第五章流体动力学特性
流体的主要物理力学性质
流体在运动过程中所受的力与加速度之间的 关系，是流体动力学的基本方程。
连续性方程
描述流体的质量守恒原理，即流体的质量流 量在流场中保持不变。
动量方程
描述流体的动量守恒原理，即流体的动量流 量在流场中保持不变。
能量方程
描述流体的能量守恒原理，即流体的能量在 流场中保持不变。
流体动力学的应用
06
流体动力学简介
基本概念
流体
流体是具有流动性的连续介质， 由大量分子组成，能够在外力作
用下发生流动。
流体动力学
流体动力学是研究流体运动规律 和行为的一门科学，主要研究流 体的速度、压力、密度等物理量
之间的关系。
流场
流场是指流体运动所占据的空间 区域，流场中的每一点都有一定
的速度和压力。
流体动力学方程
THANKS
感谢观看
流动状态的判定
雷诺数
用于判定流体流动状态的无量纲数， 由流体的流速、管径和流体动力粘度 决定。当雷诺数小于临界值时，流体 呈层流流动；当雷诺数大于临界值时， 流体呈湍流流动。
流动状态判定准则
根据实验和理论分析，得出判定流动 状态的准则，如普朗特数、尼古拉斯 数等。这些准则可以帮助我们判断不 同条件下流体的流动状态。
毛细管法
利用毛细管中的流体流动， 通过测量流体在毛细管中 的流动时间和压力差来计 算流体的粘度。
影响粘度的因素
分子间相互作用
流体的分子间相互作用会影响流体的粘度，分子 间相互作用越强，粘度越大。
温度
温度对流体的粘度有显著影响，一般来说，温度 升高会使流体的粘度降低。
压力
压力对流体的粘度影响较小，但在高压下，压力 对粘度的影响会更加明显。
流体的稳定性和动力学特性的流体力学分析
流体的稳定性和动力学特性的流体力学分析流体力学是研究流体运动规律和性质的科学领域。
在流体力学研究中，流体的稳定性和动力学特性是非常重要的概念，它们对于理解和预测流体行为具有重要意义。
首先，我们来讨论流体的稳定性。
流体的稳定性指的是流体在外力作用下是否会发生剧烈的扰动。
对于一个稳定的流体系统而言，它的扰动会随着时间的推移而逐渐衰减，系统最终会恢复到稳定状态。
然而，对于不稳定的流体系统，即使是微小的扰动也会导致系统出现剧烈的变化，从而产生涡旋和湍流等不规则的运动形态。
为了分析流体的稳定性，我们可以借助线性稳定性理论。
该理论基于线性假设，即在扰动小的情况下，流体的响应与扰动成正比。
通过对流体的基本方程进行线性化，并求解得到的线性波动方程，我们可以研究不同扰动的演化。
线性稳定性理论可以用于判断流体系统的稳定性，并预测系统会出现的扰动模式。
这对于工程设计以及大气和海洋科学领域的预测和预警具有重要意义。
其次，我们来看流体的动力学特性。
流体力学研究的一个重要目标是描述流体的运动规律。
根据流体的黏性不同，流体的运动可以分为层流和湍流两种情况。
在层流中，流体以流线为基准按照规则的流动方式运动，而在湍流中，流体运动变得混乱不规则，产生涡旋和湍流湍涡。
湍流的产生是由于流体的不稳定性和非线性效应的相互作用。
当流体遇到不规则的障碍物或流动速度超过一定阈值时，会发生流体的分离和涡旋的生成，从而导致湍流的产生。
湍流具有不规则和三维的运动特性，研究湍流现象对于了解自然界中的大气运动、水流和火焰等具有重要意义。
为了描述湍流的运动规律，我们可以使用雷诺平均法。
雷诺平均法是通过将流体的速度进行平均处理，得到平均速度和涡旋速度的分离，然后通过求解平均流动的Navier-Stokes方程，来研究湍流的统计性质。
通过雷诺平均法，我们可以得到湍流的流速、涡旋旋度等统计信息，进而分析湍流的特征尺度和能量分布等重要特性。
综上所述，流体的稳定性和动力学特性是流体力学研究中的重要概念。
动力学中的流体力学流体的运动行为和力学特性
动力学中的流体力学流体的运动行为和力学特性动力学中的流体力学流体的运动行为和力学特性流体力学是力学的一个分支学科，研究的是流体的运动行为和力学特性。
流体可以是气体或液体，它们都具有流动性和可压缩性。
本文将介绍流体力学的基本概念、流体的运动方程和力学特性，以及一些实际应用。
