2011年威海市中考数学试题及答案
【人教】2011年山东省威海市学业考试试卷
威海市2011年初中学业考试历史试卷第I卷（选择题 30分）一、选择题：本大题共30小题，每小题1分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某同学准备利用暑假实地考察我国境内已知的最早人类遗址，他应该去A．北京周口店 B．云南元谋 C．河南安阳 D．陕西西安2．“白露早，寒露迟，秋分种麦正当时。
”这句谚语说明了节气对指导农业生产的重要作用。
我国测定出一年24个节气是在A．夏朝时期 B．西周时期 C．春秋时期 D．战国时期3．下列我国古代以少胜多的战役中，按发生时间的先后顺序排列正确的是①赤壁之战②巨鹿之战③官渡之战④淝水之战A．①②③④ B．②③④① C．①④②③ D．②③①④4．2011年是“中印交流年”。
古代历史上，在中国和印度的交往中最杰出的使者是A．张骞 B．鉴真 C．玄奘 D．文成公主5．宋史记载：“国家根本，仰给东南”。
这一现象说明了南宋时期A．经济重心转移到南方 B．政治中心转移到南方C．东南沿海一带农民赋税负担沉重 D．国家重视东南沿海的开发6．某校历史研究性学习小组开展以“明朝君主集权加强”为主题的探究活动。
其搜集的历史资料中不恰当．．．的是A．设立军机处 B．在地方废除行中书省，设立三司C．在中央废除丞相，由六部分理朝政 D．设立锦衣卫和东厂7．在鸦片战争、第二次鸦片战争、八国联军侵华战争中，均参与了侵略中国的国家是A．法国 B．英国 C．日本 D．俄国8．右图为李明同学记录某一历史事件的课堂笔记。
据此推断他学习的内容是A．洋务运动 B．辛亥革命C．新文化运动 D．戊戌变法9．在中国，有这样一座城市，它因为中国近代第一个不平等条约在这里签订而受辱，因为三十万军民在这里被日寇屠杀而饮恨。
“它”指的是A．北京 B．上海 C．南京 D．重庆10．右图是1945年8月毛泽东远行前的一张照片，与此照片相关的历史事件是A．西安事变 B．中共七大 C．重庆谈判 D．转战陕北11．为了改变旧中国积贫积弱的状况，许多仁人志士进行了顽强的探索。
山东省威海市2011年中考数学试卷-解析版
山东省威海市2011年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、（2011•威海）在实数0，﹣，，﹣2中，最小的是（）A、﹣2B、﹣C、0D、考点：实数大小比较。
专题：计算题。
分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．解答：解：∵正数大于0和一切负数，所以只需比较和﹣2的大小，因为|﹣|＜|﹣|，所以最小的数是﹣2．故选A．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．2、（2011•威海）今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）A、180，180，178B、180，178，178C、180，178，176.8D、178，180，176.8考点：众数；算术平均数；中位数。
专题：计算题。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．再根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．解答：解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列（164，170，172，176，176，180，180，180，184，186），处于中间位置的那两个数为176，180，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是178；平均数为：（164+170+172+176+176+180+180+180+184+186）÷10=176.8．故选C．点评：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3、（2011•威海）在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A、1：2B、1：3C、2：3D、2：5考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。
山东威海中考《数学》试题及答案-中考.doc
2013山东威海中考《数学》试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
山东威海中考数学试题及答.doc
2015年山东威海中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
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题库 中考 试卷---威海市2011—2012学年度第二学期八年级下数学期末模拟试卷及答案(二)
山东省威海市2011—2012学年度第二学期八年级下数学期末模拟试卷及答案（二）一、你的数学风采，在于你的合理选择！（每小题3分，共30分） 1．一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（ ）A 、4B 、34C 、4或34D 、22．用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ）A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、等腰梯形3．小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ）A 、众数B 、平均数C 、加权平均数D 、中位数4．王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为（ ） A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、cm 320第4题图 第5题图 第7题图5．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为（ ） A 、16 B 、14 C 、12 D 、106．已知，a 、b ，这个代数式是（ ）A ．a+bB ．abC ．2aD ．2b7．如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为A 、100B 、150C 、200D 、3008．若x 2+mx+3=（x+3）（x+1），则方程mx 2+3mx+8=0的两个根是（ ）．A ．x 1=1，x 2=2B ．x 1=－1，x 2=－2;C ．x 1=1，x 2=－2D ．x 1=－1，x 2=2 9．下列命题正确的是A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
山东省17市2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-1
山东省17市2011年中考数学专题11：圆一. 选择题1.（日照4分）已知AC⊥BC 于C ，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，下列选项中⊙O 的半径为ab a b+的是【答案】D 。
【考点】三角形的内切圆与内心，切线的性质，正方形的判定和性质，解一元一次方程，相似三角形的判定和性质。
【分析】设圆的半径是r 。
A 、设圆切BC 于D ，切AC 于E ，切AB 于F ，连接OD ，OE ，OF ，如图，根据切线的性质可得到正方形OECD ，AE ＝AF ，BD ＝BF ，则a －r ＋b －r ＝c ，∴r＝2a b c +-，故本选项错误；B 、设圆切AB 于F ，连接OF ，如图，则OF ＝r ，AO ＝b －r ，△BCA∽△OFA，∴OF AO CB AB=，即r r b a c -=，∴r＝ab a c +，故本选项错误；C 、连接OE 、OD ，根据AC 、BC 分别切圆O 于E 、D ，如图，根据切线的性质可得到正方形OECD ，则OE ＝r ，AE ＝b －r ，△BCA∽△OEA，∴OE AE BC AC =，即r r b a b-=，∴r＝ab a b +，故本选项正确；D 、设圆切BC 于D ，连接OD ，OA ，则BD ＝a ＋r ，由BA ＝BD 得c ＝a ＋r ，即r ＝c －a ，故本选项错误。
