高一年级期末考试冲刺测试卷(附答案)

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2023-2024学年北京市丰台区高一(上)期末数学模拟试卷+答案解析

2023-2024学年北京市丰台区高一（上）期末数学模拟试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则()A. B. C. D.2.计算：()A. B. C. D.3.若，则a，b，c的大小关系为()A. B. C. D.4.已知，则“”是“”的()A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则()A. B.2 C. D.46.设，则函数的零点所在区间是()A. B. C. D.7.已知，，，则的最小值为()A.4B.6C.8D.98.某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除.现已知的质量随时间年的指数衰减规律是：其中为的初始质量则当的质量衰减为最初的时，所经过的时间约为参考数据：，()A.300年B.255年C.175年D.125年9.已知角终边上一点的坐标为，则()A. B. C. D.10.已知是定义在R上的偶函数，若、且时，恒成立，且，则满足的实数m的取值范围为()A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.命题“对任意，都有”的否定为______.12.函数的定义域为______.13.已知幂函数的图像经过点，则______.14.已知函数，且该函数图像的对称轴与对称中心的最小距离为，则可得______；若当时，的最大值为，则该函数的解析式为______.15.已知函数其中，，的部分图象如图所示，则下列结论正确序号有______.①为奇函数；②函数的图象关于点对称；③在上单调递增；④若函数在上没有零点，则三、解答题：本题共6小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题12分设集合，；当时，求，若，求a的取值范围.17.本小题12分已知不等式的解集为求实数a，b的值；若，，且，求的最小值.18.本小题12分如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且，记，若，求点A的坐标；若点A的坐标为，求的值.19.本小题12分已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，求出当时，的解析式；如图，请补出函数的完整图象，根据图象直接写出函数的单调递减区间；结合函数图象，求当时，函数的值域.20.本小题12分已知函数求函数的单调递增区间和最小正周期.若当时，关于x的不等式_____，求实数m的取值范围.请选择①和②中的一个条件，补全问题，并求解.其中，①有解；②恒成立.注：若选择两个条件解答，则按照第一个解答计分.21.本小题12分已知函数的定义域为，且对任意的正实数x，y都有，且当时，，，求证：；求；解不等式答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查并集运算，属于基础题．根据集合并集的运算即可判断．【解答】解：，，故选2.【答案】A【解析】解：故选：利用诱导公式及两角差的余弦公式计算即可．本题考查两角和与差的三角函数，属基础题．3.【答案】A【解析】解：，且，，，所以故选：由对数函数和指数函数的性质可得．本题考查指数、对数的大小比较，涉及对数函数和指数函数的性质，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：当时，不一定成立，当时，一定成立，故“”是“”的必要不充分条件．故选：由已知结合不等式范围检验充分及必要性即可判断．本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：根据题意，当时，，则，又由为奇函数，则故选：根据题意，由函数的解析式求出的值，结合奇偶性可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．由函数的解析式判断函数的单调性，再求解，的值，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间．【解答】解：由于函数，是连续函数，，求导，当时，，为单调递减，而，即在不存在零点.当时，，为单调递增，且，，，由零点判定定理可知：函数的零点所在的区间是，故选：7.【答案】C【解析】解：，，，可得，，当且仅当，即，时取等号，的最小值为故选：利用基本均值不等式及“1”的活用，可得代数式的最小值．本题考查基本不等式的性质的应用，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：经过的时间为t年，根据题意，所以，所以故选：根据题意列出等式，结合对数的运算法则求解即可．本题考查对数运算的应用，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：由三角函数的定义得，，又由诱导公式得，故选：根据三角函数的定义求出，再由诱导公式进行化简求值即可．本题主要考查三角函数的诱导公式，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：设，则，所以，令，则，所以函数在上为增函数，对任意的，，所以函数为R上的偶函数，且，由可得，即，即，所以，，即，解得故选：利用构造函数法，结合函数的单调性、奇偶性来求得m的取值范围．本题主要考查了函数的单调性及奇偶性在不等式求解中的应用，属于中档题．11.【答案】，【解析】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即，故答案为：，根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．12.【答案】【解析】解：要使有意义，则：，解得，的定义域为：故答案为：可看出，要使得有意义，需满足，然后解出x的范围即可．本题考查了函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．13.【答案】【解析】解：设幂函数，根据它的的图像经过点，可得，，则故答案为：由题意，利用幂函数的定义和性质，先求出函数的解析式，从而得出结论．本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．14.【答案】【解析】解：因为函数图像的对称轴与对称中心的最小距离为，所以，即，所以由得，所以时，取得最大值，所以，解得，所以故答案为：3，根据对称性可得周期，然后可的，再由正弦函数的最值列方程可得本题考查由的部分图象确定其解析式，求得，m的值是关键，考查运算求解能力，属于中档题．15.【答案】②④【解析】解：由图可知，，所以，因为，所以，，即，，又，所以，所以，对于①，，显然是偶函数，故①错误；对于②，，所以函数的图象关于点对称，故②正确；对于③，当时，，函数取得最大值，所以在上不是单调增函数，故③错误；对于④，因为，所以，，当时，，因为在上没有零点，所以，解得，故④正确．故答案为：②④．根据函数图象求得的解析式，①先化简可得的解析式，再根据余弦函数的奇偶性作出判断；②计算的值是否为0，即可作出判断；③考虑时的函数值特点，即可作出判断；④先得到的解析式，再结合正弦函数的性质求解即可．本题考查三角函数的图象与性质，理解中A，，的几何意义，三角函数的单调性、奇偶性和对称性等是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．16.【答案】解：当时，，；因为，当时，，解得，当时，，解得，综上，a的取值范围是【解析】利用交集和并集的概念进行求解；分和两种情况，得到不等式，求出答案．本题主要考查集合的运算，属于基础题．17.【答案】解：因为的解集为，所以和为方程的两个实根，二次项系数a不为0，根据韦达定理，则有，解得当，时，的解集为，符合题意．综上，，由可知，，因为，，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为【解析】由解集可得一元二次方程的两个实根，由韦达定理可求得实数a，b的值；根据均值不等式进行求解即可．本题主要考查了二次不等式的求解，还考查了基本不等式求解最值，属于中档题．18.【答案】解：若，则，，所以点，若点A的坐标为，因为，点A在第一象限，所以，即，则，因为，所以，所以，所以【解析】Ⅰ若，直接利用三角函数的定义求点A的坐标；Ⅱ若点A的坐标为，则，，即可求的值．本题考查任意角的三角函数的定义、诱导公式的应用，比较基础．19.【答案】解：依题意，设，则，于是，因为为R上的奇函数，因此，所以当时，的解析式由已知及得函数的图象如下：观察图象，得函数的单调递减区间为：当时，由，知，函数在上单调递减，在上单调递增，当时，有最小值，当时，有最大值，而当时，有，所以，当时，函数的值域为【解析】由奇函数的定义求出解析式作答．由奇函数的图象特征，补全函数的图象，并求出单调增区间作答．利用图象，借助单调性求出最值作答．本题考查函数奇偶性的性质与判断等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】解：因为，所以函数的最小正周期因为函数的单调递增区间为，所以，解得，所以函数的单调递增区间为若选择①：由题意可知，不等式有解，即因为，所以，故当，即时，取得最大值，且最大值为，所以，即；若选择②：由题意可知，不等式恒成立，即因为，所以故当，即时，取得最小值，且最小值为，所以，即【解析】根据三角函数的性质即可求解；若选择①，则不等式有解，即，求在上的最大值，即可求解；若选择②，则不等式恒成立，即，求在上的最小值，即可求解．本题考查三角函数的单调性与周期性的应用，属于中档题．21.【答案】解：证明：令，，则，，故设，且，于是，为上的增函数．又，原不等式的解集为【解析】根据对任意的正实数x，y都有，令，，即可求出的值；令，，代入求得，而，即可求得的值；根据当时，，判断函数的单调性，把化为，根据单调性，去掉对应法则f，解不等式．此题是个中档题题，考查抽象函数及其应用，以及利用函数单调性的定义判断函数的单调性，并根据函数的单调性解函数值不等式，体现了转化的思想，在转化过程中一定注意函数的定义域．解决抽象函数的问题一般应用赋值法．。

卷03-2020-2021学年高一期末冲刺综合测试卷一(解析版)

A.面积S1>S2
B.卫星在轨道A点的速度小于B点的速度
C. T2=Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴
D. T2=C'b3，其中C'为常数，b为椭圆半短轴
【答案】C
【解析】
【详解】根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等S1=S2。行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故A错误，B错误；
竖直位移：
联立解得：
能落在界内的最大位移：
排球做平抛运动，落地时竖直分速度：
能落在界内的最大末速度：
故CD错误。
故选A。
4.（陕西省西安市西工大附中2019-2020学年高一下学期3月物理试题）如图所示，在竖直平面内固定着光滑的1/4圆弧槽，它的末端水平，上端离地高H，一个小球从上端无初速滚下．若小球的水平射程有最大值，则圆弧槽的半径为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】设两个小球所带的电荷量大小为q，它们之间的距离为r，根据库仑定律有
金属小球C先后与A、B两个小球接触后，A、B两个小球所带电荷量大小分别为、，设它们之间的库仑力大小为，则
所以
故选C。
6.（广东省广州市铁一、广附、广外三校2020-2021学年高二（上）期中物理试题）在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形abc，顶点a、b、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示，D点为正三角形外接圆的圆心，E、G、H点分别为ab、ac、bc的中点，F点为E关于c电荷的对称点，则下列说法中正确的是（）
A.D点的电场强度一定不为零
B.E、F两点电场强度等大反向
C.E、G、H三点的电场强度相同
D.若释放c电荷，c电荷将一直做加速运动

【期末冲刺】2019—2020学年高一年级下学期期末冲刺满分训练卷——第十一章立体几何初步(解析版)

2019—2020学年高一年级下学期期末冲刺满分训练卷第十章立体几何初步期末单元测试卷（范围：新教材人教B 版必修四考试时间：90分钟满分：150分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.以下命题（其中a 、b 表示直线，α表示平面）中，正确的命题是( )A. 若//a b ，b α⊂，则//a αB. 若//a α，//b α，则//a bC. 若//a b ，b α⊥，则a α⊥D. 若//a α，b α⊂，则//a b答案及解析：1.C【分析】根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A 选项，直线a 可能含于平面α，所以A 选项错误.对于B 选项，,a b 可能异面，所以B 选项错误.对于C 选项，由于//a b ，b α⊥，所以a α⊥，所以C 选项正确.对于D 选项，,a b 可能异面，所以D 选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的判断，属于基础题.2.下列命题正确的是（）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

C. 绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。

D. 用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

答案及解析：2.B【分析】根据课本中的相关概念依次判断选项即可.【详解】对于A 选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B ，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C ，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D ，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.3.在正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，动点E 在棱BB 1上，动点F 在线段A 1C 1上，O 为底面ABCD 的中心，若1,BE x A F y ==，则四面体O-AEF 的体积( )A. 与x ，y 都有关B. 与x ，y 都无关C. 与x 有关，与y 无关D. 与y 有关，与x 无关答案及解析：3.B【分析】根据等体积法以及锥体体积公式判断选择.【详解】因为V O －AEF ＝V E －OAF ，所以，考察△AOF 的面积和点E 到平面AOF 的距离的值，因为BB 1∥平面ACC 1A 1，所以，点E 到平面AOE 的距离为定值，又AO ∥A 1C 1，所以，OA 为定值，点F 到直线AO 的距离也为定值，即△AOF 的面积是定值，所以，四面体O-AEF 的体积与x ，y 都无关，选B 。

专题07 三角函数(江苏精编)-2020-2021学年高一下学期数学期末冲刺卷(江苏专用)(解析版)

