液体动力学基础
3.2液体动力学
伯努利方程揭示了液体流动过程中的能量变化规律。它指出，对于流动的液体来说，如 果没有能量的输入和输出，液体内的总能量是不变的。它是流体力学中一个重要的基本方程。 它不仅是进行液压传动系统分析的基础，而且还可以对多种液压问题进行研究和计算。
3．2．4动量方程
动量方程是动量定律在流体力学中的具体应用。在液压传动中，要计算液流作用 在固体壁面上的力时，应用动量方程求解比较方便。 刚体力学动量定律指出，作用在物体上的外合力等于物体在力作用方向上单位时间内 动量的变化量，即：
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种具体表现形式。 如图2．9所示的液体在具有不同横截面的任意形状管道中作定常流动时，可任取1、2两 个不同的通流截面，其面积分别为A1和A2，在这两个截面处的液体密度和平均流速分别为ρ 1、 v1和ρ 2、v2，根据质量守恒定律，在单位时间内流过这两个截面的液体质量相等，即：
3．2 液体动力学 3．2．1 基本概念
1．理想液体、定常流动和一维流动 理想液体：一般把既无粘性又不可压缩的假想液体称为理想液体。
定常流动：液体流动时，如果液体中任一空间点处的压力、速度和密度等都不 随时间变化，则称这种流动为定常流动（或稳定流动、恒定流动）；反之，则称为 非定常流动。
一维流动：当液体整个作线形流动时，称为一维流动；当作平面或空间流动时 ，称为二维或三维流动。
式（2．17）就是仅受重力作用的实际液体在流管中作平行（或缓变）流动时的伯努利 方程。它的物理意义是单位重力液体的能量守恒。其中hw为单位重力液体从截面A1流到截面A2 过程中的能量损耗。 在应用上式时，必须注意p和z应为通流截面的同一点上的两上参数，特别是压力参数p 的度量基准应该一样，如用绝对压力都用绝对压力，用相对压力都用相对压力，为方便起见， 通常把这两个参数都取在通流截面的轴心处。 在液压系统的计算中，通常将式（2．17）写成另外一种形式，即：
流体动力学基础
流体动力学基础第3章流体动力学基础一、单项选择题1、当液体为恒定流时，必有（）等于零。
A ．当地加速度 B.迁移加速度 C.向心加速度 D.合加速度2、均匀流过流断面上各点的（）等于常数。
A.p B.z+g p ρ C. g p ρ+g u 22 D. z+g p ρ+gu 223、过流断面是指与（）的横断面。
A ．迹线正交 B.流线正交 C.流线斜交 D.迹线斜交4、已知不可压缩流体的流速场为Ux=f(y,z),Uy=f(x),Uz=0,则该流动为（）。
A.一元流B.二元流C.三元流D.均匀流5、用欧拉法研究流体运动时，流体质点的加速度a=( ). A. 22dtr d B.t u ?? C.(u ·▽)u D. t u ??+(u ·▽)u 6、在恒定流中，流线与迹线在几何上（）。
A.相交B.正交C.平行D.重合7、控制体是指相对于某个坐标系来说,( ).A .由确定的流体质点所组成的流体团B.有流体流过的固定不变的任何体积 C.其形状,位置随时间变化的任何体积 D.其形状不变而位置随时间变化的任何体积.8、渐变流过流断面近似为( ).A.抛物面B.双曲面C.对数曲面D.平面9、在图3.1所示的等径长直管流中,M-M 为过流断面,N-N 为水平面,则有( ).A.p1=p2B.p3=p4C.z1+g p ρ1 =z2+g p ρ2D.z3+g p ρ3 =z4+gp ρ4 10、已知突然扩大管道突扩前后管段的管径之比21d d =0.5, 则突扩前后断面平均流速之比v1:v2=( ).A. 4B.2C.1D.0.511、根据图3.2 所示的三通管流，可得（）。
A ．qv 1+qv 2=qv 3 B.qv 1-qv 2=qv 3 C.qv 1=qv 2+qv 3 D.qv 1+qv 2+qv 3=0 12、根据图3.3 所示的三通管流，可得（）。
A ．qv 1+qv 2=qv 3 B.qv 1-qv 2=qv 3 C.qv 1=qv 2+qv 3 D.qv 1+qv 2+qv 3=0 13、测压管水头坡度Jp=（）。
液压基础知识.
