稳恒磁场

第八章 稳恒磁场 磁介质

教学基本要求

1.理解磁感应强度的概念，掌握用毕--萨定律计算磁感应强度的方法．

2.掌握安培环路定理以及用来求解具有对称性磁场的方法．

3.能够用安培定律计算载流导线和回路所受的磁力和磁力矩．

4.掌握洛伦兹力公式，并由此计算带电粒子在均匀电场和均匀磁场中的受力和运动的简单情况．

5.了解顺磁质、抗磁质和铁磁质的特点及磁化机理．

6.掌握磁介质时的安培环路定理，并利用其求解磁介质时具有一定对称性的磁场分布．

教学内容提要

1.基本概念

（1）磁感应强度B

max F B qv ⊥

= 其方向为小磁针N 极在此处所指方向． （2）载流线圈的磁矩

m IS =P n 其中n 为载流线圈正法线方向的单位矢量．

（3）磁通量

d d Φ=Φ=⎰⎰B S

2.磁场的产生

(1)运动电荷的磁场 034q r

μπ⨯=⋅v r B (2)毕奥——萨伐尔定律 0Id d μπ⨯=l r B (3)磁感应强度叠加原理 03

4L L Id d r μπ⨯==⎰⎰l r B B

3.稳恒磁场的基本性质

（1）高斯定理

0⋅=⎰s B dS （2）安培环路定理

0i l d I μ⋅=∑⎰B l

4.几种典型磁场 （1）无限长载流直导线的磁场 02I B r

=

μπ （2）圆电流中心的磁场 02I B R μ= （3）长直载流螺线管内的磁场 0B nI μ=

（4）载流密绕螺绕环内的磁场 0

N B I L μ= （5）圆电流轴线上的磁场 2

022322()IR B R r μ=+

5.磁场力

（1）洛伦兹力 q ⨯f =υB

（2） 安培力公式 d Id ⨯F =l B L d Id ==⨯⎰⎰F F l B

（3）载流平面线圈在均匀磁场中受到的合磁力 0=F 合

受到的磁力矩 =⨯m M P B

6.磁介质的分类

（1）顺磁质. r μ略微大于1的磁介质，磁介质磁化后产生的附加磁场与外磁场方向相同．

（2）抗磁质．r μ略微小于1的磁介质，磁介质磁化后产生的附加磁场与外磁场方向相反．

（3）铁介质．1r μ>>的磁介质，磁介质磁化后能产生很强的与外磁场同方向的附加磁场．

7.有磁介质时高斯定理和安培环路定理

（1）高斯定理s d ⋅⎰B S =0

（2）安培环路定理i l d ∑⎰H l =I

8.,,B H M 三者的关系

（1）m χ=M H

（2）0μ=-B

H M

(3)0r μμμ=B H =H

重点和难点分析

1. 毕奥—萨伐尔定律

在真空中载流导线上的电流元Id l 在相对该电流元位矢为r 的某点P 的磁感度d B 为

03

4Id d r μπ⨯=l r B 毕奥—萨伐尔定律为我们提供了一个直接计算载流导线产生磁场地方法．其具体步骤如下：

（1）选择适当的坐标系，在载流导线上选择一个电流元Id l ；

（2）根据毕奥—萨伐尔定律求出该电流元在场点产生的磁感应强度d B ．

（3）根据矢量叠加原理求整个导线的磁感应强度．一般是先分析d B 的方向，如果方向不同，先进行分解，再在各方向上叠加；如果方向相同，则课直接进行标量叠加．

2.安培环路定理

在真空中磁感强度沿任意闭合路径的环流等于穿过以该闭合路径为周界的任意曲面的各电流的代数和与真空磁导率μ0的乘积，而与未穿过该曲面的电流无关．其数学表达式为；

0i l d I μ⋅=∑⎰B l

（1）环L 内电流的正负：i I 与L 的绕行方向符合右螺旋法则，i I 为正．反之为负；

（2）磁感应强度B 是由空间中所有电流共同产生的．i I 不穿过L ，结果为零，但决不能误认为沿回路L 上各点的磁感应强度B 仅由L 内所包围的那部分电流所产生．如L 中有两根电流，大小相等，方向相反，则环流为零，但不能说L 上各点的B 一定为零．

（3）磁场环流不等于零说明磁场是有旋场（涡流场），是非保守力场．

（4）安培环路定理是一个普遍定理，但要用它直接计算磁感强度，只限于电流分布具有某种对称性的情况．关键是要能够磁感应强度B 把提到积分号外面．

3.安培力

放在磁场B 中某点处的电流元Id l ，所受到的磁场作用力为

d Id ⨯F =l B

任何有限长的载流导线L 在磁场中所受的磁力F ，应等于导线L 上各个电流元所受磁力d F 的矢量和，即L d Id ==⨯⎰⎰F F l B

如果导线上各个电流元所受的磁力d F 的方向都相同，则矢量积分可直接化为标量积分．例如，长为L 的一段载流直导线，放在均匀磁场B 中．根据矢积的右手螺旋法则，可以判断导线上各个电流元所受磁力dF 的方向都是垂直纸面向外的．所以整个载流直导线所受的磁力F 的大小为

L

F dF IB sin θdl ==⎰⎰ 其中θ 为电流I 的方向与磁场B 的方向之间的夹角．F 的方向与d F 的方向相同，即垂直于纸面向外．

由式可以看出，当直导线与磁场平行时(即0θ=或π)，F =0，即载流导线不受磁力作用；当直导线与磁场垂直时（2

πθ=)，载流导线所受磁力最大，其值为F BIL =；如果载流导线上各个电流元所受磁力d F 的方向各不相同，矢量积分不能直接计算．这时应选

取适当的坐标系，先将dF 沿各坐标分解成分量，然后对各个分量进行标量积分：L x x F dF =⎰，y y L F dF =⎰ ，L

z z F dF =⎰，最后再求出合力． 4. 洛仑兹力

一个电量为q ，质量为m 的粒子，以速度v 进入磁感应强度B 的均匀磁场中，粒子受洛仑兹力f 为

q =⨯f υB

其中，洛仑兹力f 的大小为f qvB sin θ=，洛仑兹力f 的方向垂直于υ和B 构成的平面，其指向按右手螺旋法则由矢积⨯υB 的方向以及q 的正负来确定．

洛伦兹力是载流直导线上安培力的微观体现．

由于洛伦兹力总是与运动电荷的速度方向垂直，所以洛伦兹力永远不对运动电荷做功，它只改变电荷运动的方向，不改变其速率．这是洛伦兹力的一个重要特性．

当υB 与平行或反平行时，0f =，v 不变，

粒子不受磁场影响，作直线运动；当υB 与垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供做向心力，其运动半径和周期分别为m R qB υ=，22R m T qB

ππυ==；当υB 与斜交成θ角时，可以将υ分解成与B 垂直的分量sin υυθ⊥=和与B 平行的分量//cos υυθ=．由上面的分析可知，在与B 垂直的方向上，受到磁力sin f q B q B υυθ⊥==，作匀速圆周运动；在与B 平行的方向上，没受磁场作用力，作匀速直线运动；合成得，等螺距的螺旋运动．

5.顺磁质和抗磁质的磁化机理

顺磁质和抗磁质的磁性都很弱，统称为弱磁质．

在无外场作用下，分子中的电子作绕核轨道运动和自旋运动，这两种运动都要产生磁效应．相当于—个等效圆形电流所产生的磁场．这一等效圆形电流叫做分子电流．这种分子电流的磁矩m P 具有确定的量值，叫做分子磁矩（固有磁矩）．