五年级下册数学奥数设参数法解应用题人教版

第5讲 设参数法解应用题
例1：一个运动员进行爬山训练。从A地出发，上山路长12千 米，每小时行3千米。爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行 6千米。求这位运动员在上下山全程中的平均速度。
平均速度=上、下山的总路程÷上、下山所用的总时间
例1：一个运动员进行爬山训练。从A地出发，上山路长12千 米，每小时行3千米。爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行 6千米。求这位运动员在上下山全程中的平均速度。
答：他在上下山全程中的平均速度是3千米/时。
例2：朋朋爬一座山，上山的速度是每小时2千米，下山时 的速度是每小时6千米，那么他在上下山全程中的平均速度是 多少？
设参数的方法通常用于解答的题目中
有一个重要的未知数量，但是结果却又不受 它的影响。
设参数常用三种设法：具体数量、字母、 整体“1”。
有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并 且上坡、平路及下坡的路程相等。某人骑自行车过桥时，上坡、 平路和下坡的速度 分别为4米/秒、6米/秒和12米/秒，求他过桥 的平均速度是多少？
这里不知道房间的面积，能用设参数 法吗？
例5：周末程程在家里和妈妈一起扫地，如果单独做， 程程要15分钟，妈妈要10分钟。如果两人合作，多少分钟 可以完成？
设房间的面积是30平方米。 程程打扫速度：30÷15=2（平方米/分） 妈妈打扫速度：30÷10=3（平方米/分） 两人合作时间：30÷(2+3)=6（分）
汽车往返于A、B两地，去时速度为40千米/时，要想来回的 平均速度为48千米/时，回来时的速度应为多少？
设A、B两地的路程是240千米。 总时间：(240+240)÷48=10（小时） 去的时间：240÷40=6（小时） 回的时间：10-6=4（小时） 回的速度：240÷4=60（千米/时）
答：回来时的速度应为60千米/时。
(820+350)÷(10+5)=78
答：甲、乙两组数的平均数是78。
有两个班，每班的学生数相等。其中一个班平均每人9岁， 另一个班平均每人11岁，那么这两个班的学生平均每人几岁？
设两个班人数相等，为1人。 (9×1+11×1)÷(1+1)=10（岁）
答：这两个班的学生平均每人10岁。
例5：周末程程在家里和妈妈一起扫地，如果单独做， 程程要15分钟，妈妈要10分钟。如果两人合作，多少分钟 可以完成？
例4：甲组数的个数是乙组数的2倍，甲组数的平均数是82， 乙组数的平均数是70，求甲、乙两组数的平均数。
例4：甲组数的个数是乙组数的2倍，甲组数的平均数是82， 乙组数的平均数是70，求甲、乙两组数的平均数。
设甲组数的个数是10个，乙组数是5个。 甲组数的和：82×10=820 乙组数的和：70×5=350 甲、乙两组数的平均数：
答：两人合作6分钟可以完成。
修一条公路，甲队需要30天，乙队需要20天，两队合作，需 要多少天？
设这条公路长60米 甲每天修：60÷30=2（米） 乙每天修：60÷20=3（米）
60÷(2+3)=12（天）
wk.baidu.com答：需要12天。
设参数的方法通常用于解答的题目中
有一个重要的未知数量，但是结果却又不受 它的影响。
设A、B两地的路程是120千米。 往返时间：(120+120)÷80=3（小时） 去的时间：120÷60=2（小时） 返回时间：3-2=1（小时） 返回平均速度：120÷1=120（千米/时）
答：他返回时的平均速度是每小时120千米。
例3：张老师开车往返A、B两地，平均速度为每小时80千米。 如果他去时每小时行60千米，那么他返回时的平均速度是每小 时多少千米？
设上坡、平路、下坡的路程均是24米。 24÷4=6（秒） 24÷6=4（秒） 24÷12=2（秒）
(24+24+24)÷(6+4+2)=6（米/秒）
答：他过桥的平均速度是6米/秒。
例3：张老师开车往返A、B两地，平均速度为每小时80千米。 如果他去时每小时行60千米，那么他返回时的平均速度是每小 时多少千米？
上山时间：12÷3=4（小时） 下山时间：12÷6=2（小时） 平均速度：(12+12)÷(4+2)=4（千米/时）
答：这位运动员在上下山全程中的平均速度是4千米/时。
例2：朋朋爬一座山，上山的速度是每小时2千米，下山时 的速度是每小时6千米，那么他在上下山全程中的平均速度是 多少？
例2与例1相比，有什 么区别？
设参数常用三种设法：具体数量、字母、 整体“1”。
其实，国王出的是一道条件不足的问题。在正常的思维模式 下是无法找出正确答案的。小男孩正好抓住这一关键。他是这样 回答的：“这要看桶有多大：如果桶和池塘一样大，就是一桶水； 如果桶只有池塘一半大，就是有两桶水；如果桶是池塘的三分之 一大，就是3桶水……”
小男孩实际上打破了习惯性的思维模式，对具体的问题进行具体 的分析，他的头脑多么聪明，多么灵活啊！
区别在于题目中没有告诉我们上 山和下山的路程，而这个条件是 解答时必要的条件，怎么办呢？
例2：朋朋爬一座山，上山的速度是每小时2千米，下山时 的速度是每小时6千米，那么他在上下山全程中的平均速度是 多少？
设上山的路程是12千米。 上山时间：12÷2=6（小时） 下山时间：12÷6=2（小时） 平均速度：(12+12)÷(6+2)=3（千米/时）
从前，一个国王经常给身边的大臣出难题来 取乐，如果大臣答对了，他将用小恩小惠给 点赏赐；如果答不出来，那将受罚，甚至被 砍头。
一天，国王指着宫里的一个池塘问：“谁能 说出池子里有多少桶水，我就赏他珠宝。如 果说不出来，我就要‘赏’你们每人50大 鞭。”大臣们被这突如其来的问题难住了。
正在大臣们心慌意乱之际，走过来一个放牛 的小男孩。他问清了事情的缘由之后说： “我愿意见见这位国王。” 大臣们把小男孩带到了国王身边。国王见眼 前的小男孩又黑又瘦又小，便怀疑说：“这 个问题答上来有奖，答不上来可要被砍头的， 你知道吗？”在场的人都替这个小男孩捏了 一把汗，可小男孩却不慌不忙地回答出国王 的问题。国王无奈之下，拿出珠宝奖励给了 小男孩。同学们，你知道他是怎样回答的吗？