F2= pA2= F1A2/A1 由此可得 液压传动可使力放大，可使力缩小， 也可以改变力的方向。液体内的压 力是由负载决定的。
液压基础知识
三、液体 动力学基 础知识
液压基础知识
二、液体
静力学基 础
（五）相对压力、绝对压力及真空度
1.相对压力：一般指表压力，是测量系统相对大气压力 值。 2.绝对压力：指系统实际压力。 说明：绝对压力=相对压力+一个大气压。 3.真空度：处于真空状态下大气稀薄程度。等于大气压 力-绝对压力。
液压基础知识
二、液体
静力学基 础
（六）帕斯卡原理
（七）气穴
三、液体 动力学基 础知识
在液压系统中，如果某点处的压力低于液压油液所在温度下的 空气分离压时，原先溶解在液体中的空气就会分离出来，使液 体中迅速出现大量气泡的现象叫做气穴。 减少气穴现象的措施 1、 减小阀孔前后的压力降，一般使压力比p1/p2＜3.5。 2、尽量降低泵的吸油高度，减少吸油管道阻力。 3、各元件联接处要密封可靠，防止空气进入。 4、增强容易产生气蚀的元件的机械强度。
（一）理想液体与（二）恒定流动
（一）理想液体 假设的既无粘性又不可压缩的流体称为理想流体。 （二）恒定流动 液体流动时，液体中任一点处的压力、速度和密度都不 随时间而变化的流动， 亦称为定常流动或非时变流动
液压基础知识
三、液体 动力学基 础知识
（三）流量连续性方程
流量连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表达方 式。 ρ1υ1A 1=ρ2υ2A2
液压基础知识
流体动力学基本原理的内容及成立条件
流体动力学基本原理的内容及成立条件一、流体动力学的基本概念流体动力学是研究流体在运动中所表现出来的各种力学现象的科学。
它是研究流体的物理性质、运动规律和应用的基础。
流体包括气体和液体，其特点是没有固定的形状，在受到外力作用时能够变形。
二、流体动力学基本方程1.连续性方程连续性方程描述了质量守恒原理，即在任意给定时刻，单位时间内通过任意给定截面积内的质量保持不变。
2.动量守恒方程动量守恒方程描述了牛顿第二定律，即物体受到外力作用时会发生加速度变化。
3.能量守恒方程能量守恒方程描述了能量守恒原理，即系统内总能量保持不变。
三、成立条件为了使上述基本方程成立，需要满足以下条件：1.连续性假设：假设流体是连续不断的介质，在微观尺度下不存在空隙或孔隙。
这个假设在实际应用中通常是成立的。
2.牛顿第二定律适用：流体的运动速度相对于光速较慢，所以牛顿第二定律可以适用于流体运动。
3.稳态假设：假设流体的物理状态在空间和时间上是恒定不变的。
这个假设在实际应用中通常是成立的。
4.不可压缩性假设：假设流体密度不随时间和位置而变化。
这个假设在实际应用中通常是成立的。
5.粘性效应：粘性是流体内部分子之间相互作用力导致的，它会影响流体的运动规律。
当流体处于高速运动状态时，粘性效应可以忽略不计；但当流体处于低速运动状态时，粘性效应就会显著影响流体运动规律。
四、结论综上所述，流体动力学基本原理包括连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
为了使这些基本方程成立，需要满足一定条件，如连续性假设、牛顿第二定律适用、稳态假设、不可压缩性假设以及粘性效应等。
这些基本原理和条件对于研究流体的物理性质、运动规律和应用具有重要意义。
02液体动力学基础
（2）断面中心在基准面以上时，h取正值，反之取负值。通常选取特殊位置的水平面作为基准面。
2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
【例2-2】用伯努利方程分析如图2-13所示液压泵的吸油过程，试分析吸油高度H对泵工作
性能的影响。 解 设油箱的液面为基准面，对基准面1-1和泵进油口处的
动画演示
2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
图2-10 雷诺实验 1—隔板;2—水杯;3、7—开关;4—水箱;5—细导管;6—玻璃管
动画演示 返回
2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
液体流动时究竟是层流还是紊流，须用雷诺数来判别。
实验证明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内的平均流速v有关，还和管径d、液体的运
律为抛物线形，如图2-9（b）所示。
其中心线处流速最高，而边缘处流速为零，计算、使用很不方便。因此，常假定过流断面上
各点的流速均匀分布，从而引入平均流速的概念。平均流速v是指过流断面通过的流量q 与该过
流断面面积A的比值，即
（2-17）