一、流体力学的基本概念流体力学是研究流体静力学和流体动力学的学问，其中静力学描述了静止的流体力学行为，而动力学描述了流体的运动行为。
流体力学研究的对象包括流体的速度、压力、密度和温度等。
流体力学的理论基础是流体连续性方程、动量方程和能量方程。
流体连续性方程描述了流体质点的质量守恒定律，动量方程描述了流体质点的运动行为，能量方程描述了流体质点的能量守恒定律。
通过这些方程，可以推导出流体的运动方程，进而研究流体的运动行为和力学特性。
二、流体的运动方程1. 流体连续性方程流体连续性方程是描述流体质点的质量守恒定律，表示为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，∇·表示向量的散度运算。
2. 动量方程流体的动量方程描述了流体质点的运动行为，表示为：ρ(dv/dt) = -∇p + ρg + f其中，p是流体的压力，g是重力加速度矢量，f是外力密度矢量。
3. 能量方程流体的能量方程描述了流体质点的能量守恒定律，表示为：ρ(dE/dt) + ∇·(ρEv) = ∇·(k∇T) + q其中，E是流体的总能量密度，T是温度，k是热传导系数，q是单位体积的热源密度。
三、流体的力学特性1. 流体的运动类型根据流体的运动行为，可以将流体的流动分为层流和湍流两种类型。
层流是流体在管道中沿着稳定轨迹流动，流速分布均匀，流线平行且无交叉。
湍流是流体在管道中产生的剧烈旋转和混合现象，流速分布不均匀，流线交叉。
2. 流体的黏性流体的黏性是指流体分子之间相互粘连和相互抵抗剪切变形的性质。
流体动力学
流体动力学1. 引言流体动力学是研究流体运动和力学行为的学科。
流体动力学的研究对象包括液体和气体。
通过对流体的运动方程和力学行为的研究，可以揭示液体和气体在不同条件下的流动规律和特性。
流体动力学在许多领域都有着重要的应用，包括航空航天、水利工程、能源研究等。
2. 流体动力学基本概念2.1 流体的性质流体是一种无固定形状、能自由流动的物质。
流体的性质包括密度、压力、粘度等。
密度是指单位体积内的质量，常用符号为ρ。
压力是单位面积上的力的大小，常用符号为P。
粘度是流体内部分子间相互作用的程度，反映了流体的黏稠性。
2.2 流体的运动方程流体的运动方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。
连续性方程描述了流体的质量守恒，动量方程描述了流体的动量守恒，能量方程描述了流体的能量守恒。
这三个方程是研究流体运动和力学行为的基础。
3. 流体动力学的数学模型流体动力学的数学模型是通过对流体的物理特性进行描述和分析，从而得到流体运动和力学行为的定量表达式。
常用的数学模型包括导流方程、雷诺方程、纳维-斯托克斯方程等。
这些数学模型可以通过数值方法和实验手段进行求解和验证。
3.1 导流方程导流方程是一种描述多相流体运动行为的方程。
它可以描述流体的速度、密度、温度等物理量随时间和空间的变化规律。
导流方程的求解通常需要考虑流体的边界条件和初值条件。
3.2 雷诺方程雷诺方程是描述湍流流体运动的方程。
湍流是流体运动中的一种复杂状态，具有不规则、混乱和随机的特性。
雷诺方程可以描述湍流的动量传递和能量耗散过程，对于研究湍流的形成和演变具有重要意义。
3.3 纳维-斯托克斯方程纳维-斯托克斯方程是描述流体运动的基本方程。
它是一组偏微分方程，可以描述流体的速度、压力和粘度等变量的空间和时间变化规律。
纳维-斯托克斯方程在研究流体的各种流动行为和力学特性方面有着广泛的应用。
4. 流体动力学的应用流体动力学在许多领域都有着重要的应用。
以下是一些常见的应用领域：4.1 航空航天工程流体动力学在航空航天工程中的应用主要包括飞行器气动性能分析、空气动力学设计和空气动力学试验等。
管道输送系统的流体动力学特性分析与控制
管道输送系统的流体动力学特性分析与控制引言管道输送系统广泛应用于工业、农业和城市建设领域，其流体动力学特性的分析和控制对于系统运行的稳定性和效率至关重要。
