小学数学_圆柱的体积教学设计学情分析教材分析课后反思

圆柱的体积教学设计
教学内容：青岛版九年义务教育六年制小学六年级数学课本下册第二单元“冰淇淋盒有多大”--《圆柱和圆锥》第三信息窗第一课时《圆柱的体积》
教学目标:
1.结合具体情境，通过拼一拼学生能探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。

2.经历圆柱体积公式推导的过程，通过观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，发展空间观念和初步的演绎推理能力，了解转化和极限的数学思想，体验数学研究的方法。

3.通过圆柱体积计算公式运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性，数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

教学重点:让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

教学难点:让学生在观察、实验、猜想、验证等过中程掌握圆柱体积的计算方法。

教学过程：
一、谈话导入，引出课题
谈话：师：同学们，你过生日的时候，最喜欢吃什么呢？这俩双胞胎兄弟在为过生日选择长方体还是圆柱体蛋糕做难呢？通过这节课的学习，我们就会帮助他俩选蛋糕了。

板书：圆柱的体积。

【设计意图】从同学们过生日最喜欢吃的蛋糕入手，两个双胞胎兄弟在为选择蛋糕作难，引出课题。

二、动手转化验证猜想
（一）猜想
仔细观察这些圆柱你会发现它们的上下底面都是什么形状？圆形出示课件。

回顾圆的面积计算公式是怎样推导的。

先把圆沿直径进行16等分再拼成一个近似长方形，通过长方形的面积公式得到了圆的面积公式s=πr2这是个很好的化圆为方的转化方法的应用。

那我把圆柱的底面沿着它的高16等分后，同学们猜一猜拼成了什么？
【设计意图】在回顾中找方法，在猜想中发展空间观念。

（二）实践操作，亲历过程。

问：刚才只是你们的猜测，我们要动手拼出来才有说服力，对吧？
师：利用教具拼一拼。

（小组操作，讨论，交流）
1.圆柱拼成哪种立体图形？
2.在这个变化过程中特别观察圆柱的高和底面,体积的变化，把你的发现整理在表格里。

预设：把圆柱的底面平均分成16份，切开后把它拼成一个（或近似）长方体。

提问：为什么用“近似”这个词？（它的长是弯弯的）
4.课件梳理
想象如果把圆柱的沿高平均分成32份拼成的是什么？说一说在这个变化过程中特别观察圆柱的高和底面,体积的变化，把圆柱的沿高平均分成64份切开后拼成后圆柱的高和底面,体积会有什么变化？
（三）深入探究，得出结论
师：平均分的份数越多，每份就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。

刚才我们通过动手操作，的确把圆柱切拼成一个近似的长方体。

说明同学们猜的非常正确。

整理表格，通过填空：拼成的长方体的体积等于圆柱的____,底面积等于圆柱的_____,高等于圆柱的____。

自然转到圆柱的体积公式
师：同学们，你们还有不同的推导方式吗？
并板书：长方体体积=底面积×高
圆柱体体积=底面积×高用字母表示： V=Sh、
【设计意图】通过复习圆的面积公式推导的过程，让学生猜测圆柱体积的转化，从猜测、动手实践、课件演示、深入探究等过程，引出圆柱的体积推导过程。

在一学习中，让学生亲历圆柱体积公式的推导过程，建立公式模型，体现了以学生学习为主体的数学活动。

三、学以致用，我最棒。

1、解决他俩的蛋糕问题。

一个圆柱体的蛋糕底面直径是20厘米，高也是8厘米。

它的体积有多大？
2、解决课本问题。

圆柱形冰淇淋包装盒的底面直径是12cm,高是20cm。

圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？
3、拓展思维，我能行。

两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是9分米，体积为81立方分米，另一个圆柱的高为4分米，体积是多少？
四、全课总结畅谈收获
今天这节课你学到了什么？
这节课，同学们都有了不少的收获。

能用所学的知识去帮助身边的人解决一些问题是不是很高兴？老师也为每一位同学的出色表现高兴。

《圆柱的体积》学情分析
《数学新课程标准》提出“数学教学活动必须建立在学生已有的认知发展水平和已有的只是经验的基础之上。

”在五年级已经学习了长方体和正方体体积的基础上，进一步学习圆柱体的体积。

根据六年级四班的学生来看，班中绝大部分同学都能跟上现有的进度，我们通过回忆圆的面积推导公式的基础上，让学生通过猜测圆柱体可以转化为哪种立体图形呢？让学生动手操作，进一步验证，最后得出结论。

让学生经历新知识的探究过程。

利用转化的方法，可以让学生灵活的推导出圆柱体的体积公式的推导过程。

通过本节课的学习要使学生灵活运用圆柱体积的计算方法解决生活中一些简单的问题，、会运用公式计算圆柱的体积。

《圆柱的体积》效果分析
第一方面：导课成功：从同学们过生日喜欢吃蛋糕入手，我们班的双胞胎兄弟在为过生日选择长方体或者圆柱体蛋糕在争论呢？通过他俩的对话得知，必须学习了圆柱体的蛋糕才能选择？通过计算长方体蛋糕的体积，又为学习圆柱体的体积公式的推导做了铺垫。

第二方面：探讨之处：
1、课一开始，先通过求长方体的蛋糕的体积复习立体图形的体积计算公式，再通过课件演示让学生复述圆的面积公式推导过程，这为本节课的学习做了好的铺垫。

