高考数学总复习专题基本初等函数试题含解析

专题3 基本初等函数

【三年高考】

1．【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z

B ．5z <2x <3y

C ．3y <5z <2x

D ．3y <2x <5z

【答案】D

【考点】指、对数运算性质

【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，在用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式和0与1的对数表示.

2．【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，

0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a <<

（C ）b a c <<

（D ）b c a <<

【答案】C

【考点】 指数、对数、函数的单调性

【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.

3．【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080

.则下列各数中与M N

最接近的是

（参考数据：lg 3≈0.48）

（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D 【解析】 试

题

分

析

：

设

361

80310

M x N == ，两边取对数，

36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810

x ==-=⨯-=，所以93.28

10

x =，即M N 最接近9310，故选D.

【考点】对数运算

【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的

运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是361

80310

x =时，两边取对数，对数运算公式包

含log log log a a a M N MN +=，log log log a a a

M M N N

-=，log log n

a a M n M =. 4．【2016高考新课标3理数改编】已知43

2a =，25

4b =，13

25c =，则,,a b c 大小关系

是 ． 【答案】b a c << 【解析】

试题分析：因为4

223

3

5

244a b ==>=，1223

3

3

2554c a ==>=，所以b a c <<． 考点：幂函数的图象与性质．

【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不

同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．

5．【2016高考浙江理数】已知a>b>1.若log a b+log b a=5

2

，a b=b a，则a=

，b= .

【答案】42

【解析】

试题分析：设log,1

b

a t t

=>

则，因为2

15

2

2

t t a b

t

+=⇒=⇒=，

因此2

22

22, 4.

b a b b

a b b b b b b a

=⇒=⇒=⇒==

考点：1、指数运算；2、对数运算．

【易错点睛】在解方程

5

log log

2

a b

b a

+=时，要注意log1

b

a>，若没注意到log1

b

a>，方程

5

log log

2

a b

b a

+=的根有两个，由于增根导致错误．

6【2016高考天津理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增.

若实数a满足

1

(2)(2)

a

f f

->-，则a的取值范围是______.

【答案】

13

(,)

22

考点：利用函数性质解不等式

【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：

(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．

(2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化．

7．【2016高考天津理数】已知函数f（x）=

2(4,0,

log(1)1

3

,0

3)

a

x a x

a

x x

x

⎧+<

⎨

++≥

-+

⎩

（a>0,且a≠1）在R