;(5) 如果-5x=5y , 那么x=;(6) 如果a+8=b+8 , 那么a=.等式性质1 : 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.等式性质2 : 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.5x－7 = 85x－7 =8+7 +75x15=5x =15÷5 ÷5x=3练习:请你自编一道以x=2为解的方程.例利用等式性质解下列方程：1.下列说法错误的是（）.C2.下列各式变形正确的是（）.A3.等式的下列变形，利用等式性质2进行变形的是（）.D本课你有什么收获？等式的两边同时加上或者减去一个相同的数，等式仍然成立。
《等式的性质》方程PPT课件
第2页
预习导学
说出等பைடு நூலகம்与不等式的区别。 等式用等号连接，不等式用不等号连接。
第八单元
第2课
第3页
探究新知
第八单元
第2课
引导学生构建出天平与等式之间的联系，将天平上的实物通 过测量抽象到等式的计算中，使学生初步形成:在等式的两边同时 加上相等的数，等式不变。
第4页
任务驱动
第八单元
第2课
阅读教材。
第八单元
第2课
2.选择题。
(1)下列等式变形错误的是( D )。
A.由a＝b得a＋5＝b＋5
B.由a＝b得6a＝6b
C.由x＋2＝y＋2得x＝y
D.由x÷3＝3÷y得x＝y
(2)运用等式性质进行变形，正确的是( D )。
A.如果a＝b，那么a＋c＝b－c B.如果6＋a＝b－6，那么a＝b
C.如果a＝b，那么a×3＝b÷3 D.如果a×2＝6，那么a＝3
第八单元 方程
等式的性质
-.
第八单元
第2课
第1页
学习目标
第八单元
第2课
1.在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基 本性质的过程。 2.理解等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题，体验 探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。 3.重难点:理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本 性质解决简单问题。
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等式的性质ppt课件
科学实验中的应用
化学反应平衡
在化学实验中，等式性质可用于描述化学反应的平衡状态，确保 实验结果准确可靠。
生物学中的能量平衡
在生物学研究中，等式性质可用于描述生物体内的能量平衡，以了 解生物体的生存和生长状况。
物理学中的力矩平衡
在物理学中，等式性质可用于描述力矩的平衡，以解决与物体运动 相关的问题。
函数图像的对称性
函数图像的对称性
等式在研究函数图像的对称性方面具 有重要作用。通过对等式的分析，我 们可以确定函数的对称轴和对称中心 。
奇偶函数的性质
对称性与周期性的关系
函数的对称性和周期性是密切相关的 ，通过对等式的研究，我们可以深入 了解这种关系。
奇函数和偶函数具有不同的对称性质 ，这些性质可以通过等式进行描述和 证明。
可除性证明
假设a=b且c≠0，那么根据等 式的定义，我们可以得出 a/c=b/c。
02 等式的运算规则
等式的加减法规则
总结词
等式的加减法规则是基本的运算规则，它遵循相同的数学原理。
详细描述
等式的加减法规则是指在进行等式运算时，将等式两边的数值进行加减运算，如 果等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如，对于等式 (2 + 3 = 5)，如果两边同时加上(2)，得到 (4 + 3 = 7)，等式仍然成立。
几何图形的等分与对称
几何图形的等分
等式在几何图形中等分方面具有 应用，例如通过等式确定点、线 或面的位置，将图形等分为若干
部分。
图形的对称性
图形的对称性可以通过等式进行 描述和证明，例如平行四边形、
矩形和圆的对称性质。
等分与对称的应用
在几何图形中，等分和对称的应 用非常广泛，例如在建筑设计、 艺术和工程等领域中都有应用。
等式的性质ppt课件
代数证明方法
01
02
03
定义法
通过定义等式的性质，利 用已知条件推导出结论。
反证法
假设等式不成立，通过推 导得出矛盾，从而证明等 式成立。
消元法
通过消去等式中的未知数 ，得到一个或多个等式， 再利用已知条件推导出结 论。
几何证明方法
面积法
通过比较两个图形的面积来证明等式 。
勾股定理
在直角三角形中，利用勾股定理证明 等式。
结合律
(a × b) × c = a × (b × c)
分配律
a × (b + c) = a × b + a × c
除法运算性质
除法定义
01
a ÷ b = a × (1/b)
除法的反运算
02
a ÷ b = a × (1/b)
商的运算性质
03
(a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)
04
等式的证明方法
通过等式可以证明两条平行线的 性质，例如平行线的交角性质、
平行线的传递性等。
相似三角形性质
通过等式可以证明相似三角形的 性质，例如相似三角形的边长比
例、角度相等等。
圆的性质
通过等式可以证明圆的性质，例 如圆的周长、面积、半径等。
三角问题中的应用实例
三角函数的性质
通过等式可以证明三角函数的性质，例如正弦、余弦、正切函数 的周期性、对称性等。
不等式
表示两个量不相等的等式
条件等式
在某些条件下成立的等式
03
等式的运算性质
加法运算性质
交换律
a+b=b+a
结合律
(a + b) + c = a + (b + c)
等式的性质课件-(公开课)
要点三
矩阵法
将二元一次方程组表示为矩阵形式 AX = B，其中 A 为系数矩阵，X 为未知数 矩阵，B 为常数矩阵。通过矩阵运算求 解 X。例如，对于方程组 { x + 2y = 5, 3x - y = 2 }，可以表示为矩阵形式 [1 2; 3 -1] * [x; y] = [5; 2]，通过矩阵运 算得到 X = [1; 2]。
使一元一次方程左右两边相等的未知 数的值叫做方程的解。
方程解法举例
01
02
03
04
移项法
将方程中的未知数项移到等式 的一边，常数项移到等式的另 一边，从而解出未知数的值。
合并同类项法
将方程中的同类项合并，使方 程简化，从而更容易解出未知
数的值。
代入法
将已知的数值代入方程中，通 过计算验证该数值是否为方程
物理学中的应用
运用函数描述物体的运动规律，如速 度、加速度等。
工程学中的应用
利用函数解决最优化问题，如最小成 本、最大效益等。
计算机科学中的应用
