高考数学总复习专题基本初等函数试题含解析

专题3 基本初等函数【三年高考】1．【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z【答案】D【考点】指、对数运算性质【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，在用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式和0与1的对数表示.2．【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a <<（C ）b a c <<（D ）b c a <<【答案】C【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.3．【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg 3≈0.48）（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D 【解析】 试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.【考点】对数运算【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是36180310x =时，两边取对数，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a aM M N N-=，log log na a M n M =. 4．【2016高考新课标3理数改编】已知432a =，254b =，1325c =，则,,a b c 大小关系是 ． 【答案】b a c << 【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<． 考点：幂函数的图象与性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．5．【2016高考浙江理数】已知a>b>1.若log a b+log b a=52，a b=b a，则a=，b= .【答案】42【解析】试题分析：设log,1ba t t=>则，因为21522t t a bt+=⇒=⇒=，因此22222, 4.b a b ba b b b b b b a=⇒=⇒=⇒==考点：1、指数运算；2、对数运算．【易错点睛】在解方程5log log2a bb a+=时，要注意log1ba>，若没注意到log1ba>，方程5log log2a bb a+=的根有两个，由于增根导致错误．6【2016高考天津理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增.若实数a满足1(2)(2)af f->-，则a的取值范围是______.【答案】13(,)22考点：利用函数性质解不等式【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．(2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化．7．【2016高考天津理数】已知函数f（x）=2(4,0,log(1)13,03)ax a xax xx⎧+<⎨++≥-+⎩（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，23] （B ）[23，34] （C ）[13，23]{34}（D ）[13，23）{34} 【答案】C 【解析】试题分析：由()f x 在R 上递减可知3401331,0134a a a a -≥⎧⇒≤≤⎨≥<<⎩，由方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，可知132,12a a ≤-≤，1233a ≤≤，又∵34a =时，抛物线2(43)3y x a x a =+-+与直线2y x =-相切，也符合题意，∴实数a 的去范围是123[,]{}334，故选C. 考点：函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．8．【2016高考浙江文数改编】已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,xf x x ≥∈R .则下列四个命题中正确的命题是 ．①.若()f a b ≤，则a b ≤；②若()2bf a ≤，则a b ≤；③若()f a b ≥，则a b ≥；④若()2b f a ≥，则a b ≥【答案】②考点：函数的奇偶性.【思路点睛】先由已知条件可得()f x 的解析式，再由()f x 的解析式判断()f x 的奇偶性，进而对选项逐个进行排除．9．【2015高考山东，文2】设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是_________. 【答案】b a c ＜＜【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故b a c ＜＜.10. 【2015高考北京，理7】如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是_____.AB Oxy -122C【答案】{}|11x x -<≤【解析】如图所示，把函数2log y x =的图象向左平移一个单位得到2log (1)y x =+的图象1x =时两图象相交，不等式的解为11x -<≤，用集合表示解集{}|11x x -<≤11. 【2015高考天津，理7】已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为____________. 【答案】c a b << 【解析】因为函数()21x mf x -=-为偶函数，所以0m =，即()21xf x =-，所以221log log 330.521(log 3)log 2121312,3a f f ⎛⎫===-=-=-= ⎪⎝⎭()()2log 502log 5214,2(0)210b f c f m f ==-====-=，所以c a b <<.12．【2015高考四川，理15】已知函数xx f 2)(=，ax x x g +=2)(（其中R a ∈）.对于不相等的实数21,x x ，设2121)()(x x x f x f m --=，2121)()(x x x g x g n --=.现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数21,x x ，都有0>m ；（2）对于任意的a 及任意不相等的实数21,x x ，都有0>n ； （3）对于任意的a ，存在不相等的实数21,x x ，使得n m =； （4）对于任意的a ，存在不相等的实数21,x x ，使得n m -=. 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）. 【答案】①④【解析】设11221122(,()),(,()),(,()),(,())A x f x B x f x C x g x D x g x .