小学数学_圆柱的体积教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆柱的体积》学情分析
一、知识基础
学习本节课之前，学生已经在五年级年级对长方体、正方体有了初步认识，长方体正方体体积已经会计算，本单元第一课时学习了圆柱和圆锥的认识，第二课时学习了圆柱的侧面积，本节课将在此基础上系统学习圆柱体的体积。

本节课学生借助具体的实物和模型，通过观察、比较、操作等活动，推导圆柱体的体积。

二、课前准备
为了建立学生的空间观念，课前让学生搜集生活中各种各样圆柱体的物品，形象具体的了解了圆柱体的基本框架，为上课学习圆柱体的体积打好基础。

三、学情分析
六年级二班的同学学习数学热情很高，善于思考，积极动脑，很多同学善于把自己的想法表达出来学生质疑问题的能力较强。

学生的动手操作水平较高，所以本节课用圆柱形的胡萝卜切割建拼成长方体，估计学生也能做好这个实验。

四、难度分析
圆柱的体积推导公式是个难点，教学时，让学生利用自己准备的和教师准备的学具，思考“怎样将圆柱体转化成以前学过的立体图形，推导出体积计算公式呢？”为了帮助学生实现方法的迁移，可引导学生利用课件等形式再现用“化圆为方”的方法将圆转化成长方形的过程，启发学生迁移猜想能不能把圆柱也转化成已学过的立体图形。

接着，让每个学习小组用老师提供的学具，模仿圆面积公式的推导方法，将圆柱割、拼为近似长方体。

让学生展开想象，使他们认识到：分的份数越多，拼成的立体图形就越接近于长方体，渗透转化和极限的数学思想方法。

最后，组织学生比较近似长方体的底面积、高分别与圆柱的哪一部分相对应，引导学生自主发现并推导出圆柱提及的计算公式。

《圆柱的体积》效果分析
《圆柱的体积》这节课充分落实了新课程标准的核心理念，人人学习数学，不同的人有不同的收获，尊重了学生的认知规律和成长规律，注重“四能”的培养，重视学法的指导，
渗透数学思想方法，积累数学活动经验。

始终让学生处于积极主动地学习状态，探究互动、认知深刻、掌握牢固、活学活用、富有创新。

一、师生交流对话充分，教学相长
师：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。

请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？
生：我们把圆沿直径剪开，就得到了很多小扇形，把他们拼在一起就得到了近似的长方形，如果剪得扇形越多，就越接近长方形，长方形的面积等于圆的的面积。

长方形的长=圆周长的一半，长方形的宽=圆的半径
长方形的面积=长×宽，
所以圆的面积=圆周长的一半×圆的半径
=∏r
师：通过刚才的回顾，我们能否把圆柱体也转化成已经学过的立体图形来计算它的体积呢？如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形？
生：长方体
师：用你们手中的学具动手试一试，边试边思考：
1、在转化的过程中，什么变了？什么没变？
2、转化后的图形和转化前的圆柱有什么联系？
3、由此你想到圆柱的体积应该怎样计算？
师：把你的想法先在小组内交流，达成共识。

教师巡视指导，尤其要巡视用胡萝卜、橡皮泥的小组。

看看他们的想法。

二、学生思维积极活跃，探究圆柱的体积计算公式。

师：谁想把你们小组的发现展示给大家。

生：把胡萝卜平均分成8份，然后拼在一起，是个近似的长方体，但是没法算出面积。

生：我们发现圆柱体沿直径剪开，拼在一起是近似的长方体，分得份数越多，就越接近于长方体。

并且我们发现，在转化的过程中，形状变了，但体积没变。

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

长方体的体积=底面积×高
从而推导出圆柱的体积 =底面积×高
三、教学目标达成度高，不同层次的学生均有收获
练习环节，我遵循由浅入深的原则，设计了三个层次的练习：针对性练习、发展性练习、
拓展性练习。