本文将重点探讨管道输送系统流体动力学特性的分析方法及其在实际控制中的应用。
一、流体动力学特性的分析方法1. 流体流动模型的建立在对管道输送系统进行流体动力学特性的分析之前，首先需要建立合理的流体流动模型。
常见的流动模型包括层流模型和湍流模型，层流模型适用于低雷诺数条件下的流动，湍流模型适用于高雷诺数条件下的流动。
根据实际情况选择合适的模型，对流体流动进行模拟和预测。
2. 压力损失计算管道输送系统中的流体会因管道摩擦、阻力、弯曲等原因导致压力损失。
通过对不同部分的管道进行压力损失计算，可以分析系统的流动特性。
常见的压力损失计算方法包括达西方程和哈克公式等，其中达西方程适用于层流条件下的流动，哈克公式适用于湍流条件下的流动。
3. 流动速度和流量的分析流动速度和流量是衡量管道输送系统流体动力学特性的重要参数。
通过分析不同部分的流动速度和流量分布，可以判断系统中是否存在流动不均匀或堵塞等问题。
常用的分析方法包括流速测量和流量测量等，例如利用测压法、流速传感器、流量计等设备进行实时监测和记录。
二、管道输送系统流体动力学特性的控制方法1. 节能措施管道输送系统中，流体动力学特性的分析可以帮助确定优化输送方案，实现节能目标。
通过减少管道长度、优化管道材料、降低流体摩擦等措施，可以有效地减少系统的压力损失和能量消耗。
2. 增加压力与流量控制装置为了保持管道输送系统的稳定运行，可以增加压力和流量控制装置，以实现对系统流动特性的精确控制。
利用先进的控制技术和自动化设备，可以实时调节系统的压力和流量，避免过载运行和能耗浪费的情况发生。
3. 引入先进的流体动力学仿真软件随着计算机技术的发展，流体动力学仿真软件成为管道输送系统设计和控制的重要工具。
通过建立系统的数学模型，利用仿真软件进行流体动力学特性的分析和预测，可以减少试错成本和时间，提高系统的安全性和可靠性。
流体力学5.4 粘性流体运动的一般性质
所以，无旋运动速度场的解只能满足理想流体的边界条 件，无法满足粘性流体的边界条件。即同时满足N-S方 程和无滑移条件的无旋运动不存在，所以粘性流体流动 一定是有旋的。
5.4.2粘性流动的能量耗散性
流体力学第五章
粘性流体运动时，部分机械能转化为热能的现象称为机 械能的耗散性，这部分机械能用于克服粘性力做功。单 位体积内耗散的动能由耗散函数表示
有限体积内耗散能量为 E＝d
5.4.3粘性流动的旋涡扩散性
流体力学第五章
在理想流体中，无旋运动及有旋运动都是大量存在的。 而粘性流体则都是有旋运动。
在粘性流体中存在着旋涡的扩散现象。即旋涡强的地方 向旋涡弱的地方输送涡量。直至涡量相等为止。
流体力学第五章
第五章 粘性流体动力学
流体力学第五章
5.4 粘性流体运动的一般性质
5.4.1粘性流动的有旋性
流体力学第五章
在理想流体中，无旋运动及有旋运动都是大量存在的。
(无旋)有势、正压，初始无旋，则一直无旋；定常流动， 某截面无旋，则整个流动无旋。 (有旋)无势或斜压，流 动有旋，气象学中大量存在。
在不可压缩粘性流体中，情形就不同了。
V 0
dV dt
F
1
p
若流动为无旋，则
ห้องสมุดไป่ตู้
V 0
dV dt
F
1
p
可见无旋运动的速度场同时满足欧拉方程和N-S方程。
流体力学第五章
考虑边界条件
理想流体 Vn 0,Vt 0 粘性流体 Vn 0,Vt 0
流体的静力学与动力学特性
流体的静力学与动力学特性流体是一种特殊的物质形态，具有独特的静力学和动力学特性。
静力学研究流体的静态性质，而动力学则研究流体的运动行为。
本文将简要介绍流体的静力学和动力学特性，并探讨其应用领域和研究重点。
一、流体的静力学特性流体的静力学研究主要关注流体在静止状态下的性质。
流体的静力学特性包括密度、压强和浮力等。
首先，密度是流体的物理特性之一，是指单位体积内所含质量的大小。
不同流体的密度也有所差异，例如水的密度为1克/立方厘米，而空气的密度则远低于水。
密度的大小对流体的压强和浮力产生重要影响。
其次，压强是流体静力学研究中另一个重要概念。
