特殊角的三角函数函数值
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依据一：30度所对的直角边等于 斜边的一半。
依据二：勾股定理
a 2a
3a
Sin30°= A的对边 1 斜边 2
cos30°=
A斜的边邻 边
3 2
tan30°=
A的对边 3 A 的 邻 边3
Sin60°=
A的对边 3 斜边 2
2a
a
cos60°=
A的邻边 1 斜边 2
3a
tan60°= A的对边3 A 的 邻 边
Sin45°= A的对边 2 斜边 2
2a
a
cos45°= A的邻边 2
斜边 2
a
tan45°= A的对边1
A 的 邻 边
归纳 特殊角的三角函数值
锐角α 三角函数
1 2
3 2
2
3
2
2
2
1
2
2
3
3
1
3
利用特殊的三角函数值进行计算:
例1、求下列各式的值：
(3) 1csoi6sn600 ta1n30
巩固
2、在△ABC中，∠C=90°，sinA= 3 ,
则tanAcosA的值是( A )
5
A. 3 5
C. 9 25
4 B.
5 D. 16
25
锐角度数与三角函数值间的转化： 锐角度数 转化 三角函数值
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,
AB= 6 ，BC= 3 ，求∠A的度数。
B
6
3
A
C
解简单的三角方程
例3.求适合下列各式的锐角α
(1)tanα 3 3
( 2)2sinα10
巩固
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, AC= 21 ，BC= 7 ，求∠A、∠B的度 数。
B
7
A
C
21
巩固
2、若 (3tanA -3 )2+2cosB - 3=0
特殊角的三角函数 值
复习： 1.锐角三角函数的定义
B
c
在 R t ABC 中， C 9 0
a
A
b
C
∠A的正弦：sinAA斜 的边 对边 ac
∠A的余弦 :cosAA的邻边 b
斜边 c
A 的： 正 t a切 n AA 的对 a边 A 的邻 b 边
如图在RT三角形ABC中，当BC 为a时，思考AC,AB的长度。并 计算sin30°，cos30°,tan30° 的值。
则△ABC是( A ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.含有60°角的任意三角形 D.顶角为钝角的等腰三角形
范例
例4、在Rt△ABC中，∠C=90°，已 知AC=21，AB=29，求∠A的度数(精 确到′)。
学会使用计算器
小结 :
我们学习了30°, 45°, 60°这几类特殊角的三角函数 值．
1
2
3
2
2
2
3
Байду номын сангаас
2
1
2
2
2
3 3
1
3
(1) sin45 2 2
(2)12si3n0 co3s0 (3 )si4n 5 co 6s 0si4n 5
(4 )s2 i4 n 5 ta6n c 0o 3s 0
巩固
1.计算: (1)2sin30°－ 3cos60 ° (2)cos²45°+tan60°·cos60°
依据二：勾股定理
a 2a
3a
Sin30°= A的对边 1 斜边 2
cos30°=
A斜的边邻 边
3 2
tan30°=
A的对边 3 A 的 邻 边3
Sin60°=
A的对边 3 斜边 2
2a
a
cos60°=
A的邻边 1 斜边 2
3a
tan60°= A的对边3 A 的 邻 边
Sin45°= A的对边 2 斜边 2
2a
a
cos45°= A的邻边 2
斜边 2
a
tan45°= A的对边1
A 的 邻 边
归纳 特殊角的三角函数值
锐角α 三角函数
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3 2
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利用特殊的三角函数值进行计算:
例1、求下列各式的值：
(3) 1csoi6sn600 ta1n30
巩固
2、在△ABC中，∠C=90°，sinA= 3 ,
则tanAcosA的值是( A )
5
A. 3 5
C. 9 25
4 B.
5 D. 16
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锐角度数与三角函数值间的转化： 锐角度数 转化 三角函数值
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,
AB= 6 ，BC= 3 ，求∠A的度数。
B
6
3
A
C
解简单的三角方程
例3.求适合下列各式的锐角α
(1)tanα 3 3
( 2)2sinα10
巩固
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, AC= 21 ，BC= 7 ，求∠A、∠B的度 数。
B
7
A
C
21
巩固
2、若 (3tanA -3 )2+2cosB - 3=0
特殊角的三角函数 值
复习： 1.锐角三角函数的定义
B
c
在 R t ABC 中， C 9 0
a
A
b
C
∠A的正弦：sinAA斜 的边 对边 ac
∠A的余弦 :cosAA的邻边 b
斜边 c
A 的： 正 t a切 n AA 的对 a边 A 的邻 b 边
如图在RT三角形ABC中，当BC 为a时，思考AC,AB的长度。并 计算sin30°，cos30°,tan30° 的值。
则△ABC是( A ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.含有60°角的任意三角形 D.顶角为钝角的等腰三角形
范例
例4、在Rt△ABC中，∠C=90°，已 知AC=21，AB=29，求∠A的度数(精 确到′)。
学会使用计算器
小结 :
我们学习了30°, 45°, 60°这几类特殊角的三角函数 值．
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Байду номын сангаас
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2
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3 3
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(1) sin45 2 2
(2)12si3n0 co3s0 (3 )si4n 5 co 6s 0si4n 5
(4 )s2 i4 n 5 ta6n c 0o 3s 0
巩固
1.计算: (1)2sin30°－ 3cos60 ° (2)cos²45°+tan60°·cos60°