八年级数学下册(华师版)课件：19.1矩形1.矩形的性质 第二课时
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2019年春八年级数学下册第19章19.1矩形19.1.2第2课时矩形的判定及性质的应用课件(新版)华东师大版
19.1.2 第2课时
矩形的判定与性质的应用
【归纳总结】 矩形的判定与性质的综合运用的两种题型：(1) 以矩形的性质为条件，判定另外的四边形是矩形；(2)由题目条 件证明四边形是矩形，再运用矩形的性质解决相关问题．
19.1.2 第2课时
总结反思
矩形的判定与性质的应用
知识点一
矩形的判定方法的选择
已知条件 平行 四边形 四边形 选择判定的方法 有一个角是直角的平 有一个角是直角 行四边形是矩形 对角线相等的平行四 对角线相等 边形是矩形 已有三个 有三个角是直角的四 角是直角 边形是矩形
19.1.2 第2课时
知识点二 矩形知识的运用
矩形的判定与性质的应用
1．矩形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的所有性 质外，还具有特殊性质：是轴对称图形；每个内角都是 90°； 对角线相等． 2．运用矩形的性质的前提是已知一个四边形是矩形．
19.1.2 第2课时
矩形的判定与性质的应用
如图 19－1－9， 在平行四边形 ABCD 中， AE＝AF， 过点 E 作 EH⊥EF 交 DC 于点 H，过点 F 作 FG⊥EF 交 BC 于点 G，当 AB，AD 满足什么关 系时，四边形 EFGH 为矩形？
19.1.2 第2课时
∵O 是 AB 的中点， ∴AO＝BO. 又∵∠AOE＝∠BOF， ∴△AOE≌△BOF， ∴AE＝BF. ∵E 是 AC 的中点， ∴AE＝CE，∴CE＝BF. 又∵CE∥BF， ∴四边形 BCEF 是平行四边形． 又∵∠C＝90°， ∴四边形 BCEF 是矩形．
矩形的判定与性质的应用
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1.2 第2课时 矩形的判定与性质的应用
第19章 矩形、菱形与正方形
八年级数学下册 19.1.1 矩形的性质(第2课时)课件 (新版)华东师大版
S△ABE∶S梯形AECD＝5∶11
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 9．如图所示，将一矩形纸片 ABCD 的∠C 沿着 GF 折叠(点 F 在 BC 边上，不与点 B，C 重合)，使得点 C 落在矩形 ABCD 内部的点 E 处，若 FH 平分∠BFE，则∠GFH 的度数 α 满
足( B )
BC＝ 3
利用矩形的性质解决与面积有关的问题
7．(4 分)如图，矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝5，MN∥AB 交 AD 于点 M，交 BC 于点
N，在 MN 上任取两点 P，Q，那么图中阴影部分的面积是____5____．
8．(8 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5 cm，AD＝8 cm，∠BAD 的平分线交边 BC 于 点 E，求 AE 把矩形分成的两部分的面积比．
( D)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题 5 分，共 5 分) 12．如图所示，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AE⊥BD 于点 E，若∠DAE
＝3∠BAE，则∠BAE＝__2_2__._5_°_，∠EAD＝__6__7_._5__°，∠EAC＝___4_5__°__.
2．(3 分)如图所示，把一个长方形片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在点 D′，C′的位置．若
∠EFB＝65°，则∠AED′等于( C )
A．70° B．65° C．50° D．25°
3．(8 分)如图所示，在矩形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，∠EAC＝15°.
