18秋西南大学 [1073]《信号与系统》作业答案
信号与系统考题参考解答(完整版)
《信号与系统》作业参考解答第一章（P16-17）1-3 设)(1t f 和)(2t f 是基本周期分别为1T 和2T 的周期信号。
证明)()()(21t f t f t f +=是周期为T 的周期信号的条件为T nT mT ==21 （m ,n 为正整数） 解：由题知)()(111t f mT t f =+ )()(222t f mT t f =+要使)()()()()(2121t f t f T t f T t f T t f +=+++=+则必须有21nT mT T == （m ,n 为正整数） 1-5 试判断下列信号是否是周期信号。
若是，确定其周期。
（1）t t t f πsin 62sin 3)(+= （2）2)sin ()(t a t f =（8）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=2cos 28sin 4cos )(k k k k f πππ解：（1）因为t 2sin 的周期为π，而t πsin 的周期为2。
显然，使方程n m 2=π （m ,n 为正整数）成立的正整数m ,n 是不存在的，所以信号t t t f πsin 62sin 3)(+=是非周期信号。
（2）因为)2cos 1()sin ()(22t a t a t f -==所以信号2)sin ()(t a t f =是周期π=T 的周期信号。
（8）由于)4/cos(k π的周期为8)4//(21==ππN ，)8/sin(k π的周期为16)8//(22==ππN ，)2/cos(k π的周期为4)2//(23==ππN ，且有16412321=⨯=⨯=⨯N N N所以，该信号是周期16=N 的周期信号。
1-10 判断下列系统是否为线性时不变系统，为什么？其中)(t f 、][k f 为输入信号，)(t y 、][k y 为零状态响应。
（1）)()()(t f t g t y = （2）)()()(2t f t Kf t y += 解：（1）显然，该系统为线性系统。
信号与系统习题部分参考答案
信号与系统第三章习题部分参考答案3-2 已知连续时间周期信号()⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=35sin 432cos 2t t t f ππ。
将其表示成复指数傅立叶级数形式，求n F ，并画出双边幅度谱和相位谱。
解：由于()t f 为连续的时间周期信号。
由于题易知T=61ω=3π又()⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=35sin 432cos 2t t t f ππ即有2=a 12=a 45=b 200==a F ()2121222=−=jb a F ()221555j jb a F −=−=431F F F ==故()53322212t j tj jee tf ππ−+=又nn F F −=其双边幅度谱如图 3-2-1所示易知43210ϕϕϕϕϕ====25πϕ−=25πϕ=−其相位谱如图 3-2-2所示15w −12w −012w 15w wnF 0F 2 15−F 2−F 2F 5F 图 3-2-115w −015w wnϕ2π2π−图3-2-2 相位谱3-4 如题图3-4所示信号，求指数形式和三角形式的傅里叶级数。
所示信号，求指数形式和三角形式的傅里叶级数。
()t f 1EE −T2/T 题图3－4t()t f 21T t()t f 31TT−00T−T 24T 4T −t()t f 61TT−04T 4T −2T 2T −()t f 5()t f 4A TT2T−A TT−4T 4T−00()a ()b ()c()d()e ()f ttt解：（a ） 由于)(1t f 为奇函数故有为奇函数故有 00=a })sin()sin([2202∫∫+=−TT n dt nwt dt nwt T E b=]1)[cos(2−ππn n E0 n=2k N k ∈πn E4− n=2k+1 N k ∈∴ ]))12sin((121)5sin(51)3sin(31)[sin(4)(1⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅+++−=wt k k wt wt wt E t f π=)sin(]1)[cos(121nwt n nEn −−∑∞=ππ]1)[cos()(21−−=−=ππn n E j jb a F n n njnwt jnwt n e n n E j e F t f }1)[cos(1)(1−−==∑∑+∞∞−+∞∞−ππ3-8：设()()ωF t f ↔，试用()ωF 表示下列各信号的频谱。
《信号与系统》课后习题参考答案
《信号与系统》课后习题参考答案第二章 连续信号与系统的时域分析2-9、（1）解：∵系统的微分方程为：)(2)(3)(t e t r t r '=+'，∴r(t)的阶数与e(t) 的阶数相等，则h(t)应包含一个)(t δ项。
又∵系统的特征方程为：03=+α，∴特征根3-=α∴)()(2)(3t u Ae t t h t -+=δ∴)]()(3[)(2)(33t e t u e A t t h t t δδ--+-+'=')()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'=-将)(t h 和)(t h '代入微分方程（此时e(t)= )(t δ），得：)()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'-+3)(2)]()(2[3t t u Ae t t δδ'=+-∴A=-6则系统的冲激响应)(6)(2)(3t u et t h t --=δ。