压强定义为单位面积上的力的大小，可以通过公式P = F/A计算得出。
当流体在静止状态时，其压强在不同深度的点上存在梯度。
该梯度遵循的规律被称为帕斯卡定律，即任何应用在一个封闭的液体上的外力，将会均匀地传递到液体的每一处。
最后，浮力是流体静力学研究中的重要概念，指的是在重力的作用下，流体对浸入其中的物体所施加的向上的力。
根据阿基米德定律，浸入流体中的物体所受到的浮力等于物体排开的流体的质量。
因此，浮力的大小与物体的密度以及被浸入流体的体积成正比。
二、流体的动力学特性流体的动力学研究关注流体在运动状态下的性质。
流体的动力学特性包括速度、流量和黏度等。
首先，速度是流体动力学研究中的重要概念，指的是单位时间内流体通过某一点的距离。
对于连续流动的流体，速度在流动方向上存在连续的变化。
速度的大小和方向对于研究流体的运动状态以及流体流动的相关问题具有重要意义。
其次，流量是流体动力学研究中另一个重要概念，指的是单位时间内流体通过某一截面的体积。
流量可以通过公式Q = A * v计算得出，其中A为截面面积，v为通过截面的平均速度。
流量的大小与流体的速度和截面面积有关，是研究流体输送和流动稳定性的重要参数。
最后，黏度是流体动力学研究中常用的物理量，用于描述流体内部的摩擦阻力大小。
黏度越大，流体的黏性越强，对外部力的阻碍越大。
液压流体力学第五章流体动力学基础
南京工程学院
夏庆章
20150720
第五章 流体动力学基础
• • • • • • 流体动力学概述 5.1理想流体的运动微分方程式 5.3理想流体的伯努利方程式 5.4实际流体总流的伯努利方程式 5.7伯努利方程的应用 5.8动量、动量矩定理及其应用
流体动力学概述
流体动力学是研究流体在外力作用下的运
动规律即研究流体动力学物理量和运动学 物理量之间的关系的科学。 流体动力学主要研究内容就是要建立流体 运动的动量平衡定律、动量矩平衡定律和 能量守恒定律（热力学第一定律）。
5.1 理想流体的运动微分方程式
1、选取控制体：在所研究的运动流体中，任取一 微小平行六面体，如图5-1所示。六面体边长分别 为dx、dy、dz，平均密度为 ，顶点A 处的压强 为 p。 2、受力分析 质量力：fxdxdydz , fydxdydz , fzdxdydz 表面力：设A点压强为p时，则与其相邻的ABCD 、 ADEH、ABGH三个面上的压强均为p，而与这三个 面相对应的EFGH、 BCFG、 CDEF 面上的压强可 由泰勒级数展开略去二阶以上无穷小量而得到，分 p p p p dz p dx p dy 别为 z x y
p V p V z1 1 1 z 2 2 2 h w g 2 g g 2 g
2 2
式（5-1）的几何解释如图5-1所示，实际总水头线沿微元流 束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。
图5-1 伯努利方程的几何解释
二、黏性流体总流的伯努利方程 流体的实际流动都是由无数微元流束所组成的有效截面为 有限值的总流流动，例如流体在管道中和渠道中的流动等。 微元流束的有效截面是微量，因而在同一截面上流体质点 的位置高度 z 、压强 p 和流速 V 都可认为是相同的。而 总流的同一有效截面上，流体质点的位置高度 z 、压强 p 和流速 V 是不同的。总流是由无数微元流束所组成的。 因此，由黏性流体微元流束的伯努利方程来推导总流的伯 努利方程，对总流有效截面进行积分时，将遇到一定的困 难，这就需要对实际流动作某些必要的限制。为了便于积 分，首先考虑在什么条件下总流有效截面上各点的 p z 常数？这只有在有效截面附近处有缓变流动时 g 才能符合这个要求。
流体动力学的基本知识
• 2)液体流体在管道或水渠中能够形成自由表面。
• 压力流和无压流的图解如图1.4(a)～(c)所示。
图1.4 压力流、无压流图解
• 2.流体的黏滞性 • 流体流动时，流体内部各质点间或流层间因相对运动而产生