(1)求∠ACE 的度数； (1)∠ACE＝30° (2)在△AOB中，∠OAB＝∠BAE＋
19.1矩形 1.矩形的性质
第2课时 矩形性质的应用
通常我们可以利用矩形的性质来计算角的度数、线 段的长度，解决与面积有关的问题等．
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 9．如图所示，将一矩形纸片 ABCD 的∠C 沿着 GF 折叠(点 F 在 BC 边上，不与点 B，C 重合)，使得点 C 落在矩形 ABCD 内部的点 E 处，若 FH 平分∠BFE，则∠GFH 的度数 α 满
足( B )
BC＝ 3
利用矩形的性质解决与面积有关的问题
7．(4 分)如图，矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝5，MN∥AB 交 AD 于点 M，交 BC 于点
N，在 MN 上任取两点 P，Q，那么图中阴影部分的面积是____5____．
8．(8 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5 cm，AD＝8 cm，∠BAD 的平分线交边 BC 于 点 E，求 AE 把矩形分成的两部分的面积比．
( D)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题 5 分，共 5 分) 12．如图所示，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AE⊥BD 于点 E，若∠DAE
＝3∠BAE，则∠BAE＝__2_2__._5_°_，∠EAD＝__6__7_._5__°，∠EAC＝___4_5__°__.
2．(3 分)如图所示，把一个长方形片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在点 D′，C′的位置．若
∠EFB＝65°，则∠AED′等于( C )
A．70° B．65° C．50° D．25°
3．(8 分)如图所示，在矩形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，∠EAC＝15°.
(1)求∠ACE 的度数； (1)∠ACE＝30° (2)在△AOB中，∠OAB＝∠BAE＋
19.1矩形 1.矩形的性质
第2课时 矩形性质的应用
通常我们可以利用矩形的性质来计算角的度数、线 段的长度，解决与面积有关的问题等．
19.1 矩形 课件-华师版数学八年级下册
感悟新知
知2－练
3-1.如图， 在 △ ABC中， AB=AC， AD，AE 分 别 是 ∠ BAC 和△ BAC 的外角∠ BAF的平分线， BE ⊥ AE.
感悟新知
(1)求证： DA ⊥ AE； 证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝12∠BAC. ∵AE 平分∠BAF，∴∠BAE＝12∠BAF. ∵∠BAC＋∠BAF＝180°， ∴∠BAD＋∠BAE＝12(∠BAC＋∠BAF)＝ 12×180°＝90°.∴∠DAE＝90°，即 DA⊥AE.
感悟新知
4-1. ［中考·巴中］ 如图， ABCD 中， E 为BC 边的中点，连结 AE并延长， 交 DC 的延长线于点 F，延长 EC 至点 G，使 CG=CE，连结 DG， DE， FG．
知2－练
感悟新知
(1)求证： △ ABE ≌△ FCE； 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠CFE. 又∵E 为 BC 的中点，∴EC＝EB. 在△ ABE 和△ FCE 中，∠ ∠EBAEBA＝ ＝∠ ∠CCFEEF， ， EB＝EC， ∴△ABE≌△FCE.
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣“平行四边形”这一前提，从对 角线相等”入手(或“有一直角”入手) 进行证明 .
感悟新知
(1) AD 与 BC 有何数量关系？
知2－练
解： ∵ AD ∥ BC， AB ∥ DE， AF ∥ DC，
∴四边形 ABED 和四边形 AFCD 都是平行四边形 .
∴ AD=BE， AD=FC.
∴DF＝EG，∴平行四边形DEFG是矩形．
矩形
边的性质
定义
角的性质
性质 矩形
判定
角的关系
2022年华师大版八年级数学下册第十九章《19.1 矩形(矩形的判定第2课时)》优课件
有一个角是直角
矩形
有三个角是直角
矩形的判定口诀：
任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形。
中考考点1
△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线 MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交 ∠BCA的外角平分线于点F.
（1）试说明EO=OF的理由。
。N
∴∠DNB=∠DMB=90 。
A
∠MDN=∠ADB+∠BDM=90 。
M B
∴四边形BMDN是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
例6、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为 点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB， 交AG于点E.求证：四边形ADCE是矩形.