故选C 。
2.（滨州3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A 的坐标为（0，8），则圆心M 的坐标为A 、（﹣4，5）B 、（﹣5，4）C 、（5，﹣4）D 、（4，﹣5）【答案】D 。
【考点】垂径定理，勾股定理，正方形的性质。
【分析】过点M 作MD⊥AB 于D ，交OC 于点E ，连接AM 。
设⊙M 的半径为r ．∵以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，AB∥OC，∴DE⊥CO。
∴DE 是⊙M 直径的一部分。
山东威海数学中考答案
2010威海中考数学试题答案~二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．x ≤3； 14．105°； 15．2； 16．﹙0，1﹚； 17．20%； 18．2611+． 三、解答题（本大题共7小题, 共66分） 19.（本小题满分7分）解：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--+-②（①＞).342125,3231x x xx解不等式①，得x ＜5． ………………………………………………………………3分解不等式②，得x ≥-2． ………………………………………………………………6分因此，原不等式组的解集为-2≤x ＜5． ………………………………………………7分 20．（本小题满分7分）解：设该市去年居民用气的价格为x 元/ m³，则今年的价格为(1+25%)x 元/ m³．……1分根据题意，得 10%)251(9096=+-x x ． …………………………………………………3分解这个方程，得x ＝2.4． …………………………………………………………………6分 经检验，x ＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)．所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m³． ………………………………………7分 21．（本小题满分9分）﹙1﹚80；…………………………………………………………………………………3分 ﹙2﹚26.4， 27， 27； ………………………………………………﹙每空1分﹚6分﹙3﹚396804472080231227720=⨯=+++⨯﹙人﹚． ……………………………………9分 22．（本小题满分10分）解：(1)∵ 反比例函数x m y =的图象经过点A ﹙-2，-5﹚， ∴ m =(-2)×( -5)＝10．∴ 反比例函数的表达式为x y 10=． ……………………………………………………2分 ∵ 点C ﹙5，n ﹚在反比例函数的图象上，∴ 2510==n ．∴ C 的坐标为﹙5，2﹚． ……………………………………………………………3分 ∵ 一次函数的图象经过点A ，C ，将这两个点的坐标代入b kx y +=，得⎩⎨⎧+=+-=-.5225b k b k ， 解得⎩⎨⎧-==.31b k ， …………………………………………………5分 ∴ 所求一次函数的表达式为y ＝x -3． …………………………………………………6分 (2) ∵ 一次函数y =x -3的图像交y 轴于点B ，∴ B 点坐标为﹙0，-3﹚． …………………………………………………………7分 ∴ OB ＝3．∵ A 点的横坐标为-2，C 点的横坐标为5，∴ S △AOC = S △AOB + S △BOC =()22152215212-21=+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅OB OB OB ． …………10分 23．（本小题满分10分）解：连接OE ，OA ．……………………1分 ∵ AB ，AD 分别与⊙O 相切于点E ，F ．∴ OE ⊥AB ，OE =3㎝．………………2分 ∵ ∠DAB ＝60°， ∴ ∠OAE ＝30°． ……………………3分在Rt △AOE 中，AE=3tan tan 30OE OAE ︒==∠㎝． …………………………………5分 ∵ AD ∥BC ，∠DAB ＝60°，∴ ∠ABC ＝120°． ………………………………………………………………6分 设当运动停止时，⊙O 与BC ，AB 分别相切于点M ，N ，连接ON ，OB ． ………7分同理可得 BN =3㎝. ……………………………………………………………9分∴ )3415(33315-=--=--=BN AE AB EN ㎝．∴ ⊙O 滚过的路程为()3415-㎝． ……………………………………………10分 24．（本小题满分11分）（1）证明：由题意，知△ABC ≌△A 1B 1C 1， ∴ AB= A 1B 1，BC 1=AC ，∠2=∠7，∠A =∠1．∴ ∠3=∠A =∠1． ………………………………………………………………1分 ∴ BC 1∥AC ．∴ 四边形ABC 1C 是平行四边形． ………………2分∴ AB ∥CC 1． ∴ ∠4=∠7=∠2． …………………………………3分 ∵ ∠5=∠6， ∴ ∠B 1C 1C ＝∠B 1BC ．……………………………4分﹙2﹚∠A 1C 1C =∠A 1BC ． …………………………5分理由如下：由题意，知△ABC ≌△A 1B 1C 1， ∴ AB= A 1B 1，BC 1=BC ，∠1=∠8，∠A =∠2． ∴ ∠3=∠A ，∠4=∠7． ………………………6分 ∵ ∠1＋∠FBC =∠8＋∠FBC ， ∴ ∠C 1BC ＝∠A 1BA ． …………………………7分 ∵ ∠4=21(180°－∠C 1BC )，∠A=21(180°－∠A 1BA )．∴ ∠4=∠A ． …………………………………8分 ∴ ∠4=∠2． ∵ ∠5=∠6，∴ ∠A 1C 1C =∠A 1BC ．……………………………………………………………………9分 ﹙3﹚△C 1FB ，…………10分； △A 1C 1B ，△ACB ．…………11分﹙写对一个不得分﹚ 25．（本小题满分12分）A B (A 1) C B 1 C 1 图 ② E 14 32 56 7A 1 C 1C A B (B 1)图 ③F3 645 1 2 7 8﹙1﹚①证明：分别过点M ，N 作 ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为点E ，F ． ∵ AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴ 四边形ABCD 为平行四边形．∴ AB ∥CD ．∴ ME = NF ．∵S △ABM ＝ME AB ⋅21，S △ABN ＝NFAB ⋅21， ∴ S △ABM ＝ S △ABN ． ……………………………………………………………………1分 ②相等．理由如下：分别过点D ，E 作DH ⊥AB ，EK ⊥AB ，垂足分别为H ，K ． 则∠DHA =∠EKB =90°． ∵ AD ∥BE ，∴ ∠DAH =∠EBK ． ∵ AD ＝BE ， ∴ △DAH ≌△EBK ． ∴ DH =EK ． ……………………………2分 ∵ CD ∥AB ∥EF ，∴S △ABM ＝DH AB ⋅21，S △ABG ＝EKAB ⋅21， ∴ S △ABM ＝ S △ABG . …………………………………………………………………3分 ﹙2﹚答：存在． …………………………………………………………………………4分解：因为抛物线的顶点坐标是C (1，4)，所以，可设抛物线的表达式为4)1(2+-=x a y . 又因为抛物线经过点A (3，0)，将其坐标代入上式，得()41302+-=a ，解得1-=a .∴ 该抛物线的表达式为4)1(2+--=x y ，即322++-=x x y ． ………………………5分 ∴ D 点坐标为（0，3）．设直线AD 的表达式为3+=kx y ，代入点A 的坐标，得330+=k ，解得1-=k .∴ 直线AD 的表达式为3+-=x y ．过C 点作CG ⊥x 轴，垂足为G ，交AD 于点H ．则H 点的纵坐标为231=+-．∴ CH ＝CG －HG ＝4－2＝2． …………………………………………………………6分设点E 的横坐标为m ，则点E 的纵坐标为322++-m m ．过E 点作EF ⊥x 轴，垂足为F ，交AD 于点P ，则点P 的纵坐标为m -3，EF ∥CG ． 由﹙1﹚可知：若EP ＝CH ，则△ADE 与△ADC 的面积相等．