高考十年真题 专题01 质点的直线运动(解析版)

三观一统十年高考真题精解01 质点的直线运动十年树木，百年树人，十年磨一剑。

本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷Ⅰ具有重要的应试性和导向性。

三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标灰（调整不考或低频考点标灰色）。

（一）2020考纲（二）本节考向题型研究汇总一、考向题型研究一：匀变速直线运动及其公式（2019年新课标Ⅰ卷T18）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。

上升第一个4H 所用的时间为t 1，第四个4H 所用的时间为t 2。

不计空气阻力，则21t t 满足（ ）A. 1<21t t <2B. 2<21t t <3C. 3<21t t <4D. 4<21t t <5【答案】C【解析】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动。

则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系)()1:1::2:2....，可知212t t ==+2134t t <<，故本题选C 。

（2010年新课标Ⅰ卷T24）短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m 和200m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9．69 s 和l9．30 s 。

假定他在100 m 比赛时从发令到起跑的反应时间是0．15 S ，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。

200 m 比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00 m 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00 m 时最大速率的96％。

求：(1)加速所用时间和达到的最大速率：(2)起跑后做匀加速运动的加速度。

(结果保留两位小数) 【答案】（1）1.29s 11.24m/s （2）8.71m/s 2 【解析】(1)加速所用时间t 和达到的最大速率v ，0(9.690.15)1002v t v t ++--=，096%(19.300.15)2002vt v t ++--= 联立解得： 1.29t s =，11.24/v m s =(2)起跑后做匀加速运动的加速度a ， v at =，解得：28.71/a m s =（2013年新课标Ⅰ卷T14）如图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表。

表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的。

根据表中的数据。

伽利略可以得出的结论是（ ）A.物体具有惯性B.斜面倾角一定时，加速度与质量无关C.物体运动的距离与时间的平方成正比D.物体运动的加速度与重力加速度成正比 【答案】 C【解析】 伽利略通过斜面实验得出：如果物体的初速度为0，而且速度的变化是均匀的，即,v t ∝则它通过的位移就与所用时间的二次方成正比,即2x t ∝。

由题中所给的数据可以分析出物体运动的距离与时间的平方成正比，所以C 选项正确。

（2013年新课标Ⅰ卷T24)水平桌面上有两个玩具车A 和B ，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R 。

在初始时橡皮筋处于拉直状态，A 、B 和R 分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0，－l)和(0,0)点。

已知A 从静止开始沿y 轴正向做加速度大小为a 的匀加速运动；B 平行于x 轴朝x 轴正向匀速运动。

在两车此后运动的过程中，标记R 在某时刻通过点(l ，l)。

假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B 运动速度的大小。

【答案】164al 【解析】设B 车的速度大小为v 。

如图，标记R 在时刻t 通过点K(l ，l)，此时A 、B 的位置分别为H 、G 。

由运动学公式，H 的纵坐标y A 、G 的横坐标x B 分别为y A ＝2l ＋12at 2① x B ＝vt ②在开始运动时，R 到A 和B 的距离之比为2∶1，即 OE ∶OF ＝2∶1由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R 到A 和B 的距离之比都为2∶1。

因此，在时刻t 有HK ∶KG ＝2∶1③由于△FGH ∽△IGK ，有 HG ∶KG ＝x B ∶(x B －l)④ HG ∶KG ＝(y A ＋l)∶(2l)⑤ 由③④⑤式得 x B ＝32l ⑥ y A ＝5l ⑦联立①②⑥⑦式得v⑧一、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动2．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论(1)1T末、2T末、3T末…nT末瞬时速度的比为v1∶v2∶v3…v n＝1∶2∶3…n.(2)1T内、2T内、3T内…nT内位移的比为x1∶x2∶x3...x n＝12∶22∶32 (2)(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…第n个T内位移的比为x1∶x2∶x3…x n＝1∶3∶5…(2n－1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t1∶t2∶t3…t n＝1∶(2－1)∶(3－2)…(n－n－1)．二、自由落体运动和竖直上抛运动三、解决匀变速直线运动的常用方法二、考向题型研究二：匀变速直线运动及其图象（2015年新课标Ⅰ卷T20）如图（a），一物块在t=0时刻滑上一固定斜面，其运动的v—t图线如v、1v、1t均为已知量，则可求出（）图（b）所示。

