《特殊角的三角函数值》教案
教案 特殊角的三角函数值
28.1.3 特殊角的三角函数值
一、教学目标
(一)知识与技能
熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，
(二)过程与方法
逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．
(三)情感态度与价值观
渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点．
二、重、难点
重点：熟记特殊角的三角函数值．
难点：熟练应用特殊角的三角函数值
三、教学过程
让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深
刻．
例1 求下列各式的值：
为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：
(1)sin45°+cos45；(2)sin30°·cos60°；
在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特
殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这
样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备．
三角函数/0°/30°/45°/60°/90°
三角函30?45?60?90?数?0
1
1A sin32222
1
1A cos32222
tanA
cotA
请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值．(如图6-11)
初中数学《特殊角的三角函数值》试讲逐字稿(附教案)
《特殊角的三角函数值》试讲逐字稿（附教案）
简案
一、教学目标
【知识与技能目标】
学生能够掌握锐角三角形函数值及其计算方法，并能熟练运用。
【过程与方法目标】
通过自主探究、合作交流的过程，培养数感，提升推理运算能力。
【情感态度与价值观目标】
体会数学的乐趣，培养学习数学的趣味。
二、教学重难点
【教学重点】
学生能够掌握锐角三角形函数值及其计算方法，并能熟练运用。
【教学难点】
运用锐角三角函数进行计算。
三、教学方法
讲授法，讨论法，练习法
四、教学过程
（一）复习导入
引导回忆锐角三角函数的定义，以及锐角三角函数它们的正弦余弦和正切的求法，学生回答，引入新课。
（二）新课讲授
1.动手操作，解决问题
拿出事先发给学生的三角尺，学生测量出三角尺的角度，确定三个特殊角30°、45°、60°
2.小组合作，探究新知
教师组织学生小组讨论，推导出30度，45度和60 度角的三角函数值，并且填写任务单，提示学生设最短的边为1。
小组汇报，详细讲解其中一个角
预设一：学生设最短的边为1
预设二：学生设最短边位a
最后总结角度规律，从左到右加15°；45 度角的三角函数；30°、60°三角函数值之间的关系。
3.灵活运用，例题讲解
出示例题，让学生计算，多媒体出示答案，同桌之间互相纠正。
（三）巩固总结
求适合下列条件的锐角的度数
（1）tan B=√3
3
（2）2sin a-√2= 0
（四）课堂小结
教师引导学生对本节课所学知识进行小结，学生畅谈本节课的收获，教师给予点评和补充。
（五）布置作业
作业1：完成剩余课后练习题；
作业2：学有余力的同学预习下节课的知识
人教初中数学九下《第28章 特殊角的三角函数值》教案 (公开课获奖)
特殊角的三角函数值
教学
1.理解特殊角的三角函数值的求法
目标：
重点： 2.掌握特殊角的三角函数值
难点：特殊角的三角函数值的有关计算
第3课时特殊角的三角函数值
1.理解特殊角的三角函数值的求法
(1)借助含°和°的两个特殊直角三角形.
(2)设出直角三角形中边的长,利用特殊直角三角形的性质和求出其余两边的长.
(3)根据锐角三角函数的定义,分别求出30°,45°,60°的三角函数值.
2.掌握特殊角的三角函数值
锐角α
30°45°60°三角函数
sin α
cos α
tan α 1
重点一:特殊角的三角函数值的有关计算
对于三个特殊角的三角函数值,可按增减规律记忆法(α=30°,45°,60°):
(1)sin α的值随α的增大而增大,依次为,,;
(2)cos α的值随α的增大而减小,依次是,,;
(3)tan α的值随α的增大而增大,依次是,1,.
1.(2013包头)3tan 30°的值等于( )
(A)(B)3(C)(D)
2. (2013雅安)如图,AB是☉O的直径,C、D是☉O上的点,∠CDB=30°,过点C
作☉O的切线交AB的延长线于E,则sin E的值为( )
(A)(B)(C)(D)
3.计算:tan 45°+cos 45°= .
4.(1)计算:-1-3tan 45°-(π+2012)0; (2)计算:(-1)2013--3+|-cos 30°|-+|3-8sin 60°|.
重点二:用三角函数值求锐角的度数
由锐角和三角函数值之间的对应关系可得,给定一个三角函数值,则必有一个锐角与之对应.由三角函数值求特殊角,三角函数值的给出方式比较灵活,有直接给出的,也有利用方程给出的,还有结合图形,需要计算后才能得到的.