①若E 点在直线AD 的上方﹙如图③-1﹚，则PF =m -3，EF ＝322++-m m ．∴ EP ＝EF －PF ＝)3(322m m m --++-=m m 32+-．∴ 232=+-m m ．解得21=m ，12=m ． ……………………………7分当2=m 时，PF =3－2＝1，EF=1+2＝3． ∴ E 点坐标为（2，3）．同理 当m =1时，E 点坐标为（1，4），与C 点重合． ………………………………8分②若E 点在直线AD 的下方﹙如图③－2,③－3﹚，则m m m m m PE 3)32()3(22-=++---=． ……………………………………………9分 ∴232=-m m ．解得21733+=m ，21734-=m ． ………………………………10分A BD C M N 图 ①E F HC图 ②A B D M F E G K当2173+=m 时，E 点的纵坐标为2171221733+-=-+-；当2173-=m 时，E 点的纵坐标为2171221733+-=---．∴ 在抛物线上存在除点C 以外的点E ，使得△ADE 与△ACD 的面积相等，E 点的坐标为E 1（2，3）；)21712173(2+-+，E ；)21712173(3+--，E ． ………………12分﹙其他解法可酌情处理﹚。
2011中考数学真题解析1 数轴、绝对值、相反数(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编数轴、绝对值、相反数一、选择题1.（2011江苏淮安，1，3分）3 的相反数是（）A.－3B.－13C.13D.3考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义即可求出3的相反数．解答：解：3的相反数是﹣3故选A．点评：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2.（2011 江苏连云港，1，3分）2的相反数是（）A．2 B．－2 C D．1 2考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变﹣2前面的符号，即可得﹣2的相反数．解答：解：由相反数的意义得，﹣2的相反数是2．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3.（2011•泰州，1，3分）12-的相反数是（）A、12-B、12C、2D、﹣2考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义进行解答即可． 解答：解：由相反数的定义可知，12-的相反数是﹣（12-）=12．故选B ．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数． 4. （2011•江苏徐州，1，2）﹣2的相反数是（ ） A 、2B 、﹣2C 、12D 、12-考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数就是相反数，进行判断． 解答：解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2． 故选A ．点评：本题考查了相反数的定义．应该从相反数的符号特点及在数轴上的位置关系进行判断． 5. （2011盐城，1，3分）－2的绝对值是（ ）A.﹣2B.21-C.2D.21考点：绝对值. 专题：计算题.分析：根据负数的绝对值等于它的相反数求解． 解答：解：因为|－2|＝2，故选C ．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6.（2011江苏无锡，1，3分）|﹣3|的值等于（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．3考点：绝对值。
2011年中考数学试题汇编---一元一次不等式(组)
选择题（每小题x 分，共y 分）（2011•潜江市）4．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是B A .23x x -⎧⎨⎩≥≤ B .23x x -⎧⎨<⎩≥ C .⎩⎨⎧<->32x x D .23x x >-⎧⎨⎩≤〔2011•浙江省台州市〕6．不等式组⎩⎨⎧2x －4≤x ＋2x ≥3的解集是【 C 】A ．x ≥3B ．x ≤6C ．3≤x ≤6D ．x ≥6 （2011•宁波）3．不等式1x >在数轴上表示正确的是C(B) (C) (D)(2011•威海市)11．如果不等式组()2131x x x m--⎧⎪⎨⎪⎩＞＜的解集是2x ＜，那么m 的取值范围是 DA ．m =2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥2(2011•苏州市)6．不等式组30,32x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的所有整数解之和是BA ．9B ．12C ．13D ．15〔2011•湖北省武汉市〕3.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是BA.x+1>0，x-3>0.B.x+1>0，3-x>0.C.x+1<0，x-3>0.D.x+1<0，3-x>0.（2011•益阳市）6．不等式312->+x-2 0ABC D（第4题图）〔2011•浙江省义乌〕7．不等式组⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为C〔2011•日照市〕6．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a -1）x ＜a +5成立，则a 的取值范围是A（A ）1＜a ≤7 （B ）a ≤7 （C ） a ＜1或a ≥7 （D ）a =71． 〔2011•凉山州〕下列不等式变形正确的是（ B ）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得22a b ->-C ．由a b >，得a b ->-D ．由a b >，得22a b -<-（2011•茂名市）4、不等式组⎩⎨⎧≥+<-0302x x 的解集在数轴上正确．．表示的是 D （2011•金华市）8.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解在数轴上表示为（C ▲ )二、填空题（每小题x 分，共y 分）〔2011•大理〕10．不等式：2x +6＜0的解集是 x ＜-3 ． （2011•株洲市）9．不等式10x ->的解集是 1x > ．（2011•黄冈市）7．若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则1 02C1 02D1 02A1 02BA ．B ．C ．D ．a的取值范围为__ a＜4____．三、解答题：（共x分）（2011•呼和浩特市）23、（6分）生活中，在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系.例如：一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，问第8次射击不能少于多少环？我们可以按以下思路分析：首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况，来确定要打破88环的记录，第8次射击需要得到的成绩，并完成下表：根据以上分析可得如下解答：解：设第8次射击的成绩为x环，则可列出一个关于x的不等式：_______________________________________解得 _______________所以第8次设计不能少于________环.23、8环或9环或10环…………………………………（1分）9环或10环………………………………………………………（2分）10环…………………………………………………………………（3分）++x…………………………………………………………（4分）2061>88x………………………………………………（5分）7>8环 ……………………………………………………………………（6分）（2011•桂林市）24．