∴⎰⎰∞--∞--==t td ue d h t g τττδτττ)](6)(2[)()(3⎰∞-=t d ττδ)(2⎰∞---t d u e τττ)(63 )()(6)(203t u d e u t t ⎰-∞--=τττ )()3(6)(203t u e t u t --=-τ)()1(2)(23t u e t u t -+=- )(23t u e t -=则系统的阶跃响应)(2)(3t u et g t -=。
2-11、解：①求)(t r zi ： ∵系统的特征方程为：0)3)(2(652=++=++αααα，∴特征根：21-=α，32-=α ∴t t zi e C eC t r 3221)(--+= (t ≥0) ②求)(t r zs ：t t e A eA t h 3221)(--+= (t ≥0)，可求得：11=A ，12-=A （求解过程略） ∴)()()(32t u e e t h t t ---=∴)(*)()(*)()]()[(*)()(*)()(3232t u e t u e t u e t u e t u e e t u e t h t e t r t t t t t t t zs --------=-==)()2121()()(21)()(3232t u e e e t u e e t u e e t t t t t t t -------+-=---= ③求)(t r ：)(t r =)(t r zi +)(t r zs ++=--)(3221t te C e C )2121(32t t t e e e ---+- t tt e C e C e 3221)21()1(21---++-+= (t ≥0) ∵)()(t u Ce t r t -=，21=C 21=C ∴ 011=-C ， ∴ 11=C0212=+C 212-=C ∴=-)0(r 21211)0(21=-=+=+C C r zi ， ='-)0(r 2123232)0(21-=+-=--='+C C r zi 2-12、解：（1）依题意，得：)(2)(*)()(t u e t h t u t r tzi -=+)()()(t t h t r zi δ=+∴)(2)]()([*)()(t u e t r t t u t r t zi zi -=-+δ)(2)()()()1(t u e t r t u t r t zi zi --=-+∴)()12()()()1(t u e t r t r t zi zi -=---，两边求导得：)()12()(2)()(t e t u e t r t r t t zi ziδ-+-=-'-- )(2)()()(t u e t t r t r t zi zi--=-'δ ∴)(11)(112)()()1(t p p t p t t r p zi δδδ+-=+-=- ∴)()(11)(t u e t p t r t zi -=+=δ （2）∵系统的起始状态保持不变，∴)()(t u e t r t zi -=∵)()()(t t h t r zi δ=+，∴)()()(t u e t t h t--=δ∴)]()([*)()()(*)()()(33t u e t t u e t u e t h t e t r t r t t t zi ----+=+=δ )()()(t u te t u e t u e tt t ----+=)()2(t u e t t --= 2-16、证：∑∑∞-∞=--∞-∞=--=-=k k t k t k t u e k t t u e t r )3()3(*)()()3(δ∑∞-∞=--=k k t k t u e e )3(3 ∵当t-3k>0即3t k <时：u(t-3k)为非零值 又∵0≤t ≤3，∴k 取负整数，则：3003311)(---∞=∞=----===∑∑e e e e e et r t k k k t k t 则t Ae t r -=)(，且311--=e A 。
信号与系统课后答案3&4
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18春西南大学[1073]《信号与系统》机考随机答案
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t 西南大学网络与继续教育学院课程考试一、计算题(本大题共1小题，每道题20.0分，共20.0分)1.二、判断题(本大题共10小题，每道题4.0分，共40.0分)正确的打√错误的打×1.抽取与内插意味着抽样率的转换。
对错2.系统函数可由比值形式定义，故与输入信号的形式有关。
对错3.实序列的频谱，其幅值偶对称，相位奇对称。
对错4.线性相位，指的是系统的相频特性与频率成正比。
对错5.系统为因果系统的充要条件是冲激响应是因果的信号。
对错6.一个域离散，对应另一个域的周期延拓。
对错7.冲激响应只适用于LTI系统。
对错8.连续时间LTI系统稳定的充要条件是所有极点的实部小于等于零。
对错9.任意普通信号可分解为冲激函数的叠加，可用卷积形式来描述。
对错10.离散系统原点处的零极点，不影响频率特性幅值，只影响相位。
对错三、单项选择题(本大题共10小题，每道题4.0分，共40.0分) 1.A.4B.-2C.2D.-42.A.B.C.D.3.A.因果不稳定B.非因果稳定C.因果稳定D.非因果不稳定4.关于三个变换之间的关系，下列叙述错误的是（）。
A.s域的左半平面映射到z域的单位圆内部B.从s域到z域的映射是单值映射C.若原信号收敛，虚轴上的拉氏变换就是傅里叶变换D.s域的右半平面映射到z域的单位圆外部5.下列系统中，属于线性时不变系统的是（）。
A.B.C.D.6.对离散系统系统频率响应仿真，调用的函数是（）。
A.impulseB.freqsC.stepD.freqz7.关于稳定性的描述，下列叙述中错误的是（）。