专题07 三角函数（共43题）一、单选题1．（2021·江苏启东市·高一期末）要得到函数2sin2x y =的图像，只需将函数()2sin 24x y π=-的图像（）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π个单位长度【答案】C 【解析】由三角函数图像平移变化规律求解即可解：因为()()12sin 2sin 2422x y x ππ=-=-，所以要得到函数2sin 2x y =的图像，只需将函数()2sin 24x y π=-的图像向左平移2π个单位长度即可，故选：C2．（2021·江苏苏州市·高一期中）已知()12sin a α=，，()cos ,sin b αα=，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若a b ，则α=（） A ．23π B ．56π C ．πD ．43π 【答案】C 【解析】利用向量平行的条件，求出α.∵()12sin a α=，，()cos ,sin b αα=，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且a b ， ∴1sin cos 2sin ααα⨯=⨯，当α=π时， sin 0α=，此时()10a =，，()1,0b =-，满足a b ；当α≠π时， sin 0α≠，要使a b ，只需1cos 2α=，因为3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以无解. 综上：α=π.故选：C. 【点睛】若()()1122,,,a x y b x y ==，则有：（1）1221a b x y x y ⇔=∥（2）1212+0a b x x y y ⇔=⊥3．（2021·江苏南通市·海门市第一中学高一期末）已知函数y =f (x )的部分图象如图所示，则其解析式可能是（）A ．()sin 2f x x x =B ．()||sin 2f x x x =C ．()cos 2f x x x =D ．()||cos2f x x x =【答案】B 【解析】利用函数()0f π=排除两个选项，再由奇偶性排除一个后可得正确选项．由图象知()0f π=，经验证只有AB 满足，C 中()cos 2f ππππ==，D 中()f ππ=，排除CD ，A 中函数满足()sin(2)sin 2()f x x x x x f x -=--==为偶函数，B 中函数满足()sin(2)sin 2()f x x x x x f x -=--=-=-为奇函数，而图象关于原点对称，函数为奇函数，排除A ，选B ．故选：B ．【点睛】思路点睛：由函数图象选择解析式可从以下方面入手：(1)从图象的左右位置，观察函数的定义域；从图象的上下位置，观察函数的值域； (2)从图象的变化趋势观察函数的单调性； (3)从图象的对称性观察函数的奇偶性； (4)从图象的特殊点，排除不合要求的解析式．. 4．（2021·江苏淮安市·高一月考）使函数()sin()3cos()f x x x ϕϕ=++为偶函数的ϕ的一个值为（）A ．23π B ．3πC ．3π-D ．56π-【答案】D 【解析】利用辅助角公式化简，根据函数()f x 为偶函数，即可求得ϕ的值．()sin()3cos()2sin()3f x x x x πϕϕϕ=+++=++函数()f x 为偶函数，所以32k ππϕ+=（k 为奇数），当1k =-时，ϕ=56π-．故选：D ．5．（2021·江苏南通市·海门市第一中学高一期末）函数2()cos f x x x =-在区间(,1)k k +上存在零点，其中k ∈Z ，则k 的值为（） A ．-2 B ．-2或-1C ．-1D ．-1或0【答案】D 【解析】利用零点存在性定理判断选项.当2k =-时，()24cos20f -=->，()11cos10f -=->，并且函数()2cos f x x x =-在区间()2,1--单调递减，所以不存在零点；当1k=-时，()11cos10f -=->，()0cos010f =-=-<，此时区间()1,0-上存在零点；当0k =时，()11cos10f =->，()()010f f <，此时区间()0,1存在零点.故选：D6．（2021·江苏泰州市·高一期末）现有四个函数：①y =x |sin x |，②y =x 2cos x ，③y =x ·e x ；④1y x x=+的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A ．①②③④B ．①③②④C ．②①③④D ．③②①④【答案】D【解析】根据各函数的特征如函数值的正负，单调性、奇偶性，定义域、值域等进行判断．左边第一个图象中0x <时，0y <，只有③满足，此时只有D 可选，实际上，左边第二个图象关于y 轴对称，是偶函数，只有②满足，而0x >时，10y x x=+>恒成立，只有最右边的图象满足，由此也可得顺序是③②①④，选D ．故选：D ．【点睛】思路点睛：本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可两者结合，由函数解析式和图象分别确定函数的性质，如奇偶性、单调性、函数值的正负，特殊的函数值，变化趋势等等，两者对照可得结论．7．（2021·江苏苏州市·高一期中）函数()222cos 3f x x x =++在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（）A ．4B ．3C ．5D ．6【答案】B 【解析】利用三角恒等变换思想化简函数解析式为()2sin 246f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦计算出26x π+的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求得函数()f x 的最小值.()222cos 32cos 242sin 246f x x x x x x π⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭，因为02x π≤≤时，72666x πππ≤+≤，所以，当7266x ππ+=时，函数()f x 取得最小值，即()min 712sin 424362f x π⎛⎫=+=⨯-+= ⎪⎝⎭. 故选：B. 【点睛】方法点睛：求函数()()sin f x A x =+ωϕ在区间[],a b 上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如()sin y A x k ωϕ=++的形式或()cos y A x k ωϕ=++的形式；第二步：由x 的取值范围确定x ωϕ+的取值范围，再确定()sinx ωϕ+（或()cos x ωϕ+)的取值范围；第三步：求出所求函数的值域（或最值）. 8．（2021·江苏宿迁市·高一期末）要得到函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数()sin 6g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点（）．A ．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向右平移3π个单位，然后横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）；B ．纵坐标变为原来的12倍（横坐标不变），再向左平移6π个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；C ．纵坐标变为原来的12倍（横坐标不变），再向右平移6π个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；D ．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移3π个单位，然后横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）．【答案】D 【解析】直接利用三角函数的图象变换知识求解.将函数()sin 6g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有的点纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到2sin()6y x π=-，再把函数2sin()6y x π=-的图象上向左平移3π个单位，得到2sin()2sin()366y x x πππ=+-=+，再将横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得到2sin(2)6y x π=+.故选：D 【点睛】结论点睛：三角函数图像的平移变换和上下变换：平移变换：左加右减，上加下减把函数()y f x =向左平移φ(0)φ>个单位，得到函数()y f x φ=+的图像把函数()y f x =向右平移φ(0)φ>个单位，得到函数()y f x φ=-的图像把函数()y f x =向上平移φ(0)φ>个单位，得到函数()y f x φ=+的图像把函数()y f x =向下平移φ(0)φ>个单位，得到函数()y f x φ=-的图像伸缩变换：①把函数()y f x =图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的1w 倍得()y f x ω=(01)ω<< ②把函数()y f x =图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1w倍得()y f x ω=(1)ω>③把函数()y f x =图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的ϖ倍得()y f x ω=(1)ω> ④把函数()y f x =图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的ϖ倍得()y f x ω=(01)ω<< 9．（2021·南京市秦淮中学）函数()(1)cos π=-f x x x 的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】取特殊区间进行判断函数在该区间上的正负，利用排除法可得答案解：当102x <<时，10x -<，cos 0x π>，所以()0f x <，当12x =时，()0f x =，当112x <<时， 10x -<，cos 0x π<，所以()0f x >，所以排除A ，C ，当102x -<<时，10x -<，cos 0x π>，所以()0f x <，所以排除D故选：B10．（2021·江苏南通市·高一期末）已知函数()f x 满足()()2f x f x π=+，且当[],x ππ∈-时，()2sin ,02,0x x f x ax x ππ⎧≤≤⎪=⎨⎪-≤<⎩，则2021f a -⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．12BC．2D ．2π 【答案】B 【解析】利用周期性求出a 后可求2021f a -⎛⎫⎪⎝⎭的值.因为()()2f x f x π=+，故()()f f ππ-=，故()2sin2a ππ=⨯-，故2a π=-，所以202120211010222f f f f a ππππ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+==⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：B.11．（2020·江苏连云港市·高一期末）已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()0,1A -，()3,1B 是其图象上的两点，那么|(2sin 1)|1f x +≤ 的解集为（）A ．,33xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ B ．722,66xk x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ C ．,63xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ D ．722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ 【答案】D【解析】由题意可得()01f =-，()31f =，所要解的不等式等价于()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤，再利用单调性脱掉f ，可得02sin 13x ≤+≤，再结合正弦函数的图象即可求解.由|(2sin 1)|1f x +≤可得1(2sin 1)1f x -≤+≤，因为()0,1A -，()3,1B 是函数()f x 图象上的两点，所以()01f =-，()31f =，所以()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤，因为()f x 是定义在R 上的增函数，可得02sin 13x ≤+≤，解得：1sin 12x -≤≤，由正弦函数的性质可得722,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以原不等式的解集为722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣，故选：D 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是将要解得不等式转化为()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤利用单调性可得02sin 13x ≤+≤.12．（2021·江苏盐城市·高一期末）古希腊地理学家埃拉托色尼（Eratosthenes ，前275一前193）用下面的方法估算地球的周长（即赤道周长）．他从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上），夏至那天正午立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市——埃及北部的亚历山大城，立杆可测得日影角大约为7︒（如图），埃拉托色尼猜想造成这个差异的原因是地球是圆的，并且因为太阳距离地球很远（现代科学观察得知，太阳光到达地球表面需要8.3s ，光速300000km/s ），太阳光平行照射在地球上．根据平面几何知识，平行线内错角相等，因此日影角与两地对应的地心角相等，他又派人测得两地距离大约5000希腊里，约合800km ：按照埃拉托色尼所得数据可以测算地球的半径约为（）A ．72000km 7πB ．5600kmC ．134000km 7πD ．144000km 7π【答案】D 【解析】根据7AOB ∠=︒，对应的弧长为800km ，可求得地球的周长，代入公式，即可求得答案.由题意得：7AOB ∠=︒，对应的弧长为800km ，设地球的周长为C ，地球半径为R ，则7800360C =，解得80036028800077C ⨯==，又2C R π=，所以28800027R π=，解得1440007R π=，所以按照埃拉托色尼所得数据可以测算地球的半径约为144000km 7π，故选：D13．（2021·江苏徐州市·高一期末）智能主动降噪耳机工作的原理是：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向的波抵消噪音，已知某噪音的声波曲线()sin y A x ϕ=+（0A >，02πφ≤<）的振幅为2，经过点36π⎛ ⎝，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为（）A ．2sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 6πy x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．2sin y x =D ．2sin y x =-【答案】B 【解析】由振幅去确定2A =，再由点36π⎛⎝确定ϕ的值，再结合该噪声的声波曲线与反向波叠加后相抵消得出所求解析式.因为振幅为2，所以2A = 由2sin 36πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭整理得3sin 62πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭因为02πφ≤<，所以6π=ϕ，故某噪音的声波曲线2sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 由于该噪声的声波曲线与反向波叠加后相抵消，故反向波曲线应为2sin 6πy x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭故选：B14．（2021·江苏宿迁市·高一期末）声音是由物体振动产生的声波．我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数sin y A wt =．音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与函数sin y A wt =中的参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利.像我们平时听到乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音．我们听到的声音函数是111sin sin 2sin 3sin 4234y x x x x =++++．结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中正确的有（）．A ．函数1111sin sin 2sin 3sin 4sin100234100y x x x x x =+++++不具有奇偶性； B ．函数111()sin sin 2sin 3sin 4234f x x x x x =+++在区间,1616ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增； C ．若某声音甲对应函数近似为111()sin sin 2sin 3sin 4234f x x x x x =+++，则声音甲的响度一定比纯音1()sin 22h x x =响度大； D ．若某声音甲对应函数近似为1()sin sin 22g x x x =+，则声音甲一定比纯音1()sin 33h x x =更低沉．【答案】B 【解析】A.结合奇偶性的定义判断即可B.用正弦型函数的单调性作出判断 CD 可取特值说明A. ()1111sin sin 2sin 3sin 4sin100234100f x x x x x x =+++++ ()()()()()()()1111sin sin 2sin 3sin 4sin 100234100f x x x x x x f x -=-+-+-+-++-=-，()f x 为奇函数 B.,1616x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，333,1616x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，4,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故sin ,sin 2,sin 3,sin 4x x x x 在,1616ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上均为增函数故111()sin sin 2sin 3sin 4234f x x x x x =+++在区间,1616ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增. C. ()()11()sin sin 3sin 434g x f x h x x x x =-=++ ()()11()sin sin 3sin 434g x f x h x x x x =-=++()()11()sin sin 3sin 4034g f h ππππππ=-=++=故声音甲的响度不一定比纯音1()sin 22h x x =响度大D. ()11()()sin sin 2sin 323h x g x h x x x x =-=+- ()11()()sin sin 2sin 3023h g h ππππππ=-=+-=甲不一定比纯音1()sin 33h x x =更低沉故选：B 【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝. 15．（2021·江苏省锡山高级中学高一期末）函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>图像上一点()(),22P s t t -<<向右平移2π个单位，得到的点Q 也在()f x 图像上，线段PQ 与函数()f x 的图像有5个交点，且满足()4f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()02f f π⎛⎫-> ⎪⎝⎭，若()y f x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与y a =有两个交点，则a 的取值范围为（） A ．