逐点比较法

误差递推：
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若Fi≥0，应沿＋X向走一步，假设坐标值的单位为脉冲当
量，新点偏差：
Fi1 X eYi1 X i1Ye X eYi ( X i 1)Ye X eYi XiYe Ye Fi Ye
即
Fi1 Fi Ye
若Fi<0，应向＋Y方向进给一步，新点的偏差为： Fi1 X eYi1 X i1Ye X e (Yi 1) X iYe X eYi XiYe X e Fi X e
源自文库
b) 逆圆弧
图3-9 第一象限顺、逆圆弧
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偏差递推简化：对第一象限顺圆，Fi≥0，动点Pi(Xi，Yi)应 向－Y向进给，新的动点坐标为(Xi＋1,Yi＋1)，且Xi＋1＝Xi，Yi ＋1＝Yi－1，则新点的偏差值为：
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若Fi<0时，沿＋X向前进一步，到达（Xi＋1，Yi）点，新点
的偏差值为：
逐点比较法插补过程可按以下四个步骤进行：
开始 偏差判别
偏差判别：根据刀具当前位置，确定 进给方向。
坐标进给
y
偏差计算
3 2
坐标进给：使加工点向给定轨迹趋进， 即向减少误差方向移动。
E(4,3)偏差计算：计算新加工点与给定轨迹 之间的偏差，作为下一步判别依据。
终点判 1 别 O 1 2N 3 4
Y
给 结束
(1) 当动点P（X，Y）位于圆弧上时有 X 2＋Y 2－R 2=0
(2) P点在圆弧外侧时，即 X 2＋Y 2－R 2>0
(3) P点在圆弧内侧时，，即 X 2＋Y 2－R 2<0 用F表示P点的偏差值，定义圆弧偏差函数判别式为
当动点落在圆弧上时，一般约定将其和F>0一并考虑。 13
a) 顺圆弧
即
Fi1 Fi X e
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在插补计算、进给的同时还要进行终点判别。常用终点判 别方法是：
设置一个长度计数器，从直线的起点走到终点，刀具沿
X 轴应走的步数为X e，沿Y 轴走的步数为Ye，计数器中存入 X和Y两坐标进给步数总和∑＝∣Xe∣＋∣Ye∣，当X 或Y
坐标进给时，计数长度减一，当计数长度减到零时，即∑＝ 0时，停止插补，到达终点。
补。
Y
A(0,4) 4 3
2
1
B(4,0)
O 1 2 34
X
图3-11 圆弧插补实例
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表3-2 例3-2圆弧插补计算过程
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四个象限中圆弧插补
第一象限逆圆弧CD的运动趋势是X轴绝对值减少，Y 轴绝对值增大，当动点在圆弧上或圆弧外，即Fi≥0时，X
轴沿负向进给，新动点的偏差函数为： (3-8)
基准脉冲插补之 逐点比较法
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3-1-1 逐点比较法
所谓逐点比较法，就是每走一步都要和给定轨迹比较一 次，根据比较结果来决定下一步的进给方向和进给量，使 刀具向减小偏差的方向并趋向终点移动。刀具所走的轨迹 应该最大程度上趋近给定轨迹。
图3-1 圆弧插补轨迹 图3-2 直线插补轨迹
2
1. 逐点比较法插补原理
２．由偏差方程确定加工动点引起的偏 差符号（若要计算偏差量，则偏差方程系数不能简 化）。
３．下一步插补方向确定原则：向使加 工偏差减小、并趋向轨迹终点的方向插补
．（将偏差等于零的情况并入偏差大于零的情况）。
４．关于插补量：每次插补一个脉冲当 量的位移
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3. 圆弧插补
在圆弧加工过程中，可用动点到圆心的距离来描述刀具位置与 被加工圆弧之间关系。
终点判别
∑=7 ∑=6 ∑=5 ∑=4 ∑=3 ∑=2 ∑=1 ∑=0
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开始
∑＝Xe＋Ye
是
否
F≥0
沿Xe向走一步
沿Ye向走一步
F←F－Ye
F←F＋Xe
∑＝∑-1
否 ∑=0
是 结束
第一象限直线插补流程图
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四象限的直线插补
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直线插补总结（不基于偏差递推式确定偏差量和插补方向）：
１．对于任意象限的直线，首先确定偏 差方程（偏差方程各项顺序不能颠倒）．
终点判别：判断是否到达终点，若到 达x ，结束插补；否则，继续以上四个
步骤（如图3-3所示）。
图3-3 逐点比较法工作循环图
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2. 直线插补
图3-4所示第一象限直线OE为给定轨迹，其方程为
XeY－XYe＝0
(3-1)
P（X，Y）为动点坐标，与直线的关系有三种情况：
（1）若P1点在直线上方，则有XeY－XYe>0 E （2） 若P点在直线上，则有 XeY－XYe＝0
偏差计算
F0 0 F1 F0 Ye 3 F2 F1 Xe 1 F3 F2 Ye 2 F4 F3 Xe 2 F5 F4 Ye 1 F6 F5 Xe 3 F7 F6 Ye 0
座标计算
X0＝0，Y0＝0 X1＝1，Y1＝0 X2＝1，Y2＝1 X3＝2，Y3＝1 X4＝2，Y4＝2 X5＝3，Y5＝2 X6＝3，Y6＝3 X7＝4，Y7＝3
动点坐标值随着插补的进行是变化的，所以在圆弧插补的 同时，还必须修正新的动点坐标。
圆弧插补终点判别：将X、Y 轴走的步数总和存入一 个计数器，∑＝∣Xb－Xa∣＋∣Yb－Ya∣，每走一步
∑减一，当∑＝0时，发出停止信号。
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图3-10逐点比较法在第一象限顺圆插补流程图
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例3-2 现欲加工第一象限顺圆弧AB，如图3-11所示，起 点A（0，4），终点B（4，0），试用逐点比较法进行插
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例3-1： 加工第一象限直线OE，如图3-5所示，起点为坐标
原点，终点坐标为E（4，3）。试用逐点比较法对该段
直线进行插补，并画出插补轨迹。
Y
3
E(4,3)
2
1
O 1 2 34
X
图3-5 直线插补轨迹过程实例
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表3-1 直线插补运算过程
序号 偏差判别 坐标进给 起点
1 F0=0 +X 2 F1<0 +Y 3 F2>0 +X 4 F3<0 +Y 5 F3>0 +X 6 F5<0 +Y 7 F6>0 +X
（3）若P2点在直线下方，则有XeY－XYe<0 因此，可以构造偏差函数为
图3-4 动点与直线位置关系
F= XeY－XYe
(3-2)
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对于第一象限直线，其偏差符号与进给方向的关系为：
(1) F＝0时，表示动点在OE上，如点P，可向＋X向进给， 也可向＋Y向进给，可归入F >0的情况一同考虑。
(2) F >0时，表示动点在OE上方，应向＋X向进给。 (3) F <0时，表示动点在OE下方，应向＋Y向进给。