内摩擦力以反抗流体质点间相对运动的性质，称作流体的黏 滞性。管段中断面流速分布如图1.1所示。
图1.1 平板间的速度分布
根据牛顿摩擦定律，可得到流体黏滞力的表达式为
T＝μ·A·du/dy(1.4) 式中：μ——流体的黏滞系数； A ——流层间的接触面积(m2)； du/dy ——流速梯度，表示流速沿垂直于流速方向的变化率。 若用τ代表单位面积上流体的黏滞力，又称作切向力
• 2.局部阻力和局部损失
• (2)气体的压缩性和热胀性 • 气体的压缩性和热胀性比液体较明显，在常温常压下，气体的压强p、
比容v、温度T三个基本参数之间满足理想气体状态方程式 pv＝RT(1.7)
•
通过以上的介绍，我们知道流体的物理性质是
比较复杂的，如果在研究流体的运动规律时，考虑
全部因素，则无法进行准确的研究，而我们在实际
dQ＝u·dA
• 则单位时间内流过全部断面A的流体体积Q即为
Q＝∫ u·dA
(1.8)
式中：Q——该断面的流量。
• v——断面平均流速，即过流断面面积乘断面平均流速v所得到 的流量，等于该断面以实际流速通过的流量，即
Q＝v·A
(1.9)
则
v＝Q/A＝∫ u·dA/A (1.10)
1.1.3 流体运动的分类
第五章 流体动力学(控制体雷诺输运定理)-流体力学
5.1.1体系
参看右图: t to瞬间,选定的流体系统处 于A1标注的位置,在t to dt 瞬间, 流体系统将占据A2标注的 位置.
A2 , t to dt
z
A1 , t to
从流体系统的质量守恒定律 来看,该系统的质量始终等于 常数.
y
x
5.1.1体系
设系统的质量为m, 质量守恒 定律的数学表达式即是 :
5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
CVII
考虑到dA面和vn的方向,并认为流出体系所在空间对应 体积的流量为正,则单位时间流出微元面的N值为 (vndA) v dS
S的方向按CV的表面外法线方向计
4.3.3雷诺输运定理
5.1控制体和系统 5.2雷诺输运方程
前面解决了流体运动的表示方法,但要在流体上应 用物理定律还有困难. 欧拉方法描述的对象是空间的点,而牛顿定律的研 究对象必须是质量不变的确定物体. 这需要一些转化方法,本节来解决这个问题.
5.1.1 体系
什么是体系? 在力学和热学中，基本物理定律适用的对象是一 个选定的物质系统,具有以下特征:
5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
( N 2 )t+ t ( N 2 )t 第一项:lim t 0 t
CVII
N 2 N1 2 d = ( )d t CV t t t CV
核反应堆热工基础-第五章
第1节 单相流的压降
设在通道截面z1处冷却剂的压力为p1 ，平均流速 为v1 ，密度为ρ 1 ；在通道截面z2处冷却剂的压力为p2 ， 平均流速为v2 ，密度为ρ 2 。通道的横截面积为A，则 在微分流体段dz上的作用力有：下端面压力p，上端 面的压力为p+dp，重力pg＝mg和由流动阻力引起的, 相当于作用在面积A上的摩擦压降d pF 。若流经dz所 需的时间为dt，则该微分流体段的运动方程为：
z1
z2
由于位能不同而引起的静压变化，称为提升压降。流体 位能增加，则提升压降是正值；流体位能减少，则提升 压降为负值。
设
pA VdV ，它表示由于流通截面发生变化
v1
v2
或流体密度发生变化时引起流速变化，从而使静压也随 之变化。流速增大，静压减小。这种由于流体动能增加 而引起的静压降称为加速压降。
（1）截面突然扩大 通道截面突然扩大的流动情况，如果略去截面1和2之 间的高度变化及沿程摩擦阻力，则
p1 p2 pAS pSE
式中： ΔpAS——通道截面变化所引起 的加速压降； ΔpSE——截面突然扩大的形阻 压降。
通道截面变化，使流体速度发生变化，但流体密度ρ 不变，因此；
p AS
pE g ( z2 z1 )