证明：∵ AB=AC，AD⊥BC
BD=DC
∴∠B=∠ACB，
F
又∵AG是△ABC的外角∠FAC的平分线∴∠1= A 1
∠CAF=
1 2
（∠B+∠A12 CB）=∠B
∴AE∥BC
2
又∵ DE∥AB
∴
四边形ABDE是平行四边形
EG
∴AE=BD，AB=DE ∴AC=DE，AE=DC
又∵ AE∥DC 四边形ADCE是平行四边形
B
D
C
∴
∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边 形是矩形）
练习3：如图，AC与BD相交于点O，AB 且∠1=∠2。 求证：四边形ABCD是矩形。
CD，
体会.分享
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
课堂小结
ABCD ∠A=90°
ABCD AC = BD
∠A= ∠B= ∠C=90°
华师大版八年级数学下册第十九章《19.1矩形(第2课时 矩形的判定)》公开课课件
说明：⑴所给四边形添加的条件不足三个的肯定不是矩形；
⑵所给四边形添加的条件是三个独立条件的，但若与定理不同， 则需利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论。
例1：已知M为 ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。
求证： ABCD是矩形。
证明：∵ABCD是平行四边形
∴ ∠A＋ ∠D＝1800 AB＝DC
∴AO=BO
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行
已知:如图在 ABCD中,AE、 BF、CG、DH分别是它的四 个内角的平分线.
求证:四边形EFGH是矩形.
A
1 E
34
2
5
F 6
G
B
H
C
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC(平行四边形的对边平行) ∴ ∠DAB+ ∠ABC=1800 ∴ ∠1+ ∠2=900 ∴ ∠3=900 ∴ ∠4= 900 同理: ∠5= ∠6=900 ∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
边
矩形的对边平行且相等
矩
形
的
角
矩形的四个角都是直角
性
质
对角线 矩形的两条对角线相等且互相平分
思
有一个角是直角的
考
四边形是矩形吗？
有两个角是直角的 四边形是矩形吗？
有三个角是直角的 四边形是矩形吗？
归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。
个角是直角的平行四边形是矩 矩形判定定理：
形考：
(1)对角线相等的四边 形是矩形吗?
(2)需要添加什么条件才 能使对角线相等的四边 形是矩形吗?
⑵所给四边形添加的条件是三个独立条件的，但若与定理不同， 则需利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论。
例1：已知M为 ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。
求证： ABCD是矩形。
证明：∵ABCD是平行四边形
∴ ∠A＋ ∠D＝1800 AB＝DC
∴AO=BO
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行
已知:如图在 ABCD中,AE、 BF、CG、DH分别是它的四 个内角的平分线.
求证:四边形EFGH是矩形.
A
1 E
34
2
5
F 6
G
B
H
C
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC(平行四边形的对边平行) ∴ ∠DAB+ ∠ABC=1800 ∴ ∠1+ ∠2=900 ∴ ∠3=900 ∴ ∠4= 900 同理: ∠5= ∠6=900 ∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
边
矩形的对边平行且相等
矩
形
的
角
矩形的四个角都是直角
性
质
对角线 矩形的两条对角线相等且互相平分
思
有一个角是直角的
考
四边形是矩形吗？
有两个角是直角的 四边形是矩形吗？
有三个角是直角的 四边形是矩形吗？
归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。
个角是直角的平行四边形是矩 矩形判定定理：
形考：
(1)对角线相等的四边 形是矩形吗?
(2)需要添加什么条件才 能使对角线相等的四边 形是矩形吗?
华东师大版八下数学1矩形课件(2课时36张)
解：∵△OAB是等边三角形且四边形ABCD的对角线
AC、BD互相平分 ，
∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4. ∵∠AOB= 60 ，∴∠AOD= 120 又∵AO=DO ，∴∠ADC= 90 ，
∴四边形ABCD是矩形，AC=8 ，DC=4， AD= 4 3 ，
∴平行四边形ABCD面积为 16 3 .
2、如图AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，
AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形. D
C
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC， H
G
E
O
F
OB=OD ，OE=OA-AE，OG=OC-CG.