九年级数学下册《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案、教学设计
-引导学生发现特殊角三角函数值的规律；
-解释特殊角三角函数值与角度之间的关系。
（三）学生小组讨论
在这一环节中，我们将组织学生进行小组讨论，共同探讨三角函数值的记忆方法和计算器操作技巧。
1.分组：将学生分成若干小组，每组4-6人。
2.话题：讨论如何记忆特殊角的三角函数值，以及计算器操作的注意事项。
九年级数学下册《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握特殊角的三角函数值，包括正弦、余弦、正切在0°、30°、45°、60°、90°时的数值。
2.学会使用科学计算器求任意角的三角函数值，并能准确进行计算。
3.能够运用特殊角的三角函数值解决实际问题，如计算实际角度的三角函数值，进行几何图形的绘制等。
5.拓展作业：
-对于学有余力的学生，可以尝试研究三角函数值在非特殊角情况下的变化规律，为后续学习打下基础。
作业布置原则：
-分层设计：考虑到学生的个体差异，作业设计分为基础、提高和拓展三个层次，以满足不同学生的学习需求。
-实践性：强调作业的实践性，让学生在实际操作中巩固知识，提高技能。
-探究性：鼓励学生通过探究性作业，培养独立思考和解决问题的能力。
2.教学过程：
-导入新课：通过复习一般角的三角函数，自然过渡到特殊角的三角函数值的学习。
新人教版九年级下册数学《特殊角的三角函数值》精品教案
28．1锐角三角函数
第3课时特殊角的三角函数
1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)
2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点)
3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点)
一、情境导入
问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？
问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
二、合作探究
探究点一：特殊角的三角函数值
【类型一】利用特殊的三角函数值进行计算
计算：
(1)2cos60°·sin30°－6sin45°·sin60°；
(2)sin30°－sin45°cos60°＋cos45°
.
解析：将特殊角的三角函数值代入求解．
解：(1)原式＝2×1
2×
1
2－6×
2
2×
3
2＝
1
2－
3
2＝－1；
(2)原式＝1
2－
2
2
1
2＋
2
2
＝22－
3.
方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值求角的取值范围
若cosα＝2
3，则锐角α的大致范围是()
A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．0°＜α＜30°
解析：∵cos30°＝
3
2，cos45°＝
2
2，cos60°＝
1
2，且
1
2＜
2
3＜
2
2，∴cos60°＜cosα＜
cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C.
方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性．【类型三】根据三角函数值求角度
最新人教版九年级数学下册3课题：特殊角的三角函数值教案
课题：特殊角的三角函数值
【学习目标】
1．掌握30°，45°，60°角的三角函数值，能够用它们进行计算．
2．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值，求出相应锐角的大小．
3．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，并能进行有关的推理．【学习重点】
掌握30°，45°，60°角的三角函数值，能够用它们进行计算．
【学习难点】
理解30°，45°，60°角的三角函数值的探索过程．
情景导入生成问题
旧知回顾：
在前面我们已经得到sin30°＝1
2
，sin45°＝
2
2
，你能得到30°，45°角的其他
三角函数值吗？不妨试试看．
解：cos30°＝
3
2
，tan30°＝
3
3
，cos45°＝
2
2
，tan45°＝1.
自学互研生成能力
知识模块一30°，45°，60°角的三角函数值【自主探究】
如图，你能否根据前面的知识，求出各锐角的函数值．【合作探究】
进一步探讨上面的问题．
∵sin30°＝BC
AB
＝
1
2
，∴设BC＝x，则AB＝2x.
由勾股定理得AC＝3x，于是：cos30°＝AC
AB
＝
3x
2x
＝
3
2
，tan30°＝
BC
AC
＝
x
3x
＝
3
3
.又∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴∠B＝60°，
∴sin60°＝AC
AB
＝
3x
2x
＝
3
2
，cos60°＝
BC
AB
＝
x
2x
＝
1
2
，tan60°＝
AC
BC
＝
3x
x
＝ 3.
∵sin45°＝
2
2
，∴设BC＝x，则AC＝x，由勾股定理得AB＝2x，
于是：cos45°＝AC
AB
＝
x
2x
＝
2
2
，tan45°＝
BC
AC
＝
x
x
＝1.