对（1），从2xy =的图象可看出，0AB m k =>恒成立，故正确.对（2），直线CD 的斜率可为负，即0n <，故不正确.对（3），由m =n 得1212()()()()f x f x g x g x -=-，即1122()()()()f x g x f x g x -=-.令2()()()2x h x f x g x x ax =-=--，则()2ln 22x h x x a '=--.由()0h x '=得：2ln 22x x a =+，作出2ln 2,2x y y x a ==+的图象知，方程2ln 22x x a =+不一定有解，所以()h x 不一定有极值点，即对于任意的a ，不一定存在不相等的实数21,x x ，使得12()()h x h x =，即不一定存在不相等的实数21,x x ，使得n m =.故不正确.对（4），由m =－n得1221()()()()f x f x g x g x -=-，即1122()()()()f x g x f x g x +=+.令2()()()2x h x f x g x x ax =+=++，则()2ln 22x h x x a '=++.由()0h x '=得：2ln 22x x a =--，作出2ln 2,2xy y x a ==--的图象知，方程2ln 22x x a =--必一定有解，所以()h x 一定有极值点，即对于任意的a ，一定存在不相等的实数21,x x ，使得12()()h x h x =，即一定存在不相等的实数21,x x ，使得m n =-.故正确.所以（1）（4）【2018年高考命题预测】纵观2015－2017高考试题，对基本初等函数的考查，大部分是以基本初等函数的性质为依托，结合运算推理解决问题，高考中一般以选择题和填空的形式考查.幂函数新课标要求较低，只要求掌握幂函数的概念，图像与简单性质，仅限于几个特殊的幂函数，关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题．二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点．题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现.指数函数在历年的高考题中占据着重要的地位.从近几年的高考形势来看，对指数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题.为此，我们要熟练掌握指数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数进行变形处理.高考题目形式多以指数函数为载体的复合函数来考察函数的性质.同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大.对数函数在历年的高考题中占据着重要的地位.从近几年的高考形势来看，对对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题.为此，我们要熟练掌握对数运算法则，明确算理，能对常见的对数型函数进行变形处理.高考题目形式多以对数函数为载体的复合函数来考察函数的性质.同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大.基本初等函数是考察函数、方程、不等式很好的载体，预测2018年会继续加强对基本初等函数图象和性质的考察.尤其注意以基本初等函数为模型的抽象函数的考察，这种题型只给出定义域内满足某些运算性质的法则，往往集定义域、值域、单调性、奇偶性与一身，全面考察学生对函数概念和性质的理解.【2018年高考考点定位】高考对基本初等函数的考查有三种主要形式：一是比较大小；二是基本初等函数的图象和性质；三是基本初等函数的综合应用，其中经常以分段函数为载体考察函数、方程、不等式等知识的相联系.【考点1】指数值、对数值的比较大小 【备考知识梳理】指数函数(0,1)xy a a a =>≠，当a 1>时，指数函数在(,)-∞+∞单调递增；当0a 1<<时，指数函数在(,)-∞+∞单调递减.对数函数log (0,1)a y x a a =>≠，当a 1>时，对数函数在(0,)+∞单调递增；当0a 1<<时，对数函数在(0,)+∞单调递减.幂函数y x α=图象永远过（1,1），且当0α>时，在(0,)x ∈+∞时，单调递增；当0α<时，在(0,)x ∈+∞时，单调递减. 【规律方法技巧】指数值和对数值较大小，若指数值有底数相同或指数相同，可以考虑构造指数函数和幂函数和对数函数，通过考虑单调性，进而比较函数值的大小；其次还可以借助函数图象比较大小.若底数和指数不相同时，可考虑选取中间变量，指数值往往和1比较；对数值往往和0、1比较.【考点针对训练】 1.设11333124log ,log ,log ,233a b c ===则a ，b ，c 的大小关系是______________________. 【答案】b a c <<【解析】由题化简所给式子判断a ，b ，c 范围即可得到其大小；13133331214log log 21,log log 0,log 1,b a c 2323a b c ==<==-<=>∴<<． 2.设0<x ，且x x a b <<1，则,,0,1a b 的大小关系是 ． 【答案】10<<<b a【解析】∵x x a b <<1，0<x ，∴01,01a b <<<<，∴指数函数为减函数，∴10<<<b a ． 【考点2】指数函数的图象和性质 【备考知识梳理】y ＝a x a >1 0<a <1图像定义域R值域 (0，＋∞)性质当x >0时，y >1；x <0时，0<y <1当x >0时，0<y <1；x <0时，y >1过定点(0,1) 在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数【规律方法技巧】1、 研究指数函数性质时，一定要首先考虑底数a 的范围，分a 1>和0a 1<<两种情况讨论，因为两种情况单调性不同，相应地图象也不同.2、与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像．3、一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解． 【考点针对训练】 1.已知函数()22xxaf x =-，其在区间[]0,1上单调递增，则a 的取值范围为 ． 【答案】[]1,1-2．函数124xxy a =++⋅在(,1]x ∈-∞上0y >恒成立，则a 的取值范围是 ．【答案】（34-，+∞） 【解析】由题意得max 11[()],(1)42x x a x >-+≤，令12xt =，则1[,)2t ∈+∞，因此2113()()424x x t t -+=-+≤-，从而34a >- 【考点3】对数的运算性质和对数函数的图象和性质 【备考知识梳理】 1．对数的定义如果(1)0xa N a a >≠＝且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作a x log N ＝其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 2．