采用函数实现算法，简化程序设计过 程。
06 综合应用：复杂问题建模 与求解
复杂问题建模思路和方法
深入分析问题背景，明确问题目标
在建模前需要对问题的实际背景有深入的了解，明确所要解决问题的目标。
含绝对值不等式解法
根据绝对值定义将含绝对值的不等式转化为 分段函数或不等式组求解。
05 函数与等式关系
函数基本概念及性质
函数定义
函数是一种特殊的关系， 它使得每个自变量对应唯 一的因变量。
函数性质
包括单调性、奇偶性、周 期性、有界性等。
常见函数类型
一次函数、二次函数、指 数函数、对数函数等。
《等式的性质》ppt课件
解方程 例1 李老师
复习导入 什么叫做方程？
含有未知数的等式就是方程。 等式的性质1 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，左右 两边仍然相等。
如果a=b,根据等式的性质填空。
探究新知
你能根据下图列出方程吗？
X=6 X的值是多少？ 怎样进Байду номын сангаас解答呢？
所以，x=150是方程的解。
（2）x+12＝31
解： x+12-12＝31-12 x＝19
检验：方程左边=x+12 =19+12 =31 =方程右边
所以，x=19是方程的解。
巩固练习
（3）x－63＝36 解：x－63＋63＝36＋63
x=99
检验： 方程左边=x-63
=99-63 =36 =方程右边
所以，x=99是方程的解。
2. x＝2是方程5x＝15的解吗？x＝3呢？
3、判断（对的打“√”，错的打“×”） (1)使方程左右两边相等的未知数的值，叫做解方程。（ ×） (2) 解方程9+x=16时，方程左右两边要加上9。( × ) (3) x=4是方程x-6=10的解。( × )
4、根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
x=6就是
的解
求方程的解的过程叫做解方程。
第二行起写解。
等号对齐。
检验:
巩固练习
1.解方程并检验。
（1）100+ x ＝ 250
解： 100+x-100＝250 -100 x＝150
检验： 方程左边=100+x
复习导入 什么叫做方程？
含有未知数的等式就是方程。 等式的性质1 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，左右 两边仍然相等。
如果a=b,根据等式的性质填空。
探究新知
你能根据下图列出方程吗？
X=6 X的值是多少？ 怎样进Байду номын сангаас解答呢？
所以，x=150是方程的解。
（2）x+12＝31
解： x+12-12＝31-12 x＝19
检验：方程左边=x+12 =19+12 =31 =方程右边
所以，x=19是方程的解。
巩固练习
（3）x－63＝36 解：x－63＋63＝36＋63
x=99
检验： 方程左边=x-63
=99-63 =36 =方程右边
所以，x=99是方程的解。
2. x＝2是方程5x＝15的解吗？x＝3呢？
3、判断（对的打“√”，错的打“×”） (1)使方程左右两边相等的未知数的值，叫做解方程。（ ×） (2) 解方程9+x=16时，方程左右两边要加上9。( × ) (3) x=4是方程x-6=10的解。( × )
4、根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
x=6就是
的解
求方程的解的过程叫做解方程。
第二行起写解。
等号对齐。
检验:
巩固练习
1.解方程并检验。
（1）100+ x ＝ 250
解： 100+x-100＝250 -100 x＝150
检验： 方程左边=100+x
等式的性质ppt
如果a=b，那么ac=bc a b 如果a=b(c≠0)，那么 c = c
利用等式的性质解方程，就是把方程变形 利用等式的性质解方程， 为 x = a（a为常数）的形式 。 a（ 为常数）
作业： 作业：
1．教科书习题3.1 P85 第4题
例2：利用等式的性质解下列方程：
课题： 课题：3.1.2等式的性质 等式的性质 1）x＋7=26
1 (3)− x − 5 = 4 3 两边加5，得
1 − x − 5 +5 = 4+5 3 1 化简，得 − 3 x = 9
两边同乘-3，得
x=-27
将 x = −27 代入方程 1 − x − 5 = 4 的左边，得左右两边相等， 所以x = −27 是方程的解。
一.等式的性质 等式的性质1：等式两边加（或减）同 一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b,那么a± c=b ± c 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或 除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc a b 如果a=b(c≠0)，那么 c = c
2）-5x=20
3）−
1 x−5 = 4 3
等式的性质2 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不 为0的数，结果仍相等。 的数，结果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc a b 如果a=b(c≠0)，那么 c = c
例如 4= 4 -3× 4 = -3× 4 4 4 —=— -5 -5
练习
1:如果x-2=3, 那么x-2+2=3+2, 即x=5，根据是等式的性质1。 2:如果-2x=6,那么-2x÷(-2) =6÷(-2) 即x=-3, 根据是等式的性质2 。
解：两边减4，得：
5x + 4 − 4 = 0 − 4
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1.填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质. （1）如果5+x=4，那么x=__-_1_（ 等式的性质1） （2）如果-2x=6，那么x=__-_3_ ( 等式的性质2 ) 2.已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n, 那么a、b必须符合的条件是（ C ） A.a=-b B. -a=b C.a=b D.a，b可以是任意数
b
等式的左边
a
等式的右边
等号
a
b
+
a
cb c
c
—
c
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），
结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c.