A
B
∵AE=CG ，∴OE=OG， ∵四边形ABCD是矩形，
OF=OB-BF，OH=OD-DH. ∴AC=BD，
∴AC=BD， ∴BO=
1 2
BD=
1 2
AC.
总结梳理 内化目标 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形的对边平行且相等；
矩形
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对
称轴．
达标检测 反思目标
∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形，
A
D
求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°，
AB = DC ， BC = CB， B
C
∴△ABC≌△DCB.
AC、BD互相平分 ，
∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4. ∵∠AOB= 60 ，∴∠AOD= 120 又∵AO=DO ，∴∠ADC= 90 ，
∴四边形ABCD是矩形，AC=8 ，DC=4， AD= 4 3 ，
∴平行四边形ABCD面积为 16 3 .
2、如图AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，
AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形. D
C
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC， H
G
E
O
F
OB=OD ，OE=OA-AE，OG=OC-CG.
A
B
∵AE=CG ，∴OE=OG， ∵四边形ABCD是矩形，
OF=OB-BF，OH=OD-DH. ∴AC=BD，
∴AC=BD， ∴BO=
1 2
BD=
1 2
AC.
总结梳理 内化目标 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形的对边平行且相等；
矩形
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对
称轴．
达标检测 反思目标
∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形，
A
D
求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°，
AB = DC ， BC = CB， B
C
∴△ABC≌△DCB.
2019-2020年初中数学华师版八年级下册19.1.1矩形的性质课件 (2).ppt
A
D
又∵BE∥AC,
O
∴四边形ABEC是平行四边形,
B
C
∴AC=BE,
∴BD=BE.
E
(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,
∴BD = 2BO =2×4=8. ∵∠DBC=30°, ∴CD= BD= ×8=4,
A
D
O
B
C
∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.
在Rt△BCD中,
E
BC=
A
D
测量 物体
橡皮 擦
（实物） AC BD
O B （形象图）C
∠BAD ∠ADC ∠BCD ∠ABC
课本 桌子
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等.
你证明吗？
初中
数学优秀课件
证一证 已知,矩形ABCD.
A
D
求证： ∠A=∠B=∠C=∠D=90°. B
∴42＋(8－x)2＝x2， 解得x＝5，即DE＝5.
矩形的折叠问 题常与勾股定 理结合考查
∴S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10.
思考：矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是 什么？
O
由于矩形是平行四边形，因此 矩形是中心对称图形，对角线的交点是
它的对称中心.
做一做 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观 察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称 轴有几条?
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第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
1.矩形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
【最新】华师大版八年级数学下册第十九章《矩形的判定》公开课课件 (2).ppt
（√） ⒏对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ × ）
2.已知：如图四边形ABCD中AB⊥BC，AD∥BC，
AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形。
A
D
解：∵ AD=CB，AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB⊥BC
B
C
∴∠B=90°
∴ □ ABCD是矩形
3.已知M为 ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。 求证： ABCD是矩形。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 4:59:57 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
华东师大版八年级数学下册课件ppt：19.1.2 矩形的判定 (共2份打包)
∴□ABCD是矩形( ? )
P106练习 第1 、2题
A
练习:△ABC中,点O是AC边上中点,过点O作 M 直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E，
交∠BCA的外角平分线于点F.
求证：四边形AECF是矩形。
B
E 3∕ O ∕ F N 2 1∕
D C
例4.如图,矩形ABCD的两对角线交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别
B
C
∵AB=4cm，AC=8cm
∴BC= 82 42 4 3
∴S□ABCD= 4 4 3 16 3
C□ABCD= 2 4 4 3 8 8 3
G
练习:如图,矩形纸片ABCD中,AB=3厘米， BC=4厘米,现将A、C重合,使纸片折叠压平, 设折痕为EF.求重叠部分△AEF的面积。
A
xF
∴ BF⊥FD
练习:如图四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=900， E是AC中点,EF平分∠BED交BD于点F.