(2,2⎤--⎦B ．2,2⎡⎤--⎣⎦C ．)2,2⎡⎣D ．2,2⎡⎤⎣⎦【答案】A 【解析】首先根据已知条件分析出22PQ T π==，可得2ω=，再由()4f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得()y f x =对称轴为8x π=，利用()02f f π⎛⎫-> ⎪⎝⎭可以求出符合题意的一个ϕ的值，进而得出()f x 的解析式，再由数形结合的方法求a 的取值范围即可.如图假设()0,0P ，线段PQ 与函数()f x 的图像有5个交点，则2PQ π=，所以由分析可得22PQ T π==，所以T π=，可得222T ππωπ===，因为()4f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以488f x f x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即88f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以8x π=是()f x 的对称轴，所以()282k k Z ππϕπ⨯+=+∈，即()4k k Z πϕπ=+∈，()()2sin 2sin 02sin 2f f ππϕϕϕ⎛⎫-=-+=->= ⎪⎝⎭，所以sin 0ϕ<，可令1k =-得34πϕ=-，所以()32sin 24x x f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令332,444x t πππ⎡⎤-=∈-⎢⎥⎣⎦，则()2sin f x t =，3,44t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 作()f t 图象如图所示：当34t π=-即0x =时3y =-2t π=-即8x π=时，2y =-，由图知若()y f x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与y a =有两个交点，则a 的取值范围为(2,2-，故选：A 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是取特殊点()0,0P 便于分体问题，利用已知条件结合三角函数图象的特点，以及三角函数的性质求出()f x 的解析式，再利用数形结合的思想求解a 的取值范围.16．（2021·江苏扬州市·扬州中学高一开学考试）已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f -=-，当,1,1a b 且0a b +≠时()()0f a f b a b+>+.已知,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，若()243sin 2cos f x θθ<+-对[]1,1x ∀∈-恒成立，则θ的取值范围是（）A ．,62ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．,32ππ⎛⎫-⎪⎝⎭D ．,26ππ⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】A 【解析】由奇偶性分析条件可得()f x 在[]1,1-上单调递增，所以()max 1f x =，进而得2143sin 2cos θθ<+-，结合角的范围解不等式即可得解.因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，所以当,1,1a b 且0a b +≠时()()()()00()f a f b f a f b a b a b +-->⇔>+--，根据,a b 的任意性，即,a b -的任意性可判断()f x 在[]1,1-上单调递增，所以()max (1)(1)1f x f f ==--=，若()243sin 2cos f x θθ<+-对[]1,1x ∀∈-恒成立，则2143sin 2cos θθ<+-，整理得(sin 1)(2sin 1)0θθ++>，所以1sin 2θ>-，由,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，可得,62ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，故选：A.【点睛】关键点点睛，本题解题的关键是利用()()()()00()f a f b f a f b a b a b +-->⇔>+--，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题. 17．（2021·江苏高一单元测试）已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足2220a c ac b ++-=，则2coscos 222A C C的取值范围为（）A ．（B ．13,44⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦D ．33,42⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】利用余弦定理求出B 的值，再根据题意利用三角恒等变换和三角函数的图象与性质，即可求得对应的取值范围．由2220a c ac b ++-=，可得222a c b ac +-=-，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==-，因为(0,)B π∈，可得23B π∈，又由2111cos cos (cos 21)cos sin()2222232A C C C A A π=+=-+1111cos sin()42262A A A π=-+=-+，因为03A π<<，所以666A πππ-<-<，所以11sin()262A π-<-<，所以1113sin()42624A π<-+<，即2coscos 222A C C 的取值范围为13(,)44. 故选：B.18．（2021·江苏南通市·高一期末）在ABC 中，2AB =，3AC =，4BC =，若点M 为边BC 所在直线上的一个动点，则432MA MB MC ++的最小值为（）A ．B ．CD 【答案】D 【解析】以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立坐标系.由余弦定理可求出11cos 16ABC ∠=，结合同角三角函数的基本关系可求出sin ABC ∠=，从而可求出()0,0B ，()4,0C ，118A ⎛ ⎝⎭，设(),0Mx ，用x 表示向量432MA MB MC ++的坐标，从而可求出432MA MB MC++的表达式，进而可求出最小值.解：由余弦定理可知22222224311cos 222416AB BC AC ABC AB BC +-+-∠===⋅⋅⨯⨯，所以sin ABC ∠=== 如图，以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立坐标系，则()0,0B ，()4,0C ，设(),0M x ，因为1111cos 2168AB ABC ⋅∠=⨯=，sin 2AB ABC ⋅∠==则118A ⎛⎝⎭，所以118MA x ⎛=- ⎝⎭，(),0MB x =-，()4,0MC x =-，因为()()11274324982x x x x ⎛⎫-+-+-=-⎪⎝⎭，43020+⨯+⨯=所以2743292MA MB MC x ⎛++=-⎝⎭，则27432MA MB MC ⎛++= 227902x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，当32x =时等号成立，所以315432MA MB MC ++≥，故选:D.【点睛】本题考查了余弦定理，考查了同角三角函数的基本关系，考查了向量的线性坐标运算，考查了向量模的坐标表示.本题的关键是通过建立坐标系，用一个未知数表示所求模长.二、多选题 19．（2021·江苏高一月考）已知函数()|sin |3|cos |f x x x =+，则下列说法中正确的有（）A ．函数()f x 的值域为[3,2] B ．直线0x=是函数()f x 图象的一条对称轴C ．函数()f x 的最小正周期为πD ．函数()f x 在910,109ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数【答案】BC 【解析】先利用函数周期性的定义判断()f x 的最小正周期为π，利用偶函数的定义判断直线0x =是函数()f x 图象的一条对称轴，对()|sin |3|cos |f x x x =+的解析式在[]0,x π∈上进行化简，研究其性质.作出()|sin |3|cos |f x x x =+图像如图示：∵()|sin |3cos |f x x x =+，∴()()()|sin |cos |=|sin |cos |=()f x x x x x f x πππ+=++，∴函数()f x 的最小正周期为π，故C 正确；在一个周期内，sin 0,2()sin ,2x x x f x x x x πππ⎧⎡⎤+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎤⎪-∈ ⎥⎪⎝⎦⎩，即2sin 0,32()2sin ,32x x f x x x πππππ⎧⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦=⎨⎛⎫⎛⎤⎪-∈ ⎪ ⎥⎪⎝⎭⎝⎦⎩∴在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，5,336x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，[]2sin 1,23x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故A 错误； ∵()()()|sin |cos |=|sin |cos |=()f x x x x x f x -=--，所以()f x 为偶函数，故直线0x =是函数()f x 图象的一条对称轴，故B 正确；函数()f x 在9,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单减，在10,9ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单增，故D 错误. 故选：BC. 【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题； (2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式． 20．（2020·江苏南京市·南京一中高一期中）关于函数()cos 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中正确命题是（）A ．()y f x =的最大值为B ．()y f x =是以π为最小正周期的周期函数C．将函数y x =的图像向左平24π个单位后，将与已知函数的图像重合 D ．()y f x =在区间13,2424ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减【答案】ABD【解析】先把()cos 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化为()5212f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，直接对四个选项一一验证.()cos 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos 2cos 2626x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 2cos 266x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭264x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭5212x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭显然A 、B 选项正确C 选项: 将函数y x 的图像向左平24π个单位得到212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，图像不会与原图像重合，故C 错误； D 选项:当13,2424x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则532,1222x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴()y f x =在区间13,2424ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减成立．故选：ABD 【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题； (2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．21．（2021·江苏南通市·海门市第一中学高一期末）对于函数()sin cos 2sin cos f x x x x x =++，下列结论正确的是（）A ．把函数f (x )的图象上的各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象，则π是函数y =g (x )的一个周期B ．对123,,2x x ππ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，若12x x <，则()()12f x f x <C ．对,44x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫∀∈-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R 成立D ．当且仅当,4x k k Z ππ=+∈时，f (x )取得最大值1【答案】AC 【解析】根据三角函数的变换规则化简即可判断A ；令sin cos 4tx x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， ()21f t t t =+-，判断函数的单调性，即可判断B ；代入直接利用诱导公式化简即可；首先求出()f t 的最大值，从而得到x 的取值；解：因为()2()sin cos 2sin cos sin cos sin cos 1f x x x x x x x x x =++=+++-，令sin cos 4t x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以t ⎡∈⎣，所以()21f t t t =+-，对于A ：将()sin cos 2sin cos f x x x x x =++图象上的各点的横坐标变为原来的12倍，则()sin 2cos 22sin 2cos 2g x x x x x =++，所以()()()()()sin2cos22sin2cos2g x x x x x πππππ+=++++++()sin 2cos22sin 2cos2x x x x g x =++=，所以π是函数y =g (x )的一个周期，故A 正确；对于B ：因为3,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以57,444x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则)14t x π⎛⎫⎡=+∈- ⎪⎣⎝⎭在5,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在53,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，又()2215124f t t t t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，对称轴为12t =-，开口向上，函数()21f t t t =+-在)1⎡-⎣上单调递减，所以函数()f x 在5,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在53,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故B 错误；对于C ：sin c 4os 2sin cos 4444f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=----⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝+⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭+⎝⎭sin c 4os 2sin cos 4444f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝+⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭+⎝⎭c 2424242sin os 2sin cos 4x x x x ππππππππ⎥++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-------- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦4444sin cos 2sin cos 4x x x x f x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝+⎭+，故C 正确；因为()2215124f t t t t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，2,2t ⎡⎤∈-⎣⎦，当2t =时()f t 取得最大值()max 21f t =+，令2sin 24t x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，则sin 14x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2,42x k k Z πππ+=+∈，解得2,4x k k Z ππ=+∈，即当2,4x k k Z ππ=+∈时，函数()f x 取得最大值21+，故D 错误；故选：AC 【点睛】本题考查三角函数的综合应用，解答的关键是换元令sin cos t x x =+，将函数转化为二次函数； 22．（2021·江苏南通市·高一期末）如图，已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0>ω，2πϕ≤）的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，2BC BD =，3OCB π∠=，||2OA =，221AD =.则下列说法正确的有（）.A ．()f x 的最小正周期为12B ．6πϕ=-C ．()f x 的最大值为163D ．()f x 在区间(14,17)上单调递增【答案】ACD【解析】sin |2A πϕω=+，sin(2)0ωϕ+=，可得A ，B ，C ，D 的坐标，根据||AD =，可得方程22228(1)243A sin πϕω-+=，进而解出ω，ϕ，A ．判断出结论．解：由题意可得：|||OB OC =，∴sin |2A πϕω=+，sin(2)0ωϕ+=，(2,0)A ，(2B πω+，0)，(0,sin )C A ϕ．(12D πω∴+，sin )2A ϕ，||AD =，∴22228(1)243A sin πϕω-+=，把|sin |)A πϕω=+代入上式可得：2()2240ππωω-⨯-=，0>ω．解得6πω=，6πω∴=，可得周期212T ωπ==． sin()03πϕ∴+=，||2πϕ，解得3πϕ=-．可知：B 不对．∴sin()|263A π-=+，0A >，解得163A =．∴函数16()sin()363f x x ππ=-，可知C 正确．(14,17)x ∈时，()(263x πππ-∈，5)2π，可得：函数()f x 在(14,17)x ∈单调递增．综上可得：ACD 正确．故选：ACD ．【点睛】本题考查了三角函数方程的解法、三角函数求值、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于较难题．23．（2021·江苏苏州市·星海实验中学高一月考）已知集合{(,)()}Mx y y f x ==∣，若对于()()1122,,,x y M x y M ∀∈∃∈，使得12120x x y y +=成立则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合{}{}21234(,)1;{(,)(,);{(,)sin 1}x M x y y x M x y y M x y y e M x y y x ==+======+∣∣∣∣．其中是“互垂点集”集合的为（） A ．1M B ．2MC ．3MD ．