A.线性时不变系统的稳定性理论上与输入信号无关B.稳定性指的是系统克服扰动恢复到平衡态的能力C.稳定的充要条件是有界输入产生有界输出，简称BIBOD.冲激响应可以表征系统的稳定性8.A.B.C.D.9.A.中心频率点为±ω0，幅值为原信号频谱幅值的一半B.中心频率点为ω0，幅值为原信号频谱的幅值C.中心频率点为ω0，幅值为原信号频谱幅值的一半D.中心频率点为±ω0，幅值为原信号频谱的幅值10.关于信号的分解，下列叙述正确的是（）A.任意普通信号可分解为冲激函数的叠加，可用卷积形式来描述B.信号能分解为实分量和虚部分量，故可对信号进行滤波C.傅里叶级数是一致性意义下的正交分解D.由于信号的可分解性，故在时域中可用冲激响应来表征系统。
信号与系统作业答案
硕士研究生信号与系统选修综合课作业题一、试证明：二阶测量系统当阻尼率ζ为0.7时，输入信号在0～0.58ωn 的频率范围内，其幅频特性A(ω)的变化不超过5%。
答：二阶系统的幅频特性为：()[]()2222411)(n n w ww ww A ζ+-=当阻尼率ζ为0.7时，输入信号在0～0.58ωn 的频率范围内，其幅频特性A(ω)的变化范围为1～0.9535.即A(ω)的最大变化率为4.65%，小于5%，命题得证。
二、一个加速度传感器的幅度-频率特性如图所示，现在需要测量一个频率范围在3kHz 内的加速度信号。
（1）完成下面的系统框图，并简述其工作原理。
（2）系统要不失真测量这个信号应满足什么条件（时域和频域条件）？为使信 号完整，ADC 的采样频率至少应该是多少kHz ，为什么？（3）设被测加速度信号的范围是0-5g ，如果采用8位的理想ADC ，利用单一量程时，系统可分辨出最小加速度信号是多少g?答：（1） 系统框图如上图。
通过加速度传感器采集加速度信号的变化，转化成电信号，然后经过放大和滤波电路得到需要的频率范围在3kHz 内的加速度信号，然后输入到采样保持电路进行电压保持，再将此加速度信号输入模数转换电路，最终输出对应的数字量。
（2）系统不失真测量信号应满足：设系统的输出y(t)与输入x(t)时域条件：y(t)=A 0x(t-t 0）8 f(kHz)10 A传感器放大滤波采样保持ADC数字量输出频域条件：Y(w)=A 0e -jwt0X(w)，即H(jw)=Ke -jwt0 ,幅度特性是常数K,相位特性是斜率为-t 0的直线。
为使信号完整，根据抽样定理，ADC 的最低采样频率应该是6kHz 。
（3）系统可分辨的最小加速度信号=5/(28-1)=5/255=0.0196g 三、计算题1、已知描述系统的微分方程和初始状态如下，求其完全响应，零输入响应，零状态响应，暂态响应和稳态响应。
)()(3)(4)(22t x t y t y dtd t y dtd =++1)0(=-y 1)0('=-y )()(t u t x =答：（1）求系统的完全响应： 求齐次解：系统的特征方程： 0342=++αα()()031=++αα特征根： 3,121-=-=αα故有齐次解：t t h e A e A t y 321)(--+=求特解：由于)()(t u t x =，即0≥t 时，1)(=t x ，所以令特解B t y p =)(，代入原微分方程有，31=B 。
[1073]信号与系统 西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教 专业：电气工程及其自动化 2016 年12 月 课程名称【编号】：信号与系统【1073】 A 卷 大作业 满分：100 分一、简答题（每小题20分，共40分）1. 简述信号带宽的概念。
2. 利用公式描述时域理想冲激抽样的过程，说明抽样信号的频谱及无混叠的条件。
二、计算题（每小题20分，共60分）1. 计算序列[]{1,0,0,1},[]{1,1,2}x k h k == 的卷积。
2. 求z 反变换。
2()||1(1)(0.5)z X z z z z =>--3. 已知二阶系统的差分方程为121[][1][2][1]y k a y k a y k b x k =-+-+- 21240a a +<试求：（1）系统的系统函数； （2）频率响应；（3）绘制幅频特性曲线。
一、简答题1. 简述信号带宽的概念。
答：实际信号的频谱往往是无限延伸的。
为了便于分析与设计实现，信号的带宽指所需要考虑的有效频率分量，一般可用频谱包络线第一次的过零点作为信号的带宽。
2. 利用公式描述时域理想冲激抽样的过程，说明抽样信号的频谱及无混叠的条件。
答：时域的理想冲激抽样可表示为两边同时取傅里叶变换，得信号经时域离散化后，频域会产生周期延拓，幅值会加权1/T 。
如果要从采样信号的频谱得到原信号的频谱，在周期延拓过程中就不能有混叠产生。
从而有抽样定理采样的角频率，应比信号的最高频率大2倍以上。
二、 计算题1.计算序列[]{1,0,0,1},[]{1,1,2}x k h k == 的卷积。
2.求z 反变换。
2()||1(1)(0.5)z X z z z z =>--3.已知二阶系统的差分方程为121[][1][2][1]y k a y k a y k b x k =-+-+- 21240a a +<试求：（1）系统的系统函数； （2）频率响应；（3）绘制幅频特性曲线。
信号与系统课后习题参考答案
1.20
解：（a）
x1 (t)
=
cos( 2t )
=
1 2
(e j2t
+
e− j2t
)
则：
y1 (t)
= T{1 (e j2t 2
+ e − j2t )} =
1 (e j3t 2
+ e − j3t ) ；
(b)
x2 (t)
=
cos(2(t
−
1 )) 2
=
1 (e j(2t−1) 2
+ e − j(2t−1) )
-1/2
-1
1 1/2 -2 -1 0 1
1 1 1 x[-n+3]
1/2 n
678 2 34 5
-1/2 -1
(c) x[3n]
1 x[3n]
1/2 n
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1/2