B
求证：EF=BD
●E
F
D
C
例6:已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C'处,BC'交AD于E,
AD=16，AB=8，求DE的长．
解: 由题意得: △BCD≌△BCˊD
∴ ∠2=∠3
作业
P106练习 第3题 P107习题 第3、4、5、6题
华东师大版八年级（下册）
第二课时
1
什么叫矩形? 矩形有哪些性质与判定?
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.
矩形的性质:
具有平行四边形的一切特征 四个角都是直角 对角线相等且平分 两个“等于斜边一半”定理 既是轴对称图形,又是中心对称图形
矩形的判定:
P106练习 第1 、2题
A
练习:△ABC中,点O是AC边上中点,过点O作 M 直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E，
交∠BCA的外角平分线于点F.
求证：四边形AECF是矩形。
B
E 3∕ O ∕ F N 2 1∕
D C
例4.如图,矩形ABCD的两对角线交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别
B
C
∵AB=4cm，AC=8cm
∴BC= 82 42 4 3
∴S□ABCD= 4 4 3 16 3
C□ABCD= 2 4 4 3 8 8 3
G
练习:如图,矩形纸片ABCD中,AB=3厘米， BC=4厘米,现将A、C重合,使纸片折叠压平, 设折痕为EF.求重叠部分△AEF的面积。
A
xF
∴ BF⊥FD
练习:如图四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=900， E是AC中点,EF平分∠BED交BD于点F.
B
求证：EF=BD
●E
F
D
C
例6:已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C'处,BC'交AD于E,
AD=16，AB=8，求DE的长．
解: 由题意得: △BCD≌△BCˊD
∴ ∠2=∠3
作业
P106练习 第3题 P107习题 第3、4、5、6题
华东师大版八年级（下册）
第二课时
1
什么叫矩形? 矩形有哪些性质与判定?
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.
矩形的性质:
具有平行四边形的一切特征 四个角都是直角 对角线相等且平分 两个“等于斜边一半”定理 既是轴对称图形,又是中心对称图形
矩形的判定:
华师大版八年级下册数学19.1.1矩形的性质 课件(共17张PPT)
4.∠OBA=4_0__°_ ∠AOB=1_0__0_°_ ∠AOD=_8_0_°_
5.4.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周
长＝28____㎝矩形的面积＝4_8___ ㎝2
6.5. 若已知 ∠DOC=120°,AD＝6㎝.则AC=12
___
㎝
2020/6/19
13
6.如图：在矩形ABCD中，两
返回
9
总结
1.矩形的定义： 有一个角是直角的 2.矩形的性质： 平行四边形叫矩形
边： 对边平行且相等
角： 四个角都是直角 对角线：对角线互相平分 且相等
4.矩形的对角线把矩形分成两对全等的 等腰三角形
5.矩形是轴对称图形.
2020/6/19
10
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交
于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对
2020/6/19
11
练一练
1.矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是
(C ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
2020/6/19
12
练一练
D
• 四边形ABCD是矩形
C O
1.2.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
2. 则AC＝1_0____㎝ OB=_5___ ㎝
3.3.若已知∠CAB=40°，则∠OCB=_5_0_°_
2020/6/19
60cm
15
8.如图:在ABCD矩形中
AB=6cm,BC=8cm,
将矩形折叠，
A/
使B点与点D重合， 求折痕EF的长。 A E
D
O
2020/6/19
八年级数学下册(华师大版)课件 19.1 矩形 19.1.1 矩形
9．(2015·南平)如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC， CF⊥BD，垂足分别为E，F.
求证：BE＝CF.
解：∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，则BO＝CO.∵BE⊥AC于E， CF⊥BD于F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°.又∵∠BOE＝∠COF， ∴△BOE≌△COF.∴BE＝CF
19．1 矩形
19．1.1 矩形的性质
第2课时 矩形的性质的应用
知识点：利用矩形的性质进行相关计算 1．如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则AC的长为_1_0___．
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝6 cm，BC ＝8 cm，则△AOD的周长为__1_8__cm.