2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
在实际工程中，平均流速才具有应用价值。液压缸工作时，活塞的运动速度与液压缸中的平
体在一直管内做恒定流动，如图2-8所示。液流的过流断面面积即为管道截面面积A，液流在过
流断面上各点的流速（指液流质点在单位时间内流过的距离）皆相等，以u表示（ ），流过
截面1-1的液体经时间t 后到达截面2-2处，所流过的距离为l，即
流量的法定单位为 m3/s，工程上常用的单位为L/min。二者的换算关系为1 m3 /s=6×104
第三章 流体动力学基础
1、在水位恒定的情况下： （1）A®A¢不存在时变加速 度和位变加速度。 （2）B®B¢ 不存在时变加速 度，但存在位变加速度。 2、在水位变化的情况下： （1）A®A¢ 存在时变加速度， 但不存在位变加速度。 （2）B®B¢ 既存在时变加速 度，又存在位变加速度。
图3-19
第二节 流体质点运动特点和有旋流
图3-13
非均匀流——流线不是平行直线的流 动， 。 非均匀流中流场中相应点的流速大 小或方向或同时二者沿程改变，即沿流 程方向速度分布不均。例：流体在收缩 管、扩散管或弯管中的流动。（非均匀 流又可分为急变流和渐变流）
4.渐变流与急变流
非均匀流中如流动变化缓 慢，流线的曲率很小接近平行， 过流断面上的压力基本上是静 压分布者为渐变流(gradually varied flow)，否则为急变流。
图3-17
（3）三元流
三元流（threedimensional flow):流动 流体的运动要素是三 个空间坐标函数。例 如水在断面形状与大 小沿程变化的天然河 道中流动，水对船的 绕流等等，这种流动 属于三元流动。（图 3-18）
图3-18
三.描述流体运动的方法
1.拉格朗日法 拉格朗日方法（lagrangian method）是以 流场中每一流体质点作为描述流体运动 的方法，它以流体个别质点随时间的运 动为基础，通过综合足够多的质点（即 质点系）运动求得整个流动。——质点 系法
一、流体质点的运动 特点 刚体的运动是由 平移和绕某瞬时轴 的 转动两部分组成，如 图3-20(a)。
图3-20(a)
流体质点的运动， 一般除了平移、转 动外，还要发生变 形（角变形和线变 形），如图3-20(b)。
图3-20(b)
二、角速度的数学表达式 流体质点的旋转用角速度表征，习 惯上是把原来互相垂直的两邻边的角速 度平均值定义为该转轴的角速度。
第3章2 流体动力学基础-伯努利方程的应用
30
2
4
V2 A2 V1 A1
V12 p 1 0.198 H 2 1 1.5 2.72 4.22m水柱 2g V12 5.26m水柱 2g
列断面0-0和真空室断面1-1的能量方程
p0
V12 H1 H 2 2g p1
V12 H1 H 2 2.72 5.26 1.5 1.04m 2g 上述计算中没有考虑管道中的能量损失，而实际上若要用 射流泵产生上述真空，水箱应？ p1
p1
p真
0.2 13.6 2.72m水柱
出水口通大气，水池液面通大气，p2=p0=0。 对断面1-1、2-2列能量方程：
p1
V12 p2 V22 H2 2g 2g
A d 50 V22 V12 1 V12 1 V12 0.198V12 A2 d 2 75
27
A 2 p A pC V A 1 2 g AC
2 A
因为AA>AC，上式左端为正值，即PC<PA，而AC越小则PC值越 低。当PC比大气压还要低时，若在C处把管子开一小孔，管内 液体并不会漏出来，而外面的空气却反而会被大气压压进管子。 若在小孔上接一根管子，其下端浸在液箱中，则管内液面在大 气压的作用下会上升。 当
现取水流进入喷嘴前的A断面和水流流出喷嘴时的C断面列能 量方程（暂时不考虑能量损失）
pA
2 VA pC VC2 2g 2g
移项
p A pC
VC2 VA2 2g
p A pC
VA2 AA 1 2 g AC
水动力学基本
3.2.3 流线与迹线
一、流线 1.定义：流线是同一时刻由液流中许多质点组
成的线，线上任一点的流速方向与该线在该点 相切。流线上任一点的切线方向就代表该点的 流速方向，则整个液流的瞬时流线图就形象地 描绘出该瞬时整个液流的运动趋势。
3.2.3 流线与迹线
一、流线
流线微分方程式：
y
ux uy uz 1 dx dy dz dt
量，简称压能。
u2 2g — 不计射流本身重量和空气阻力时，以断面流速u 为初速的铅直上升射流所能达到的高度，水力学中称流
速水头，表示单位重量液体动能。
测压管水头—表示断面测压管水面相对于基准面的 高度，表明单位势能，以Hp表示：
Hp
z
p
断面总水头—表明单位总能量，以H表示：
H z p u2
以个别液体运动质点为对象.研究给定质点在整 个运动过程中的轨迹.各个质点运动状态总和构 成整个液体运动.
