九年级数学特殊角的三角函数值
人教版数学九年级下册28.1.2特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值教案
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》第1节“三角函数的定义”，第2小节“特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值”。本节课主要内容包括：
1.理解并记忆特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦、正切的值；
-掌握用计算器求解锐角（0°～90°）的正弦、余弦、正切值的方法；
-应用三角函数值解决实际问题。
举例解释：重点在于使学生能够熟练地记住特殊角的三角函数值，并能够运用计算器求解任意锐角的三角函数值。例如，要求学生能够迅速回答sin30°=0.5，cos60°=0.5，tan45°=1等特殊角的三角函数值，并能够使用计算器求解sin75°、cos15°等锐角的三角函数值。
c.实际问题应用：将三角函数值应用于解决实际问题，如计算三角形的高或边长，需要学生能够理解问题的数学模型，并正确选择和应用三角函数。例如，给定直角三角形的斜边和一角，求另一直角边的长度，学生需要判断使用正弦、余弦还是正切。
本节课的教学难点与重点是紧密相关的，教师需在教学过程中通过实例演示、互动提问、小组讨论等多种教学方法，帮助学生理解和掌握核心知识，确保学生能够透彻理解并应用所学知识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调特殊角的三角函数值记忆和计算器操作这两个重点。对于难点部分，我会通过图示和实际操作来帮助大家理解如何使用计算器求解任意锐角的三角函数值。
（三）实践活动（用时1小组，每组讨论一个与特殊角的三角函数值相关的实际问题，如测量不规则三角形的边长或角度。
3.引导学生熟练使用计算器求解锐角三角函数值，培养学生的信息素养和科技意识；
4.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高学生的团队协作能力和自主学习能力；
特殊角的三角函数值-课件
自我检测
例3 求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260°（2）
cos 45 sin 45
tan 45
例4、(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= 6 ,
BC= 3 。求∠A的度数。
(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 3 倍,
求α .
B
A
6
3
(2)
A
C
(1)
O B
达标测评
1. 求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
cos 60 1 sin 60
1 tan 30
达标测评
6、在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC 7, AC 21
求∠A、∠B的度数．
小结
Ca
（1） B
m
B
3、如图（2）在Rt△ACB中,∠C=90°，∠A=45°， 若BC=m，求：AB、AC 、∠B、sinA、cosA、tanA
45°
C （2）
A
4、根据2、3填表： 锐角a
30°
三角函数
sin a
1
2
cos a
3
2
tan a
3
3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
仔细观察,说说你发现 这张表有哪些规律?
B
∠A的对边
sinA =
斜边
c
A
b
a
cosA =
∠A的邻边 斜边
∠A的对边
九年级数学下册《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案、教学设计
3.教学评价：
-课堂问答：通过提问，了解学生对特殊角的三角函数值的掌握情况。
-作业布置：设计富有层次性的作业，Байду номын сангаас学生在课后巩固所学知识。
-课堂练习：进行计算器操作练习，评价学生的实际应用能力。
-小组讨论：观察学生在小组合作中的表现，评价学生的团队协作能力。
3.总结规律：
-引导学生发现特殊角三角函数值的规律；
-解释特殊角三角函数值与角度之间的关系。
（三）学生小组讨论
在这一环节中，我们将组织学生进行小组讨论，共同探讨三角函数值的记忆方法和计算器操作技巧。
1.分组：将学生分成若干小组，每组4-6人。
2.话题：讨论如何记忆特殊角的三角函数值，以及计算器操作的注意事项。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题。
3.交流反馈：学生相互交流答案，讨论解题过程中的困惑。
4.点评讲解：教师对学生的练习情况进行点评，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
在这一环节中，我们将对本节课所学知识进行总结，帮助学生巩固记忆。
1.回顾：引导学生回顾本节课所学内容，包括特殊角的三角函数值、计算器操作方法等。
1.提问：请同学们回忆一下，我们之前学习的三角函数有哪些？它们分别表示什么意义？
2.学生回答：正弦、余弦、正切。
3.追问：那么，这些三角函数的值与角度之间有怎样的关系呢？
4.学生回答：角度不同，三角函数的值也会不同。
5.引入新课：今天我们将学习特殊角的三角函数值，以及如何使用计算器求任意角的三角函数值。
2.教学过程：
-导入新课：通过复习一般角的三角函数，自然过渡到特殊角的三角函数值的学习。
特殊三角函数值对照表(特殊角的三角函数值)
特殊三角函数值对照表（特殊角的三角函数值）《特殊角的三角函数值》是人教版数学九年级下册第二十八章的内容，特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。
这些角度的三角函数值是经常用到的。
并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。