4M【答案】BD 【解析】根据题意即对于任意点1(P x ∀，1)y ，在M 中存在另一个点P '，使得OP OP ⊥'．，结合函数图象进行判断．由题意，对于1(x ∀，1)y M ∈，2(x ∃，2)y M ∈，使得12120x x y y +=成立即对于任意点1(P x ∀，1)y ，在M 中存在另一个点P '，使得OP OP ⊥'．21y x =+中，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '．所以所以1M 不是“互垂点集”集合，1y x =+的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以在2M 中的任意点1(P x ∀，1)y ，在2M 中存在另一个点P '，使得OP OP ⊥'．所以2M 是“互垂点集”集合，x y e =中，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '．所以3M 不是“互垂点集”集合，sin 1y x =+的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以所以4M 是“互垂点集”集合，故选：BD ．【点睛】本题考查命题真假的判断与应用，考查对新定义的理解与应用，属于较难题．三、填空题24．（2021·江苏高一期中）若函数()sin 23cos2f x m x x =+的图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则实数m =_______．【答案】3 【解析】解方程33sin(2)3cos(2)088m ππ⨯+⨯=，即得解.由题得33sin(2)3cos(2)088m ππ⨯+⨯=，所以3()0,22m ⨯+⨯-= 所以3m =. 当3m =时，函数()sin 23cos2f x m x x =+的图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称.故答案为：325．（2021·江苏高一课时练习）函数()()sin f x x x x R =∈的值域是________.【答案】[]22-,【解析】首先利用辅助角公式将函数化简为()sin y A x b ωϕ=++，再根据正弦函数的有界性计算可得；解：()1sin 2sin 2sin 223f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为[]sin 1,13x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭所以()[]2,2f x ∈-故答案为：[]22-,26．（2021·江苏高一课时练习）函数f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x ＋1的最小正周期为________. 【答案】π 【解析】利用二倍角公式、两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后求周期、f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x＋1＝1cos 22x -＋12sin 2x ＋1＝12 (sin 2x －cos 2x )＋323)42x π-+， ∴T ＝π.．故答案为：π．27．（2021·江苏高一课时练习）如果函数y ＝cos 2ωx ﹣sin 2ωx 的最小正周期是4π，那么正数ω的值是__．【答案】14直接利用二倍角的余弦函数，化简函数的表达式，通过函数的周期的求法求解即可．因为函数y ＝cos 2ωx ﹣sin 2ωx ＝cos2ωx ，它的最小正周期是4π，所以24|2|ππω=，解得||ω14=．所以正数14ω=. 故答案为：1428．（2021·高邮市临泽中学高一开学考试）已知函数()()()sin 20f x x ϕπϕ=+-<<的图象的一条对称轴是直线6x π=，则ϕ的值为______.【答案】56π- 【解析】将6x π=代入()22x k k Z πϕπ+=+∈结合0πϕ-<<即可求解.将6x π=代入()22x k k Z πϕπ+=+∈可得()262k k Z ππϕπ⨯+=+∈，所以()6k k Z πϕπ=+∈，因为0πϕ-<<，所以1k =-，56ϕπ=-，故答案为：56π-.29．（2021·江苏镇江市·高一期末）“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成.两岸连接点间距离为603米.其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米.某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为_______米.【答案】(40303)π+如图，作出月牙湖的示意图，由题意可得3sin QPO ∠=，可求,QPO QPT ∠∠的值，进而由图利用扇形的弧长公式可计算得解.如图，是月牙湖的示意图，O 是QT 的中点，连结PO ，可得PO QT ⊥，由条件可知603QT=，60PQ = 所以3sin QPO ∠=，所以3QPO π∠=，23QPT π∠=，所以月牙泉的周长(260303403033l πππ=⨯+⨯=+. 故答案为：(40303π+【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据实际问题抽象出图象，再根据数形结合分析问题. 30．（2021·江苏扬州市·扬州中学高一月考）若函数()sin 23cos2f x x x =在(3πα-，)α上单调递减，则α的取值范围是_______．【答案】(,]64ππ【解析】先将函数化简为()2sin(2)3f x x π=+的形式，然后根据区间(3πα-，)α的中点为6π，找到()f x 含6π的递减区间，构造出α的不等式组即可．()sin 23cos22sin(2)3f x x x x π==+，区间(3πα-，)α的中点为6π，令3222,232k x k k Z πππππ+++∈，所以7,1212k x k k Z ππππ++∈，由题意，6π属于该单调递减区间，因此，当0k =时可得6π所在的单调区间为7[,]1212ππ，所以要使()f x 在(3πα-，)α上单调递减，只需312712ππαπα⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩，并且3παα-<，解得64ππα<，故α的范围是(,]64ππ．故答案为：(,]64ππ．【点睛】本题考查根据三角函数的性质求参数的取值范围，本题的关键是求出函数的单调递减区间后，确定含有6π的减区间，转化为子集问题求参数的取值范围. 31．（2021·江苏南通市·高一期末）已知函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称，且()π06f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，若()f x 在[)0,t 上没有最大值，则实数t 的取值范围是__________.【答案】511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦【解析】依题意得到2()sin(2)3f x x π=+，然后根据()f x 在[0，)t 上没有最大值可得，7252332t πππ<+，解出t 的范围即可．解：因为()()sin 2f x x ϕ=+的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以sin 206πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，所以()26k k Z πϕπ⨯+=∈，所以()3k k Z πϕπ=-+∈，所以()()sin 23f x x k k Z ππ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭，又由(0)6f f π⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()sin sin 3k k πππ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，所以k 为奇数，不妨取1k =，所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭则当[0x ∈，)t 时，2222[,2)333x t πππ+∈+， ()f x 在[0，)t 上没有最大值，∴7252332t πππ<+， ∴511612t ππ<，t ∴的取值范围为：511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦．故答案为：511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦． 32．（2021·江苏盐城市·高一期末）已知函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭，()11f x =，()20f x =，12min 4x x π-=，对任意x ∈R 恒有()512f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调增区间______. 【答案】50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】根据()11f x =，()20f x =，12min 4x x π-=，得到44T π=，进而求得2ω=，再由对任意x ∈R 恒有()512f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，得到5112f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，从而求得函数解析式，然后利用正弦函数的性质求解.因为函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭，()11f x =，()20f x =，12min 4x x π-=，所以44T π=，,2T πω==，又因为对任意x ∈R 恒有()512f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以55sin 1126f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以5262k ϕπ=π+π+，解得23k πϕπ=-，又因为02πϕ-<<，所以3πϕ=-，所以()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，令222,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，又因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调增区间是50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦故答案为：50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦33．（2021·江苏省天一中学高一期末）设函数2cos ,[6,6]3()12,(,6)(6,)x x f x x xπ⎧∈-⎪⎪=⎨⎪∈-∞-⋃+∞⎪⎩，若关于x 的方程()()210()f x af x a R ++=∈⎡⎤⎣⎦有且仅有6个不同的实根.则实数a 的取值范围是_______.【答案】52a <-或52a =或2a =- 【解析】作出函数()f x 的图象，设()f x t =，分关于210t at ++=有两个不同的实数根1t 、2t ，和两相等实数根进行讨论，当方程210t at ++=有两个相等的实数根0t 时，2a =±再检验，当方程210t at ++=有两个不同的实数根1t 、2t 时，()1222,0t t =-∈-，或[)120,22t t ∈>，，再由二次方程实数根的分布进行讨论求解即可.作出函数()f x 的简图如图，令()f x t =，要使关于x 的方程()()21f x af x ++⎡⎤⎣⎦()0a =∈R 有且仅有6个不同的实根，（1）当方程210t at ++=有两个相等的实数根0t 时，由240a ∆=-=，即2a =±，此时01t =±当2a=，此时01t =-，此时由图可知方程()()210()f x af x a R ++=∈⎡⎤⎣⎦有4个实数根，此时不满足.当2a =-，此时01t =，此时由图可知方程()()210()f x af x a R ++=∈⎡⎤⎣⎦有6个实数根，此时满足条件.(2)当方程210t at ++=有两个不同的实数根1t 、2t 时，则()1222,0t t =-∈-，或[)120,22t t ∈>，当12t =-时，由4210a -+=可得52a =则25102t t ++=的根为12122t t =-=-，由图可知当12t =-时，方程()()210()f x af x a R ++=∈⎡⎤⎣⎦有2个实数根当212t =-时，方程()()210()f x af x a R ++=∈⎡⎤⎣⎦有4个实数根，此时满足条件. 当[)120,22t t ∈>，时，设()21g t t at =++由()010g=> ，则()2520g a =+<，即52a <-综上所述：满足条件的实数a 的取值范围是 52a <-或52a =或2a =- 故答案为：52a <-或52a =或2a =- 【点睛】关键点睛：本题考查利用复合型二次函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，解答本题的关键由条件结合函数的图象，分析方程210t at ++=的根情况及其范围，再由二次方程实数根的分布解决问题，属于难题.四、解答题34．（2021·江苏高一期中）已知函数()()0,<22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-≤ ⎪⎝⎭的图象关于直线3x π=对称，且图象相邻两个最高点的距离为π．（1）求ω和ϕ的值；（2）若2263f αππα⎛⎫⎫=<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，求cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）2，6π-；（2）18.【解析】（1）利用周期求ω，利用图象关于直线3x π=对称求ϕ；（2）先求出6πα-的正弦、余弦值，再把3πα-拆成66ππα--，利用两角差的余弦公式求值即可.（1）∵()y f x =图象相邻两个最高点的距离为π， ∴()y f x =的最小正周期为π， ∴2ππω=，又0>ω解得：2ω=.∵的()y f x =图象关于直线3x π=对称，∴232k ππϕπ⨯+=+，又<22ππϕ-≤，解得：6πϕ=-.（2）由（1）知，()26x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴26f απα⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1sin 64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭.因为263ππα<<，所以062ππα<-<，所以cos 64πα⎛⎫-=== ⎪⎝⎭，所以cos cos 366πππαα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6666cos cos sin sin ππππαα-+⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-114242=+⨯=【点睛】(1)求三角函数解析式的方法：①求A 通常用最大值或最小值；②求ω通常用周期；③求φ通常利用函数上的点带入即可求解. (2)利用三角公式求三角函数值的关键：①角的范围的判断；②根据条件进行合理的拆角，如()()2()βαβαααβαβ=+-=++-，等． 35．（2021·江苏苏州市·南京师大苏州实验学校高一月考）已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，向量()4,5cos a α=，()3,4tan b α=-，a b ⊥．（1）求a b +的值；（2）求cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）（2）10．【解析】（1）利用平面向量垂直的坐标表示可求得sin α的值，利用同角三角函数的基本关系可求得cos α、tan α的值，再利用平面向量的模长公式可求得a b +的值；（2）利用两角和的余弦公式可求得cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.（1）因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，向量()4,5cos a α=，()3,4tan b α=-，a b ⊥，则sin 1220cos tan 1220cos 1220sin 0cos a b αααααα⋅=-=-⋅=-=，可得3sin 5α=，所以，4cos 5α==，sin 3tan cos 4ααα==，则()4,4a =，()3,3b =-，所以，()7,1a b +=，因此，27+=+a b（2）43cos cos cos sin sin 44425510πππααα⎛⎫⎛⎫+=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】结论点睛：当向量a 与b 是坐标形式给出时，即11,a x y ，22,bx y ，则12120a b x x y y ⊥⇔+=.36．（2021·江苏高一月考）已知函数()sin cos f x x x =+，()()sin 2g x x f x =-．（1）当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域；（2）设()9191x x h x -=+，当()0,x ∈+∞时，不等式()02x mh h x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立，设实数m 的取值范围对应的集合为M ，若在（1）的条件下，恒有()agx M ∉（其中0a >），求实数a 的取值范围．【答案】（1）5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）()0,2．【解析】（1）()π4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，首先求出()11f x -≤≤，令()sin cos f x x x μ==+，然后可得2sin 21x μ=-，然后()2215124y g x μμμ⎛⎫==--=-- ⎪⎝⎭，然后可求出答案；（2）由()02x mh h x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭可得()()223131xx m +>+，令3xt =，则1t >，211m t t>++，然后可得{}2M m m =≥，由（1）可得()54a ag x a -≤≤，然后可得答案.（1）()πsin cos 4f x x x x ⎫⎛=+=+ ⎪⎝⎭，当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ,444x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，πsin 4x ⎫⎛≤+≤⎪⎝⎭，π114x ⎫⎛-≤+≤ ⎪⎝⎭，即()11f x -≤≤，令()sin cos f x x x μ==+，则21sin 2x μ=+，2sin 21x μ=-，[]1,1μ∈-，由()()sin 2gx x f x =-，得()2215124y g x μμμ⎛⎫==--=-- ⎪⎝⎭，[]1,1μ∈-，∴当12μ=时，()y g x =有最小值54-，当1μ=-时，()y g x =有最大值1，∴当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域为5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．（2）当()0,x ∈+∞，不等式319103191x x x x m --->++恒成立，0x时，310x ->，910x ->，()()223131x x m +∴>+恒成立，令3x t =，则1t >，()2222211222111111t t t t m t t t t t +++∴>==+=+++++，又21121t t+≤+=+，当且仅当1t t=即1t =时取等号，而1t >， ()22121t t +<+∴，即2m ≥，{}2M m m ∴=≥．又由（1）知，()514g x -≤≤， ∴当0a >时，()54a ag x a -≤≤，∴要使()ag x M ∉恒成立，只需02a <<，a ∴的取值范围是()0,2．【点睛】方法点睛：（1）常用分离变量法解决恒成立问题，（2）在解决复杂函数的问题时，常用换元法将其转化为常见的函数处理.37．（2021·江苏高一月考）已知函数2()sin cos f x x x x =⋅．。