点—线—面 运动轨迹 运动要素
四、局限性： 液体质点运动轨迹非常复杂，实用上不需要知 道某一质点的运动轨迹，因此水力学上不常采 用此方法。
3.1.2 欧拉法
一、定义： 直接从流场中每一固定空间点的流速分布入手 ，建立速度、加速度等运动要素的数学表达式 ，来获得整个流场的运动特性。
3.恒定元流连续性方程：
根据质量守恒定律，单位时间内流进dA1的质量 等于流出dA2的质量：
ρ1u1 dA1＝ρ2u2 dA2＝常数 对于不可压缩液体，ρ1＝ρ2＝常数，则有：
u1 dA1＝u2 dA2＝dQ＝常数 恒定元流连续性方程
4.恒定总流连续性方程： 因总流是无数元流的集合体，因此,对上式在总流 过水断面上积分：
uz t
(ux
流体动力学
3）按照液体流动方向列出伯努利方程的一般形式；
4）忽略影响较小的次要参数，以简化方程； 5）若未知数的数量多于方程数，则必须列出其它辅助 方程，如连续性方程、静压力方程等联立求解。
伯努利方程应用举例
例1：如图示简易热水器，左端接冷水管，右端接淋浴莲蓬头。 已知 A1=A2/4 和A1、h 值，问冷水管内流量达到多少时才能 抽吸热水？ 解：沿冷水流动方向列A1、A2截面的伯努利方程
2 1 1 2 2
注意： 1）截面1、2应顺流向选取，且选在流动平稳的通流截面上。 2）z和p应为通流截面的同一点上的两个参数，一般将其定在 通流截面的轴心处。
应用伯努利方程解题的一般步骤
1）顺流向选取两个计算截面：一个设在所求参 数的截面上，另一个设在已知参数的截面上； 2）选取适当的基准水平面；
伯 努 利 方 程 应 用 举 例
泵吸油口真空度
分析变截面水平管道各处的压力情况
求水银柱高度？
管中流量达多少时才能抽吸？
判断管中液体流动方向和流量？
动量方程
动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用，可用来计算 流动液体作用在限制其流动的固体壁面上的总作用力。
∑F = Δ（m u）/Δt = ρq（u2 - u1）
例1:如图所示，进入液压缸的流量Q1是否等于缸排
出的流量Q2？
d1
d2
Q2
解: ∵油液是不连续的，不可用连续性方程。
Q 1≠ Q 2
例2 如图所示，已知流量 q1＝ 25L/min，小活塞杆直径d1＝20mm，小活塞
直径D1＝75mm，大活塞杆直径d2=40mm，大活塞直径D2＝125mm，假设没有泄 漏流量，求大小活塞的运动速度v1，v2。
25 L / min
液体动力学基础
液体动力学基础液体动力学是研究液体在力的作用下产生的运动规律的学科，它是流体力学的一个重要分支。
液体动力学研究的对象是无定形的液体，主要探讨液体的流动行为、压力、速度、体积以及与力的作用相关的各种现象和规律。
本文将介绍液体动力学的基础概念、运动方程和应用。
一、基本概念1. 流体和液体：流体是一个统称，包括液体和气体。
液体是具有一定形状和一定体积的物质，在合适的容器中能够自由流动。
液体具有流动性和固定体积性，分子间有较强吸引力。
2. 运动与静止：液体的运动可以分为静止和流动两种状态。
液体在静止状态下受重力作用，压强在液体中随深度增加而增大。
3. 流动速度和速度梯度：液体流动时，各点的流动速度可能不同。
速度梯度是液体在单位距离内速度的变化率，表示液体流动的快慢程度。
速度梯度越大，液体流动越迅速。
4. 流动性质：液体的流动方式有层流和湍流两种。
层流是指各层液体以不同速度顺序、有规律地流动。
湍流是指各层液体混合、速度随机分布的不规则流动。
二、运动方程液体动力学的基本运动方程主要包括连续性方程、动量方程和能量方程。
1. 连续性方程：液体流动时，单位时间内通过任意横截面的流动质量相等。
连续性方程可以用来描述液体的流动速度和流量的关系。
2. 动量方程：动量方程是研究液体流动时液体的动量守恒定律。
通过动量方程可以求解液体流动过程中的压力、速度等参数。
3. 能量方程：能量方程描述了液体流动过程中能量的变化情况。
它包括动能项、压力项和重力势能项，可以用来分析液体流动过程中的能量损失和转化。
三、应用液体动力学的研究在许多领域都有重要应用，如水力工程、流体机械、化工等。
1. 水力工程：液体动力学的研究可以应用于水坝、水电站、泵站等水利设施的设计和运营管理。
通过对液体的流动规律和力学特性的研究，可以保证水利工程的安全可靠运行。
2. 流体机械：液体动力学的研究对于流体机械的设计和优化具有重要意义。
例如液体泵、风机、水轮机等，都需要结合液体动力学的知识进行设计和改进，以提高效率和使用寿命。
液体静力学、动力学基础
F1
π 2 π d p1 ( D 2 d 2 ) p2 4 4
2）压力p2向下作用在阀心平面上的面积为 πD2/4，则阀心受到的向下作用力为：
π 2 F2 D p2 4
high-technical institute of Shanghai Dian Ji University
上海电机学院高职学院
液压传动
第二章 液压传动基础
Part 2.2.4 静压力对固体壁面的作用力
静止液体和固体壁面相接触时，固体壁面将受到由液体静压所产 生的作用力 。 当固体壁面为一平面时，作用在该面上压力的方向是相互平行 的，故静压力作用在固体壁面上的总力F等于压力P与承压面积A的 乘积，且作用方向垂直于承压表面，即：
根据度量基准的不同，压力有两 种表示方法：以绝对零压力作为 基准所表示的压力，称为绝对压 力；以当地大气压力为基准所表 示的压力，称为相对压力。绝对 压力与相对压力之间的关系如图 2-5所示。绝大多数测压仪表因 其外部均受大气压力作用，所以 仪表指示的压力是相对压力。今 后，如不特别指明，液压传动中 所提到的压力均为相对压力。