如果流体是气体，由于在反应堆内压力不太高，温 度也不太低，可把气体冷却剂看成为理想气体，服从理 想气体状态方程式，以此求得气体平均密度。
工程流体力学 第5章 流体动力学
§5-3 动量方程的微分和积分形式
一、动量方程的积分形式
对于某瞬时占据空间固定体积τ的流体所构成的体系，由
牛顿运动第二定律可知，体系的动量随时间的变化率等于作用
在该体系上所有外力的合力，即
D Dt
Vd
F
利用雷诺输运公式，则式(5-29)可写为
式(5-29)
V
t
d
A
V V
dA F
式(5-30)
§5-1 雷诺输运定理
二、临界雷诺数
管中流动呈何种流态，除了与流体的平均流速有关外，还 与管径d、流体的密度ρ、粘度μ等因素有关：
Re d d v
式中的Re称为雷诺数。上式说明雷诺数与平均速度和管径 成正比，与流体的运动粘度成反比。
如果管径及流体运动粘度一定，则雷诺数只随平均速度变
化。实验中发现流体由紊流转变为层流时的平均流速与由层流
Fb Rd
式(a)
§5-3 动量方程的微分和积分形式
式(5-20)
t
V
d
0
由于积分体积τ是任意取的，且假定被积函数连续，因此
，只有当括号内的值处处为零时，积分才可能为零。于是就得
到微分形式的连续方程，即
V 0
t
式(5-22)
将式(5-22)中 项展开，则 V V V 式(5-23)
§5-2 连续方程的微分和积分形式
将式(5-23)代入式(5-22)，有
转变为紊流时的平均流速不同。这两个流速分别称为下临界流
速
c
和上临界流速
' c
，相应的雷诺数分别称为下临界雷诺数
Rec。及上临界雷诺数Rec’，即
Rec
cd v
Rec'
流体动力学的基本概念和原理
流体动力学的基本概念和原理流体动力学是研究流体在运动中的行为和性质的学科。
它探究了流体的静力学、动力学以及其它相关问题。
本文将介绍流体动力学的基本概念和原理，包括流体的性质、力学原理和其应用。
一、流体的性质流体是指可以流动的物质，通常分为液体和气体两种状态。
液体具有固定体积和可变形状的特性，而气体具有可变体积和可变形状的特性。
流体具有以下基本性质：1. 静力学性质：包括流体的压强和密度等。
压强是单位面积上的力的作用，常用帕斯卡（Pa）作为单位；密度是单位体积上的质量，常用千克/立方米（kg/m³）作为单位。
2. 动力学性质：包括流体的运动速度和流量等。
运动速度是流体中某点在单位时间内通过该点的位移，常用米/秒（m/s）作为单位；流量是单位时间内通过某一横截面的流体体积，常用立方米/秒（m³/s）作为单位。
3. 黏性：流体的相对运动会产生内部的摩擦力。
黏性是流体抵抗剪切性变形的能力，通常用粘度来表示，其单位为帕斯卡秒（Pa·s）。
二、流体的力学原理流体动力学依赖于一些重要的力学原理，包括质量守恒定律、动量定律和能量守恒定律。
1. 质量守恒定律：它描述了在封闭系统中质量的守恒。
即在单位时间内通过某一横截面的流体质量相等于该段时间内流入和流出的质量之和。
2. 动量定律：流体动量变化率等于合外力的作用。
这个原理描述了流体在流动过程中受到的力和力的变化情况。
动量定律可以用来推导流体的运动方程和流体的受力情况。
3. 能量守恒定律：它讲述了能量的守恒。
流体在运动过程中一般存在着压力能、动能和重力势能等形式的能量，并且能量守恒定律可以用来分析流体在不同形式能量之间的转化。
三、流体动力学的应用流体动力学的应用广泛，以下是一些典型的应用领域：1. 工程应用：流体动力学可以应用于液体和气体的管道系统、水力发电、空气动力学等工程领域，通过分析流体的行为来优化系统设计和改进效率。
2. 生物医学：流体动力学在生物医学领域中的应用包括血液循环、呼吸系统等的研究，通过模拟和分析流体行为来了解生物体内部的生理过程。
流体力学第五章
Shanghai Jiao Tong University
5.7.2 涡量场的时间特性
整理上面的结果，可以得到：
dΓ = dt
∫
⎛V 2 p⎞ d⎜ − f − ⎟=0 ρ⎠ ⎝ 2
Γ = 常数