2022-2023学年福建省厦门外国语学校高一上学期期末数学冲刺卷试题(A)(解析版)

2022-2023学年福建省厦门外国语学校高一上学期期末数学冲刺卷试题（A ）一、单选题1．设集合={|02}A x x ≤≤，={|1}B x x ≤则=A B （） A ．(,1]-∞ B ．(,2]-∞C ．[]0,1D ．[]1,2【答案】B【分析】利用数轴画出图像，取并集即可. 【详解】依题意，画出数轴，如图所示，由数轴可知：{}|2A B x x ⋃=≤，故选：B.2．已知函数2()=ln(1+93)+1f x x x ，则1(lg5)+(lg )=5f f （）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】D【分析】根据函数解析式可知：()()2f x f x +-=，因为1lg lg55=-，代入进而求解即可.【详解】因为函数2()=ln(1+93)+1f x x x 的定义域为R ，则有22()()193)1193)1ln122f x f x x x x x +-=+++++=+=，又1lg lg55=-，所以1(lg5)+(lg )=(lg5)+(lg5)25f f f f -=，故选：D . 3．“31+1x >”是“5x <” 的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要【答案】A【分析】解分式不等式，得到12x -<<，从而判断出“31+1x >”是“5x <” 充分不必要条件. 【详解】31+1x >变形为20+1x x ->，即()()120x x +-<，解得：12x -<<，因为125x x -<<⇒<，当5x <⇒12x -<<，故“31+1x >”是“5x <” 充分不必要条件. 故选：A4．设0.7=5a ，=sin 2b ，6=log 0.2c ，则a b c ，，的大小关系正确的是（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．b c a >> D ．c a b >>【答案】A【分析】以0和1为桥梁，分别比较a b c ，，与0，1的大小关系，即可得到答案. 【详解】因为700.51=5a >=，所以1a >；因为π2π2<<，所以0sin 21<<；因为66=log 0.20log 1c <=，所以0c <. 所以a b c >>. 故选：A5．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深23CD =-，锯道2AB =，则图中ACB 与弦AB 围成的弓形的面积为（）A ．32πB ．233πC ．33πD ．33π【答案】B【分析】设圆的半径为r ，利用勾股定理求出r ，再根据扇形的面积及三角形面积公式计算可得；【详解】解：设圆的半径为r ，则(23OD r CD r =-=-，112AD AB ==，由勾股定理可得222OD AD OA ，即(22231r r ⎡⎤-+=⎣⎦，解得2r =，所以2OA OB ==，2AB =，所以3AOB π∠=，因此22132223233MBBAOB S S Sππ=-=⨯⨯=弓形扇形故选：B6．三个数sin1.5sin 2sin3.1,cos 4.1cos5cos6,tan 7tan8tan9⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，值为负数的个数有个（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】计算出题目中角度的终边所在象限，根据三角函数的性质确定符号即可. 【详解】0 1.5,02,0 3.1,sin1.5sin 2sin3.10πππ<<<<<<∴> ；3334.1,cos 4.10,52,62,cos50,cos60222ππππππ<<<<<<<>> ， cos4.1cos5cos60∴< ；55527,83,93,tan 70,tan80,tan 90222ππππππ<<<<<<∴><< ， tan7?tan8?tan90> ；只有一个负数，故选：B.7．若函数()y f x =的值域是1,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是（）A ．1[,4]3 B ．17[2,]4 C ．1017[,]34 D ．17[4,]4【答案】B【分析】根据对勾函数的单调性求值域.【详解】令()1,43f x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则11()()y f x t f x t =+=+，由对勾函数的性质可知：1y t t =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在(]1,4上单调递增，故当1t =时，1y t t=+取得最小值，最小值为112+=，又当13t =时，110333y =+=，当4t =时，117444y =+=，故1()()()F x f x f x =+的值域为172,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：B8．解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著，对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献．以他名字命名的狄利克雷函数()1,,0,,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数以下结论错误的是（）A ．()1D D <B ．函数()y D x =不是周期函数C ．()()1D D x = D ．函数()y D x =在(),-∞+∞上不是单调函数【答案】B【分析】根据狄利克雷函数的定义逐个分析判断即可【详解】对于A ，因为(2)0,(1)1D D ==，所以()()21D D <，所以A 正确，对于B ，对于任意非零有理数T ，若x 为任意有理数，则x T +也为有理数，所以()()1D x T D x +==，若x 为任意无理数，则x T +也为无理数，所以()()0D x T D x +==，所以任意非零有理数T ，x 为实数，都有()()D x T D x +=，所以有理数T 为函数的周期，所以B 错误，对于C ，当x 为有理数时，()()(1)1D D x D ==，当x 为无理数时，()()(0)1D D x D ==，所以()()1D D x =，所以C 正确，对于D ，对于任意12,R x x ∈，且12x x <，若12,x x 都为有理数或都为无理数，则12()()D x D x =，若1x 为有理数，2x 为无理数，则12()1()0D x D x =>=，若1x 为无理数，2x 为有理数，则12()0()1D x D x =<=，所以函数()y D x =在(),-∞+∞上不是单调函数，所以D 正确，故选：B二、多选题9．下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)= （）A ．πsin(3x +） B ．πsin(2)3x -C ．πcos(26x +）D ．5πcos(2)6x - 【答案】BC【分析】首先利用周期确定ω的值，然后确定ϕ的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.【详解】由函数图像可知：22362T πππ=-=，则222T ππωπ===，所以不选A, 不妨令2ω=,当2536212x πππ+==时，1y =-∴()5322122k k Z ππϕπ⨯+=+∈，解得：()223k k ϕππ=+∈Z ，即函数的解析式为：2sin 22sin 2cos 2sin 236263y x k x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.而5cos 2cos(2)66x x ππ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭故选：BC.【点睛】已知f (x )＝Asin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法： (1)由ω＝2Tπ即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0，则令ωx 0＋φ＝0(或ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 10．对于实数a ，b ，m ，下列说法正确的是（） A ．若22am bm >，则a b >；B ．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃≤，200x x -≤； C ．若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+；D ．若0a b >>，且ln ln a b =，则2a b +的最小值为【答案】AC【解析】根据不等式的性质，可判断A 的正误；根据含一个量词的命题否定的定义，可判断B 的正误；利用作差法可比较a mb m++和a b 的大小，可判断C 的正误；根据对数的性质，结合基本不等式，可判断D 的正误，即可得答案.【详解】对于A ：因为22am bm >，所以20m >，左右同除2m ，可得a b >，故A 正确；对于B ：命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃>，2000x x -≤，故B 错误；对于C ：因为0b a >>，0m >，所以()()()0()()a m a a m b a b m m b a b m b b m b b m b ++-+--==>+++，所以a m ab m b+>+，故C 正确；对于D ：因为0a b >>，且ln ln a b =，所以ln ln a b =-，即ln ln 0a b +=，所以ln 0ab =，解得1ab =，所以2a b +≥当且仅当2a b =，即2a b ==0a b >>矛盾，所以2a b +> 无最小值，故D 错误.故选：AC【点睛】解题的关键是熟练掌握不等式的性质，并灵活应用，易错点为：在应用基本不等式时，需注意取等条件，即当且仅当“a b =”时等号成立，若不满足a b =，则基本不等式不能取等号，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.11．若函数2()cos 2sin f x x x =+在区间π[,]3θ-的最大值为2，则θ的可能取值为（）A ．0B ．π3C ．2π3D ．π【答案】CD【分析】由题意可得2()2(sin 1)f x x =--，从而可得所以当sin 1x =时，()2max f x =，又因为π[,]3x θ∈-，所以必有ππ[,]23θ∈-成立，结合选项，即可得答案.【详解】解：因为222()cos 2sin sin 2sin 12(sin 1)f x x x x x x =+=-++=--，所以当sin 1x =时，即π2π+,Z 2x k k =∈，()2max f x =，又因为π[,]3x θ∈-，所以ππ[,]23θ∈-，所以θ的可能取值为2π,π3. 故选：CD.12．已知函数()()f x x ∈R 满足()(4)9(2)f x f x f =-+，又(9)f x +的图象关于点(9,0)-对称，且(1)2022f =，则（）A ．()f x 关于=2x 对称B ．(43)(44)(45)2022f f f ++=-C ．1(1)+33f x -关于点(3,3)对称D ．1(1)+33f x -关于点(1,3)对称【答案】AC【分析】对于A ，将2x =代入()(4)9(2)f x f x f =-+中可求得(2)0f =，然后进行判断，对于B ，由(9)f x +的图象关于点(9,0)-对称和选项A ，可得()f x 的周期，从而可求得结果，对于CD ，由函数图象变换结合对称判断.【详解】对于A ，将2x =代入()(4)9(2)f x f x f =-+，得(2)(2)9(2)f f f =+，解得(2)0f =，所以()(4)f x f x =-，所以()f x 的图象关于=2x 对称，所以A 正确，对于B ，因为(9)f x +的图象关于点(9,0)-对称，所以()f x 的图象关于点(0,0)对称，所以()()f x f x =--，(0)0f =，因为()(4)f x f x =-，所以()(4)(4)f x f x f x =-=--，所以(4)(44)(8)f x f x f x -=---=--，所以()(8)f x f x =-，所以()f x 的周期为8，所以(44)(485)(4)(0)0f f f f =+⨯===，(45)(386)(3)(3)(1)2022f f f f f =-+⨯=-=-=-=-， (43)(385)(3)(1)2022f f f f =+⨯===，所以(43)(44)(45)0f f f ++=，所以B 错误，对于CD ，因为1(1)3f x -的图象是由()f x 的图象向右平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍得到，再将其向上平移3个单位可得1(1)33f x -+的图象，所以1(1)33f x -+的图象关于点(3,3)对称，所以C 正确，D 错误，故选：AC三、填空题13．14281log 8(3()16-++=__________.【答案】5π3+【分析】根据对数的运算、指数的运算求解即可. 【详解】11404412813log 8(3()3321()153π4π31ππ23632---⎡⎤++++⎢⎥⎣⎛⎫+-=++-=++=+ ⎪⎝⎭⎦.故答案为：5π3+.14．函数9sin 2y x =-的单调递增区间是__________. 【答案】π3ππ,π,Z 44k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【分析】整体法求解()sin 2f x x =的单调递减区间即可.【详解】9sin 2y x =-的单调递增区间，即()sin 2f x x =的单调递减区间，令π3π22π,2π,Z 22x k k k ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦，解得：π3ππ,π,Z 44x k k k ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦，故9sin 2y x =-的单调递增区间为π3ππ,π,Z 44x k k k ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦.故答案为：π3ππ,π,Z 44k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦15．在一段时间内，某地的某种动物快速繁殖，此动物总只数的倍增期为18个月，那么100只野兔增长到10万只野兔大概需要__________年.(lg20.3010,lg30.4771)== 【答案】15【分析】根据题意列出指数方程，利用对数运算计算出结果.【详解】由题意得：设100只野兔增长到10万只野兔大概需要x 年，则12181002100000x⨯=，解得：2321000x=，两边取对数，2lg 2lg100033x==，因为lg 20.3010≈，所以15x ≈. 故答案为：1516．已知函数22,1()2ln(1),1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，若22()()()3F x f x af x =-+的零点个数为4，则实数a 取值范围为__________.【答案】57,33∞⎤⎛⎫⋃+⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦【分析】画出()f x 的图象，利用换元法，结合二次函数零点分布列不等式，由此求得a 的取值范围.【详解】12221,1,1()2ln(1),1ln(1),1x x x x f x x x x x -⎧+⎧+≤≤⎪⎪==⎨⎨->⎪⎩⎪->⎩()12f =，由()ln 12x -=解得2e 1x =+. 画出()f x 的图象如下图所示，令()f x t =，由图象可知()y f x =与y t =有两个公共点时，01t <≤或2t >；()y f x =与y t =有一个公共点时，0=t ； ()y f x =与y t =有三个公共点时，12t <≤.依题意，22()()()3F x f x af x =-+的零点个数为4，对于函数()223h t t at =-+，由于()2003h =≠，()h t 的两个零点12,t t ，全都在区间(]0,1或区间()2,+∞，或一个在区间(]0,1一个在区间()2,+∞，所以()()2228Δ4033012200321103a a a h h a ⎧=-⨯=->⎪⎪⎪<<⎪⎨⎪=>⎪⎪⎪=-+≥⎩或()2228Δ403322224203a a a h a ⎧=-⨯=->⎪⎪⎪>⎨⎪⎪=-+>⎪⎩或()()()2228Δ4033200321103224203a a h h a h a ⎧=-⨯=->⎪⎪⎪=>⎪⎨⎪=-+≤⎪⎪⎪=-+<⎩，解得26533a <≤或∅或73a >，所以a 的取值范围是2657,,333∞⎛⎤⎛⎫⋃+ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦. 故答案为：2657,,333∞⎛⎤⎛⎫⋃+ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦【点睛】研究二次型复合函数的零点问题，关键点有两个，一个是内部函数的图象与性质，如本题中的函数()f x 的图象与性质.另一个是二次函数零点分布的知识，需要考虑判别式、对称轴以及零点存在性定理.四、解答题17．已知幂函数22+1()=(2+2)m f x m m x -在(0,)+∞上是减函数 (1)求()f x 的解析式(2)若(2)(1)f a f a -<-，求a 的取值范围. 【答案】(1)2()f x x -= (2)31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据幂函数的定义与单调性列式运算求解；（2）根据幂函数的单调性列式运算求解，注意幂函数的定义域.【详解】（1）由题意可得22+21210m m m ⎧-=⎨+<⎩，解得32m =-，故2()f x x -=.（2）由（1）可知：221()f x x x-==的定义域为{}|0x x ≠，由f f <，则0，解得12a <<，∵幂函数()f x 在(0,)+∞312a <<，∴a 的取值范围为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.18．已知5sin (5)cos ()cos ()2().37sin ()cos ()sin ()222f ππααπααπππααα+-+=-++ (1)化简();αf(2)若1()3f α=，求223sin 4sin cos 5cos αααα-+的值.【答案】(1)()tan f αα=- (2)6【分析】（1）利用诱导公式进行化简即可；（2）根据已知求得tan α，利用同角三角函数关系，齐次化，弦化切，化简即可求得原式的值.【详解】（1）由已知5sin(5)cos()cos()2()37sin()cos()sin()222f ππααπααπππααα+-+=-++，所以()()()()()sin sin cos ()tan cos sin cos f αααααααα-⋅⋅-==--⋅-⋅-.（2）由（1）知()tan f αα=-，所以1tan 3α=-，所以2222223sin 4sin cos 5cos 3sin 4sin cos 5cos sin cos αααααααααα-+-+=+ 223tan 4tan 56tan 1ααα-+==+. 19．设函数21y mx mx =--．(1)若函数21y mx mx =--有两个零点，求m 的取值范围；(2)若命题：∃x ∈R ，y ≥0是假命题，求m 的取值范围；(3)若对于[]1,3x ∈，2(1)3y m x >++恒成立，求m 的取值范围．【答案】(1)0m >或4m <-(2)(]4,0-(3)5m <-【分析】（1）根据函数21y mx mx =--有两个零点，得到方程210mx mx --=有两个不同的实数根，然后得到20Δ40m m m ≠⎧⎨=+>⎩，解方程即可；（2）根据命题：R x ∃∈，0y ≥是假命题，得到R x ∀∈，0y <是真命题，然后分类讨论0m =和0m ≠两种情况，列方程求解即可；（3）利用分离参数的方法，把对于[]1,3x ∈，()213y m x >++恒成立转化为min 4m x x ⎡⎤⎛⎫<-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，利用函数单调性求最小值即可.【详解】（1）因为函数21y mx mx =--有两个零点，所以方程210mx mx --=有两个不同的实数根，所以20Δ40m m m ≠⎧⎨=+>⎩，解得0m >或4m <-. （2）若命题：R x ∃∈，0y ≥是假命题，则R x ∀∈，0y <是真命题，即210y mx mx =--<在R 上恒成立，当0m =时，10-<，成立；当0m ≠时，20Δ40m m m <⎧⎨=+<⎩，解得40m -<<；综上所述，m 的取值范围为(]4,0-.（3）若对于[]1,3x ∈，()213y m x >++恒成立，即240x mx ++<在[]1,3x ∈上恒成立，则4m x x ⎛⎫<-+ ⎪⎝⎭在[]1,3x ∈上恒成立，故只需min 4m x x ⎡⎤⎛⎫<-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦即可，因为函数()4f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在[)1,2上递增，[]2,4上递减，()15f =-，()1333f =-，()()13f f <，所以()()min 15f x f ==-，故5m <-.20．已知实数0x >，0y >，且222()(R).xy x y a x y a =+++∈(1)当0a =时，求24x y +的最小值，并指出取最小值时,x y 的值；(2)当12a =时，求x y +的最小值，并指出取最小值时,x y 的值.【答案】(1)最小值为3+x y ==(2)最小值为4，此时2x y ==.【分析】（1）变形得到11122x y+=，利用基本不等式“1”的妙用，求出最小值及此时,x y 的值；（2）变形得到()()262xy x y x y =+++，利用()24x y xy +≤得到关于()()()22322x y x y x y ++≤++，求出x y +的最小值及此时,x y 的值.【详解】（1）0a =时，2xy x y =+，因为0,0x y >>，所以11122x y +=，故()2242411233122x y x y x y y x y x ⎛⎫+=+=+++≥++ ⎪⎝⎭+当且仅当2x y y x =，即x y == （2）12a =时，()22122xy x y x y =+++，变形为()()2242xy x y x y =+++，即()()22622xy xy x y x y =++++，()()262xy x y x y =+++，其中()2362x y xy +≤，故()()()22322x y x y x y ++≤++，因为0,0x y >>，解得：4x y +≥，当且仅当2x y ==时，等号成立，所以x y +的最小值为4，此时2x y ==.21．用打点滴的方式治疗“新冠”病患时，血药浓度(血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度)随时间变化的函数符合()()0112kt m c t kV-=-，其函数图像如图所示，其中V 为中心室体积(一般成年人的中心室体积近似为600)，0m 为药物进入人体时的速率，k 是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值.此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在4到15之间，当达到上限浓度时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合()22kt c t c -=⋅，其中c 为停药时的人体血药浓度.（1）求出函数()1c t 的解析式；（2）一病患开始注射后，最迟隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？(保留小数点后一位，参考数据lg2≈0.3，lg3≈0.48)【答案】（1）()411612t c t -⎛⎫=- ⎪⎝⎭()0t ≥；（2）所以从开始注射后，最迟隔16小时停止注射；所以为保证治疗效果，最多再隔多7.7小时后开始进行第二次注射.【解析】（1）根据图象可知，两个点()4,8，()8,12在函数图象上，代入后求解参数，求()1c t ；（2）由（1）求()115c t ≤中t 的范围；求得()2c t 后，再求()24c t ≥中t 的范围.【详解】（1）由条件可知，600V =，由图象可知点()4,8，()8,12在函数图象上，则()()40801286001212600k k m k m k --⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ ，两式相除得()44284122122123312k k k k ------=⇔=--，解得：14k =，02400m =，所以函数()411612t c t -⎛⎫=- ⎪⎝⎭()0t ≥ ；（2）44151612151216t t --⎛⎫-≤⇒-≤ ⎪⎝⎭，得4412216t --≥=，解得：016t ≤≤，所以从开始注射后，最迟隔16小时停止注射； 14k = ()1422t c t c -∴=⋅，由题意可知 15c =， ()42152tc t -∴=⋅，当41524t -⋅≥，得44215t -≥，即224lg15log 2log 15241544lg 2t t t -≥⇒-≥-⇒-≥- 得lg 3lg 5lg 3lg 21224lg 24lg 2t t +-+-≥-⇒-≥-，解得：07.7t ≤≤，所以为保证治疗效果，最多再隔多7.7小时后开始进行第二次注射.【点睛】关键点点睛：本题的关键是能够读懂题意，并根据题意，通过代点的方法求两个函数的解析式，第二个关键就是计算，本题的计算要求比较高，注意指对运算技巧.22．已知函数2()2x b g x x a+=+，(1,1)x ∈-，从下面两个条件中任选一个条件，求出a ，b 的值，并解答后面的问题.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）①已知函数2()(2)4f x x a x =--+，()f x 在定义域[1,1]b b -+上为偶函数；②已知函数()(0)f x ax b a =+>在[]1,2上的值域为[]2,4；(1)选择______，求a ，b 的值；(2)证明()g x 在(1,1)-上单调递增；(3)解不等式(1)(2)0g t g t -+<.【答案】(1)答案见解析； (2)证明见解析；(3)10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.【分析】（1）选①利用二次函数的性质及偶函数的定义即得，选②利用函数的单调性即求；（2）利用单调性的定义即证；（3）利用奇函数的定义可得()g x 为奇函数，进而利用函数的单调性及奇偶性解不等式.【详解】（1）选①：因为()f x 在[1,1]b b -+上是偶函数，则202a -=，且(1)(1)0b b -++=，所以2a =，0b =；选②：当0a >时，()f x 在[]1,2上单调递增，则有224a b a b +=⎧⎨+=⎩，得2a =，0b =；（2）由①或②得2()22x g x x =+，(1,1)x ∈-，任取12,(1,1)x x ∈-，且1211x x -<<<，则 ()()()()()()21121212222212122122222222x x x x x x g x g x x x x x ---=-=++++ ∵1211x x -<<<，则210x x ->，1210x x -<， ∴()()120g x g x -<，即()()12g x g x < 则()g x 在(1,1)-上单调递增.（3）∵2()22x g x x =+，(1,1)x ∈-，又()()222x g x g x x --==-+， ∴()g x 为奇函数，由()()120g t g t -+<，得()()21g t g t <-，又因为()g x 在()1,1-上单调递增，则12111121t t t t -<<⎧⎪-<-<⎨⎪<-⎩，解得103t <<，所以10,3t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.。