对数的性质与运算及换底公式 (1)对数的性质()01a a >≠且：①10a log ＝；②1a log a ＝；③a log Na N ＝(2)对数的换底公式 基本公式log log log c a c bb a=(a ，c 均大于0且不等于1，b >0)． (3)对数的运算法则：如果()01a a >≠且，00M N >>，，那么①(·)a a a log M N log M log N ＝＋， ②aa a log log M l NN Mog ＝-， ③na a log M nlog M ＝ (n R ∈)．3．对数函数的图像与性质a >1 0<a <1图像定义域 (0，＋∞) 值域 R 定点 过点(1,0)单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 函数值 当0<x <1，y <0 当x >1时，y >0； 正负当0<x <1时，y >0当x >1时，y <0；【规律方法技巧】1、 研究对数函数性质时，一定要首先考虑底数a 的范围，分a 1>和0a 1<<两种情况讨论，因为两种情况单调性不同，相应地图象也不同，同时要注意定义域.2、对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．3、一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解． 【考点针对训练】 1.若2,2a b >>，且2222111log ()log log log 22a b a a b ++=++22log (2)log (2)a b -+-=___________.【答案】2【解析】∵2222111log ()log log log 22a b a a b ++=++，∴112222221log ()log log ()log a b a b ++=++，∴1122221log ()log ()a b a a b +⨯=+∴11221()()a b a a b +=+2aba b +=， ∴22222log (2)log (2)log (2)(2)log (2()4)log 42a b a b ab a b -+-=--=-++==. 2.已知函数()()log a f x x b =+（0,1,R a a b >≠∈）的图像如图所示，则a b +的值是 ．【考点4】二次函数的图象和性质 【备考知识梳理】 二次函数的图象和性质图象定义域 (－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域⎣⎢⎡⎭⎪⎫4ac －b 24a ，＋∞ ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，4ac －b 24a单调性在x ∈⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－b 2a 上单调递减；在x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－b2a ，＋∞上单调递增在x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－b2a ，＋∞上单调递减在x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－b 2a 上单调递增对称性函数的图象关于x ＝－b2a对称【规律方法技巧】1、分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等．2、抛物线的开口，对称轴位置定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论. 【考点针对训练】1．在区间(,]t -∞上存在x ，使得不等式240x x t -+≤成立，则实数t 的取值范围是 ． 【答案】[0,4]【解析】由二次函数图像知：当2t ≤时，24003t t t t -+⇒≤≤≤，即02t ≤≤；当2t >时，224204t t -⨯+⇒≤≤，即24t <≤；综上实数t 的取值范围是[0,4]2．已知)()(02≠+=a bx ax x f ， 若,)(,)(412211≤≤≤-≤-f f 且02=-+b bc ac （a,b,c R ∈），则实数c 的取值范围是 ． 【答案】321321[---+【考点5】幂函数的图象和性质【备考知识梳理】(1)定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)幂函数的图象比较(3)幂函数的性质比较特征函数性质y＝x y＝x2y＝x312y x=1y x-=定义域R R R[0，＋∞){x|x∈R且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R且y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增x∈[0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减增增x∈(0，＋∞)时，减；x∈(－∞，0)时，减【规律方法技巧】1．幂函数()y x R αα∈＝，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x 为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．2．在()0,1上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x 轴(简记为“指大图低”)，在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x 轴．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．【考点针对训练】1.已知幂函数)(x f y =图像过点2（），则该幂函数的值域是_____________．【答案】[0,)+∞【解析】设幂函数的解析式为αx y =因为幂函数)(x f y =图像过点2（），所以21,22=∴=αα，所以该幂函数的解析式为0≥=x y ． 2.设幂函数()f x kx α=的图象经过点12(2，则k a +=.【答案】32【解析】函数()f x kx α=为幂函数必有：1k =，再将点12(2的坐标带入幂函数()f x kx α=解析式中得：11,2k a ==，所以32k a +=，所以答案为：32.【两年模拟详解析】1. 【镇江市2017届高三年级第一次模拟】已知函数1221+=+x x y 与函数xx y 1+=的图象共有k （*∈N k ）个公共点：),(111y x A ， ),(222y x A ，… ，),(k k k y x A ，则=+∑=ki i iy x1)( ．【答案】2【解析】函数1221+=+x x y 与函数x x y 1+=的图象都关于)1,0(对称，共有2个公共点：所以220)(1=+=+∑=ki iiy x2. 