归纳：将上述所有结论整理，制成下表：
锐角A
锐角三角函数304560
九年级数学《特殊角的三角函数值》教案
教案：特殊角的三角函数值
一、教学目标：
1.理解特殊角的概念和特征。
2.掌握特殊角的三角函数值。
3.运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：
1.特殊角的概念。
2.特殊角的特征。
3.特殊角的三角函数值。
4.运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
三、教学过程：
Step 1 导入新课
1.让学生回忆和复习正弦、余弦、正切的定义和性质。
2.引入特殊角的概念。解释特殊角是指在单位圆上的角度是特殊的角度。
Step 2 学习特殊角的特征
1.讲解特殊角的三种特殊情况：
a)0度。
b)90度。
c)180度。
2.引导学生思考其他特殊角的特征和三种特殊角的函数值。
3.提示学生特殊角的函数值与直角三角形的边长有关。Step 3 推导特殊角的三角函数值
1.推导0度特殊角的三角函数值。
a)角度为0度时，对应的三角函数值：
- sin0° = 0
- cos0° = 1
- tan0° = 0
b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。
2.推导90度特殊角的三角函数值。
a)角度为90度时，对应的三角函数值：
- sin90° = 1
- cos90° = 0
- tan90° = 无定义（不存在）
b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。
3.推导180度特殊角的三角函数值。
a)角度为180度时，对应的三角函数值：
- sin180° = 0
- cos180° = -1
- tan180° = 0
b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。
Step 4 运用特殊角的三角函数值解决实际问题
初中数学精品教案：特殊角的三角函数值
30°、45°、60°角的三角函数值
一、教材分析
在此之前，学生已学习了锐角三角函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用．本节内容是特殊角的三角函数部分，因此，在初中三角函数知识中，占据举足轻重的地位．本节在前1节介绍了正切、正弦、余弦定义的基础上，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
二、教学目标
（一）知识目标
1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义．
2．能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算．
3．能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小．
4．初步学会利用30°、45°、60°角的三角函数值求线段的长度．
（二）能力目标
1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力．
2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．
(三)情感目标
1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯．
2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
三、教学重点、难点
重点：利用三角函数定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值；进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算．
难点：利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值．
四、教学准备
多媒体课件，三角板．
学习工作单
一、创设情境 激趣设疑
为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：
人教版九年级下册 28.1特殊角的锐角三角函数值 教学设计
新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.1 特殊角的三角函数值（3）教学设计
学习目标 1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。 2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。 学习重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值
学习难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 学习过程
一、回顾锐角三角函数
如图，在Rt △ACB 中,∠C=90°
二、自主探究
1、思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？分别是多少度？
2、如图（1）在Rt △ACB 中,∠C=90°， ∠A=30°，若BC=a ，求：AB 、AC 、∠B 、 sinA 、cosA 、tanA 、sinB 、cosB 、tanB
3、如图（2）在Rt △ACB 中,∠C=90°，∠A=45°，
若BC=m ，求：AB 、AC 、∠B 、sinA 、cosA 、tanA
B （1） A
（2）
仔细观察上表,小组讨论从这张表你能发现哪些规律?
三、自我检测
四、范例讲解
例3 求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°（2）
45tan 45
sin 45cos - 例4、(1)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=
6
, BC=
3
。求∠A 的度数。
(2)如图,已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3
倍,求α.
3
B
(1) (2)
五、达标测评
1、求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
特殊角的三角函数教案
章节题目特殊角的三角函数授课日期
教学目标1、经历探索特殊角的三角函数值得过程，体会三角函数的意义；
2、记住特殊角的三角函数值，并能应用于计算；
3、能根据不同的三角函数值说出相应的角的大小；
4、掌握求三角函数值时将角放入直角三角形的方法。
教学重点1、探索特殊角的三角函数值
2、进行特殊角三角函数值的计算
3、比较锐角三角函数值的大小
教学难点1、特殊角的三角函数值的探索过程；
2、利用特殊角的三角函数值进行计算。
课型讲授课教具
板书设计特殊角的三角函数值
α︒
60
30︒
45︒
α
sin
α
cos
α
tan
例1 解答
例2 解答
练习 1、2
特殊的三角函数值教案
课题：1.2 特殊的三角函数值
教学目标：
1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值得过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义；
2．能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算；
3．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.
教学重点与难点：
重点：能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算.
难点：记住30°，45°，60°角的三角函数值.
课前准备：多媒体课件.
教学过程:
一、复习旧知，导入新课
活动内容1：
通过如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
（1）a，b，c三者之间的关系是什么？∠A＋∠B等于多少？
（2）如何表示sin A，cos A，tan A；sin B，cos B，tan B？
(此时学生已明确正切、正弦、余弦是比值，与直角三角形的
大小无关，抓住学生的探索心理,提出特殊角的三角函数值有何特
点，揭示课题）
处理方式：此处学生讲，教师听，在听的过程中，适时引导，抓住学生的好奇心理，引出新课内，揭示课题.