（本题满分8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有x 名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x 的代数式表示）． （2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？ 解：（1）牛奶盒数：(538)x +盒 …………1分（2）根据题意得:5386(1)55386(1)1x x x x +--<⎧⎨+--≥⎩…………4分∴不等式组的解集为：39＜x ≤43 …………6分 ∵x 为整数∴x =40，41，42，43答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人. …………8分（2011•天津）解不等式组215432x x x x +>-⎧⎨≤+⎩解：∵21543 2 x x x x +>-⎧⎨≤+⎩①②解不等式①．得6x >-． 解不等式②．得2x ≤．∴原不等式组的解集为62x -<≤．（2011•黄石市）23.（本小题满分8分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题： 为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；（2）记该用户六月份用水量为x 吨，缴纳水费为y 元，试列出y 与x 的函数式； （3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y 元的取值范围为7090y ≤≤，试求m 的取值范围。
山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题9 三角形
山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1. （日照4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA＝ba．则下列关系式中不成立的是A、tanA·cotA＝1B、sinA＝tanA·cosAC、cosA＝cotA·sinAD、tan2A＋cot2A＝12.（滨州3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝72°，AB＝10，则边AC的长约为（精确到0.1）A、9.1B、9.5C、3.1D、3.53.（烟台4分）如果△ABC中，，则下列最确切的结论是A. △ABC是直角三角形B. △ABC是等腰三角形C. △ABC是等腰直角三角形D. △ABC是锐角三角形4.（东营3分）河堤横断面如图所示．堤高BC=5，迎水坡AB的坡比是坡比是坡面的铅直高度BC 与水乎宽度AC之比)．则AC的长是A，米 8．10米 C. 15米 D．5.（济南3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＞BC，分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是A．S1＝S2＝S3 B．S1＝S2＜S3C．S1＝S3＜S2 D．S2＝S3＜S16.（潍坊3分）如图，已知等腰三角形ABC，AB = AC，底边BC的长为2，DE是它的中位线，则下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1︰4. 其中正确的有．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7.（潍坊3分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面夹角如表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是.A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8.（临沂3分）如图，△ABC 中，sinC=35，AC=5，则△ABC 的面积是 A 、212 B 、12 C 、14D 、21 9.（威海3分）在 ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF ：CF=A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：510.（威海3分）在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF 全等A ．EF∥AB B ．BF=CFC ．∠A=∠DFED ．∠B=∠DEF11.（枣庄3分）如图，点A 的坐标是（2，2），若点P 在x 轴上，且△APC 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能．．．是A ．（2，0）B ．（4，0）C ．（－0）D ．（3，0）二、填空题1. （滨州4分）边长为6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为 ▲ ．2.（滨州4分）在等腰△ABC 中，∠C＝90°，则tanA ＝ ▲ ．3.（济宁3分）如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两动点，且总使AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG⊥CD 于点G ，则FG AF= ▲ 。
山东威海中考数学试题解析版.doc
山东省威海市2011年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、（2011•威海）在实数0，﹣，，﹣2中，最小的是（）A、﹣2B、﹣C、0D、考点：实数大小比较。
专题：计算题。
分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．解答：解：∵正数大于0和一切负数，所以只需比较和﹣2的大小，因为|﹣|＜|﹣|，所以最小的数是﹣2．故选A．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．2、（2011•威海）今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）A、180，180，178B、180，178，178C、180，178，176.8D、178，180，176.8考点：众数；算术平均数；中位数。
专题：计算题。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．再根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．解答：解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列（164，170，172，176，176，180，180，180，184，186），处于中间位置的那两个数为176，180，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是178；平均数为：（164+170+172+176+176+180+180+180+184+186）÷10=176.8．故选C．点评：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3、（2011•威海）在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A、1：2B、1：3C、2：3D、2：5考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。
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山东省威海市2011年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、（2011•威海）在实数0，﹣，，﹣2中，最小的是（）A、﹣2B、﹣C、0D、考点：实数大小比较。
专题：计算题。
分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．解答：解：∵正数大于0和一切负数，所以只需比较和﹣2的大小，因为|﹣|＜|﹣|，所以最小的数是﹣2．故选A．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．2、（2011•威海）今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）A、180，180，178B、180，178，178C、180，178，176.8D、178，180，176.8考点：众数；算术平均数；中位数。