7
(d) x[3n+1]
x[n+1]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
x(t)[δ(t + 3) − δ(t - 3)]
2
2
3/2
t
0 （-1/2）
6
1.22
(a)x[n-4]
x[n-4]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
0 1 23 4 5 6 7 8
-1/2
-1
(b)x[3-n]
x[n+3]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-5
-4 -3 -2
信号与系统习题答案第三章
第三章习题基础题3.1 证明cos t , cos(2)t , …,cos()nt (n 为正整数)，在区间(0,2)π的正交集。
它是否是完备集?解：(积分???)此含数集在(0,2)π为正交集。
又有sin()nt 不属于此含数集02sin()cos()0nt mt dt π=⎰，对于所有的m和n 。
由完备正交函数定义所以此函数集不完备。
3.2 上题的含数集在(0,)π是否为正交集？解：由此可知此含数集在区间(0,)π是正交的。
3.3实周期信号()f t 在区间(,)22T T -的能量定义为222()TT E f t dt -=⎰。
如有和信号12()()f t f t +(1)若1()f t 与2()f t 在区间(,)22T T-相互正交，证明和信号的总能量等于各信号的能量之和;(2)若1()f t 与2()f t 不是相互正交的，求和信号的总能量。
解：(1)和信号f(t)的能量为[]222222222221212222()12()()()()()()T T T T T T T T T T E f t dt dtf t dt f t dt f t f t dtf t f t -----===+++⎰⎰⎰⎰⎰（少乘以2）由1()f t 与2()f t 在区间正交可得2122()()0T T f t f t dt -=⎰则有 22221222()()T T T T E f t dt f t dt --=+⎰⎰即此时和信号的总能量等于各信号的能量之和。
和信号的能量为(2)[]222222222221212222()12()()()()()()T T T T T T T T T T E f t dt dtf t dt f t dt f t f t dtf t f t -----===+++⎰⎰⎰⎰⎰（少乘以2吧？）由1()f t 与2()f t 在区间(,)22T T-不正交可得 2122()()0T T f t f t dt K -=≠⎰则有2222222212122222()()()()T T T T T T T T E f t dt f t dt K f t dt f t dt ----=++≠+⎰⎰⎰⎰即此时和信号的总能量不等于各信号的能量之和。
信号与系统作业答案(全部)
1-8 试判断下列信号中哪些为能量信号，哪那些为功率信号，或者都不是。
方法二：由已知条件知道：当12(0)5,(0)3y y ==时的零输入响应为12333(0)5(0)3(0)5(23)3(42)229,0ttttttx x x y y y eeeeeet ------=+=++-=+>以（1）为例按照定义说明线性、时不变性和因果性。
线性：设112212[]2[],[]2[];[][][]k k y k f k y k f k f k f k f k αβ===+121212[]2{[][]}2[]2[][][]kkky k f k f k f k f k y k y k αβαβαβ=+=+=+属于线性；时不变性：100001[]{[]}2[][]2[][]kk k y k T f k k f k k y k k f k k y k -=-=--=-≠因果性：[]2[]k y k f k =，输出不超前输入，因此为因果系统。
第二章第三章（1） 解：微分方程的特征方程为：2320s s ++=，特征根1,21,2s =--齐次解形式为：2(),0t t h y t Ae Be t --=+>输入信号()()f t u t =，特解为(),0p y t C t =>，'()''()0p p y t y t ==。
将特解及其导数代入微分方程：0+0+2C=1，C=1/2，特解为()1/2,0p y t t =>。
全解形式为： 2()()()1/2,0t t h p y t y t y t Ae Be t --=+=++>，2'()2t t y t Ae Be --=-- 代入初始条件：(0)1/21,'(0)21y A B y A B =++==--=解得：A=2，B=-3/2（2） （2）解：微分方程的特征方程为：2320s s ++=，特征根1,21,2s =--齐次解形式为：2(),0t t h y t Ae Be t --=+>输入信号()cos(2)()f t t u t =，特解为()sin(2)cos(2),0p y t C t D t t =+>，'()2cos(2)2sin(2),0;''()4sin(2)4cos(2),0p p y t C t D t t y t C t D t t =->=-->将特解及其导数代入微分方程：300.3,10.1A B A A B B --==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩特解为()0.3sin(2)0.1cos(2),0p y t t t t =->。
信号与系统答案