【2017年高考原创押题预测卷03（江苏卷）】设函数()y f x =在是定义在R 上的周期为3T =的奇函数，若23(1)1,(2)1a f f a ->=+，则实数a 的取值范围为． 【答案】2(1,)3-【解析】由题设可得(2)(1)(1)f f f =-=-，因23(1)1,(2)1a f f a ->=+，故2311a a -->+，即3201a a -<+，解之得213a -<<，故答案为：2(1,)3-． 3. 【云南师大附中2017届高考适应性月考（八）】若偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减， 21log 3a =， 41log 5b =， 322c =，则()()(),,f a f b f c 的大小关系是 .【答案】()()()f b f a f c <<【解析】因为函数()f x 为偶函数，所以()()()2221log log 3log 33f a f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭， ()41log 5f b f ⎛⎫== ⎪⎝⎭()()44log 5log 5f f -=，因为偶函数()f x 在(]0-∞，上单调递减，所以()f x 在()0+∞，上单调递增，3244222211log 4log 5log 5log 5log 3log 4222=<==<<=<，所以()()f b f a <()f c <．4．【山东日照2017届高三下学期二模】函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,+∞单调递增，则()20f x ->的解集为 ． 【答案】{4,0}x x ><或5．【四川省成都市9校2017届高三第四次联合】已知函数()2f x x ax =-（1x e e≤≤， e 为自然对数的底数）与()xg x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则实数a 取值范围是 ． 【答案】11,e e⎡⎤+⎢⎥⎣⎦【解析】因为函数()2f x x ax =-与()xg x e =（e 为自然对数的底数）的图象上存在关于直线y x =对称的点，所以函数()2f x x ax =-与()ln h x x =的图象有公共点，则2ln x ax x-=有解，即ln x a x x =-有解，令()ln x F x x x =-，则()22ln 10x x F x x +-'=<在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭成立， ()22ln 10x x F x x +-'=>在(]1,e 上成立，即()ln x F x x x =-在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭单调递减，在(]1,e 上单调递增，且()()111e e ,e+,11ee e F F F ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，所以11e ea ≤≤+. 6．【2016届山东省济宁市高三下学期3月模拟】定义在R 上的奇函数()f x 满足()()12f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f = .【答案】23【解析】 由题意可得()()()114()12f x f x f x f x +=-=-=+-，即函数()f x 是周期为4的周期函数，又()f x 是R 上的奇函数，在()0,1上()3xf x =，故()3log 54f =()[][][]3333log 2723log 243log 21log 2f f f f ⨯=+=-++=-+⎡⎤⎣⎦32log 3322log 333f ⎡⎤===⎢⎥⎣⎦6. 【2016届四川南充高中高三4月模拟三】已知函数()22x x f x -=-，若不等式()()230f x ax a f -++>对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 .【答案】26a -<<7.【淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试】已知函数()()log 10,1a y x a a =->≠的图象过定点A ，若点A 也在函数()2xf x b =+的图象上，则()2log 3f = .【答案】-1【解析】易知点A （2，0），又因点A 在函数()2xf x b =+的图像上，所以4022-=∴=+b b ,,所以42-=xx f )(,则()2log 32log 324341f =-=-=-．8．【如东高级中学2016届高三上学期期中考试】已知a 为正实数，函数2()2f x x x a =-+，且对任意的[0,]x a ∈，都有()[,]f x a a ∈-，则实数a 的取值范围为________ 【答案】0 2.a <≤【解析】当01a <<时，(0),()f a f a a ≤≥-，即22,a a a a -+≥-因此01a <<；当1a ≥时，(0),(1),()f a f a f a a ≤≥-≤，即212,2,a a a a a a -+≥--+≤因此12a ≤≤；综上实数a 的取值范围为0 2.a <≤9．【江苏省通东中学2015-2016第一阶段高三数学月考试卷】已知函数21()log 1xf x x x-=-++，则11()()20162016f f +-= ． 【答案】010．【江苏省启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试】函数()y f x =是R 上的奇函数，满足()()33f x f x +=-，当(0,3)x ∈时，()2x f x =，则(5)f -= ． 【答案】2-【解析】由题意1(5)(32)(32)(1)22f f f f =+=-===，又()f x 是奇函数，所以(5)(5)2f f -=-=-．11．【江苏省清江中学2016届高三上学期周练数学试题】已知函数()2,013,04x x x x x f x e x ⎧>⎪⎪++=⎨⎪-≤⎪⎩，则函数()f x 的值域为 ． 【答案】31,43⎛⎤-⎥⎝⎦ 【解析】因为函数是分段函数，因此值域也需要分段求，当x>0，转化为对勾函数；当0x ≤时，根据指数函数的单调性即可．()21,0,011133,0,044x x x x x x x x f x xe x e x ⎧>⎧⎪>⎪++⎪⎪++==⎨⎨⎪⎪-≤-≤⎪⎪⎩⎩ , ∴当x>0时，111112130131x x x x x x++≥⨯=∴<≤++， ,当0x ≤时，33140144xxe e ≤∴--≤＜，＜ ，综上函数的值域是31,43⎛⎤- ⎥⎝⎦. 12．【江苏省淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试】(本小题满分14分)计算题(1)求值：222log 332231272log log 3log 48--⨯+⨯(2)求不等式的解集：①332x -< ②()51log 12x -<【答案】（1）-5；（2）①()33log 2,-+∞；②()1。