设计意图：通过复习正切、正弦、余弦定义加深掌握，复习的同时也拉近与学生之间的距离.也适合学生胃口，引入新课，揭示课题.
活动内容2:
观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
处理方式:学生很容易找到四个锐角，分别是30°，
60°，45°,45°，学生总结，内容简单.
设计意图:创设情境从学生理解的内容入手，发现三角尺中的锐角
.
a
二、探究学习，感悟新知
活动内容1：通过如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A
《特殊角的三角函数》学案1(苏科版九年级下)
7.３特殊角的三角函数
学习目标：
1. 能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，能根据30°、45°、60°角的三角
函数值，说出相应锐角的大小.
2. 会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.
3. 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能
力.
学习重点：会经过推理得到30°、45°、60角的三角函数值，能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.
学习难点：通过特殊角的三角函数值，了解三角函数的增减性. 学习过程 一、情景创设
学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？ 二、探索活动
活动一.观察与思考：你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？
活动二.根据以上探索完成下列表格60°
三、典例分析
例1：求下列各式的值.
（1）2sin30°-cos45° （2）sin60°·cos60° （3）sin 230°+cos 2
30°
练习：计算.
45°
1 1 2
60 1
2
3
(1)tan45°－sin30°·cos60° （2）sin 2
60°＋cos 2
60° (3) 0
20
230
tan 45cos
例2.求满足下列条件的锐角α: (1) cos α=2
3
(2)2sin α=1 (3)2sin α－2=0 (4)3tan α－1=0
练习： 1． 若sin α=
2
2
,则锐角α=________.若2cos α=1,则锐角α=_________. 2． 若sin α=
21,则锐角α=_________.若sin α=2
人教版九年级下《28.1.3特殊角的三角函数值》学案(含答案)
28.1.3 特殊角的三角函数值学案
一、新课导入
1.课题导入
情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
本节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.（板书课题）
2.学习目标
（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.
（2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算.
（3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.
3.学习重、难点
重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.
难点：相关运算.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P65探究~P66例3上面的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：完成探究提纲.
②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：
③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？
2.自学：
学生可参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生能否推导30°，45°，60°角的三角函数值.
②差异指导：根据学情进行针对性指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.
4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.
第二层次学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P66例3~P67练习上面的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错.
九年级数学 【教案】特殊角的三角函数值
九年级数学特殊角的三角函数值
【知识与技能】
1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值.
2.让学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，从而掌握特殊角的三角函数的运用方法.
【过程与方法】
学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，发展学生的推理能力和计算能力.
【情感态度】
通过本节课的学习了让学生体会锐角三角函数的数学美，从而培养学生的数学应用意识.
【教学重点】
熟记30°、45°、60°角的三角函数值.
【教学难点】
根据函数值说出对应的锐角度数.
一、情境导入，初步认识
上节课我们学习了锐角三角函数的定义.
复习如图所示Rt△DEC，∠E=90°,DE=6,CD=10,求∠D的三个三角函数值.
(sinD=4/5,cosD=3/5,tanD=4/3)
二、思考探究，获取新知
你能否根据锐角三角函数的定义求出30°角的三个三角函数值？
1.探究
3.填表
思考：(1)sinα随着α的增大而增大；（2）cosα随着α的增大而减小；（3）tanα随着α的增大而增大.
例求值：sin30°·tan30°+cos60°·tan60°
解：原式112323
=⨯+=. 三、运用新知，深化理解
2.直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为12
，则k 的值为_______.
4.已知，如图，在△ABC 中，∠B=45°，∠C=60°,AB=6,
求BC 的长.(结果保留根号）
【教师点拨】第1题的计算，注意理清运算顺序；第2题可构造直角三角形再运用锐角三角函数的知识解决，注意两种情况；第3题先求出α的三角函数值，再根据其值求角的度数.