a
b
a aa bb b
×3 ?
÷3 ?
等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 0的数，结果仍相等. 如果a=b,那么ac=bc.
如果a=b(c≠0),那么 a b . cc
依据：等式性质1：等式两边同时加上3.
（２）由a=b，得a－6=b＋6
左边减6，右边加6，运算符号不一致.
（３）由m=n,得m-2x2=n-2x2
依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.
（４）由2x=x-5，得2x+x=-5
左边加x，右边减去x.运算符号不一致.
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3
3.观察下列变形，并回答问题：
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
3ａ+ｂ＝2ａ+ｂ
第一步
3ａ＝2ａ
第二步
3＝2
第三步
上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？原
因是什么？怎么改正？
解：不正确.错在第三步，两边同除以a时，不能保证a不等 于0. 改正：两边同时减2a,得a=0.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
【等式性质1】 【等式性质2】
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
注 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数
意
或同一个式子.
3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
思考
若x=y，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等 式的哪条性质？若不成立，请说明理由.
（1）x+ 5＝y+ 5 （2）x - a = y - a
x=-2 x=4
x=-1
2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式
（1）∵ 2x 6 4
∴ 2x 6 6 4 6
（2）∵ 3x 2x 8
∴ 3x 2x 2x 8 2x
（3）∵10x 9 8 9x
∴10x 9x 9 9 8 9x 9x 9
例2 解方程：-4x＋8＝-5x-1.
解：两边减8，得 -4x＋8－8＝-5x-1-8， -4x＝-5x-9， 两边加5x，得
-4x+5x＝-5x+5x-9， x=-9.
例2 解方程：－4x＋8＝－5x －1 方程的解是否正确可以检验. 例如：把x=－9代入方程： 左边=－4×（－9）＋8=44； 右边=－5×（－9）－1＝44. 左边=右边 所以x＝-9是方程－4x＋8＝-5x -1 的解.
1.解方程并检验:-6x+3=2-7x.
解：两边减3，得 -6x＝-7x-1 两边加7x，得 x=-1
检验：把x=－1代入方程： 左边=－6×（－1）＋3=9；
右边=2－7×（－1）＝9.
左边=右边， 所以x＝-1是原方程的解.
2. 已知 3 a4m 与 15a 5+3m是同类项，求m的值.
8
解：由题意得，4m=5+3m,解得m=5. 3.请同桌互相写出一个含有字母的等式，并用它来举例 说明等式的性质.（加、减、乘、除各举一例，除号用分 数表示）.
（1）因为 : x – 6 = 4, 所以 : x – 6 + 6 = 4 + ( 6 ), 即：x = ( 10 ).
（2）因为: 3x = 2x – 8, 所以: 3x –( 2x ) = 2x – 8 – 2x, 即：x = ( -8 ).
下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据； 如果不正确，说明理由. （1）由x=y，得x+3=y+3
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
等式的传递性.
（６）由-2=x，得x=-2
等式的对称性.
例1 利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7＝26
(2)3x＝2x-4
解：两边减7，得 x＋7－7＝26－7， x＝19 .
解：两边减2x，得 3x－2x＝2x－2x－4， x＝－4.
1. 解方程: (1) x-3=-5 (2) -5x=4-6x （3）7 x 2 x 1 55
3.1.2 等式的性质
1.理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性 质解决相关问题. 2.通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想. 3.体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心.
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平 两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.
成立，等式性质1 成立，等式性质1
（3）（5－a）x＝（5－a）y 成立，等式性质2
（4） x y
5a 5a
不一定成立，当a=5时等式两边都没 有意义.
1.如果2x-7=10,那么2x=10+_7__; 如果5x=4x+7, 那么5x-_4_x_=7; 如果-3x=18,那么x=_-_6__;
2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.