2、本节在让学生推导圆柱体积的推导公式过程中，有一组同学可以通过用圆柱侧面积一半成圆柱底面半径的方法也能推出体积公式，真是课的一大亮点。

总之，这节课从学生的练习来看，达到了预定的教学效果，是一堂成功的课，也希望年轻的南老师今后继续发扬教学激情，发挥自己的个人专长，在教学上有新的突破。

《圆柱的体积》教材分析
（1）圆柱的体积计算公式的推导。

它以长方体体积公式为依托，通过学习了圆的面积计算公式的推导过程之后，具备了化圆为方的转化思想。

这都为新知识的学习打下了良好的基础，也是后继学习圆锥体积的前提。

（2）运用该计算公式算圆柱的体积。

《圆柱和圆锥》这一单元是小学阶段学习几何形体知识的最后部分。

圆柱是一种含有曲面的几何体，因此，认识圆柱的体积及计算有一定的难度，教材从学生的生活实际出发，结合具体实物，利用学生已有的经验开展教学活动。

加强实践操作，尽量让学生自己动手，亲历圆柱体积的转化过程，然后再用多媒体课件展示多种等分的转化过程，让学生的多种感官参与学习活动，帮助学生建立初步的空间观念，培养抽象思维能力。

学好这部分知识，可以为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础。

《圆柱的体积》评测练习
1、这个长方体蛋糕的底面积是314平方厘米，高8厘米。

这个蛋糕的体积有多大？
2、蛋糕的直径是20厘米，高也是8厘米。

同学们，算一算蛋糕的体积有多大吗？
圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？
3、圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？
4、求下列图形的体积。

（单位：厘米）
5、敢于挑战我能行。

在一个底面半径是20厘米的圆柱形水桶里，有一个半径是10厘米的圆柱形钢材浸在水中，当钢材从水中取出时，桶里的水面下降了3厘米。

求这段钢材的长？
《圆柱的体积》教学反思
《圆柱的体积》不仅要让学生掌握圆柱体积的计算方法，最重要的是掌握学习的思想方法（转化），因此，教学新课前，利用两位同学选蛋糕，复习了长方体蛋糕的体积计算，复习了体积。

利用课件又让学生复习了圆的面积公式的推导过程，为转化做好了铺垫。

课上让学生猜测是否也能转化为一种立体图形呢？点燃学生的学习欲望。

让学生根据圆的面积公式的推导过程，让学生迁移想：圆柱体能转化成什么几何形体，然后让学生用教具验证圆柱转化成长方体过程，让学生观察：这个圆柱体与转化后的长方体相比什么变了，什么没变?从而得出结论圆柱的体积等于底面积乘以高。

有一种推导过程是我没有预设到，可是小组交流的时候出现了：一学生在展示时，长方体的底面积是圆柱侧面积的一半，长是圆柱的底面周长的一半，宽是圆柱的高，高是圆柱的底面半径。

所以圆柱体积=底面周长的一半×高×底面半径。

课堂上的生成资源实在是太丰富了，这也是这节课的最大亮点。

我紧接着又让学生动手实践操作，让学生利用这位同学的摆法进一步来推导圆柱体积的公式推导，最后发现体积都等于底面积乘高。

学生的积极主动的参与，不仅创造性的建立了数学模型而且发现圆柱体的转换成长方体的规律，掌握了一种重要的学习方法，转化。

学习是为了解决实际的生活问题，首先帮助哥俩解决圆柱蛋糕的体积计算问题，发现了两个蛋糕体积一样。

又进一步物体形状发生变化，物体的大小没变。

为了培养学生解题的灵活性，进行分层练习，拓展知识，发散思维。

如：已知圆柱底
面积和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面半径和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面直径和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面周长和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱侧面积和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面积和体积，怎样求高；已知圆柱体积和高，怎样求底面积等。

在本节课的教学过程中还存在诸多的问题。

1、学生展示时。

叙述不明白，利用学具和板书不灵活。

2、在圆柱体经过切割、拼接之后转化为近似长方体的时候，应多给后进生留有观察、讨论的时间，他们的思维反应能力比其他学生较慢，应给于他们一定的空间和时间，让后进生也积极参与到课堂的学习中，使全班同学共同进步。

3、在解决实际问题的时候，不仅要注重公式的应用，还要注意计算能力的培养。

《圆柱的体积》课标分析
《圆柱的体积》是数学课程标准中“空间与图形”领域内容的一部分。

本节课主要任务是探索圆柱体积的计算公式。

学生在已掌握了圆柱的特征，会计算圆柱的侧面积、表面积，是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，而这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。

已初步理解长（正）方体的体积和容积的含义，掌握了长（正）方体的体积计算方法；这些知识都是学习圆柱体积的基础。

例4教学圆柱体积的计算方法，首先出示一个长方体、一个正方体、一个圆锥，图文结合指出它们的底面积相等、高也相等。

因为圆柱的体积计算公式是转化成等底、等高的长方体后推导的，学生需要形成“等底”“等高”概念。

然后从长方体、正方体的体积都可以“底面积×高”计算，得到等底、等高的长方体与正方体的体积相等。

由此猜想，圆柱的体积也与等底、等高的长方体相等，形成了研究圆柱体积算法的思路。

教材结构层次清楚，让学生回忆求长（正）方体的体积计算公式及圆面积公式的推导过程，再提出把圆柱转化成已学过的长（正）方体图形来求出它的体积，使学生充分经历观察、比较、归纳、概括的过程，通过教具、媒体的演示，学生实践操作拼、摆推导出圆柱的体积计算公式v圆柱=sh，发展学生的空间观念和推理能力。