试题名称 ： 信号与系统层次: 专业： 年级： 学号： 姓名： 分数：一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果—————（ C ）（A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移25 （D ）f （-2t ）左移252．已知)()(),()(21t u et f t u t f at-==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（ C ）（A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1ate a -- （D ）at e a-13．线性系统响应满足以下规律——————（ AD ）（A ）若起始状态为零，则零输入响应为零（B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。
（C ）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。
（D ）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。
4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)231(-t f 进行取样，其奈奎斯特取样频率为———（ B ） （A ）3f s （B ）s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(31-s f 5．理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是 —————（ B ）（A ）0j t Ke ω- （B ）0tj Keω- （C ）0t j Keω-[]()()c c u u ωωωω+--（D ）00j t Keω- （00,,,c t k ωω为常数）6．已知Z 变换Z 1311)]([--=zn x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ A ） （A ）)(3n u n （B ）)(3n u n-- （C ）3(1)n u n -（D ）)1(3----n u n二．（共1小题，每题15分，共15分）已知f(t)和h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。
信号与系统课后答案
信号与系统课后答案第1章1-1题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解(a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。
[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t)表示将f ( t )波形展宽。
](a) 2f (t - 2 ) (b) f ( 2t )(c)f (2t )(d)f (-t +1 ) 题1-2图解以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
题1-3图解各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= tt i Lt u L L d )(d )(= ⎰∞-=tC C i C t u ττd )(1)(S RS L S C1-4如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
题1-4图解系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有)()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) +f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
信号与系统 习题答案
2
2 nπ
2
+ 1
=
2 n 2π
2
4 + n2π 2
n = 1,3,5,L
故得信号的傅里叶级数展开式为
f
(t
)
=
−
4 π2
cos
ω0t
+
1 9
cos3ω0t
+
1 25
cos5ω0t
+
L
+
2 π
sinω0t
+
1 3
sin3ω0t
+
1 5
s
i
n
5ω0t
+L
其频谱图如图 ３．５ 所示。
−
2 nω 0T
2
t
sin
nω0 t
T 0
−
T 0
sin
nω0tdt
∫ = 1 sin 2nπ + 2 T d cos nω0t
nπ
nω0T 2 0 − nω0
[ ] = − 2 n2ω02T 2
cos
nω 0t
T 0
=0
n = 1,2,L
T = 2π ω0
∫ ∫ bn
=
2 T
T 0
f
(t )sin
f (t) = cos t
0
−π ≤t ≤π
2
2
π ≤ t ≤ 3π
2
2
１）由图可知，该函数为偶函数，故 bn = 0 。由题可傅里叶系数为
∫ ∫ a0
=
2 T
π 2 −π
cos tdt
=
4 T
π 2
cos tdt
信号与系统课后习题参考答案
题图2-10
2-11已知系统得微分方程与起始条件,试求系统得零输入响应。
⑴
⑵
⑶
2-12已知系统得差分方程与起始条件,试求系统得零输入响应。
⑴
⑵
⑶
2-13已知系统得微分方程,试求系统得单位冲激响应。
⑴
⑵
⑶
2-14已知系统得差分方程,试求系统得单位样值响应。
1-1试分别指出以下波形就是属于哪种信号？
题图1-1
1-2试写出题1-1图中信号得函数表达式。
1-3已知信号与波形如题图1-3中所示,试作出下列各信号得波形图,并加以标注。
题图1-3
⑴⑵⑶
⑷⑸⑹
⑺⑻⑼
1-4已知信号与波形如题图1-4中所示,试作出下列各信号得波形图,并加以标注。
题图1-4
⑴⑵⑶
⑷⑸⑹
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
