台球问题分析

V
要求：请计算各个球落袋的时间次序，在
屏幕和文件中输出。
基本思路
1.
每个球受到的作用力是可以计算的，那么每次时间增加量为t后 球的新位置和速度也是可以唯一确定的（牛顿定理）。 在新位置，可以判断球是否已经落袋。 随时间的逐渐增加，所有的球的运动轨迹是可以模拟的。
2. 3.
一、问题的分析
1、 在桌面上运动的球可能发生的情况：
}
void Init(ontable) {
//给定各个静止球的初始状态,球排o列成4x4方形，给一定的初速度 ontable[XCounter].No=XCounter; ontable[XCounter].x=ORIGINX+INTERVAL*(XCounter%4-2); //4 和2可用宏定义 ontable[XCounter].y=ORIGINY+INTERVAL*(int)(XCounter/4-2); //输入运动球的位置和速度，也初始化其他参数 // 其它的需要初始化的参数 }
程序开始 定义各种数据结构，并且 球位置、速度初始化
运动球的速度 和位置
初试化函数init()
计算当前（t）所有球的受力
作用力计算ForceCal()
运动位置BallNewState() RemoveFromBallList（）
计算t+△t时刻所有球的位置
是否有球落袋？
记录落袋球的相 关信息
是否还有球没有落袋？
void BallNewState(balllist) { float t; t=MinTimeInterval; //仅仅是为了书写方便
X=X+V*T+a*T*T/2
for(int BallOne=0;BallOne<CurrentBallNumber;BallOne++) { BallList[BallOne].x+=BallList[BallOne].vx*t+BallList[BallOne].ax*t*t/2.0; BallList[BallOne].y+=BallList[BallOne].vy*t+BallList[BallOne].ay*t*t/2.0; //球是不能出球桌的，但是这里有可能出，为什么？ //更新速度 BallList[BallOne].vx+=BallList[BallOne].ax*t; BallList[BallOne].vy+=BallList[BallOne].ay*t; }
ResultOutput
输出结果
结束
程序的流程
需要以下的一些操作：
判断一个集合是否为空: 置一个集合为空: 从集合中去掉一个元素:
1. 2. 3.
isEmpty(Balllist); emptySet(Balllist); removeFromSet(Balllist, Ball);
4.
5. 6.
Float t=0,delta_t=0.001; Int counter,CurrentBallNo= TOTALBALLNUMBER;
提供兰色部分程序
Init(Ontable); //初始化所有台球的位置、速度 EmptySet(FalledBall); //开始时候本数组为。。。。 While(!isEmpty(Ontable)) //如果还有球没有落袋 { t=t+ delta _t newPosition(Ontable, delta _t); for(counter=0; counter< CurrentBallNo; counter++) { ball= BallsOntable[counter]; if(FallinCheck(ball)) { removeFromSet(Ontalbe,ball); addToSet(FalledBall,ball); CurrentBallNo--; } ForceCal （ Ontalbe ）；NewVelocity(Ontalbe, delta _t); } DisplayResult(FalledBall);
0 0 5
10
15
20
25
30
r
void ForceCal(balllist) {Billiardstype ball1,ball2; for(i=0;i<CurrentBallNumber;i++) { forcesum=0; fx=0; fy=0; ball1=balllist[i]; for(j=0;j<CurrentBallNumber;j++) //各个球之间的 { if(i!=j)//can not collided with itself { ball2=balllist[j]; r= sqrt()//计算球之间的距离 r forcesum=ForceValue(r); fx=forcesum*x/r;fy=; //计算X和Y方向力的分量 fx，fy; } } //球与各个边之间的力 //x方向，一定要注意力的方向 //y方向 BallList[i].ax=fx/BallList[i].mass; //更新球i的加速度 BallList[i].ay=fy/BallList[i].mass; }}
向集合里增加一个元素:
addToSet(Balllist, Ball);
计算下一刻的球的新位置：newposition(Balllist); 计算下一刻的球的新速度：newvolecity(Balllist);
7.
检查落入袋中的球：
FallinCheck(Balllist, Balllist);
BilliardsType BallsOntable[TOTALBALLNUMBER ],ball; BilliardsType FalledBall[TOTALBALLNUMBER ]; //描述球的集合
t1 t2 t3
t4
tn
二、程序设计
a
2-1 数据结构
1、一些常数是必须提前知道的： #define TOTALBALLNUMBER 17 #define ORIGINX 0 //球阵列的中心位置
2 米
3 米
V
#define ORIGINY 0
#define HEIGHT 3.0 #define WIDTH 2.0 //高，Y轴 //宽，X轴
600
-(r-30)*30
500
force value
400
300
200
100
float EdgeForceValue(float r) //r可以为负 { if (r>MAXDISTANCE) return 0; else return (-r+MAXDISTANCE)*3000; //包括负距离 }
2006 算法与数据结构作业题
台球运动过程模拟
问题的描述
目的：分析物理问题的方法、
熟悉变量、数组、指针以及输入输 出函数等C语言内容
a
2米
问题：完全相同的16个硬球，直径为r，质
量为m。不同球之间距离为r/2，15 3米 个排列成为等边三角型。另外一个 以速度V运动。如果球与壁碰撞的地 点与顶点距离小于a，就认为落袋。
三、程序的实现
利用某种计算机语言，实现把上述过程。程序完善 后，就可以计算在任意时刻各个球的状态，问题得 到解决。
四、程序测试和维护
确保程序正确、稳定的运行。
球之间和球与边之间的作用力，仅仅与距离有关
float ForceValue(float r) { if(r>MAXDISTANCE) return 0; else return (-r+MAXDISTANCE)*200; }
本次上机实验中，提供部分程序，同学需要完成如下的一 些程序：
1.
2. 3. 4.
判断数组空
在数组中增加一个元素，并且球的序列号保持从小到大的次序； 在数组中删除一个元素，并且保持数组中球做占位置的连续性； 显示数组内容
另外，请分析本问题的时间代价，用 大O表示法表示。如果有的同学有兴
趣，可以分析一下如何改进本算法。
Hale Waihona Puke 当球之间的距离小于一定的距离，就会有排斥作用（碰撞）； 当球碰到球台的边缘的时候，就会被反射回来； 当它们到达球袋区域，就会落袋，离开桌面；
2、 物理理论和模型
牛顿运动方程 球之间相互作用力的描述 球与球台边缘碰撞过程力的描述
物理过程分析清楚之后，下一步内容就是数据结构和 算法的工作了。。。。。。
BilliardsType Ball;
描述单个球
2、定义球的结构 typedef struct { int No; float x,y, vx,vy, ax,ay, mass; } BilliardsType;
2-2、 算法
有许多算法可以采用：分子动力学方法、几何计算方法等。 我们采用分子动力学的方法，比较容易描述时间尺度上的过程
init(); //各个球的初始位置，运动球的初始速度、位置等
while(桌面上球集合为空) { 计算t后各个球的位置； 判断是否有球落入袋中。如果有，把它从桌面球集合中除去，加入到落袋球的 序列中； 计算桌面上各个球在新位置上所受到的作用力； 计算在这些作用力作用下各个球的新的速度； }
输出结果（各个球落袋的次序、时间、速度、角度等信息）
#define CORNER 0.1
//球袋的尺寸，大小有什么影响？
#define INTERVAL 0.1 //球之间的间隔 #define MAXDISTANCE 0.3 //这样所有的球都有一定的初速度，为什么？
需要一些变量来在程序中如何描述这些球的状态
BilliardsType BallsOntable[TOTALBALLNUMBER ]; BilliardsType FalledBall[TOTALBALLNUMBER ]; 描述球的集合