若重力加速度及图中的A．斜面的倾角B．物块的质量C．物块与斜面间的动摩擦因数D．物块沿斜面向上滑行的最大高度【答案】ACD【解析】 小球滑上斜面的初速度0v 已知，向上滑行过程为匀变速直线运动，末速度0，那么平均速度即02v ，所以沿斜面向上滑行的最远距离012vs t =，根据牛顿第二定律，向上滑行过程01sin cos v g g t θμθ=+，向下滑行11sin cos vg g t θμθ=-，整理可得011sin 2v v g t θ+=，从而可计算出斜面的倾斜角度θ以及动摩擦因数，选项AC 对。

根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度00101101sin 224v v v v vs t v gt gθ++=⨯=，选项D 对。

仅根据速度时间图像，无法找到物块质量，选项B 错。

（2011年新课标Ⅰ卷T21）如图所示，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块。

假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt （k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2。

下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】当F 比较小时，两个物体相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得：1212F kt a m m m m ==++，a ∝t ；当F 比较大时，m 2相对于m 1运动，根据牛顿第二定律得：对m 1：211m ga m μ=，μ、m 1、m 2都一定，则a 1一定．对m 2：2222F m g ka t g m m μμ-==-，a 2是t 的线性函数，t 增大，a 2增大．由于122k k m m m +＜，则两木板相对滑动后a 2图象大于两者相对静止时图象的斜率．故A 正确．故选：A（2010年新课标Ⅰ卷T16）如图所示，在外力作用下某质点运动的t υ-图象为正弦曲线。

从图中可以判断（ ）A ．在0～t 1时间内，外力做正功B ．在0～t 1时间内，外力的功率逐渐增大C ．在t 2时刻，外力的功率最大D ．在t 1～t 2时间内，外力做的总功为零 【答案】AD【解析】根据P=Fv 和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，外力的功率先减小后增大，B 错误。

t 2时刻外力的功率为零，C 错误。

（2019年新课标Ⅰ卷T21）在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。

在另一星球N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a–x 关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。

已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则（ ）A. M 与N 的密度相等B. Q 的质量是P 的3倍C. Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D. Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍 【答案】AC【解析】A 、由a -x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：mg kx ma -=，变形式为：k a g x m =-，该图象的斜率为km-，纵轴截距为重力加速度g 。

根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：00331M N a g g a ==；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：2Mm G m g R '='，即该星球的质量2gR M G=。

又因为：343R M πρ=，联立得34g RG ρπ=。

故两星球的密度之比为：1:1NM M N N MR g g R ρρ=⋅=，故A 正确； B 、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg kx =，即：kxm g=；结合a -x 图象可知，当物体P 和物体Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：00122P Q x x x x ==，故物体P 和物体Q 的质量之比为：16p N P Q Q M x g m m x g =⋅=，故B 错误； C 、物体P 和物体Q 分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据22v ax =，结合a -x 图象面积的物理意义可知：物体P 的最大速度满足2000012332P v a x a x =⋅⋅⋅=，物体Q的最大速度满足：2002Q v a x =，则两物体的最大动能之比：222212412Q QkQ Q QkPP P P P m v E m v E m v m v ==⋅=，C 正确； D 、物体P 和物体Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P 和Q 振动的振幅A 分别为0x 和02x ，即物体P 所在弹簧最大压缩量为20x ，物体Q 所在弹簧最大压缩量为40x ，则Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时P 物体最大压缩量的2倍，D 错误；故本题选AC 。

（2013年新课标Ⅰ卷T20）2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。

图(a)为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。

飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。