真空度=大气压力－绝对压力
(2-24）
high-technical institute of Shanghai Dian Ji University
上海电机学院高职学院
液压传动
第二章 液压传动基础
例1-2 图2-6所示为一充满油液的容器，如作用在活塞上的力为 F=1000N，活塞面积A=1×10－3m2，忽略活塞的质量。试问活塞 下方深度为h=0.5m处的压力等于多少？油液的密度ρ=900kg/m3 。
流体动力学基础
例3、如图所示，有一上方开口截面积很大的水槽，槽内水深h = 40 cm ，接到槽外水平管的截面积依次是1.0 cm2, 0.5 cm2 , 0.25 cm2 。 试求： 1）体积流量 QV 。 2）各段水平管中水流速度 vc ,vd ,ve 。 3）与水平管相连的各压强计中水柱高度 hc , hd , he 。
第二章 流体动力学基础
1、理解理想流体和定常流动（稳定流动）的概念 2、掌握运用连续性方程和伯努利方程 3、了解黏滞定律、泊肃叶定律、斯托克斯定律 4、了解测量液体黏度的实验方法。
第一节、理想流体的定常流动 第二节、伯努利方程 第三节、伯努利方程的应用 第四节、黏性流体的流动 第五节、泊肃叶定律和斯托克斯定律
a
h
c
hd :
d
1 2 1 2 Pd v d Pb v b , 其中Pb =P0 2 2 1 2 1 2 gh d P0 v d P0 v b 2 2 2 v b2 v d hc = 30cm 2g
e
b
例3、如图所示，有一上方开口截面积很大的水槽，槽内水深h = 40 cm ，接到槽外水平管的截面积依次是1.0 cm2, 0.5 cm2 , 0.25 cm2 。 试求： 3）与水平管相连的各压强计中水柱高度 hc , hd , he 。
a
h c
d e
b
例3、如图所示，有一上方开口截面积很大的水槽，槽内水深h = 40 cm ，接 到槽外水平管的截面积依次是1.0 cm2, 0.5 cm2 , 0.25 cm2 。 试求： 1）体积流量 QV 。
a h c d e
解（1）
b
QV Sb vb， 其中S b =Se，vb = 2gh
流体力学3-动力学
二、流体动力学基本概念
1. 流束：指在流体中沿流动方向分离出一块基本元面积dA、长为 L的一束流体。 元流（微细流）：指断面无穷小的流束。 总流：指无数微细流的总和。
微元流束
图 3-2 总流和微元流束
3. 流速
质点流速（点速）：指过流断面上各质点的速度，以“u”表示，m/s 断面平均流速（流速）： 指过流断面上各质点的速度的平均值，以“W” 表示，m/s 4.流量：指单位时间内通过某一断面积流体的量。 ① 体积流量（Q）：指单位时间内通过某一断面积流体的体积。m3/s ② 质量流量(m):指单位时间内通过某一断面积流体的质量。Kg/s ③ 重量流量（G）：指单位时间内通过某一断面积流体的重量。 三者之间关系： m = ρQ G = mg = ρQg 体积流量Q与流速W之间关系： Q = WA （A—流体通过的某一断面面积）
Q1 = Q2
W1 A1 = W2 A2
Q1 = Q2 + Q3
分流时：
W1 A1 = W2 A2 + W3 A3
Q1 + Q2 = Q3
合流时：
W1 A1 + W2 A2 = W3 A3
§3-4 流体流动伯努利方程
伯努利方程从功能原理出发，描述流体在外力作用下是按照什 么规律来运动的，从而求出流速的绝对值等。
ρw12
2
= ( ρ − ρ a ) gZ 2 + P2 +
2 ρ w2
2
+ ∆ P1− 2
对于1，3 断面的伯努利方程如下：
不同条件下临界流速Wk不同；但是临界雷诺数Rek都是相同的， 其值约为2000，
Re ≤ 2000 层流 2000 < Re < 4000 过渡态 Re ≥ 4000 紊流
流体力学基本知识
μ=
τ
du / dy 单位： PaS
•运动粘度 动力粘度与密度之比值，没 有明确的物理意义,但是工程实 际中常用的物理量。
ν=
μ
ρ
单位：m2/s, cSt 1 m 2 /s =10 6 cSt
对同一种介质，其运动粘度新旧牌号对比如下表所 示：
压力的概念
压力的分布 压力的表示 压力的传递 压力的计算
压力的概念
静止液体在单位面积上所受的法向力称为静 压力。 F p lim （ΔA→0） A 0 A 液体静压力的特性： 若在液体的面积A上所 液体静压力垂直 受的作用力F为均匀分布 于承压面，方向为该 时，静压力可表示为： 面内法线方向。 p=F/A 液体内任一点所 液体静压力在物理学上 受的静压力在各个方 称为压强，工程实际应用 向上都相等。 中习惯称为压力。
β1β2-动量修正系数，湍流=1，层流=4/3
例题：阀芯打开时受力分析
1.液体受力
Fx=ρq(β2v2cos90–β1v1cosθ)
取β1=1
则 Fx=–ρqβ1v1cosθ 2.阀芯受力
F'x=–Fx=ρqβ1v1cosθ
指向使阀芯关闭的方向
第四节 液体流动时的压力损失
由于流动液体具有粘性，以及流动时突然转弯或 通过阀口会产生撞击和旋涡，因此液体流动时必然 会产生阻力。为了克服阻力，流动液体会损耗一部 分能量，这种能量损失可用液体的压力损失来表示。 压力损失即是伯努利方程中的hw项。 压力损失由沿程压力损失和局部压力损失两部分 组成。液流在管道中流动时的压力损失和液流运动 状态有关。 流态、雷诺数 沿程压力损失 局部压力损失 总压力损失
液压流体力学基础动力学.