具体的三角函数值如下表：扩展资料：黄金三角函数介绍：α=18°(π/10) sinα=(√5-1)/4 cosα=√(10+2√5)/4tαnα=√(25-10√5)/5cscα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5)α=36°(π/5) sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4tαnα=√(5-2√5)cscα=√(50+10√5)/5 secα=√5-1 cotα=√(25+10√5)/5α=54°(3π/10) sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4 tαnα=√(25+10√5)/5是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
扩展资料：三角函数在复数中有重要的应用。
三角函数也是物理学中的常用工具。
它有六种基本函数函数名正弦余弦正切余切正割余割符号 sin cos tan cot sec csc正弦函数sin（A）=a/c余弦函数cos（A）=b/c正切函数tan（A）=a/b余切函数cot（A）=b/a其中a为对边，b为邻边，c为斜边特殊角的值如下表：在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。
扩展资料：sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）tanα = sinα × secα (即tanα / sinα = secα)sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβsin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ +cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγcos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinαtan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )完整初中三角函数值表如下图所示：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
人教版九年级数学下册第二十八章28.1第3课时 特殊角的三角函数值
30° ，∠B＝ 120° ．
14. 如图， 直线 MN 与⊙O 相切于点 M， ME＝EF 1 且 EF∥MN，则 cos∠E＝ 2 ．
15. 计算：(1)(2018· 宜宾)sin30° ＋(2018－ 3)0－ 2－1＋|－4|；
1 1 解：原式＝2＋1－2＋4＝5；
24 (2) 2(2cos45° －sin60° )＋ 4 ；
A．15°
B．30° C．45°
D．60°
10. (2018· 陕西)如图， 在△ ABC 中， AC＝8， ∠ABC ＝60° ，∠C＝45° ，AD⊥BC，垂足为 D，∠ABC 的平 分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为( C )
4 A.3
2
B．2
8 2 C.3
2
D．3
2
【解析】由题意易得∠ABE＝∠DBE＝∠BAE＝ 30° ，∠ACD＝∠CAD＝45° ，∴AE＝BE，AD＝CD， ∵AC＝8，∴AD＝8cos45° ＝4 ＝AE＋AEsin30° ＝4 2，又 AD＝AE＋DE
a－b a2－b2 16. 先化简，再求值： ÷2 2 － 1. a＋2b a ＋4ab＋4b 其中 a＝2sin60° －tan45° ，b＝1.
a－b （a＋b）（a－b） 解：原式＝ ÷ －1 a＋2b （a＋2b）2 a－b （a＋2b）2 ＝ × －1 a＋2b （a＋b）（a－b） a＋2b b ＝ －1＝ . a＋b a＋b 当 a＝2sin60° －tan45° ＝ 3－1，b＝1 时， 1 1 3 原式＝ ＝ ＝3. （ 3－1）＋1 3
8 2 2，∴AE＝ 3 .
11. 已知 α 为锐角，若 3tan(α＋20° )＝3，则 α ＝ 40° ．
人教版九年级数学课件《特殊角的三角函数值》
第二十八章第1节
特殊角的三角函数值
PEOPLE
EDUCATION
学校：XXXX
VERSION
OF
THE
老师：XXXX
NINTH
GRADE
MATH
VOLUME
学习目标
人教版数学九年级下册
1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数
值.(重点)
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)
1
A.
2
B.
3
2
C.
3
3
3.在△ABC中，若cosA=
A.锐角三角形
D. 3
2
,tanB=
2
B.直角三角形
3，则这个三角形一定是( A)
C.钝角三角形
D.等腰三角形
人教版数学九年级下册
达标检测
4.在△ABC中，若 sinA −
1
2
1 2
+(cosB- ) =0,则∠C为(
2
D)
A.30° B.45° C.60° D.90°
BC
7
∴ ∠B=60°
∴ ∠A=90°-∠B=30°
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
针对练习
已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2 ＋|sinB－
试判断△ABC的形状．
3
解：∵
|sinB－
|＝0，
2
3
∴ tanA＝1，sinB＝ ，
2
(1－tanA)2 ＋
∴sin2A+cos2A=
九年级数学PPT特殊角的三角函数值课件
2 1
2
tan 300 3 3
cot 300 3
tan 600 3
cot 600 3 3
300
2
3
1
如图，求
角的四个
sin 450 4三520 角函数值，
2
cos 450 2450 2
450
tan 450 1
2
1
cot 450 1
1
请记住：
30的0 三450角6函00 数值
22
2 6 2
6
6 cot2 600 tan 600
4.