Kelvin定理(旋涡强度时间保持定理)：理想、不可 压或正压流体，在有势的质量力作用下，沿任一 封闭物质线的速度环量和通过任一物质面的涡通 量在运动过程中恒定不变。
∫ [udu + vdv + wdw]
Shanghai Jiao Tong University
5.7.2 涡量场的时间特性
由理想流体的欧拉动量方程，方程右边第二项可表示为:
dv dw ⎞ ⎛ du ∫ ⎜ dt dx + dt dy + dt dz ⎟ ⎝ ⎠ ⎡⎛ ⎛ ⎛ 1 ∂p ⎞ 1 ∂p ⎞ 1 ∂p ⎞ ⎤ = ∫ ⎢⎜ f x − ⎟ dy + ⎜ f z − ⎟ dx + ⎜ f y − ⎟ dz ⎥ ρ ∂x ⎠ ρ ∂y ⎠ ρ ∂z ⎠ ⎦ ⎝ ⎝ ⎣⎝ ⎡ 1 ⎛ ∂p ∂p ∂p ⎞ ⎤ = ∫ ⎢( f x dx + f y dy + f z dz ) − ⎜ dx + dy + dz ⎟ ⎥ ρ ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎠ ⎦ ⎣ ⎛ 1 ⎞ = ∫ ⎜ −df − dp ⎟ = ρ ⎠ ⎝ ⎡ ⎛ p ⎞⎤ ∫ ⎢−df − d ⎜ ρ ⎟⎥ ⎝ ⎠⎦ ⎣
a1
b1
A2
a2 b2
A1
Shanghai Jiao Tong University
5.8 Helmholtz定理
2. Helmholtz第二定理(涡管保持定理)：理想、不可压或正压流 体，在有势的质量力作用下，流场中的涡管始终由相同的流体 质点组成。 K为涡管表面上的封闭周线，其 包围的面积内涡通量等于零。由 Stokes定理知，周线K上的速度 环量应等于零；又由Thomson定 理，K上的速度环量将永远为 零，即周线K上的流体质点将永 远在涡管表面上。换言之，涡管 上流体质点将永远在涡管上，即 涡管是由相同的流体质点组成 的，但其形状可能随时变化。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
柯西数（Cauchy number） ：弹性力相似准则 惯性力与弹性力之比
Fr v 2 gl p
Eu
v2 v2
Ca E
自由表面流动 空化流 体积弹性模量
韦伯数（Weber number） ：表面张力相似准则 惯性力与表面张力之比
1＜Re＜103
c
c 24 Re
c
10 Re0.5
103≤Re＜2×105 c≈0.44
2×105＜Re
c’≈(0.2~0.25)C
Fr
Fr 3vd
粘性摩擦力 斯托克斯公式
Fr
5
4 Re
f v2d 2
摩擦阻力、形 面 阻 力 均 不 阿连公式 可忽略
Fr 0.173 f v2d 2 形面阻力
P cosα dA (from drag)
Direction of flow
α Tw sinα dA (wall drag)
摩擦阻力：作用于物料表面上的切向力沿相对运动方向上的 总和
形面阻力（压差阻力）：作用于物料表面上的所有压力沿相 对运动方向上的总和。由于流体边界层在物体后 部产生分裂而形成涡流，使后部压力降低所致。
等有关
ρf—液体密度
superheated steam Critical fluidization velocity: 1.6 m/s Suspension velocity: 4.3 m/s
hot air Critical fluidization velocity: 1.1 m/s Suspension velocity: 3.4 m/s
粘性流体的流动形态
流体流动形态：层流、湍流（紊流）、过渡流动
层流：流体分层流动，相邻两层流体间只作相对滑动，流层
间没有横向混杂。
湍流（紊流）：当流体流速超过某一数值时，流体不再保持
分层流动，而可能向各个方向运动，有垂直于原流速
方向的分速度，各流层将混淆起来，并有可能出现涡
旋，这种流动状态叫湍流。相邻流层流体微团混乱运
第五章流体动力学特性
第五章 流体动力学特性
第一节 阻力和阻力系数 第二节 雷诺数与相似实验 第三节 边界层 第四节 临界速度 第五节 应用
流体