p p pdA ( p ds)dA dsdA p p
三 伯努利方程 ----能量守恒定律
1理想液体微分运动方程 根据牛顿第二定律
伯努利方程方程也称为能量 方程，它实际是能量守恒定 律在流动液体中的应用
F ma
p z dsdA gdsdA S s u u dsdA (u ) s t
v1
流入 流量 流出 流量
q1 A1v1 q2 A2v1 A1 A2
q2
q1 q2
连续性方程 在液压传动中的应用
速度传递特性
执行元件的运动速 度取决于流入或流 出的流量
液压泵输出流量，必然引起液压缸产生速度v1 液压泵 液压缸 q A1 液压缸 q q1 q2 A1 v1 v1
q v1 A1
2( p1 pa )
v2 2 gh
四 动量方程
刚体力学 动量定理
动量守恒定律在流体 力学中的具体应用
动量方程研究液体运动时动量的变化与所有作用在液体上的 外力之间的关系。
作用在物体上的所有外力的合力等于物体在合 力作用方向上动量的变化率，即
dI d ( mu ) F dt dt
在液压传动中，只研究流体作一维恒定流动时的流量连续性方程 在恒定流场中任取一流管，其两端通流 截面面积分别为A1、A2，在流管仲任取一微 小流束，并设微小流束两端的通流截面积分 别为dA1、dA2 ,液体流经这两截面的速度与 密度分别为u1、u2，ρ1、ρ2 根据质量守恒定律，单位时间内经界面 dA1流进微小流束的液体质量应与经截面dA2 流 出的液体质量相等
例2 侧壁孔口流出速度 条件: p1和p2 ，h为高，以小孔中心线为基准
沿流动方向，取两截面1-1，2-2
第三讲 流体动力学基础
流体静压力矢量： F= -∫ApdAn
三、 流体静压力的两个重要特性。 1、流体静压力的方向总是沿受作用面法线方向。
2、平衡流体内任一点处的静压强的数值与其作用 面的方向无关，它只是该点空间坐标的函数。
10
§2-2 流体的平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）
1 p f z
1、流量 单位时间内通过某一过流断面的流体量。体积流量qv或Q表示，质量流量 qm 。 qv vdA v A 体积流量（m3/s）： A
质量流量（kg/s）：
qm ρ vdA ρv A
A
2、净通量 在流场中取整个封闭曲面作为控制面，封闭曲面内的空间称为控制体。 流过全部封闭控制面A的流量称为净流量，或净通量。
动量修正系数是无量纲数，它的大小取决于总流过水断面的流速分布， 分布越均匀，β 值越小，越接近于1.0。
41
层流流速分布
湍流流速分布
断面流速分布 圆管层流 圆管紊流 旋转抛物面 对数规律
动能修正系数
动量修正系数 β =4/3 β =1.02~1.05
=2.0 =1.05~1.1
42
§3-3 连续方程式（一元流动）
绝对真空 p=0
15
第三章
流体动力学基础
16
3-1描述流体运动的两种方法
流体运动实际上就是大量流体质点运动的总和。
描述流体的运动参数在流场中各个不同空间位置上随时 间 连续变化的规律。
拉格朗日法（Lagrange）：流体质点 着眼点不同
跟踪追迹法
欧拉法（ Euler）：空间 设立观察站法
17
一、 拉格朗日法与质点系
32
流线的性质：
1. 在某一时刻，过某一空间点只有一条流线。流线不能 相交，不能突然转折。三种例外： 驻点 相切点
第三章水动力学基础
x，y，z，t 称为欧拉变数。 x，y，z是液体质点 在t时刻的 运动坐标
第七页，共七十二页。
对同一质点来说，坐标x，y，z不是独立的，而是时
间t的函数，因此，加速度的三个坐标分量需要通过相 对应的三个速度分量复合求导得到：
a
x
a y
dux dt
du y dt
u x t u y
t
(ux (ux
二元流：运动要素是两个坐标的函数，称为二元流
三元流：运动要素是三个坐标的函数，称为三元流
——液体一般在三元空间中流动，属于三元流动。 简化问题，在一元空间流动——一元流动
——一元分析法（流束理论）
第十二页，共七十二页。
3.2.3 流线与迹线
一、流线
1.定义：流线是同一时刻由液流中许多质点组 成的线 ，线上任一点的流速方向与该线在该点相切。流 线上任一点的切线方向就代表该点的流速方向， 则整个液流的瞬时流线图就形象地描绘出该瞬时 整个液流的运动趋势。
一、液体最基本特征：
液体具有流动性，其静止是相对的，运动才是绝对的。
二、水动力学研究内容： 1.水动力学研究内容：研究液体的运动规律及其
在工程上的应用。
2.液体的运动规律：液体在运动状态下，作用于
液体上的力和运动要素之间的关系，以 及液体运动特性与能量转换规律等。 3.运动要素：表征液体运动状态的物理量，如速
一元流模型
流管 元流
总流 过流断面 流量 断面平均流速
恒定总流连续性方程
第二十四页，共七十二页。
3.4 恒定元流能量方程 3.4.1 理想液体恒定元流能量方程
一、原理： ——能量守恒原理。取不可压缩无粘性流体恒定流
动这样的力学模型。
流体动力学基础
1.3 流体动力学基础 教案目录 电子课件【掌握内容】（1）基本概念：流量、流速、压头等（2）质量流量、体积流量之间关系（3）流态判断（4）连续性方程的表达式、物理意义及计算（5）伯努利方程的表达式、物理意义及计算（6）流体阻力的种类及产生的原因【理解内容】（1）管道截面上的速度分布（2）阻力计算（3）简单管路、串联管路、并联管路计算【了解内容】（1）伯努利方程的应用（2）动量方程1.3.1基本概念1.3.1.1流量与流速(1)流量：单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。
①体积流量：单位时间内流过管道任一截面的流体体积，以符号V 表示，单位为m 3/s ②质量流量：单位时间内流过管道任一截面的流体质量，以符号M 表示，单位为kg/s(2)流速：单位时间内流体的质点在流动方向上流过的距离称为流速.FV w = （m/s ） (3)质量流量与体积流量和平均流速间的关系。
wF V =（m 3/s ）ρρwF V M == （kg/s ）对于气体： 222111T V p T V p = 122112T T p p V V = （m 3/s ） 122111221122T T p p w T T p p F V F V w === （m/s ） [例题1-4] 某硅酸盐窑炉煅烧后产生的烟气量为10万m 3/h ，该处压强为负100Pa ，气温为800℃,经冷却后进入排风机，这时的风压为负1000Pa ，气温为200℃，求这时的排风量（不计漏风等影响）。
解： 1p =101325-100=101225Pa ， 2p =101325-1000=100325Pa1T =273+800=1073K 2T =273+200=473K1V =1.0×105m 3/h 2V =1073473100325101225100.15⨯⨯⨯ =4.44×104 (m 3/h)硅酸盐窑炉系统中，可近似认为1p =2p =0p （大气压），1211212273273t t V T T V V ++== （m 3/s ） 1.3.1.2稳定流与非稳定流运动流体全部质点所占的空间称为流场。
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2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
表2-8
管道的形状 光滑金属管 橡胶软管 光滑的同心环状缝隙 光滑的偏心环状缝隙
常见管道的临界雷诺数
临界雷诺数ReL 2300
1600～2000 1100 1000
管道的形状 带沉割槽的同心环状缝隙 带沉割槽的偏心环状缝隙 圆柱形滑阀阀口 锥阀阀口
临界雷诺数ReL 700 400 260
20～100
雷诺数的物理意义: 雷诺数是液流的惯性力对黏性力的无因次比。当雷诺数较大时，说明惯性力起主导作用，这 时液体处于紊流状态;当雷诺数较小时，说明黏性力起主导作用，这时液体处于层流状态。液体在 管道中流动时，若为层流，则其能量损失较小;若为紊流，则其能量损失较大。所以，在液压传动 系统设计时，应考虑尽可能使液体在管道中为层流状态。
2.3 液体动力学基础
2.3.2 液流连续方程
液流连续性方程是质量守恒定律在流体力学 中的一种表达形式。
如图2-11所示，理想液体在管道中恒定流动
时，由于它不可压缩（密度ρ不变），在压力作
用下，液体中间也不可能有空隙，则在单位时间
内流过截面1和截面2处的液体质量应相等，故有
ρA1v1=ρA2v2，即
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2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
图2-10 雷诺实验 1—隔板 ;2—水杯 ;3、7—开关 ;4—水箱 ;5—细导管 ;6—玻璃管
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2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
液体流动时究竟是层流还是紊流，须用雷诺数来判别。
实验证明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内的平均流速v有关，还和管径d、液体的运
2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
2.3.3 伯努利方程
伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。
1.理想液体的伯努利方程
假定理想液体在图 2-12所示的管道中作恒定流动。质量为 m、体积为 ΔV的液体，流 经该管任意两个截面积分别为 A1、A2的断面 1-1、2-2。设两断面处的平均流速分别为 v1、 v2，压力为 p1、p2，中心高度为 z1、z2。若在很短时间内，液体通过两断面的距离为 Δl1、 Δ l2，则液体在两断面处时所具有的能量为：
A1v1= A2v2 （2-19）
或写成
q=vA=常数
式中 A1、A2 —截面1、2处的截面积； v1、v2 —截面1、2处的平均流速。
第2章 液压传动基础 图2-11 液流的连续性原理
2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
式（2-19）即为液流连续性方程，它说明液体在管道中流动时，流经管道每一个截面的流量 是相等的，并且同一管道中各个截面的平均流速与过流断面面积成反比，管径细的地方流速大， 管径粗的地方流速小。
体在一直管内做恒定流动，如图2-8所示。液流的过流断面面积即为管道截面面积A，液流在过
流断面上各点的流速（指液流质点在单位时间内流过的距离）皆相等，以u表示（ ），流过
截面1-1的液体经时间t 后到达截面2-2处，所流过的距离为l，即
流量的法定单位为 m3/s，工程上常用的单位为L/min。二者的换算关系为1 m3 /s=6×104
均流速相同，活塞运动速度 v等于进入液压缸的流量 q与液压缸的有效作用面积 A的比值。当液压
缸的有效作用面积一定时，活塞运动速度的大小取决于进入液压缸流量的多少。这是液压传动中 又一个重要的基本概念。
3. 层流、紊流和雷诺数 液压流动有两种基本状态：层流和紊流。两种流动状态的物理现象可以通过雷诺实验来观察， 实验装置如图2-10(a)所示。 在层流时，液体质点互干扰，液体的流动呈线性或层状，且平行于管道轴线； 在紊流时，液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线的运动外，还存在着剧烈的横向 运动。 层流时，液体流速较低，黏性力起主导作用； 紊流时，液体流速较高，惯性力起主导作用。
式（2-19）表明： 液体在管道中流动时，流经管道每一个截面的流量是相等的（这就是液流连续性原理）并且 同一管道中各个截面的平均流速与过流断面面积成反比，管子细的地方流速大，管子粗的地方流 速小。 在液压传动系统中，液压缸内的流速最低，而与其连通的进、出油管由于其直径要小得多， 故管内液体的流速也就比缸内液体的流速快得多。
动黏度υ有关。但是真正决定液流状态的，却是这三个参数所组成的一个称为雷诺数Re的无量纲
纯数
（2-18）
液流由层流转变为紊流时的雷诺数和由紊流转变为层流时的雷诺数是不同的，后者数值小，
所以一般都用后者作为判别液流状态的依据，称为临界雷诺数，记作ReL。当液流的雷诺数Re小 于临界雷诺数ReL时，液流为层流；反之，液流大多为紊流。
L/min。
（2-15）
2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
（2）平均流速 对于实际液体，当液流通过微小的过流
断面 dA时（图2-9（a）），液体在该断面
各点的流速可以认为是相等的，所以流过该
微小断面的流量为 dq=udA，则流过整个过 流断面A的流量为
图2-9 流量和平均流速
（2-16）
由于液体具有黏性，液体在管道中流动时，在同一截面内各点的流速是不相同的，其分布规
第2章 液压传动基础
图2-7 恒定流动和非恒定流动
动画演示
2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
2. 流量和平均流速
流量和平均流速是描述液体流动的两个基本参数。液体在管道内流动时，常将垂直于液体 流动方向的截面称为通流截面或过流断面。
（1）流量
单位时间内流过某一过流断面的液体体积称为体积流量，简称流量，用q表示。假设理想液
2.3 液体动力学基础
2.3.1 基本概念
1. 理想液体和恒定流动 理想液体 一般把既无黏性且不可 压缩的假想液体称为理想液体。 恒定流动 液体流动时，任意点处 的压力、速度和密度都不随时间而变 化，则称为恒定流动（定常流动或非 时变流动）；反之，只要压力、速度 或密度中有一个随时间变化，液体就 是在作非恒定流动（非定常流动或时 变流动）。
律为抛物线形，如图2-9（b）所示。
其中心线处流速最高，而边缘处流速为零，计算、使用很不方便。因此，常假定过流断面上
各点的流速均匀分布，从而引入平均流速的概念。平均流速v是指过流断面通过的流量q 与该过
流断面面积A的比值，即
（2-17）
2.3 液体动力学基础
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ第2章 液压传动基础
在实际工程中，平均流速才具有应用价值。液压缸工作时，活塞的运动速度与液压缸中的平