3 tan 300
6 ( 3 )2 3
解：原式
3
(2 3) 3 3 3
3
3 3
2 33 3
2 3 3
练习：计算
1.sin 30 cos2 45 0
3
2.2cos45 2 3
2.在ABC中，A 300, tan B 3, BC 2 3
则AB ________ .
如图，在△ABC中，∠C=90°，
AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC
于D，连结BD，若cos∠BDC=3 ，
求BC的长
5
B
N
5x 4x
C
3x
M
D
5x
A
如图，△ABC中，AB＝AC，∠A ＝30度，AC的垂直平分线分别交
3 3 22
0
例：计算下列各值：
2.sin2 60 cos2 60
解：原式 ( 3 )2 ( 1 )2 22
3 1 sin 2 600 (sin 600)2
44
1
九年级数学《特殊角的三角函数值》教案
教案：特殊角的三角函数值一、教学目标：1.理解特殊角的概念和特征。
2.掌握特殊角的三角函数值。
3.运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1.特殊角的概念。
2.特殊角的特征。
3.特殊角的三角函数值。
4.运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
三、教学过程：Step 1 导入新课1.让学生回忆和复习正弦、余弦、正切的定义和性质。
2.引入特殊角的概念。
解释特殊角是指在单位圆上的角度是特殊的角度。
Step 2 学习特殊角的特征1.讲解特殊角的三种特殊情况：a)0度。
b)90度。
c)180度。
2.引导学生思考其他特殊角的特征和三种特殊角的函数值。
3.提示学生特殊角的函数值与直角三角形的边长有关。
Step 3 推导特殊角的三角函数值1.推导0度特殊角的三角函数值。
a)角度为0度时，对应的三角函数值：- sin0° = 0- cos0° = 1- tan0° = 0b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。
2.推导90度特殊角的三角函数值。
a)角度为90度时，对应的三角函数值：- sin90° = 1- cos90° = 0- tan90° = 无定义（不存在）b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。
3.推导180度特殊角的三角函数值。
a)角度为180度时，对应的三角函数值：- sin180° = 0- cos180° = -1- tan180° = 0b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。
Step 4 运用特殊角的三角函数值解决实际问题1.将上述推导结果应用于实际问题。
a) 比如：已知角度为45度，求解sin45°、cos45°和tan45°的值。
b)引导学生根据特殊角的三角函数值和单位圆上的三角关系进行计算。
人教版九年级下册数学《特殊角的三角函数值》说课教学复习课件
(1)柱体有两个面形状相同，大小相等. √
(2)棱锥的各面都是三角形. ×
(3)圆锥也是多面体. ×
(4)正方体是四棱柱，也是六面体. √
(5)圆柱的侧面是长方形. √
(6)柱体都不是多面体，球体可以是多面体.×
课堂检测
基 础 巩 固 题
6. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？
课堂检测
基 础 巩 固 题
1.对于sinα与tanα，角度越大，函数值越越大；
对于cosα，角度越大，函数值越越小.
2. 互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，则sinA = cosB，cosA = sinB，tanA · tanB =1 .
3.当A,B均为锐角时，若A≠B，则sinA ≠ sinB，cosA ≠ cosB，tanA ≠ tanB
（3）电池——圆柱；
（4）用转笔刀削成的铅笔尖——圆锥.
方法点拨：识别现实生活中的几何体时，结合物体的形状与
哪些立体图形相似确定这些物体所属的立体图形.
巩固练习
变式训练
下面图形中试找出与立体图形对应的实物.
探究新知
素养考点 2
常见几何体的分类
例2 请按适当的标准对下列几何体进行分类.