2020-2021学年山东省青岛市高一化学上学期期末考前冲刺卷试卷(二)(含答案解析)

2020-2021学年山东青岛上学期期末考前冲刺卷高一化学（考试时间：90分钟试卷满分：100分）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本题共16个小题，每小题3分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于古籍中的记载说法不正确的是( )A．《天工开物》中“凡石灰，经火焚炼为用”涉及的反应类型是分解反应B．《吕氏春秋别类》中“金(即铜)柔锡柔，合两柔则钢”体现了合金硬度方面的特性C．诗句“千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲”描述的变化属于化学变化D．《肘后备急方》中“青蒿握，以水二升渍，绞取汁，尽服之”该过程属于化学变化2．化学与生产、生活、环境等密切相关。

下列说法错误的是（）A．漂白粉、食醋、碘酒都是混合物B．食品包装袋中常有一个内盛硅胶或生石灰或铁粉的小纸袋，它们的作用相同C．复方氢氧化铝片可做抗酸药D．大量排放二氧化碳气体可导致温室效应3．下列说法正确的是( )A．FeSO4·7H2O属于纯净物、化合物、盐、强电解质B．酸性氧化物一定是非金属氧化物C．O2转化为O3的过程为物理变化D．根据酸中所含氢原子个数，分为一元酸、二元酸、三元酸4．设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是( )A．16 g O2和O3的混合气体所含原子数为N AB．标准状况下，11.2 L水中含有分子的数目为0.5 N AC．lmol H2O2分子中含有的非极性键数目为3 N AD．2 L 0.5mol/L的KClO3溶液中含有的Cl- 的数目为N A5．下列各组离子在给定条件下能大量共存的是（）A．滴加无色酚酞呈红色的溶液中：Na＋、K＋、SO2-4、CO2-3B．无色透明的溶液中：Cu2＋、K＋、SO2-4、NO-3C．滴加紫色石蕊呈红色的溶液中：Na＋、K＋、CO2-3、NO-3D．0.2mol·L-1 Ba(OH)2溶液中：Na＋、NH+4、HCO-3、Cl－6．下列离子方程式书写正确的是( ) 0044A ．铝粉投入到NaOH 溶液中： 2Al ＋2OH －=2AlO -2＋H 2↑B ．AlCl 3溶液中加入足量的氨水：Al 3＋＋3OH －=Al(OH)3↓C ．偏铝酸钠溶液中通入过量二氧化碳：2AlO -2+CO 2+3H 2O=2Al(OH)3↓+CO 2-3D ．氢氧化钡溶液中加入过量小苏打溶液：Ba 2＋＋2HCO -3+2OH -=BaCO 3↓＋CO 2-3+2H 2O7．为除去括号内的杂质，所选用的试剂或方法正确的是（）A ．Na 2CO 3溶液(Na 2SO 4)，加入适量的Ba(OH)2溶液，过滤B ．NaHCO 3溶液(Na 2CO 3)，通入过量的CO 2气体C ．铝粉(Mg)，加入足量的盐酸，过滤D ．FeCl 2溶液(FeCl 3)，通入足量的氯气8．下图是侯氏制碱法在实验室进行模拟实验的生产流程示意图，则下列叙述正确的是（）A ．A 气体是CO 2，B 气体是NH 3B ．第Ⅲ步得到的晶体是Na 2CO 3·10H 2OC ．侯氏制碱法的工艺过程中应用了物质溶解度的差异D ．第Ⅳ步操作的主要过程有溶解、蒸发、结晶9．某同学欲探究铁及其化合物的性质，他的下列实验方案可行的是( )A ．在常温下将铁片加入浓硫酸中：探究铁的活泼性B ．将热的NaOH 溶液滴入FeCl 3溶液中：制备Fe(OH)3胶体C ．在蒸发皿中加热蒸干FeSO 4溶液：制备FeSO 4·6H 2O 晶体D ．将Cu 粉加入Fe(NO 3)3溶液中：验证Fe 3+的氧化性强于Cu 2+10．下列关于物质或离子检验的叙述不正确的是( )A ．在溶液中加硫酸钠溶液，有白色沉淀生成，则证明原溶液中可能含有Ba 2+B ．气体通过CuSO 4粉末变蓝，证明原气体中一定含有水蒸气C ．灼烧白色粉末，火焰呈黄色，证明原粉末中一定含有NaClD ．某溶液中加入稀硫酸，放出无色无味气体，将该气体通入澄清石灰水，溶液变浑浊，证明原溶液中可能含有CO 2-311．某溶液X 中可能含有下列离子中的若干种：SO 2-4、Cl -、HCO -3、Na +、Mg 2+、Ba 2+，所含离子的物质的量浓度均相同。

衡水高一必修一期末超大量复习试卷(带答案)

衡水中学高一化学期末练习选择题：每小题有一个或两个选项符合题意。

1．在下列反应中硫元素只显氧化性的是（）A．2Al+3S A12S3 B．S+2H2SO4(浓) 2H2O+3SO2↑C．H2S H2＋S D．3S＋6NaOH 2Na2S＋Na2SO3＋2H2O2．环境污染已成为人类社会面临的重大威胁。

①温室效应；②赤潮；③酸雨；④光化学污染；⑤臭氧空洞；⑥水俣病；⑦潮汐；⑧大脖子病；⑨水华。

以上名词与环境污染无关的是（）A．②⑨B．⑦⑧C．⑥⑦⑧D．②⑤⑦3．在下列反应中，硫酸作为氧化剂的是（）A．2HBr+ H2SO4＝Br2+SO2↑+2H2O B．Na2S＋H2SO4＝Na2SO4+ H2O + H2S↑C．CuO＋H2SO4＝CuSO4＋H2O D．5H2S＋2KMnO4＋3H2SO4=K2SO4+5S↓+8 H2O+2MnSO44．某氮的氧化物中氮元素和氧元素的质量比为7∶16，该氧化物的化学式可能是（）A．NO B．N2O3C．NO2D．N2O55．已知：（1）2Fe3+＋2I-=2Fe2+＋I2（2）Br2＋2Fe2+=2Fe3+＋2Br-由此推断氧化剂的氧化性强弱顺序为（）A．Br2>Fe3+>I2 B．Fe3+>Br2>I2 C．I2>Br2>Fe3+ D．Br2>I2>Fe3+6．下列粒子中，只有还原性的是（）A．Br-B．H+ C．Mg2+ D．H2O7．有三种浓度的稀盐酸，其体积比依次为3∶2∶1，它们分别与等物质的量的碳酸钠，碳酸氢钠，铝刚好完全反应，此三种稀盐酸的物质的量浓度之比是（）A．1:2:3 B．4:3:18 C．6:2:3 D．3:2:18．下列有关实验现象的记录不正确的是（）A．钠可以在氯气中燃烧，产生白色的雾B．氯气作用于干燥的品红试纸，试纸褪色C．纯净的氢气可以在氯气中安静燃烧，发出苍白色火焰D．红热的铜丝和铁丝都可以在氯气中燃烧，生成棕黄色的烟9．向盐酸中加入浓硫酸时，会有白雾生成。

【冲刺卷】高中必修一数学上期末模拟试题(附答案)

【冲刺卷】高中必修一数学上期末模拟试题(附答案)一、选择题1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0D ．正负都有可能2．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>3．已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．4．设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则BA =（）A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,15．已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>6．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-7．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃8．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.99．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,210．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y 11．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<12．曲线1(22)y x =-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（） A ．53(,]124B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞ 二、填空题13．已知函数()()22,03,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()()()200,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______.14．已知函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______15．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________ 16．若函数cos ()2||x f x x x =++，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 17．设,,x y z R +∈，满足236x y z ==，则112x z y+-的最小值为__________. 18．若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________.19．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．20．已知函数222y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________.三、解答题21．已知集合{}{}{}|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或．（1）求,AB A B ；（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围．22．已知函数2()()21xx a f x a R -=∈+是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）用定义法证明函数()f x 在R 上是减函数；（3）若对于任意实数t ，不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤恒成立，求实数k 的取值范围. 23．已知集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.24．设函数()3x f x =，且(2)18f a +=，函数()34()ax x g x x R =-∈．（1）求()g x 的解析式；（2）若方程()g x －b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围．25．已知函数()212xxk f x -=+（x ∈R ）（1）若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式()()240f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立，求实数a的取值范围.26．已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2．D解析：D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>，据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．3．B解析：B 【解析】试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1xg x x'=-+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1()0()f x g x =<，得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =+-中,10ln(1)0x x x +>⎧⎨+-≠⎩，得1x >-且0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质. 4．B解析：B 【解析】【分析】先化简集合A,B,再求BA 得解.【详解】由题得{}10|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.所以{|01}BA x x =≤<.故选B 【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5．A解析：A 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.1x 1.11.11=>=， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>．故选A ．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行7．C解析：C 【解析】【分析】【详解】因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或()()122log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故选C. 8．C解析：C 【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.9．C解析：C 【解析】函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数()22f x x -的单调减区间为(]0,1.故选C.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.10．D解析：D 【解析】试题分析:因函数lg 10xy =的定义域和值域分别为,故应选D ．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．11．B解析：B 【解析】【分析】【详解】由对数函数的性质可知343333log 2log 34a =<=<，由指数函数的性质0.121b =>，由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以3,1)2c ∈，所以a c b <<，故选B.12．A解析：A 【解析】试题分析：241(22)y x x =--≤≤对应的图形为以0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点()2,4，直线与半圆相切时斜率512k =，过点()2,1-时斜率34k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法二、填空题13．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象解析：3【解析】【分析】由()()20fx af x -=可得出()0f x =和()()()0,3f x a a =∈，作出函数()y f x =的图象，由图象可得出方程()0f x =的根，将方程()()()0,3f x a a =∈的根视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程()()()0,3f x a a =∈的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和. 【详解】()()()2003f x af x a -=<<，()0f x ∴=或()()03f x a a =<<.方程()()03f x a a =<<的根可视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标，作出函数()y f x =和直线y a =的图象如下图：由图象可知，关于x 的方程()0f x =的实数根为2-、3.由于函数()22y x =+的图象关于直线2x =-对称，函数3y x =-的图象关于直线3x =对称，关于x 的方程()()03f x a a =<<存在四个实数根1x 、2x 、3x 、4x 如图所示，且1222+=-x x ，3432x x +=，1234462x x x x ∴+++=-+=，因此，所求方程的实数根的和为2323-++=. 故答案为：3. 【点睛】本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.14．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基解析：1-【解析】【分析】由()35f -=，求得1532723a b -⋅-+=，进而求解()3f 的值，得到答案. 【详解】由题意，函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），且()35f -=，所以()15332725f a b -=-⋅-+=，所以153273a b -⋅-=，又由()1533272321f a b -=⋅++=-+=-. 故答案为：1-. 【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.15．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般解析：1(,0)4-【解析】【分析】令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可. 【详解】令20x t =>,则方程化为:20t t a --=方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,1212140100a x x x x a ∆=+>⎧⎪∴+=>⎨⎪⋅=->⎩,解得:104a -<<.故答案为: 1(,0)4-. 【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般.16．10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值解析：10 【解析】【分析】由cos ()2||xf x x x=++，得()()42||f x f x x +-=+，由此即可得到本题答案. 【详解】由cos ()2||xf x x x =++，得cos()cos ()2||2||x x f x x x x x--=+-+=+--，所以()()42||f x f x x +-=+，则(lg 2)(lg 2)42|lg 2|42lg 2f f +-=+=+，(lg5)(lg5)42|lg5|42lg5f f +-=+=+，所以，11(lg 2)lg (lg 5)lg 42lg 242lg 51025f f f f ⎛⎫⎛⎫+++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：10 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值.17．【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题解析：【解析】【分析】令236x y z t ===，将,,x y z 用t 表示，转化为求关于t 函数的最值. 【详解】,,x y z R +∈，令1236x y z t ==>=，则236log ,log ,log ,x t y t z t ===11log 3,log 6t t y z==，21122log log 2t x t z y+-=+≥当且仅当2x =时等号成立.故答案为: 【点睛】本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题.18．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式解析：2(0)x x ≥【解析】【分析】根据函数经过点(4,2)求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解．【详解】因为点(4,2)在幂函数()()f x x R αα=∈的图象上，所以24α=，解得12α=，所以幂函数的解析式为12y x =，则2x y =，所以原函数的反函数为12()(0)f x x x -=≥．故答案为：12()(0)f x x x -=≥ 【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1 【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以，则，所以．考点：函数的奇偶性．20．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次解析：4 【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解. 【详解】二次函数222y x x -=+的图像的对称轴为1x =，函数在(),1x ∈-∞递减，在[)1,x ∈+∞递增，且当1x =时，函数()f x 取得最小值1，又因为当1x =-时，5y =，所以当x m =时，10y =，且1m >-，解得4m =或2-（舍），故4m =. 故答案为：4 【点睛】此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值.三、解答题21．（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）[]1,2a ∈ 【解析】【分析】（1）首先求得[]()1,3,,3A B ==-∞，由此求得,A B A B ⋂⋃的值.（2）(),1R C C a a =+，由于()[],11,3a a +⊆，故113a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得[]1,2a ∈.【详解】解：{}{}|13,|3A x x B x x =≤≤=<，（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）∵{}|1C x x a x a =≤≥+或，∴{}|1R C C x a x a =<<+， ∵()R C C A ⊆，∴113a a ≥⎧⎨+≤⎩，∴[]1,2a ∈．22．(1) 1a =;(2)证明见解析；(3) 13k k ≥≤-或【解析】【分析】（1）根据函数是奇函数，由(0)0f =，可得a 的值；（2）用定义法进行证明，可得函数()f x 在R 上是减函数；（3）根据函数的单调性与奇偶性的性质，将不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤进行化简求值，可得k 的范围. 【详解】解：(1)由函数2()()21xx a f x a R -=∈+是奇函数，可得：(0)0f =，即：1(0)02a f -==，1a =；（2）由(1)得：12()21xx f x -=+，任取12x x R ∈,且12x x ＜，则122112*********(22)()()=2121(21)(21)xx x x x x x x f x f x -----=++++，12x x ＜，∴21220x x -＞，即：2112122(22)()()=(21)(201)x x x x f x f x --++＞， 12()()f x f x ＞，即()f x 在R 上是减函数；（3）()f x 是奇函数，∴不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤恒成立等价为()2(1)(1)f t kt f t f t -≤--=-恒成立，()f x 在R 上是减函数，∴21t kt t -≥-,2(1)10t k t -++≥恒成立，设2()(1)1g t t k t =-++，可得当0∆≤时，()0g t ≥恒成立，可得2(1)40k +-≥，解得13k k ≥≤-或，故k 的取值范围为：13k k ≥≤-或. 【点睛】本题主要考查函数单调性的判断与证明及函数恒成立问题，体现了等价转化的数学思想，属于中档题. 23．(1) 或；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：的值为或. (2)由题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式组可得 .试题解析：（1）若，则，∴. 若，则，，∴.综上，的值为或. （2）∵，∴∴. 24．（1）()24x xg x =-，（2）31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a 的值即可，（2）对于同时含有2,xxa a 的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题．试题解析：解：（1）∵()3xf x =，且(2)18f a +=∴⇒∵∴（2）法一：方程为令，则144t ≤≤- 且方程为在有两个不同的解．设2211()24y t t t =-=--+，y b =两函数图象在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个交点由图知31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，方程有两不同解．法二：方程为，令，则144t ≤≤ ∴方程在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解．设21(),,44f t t t b t ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦1=1-40413{0416(4)012b b f b f b ∆>⇒<⎛⎫∴≤⇒≥⎪⎝⎭≤⇒≥- 解得31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭考点：求函数的解析式，求参数的取值范围【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错． 25．（1）1k =（2）30a -≤≤ 【解析】【分析】（1）根据()00f =计算得到1k =，再验证得到答案.（2）化简得到()()24f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立，确定函数单调递减，利用单调性得到240x ax +-≤对[]1,2x ∈-恒成立，计算得到答案. 【详解】（1）因为()f x 为奇函数且定义域为R ，则()00f =，即002021k -=+，所以1k =.当1k =时因为()f x 为奇函数，()()12212121x x x x f x f x -----===-++，满足条件()f x 为奇函数.（2）不等式()()240f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立即()()24f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立，因为()f x 为奇函数，所以()()24f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立（*）在R 上任取1x ，2x ，且12x x <，则()()()21121212122221212()()12121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++，因为21x x >，所以1120x +>，2120x +>，21220x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()f x 在区间(1,)-+∞上单调递减；所以（*）可化为24x ax -≤-对[]1,2x ∈-恒成立，即240x ax +-≤对[]1,2x ∈-恒成立. 令()24g x x ax =+-，因为()g x 的图象是开口向上的抛物线，所以由()0g x ≤有对[]1,2x ∈-恒成立可得：()()10,20,g g ⎧-≤⎪⎨≤⎪⎩即140,4240,a a --≤⎧⎨+-≤⎩解得：30a -≤≤，所以实数a 的取值范围是30a -≤≤. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力. 26．（1）2a =，1b =；（2）单调递减，见解析；（3）(,1)-∞- 【解析】【分析】（1）根据(0)0f =得到1b =，根据(1)(1)f f -=-计算得到2a =，得到答案. （2）化简得到11()221x f x =++，12x x <，计算()()210f x f x -<，得到是减函数. （3）化简得到212kx x <-，参数分离212x k x-<，求函数212()xg x x -=的最小值得到答案. 【详解】（1）因为()f x 在定义域R 上是奇函数.所以(0)0f =，即102b a-+=+，所以1b =．又由(1)(1)f f -=-，即111214a a-+-=++，所以2a =，检验知，当2a =，1b =时，原函数是奇函数.（2）()f x 在R 上单调递减.证明：由（1）知11211()22221xx xf x +-==+++，任取12,x x R ∈，设12x x <，则()()()()12211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++，因为函数2x y =在R 上是增函数，且12x x <，所以12220x x -<，又()()1221210x x ++>，所以()()210f x f x -<，即()()21f x f x <，所以函数()f x 在R 上单调递减.（3）因为()f x 是奇函数，从而不等式()2(21)0f kx f x +->等价于()2(21)(12)f kx f x f x >--=-，因为()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-，即对一切1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有212x k x -<恒成立，设221211()2()x g x x x x -==-⋅，令1t x =，1,23t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦则有2()2h t t t =-，1,23t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，所以min min ()()(1)1g x h t h ===-，所以1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-. 【点睛】本题考查了函数解析式，单调性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为最值问题是解题的关键.。