2-2试计算下列各对信号得卷积与:。
⑴(对与两种情况)
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
2-3试计算下图中各对信号得卷积积分:,并作出结果得图形。
题图2-3
2-4试计算下图中各对信号得卷积与:,并作出结果得图形。
题图2-4
2-5已知,试求:
⑴⑵⑶
并作出她们得图形。
2-6系统如题图2-6所示,试求系统得单位冲激响应。已知其中各子系统得单位冲激响应分别为:
3-5设有一周期信号x(t),其复振幅为:
⑴x(t)就是实函数吗？⑵x(t)就是偶函数吗？⑶就是偶函数吗？
3-6设x(t)就是一基波频率为Ω得周期信号,其复振幅为,试用表示以下周期信号得复振幅。
⑴⑵
信号与系统作业答案
信号与系统作业答案一、判断题：1．拉普拉斯变换满足线性性。
正确2．拉普拉斯变换是连续时间系统进行分析的一种方法。
正确3．冲击信号的拉氏变换结果是一个常数。
正确4．单位阶跃响应的拉氏变换称为传递函数。
错误二、填空题1．如果一个系统的幅频响应是常数，那么这个系统就称为 。
全通系统2．单位冲击信号的拉氏变换结果是 。
( 1 )3．单位阶跃信号的拉氏变换结果是 。
(1 / s)4．系统的频率响应和系统的传递函数之间的关系是把传递函数中的s 因子用ωj 代替后的数学表达式。
5．从数学定义式上可以看出，当双边拉氏变换的因子s=j ω时，双边拉氏变换的就变成了傅立叶变换的定义式，所以双边拉氏变换又称为 。
广义傅立叶变换6、单边拉普拉斯变换(LT)的定义式是:⎰∞-=0)()(dt e t f s F st . 7、双边拉普拉斯变换(LT)的定义式是:⎰∞∞--=dt e t f s F st )()(.三、计算题1. 求出以下传递函数的原函数1）F （s ）=1/s解：)()(t u t f =2）F(s)=11+s 解：f (t)=)(t u et - 3）F(s)= )1(12-s s 解：F(s)= )1(12-s s =)1)(1(1+-s s s =15.0-+s 15.0++s -s 1 f (t)= +-)(5.0t u e t -)(5.0t u e t )(t u2．根据定义求取单位冲击函数和单位阶跃函数的拉氏变换。
L [)](t δ=⎰+∞∞--dt e t st )(δ=1L [u (t)]= ⎰+∞∞--dt e t u st )(=⎰+∞-0dt e st =s 1 3、已知信号)(t f 是因果信号其拉氏变换为F （s ）=21s ，试求)0(f =？ 答案：0lim )(lim )(lim )0(20==⋅==∞→∞→→s s s F s t f f s s t 5、已知信号)(t f 是因果信号其拉氏变换为F （s ）=)100010()10)(2(2++++s s s s s ，试求)(∞f =？ 答案：由终值定理 02.0)100010()10)(2(lim )(lim )(200=++++==∞→→s s s s s s s sF f s s5、求)()(3t u t t f =的拉氏变换 答案：46)]([s t f L =(Re(s) > 0)一、判断题（1）如果x(n)是偶对称序列，则X(z)=X(z -1)。
大学考试试卷《信号与系统》及参考答案
信号与系统一、单项选择题（本大题共46分，共 10 小题，每小题 4.599999 分）1. 若一因果系统的系统函数为则有如下结论——————————（） A. 若，则系统稳定 B. 若H（s）的所有极点均在左半s平面，则系统稳定 C. 若H（s）的所有极点均在s平面的单位圆内，则系统稳定。
2. 连续信号，该信号的拉普拉斯变换收敛域为（）。
A.B.C.D.3. 连续信号与的乘积，即*=( )A.B.C.D.4. 已知f(t)，为求f(t0−at) 应按下列哪种运算求得正确结果？（式中t,a都为正值） A. f(-at)左移t0 B. f(-at) 右移tC. f(at) 左移D. f(at)右移5. 已知 f(t)，为求f(t0-at) 应按下列哪种运算求得正确结果？（式中t,a都为正值） A.B. f(at) 右移t0 C. f(at) 左移t/a D. f(-at) 右移t/a6. 系统函数H（s）与激励信号X（s）之间——（） A. 是反比关系； B. 无关系； C. 线性关系； D. 不确定。
7. 下列论断正确的为（）。
A. 两个周期信号之和必为周期信号； B. 非周期信号一定是能量信号； C. 能量信号一定是非周期信号； D. 两个功率信号之和仍为功率信号。
8. 的拉氏反变换为（）A.B.C.D.9. 系统结构框图如下，该系统单位冲激响应h(t)的表达式为（）A.B.C.D.10. 已知，可以求得—————（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共18分，共 3 小题，每小题 6 分）1. 线性系统响应满足以下规律————————————（） A. 若起始状态为零，则零输入响应为零。
B. 若起始状态为零，则零状态响应为零。
C. 若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。
D. 若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。
2. 1．之间满足如下关系———————（）A.B.C.D.3. 一线性时不变因果系统的系统函数为H（s），系统稳定的条件是——（）A. H（s）的极点在s平面的单位圆内B. H（s）的极点的模值小于1C. H （s）的极点全部在s平面的左半平面D. H（s）为有理多项式。
西南大学18年12月(1073)《信号与系统》大作业随机答案
西南大学网络与继续教育学院课程考试
一、
单项选择题(本大题共5小题，每道题4.0分，共20.0分) 1.