专题：计算题。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．再根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．解答：解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列（164，170，172，176，176，180，180，180，184，186），处于中间位置的那两个数为176，180，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是178；平均数为：（164+170+172+176+176+180+180+180+184+186）÷10=176.8．故选C．点评：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3、（2011•威海）在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A、1：2B、1：3C、2：3D、2：5考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。
2022中考数学专项五-动手操作
2022中考数学专项五-动手操作1.（2011四川省乐山市）7、如图（4），直角三角板ABC 的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转90°至三角板A B C '''的位置后，再沿CB方向向左平移， 使点B '落在原三角板ABC 的斜边AB 上， 则三角板A B C '''平移的距离为（ ）(A) 6㎝ (B) 4㎝ （C ） （6－23 ）㎝ （D ）（436-）㎝解：C2.（2011广东省广州市）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）考点：剪纸问题。
分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可专门直观地出现出来，也可认真观看图形特点，利用对称性与排除法求解． 解答：解：∵第三个图形是三角形， ∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A ，∵再展开可知两个短边正对着， ∴选择答案D ，排除B 与C ． 故选D ．点评：本题要紧考查学生的动手能力及空间想象能力．关于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会专门直观地出现．3..（2011黑龙江省鸡西市）如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF.下列结论：①tan ∠ADB=2 ②图中有4对全 等三角形 ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上④BD=BF ⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个30°BA B'A'考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义。
2011年山东省威海市中考数学试卷
2011年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均不得分）1．（3分）在实数0，，，﹣2中，最小的是（）A．﹣2B．C．0D．2．（3分）今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）A．180，180，178B．180，178，178C．180，178，176.8D．178，180，176.83．（3分）在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：54．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（x3）3＝x6C．x5+x5＝x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2＝﹣a3b35．（3分）下列各点中，在函数图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3）C．（﹣6，1）D．（，3）6．（3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（）A．EF∥AB B．BF＝CF C．∠A＝∠DFE D．∠B＝∠DEF 7．（3分）二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＜﹣3或x＞3 8．（3分）计算1的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1B．﹣m2+2m﹣1C．m2﹣2m﹣1D．m2﹣19．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0B．8C．4±2D．0或810．（3分）如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（）A．3B．4C．5D．611．（3分）如果不等式组＞＜的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥212．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13．（3分）计算的结果是．14．（3分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标（0，4），B 点坐标（﹣3，0），则C点坐标．15．（3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE＝5，BE＝1，CD＝4，则∠AED ＝．16．（3分）因式分解：16﹣8（x﹣y）+（x﹣y）2＝．17．（3分）如图①，将一个量角器与一张等腰三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形．∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，测得CE＝5cm；将量角器沿DC方向平移2cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图②．则AB的边长为cm．（精确到0.1cm）18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0）…直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…l n分别交于点A1，A2，A3，…A n，函数y＝2x的图象与直线l1，l2，l3，…l n分别交于点B1，B2，B3，…B n．如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2011＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）解方程：．20．（8分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心．（1）如图①，△ABC≌△DEF．△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由；（2）如图②，△ABC≌△MNK．△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．（保留必要的作图痕迹）21．（9分）甲乙二人玩一个游戏：每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜，你认为这个游戏公平吗？试说明理由．22．（9分）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．23．