A．20° B．35° C．40° D．55°
5．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交 AD和BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为( B )
A．6 B．3 C．2 D．1
6．如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，折叠后，点 B
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB＝60°， AC＝16，则图中长度为8的线段有( D )
A．2条 B．4条 C．5条 D．6条
4．如图，矩形ABCD中，M为CD中点，今以B，M为圆心，分别以BC长， MC长为半径画弧，两弧相交于点P，若∠PBC＝70°，则∠MPC的度数为 ( B)
△PAD，△PAB，△PBC，△PCD，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4，给 出如下结论：①S1＋S2＝S3＋S4；②S2＋S4＝S1＋S3；③若S3＝2S1，则S4＝2S2； ④若S1＝S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是_______ (把 所②有④正确结论的序号都填在横线上)．
19.1.1 矩形的性质 华东师大版数学八年级下册课件(共11张PPT)
下课！
B
证：
∵∠ABC=90°，O是AC中点 ∴ BO=AO=OC
O C
It's your turn
2.直角三角形斜边上的高与中线分别是5和8，则三角形的面积是
.
It's your turn
题型讲解： 勤学早85页 利用矩形的性质求角度:1.2.3 利用矩形的性质求长度:4.5 利用矩形的性质求面积:7
19.1.1矩形的性质
回顾
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
注意：矩形是特殊的平行四边形,平行四边形不一定是矩形.
回顾
矩形的性质
A
D
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等. 证：
O
B
C
∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° , AC=BD.
AD∥BC,AB∥DC, AD=BC , AB=CD, OA=OC , OB=OD.
回顾
矩形的性质有： 1、作为平行四边形的性质： 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称
2、独特的性质：
邻边互相垂直 内角均为90° 对角线相等 轴对称
题型讲解：面积分割以及等面积法
It's your turn
1.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E. 试求BE的长.
思考
将矩形沿着对角线剪去一半，变成了什么图形？
A
D
A
O O
Hale Waihona Puke BCBC
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
华师大版八年级下册1矩形的性质》课件
自学感知：
一般性质： 具备平行四边形所有的性质
对边相等， 对角相等， 对角线互相平 分
自学感知：
特殊性质： 1、四个角都是直角
2、对角线相等且互相平分
3、既是中心对称图形，又 是轴对称图形
定理1:矩形的四个角都是直角；
已知：四边形ABCD是矩形
A
B
求证∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
C
证明：∵四边形ABCD是平行四边, ∠C=90°
解：AOB、BOC、COD和AOD四个小
三角形的周长的和为86c m，
A
D
又 AC BD 13cm（矩形的对角线相等），
AB BC CD DA 86 2( AC BD)
O
B
C
86 413 34(cm),
既矩形A B CD的周长等于34c m.
学以致用
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质
1、四边形、平行四边形、矩形的关系
两组对边
2、矩形的性质分别平行
对边平行 边
对边相等 对角相等
角 四个角都是直角
对角线互相平分 对角线相等
对角线
有一个角 是直角
∠OBA= 50° ∠AOB= 100° ∠AOD= 80°
3)若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的 周长＝ 28 ㎝
矩形的面积＝
48
㎝2
4.如图，在矩形ABCD中点E在边CD上,将该
矩形沿AE折叠，恰好使点D落在边BC上的
点F处.如果 BAF=60°
求 DAE的大小。
A
D
E
B
FC
课堂小结：
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC = BD
三 矩形的线
华师大版八年级数学下册第十九章《矩形的判定》公开课课件 (2)
证明：∵ABCD是平行四边形 ∴∠A＋ ∠D=1800 AB=DC ∵M是AD的中点 ∴AM=DM ∵MB=MC ∴△BAM≌ △CDM ∴∠A=∠D ∴∠A= 900 ∴ ABCD是矩形
平行四 边形
有一个角是直角 对角线相等
课堂小结
矩形
有三个角 是直角
四边形
矩形的判定口诀：
任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形。