练习设计新颖有趣，使学生将获得的新知逐步转化为技能。

习题的形式不拘泥于课本，呈现多样化，针对性强，发展了学生的空间想象能力，符合学生的年龄特点和知识结构。

整节课，我注意不时地激起学生的思维火花，引领学生在思维的天空展翅翱翔，“数学味”浓厚，学生学得愉快幸福，教师教得酣畅淋漓。

《圆柱的体积》教材分析
一、教材的内在联系
圆柱和圆锥这一单元安排了3个信息窗，第一个信息窗呈现的是学生在日常生活中常见到的圆柱和圆锥形冰淇淋盒，引入对圆柱、圆锥的认识，让学生在实物的基础上抽象出几何图形，帮助学生形成空间观念。

第二个信息窗呈现时动手操作得出圆柱的侧面积的计算公式，培养学生的空间想象能力。

第三个信息窗呈现的圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒，并分别标出了它们的直径和半径，通过引导学生提出问题，引入对圆柱、圆锥体积的探索和学习，通过把圆柱转化成长方体从而得出圆柱体积的计算方法，渗透转化和极限的思想。

二、内容分析
该信息窗呈现的是圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒，并分别标出了它们的底面直径和高。

引导学生提出问题，引入对圆柱、圆锥体积计算的探索和学习。

通过本信息窗的学习，让学生探索并掌握圆柱和圆锥的体积计算公式，能够灵活运用并解决实际问题。

培养学生初步的分析、综合、比较、抽象和简单的推理能力，发展学生的空间观念。

三、重点难点分析
本节课的重点是圆柱体积推导过程，为了突出重点，培养学生有序探究问题的能力，我层层递进，利用三个方法探究圆柱的体积。

1.把圆柱体浸入正方体水中。

测量正方体的棱长，水的高度，以及浸入圆柱后水的高度，通过计算得出圆柱的体积。

2.猜想圆柱体积体积计算公式。

猜想圆柱体体积=底面积×高，通过测量圆柱体的直径和高，计算之后和原来圆柱体体积相比，初步验证圆柱体体积=底面积×高。

3.剪拼圆柱体转化成长方体。

利用圆柱形的胡萝卜学具，让学生动手剪一剪，拼一拼，转化成长方体，通过它们之间的关系，推导出圆柱体积公式。

四、教法学法分析
教学时，让学生利用自己准备的或教师提供的学具，思考“怎样将圆柱体转化成以前学过的立体图形，推导出体积计算公式呢？”为了帮助学生实现方法的迁移，可引导学生利用课件等形式再现用“化圆为方”的方法将圆转化成长方形的过程，回忆圆面积公式的推导方法。

然后，启发学生迁移猜想能不能把圆柱也转化成已学过的立体图形。

接着，让每个学习小组用老师提供的学具，模仿圆面积公式的推导方法，将圆柱割、拼为近似长方体。

教师结合具体情况辅以多媒体课件演示，并让学生展开想象，使他们认识到：分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体，渗透转化和极限的数学思想方法。

最后，组织学生比较近似长方体和底面积、高分别与圆柱的哪一部分相对应，引导学生自主发现并推导出圆柱体积的计算公式。

总结和概括出体积计算公式后，可以让学生应用公式自己尝试解决红点标示的问题。

《圆柱的体积》评测练习
1.计算柱子的体积
请你算出柱子的体积。

（出示课件）
师：我们一起来看看这位同学的做法。

2.下面这个杯子能不能装下这袋奶?(杯子的数据是从里面测量得到的。

课后作业
请你设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。

《圆柱的体积》课后反思
1.建立联系，体会数学知识的系统性。

本节课由点、线、面、体入手，通过计算“圆柱的体积”的三种方法，引导学生运用多种方法计算“圆柱的体积”。

主要是寻找方法“把圆柱转化为近似的长方体”，学生通过猜想、验证、总结体积公式，然后运用公式求出圆柱的体积。

2.关注数学思想方法的渗透和基本技能、基本能力的培养
课标中提出：“让学生获得适应社会省会和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