（10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．24．（11分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD＝BC＝1，AB＝CD＝5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1＝70°，求∠MKN的度数；（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，﹣3）．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F 且与y轴平行．直线y＝﹣x+m过点C，交y轴于D点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．2011年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均不得分）1．（3分）在实数0，，，﹣2中，最小的是（）A．﹣2B．C．0D．【解答】解：∵正数大于0和一切负数，所以只需比较和﹣2的大小，因为||＜||，所以最小的数是﹣2．故选：A．2．（3分）今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）A．180，180，178B．180，178，178C．180，178，176.8D．178，180，176.8【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列（164，170，172，176，176，180，180，180，184，186），处于中间位置的那两个数为176，180，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是178；平均数为：（164+170+172+176+176+180+180+180+184+186）÷10＝176.8．故选：C．3．（3分）在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△AEF∽△BCF，∴，∵点E为AD的中点，∴，故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（x3）3＝x6C．x5+x5＝x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2＝﹣a3b3【解答】解：A、a3•a2＝a5，故A错误；B、（x3）3＝x9，故B错误；C、x5+x5＝2x5，故C错误；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2＝﹣a5b5÷a2b2＝﹣a3b3，故D正确．故选：D．5．（3分）下列各点中，在函数图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3）C．（﹣6，1）D．（，3）【解答】解：∵函数，∴﹣6＝xy，只要把点的坐标代入上式成立即可，把答案A、B、D的坐标代入都不成立，只有C成立．故选：C．6．（3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（）A．EF∥AB B．BF＝CF C．∠A＝∠DFE D．∠B＝∠DEF 【解答】解：A、∵EF∥AB，∴∠BDF＝∠EFD，∵DE分别是ABAC的中点，∴DE BC，DE∥BC（三角形的中位线定理），∴∠EDF＝∠BFD（平行线的性质），∵DF＝DF，∴△BFD≌△EDF，故本选项正确；B、∵DE BC＝BF，∠EDF＝∠BFD，DF＝DF，∴△BFD≌△EDF，故本选项正确；C、由∠A＝∠DFE证不出△BFD≌△EDF，故本选项错误；D、∵∠B＝∠DEF，∠EDF＝∠BFD，DF＝DF，∴△BFD≌△EDF（AAS），故本选项正确．故选：C．7．（3分）二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＜﹣3或x＞3【解答】解：由图象可以看出：y＜0时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3；故选：A．8．（3分）计算1的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1B．﹣m2+2m﹣1C．m2﹣2m﹣1D．m2﹣1【解答】解：11（m+1）（m﹣1）＝﹣（m﹣1）2＝﹣m2+2m ﹣1．故选：B．9．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0B．8C．4±2D．0或8【解答】解：∵一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（m﹣2）2﹣4×1×（m+1）＝0，整理，得m2﹣8m＝0，解得m1＝0，m2＝8．故选：D．10．（3分）如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：根据主视图与左视图，第一行的正方体有1（只有一边有）或2（左右都有）个，第二行的正方形可能有2（左边有）或3（左右都有）个，∵1+2＝3，1+3＝4，2+2＝4，2+3＝5，故不可能有6个．故选：D．11．（3分）如果不等式组＞＜的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥2【解答】解：解第一个不等式得，x＜2，∵不等式组＞＜的解集是x＜2，∴m≥2，故选：D．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN x×3x x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN x×3x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN x×（9﹣3x）x2x，开口方向向下．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13．（3分）计算的结果是3．【解答】解：原式＝（52）3．故答案为：3．14．（3分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标（0，4），B 点坐标（﹣3，0），则C点坐标（1，﹣3）．【解答】解：过C点作CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，又∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠CBE，又∠AOB＝∠BEC＝90°，∴△ABO≌△BCE，∴CE＝OB＝3，BE＝OA＝4，∴C点坐标为（4﹣3，﹣3），即（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．15．（3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE＝5，BE＝1，CD＝4，则∠AED ＝30°．【解答】解：连接OD，过圆心O作OH⊥CD于点H．∴DH＝CH CD（垂径定理）；∵CD＝4，∴DH＝2；又∵AE＝5，BE＝1，∴AB＝6，∴OA＝OD＝3（⊙O的半径）；∴OE＝2；∴在Rt△ODH中，OH1（勾股定理）；在Rt△OEH中，OH OE，∴∠OEH＝30°，即∠AED＝30°．故答案为：30°．16．（3分）因式分解：16﹣8（x﹣y）+（x﹣y）2＝（4﹣x+y）2．【解答】解：16﹣8（x﹣y）+（x﹣y）2，＝[4﹣（x﹣y）]2，＝（4﹣x+y）2．故答案为：（4﹣x+y）2．17．（3分）如图①，将一个量角器与一张等腰三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形．∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，测得CE＝5cm；将量角器沿DC方向平移2cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图②．则AB的边长为24.5cm．（精确到0.1cm）【解答】解：如图，设图②中半圆的圆心为O，与BC的切点为M，连接OM，则OM⊥MC，∴∠OMC＝90°，依题意知道∠DCB＝45°，设AB为2x，∵△ABC是等腰直角三角形，∴CD＝BD＝x，而CE＝5cm，又将量角器沿DC方向平移2cm，∴半圆的半径为x﹣5，OC＝x﹣2，∴sin∠DCB，∴，∴x，∴AB＝2x＝224.5（cm）．