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 6:19:19 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形
2.矩形的判定
华东师大版 八年级下册
矩形的定义
复习回顾
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
平行四 边形
有一个角是直角 对角线相等
课堂小结
矩形
有三个角 是直角
四边形
矩形的判定口诀：
任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形。
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 6:19:19 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形
2.矩形的判定
华东师大版 八年级下册
矩形的定义
复习回顾
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
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A．90°＜α＜180° B．α＝90° C．0°＜α＜90° D．α 随着折痕位置的变化而变化
10．如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，作∠AEC 的平分线交 AD 于点 F，若 AB
＝6，AD＝16，则 FD 的长度为( C )
A．4 B．5 C．6 D．8
11．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4 cm，AD＝12 cm，点 P 在 AD 边上以每秒 1 cm 的 速度从点 A 向点 D 运动，点 Q 在 BC 边上以每秒 4 cm 的速度从点 C 出发，在 CB 间往返运 动，两点同时出发，待点 P 到达点 D 为止，在这段时间内，线段 PQ 与 AB 平行的次数为
矩形的较短边长为( C )
A．3 cm B．5 cm C．3 cm 或 5 cm D．以上都不对 5．(3 分)如图所示，已知点 E 是矩形 ABCD 的边 BC 的中点，AB＝6，若 AE⊥DE，则
矩形的周长是( C )
A．24 B．30 C．36 D．42
6．(8 分)如图所示，已知矩形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOD＝120°， AB＝1，求 BC 的长．
BC＝ 3
利用矩形的性质解决与面积有关的问题
7．(4 分)如图，矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝5，MN∥AB 交 AD 于点 M，交 BC 于点
N，在 MN 上任取两点 P，Q，那么图中阴影部分的面积是___5_____．
8．(8 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5 cm，AD＝8 cm，∠BAD 的平分线交边 BC 于 点 E，求 AE 把矩形分成的两部分的面积比．
【综合运用】 15．(16 分)“三等分一个角”是数学史上一个著名的问题．今天人们已经知道，仅用圆 规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中四边形 ABCD 是 矩形，F 是 DA 延长线上一点，G 是 CF 上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GFA，你 能证明∠ECB＝13∠ACB 吗？
(2)试说明 BO＝BE. 60°.∵AO＝AC，BO＝BD，AC＝BD，∴AO＝BO， ∴△AOB是等边三角形，∴BO＝AB.在Rt△ABE中， ∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE，∴BO＝BE.
利用矩形的性质计算线段的长度
4．(3 分)如果矩形的一个内角的平分线把矩形的一边分成了 3 cm 和 5 cm 的两部分，则
S△ABE∶S梯形AEபைடு நூலகம்D＝5∶11
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 9．如图所示，将一矩形纸片 ABCD 的∠C 沿着 GF 折叠(点 F 在 BC 边上，不与点 B，C 重合)，使得点 C 落在矩形 ABCD 内部的点 E 处，若 FH 平分∠BFE，则∠GFH 的度数 α 满
足( B )
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠ECB，∴∠ACG＝∠AGC＝∠GAF ＋∠F＝2∠F＝2∠ECB，∴∠ACB＝∠ACG＋∠ECB＝3∠ECB，∴∠ECB＝13∠ACB.
19.1矩形 1.矩形的性质
第2课时 矩形性质的应用
通常我们可以利用矩形的性质来计算角的度数、线段的长度，解决与 面积有关的问题等．
利用矩形的性质计算角的度数 1．(3分)如果矩形的两条对角线所夹角为44°，那么对角线与相邻两边 所夹的角分别是( A ) A．22°，68° B．44°，66° C．24°，66° D．40°，50°
14．(14 分)如图所示，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 交
AD 于点 F，连结 AE.
求证：(1)BF＝DF；
(2)AE∥BD.