四川省南充市语文高一上学期期末试卷与参考答案(2024-2025学年)

2024-2025学年四川省南充市语文高一上学期期末复习试卷(答案在后面)一、现代文阅读Ⅰ（18分）阅读下面的文字，完成后面的问题。

谈谈当代青年的使命担当当代青年正处于中华民族伟大复兴的关键时期，肩负着前所未有的历史使命，必须承担起时代的重任。

青年的使命担当，既包含了个人成长与自我完善的内在逻辑，也包含了家国情怀和公民责任的外在要求。

新时代青年要有高度的社会责任感和使命感，投身祖国各项事业中，以实际行动为实现中华民族伟大复兴贡献力量。

新时代青年在中华民族伟大复兴征程中的使命担当尤为重要。

青年是社会的未来，肩负着承上启下的历史使命。

面对新时代的新使命，青年不仅是历史的见证者，更是创造者、推动者。

面对复杂多变的社会环境和多重维度的挑战，新时代青年应秉持“勇于担当，善于作为”的精神，不断提升自我修养，努力培养创新精神、团队精神和协作能力，成为推动社会发展的中坚力量。

青年应该加强学习，增强自身的政治素养和道德修养，努力成为国家未来的领导人才。

新时代青年还应该加强自身的社会公益责任意识。

作为新一代，他们有更多的机会接触社会，接触不同的价值观，同时也更应该承担起传播先进文化，推动社会进步的责任。

新时代青年应该开展志愿服务，积极参与公众活动，从身边的小事做起，用实际行动让社会变得更加美好。

新时代青年更应该以国际化的视野思考和行动。

在全球化的背景下，青年需要具备跨文化的理解和沟通能力，把握国际动态，提升自身的国际竞争力。

新时代青年更应该积极参与国际组织和交流活动，展示中国的青年形象，传播中国声音。

阅读以上材料，回答以下问题。

1.下列关于新时代青年使命担当的理解和分析不正确的一项是：A. 新时代青年是社会的未来，肩负着承上启下的历史使命，既是历史的见证者，更是创造者和推动者。

B. 青年不仅要有高度的社会责任感和使命感，还要投身祖国各项事业中，为实现中华民族伟大复兴贡献力量。

C. 新时代青年应该加强学习，增强政治素养和道德修养，成为未来社会的领导力量。

高一七选五专题英语期末复习冲刺卷(附答案)

高一七选五专题英语期末复习冲刺卷(附答案)Have you ever wondered why people from different parts of the world eat different types of food or why certain foods and cooking traditions are so important to one’s culture? ____1____ On an individual level, we grow up eating the food of our culture, and we learn to be closely connected with it. Sometimes foods help us remember things in the past - memories that have special meanings to us. ____2____ When I was sick as a child, my mother used to cook soup for me. The smell and taste of the soup became something very familiar to me. Now, whenever I feel tired or stressed, I remember the soup my mum used to make for me.____3____ Traditional cooking is passed down from one generation to the next by maintaining precious family recipes. Immigrants (移民) cook traditional food as a way of preserving their culture in their new homes and as a means of coping with homesickness.Each country or community’s unique cooking reflects its history, lifestyle, values and beliefs.____4____ This is reflected in Chinese cooking, where almost every flavour is used in a balanced way to create delicious dishes. Also, Chinese people believe that food not only needs to be nutritious but also needs to look attractive and colorful.As the world becomes more globalized, it is easier to access cooking from different cultures. We should accept our culture’s food, but we should also become more informed about other cultures by trying dishes from around the world. ____5____A．In China, harmony (和谐) is important.B．Food is a gate into culture, and it should be treated as such.C．On a large scale, food is an expression of cultural identity.D．I encountered a few fun, food-related cultural differences abroad.E．There is more of a connection between food and culture than you may think.F．The old age wisdom can be seen in architecture and customs as well as in their food. G．Family dishes often become the comfort food we seek as adults at lower points of our lives.More Than Just FoodThere are a few ways in which Chinese restaurants are different from Western restaurants. Consider how Westerners go about eating at restaurants. Everyone always gets their own menu and orders their own food. ____6____ , it is quite difficult to talk to — or even see — more than a few people during the meal.____7____ . Usually, everyone sits at large and round tables where it is easy to see and talk with each other, even if it is a rather large group. One person orders the food for everyone , after considering the likes and dislikes of the other people in the group. ____8____ . Everyone then serves themselves by taking a small bit of food and putting it on their own plates.Just as in the West, people can choose what they want to eat. However, while in the West, importance is placed on the ind ividual and having one’s own preferences, in China importance is placed on sharing and community. Instead of seeing themselves as individuals first, and part of the group second, Chinese people generally see themselves as part of the group first and individuals second. ____9____ .Finally, since people are seated at a round table, everyone is treated equally. ____10____ . However, respect is still shown to older people or people of higher status, as they always sit atthe far end of the room facing the door.A．China has many different styles of foodB．And, since the tables are usually smallC．No one is given greater importance over anotherD．You should make an effort to enjoy Chinese foodE．Everyone still gets what they want, but it is a shared experienceF．Then, when the food comes, all of it is put in the middle of the tableG．However, the traditional Chinese restaurant experience is quite differentWhy play sports? You might say “to get exercise” and you would be right. To have fun? That's true, too. But there's more. ___11___ According to the Women's Sports Foundation, girls who play sports get a lot more than just fit.Girls who play sports do better in school. You might think that athletics will take up all your study time. ___12___ Exercise improves learning, memory, and concentration, which can give active girls an advantage in the classroom.Girls who play sports learn teamwork and goal-setting skills. ___13___ When working with coaches, trainers , and teammates to win games and achieve goals, you're learning how to be successful. Those skills will serve you well at work and in family life.Sports are good for a girl's health. In addition to being fit and keeping a healthy weight, girls who play sports are also less likely to smoke. And later in life, girls who exercise are less likely to get breast cancer or osteoporosis(骨质疏松症).Playing sports improves self-confidence. ___14___ Why? It builds confidence when you know you can practice, improve, and achieve your goals. Sports are also a feel-good activity because they help girls get in shape, keep a healthy weight, and make new friends.___15___ Playing sports can reduce stress and help you feel a little happier. How? The brain chemicals leased during exercise improve a person's mood. Friends are another mood-lifter. And being in a team creates tight bonds between friends. It's good to know your teammates will support you-both on and off the field!A．Exercise cuts the pressure.B．Sports teach valuable life skills.C．Regular exercise increases quality of life.D．In fact, there are at least five more reasons.E．Girls who play sports feel better about themselves.F．Playing sports offers children more than just physical benefits.G．But research shows that girls who play sports do better in school than those who don't.Why do more and more people show interest in cultural heritage (遗产) these days?____16____ Maybe it’s because technology has made it easier to learn about our ancestors. Here’s a list of several ways to connect you with your cultural heritage.If you aren’t sure where your ancestors are from, a DNA test can be a good way. Companies like Family Tree DNA will sell you a testing box that teaches you what to do. ____17____ There have been concerns about the safety—your DNA information sold to companies without asking you. If a DNA test isn’t your cup of tea, you can try several other ways.One of the most enjoyable ways to learn about your family tree is sitting down with an older relative to chat about it. Talk in person with a grandparent, great-grandparent, or any other family member who’s been around long enough to tell you about the past. ____18________19____ So one way to bridge the gap between your family’s past and present is to cook a traditional meal. If your ancestors are from Italy, you can learn how to host an Italian dinner party. Invite some relatives to share your common heritage over a meal.Learning a language is a unique way to connect with your ancestors and culture. ____20____ Once you’ve known the language of your ancestors, yo u may want to get in touch with your heritage by picking up the basics of that language.A．Food is part of your cultural heritage.B．This is a great way to learn about your ancestors.C．You generally get your test results within a few weeks.D．It can also let you meet new people and have more experiences.E．Food can help you feel like you’re truly experiencing that culture.F．People are eager to learn as much about our ancestors as possible.G．Perhaps they want to have a sense of belonging in our globalized world.Have you ever wondered why people from different parts of the world eat different types of food or why certain foods and cooking traditions are so important to one’s culture? ____21____ On an individual level, we grow up eating the food of our culture, and we learn to be closely connected with it. Sometimes foods help us remember things in the past - memories that have special meanings to us. ____22____ When I was sick as a child, my mother used to cook soup for me. The smell and taste of the soup became something very familiar to me. Now, whenever I feel tired or stressed, I remember the soup my mum used to make for me.____23____ Traditional cooking is passed down from one generation to the next by maintaining precious family recipes. Immigrants (移民) cook traditional food as a way of preserving their culture in their new homes and as a means of coping with homesickness.Each country or community’s unique cooking reflects its history, lifestyle, values and beliefs.____24____ This is reflected in Chinese cooking, where almost every flavour is used in a balanced way to create delicious dishes. Also, Chinese people believe that food not only needs to be nutritious but also needs to look attractive and colorful.As the world becomes more globalized, it is easier to access cooking from different cultures. We should accept our culture’s food, but we should also become more informed about other cultures by trying dishes from around the world. ____25____A．In China, harmony (和谐) is important.B．Food is a gate into culture, and it should be treated as such.C．On a large scale, food is an expression of cultural identity.D．I encountered a few fun, food-related cultural differences abroad.E．There is more of a connection between food and culture than you may think.F．The old age wisdom can be seen in architecture and customs as well as in their food. G．Family dishes often become the comfort food we seek as adults at lower points of our lives.The following are three simple language-learning exercises you can add to your dailyplan.____26____Learning a language doesn’t happen overnight. So even short, simple exercises are an important step to help you explore a language more deeply.Choose a word of the day. The idea of a word of the day as a language-learning exercise is a little out of date. It brings to mind the kind of person who would use a word in a sentence many times a day.____27____Collect and explore synonyms (近义词).When you’re learning a new language, it’s important to pay attention to those words having a similar meaning but used in different ways.____28____A good dictionary will give you some tips about the synonyms, but the best way to learn how to use similar words is to listen to other speakers and take note.____29____This exercise can work in either direction. If you see or hear something in the language you’re learning, make sure to try to bring it into the language you’reusing.____30____Actually write out these translations so as to check them against another translation.A．Translate what you see and hear around you.B．Find the reasons behind patterns you observe.C．There’s another benefit that makes it important.D．You can adapt them in any way that works best for you.E．But focusing on just one word a day can really be very useful.F．And surely any text you see in your native language can be translated.G．For example, “big” and “vast” are synonyms, but you wouldn’t talk about a “vast dog.”Friendships can bring joy or sorrow. ____31____, we talked to researchers, authors, and therapists(治疗师) to learn how to manage the common relationship we all face.Broken promises(违背承诺)Friends are important for our physical and health but these relationships aren’t always smooth sailing. ____32____. And a major way this happens is through broken promises. Perhaps he canceled plans at the last minute or she refused to take part in an important party. ____33____, the first thing to do is remember that no one is perfect, says Jan Yager, PhD, friendship coach.____34____ “Sometimes jealousy(妒忌) shows our deepes t desires,” says Dr. Yager. “Healthy envy(嫉妒) can motivate you to become better and be inspired by your friend’s success,” she says. She points out that it could be the other way around as well: Your friends might be jealous of you. Feeling left outThere’s no worse feeling than when you check Facebook Monday morning to find out that your friends went on a weekend getaway without you. Scott Christnelly, a therapist, says, “I encourage clients to express their feelings about it but also not to jump to conclu sions.” Then find someone else to talk to-maybe a family member, or a close friend (not one who went on the trip)-toexplain how you feel. ____35____.A．Experiencing envyB．Friend breakups can be just as painful as a romantic brokeC．Since there’s no rule book on what to do when things get tense or go southD．But while it may be painfulE．In fact, it’s common to experience some serious hurt from your friendsF．Stopping to feel jealous of themG．Maybe through that conversation, you can brainstorm how you will respondThe Importance of Getting Kids to Be ActiveEveryone knows that kids should be physically active and need to exercise regularly to be physically fit. ____36____, regular physical activity is considered by most experts to be an important part of a healthy lifestyle. However, that doesn’t mean every child needs to spend four or five hours a day exercising.How Much Exercise Do Kids Need?It is recommended that kids should be physically active for at least 60 minutes per day.____37____. For example, if your eight-year-old played soccer for 20 minutes during PE at school and then played basketball with his friends for 40 minutes after school, he would meet the recommendation of 60 minutes of physical activity for that day.Exercise and Calories____38____. It can help them build self-respect, sleep better, have more energy, and reduce depression. And as most people know, along with a healthy diet, regular exercise is the best way to lose weight and prevent childhood obesity (肥胖). Since your child is not likely to get his exercise using exercise equipment, it can be hard to always tell how many calories he is burning while exercising. ____39____, as long as your child is getting his 60 minutes or more of physical activity each day and maintaining a healthy diet.Youth Exercise and FitnessRemember that kids, even teens, don’t usually stick with exercise programs. ____40____. Instead, kids do better with lifestyle exercise programs, such as active free play and organized team sports. A．Fortunately, it do esn’t matterB．Regular exercise is good for kidsC．So they will be able to burn even more caloriesD．That’s why you don’t see many kids in health clubsE．Whether they are overweight or at a healthy weightF．If your child is very active and is still gaining weightG．But that doesn’t have to be 60 minutes of continuous activityOne after another, celebrities (名人) have been shocking fans with their dishonesty and disappointing activities. ____41____ She has been asked to pay an surprisingly 1.34 billion yuan in taxes.Before Viya's case came to light, calls for "regulating (规范)" the celebrity fan clubs had been raised after Chinese-American singer-songwriter Wang Leehom's wife accused (控告) him ofhaving disappointing affairs with the other persons. ______42______ Despite Wang trying to argue against the netizens'naming and shaming, various brands have dropped him as their ambassador (大使).Celebrities always have a large crowd of crazy fans. Many of them were born in the 1990s or 2000s, raising large amounts of money to promote their idols. _____43_____Concerns over the rising influence of crazy fans on young minds have come to public attention once again. ____44____ They promise to make greater efforts to make sure youngsters don't become crazy celebrity fans.____45____ But they should behave properly. The celebrities, on their part, should also guide their fans to develop friendly fan culture. It' time to stop following the celebrities blindly. A．Wang is under fire from Asian netizens.B．These youngsters, mostly students, are easily affected.C．The latest on the list is Huang Wei, popularly known as Viya.D．The Ministry of Culture and Tourism has promised to take action.E．This is very important because of the huge number of fans in China.F．There is nothing wrong in some people cheering for a certain celebrity.G．The problem is that most fan clubs use the online platforms as war zones.Grieve Her Mum Through CookingGrief and mourning can be expressed in many ways. ____46____. She found comfort through co oking her mother’s recipes in a planner and in turn, learned about her mother. Her attitude to life was mirrored in her cooking.Along with the love of food and family, her mother, and her grandmother before her, had passed down a carved wooden spoon. It was given from one to the next. ____47____. She inherited this spoon and the passion her mother had.After her mother’s death, Debbie also found the planner containing these detailed dinner party plans and recipes. Her mother was not gone. ____48____. And Debbie has learned a lot about her since she began cooking her food.____49____. In trying to make out her mother’s notes, Debbie has bonded again with her father in shared grief and understanding. Asking Dad who is who, what is what and learning and understanding, Debbie has been able to see a new side of her mother.Everything Debbie is cooking is inherited, as is the joy and sense of achievement she feels. When she began cooking with her mother as a kid, she was in charge of turning the toast, to stop it catching. Now she is holding the spoon, adding the spices and still looking up from the stove to her mum. ____50____.A．It was never easy to lose someone we loveB．She was guiding her through a lifetime of foodC．When it reached Debbie, it was worn and perfectD．She felt a sense of achievement in cooking her foodE．She is always going to be her mother’s kitchen followerF．Debbie found a new and unique way to mourn her mumG．However, she was left with some confusion at some recipes【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．无1、E牝2、G牝3、C牝4、A牝5、B【导语】这是一篇说明文。