故答案为：24.5．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0）…直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…l n分别交于点A1，A2，A3，…A n，函数y＝2x的图象与直线l1，l2，l3，…l n分别交于点B1，B2，B3，…B n．如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2011＝2010.5．【解答】解：∵函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…l n分别交于点A1，A2，A3，…A n，∴A1（1，1），A2（2，2），A3（3，3）…A n（n，n），又∵函数y＝2x的图象与直线l1，l2，l3，…l n分别交于点B1，B2，B3，…B n，∴B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…B n（n，2n），∴S1•1•（2﹣1），S2•2•（4﹣2）•1•（2﹣1），S3•3•（6﹣3）•2•（4﹣2），…S n•n•（2n﹣n）•（n﹣1）[2（n﹣1）﹣（n﹣1）]n2（n﹣1）2＝n．当n＝2011，S2011＝20112010.5．故答案为2010.5．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）解方程：．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3＝0，解得x＝0．检验：把x＝0代入（x﹣1）（x+1）＝﹣1≠0．∴原方程的解为：x＝0．20．（8分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心．（1）如图①，△ABC≌△DEF．△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由；（2）如图②，△ABC≌△MNK．△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．（保留必要的作图痕迹）【解答】解：（1）能．点O1就是所求作的旋转中心；（2）能．点O2就是所求作的旋转中心．21．（9分）甲乙二人玩一个游戏：每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜，你认为这个游戏公平吗？试说明理由．【解答】解：公平．理由：∴一共有36种结果，每种结果出现的可能性是相同的，其中两个数字之和为偶数的有18种，数字之和为奇数的有18种，∴P（甲胜）＝P（乙胜）．∴游戏是公平的．22．（9分）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．【解答】解：方法1：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度为y米，则：，解得．答：自行车路段的长度为3000米，长跑路段的长度为2000米．方法2：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度为（5000﹣x）米，则：15，解得x＝3000，5000﹣x＝5000﹣3000＝2000．答：自行车路段的长度为3000米，长跑路段的长度为2000米．23．（10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝AC×tan60°＝10，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝105，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5．24．（11分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD＝BC＝1，AB＝CD＝5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1＝70°，求∠MKN的度数；（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AM∥DN．∴∠KNM＝∠1．∵∠1＝70°，∴∠KNM＝∠KMN＝∠1＝70°，∴∠MKN＝40°．（2）不能．过M点作ME⊥DN，垂足为E，则ME＝AD＝1．∵∠KNM＝∠KMN，∴MK＝NK，又∵MK≥ME，∴NK≥1．∴△MNK的面积NK•ME．∴△MNK的面积不可能小于．（3）分两种情况：情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．MK＝MB＝x，则AM＝5﹣x．由勾股定理得12+（5﹣x）2＝x2，解得x＝2.6．∴MD＝ND＝2.6．S△MNK＝S△MND 1.3．情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．MK＝AK＝CK＝x，则DK＝5﹣x．同理可得MK＝NK＝2.6．∵MD＝1，∴S△MNK 1.3．△MNK的面积最大值为1.3．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，﹣3）．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F 且与y轴平行．直线y＝﹣x+m过点C，交y轴于D点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的函数表达式为y＝a（x﹣1）（x+3）∵抛物线交y轴于点E（0，﹣3），将该点坐标代入上式，得a＝1∴所求函数表达式为y＝（x﹣1）（x+3），即y＝x2+2x﹣3；（2）∵点C是点A关于点B的对称点，点A坐标（﹣3，0），点B坐标（1，0），∴点C坐标（5，0），∴将点C坐标代入y＝﹣x+m，得m＝5，∴直线CD的函数表达式为y＝﹣x+5，设K点的坐标为（t，0），则H点的坐标为（t，﹣t+5），G点的坐标为（t，t2+2t﹣3），∵点K为线段AB上一动点，∴﹣3≤t≤1，∴HG＝（﹣t+5）﹣（t2+2t﹣3）＝﹣t2﹣3t+8＝﹣（t）2，∵﹣3＜＜1，∴当t时，线段HG的长度有最大值；（3）∵点F是线段BC的中点，点B（1，0），点C（5，0），∴点F的坐标为（3，0），∵直线l过点F且与y轴平行，∴直线l的函数表达式为x＝3，∵点M在直线l上，点N在抛物线上，∴设点M的坐标为（3，m），点N的坐标为（n，n2+2n﹣3），∵点A（﹣3，0），点C（5，0），∴AC＝8，分情况讨论：①若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的边，则需MN∥AC，且MN＝AC＝8．当点N在点M的左侧时，MN＝3﹣n，∴3﹣n＝8，解得n＝﹣5，∴N点的坐标为（﹣5，12），当点N在点M的右侧时，MN＝n﹣3，∴n﹣3＝8，解得n＝11，∴N点的坐标为（11，140），②若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的对角线，由“点C与点A关于点B中心对称”知：点M与点N关于点B中心对称，取点F关于点B的对称点P，则P 点坐标为（﹣1，0）过P点作NP⊥x轴，交抛物线于点N，将x＝﹣1代入y＝x2+2x﹣3，得y＝﹣4，过点N作直线NM交直线l于点M，在△BPN和△BFM中，∠NBP＝∠MBF，BF＝BP，∠BPN＝∠BFM＝90°，∴△BPN≌△BFM，∴NB＝MB，∴四边形ANCM为平行四边形，∴坐标（﹣1，﹣4）的点N符合条件，∴当N的坐标为（﹣5，12），（11，140），（﹣1，﹣4）时，以点A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形．。
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威海市二○一一年初中学业考试
数学
亲爱的同学：
你好！答题前，请仔细阅读以下说明：
1．本试卷共10页，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷（第1—2页）为选择题，第Ⅱ卷（3—10页）为非选择题。