”这一节课较好地体现了这个观点，教学中多次渗透了数学思想、数学方法。

学生通过动脑思考，动手操作，动口交流过程中，亲自体验了知识的形成过程。

课堂上学生思维活跃、积极交流、敢于质疑，勇于补充。

不仅通过拼摆推导出了圆柱体积过程，并且有创新的想法，“可
以把圆柱的底面积算出来，然后想圆柱的其实就是有无数个这样的圆柱摞在一起形成的，也就是用圆柱的底面积×高=圆柱的体积”，很好的体现了优质高效课堂。

3.有效地培养了学生的空间观念。

小学几何知识教学的重要任务之一就是培养学生的空间观念。

本节课通过小组合作探究、交流展示、精讲点拨、课件演示等注重了学生空间观念的培养。

如把圆柱的底面平均分的份数越多，切开后拼成的物体的形状就有什么变化？学生明确回答拼成的物体越来越接近长方体。

接着我把圆柱体和转化后的长方体图象同时显示出来，要求学生说出长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高有什么关系，学生能清楚地表达出来。

为了拓展学生的知识面，我此时还提出了转化后的长方体底面的长和宽分别与圆柱体的底面周长和半径有什么关系，我想如果不给学生思考的时机直接给出答案，这样与学生发现问题的答案所产生的效果就截然不同了。

在获得圆柱的体积计算公式的成果之后，为了培养学生解题的灵活性，拓展知识，培养学生发散思维的能力，注意分层练习，我安排了二道练习题。

在讨论和评讲练习时是很好的资源，要充分的利用。

这节课充分落实了新课程标准的核心理念，一切为了学生的发展，尊重学生的认知规律和成长规律，注重“四能”的培养，重视学法的指导，渗透数学思想方法，积累数学活动经验。

始终让学生处于积极主动地学习状态，探究互动、认知深刻、掌握牢固、活学活用、富有创新。

不时地激起学生的思维火花，引领学生在思维的天空展翅翱翔，“数学味”浓厚，学生学得愉快幸福，教师教得酣畅淋漓。

正如我班学生所说：“这是一节生动、形象的数学课，我们很愿意这样上课。

”
《圆柱的体积》课标分析
《数学课程标准》中指出，应当注重发展学生的空间观念、几何直观，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

《圆柱的体积》这课的教学体现了课标的要求，注重了学生以上能力的培养。

一、注重培养学生观察、操作、猜测、实验等能力
在学习中因为留给了学生充足的探究空间，充分的汇报交流时间。

学生通过动手操作、动脑思考、动口交流，在操作中感知，在观察中理解，在比较中归纳，推导出了圆柱体积计算方法，课堂上学生思维活跃、积极交流、敢于质疑，勇于补充，真正实现了课堂是学生的主人，是一节优质高效的课堂。

二、渗透数学思想方法
节课我对圆柱体积公式探索的设计，体现了从猜想到验证的研究数学问题的过程。

首先，让学生利用以前研究圆面积时用到的“化圆为方”的方法进行猜想，让后让其根据猜想想办法，把圆柱通过割、拼转化成长方体进行验证，在猜想、验证的过程中体会“转化”等数学思想方法的重要性。

总之，这节课充分落实了新课程标准的核心理念，一切为了学生的发展，尊重学生的认知规律和成长规律，注重“四能”的培养，重视学法的指导，渗透数学思想方法，积累数学活动经验。

始终让学生处于积极主动地学习状态，探究互动、认知深刻、掌握牢固、活学活用、富有创新。

不时地激起学生的思维火花，引领学生在思维的天空展翅翱翔，“数学味”浓厚，学生学得愉快幸福，教师教得酣畅淋漓。