卷05-高一期末冲刺综合测试卷一(解析版)

高一期末考试模拟测试卷五一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．请将解答填涂在答题卡的相应位置上。

）1.（山西省太原市2020-2021学年高二（上）期中物理试题）验电器可以用来检验物体是否带电和所带的电性。

现将一带电物体靠近验电器的金属球，下列判断正确的是（）A. 验电器带正电时，若金箔张角变小，可知物体带正电B. 验电器带正电时，若金箔张角变大，可知物体带负电C. 验电器带负电时，若金箔张角变小，可知物体带正电D. 验电器带负电时，若金箔张角变大，可知物体带正电【答案】C【解析】【分析】【详解】AB．验电器上带正电荷后，验电器上的金箔张开一定角度，如果用另一个带电体靠近验电器的金属球，金箔张角变大，说明电荷量变大，则带电体一定带正电；金箔张角变小，则带电体带负电，故AB 错误；CD．验电器上带负电荷后，验电器上的金箔张开一定角度，如果用另一个带电体靠近验电器的金属球，金箔张角变大，说明电荷量变大，则带电体一定带负电；金箔张角变小，则带电体带正电，故C正确，D错误。

故选C。

【详解】在研究电荷之间作用力大小决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，即电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关，由于没有改变电性和电量，不能研究电荷之间作用力和电性、电量关系，故ACD错误，B正确．故选B．2.（广西玉林师院附中、玉林十一中等五校2020-2021学年高二（上）期中物理试题）如图所示，一质量为m、电荷量为Q的小球A系在长为的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q的小球B位于悬挂点的正下方（A、B均视为点电荷），轻绳与竖直方向成角，小球A、B静止于同一高度。

已知重力加速度为g，静电力常量为，则两球间的静电力为( )A B. C. mg D.【答案】A【解析】【详解】AB．根据几何关系，可得平衡时A、B间的距离根据库仑定律得A正确，B错误；CD．A球的受力情况如图所示根据平衡条件有=︒=F mgtan30CD错误。

福建省南平市2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题(三)(原卷版)

2022-2023学年高一下学期期末冲刺卷（三）时间：120min 总分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 设134z i =−，223z i =−，则12z z ⋅在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，在向量OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，AB ，BC，CD ，DE ，EF ，FA 中，与OA 共线的向量有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为A. 2B.C. D. 1 4. 在ABC 中，已知3A π=，1b =，ABC ∆的外接圆半径为1，则ABC S =A. B. 34 C. D. 65. 已知数据12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则123x +，223x +，…，23n x +的平均数和方差分别为（） A. x 和2s B. 23x +和24s C. 23x +和2s D. 23x +和24129s s ++6. 如图所示的四组数据，标准差最小的是（）A. B.C. D.7. 已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为3cm ，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为A. 290cmB. 2C. 272cmD. 254cm8. 海伦公式是利用三角形的三条边的边长,,a b c 直接求三角形面积S 的公式，表达式为：2a b c S p ++；它的特点是形式漂亮，便于记忆.中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“海伦公式又译作海伦－秦九韶公式.现在有周长为10+ABC 满足sin :sin :sin 2:A B C =，则用以上给出的公式求得ABC 的面积为（）A. B.C. D. 12二、多项选择题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 小明与小华两人玩游戏，则下列游戏公平的有（）A. 抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜B. 同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜C. 从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，小明获胜，扑克牌是黑色，小华获胜D. 小明､小华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜10. 在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知cos cos 2B b C a c =−，ABC S =△b =，则（） A. 1cos 2B =B. cos B =C. a c +D. a c +11. 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D −中，O 为DB 的中点，直线1A C 交平面1C BD 于点M ，则下列结论正确的是（）A. 1C ，M ，O 三点共线B. 1C ，M ，O ，C 四点共面 C 1C ，O ，A ，M 四点共面 D. 1D ，D ，O ，M 四点共面12. 对于三角形ABC ）A. 若sin 2A ＋sin 2B ＜sin 2C ，则三角形ABC 是钝角三角形B. 若A ＞B ，则sin A ＞sin BC. 若a ＝8，c ＝10，B ＝60°，则符合条件三角形ABC 有两个D. 若三角形ABC 为斜三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=三、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量()1,a λ= ，()2,3b = ，()1,1c = .若2a b − 与c 共线，则a 在c 方向上的投影为________.14. 已知复数z 满足条件1z =，那么z i ++的最大值为______．15. 在山顶铁塔上B 处测得地面上一点A 的俯角60α=°，在塔底C 处测得点A 的俯角45β=°，已知铁塔BC 部分高32米，山高CD =_______．.的16. 如图，点E 是正方体1111ABCD A B C D −的棱1DD 的中点，点M 在线段1BD 上运动，则下列结论正确的有__________．①直线AD 与直线1C M 始终是异面直线②存在点M ，使得1B M AE ⊥③四面体EMAC 的体积为定值④当12D M MB =时，平面EAC ⊥平面MAC四、解答题.（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17. 实数m 取什么值时,复数22(56)(215)z m m m m i =+++−−(1)与复数212i −相等(2) 与复数1216i +互为共轭复数(3)对应的点在x 轴上方.18. 已知向量()()2,1sin(),2cos ab παα=− ， (1)若3=4πα，求证：a b ⊥ ;(2)若向量,a b 共线，求b .19. 为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x (吨)，一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中0.4a b =.（1）求直方图中,a b 的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x (吨)，估计x 的值，并说明理由. 20. 如图，在三棱锥−P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，底面ABC 是直角三角形，4PA AB BC ===，O 是棱AC 的中点，G 是AOB ∆的重心，D 是P A 的中点.（1）求证：BC ⊥平面PAB ；（2）求证：DG//平面PBC ；21. 如图，在圆内接ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，满足cos cos 2cos a C c A b B +=.的的（1）求B ；（2）若点D 是劣弧AC 上一点，AB =2，BC =3，AD =1，求四边形ABCD 的面积 22. 如图，棱柱1111ABCD A B C D −中，底面ABCD 是平行四边形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，过AB 的截面与上底面交于PQ ，且点P 在棱11A D 上，点Q 在棱11C B 上，且1AB =，AC =2BC =.（1）求证：11//PQ A B ；（2）若二面角1A C D C −−，求侧棱1BB 的长.的第7页/共7页。

高一语文期末测试卷及参考答案解析(一)

高一语文期末考试测试卷一、基础知识（15分）1.下列词语中加点字的读音全都正确的一组是（）A. 敕造（chì）惫懒（bèi）讪讪（shàn）盥洗（guàn）B. 錾银（zàn）两靥（yè）桌帏（wéi）执拗（niù）C. 蹙缩（cù）歆享（xīn）榫头（sǔn）吮吸（shǔn）D. 商贾（gǔ）喧豗（huī）幽咽（yè）间或（jiàn）2.下列各组词语中没有错别字的一组是（）A. 潦倒侯爵峥嵘委曲求全B. 寒喧砯崖马嵬渚清沙白C. 悯然放涎杜撰遍体鳞伤D. 踌躇环佩谪亲雕梁画栋3.下列加点词语使用不正确的一项是（）A. 石景山区开办了北京第一家打工子弟学校，招收了126名新生，但这对8万多名打工子弟来说，实在是杯水车薪。

B. 有德之人不会以权谋私，不会贪污受贿，虽然清贫点，但活得坦荡，没有水落石出之虑，也没有半夜敲门之惊。

C. 改革开放以来，我们单位面貌有了很大的变化，但与先进单位相比，那就黯然失色了。

D. 本次冬奥会，某国派了不少运动员参加比赛，可结果呢，别说金牌，连前六名都未捞到一个，简直是滥竽充数。

4.下列各句中，没有语病的一句是（）A. 旨在遏制全球气候变暧的《京都议定书》的生效，意味着人类进入了对可持续发展的理念达成了高度共识，面对现实迎接挑战以造福子孙后代。

B. 要学好语文，必须重视阅读，而我们往往只是强调做题，其实，题目即使训练得再多，也是得不偿失的。

C. 为了防止这次财务大检查不走过场，部长要求各级领导机关在财务检查中首先要严格检查自己，作出表率。

D. 三年来，他无时无刻不牵挂着远在家乡为了让他顺利求学而省吃俭用的父母。

二、阅读理解（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（19分）阅读下面的文字，完成5～9题。

材料一：中国式现代化是人口规模巨大的现代化，是全体人民共同富裕的现代化，是人与自然和谐共生的现代化。

2023-2024学年西藏拉萨市高一上数学期末复习检测试题含解析

6
2
3
，则 k 1，，则 f x
2
2
3
2
sin
2x
3
，
f
4
2
sin
2
3
2 cos
2
.
32
故选：C.
【点睛】方法点睛：根据三角函数 f x Asin x b 的部分图象求函数解析式的方法：
（1）求 A 、 b : A
f
x max
f x min
，b
2
2
根据指数函数的单调性可得，
0 0.2 2
0.20 1,
0.2
2
0
2 1
即 0 a 1,b 0,c 1，
b a c ，故选 B.
【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思
路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ,0,0,1,1, ）；二是利用函数的单调性直接
x
0
，
y
0 ，且
x
y
1 ，则
1 x
1 y
的最小值为________
13．若扇形 AOB 的圆心角为 3 ，周长为 10+3π，则该扇形的面积为_____ 5
14．若函数 f x 满足 f x 1 2x1 ，则 f 4 ______
15．下列一组数据 23, 25, 27, 29,31,33,35,37 的 25% 分位数是___________.
2
log2
3
，
则
2x
2 x
3
1 3
10 3
本题选择 D 选项.
【点睛】本题主要考查指数对数互化，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

卷02-2020-2021学年高一期末冲刺综合测试卷一(解析版)

8.（山东省青岛市第十七中学2019-2020高一（下）期中考试物理试题）8.质量m=200kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图象甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图象乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系．设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大．则下列说法正确的是( )
故选D．
7.（陕西省西安市西工大附中2019-2020学年高一下学期3月物理试题）汽车以额定功率在水平桌面上行驶，空载时的最大速度为v1，装满货物后的最大速度是v2．已知汽车空车的质量是m0，汽车所受的阻力与车重成正比，则汽车后来所装货物的质量是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】当汽车空载时，有P=f1v1=km0gv1，当汽车装满货物后，有P=f2v2=k（m0+m）gv2，联立两式解得：m= ，故A正确，BCD错误．
A. LB. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】设转轴到点的距离为，则转轴到点的距离为，由于它们是同轴转动，角速度相同，则有
解得
故B正确，A、C、D错误；
故选B。
5.（江苏省海安高级中学2019-2020学年高一下学期3月线上考试物理试题）如图所示，一轻杆一端固定一小球，绕另一端O点在竖直面内做匀速圆周运动，在小球运动过程中，轻杆对它的作用力
高一期末考试模拟测试卷二
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．请将解答填涂在答题卡的相应位置上。）
1.（黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）下列说法中正确的是（）
A.曲线运动一定是变速运动
B.变速运动一定是曲线运动