2020-2021学年湖北省高考第三次适应性考试数学试题(理)及答案解析

高三第三次适应性考试

数学（理科）试题

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的）．

1． 设集合}2)1(log |{2<+=x x A

，{B y y ==，则()

A B =I R ð（ ）

A. ()0,3

B. []0,4

C. [)3,4

D. ()1,3-

2． 已知复数15i z a =-在复平面上对应的点在直线520x y +=上，复数1

52i

z z +=

（i 是虚数单位），则2017

z =（ ）

A ．1

B ．1-

C ．i -

D ．i

3． 若tan 2α=，则22cos 23sin 2sin ααα+-的值为（ ）

A ．

2

5

B ．2

5

-

C ．5

D

．

4． 在[][]4,6,2,4x y ∈∈内随机取出两个数，则这两个数满足30x y -->的概率为（ ）

A ．

14

B ．

18

C ．

110

D ．

116

5． 若圆2212160x y x +-+=与直线y kx =交于不同的两点，则实数k 的取值范围为（ ）

A

．( B

．(

C

．(,22

-

D

．(,22-

x

F

E

D

C

B A

22x 俯视图

侧视图

正视图

6． 70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一

个数学游戏.这个游戏十分简单：任意写出一个自然数N ，并且按照以下的规律进行变换：

至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入.为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论N 是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1.准确地说，是无法逃出落入底部的421--循环，永远也逃不出这样的宿命.这就是著名的“冰雹猜想”.按照这种运算，自然数27经过十步运算得到的数为 ( ) A ．142

B ．71

C ．214

D ．107

7． 在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，

C 的对边，且2

2

2

33sin a b c A =+-，

则C 的值为（ ） A ．

3π B ．6

π

C ．

4π D ．3

2π

8． 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为

20

3

，则图中x 的值为（ ）

A ．3

B ．1 C.2 D ．5

2

9． 运行如下程序框图，如果输入的[]0,5t ∈，则输出S 属于（ ）

C

B

D

C

A

D

A

B

A ．[)4,10-

B ．[]5,2-

C ．[]4,3-

D ．[]2,5-

10

2OB =u u u r ，OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r ，若OA u u u r 与OB uuu r 的夹角为60°，且

OC AB ⊥u u u r u u u r ，则实数m

n

的值为（ ）

A.

16 B. 1

4

C. 6

D. 4 11．如图，在四边形ABCD 中，2AB BC ==，90ABC ∠=︒，

DA DC =.现沿对角线AC 折起，使得平面DAC ⊥平面

ABC ，且三棱锥D ABC -的体积为4

3

，此时点A ，B ，C ，

D 在同一个球面上，则该球的体积是（ ）

A

B

C

D ．12π 12．已知函数()2

ln f x ax x x =--存在极值，若这些极值的和大于5ln 2+，则实数a 的取值

范围为（ ）

A ．(),4-∞

B ．()4,+∞

C ．(),2-∞

D ．()2,+∞

第Ⅱ卷

本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若()()6

2

7

01271x a x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，其中()π

sin cos d a x x x =

-⎰，则

0126a a a a +++⋯+的值为 .

14．已知函数()1,022,0x x f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-≥⎩

，若()2f f a -=⎡⎤⎣⎦

，实数x y ，满足约束条件0626

x a x y x y -≥+≤-≤⎧⎪

⎨⎪⎩，的最大值为 .

15．过点()2,0P 的直线交抛物线2

4y x =于,A B 两点，若抛物线的焦点为F ，则ABF △面积

的最小值为 . 16．以下四个命题：

①已知随机变量(

)2

0,X N σ

~，若(2)P X

a <=，则(2)P X >的值为

12

a

+； ②设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“21a b ->”的充分不必要条件；

③函数()12

12x

f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

的零点个数为1； ④命题2

:,31n

p n n ∀∈≥+N ，,则p ⌝为2

,31n

n n ∀∈≤+N .

其中真命题的序号为 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，满足15a =，且2930,,a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足

()111n n n a n b b *+-=∈N ，且11

3

b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .