理论力学试卷及答案

湖南工程学院试卷用纸至学年第学期
（装 订 线 内 不 准 答 题）
命题教师审核
课程名称理 论 力 学考试_ __（A 、B 卷）
适用专业班级考试形式 （开、闭） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
计分
一、填空题：（每小题6分，共30分）
1. 图示杆OA 长l =1m ，重力P =100N 作用在杆的中点，现在A 端作用一力偶
M 。

问：OA 杆能否保持平衡？ 答：。

若能平衡，则力偶矩的大小应为 。

第1题图 第2题图
2. 如图示平面机构，其连杆为半圆形ABM 。

已知：O 1A =O 2B =R ，O 1 O 2= AB ， O 1A 以匀角速度ω转动，则M 点的速度v M =，加速度a M =。

3.“全约束力与法线之间的夹角，即为摩擦角。

”这样的说法是否正确？若不正确，应怎样改正。

答： 。

4. 飞轮作加速转动，轮缘上一点M 的运动规律为S =0.1t 3（S 的单位为m ，t 的单位s ）, 飞轮的半径为R =50cm 。

当点M 的速度达到v =30m/s 时，该点的切向加速度t a = ，法向加速度n a = 。

专业班级 姓名 学号 共 2 页 第 1 页
5. 虚位移和虚位移原理的概念是：虚位移即某瞬时，质点在条件下，可能实现的位移。

虚位移原理即对于具有理想约束的质点系，使质点系平衡的充要条件是作用于质点系的在任何虚位移上所做的虚功之和等于零。

即 0=⋅∑i i
r F
δ
二、起重架如图，已知重物重为P =2kN ，试求绳索BC 的拉力和AB 杆的受力。

（14分）
三、半圆凸轮的半径为R ，以匀速度 向右移动，杆AB 能在滑槽中上下平动，杆的端点A 始终与凸轮接触， 60=θ。

求图示位置时从动杆AB 的速度和加速度。

（14分）
0v
B
O A 0
v
θ
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四、图示机构中，曲柄OA 以匀角速度ω=4rad/s 绕O 轴转动。

当θ=45°时连杆AB 处于水平位置，BD 铅垂。

设OA =20cm ，AB =40cm ，BD =15cm 。

求该瞬时连杆AB 和构件BD 的角速度。

（14分）
专业班级 姓名 学号 共 2 页 第 2 页
五、均质圆柱体A 的质量为m ，在外圆上绕以细绳，绳的一端B 固定不动，当BC 铅垂时圆柱下降，其初速度为零。

求当圆柱体的轴心降落了高度h 时轴心的速度和绳子的张力。

（14分）
六、图示为高炉上料卷扬系统，已知启动时加在卷筒上的不变力矩为M ，料车及矿石的质
量为m 1，斜桥倾斜角为θ，卷筒O 的质量为m 2，半径为r ，对转轴的回转半径为ρ。

绳的质量和摩擦都忽略不计，试用动能定理求料车由静止开始沿轨道上升路程为S 时的速度v 。

（14分）
（装 订 线 内 不 准 答 题）
课程名称___理 论 力 学___________ 一、填空题：（每小题6分，共30分）
1. 答：能平衡 ，力偶矩的大小应为 m N 25⋅ 。

2． M 点的速度v M =Rω，加速度a M =Rω2。

3. 答：这样的说法不正确。

应改为：“最大全约束力与法线之间的夹角，即为摩擦角。

”
4.t a =6m/s 2
， n a =1800 m/s 2
5. 虚位移和虚位移原理的概念是：虚位移即某瞬时，质点在 约束许可的 条
件下，可能实现的 任何无限小 位移。

虚位移原理即对于具有理想约束的质点系，使质点系平衡的充要条件是作用于质点系的 主动力 在任何虚位移上所做 的虚功之和等于零。

即
0=⋅∑i i
r F
δ
二、起重架如图，已知重物重为P =2kN ，试求绳索BC 的拉力和AB 杆的受力。

（14分）
解：取B 点为研究对象
∑=0y
F ，030sin 45sin =-⋅
P F C （3分） 2kN C F =（3分）
∑=0x
F
030cos 45cos =-⋅- P F F C AB （3分）
31 2.732kN AB F =+=（3分）
（画受力图2分）
三、半圆凸轮的半径为R ，以匀速度 向右移动，杆AB 能在滑槽中上下平动，杆的端点A
始终与凸轮接触，
60=θ。

求图示位置时从动杆AB 的速度和加速度。

（14分）
解：选取杆AB 的端点A 作为动点，动参考系随凸轮一起平动。

r
e a v v v
+=（2分）
由几何关系得 033v v AB =
03
2
v v r =（3分） 牵连运动为平移时，动点的加速度合成
r e a a a a
+=（2分）
牵连加速度0=e a ，相对加速度n
r t r r a a a +=，于是 n r t r a a a a
+= （*）
R v R v a r n
r
342
2==（2分）
将式（*）向x 方向投影
n r a a a -= 30cos
解得 R
v .a a 2
541-=（3分）
（画速度和加速度图各1分，共2分）
B
O A a
v r
v e
v 0
v
θ
B
O
A
n
r a a a t r
a x
θ
0v
（装 订 线 内 不 准 答 题）
四、图示机构中，曲柄OA 以匀角速度ω=4rad/s 绕O 轴转动。

当θ=45°时连杆AB 处于水平位置，BD 铅垂。

设OA =20cm ，AB =40cm ，BD =15cm 。

求该瞬时连杆AB 和构件BD 的角速度。

（14分）
解 选AB 杆为研究对象 先找到速度瞬心C （2分）
由几何关系
ω
ωOA v BD v A BD B ==（3分）
OA OA v v A B 222
222===
ω（3分） rad/s 4141.AB
v
BC v B B AB ===
ω（3分） rad/s 773.BD
v
B BD ==ω（3分）
五、均质圆柱体A 的质量为m ，在外圆上绕以细绳，绳的一端B 固定不动，当BC 铅垂时圆柱下降，其初速度为零。

求当圆柱体的轴心降落了高度h 时轴心的速度和绳子的张力。

（14分）
解： 取圆柱体为研究对象 由刚体平面运动微分方程
a m F mg T =- （1） （2分）
mra mr r F T 21
212==
⋅α （2） （3分） 得 g a 3
2
= （2分）
将加速度a 代入（1）式得 mg F T 3
1
= （2分）
圆柱体的轴心以加速度a 匀加速降落，由ah v v 22
2=-得 gh v 33
2
=
（3分） （画受力图2分）
六、图示为高炉上料卷扬系统，已知启动时加在卷筒上的不变力矩为M ，料车及矿石的质量为m 1，斜桥倾斜角为θ，卷筒O 的质量为m 2，半径为r ，对转轴的回转半径为ρ。

绳的质量和摩擦都忽略不计，试用动能定理求料车由静止开始沿轨道上升路程为S 时的速度v 。

解： 取料车和卷筒为质点系（14分）
初始位置时系统的动能为01=T （2分） 设料车由静止上升S 路程时的速度为v ，卷筒的角速
度为ω，转角为ϕ，则系统的动能为
22221221221
212121ωρωm v m J v m T O +=+= （3分）
将r
v
=ω代入得
2
2221221v r m m T ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=ρ （2分） 各力做功代数和为
θθϕsin sin 11⋅⋅-=⋅⋅-=∑S g m r
S
M
S g m M W （3分） 由动能定理 ∑=-W T T 12 解得
()
S m r m gr m Mr v 2
22121sin 2ρθ
+-=
（2分）
（画受力图2分）。