流体：流体由连续分布的流体 质点所组成，即连续介 质，如液体、气体。流 体被看成是连续介质， 则反映宏观流体的各种 物理量，就都是空间坐 标的连续函数。
气体低速流动时（M≤0.3），气 流速度变化引起的气体 密度相对变化量较小， 可近似假定气体密度不 变；当气体高速流动时 （M＞0.3），则须考虑 气体压缩性对密度影响。
Prandlt number, Grashof number, ……
We v2l
自由表面流动 表面张力系数
三、边界层
边界层：又称附面层，是指贴近固体壁面附近的一部分流动区域，在 这部分区域中，速度由固体壁面处的0发展到接近来流的速 度，一般定义为在边界处的流速达到来流流速的99%。在 这部分区域中，由于厚度很小，故速度急剧变化，速度梯 度很大，流体的粘性效应也主要体现在这一区域中。
Calculated value of critical fluidized velocity Hot air: 0.95 m/s Superheated steam: 1.26 m/s
The fluidized velocity of superheated steam in drying rapeseed with SSFBD is selected as 2.5 m/s
相似准数、相似准则
雷诺数 （Renold number）：粘性力相似准则 惯性力与粘性力之比
Re dv
斯特劳哈尔数（Strouhal number）：非恒定惯性力相似准则 St l fl
非恒定惯性作用与迁移惯性作用之比
vt v
弗劳德数（Froude number） ：重力相似准则 惯性力与重力之比
层流转紊流过渡区： clo0.gR 45e2.5581R7e00
利用阻力系数可计算阻力大小（平板双面受力） 光滑平板，由层流转为紊流的临界Re=2.8×106 粗糙平板，由层流转变为紊流的临界雷诺数减小
其它形状物体的阻力系数
圆柱、圆盘轴线垂直于流速方向
二、雷诺数与相似实验
量纲分析实验方法
dv
Re f
• 在层流或低速流动中，流体密度变化不大，粘性作用 支配流体流动，形面阻力可忽略不计
• 在紊流或高速流动中，流体受压缩而不受粘性作用支 配，摩擦阻力可忽略不计
• 摩擦阻力、形面阻力随流体粘度（雷诺数）、流体运 动状态不同而发生相应变化
c Rek
球体的阻力系数
dv
Re f
* 达朗贝尔佯谬
Re Re≤1
相似实验条件：
ρf —流体密度 d—物体特征尺寸
η—流体粘度
v—物体与流体的相对速度
雷诺数为惯性力与 粘性力的比值
➢ 流动相似
几何相似
运动相似
动力相似
➢ 相似条件（单值条件）
边界条件—边界几何形状及尺寸、边界流动条件
起始条件—流动起始时刻的运动状态，如速度、浓度等在流场中的分布
物性条件—如流动介质的密度、粘度、压缩性等
牛顿公式
阻力危机
平板的阻力系数
板面垂直于流速方向： • 摩擦阻力可忽略不计； • 雷诺数较大时，边界层分裂点保持不变，压差稳定，
形面阻力变化不大； • 形面阻力随流速变化而变化。
板面平行于流速方向：
层流边界层：
c
1.328 Re0.5
紊流边界层：
c 0.455
logRe2.58
107＜Re＜109
动带来动量交换，所以紊流比层流的摩擦阻力大得多。
粘性流动中粘性力动力粘度、 运动粘度
过渡流动:介于层流与湍流间的流动状态
v
紊流及边界层
紊流的形成：流体与固体壁面、两种不同流速流体相遇 壁面紊流：流体在开放或封闭管道中流动、流体与固体
相遇 自由紊流：流体喷射入静止流体、边界层分离后进入周
围自由流体 边界层（boundary layer）：在流体粘性力作用下，流体
与接触物面间形成的流动薄层，又称流动边 界层、附面层 边界层的影响：边界层内流体的流动状态影响热质传递 过程
一、阻力及阻力系数
流体阻力： 升力：
F12cAf v2
FL 12cLAfv2
阻力：
Fr 12crAfv2
F— 阻力 A— 物体在垂直于相对速度方向上的投影面积 v — 流体与物体的相对速度 c — 阻力系数，与物料形状、表面状态、流体流动状态