完整表示对理想滤波器的逼近，可以采用（ ）
A.对模拟与数字滤波器要区别对待
B.误差容限图
C.阻带最小衰减
D.通带内最大误差
2.
已知信号x(t)的傅里叶变换为，则信号y(t)的频谱为（ ）。
A.R(w/2)
B.R(w)/2
C.R(w)
D.R(w)cos(w)
3.
设是信号的傅里叶变换，的波形如图所示，则等于（ ）。
A.0
B.2pi
C.4pi
D. 6pi
4.
周期信号的波形如图所示，则其傅里叶级数中含有（）。
A.直流分量与余弦分量
B.直流分量与正弦分量
C.奇次谐波分量
D.正弦分量与余弦分量
5.
已知，则等于（）
A.1/2
B.0
C.1
D.2pi
二、
计算题(本大题共2小题，每道题10.0分，共20.0分) 1.。
最新18年西南大学网络教育[1073]《信号与系统》作业参考答案
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18年西南大学网络教育[1073]《信号与系统》作业参考答案单项选择题1、连续系统的结构图如图所示，系统的系统函数为（）。
H1(s) H2(s) - H3(s)h1(t) *h2(t)+h3(t)H1(s) H2(s) + H3(s)h1(t) *h2(t)-h3(t)2、已知离散系统的结构图如图所示，则该系统的冲激响应为（）。
h1(k)+h2(k)h1(k)*h2(k)h1(k)*h2(k)+1h1(k)*h2(k)+δ(k)3、设是信号的傅里叶变换，的波形如图所示，则等于（）。
4pi2pi6pi4、已知输入，系统频率，则系统的输出的幅值为 ( )31/2215、某滤波器的幅频特性曲线如图，则20dB阻带起始频率约为（）rad/s。
30.5126、若数字滤波器在两点处的幅值为（1，1），则该滤波器为（）A. lpbpbshp7、已知信号x(t)的傅里叶变换为，则信号y(t)的频谱为（）。
R(w)cos(w)R(w)/2R(w/2)R(w)8、利用Matlab求取系统的冲激响应，调用的函数是（）stepimpulseinitiallism9、已知，设抽样频率为100Hz，则所得序列的数字频率为 ( )0.4pi0.3pi0.2pi0.1pi10、共轭对称的信号，其幅值与相位分别为（）C. 偶、偶函数奇、偶函数偶、奇函数奇、奇函数11、（）B. -12112、 (）f'(t)１f(0)f(t)13、序列，其周期为（）72不是周期序列1414、对信号进行采样，最大采样间隔为 ( )0.0010.0050.050.0115、周期信号的波形如图所示，则其傅里叶级数中含有（）。
正弦分量与余弦分量直流分量与正弦分量奇次谐波分量直流分量与余弦分量16、已知序列，则（）129317、 设是带限信号， rad/s ，则对进行均匀采样的最大间隔为 ( )0.2s 0.5s0.1s 0.3s判断题18、连续信号的移位、翻转、尺度等运算，都是针对独立变量t 而言。
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2. B.×
23、对称矩形的傅里叶变换为。
1. A.√
2. B.×
24、借助于零极点的分布，可以分析系统的时域响应与频率响应，建立起结构参数与性能指标之间的关系。
1. A.√
2. B.×
25、若y(t)=x(1-t)，则系统是时不变的系统。
1. A.√
2. B.×
26、周期冲激串的傅里叶变换仍然是周期冲激串。
52、对于DFS，时域与频域的周期都是N。
1. A.√
2. B.×
53、周期信号谐波分量的频率，都是基频的整数倍。
1. A.√
2. B.×
54、逆z变换可以有三种方法：留数法、部分分式展开法、幂级数法。
1. A.√
2. B.×
55、一般来说，系统的带宽应大于有用信号的带宽。
1. A.√
2. B.×
56、利用Matlab分析信号的频谱，调用的函数是fft，其本质上是DFT。
1. A.√
2. B.×
31、在有限项级数逼近中，会产生吉布斯现象。
1. A.√
2. B.×
32、符号函数的傅里叶变换为。
1. A.√
2. B.×
33、已知某系统，则在作用下的稳态输出为2。
1. A.√
2. B.×
34、连续非周期信号傅里叶变换，是密度意义上的频谱，可能会影响信号频域分析的准确性。
1. A.√
1、
连续系统的结构图如图所示，系统的系统函数为（ ）。
1. H1(s) H2(s) - H3(s)
2. h1(t) *h2(t)+h3(t)
3. H1(s) H2(s) + H3(s)
4. h1(t) *h2(t)-h3(t)
2、
已知离散系统的结构图如图所示，则该系统的冲激响应为（ ）。
1. h1(k)+h2(k)