（1）
（2）
则AB = 2a，由勾股定理得BC= − = a
60°
1
sin 30°= = 2 = 2
cos 30°=
tan 30°=
=
2
=
A
=
2
=
3
C
30°
B
数学人教版九年级下册28.1特殊角的三角函数值教案
-能够通过特殊角的三角函数值推导出其他相关角度的三角函数值。
举例：讲解30°角的正弦值为1/2时，可以引导学生观察等边三角形中30°-60°-90°的直角三角形特点，理解正弦值的含义，并强调在后续问题解决中的应用。
2.教学难点
2.提升学生的逻辑推理素养：引导学生运用已知的特殊角的三角函数值，通过逻辑推理解决问题，培养严谨的逻辑思维。
3.增强学生的数学建模能力：将特殊角的三角函数值应用于解决实际问题时，鼓励学生构建数学模型，培养数学建模和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦和正切值，并能熟练运用这些值解决相关问题。
其次，我在授课过程中注意到，当涉及到将特殊角的三角函数值应用到实际问题时，同学们往往不知道如何下手。这说明我们在数学建模和问题解决能力的培养上还需要加强。我计划在接下来的课程中，多设计一些实际应用的题目，让同学们在小组讨论和实验操作中，学会如何构建数学模型，提高他们解决实际问题的能力。
另外，我也观察到在小组讨论环节，有些同学参与度不高，可能是他们对主题不够感兴趣，或者是对自己的数学能力不够自信。针对这个问题，我打算在以后的课堂中，更多地鼓励和引导这些同学，设置一些简单的问题让他们先尝试解决，逐渐增强他们的自信心。
-余弦值：cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2；
-正切值：tan30°=1/√3，tan45°=1，tan60°=√3。
2.学会运用特殊角的三角函数值解决实际问题，如计算直角三角形中未知角度的三角函数值等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
人教版初三数学下册特殊角的三角函数值.1.3特殊三角函数值
说明：已知特殊角的三角函数值，可以确定角的度数。
Rt △ABC，∠C=90º，
（1）AB= 2 ,AC= 3 ,求∠A的度数
（2）AC= 3 ,BC=3 ,求∠A的度数.
（3）AB= 2 ,BC= 2 ,求∠A的度数
B
B
B
A
CA
C
A
C
解：∵cosA AC
AB
3 2
∵tanA BC AC
3 3
3 2
12
2
2
1 4
3 4
2 4
2 4
3 4
1 4
1
1
1
csion3s30oo0tan30o
scion4s45oo5tan45o
scion6s60oo0tan60o
1÷ 3 3 22 3
2 ÷ 2 1 22
3 ÷1 3 22
3 3 33
11 0
第28章 锐角三角函数
1.3 特殊角的三角函数值
一、回顾锐角三角函数
斜边
B 对边
A
C
正弦：sinA= A的对边
斜边
sinB=
B的对边 斜边
余弦：cosA= A的邻边
斜边
正切：tanA
=
A的对边 邻边
cosB=
B的邻边 斜边
B的对边
tanB= 邻边
二、自主探究
2a
3a
2a
2a
a
a
30 º
tan45º×tan45º
1 ×1 1
问: 你发现了什么？ sinA=cos(90º-A) tanA×tan(90º-A)=1
北师大版 九年级数学 特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值课前测试【题目】课前测试1已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x﹣3=0的一个根，求2sin2α+cos2α﹣tan（α+15°）的值。
【答案】﹣【解析】本题考查了特殊角的三角函数值以及因式分解法解一元二次方程，解方程x2+2x﹣3=0得x1=1，x2=﹣3，∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°，∴2sin2α+cos2α﹣tan（α+15°）=2sin245°+cos245°﹣tan60°=2•（）2+（）2﹣•=1+﹣3=﹣．总结：本题属于比较简单的计算题，解答本题的关键是解方程求出tanα的值，先求出tanα的值，求出α的度数，然后将特殊角的三角函数值代入求解即可。
【难度】3【题目】课前测试2对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）。
（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小。
【答案】（1）sin120°=，cos120°=﹣，sin150°=；（2）m=0，∠A=30°，∠B=120°【解析】本题考查了解一元二次方程的解以及特殊角的三角函数值，（1）由题意得sin120°=sin（180°﹣120°）=sin60°=，cos120°=﹣cos（180°﹣120°）=﹣cos60°=﹣，sin150°=sin（180°﹣150°）=sin30°=；（2）∵三角形的三个内角的比是1：1：4，∴三个内角分别为30°，30°，120°，①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，﹣，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验﹣是方程4x2﹣1=0的根，∴m=0符合题意；②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为，，不符合题意；③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验不是方程4x2﹣1=0的根．综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．总结：解答本题的关键是按照题目所给的运算法则求出三角函数的值和运用分类讨论的思想解题，（2）分三种情况进行分析：①当∠A=30°，∠B=120°时；②当∠A=120°，∠B=30°时；③当∠A=30°，∠B=30°时，根据题意分别求出m的值即可。