特殊角的三角函数值教学设计
《特殊角的三角函数值》教学设计
1 教学背景
教材内容分析
《特殊角的三角函数值》选自新人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》。这一课时是在学生学习了正弦函数，余弦函数和正切函数的概念后，转入对30°,45°,60°这几个特殊角的三角函数值的研究，是根据锐角三角函数的概念求几个特殊角的三角函数值，运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。
学生特征分析
九年级的学生已经学习了正弦的概念、勾股定理的知识，且能自觉学习、能较好地完成30°、45°、60°角的三角函数值的得出。本节课从创设问题情境出发，让学生从简单问题入手，通过复习、自主探究、得出特殊角的三角函数值，并得到应用。
2 教学目标
基于以上分析，我确定本节的教学目标：
1）知识技能：
⑴会推导30°、45°、60°角的三角函数值；
⑵熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值；
⑶会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子；
⑷会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。
2）数学思考：
加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练。 3）解决问题：
会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。
4）情感态度：
引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心。
这样的教学目标，打破了传统教学方式，关注了学生的学习过程和情感体验。根据教学目标，我又确定了本节课的教学重点和难点：
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28．1锐角三角函数
第3课时 特殊角的三角函数
1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)
2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点) 3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点)
一、情境导入
问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？ 问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
二、合作探究
探究点一：特殊角的三角函数值
【类型一】 利用特殊的三角函数值进行计算
计算：
(1)2cos60°·sin30°－6sin45°·sin60°； (2)sin30°－sin45°cos60°＋cos45°. 解析：将特殊角的三角函数值代入求解．
解：(1)原式＝2×12×12－6×22×32＝12－3
2＝－1；
(2)原式＝
12
－22
12
＋22
＝22－3. 方法总结： 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题 【类型二】 已知三角函数值求角的取值范围
若cos α＝2
3，则锐角α的大致范围是( )
A ．0°＜α＜30°
B ．30°＜α＜45°
C ．45°＜α＜60°
D ．0°＜α＜30° 解析：∵cos30°＝
32，cos45°＝22，cos60°＝12，且12＜23＜2
2
，∴cos60°＜cos α＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C.
方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性． 【类型三】 根据三角函数值求角度
若3tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( ) A ．20° B ．30° C ．40° D ．50°
解析：∵3tan(α＋10°)＝1，∴tan(α＋10°)＝
33.∵tan30°＝3
3
，∴α＋10°＝30°，∴α＝20°.故选A.
方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题 探究点二：特殊角的三角函数值的应用
【类型一】 利用三角形的边角关系求线段的长
如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，D 是边AB 上一点，∠BDC ＝45°，
AD ＝4，求BC 的长．
解析：由题意可知△BCD 为等腰直角三角形，则BD ＝BC ，在Rt △ABC 中，利用锐角三角函数的定义求出BC 的长即可．
解：∵∠B ＝90°，∠BDC ＝45°，∴△BCD 为等腰直角三角形，∴BD ＝BC .在Rt △ABC 中，tan ∠A ＝tan30°＝BC AB ，即BC BC ＋4＝33
，解得BC ＝2(3＋1)．
方法总结：在直角三角形中求线段的长，如果有特殊角，可考虑利用三角函数的定义列
出式子，求出三角函数值，进而求出答案．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】 判断三角形的形状
已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足(1－tan A )2＋|sin B －
3
2
|＝0，试判断△ABC 的形状． 解析：根据非负性的性质求出tan A 及sin B 的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B 的度数，进而可得出结论．
解：∵(1－tan A )2＋|sin B －
32|＝0，∴tan A ＝1，sin B ＝3
2
，∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC 是锐角三角形．
方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型三】 构造三角函数模型解决问题
要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算．作Rt △ABC ，使∠C
＝90°，斜边AB ＝2，直角边AC ＝1，那么BC ＝3，∠ABC ＝30°，∴tan30°＝AC BC ＝1
3＝
3
3
.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tan15°与tan75°的值．
解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD 的长，进而得出tan15°＝CD
BC ，
tan75°＝BC
CD
求出即可．
解：作∠B 的平分线交AC 于点D ，作DE ⊥AB ，垂足为E .∵BD 平分∠ABC ，CD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴CD ＝DE .设CD ＝x ，则AD ＝1－x ，AE ＝2－BE ＝2－BC ＝2－ 3.在Rt △ADE 中，DE 2＋AE 2＝AD 2，x 2＋(2－3)2＝(1－x )2，解得x ＝23－3，∴tan15°＝23－3
3＝2－3，
tan75°＝BC CD ＝3
23－3
＝2＋ 3.
方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15°和75°的直角三角形，再根据三角函数的定义求出15°和75°的三角函数值．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题 三、板书设计
1．特殊角的三角函数值：
30° 45° 60° sin α 12 22 32 cos α 32 22 12 tan α
33
1
3
2.应用特殊角的三角函数值解决问题．
课程设计中引入非常直接，由三角尺引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好．在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细，可以说前面部分的
教学很成功，学生理解的很好.