1. 正弦分量与余弦分量
2. 直流分量与正弦分量
3. 奇次谐波分量
4. 直流分量与余弦分量
16、已知序列，则（）
1. 12
2. 9
3. 3
4. 6
17、设是带限信号， rad/s，则对进行均匀采样的最大间隔为( )
1. 0.2s
2. 0.5s
3. 0.1s
4. 0.3s
判断题
18、连续信号的移位、翻转、尺度等运算，都是针对独立变量t而言。
1. 3
2. 0.5
3. 1
4. 2
6、若数字滤波器在两点处的幅值为（1，1），则该滤波器为（ ）
1. A. lp
2. bp
3. bs
4. hp
7、已知信号x(t)的傅里叶变换为，则信号y(t)的频谱为（ ）。
1. R(w)cos(w)
2. R(w)/2
3. R(w/2)
4. R(w)
8、利用Matlab求取系统的冲激响应，调用的函数是（ ）
11、（）
1. B. -1
2. 0
3. 2
4. 1
12、(）
1. f'(t)
2. １
3. f(0)
4. f(t)
13、序列，其周期为（）
1. 7
2. 2
3. 不是周期序列
4. 14
14、对信号 进行采样，最大采样间隔为( )
1. 0.001
2. 0.005
3. 0.05
4. 0.01
15、周期信号的波形如图所示，则其傅里叶级数中含有（）。
2. B.×
35、某连续系统的系统函数，则输入为时系统的零状态响应。
1. A.√
2. B.×
36、连续周期信号傅里叶级数指数形式展开为。
1. A.√
2. B.×
37、经理想冲激采样后的信号可表示为。
1. A.√
2. B.×
38、当周期趋于无穷大时，周期信号的频谱就由离散谱变为了连续谱。
1. A.√
2. B.×
1. step
2. impulse
3. initial
4. lism
9、已知，设抽样频率为100Hz，则所得序列的数字频率为( )
1. 0.4pi
2. 0.3pi
3. 0.2pi
4. 0.1pi
10、共轭对称的信号，其幅值与相位分别为（）
1. C.偶、偶函数
2. 奇、偶函数
3. 偶、奇函数
4. 奇、奇函数
2. B.×
44、周期信号的单边谱与双边谱中，直流分量的幅值相同。
1. A.√
2. B.×
45、一个共轭对称的实信号，必为偶函数。
1. A.√
2. B.×
46、信号间断点处的微分，存在有冲激函数。
1. A.√
2. B.×
47、离散因果LTI系统，特征根模值小于1时，响应分量收敛。
1. A.√
2. B.×
1. A.√
2. B.×
27、通过信号的分解，可以考察基本信号经过系统的响应，从而建立相关的系统数学模型。，
1. A.√
2. B.×
28、利用欧拉公式，可以有。
1. A.√
2. B.×
29、冲激函数是对一类持续时间极短、取值极大的物理现象的数学抽象，属于广义函数范畴。
1. A.√
2. B.×
30、。
2. h1(k)*h2(k)
3. h1(k)*h2(k)+1
4. h1(k)*h2(k)+δ(k)
3、
设是信号的傅里叶变换，的波形如图所示，则等于（ ）。
1. 4pi
2. 2pi
3. 6pi
4. 0
4、已知输入，系统频率，则系统的输出的幅值为( )
1. 3
2. 1/2
3. 2
4. 1
5、
某滤波器的幅频特性曲线如图，则20dB阻带起始频率约为（ ）rad/s。
39、离散因果LTI系统稳定的充要条件是所有极点的模值小于1。
1. A.√
2. B.×
40、
1. A.√
2. B.×
41、正弦信号是功率信号。
1. A.√
2. B.×
42、数字域中，带限信号的意思是指最高频率小于等于2π。
1. A.√
2. B.×
43、若群延迟为常数，则数字滤滤器具有线性相位。
1. A.√
48、可选择频谱包络线第一次的过零点作为信号的带宽。
1. A.√
2. B.×
49、利用几何作图的方法，可以由零极点的分布绘制频率响应曲线。
1. A.√
2. B.×
50、单位圆上的DTFT对应序列的z变换。
1. A.√
2. B.×
51、原信号收敛时，虚轴上的拉氏变换就是信号的傅里叶变换。
1. A.√
2. B.×
1. A.√
2. B.×
57、பைடு நூலகம்
1. A.√
2. B.×
58、数字频率等于模拟频率乘以采样周期，所以数字频率的单位为弧度。
1. A.√
2. B.×
1. A.√
2. B.×
19、线性时不变的系统，其响应可分解为零输入响应与零状态响应的和。
1. A.√
2. B.×
20、信号时域乘以余弦信号，可以完成信号的调制。借助希尔伯特变换，还可以完成单连带的调制。
1. A.√
2. B.×
21、
1. A.√
2. B.×
22、可以用迭代法求离散系统的差分方程，但可能得不到闭合形式的解。