试卷满分120分，考试时间为120分钟。
2．请清点试卷，并将答题卡和第Ⅱ卷密封线的考生信息填写完整。
3．第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔填写在试卷上，不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值。
希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四
个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均不得分）
1．在实数0
2中，最小的是
A．－2 B．
C．0 D
2．今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）。
176 180 184 180 170 176 172 164 186 180 该组数据的众数、中位数、平均数分别为
A．180，180，178 B．180，178，178
C．180，178，176.8 D．178，180，176.8
3．在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，
则AF：CF=
A．1：2 B．1：3
C．2：3 D．2：5
4．下列运算正确的是
A．a3•a2=a6B．(x3)3=x6
C．x5＋x5=x10D．(－ab)5÷(－ab)2 =－a3b3
5．下列各点中，在函数
6
y
x
=-图象上的是
A．（－2，－4）B．（2，3）C．（－6，1）D．（－1
2
，3）
6．在△AB C中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△ED F全等
A．EF∥AB B．BF=CF C．∠A=∠DFE D．∠B=∠DEF
（第7题图）
7．二次函数y =x 2－2x －3的图象如图所示。
当y ＜0时，自变量x 的取值范围是
A ．－1＜x ＜3
B ．x ＜－1
C ．x ＞3
D ．x ＜－3或x ＞3 8．计算1÷
()2111m
m m
+∙--的结果果 A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 9．关于x 的一元二次方程x 2＋（m －2）x ＋m ＋1=0有两个相等的实数根，则m 的值是
A ．0
B
．8
C ．4±
D ． 0或8
10．如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体
的小立方体的个数不可能是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
11．如果不等式组()2131x x x m
--⎧⎪⎨⎪⎩＞＜的解集是2x ＜，那么m 的取值范围是
A ．m =2
B ．m ＞2
C ．m ＜2
D ．m ≥2
12．如图，在正方形ABCD 中，AB =3㎝，动点M 自A 点出发沿AB 方向
以每秒1㎝的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD －DC －CB 以每秒3㎝的速度运动，到达B 点时运动同时停止。
设△AMB 的面积为y （㎝2）。
运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是
（第6题图）
N 主视图
左视图
(第10题图)
威海市二○一一年初中学业考试
数 学
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
13．
计算
的结果是________。
14．正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A 点坐标（0，4），B 点坐标（－3，0），则C 点坐标________。
15．如图，⊙O 的直径A B 与弦CD 交于点E ，AE =5，BE =1，CD
则∠AED =________。
16．分解因式：16－8（x －y ）＋（x －
y ）2=_______________________。
17．如图①，将一个量角器与一张等腰三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称图形。
∠ACB =
90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，测得CE =5㎝；将量角器沿DC 方向平移2㎝，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图②。
则AB 的边长为________㎝。
（精确到0.1㎝）
18．如图，在直线l 1⊥x 轴于点（1，0），直线l 2⊥x 轴于点
（2，0），直线l 3⊥x 轴于点（n
，0）……直线l n ⊥x 轴于点（n ，0）．函数y =x 的图象与直线l 1，l 2，l 3，……l n 分别交于点B 1，B 2，B 3，……B n 。
如果△OA 1B 1的面积记为S 1，四边形A 1A 2B 2B 1的面积记作S 2，四边形A 2A 3B 3B 2的面积记作S 3，……四边形A n －1A n B n B n －1的面积记作S n ，那么S 2011=_______________________。
图①
图②
(第17题图)
A （第15题图）
三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（7分）
解方程：
233
01
x x x +-=- 20．（8分）
我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心。
⑴如图①，△ABC ≌△DEF 。
△DEF 能否由△ABC 通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由；
⑵如图②，△ABC ≌△MNK 。
△MNK 能否由△ABC 通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由。
（保留必要的作图痕迹）
21．（9分）
甲乙二人玩一个游戏：每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜，你认为这个游戏公平吗？试说明理由。
A
B
C
D E
F
A
B C
N
M
K
图① 图②
22．（9分）
为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练。
某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟。
求自行车路段和长跑路段的长度。
23．（10分）
一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，∠E = 45°，∠A =60°，AC =10，试求CD 的长。
24．如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD =BC =1，AB =CD =5．在矩形ABCD 的边AB 上取一
点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到△MNK 。
⑴若∠1=70°，求∠MKN 的度数；
⑵△MNK 的面积能否小于
1
2
？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由； ⑶如何折叠能够使△MNK 的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值。
25．（12分）
A
B
A
B 备用图
如图，抛物线y=ax2＋bx＋c交x轴于点A（－3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，－3）。
点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行。
直线y=－x＋m过点C，交y轴于D点。
⑴求抛物线的函数表达式；
⑵点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；
⑶在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标。