九年级数学上册《特殊角的三角函数值》教案、教学设计
3.课后反思：布置反思性作业，引导学生思考如何将所学知识运用到其他学科领域。
-作业：“请同学们思考一下，特殊角的三角函数值在其他学科领域有哪些应用？下节课我们来分享。”
五、作业布置
为了巩固学生对特殊角三角函数值的学习，提高他们的实际应用能力，特布置以下作业：
-展示图片：“请大家看这张图片，这是一座等腰直角三角形形状的建筑。如果我们知道了其中一个角的度数，如何求出其他角的度数以及边长呢？这就需要用到我们今天要学习的特殊角的三角函数值。”
3.提出问题：引导学生思考特殊角三角函数值的特点及记忆方法。
-提问：“特殊角的三角函数值有什么特点？如何记忆这些值呢？”
4.引导学生总结学习方法，形成知识体系，提高自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学美的感受，激发他们对数学学科的兴趣。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们具备解决问题的信心和能力。
3.培养学生团结协作、互帮互助的品质，增强他们的集体荣誉感。
4.引导学生认识到数学在生活中的重要作用，提高他们的数学素养。
3.鼓励学生自主完成作业，培养独立思考的能力，遇到问题时，可向同学或老师请教。
4.家长要关注学生的学习进度，适时给予指导和鼓励，共同促进学生成长。
5.教师要及时批改作业，给予反馈，关注学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角函数的概念有初步的了解。在此基础上，他们对特殊角的三角函数值的学习将更具挑战性和实际意义。学生在此阶段，抽象逻辑思维逐渐发展，具备了一定的观察、分析、归纳能力。但个体差异仍然存在，部分学生对数学学习缺乏兴趣，对特殊角三角函数值的记忆和应用能力较弱。因此，在教学过程中，应关注以下方面：
特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数是指与基本角（0度、30度、45度、
60度和90度）相对应的角所对应的三角函数值。
在三角函数中，sine（正弦）、cosine（余弦）和tangent（正切）是最常用的三个函数。
它们与特殊角的关系
如下：
对于特殊角0度，其正弦值为0，余弦值为1，正切值为0。
对于特殊角30度，其正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值
为√3/3。
对于特殊角45度，其正弦值和余弦值均为1/√2，正切值为1。
对于特殊角60度，其正弦值为√3/2，余弦值为1/2，正切值
为√3。
对于特殊角90度，其正弦值为1，余弦值为0，正切值为无穷大。
这些特殊角的三角函数值可以通过几何方法证明，也可
以通过三角恒等式及单位圆上的性质进行推导。
正弦函数表示的是一个角的对边与斜边之比，余弦函数
表示的是一个角的邻边与斜边之比，正切函数表示的是一个角的对边与邻边之比。
这些函数和特殊角的关系帮助我们在数学和物理问题中进行计算和推导。
在实际问题中，特殊角的三角函数值经常用于求解三角
方程，解析几何和物理问题中的角度、位置、速度等相关参数。
特殊角的三角函数值在工程、物理、数学等领域都有广
泛应用。
在机械工程中，通过正弦函数可以计算物体的振动频率；在电路中，通过余弦函数可以计算交流电压和电流的相位关系；在导航中，通过正切函数可以计算角度的方向关系。
总之，特殊角的三角函数值是数学和科学研究中的基础概念，对于理解和应用三角函数有着重要的意义。
通过掌握特殊角的三角函数值，我们可以更好地理解三角函数的性质和应用，为解决实际问题提供有力的工具。
苏科版九年级数学说课稿：第69讲特殊角的三角函数值
苏科版九年级数学说课稿：第69讲特殊角的三角函数值一. 教材分析苏科版九年级数学第69讲特殊角的三角函数值，这部分内容是初高中数学衔接的重要内容，对于学生来说，既有挑战性，又具有探索性。
本讲主要介绍了特殊角的三角函数值，包括30度、45度和60度的正弦、余弦和正切值。
这些值在三角函数的学习和应用中具有重要的作用。
教材通过例题和练习题，使学生能够熟练掌握这些特殊角的三角函数值，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的概念和定义，对三角函数有了初步的认识。
