求一次函数的关系式(20201109215304)

17.3.4求一次函数得表达式

(一) 本课目标

1. 会用待定系数法求一次函数的解析式.

2. 学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题 (二) 教学流程 1情境导入

问题:弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为 一次函数，其图象如图17-3-13所示,则该弹簧在不 挂物体时的长度是多少？

2. 课前热身

我们知道一次函数的图象是直线，确定直线的条件是已知两点，因此已知一 次函数图象上的两点坐标，便可以求出它的解析式.特别地，由于正比例函数的图 象是经过原点的一条直线，因此已知正比例函数图象上异于原点的一点坐标 ，便 可以求出它的解析式.

3. 合作探究 (1) 整体感知

前面我们已经学习了一次函数的概念、性质、图象及其画法 ，本节课我们着 重探讨一次函数解析式的求法•

(2) 四边互动 互动1

师:利用多媒体演示幻灯片• 求满足下列条件的函数解析式：

(1) 图象经过点(1,-2)的正比例函数的解析式； (2) 与直线y=-2x 平行且经过点(1,-1)的直线的解析式； (3) 经过点(0,2)和(1,1 )的直线的解析式； (4) 直线y=2x-3关于x 轴对称的直线的解析式；

(5) 把直线y=-2x+1向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解 析式•

生:在讨论的基础上动手尝试，并交流结果，然后推选5名同学进行板演. 师:完善修订学生板演的结果，并提问:从上述操作过程中，你获得哪些体会和

木

y(cm)

图 17-3-13

经验？

生:讨论交流.

明确概括:确定正比例函数解析式y=kx,需要知道一对对应的x,y 的值，或其 图象上一点的坐标（但不能是原点坐标），通过解一元一次方程求出k 的值；确定一 次函数的解析式y=kx+b 需要知道两对对应的x 、y 的值，或其图象上两点的坐标, 通过解方程组求出k 和b 的值，这种求函数解析式的方法叫做待定系数法 （ method of un determ ined coefficie nt ）.

求对称、平移等变换后的直线解析式，首先要在原直线上找到两点坐标，再求 出这两点经过变换后的坐标，然后用待定系数法求出变换后的直线的解析式.例如: 第（4）题，先在直线上取两点（0,-3）和（1,-1）,再求出它们关于x 轴的对称点

（0,3）和（1- ,1）,这样便可以求出变换后的直线的解析式.

互动2

师:利用幻灯片再现本课提出的问题，现在你能解答本节课开始提出的问题吗 ？ 独立解答，并在小组内交流.

生:独立解答后，和同学们交流解题的思路和方法.

明确 解:设该直线的解析式是y=kx+b,由图象可知点（5,12.5）和（20,20）在

所以直线解析式为y=0.5x+10.

弹簧不挂重物时的长度，即为当x=0时的长度，所以弹簧不挂重物时的长度 为10厘米.

互动3

师:利用多媒体演示幻灯片

【例4】温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银 （或酒精）柱的高度y （厘米）是温度x 「C ）的一次函数.某种型号的实验用水银温度计 能测量-20C 至100C 的温度，已知10C 时水银柱高10厘米，50C 时水银柱高18 厘米.求这个函数的表达式.

师:（点拨）一次函数解析式可以设成什么形式？ 生:举手回答问题，然后解答例题.

直线上，所以 20 = 20k b

12.5 = 5k b 『k = 0.5 ,解方程组得:b =10

明确解:设所求函数的关系式是y=kx+b,根据题意，得10k ^10

50k+b = 18

「k 一0 2

解这个方程组，得

0.2 b=8

所以所求函数的关系式是y=0.2x+8.

互动4

师:利用多媒体演示幻灯片

做一做：已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1,1）

和点（1,-5）,求当x=5时，函数y的值.

师：（点拨）解决问题的突破口是什么？有没有求出函数解析式的必要？生:讨论后，选出两名同学进行板演，其余同学独立尝试•

明确师生共同修订完善板演过程•

师:利用多媒体演示幻灯片•

某图书馆开展两种租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用两种卡租书，租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图17-3-14所示.

（1）分别写出使用会员卡和租书卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的

函数关系式•

（2）两种租书方式每天的租书费用分别是多少元？

（3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中，如何选取这两种租书方式比较划算？

生:在小组之间展开讨论，达成共识，并进行解答•

明确教师利用多媒体展示解答过程•

互动6

师:请同学们解答课本第52页练习.

生:推选两名代表进行板演，其余同学在座位上独立解答（教师来回巡视，并进行必要的指点）.

明确教师利用多媒体演示解答的过程和结果•

4. 达标反馈

（多媒体演示）

⑴若直线y=mx+1经过点（1,2）,则该直线的解析式是y=x+1.

(2) 点(1,1)、(2,0)、(3,-1)是否在同一条直线上?答:是(填是”或否”)

(3) —次函数y=kx+b的图象如图17-3-15所示，则k、b的值分别为(B)

1 1

A.- ,1;

B.-2,1;

C.—,1;

D.2,1

2 2

(4) 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-3,-2)和点B(1,6).

①求此一次函数的解析式，并画出图象；

②求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.

答案:①y=2x+4,图象略②4

5. 学习小结

(1) 内容总结

本节课我们主要学习了什么内容？通过本课的学习，你有哪些收获？

(2) 方法归纳

求一次函数解析式，我们常用的方法是待定系数法一先假设出函数解析式的一般形式，再由已知条件列出关于系数的方程或方程组，然后通过解方程(组) 达到目的.

(三)延伸拓展

1•链接生活

为了保护学生的视力，课桌椅的高度是按一定关系配套设计的•研究表明：假设课桌的高度为y厘米,椅子的高度为x厘米，则y是x的一次函数.下表给出两套符合条件的课桌椅的高度：

(1) 请确定y与x之间的函数关系式；

(2) 现有一把高为42.0厘米的椅子和一张高为78.2厘米的课桌，它们是否配套？简单说明你的理由.

2.实践探索

(1)实践活动