但是，对于特殊角的三角函数值，他们可能还存在以下问题：1. 对特殊角的三角函数值记忆不牢固；2. 无法将特殊角的三角函数值应用到实际问题中；3. 对于三角函数的图形和性质理解不深。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固记忆，提高应用能力，深化对三角函数的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够准确记忆30度、45度和60度的正弦、余弦和正切值，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过自主学习和合作交流，学生能够探索特殊角的三角函数值，提高发现问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学学习的乐趣，培养对数学的兴趣和好奇心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够记忆和掌握特殊角的三角函数值。
2.教学难点：学生能够将特殊角的三角函数值应用到实际问题中，并能够理解和解释三角函数的图形和性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流和教师引导相结合的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解特殊角的三角函数值。
六. 说教学过程1.导入：通过复习锐角三角函数的概念，引出特殊角的三角函数值。
2.自主学习：学生自主探究30度、45度和60度的正弦、余弦和正切值。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的探究成果，互相学习和补充。
4.教师引导：教师通过提问和解答学生的疑问，引导学生深入理解特殊角的三角函数值。
人教版数学九年级下《28.1.3特殊角的三角函数值》
例3 已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋
|sinB－ 3 |＝0，试判断 △ABC 的形状． 2
解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－ 3 |＝0， 2
∴ tanA＝1，sinB＝ 3 ， 2
讲授新课
一 30°、45°、60°角的三角函数值
合作探究 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这
几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
60°
30°
45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
另一条直角边长 = 2a2 a2 3a.
∴ sin30 a 1， 2a 2
cos30 3a 3，
答案：(1) 1 3 2
(2) 2 3 1
3 (3) 2 (4) 4
6. 若规定 sin (α-β) = sinαcosβ － cosαsinβ，求 sin15° 的值.
解：由题意得 sin15°= sin (45°－30°) = sin45°cos30°－ cos45°sin30°
2 3 21 6 2. 2 2 22 4
两弧交于点 C，画射线 OC，则 sin∠AOC 的值为
3 ___2 ____.
C
O
BA
5. 求下列各式的值：
(1) 1－2 sin30°cos30°；
(2) 3tan30°－tan45°+2sin60°；
(3)
co6s0 1sin60
tan130
；
(4) 2 s in 14 5 1 c o s 16 0 1 2 0 0 5 1 2. 2
)2 ＝0，求∠
9个特殊角的三角函数值
9个特殊角的三角函数值三角函数是数学中一类十分重要的函数，它们能够使用一种特定的方法将角度量化为一种数值。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们是由角度来定义的，用来表示特定角度的各种值。
在三角函数中，有九个特殊角，它们的角度值是固定的，即0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°和180°，是每种三角函数的关键角度。
这九个特殊角对应的三角函数值也有特定的定义，下面就来详细介绍它们的具体值。
1. 0°：此角度对应的正弦函数值为0，余弦函数值为1，正切函数值为0。
2. 30°：此角度对应的正弦函数值为1/2，余弦函数值为根号3/2，正切函数值为1/根号3。
3. 45°：此角度对应的正弦函数值为根号2/2，余弦函数值为根号2/2，正切函数值为1。
4. 60°：此角度对应的正弦函数值为根号3/2，余弦函数值为1/2，正切函数值为根号3。
5. 90°：此角度对应的正弦函数值为1，余弦函数值为0，正切函数值为无穷大。
6. 120°：此角度对应的正弦函数值为根号3/2，余弦函数值为-1/2，正切函数值为-根号3。
7. 135°：此角度对应的正弦函数值为根号2/2，余弦函数值为-根号2/2，正切函数值为-1。
8. 150°：此角度对应的正弦函数值为-1/2，余弦函数值为-根号3/2，正切函数值为-1/根号3。
9. 180°：此角度对应的正弦函数值为-1，余弦函数值为0，正切函数值为无穷小。
由以上介绍可以看出，九个特殊角的三角函数值都是固定的，在实际的应用中，我们可以根据这些特殊角的三角函数值来计算其他角度的三角函数值，从而更好地理解三角函数的特性。
三角函数与数学几何学关系密切，它们能够帮助我们更好地理解几何学中的许多定义，例如圆、椭圆、抛物线等。
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