证明：(1)∵△BED 是由△BCD 沿对角线 BD 折叠得到的，∴∠CBD＝∠EBD.在矩形 ABCD 中，AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB，∴∠ADB＝∠EBD，∴BF＝DF. (2)由折叠可知，BC＝ BE，在矩形 ABCD 中，AD＝BC，∴AD＝BE.由(1)知 BF＝DF，∴AD－DF＝BE－BF，即 AF ＝ EF ， ∴∠EAF ＝ ∠AEF.∵∠AFE ＝ ∠DFB ， ∴∠AEB ＝ ∠DBE( 或 ∠EAD ＝ ∠BDA) ， ∴AE∥BD.
三、解答题(共 40 分) 13．(10 分)如图，已知∠AOB，OA＝OB，点 E 在 OB 边上，四边形 AEBF 是矩形，请 你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线，保留作图痕迹，并说明理由．
解：连结AB，EF，它们相交于点C，作射线OC，则射线OC 即为∠AOB的平分线．图略．理由：∵四边形AEBF是矩形， ∴CA＝CB，∴由等腰三角形的“三线合一”的性质知，OC 平分∠AOB.
( D)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题 5 分，共 5 分) 12．如图所示，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AE⊥BD 于点 E，若∠DAE
＝3∠BAE，则∠BAE＝_2__2_.5__°__，∠EAD＝__6_7_._5_°__，∠EAC＝___4_5_°___.
2．(3 分)如图所示，把一个长方形片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在点 D′，C′的位置．若
∠EFB＝65°，则∠AED′等于( C )
A．70° B．65° C．50° D．25°
3．(8 分)如图所示，在矩形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，∠EAC＝15°.
(1)求∠ACE 的度数； (1)∠ACE＝30° (2)在△AOB中，∠OAB＝∠BAE＋∠EAC＝
10．如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，作∠AEC 的平分线交 AD 于点 F，若 AB
＝6，AD＝16，则 FD 的长度为( C )
A．4 B．5 C．6 D．8
11．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4 cm，AD＝12 cm，点 P 在 AD 边上以每秒 1 cm 的 速度从点 A 向点 D 运动，点 Q 在 BC 边上以每秒 4 cm 的速度从点 C 出发，在 CB 间往返运 动，两点同时出发，待点 P 到达点 D 为止，在这段时间内，线段 PQ 与 AB 平行的次数为
矩形的较短边长为( C )
A．3 cm B．5 cm C．3 cm 或 5 cm D．以上都不对 5．(3 分)如图所示，已知点 E 是矩形 ABCD 的边 BC 的中点，AB＝6，若 AE⊥DE，则
矩形的周长是( C )
A．24 B．30 C．36 D．42
6．(8 分)如图所示，已知矩形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOD＝120°， AB＝1，求 BC 的长．
BC＝ 3
利用矩形的性质解决与面积有关的问题
7．(4 分)如图，矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝5，MN∥AB 交 AD 于点 M，交 BC 于点
N，在 MN 上任取两点 P，Q，那么图中阴影部分的面积是___5_____．
8．(8 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5 cm，AD＝8 cm，∠BAD 的平分线交边 BC 于 点 E，求 AE 把矩形分成的两部分的面积比．
【综合运用】 15．(16 分)“三等分一个角”是数学史上一个著名的问题．今天人们已经知道，仅用圆 规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中四边形 ABCD 是 矩形，F 是 DA 延长线上一点，G 是 CF 上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GFA，你 能证明∠ECB＝13∠ACB 吗？
(2)试说明 BO＝BE. 60°.∵AO＝AC，BO＝BD，AC＝BD，∴AO＝BO， ∴△AOB是等边三角形，∴BO＝AB.在Rt△ABE中， ∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE，∴BO＝BE.
利用矩形的性质计算线段的长度
4．(3 分)如果矩形的一个内角的平分线把矩形的一边分成了 3 cm 和 5 cm 的两部分，则
S△ABE∶S梯形AEபைடு நூலகம்D＝5∶11
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 9．如图所示，将一矩形纸片 ABCD 的∠C 沿着 GF 折叠(点 F 在 BC 边上，不与点 B，C 重合)，使得点 C 落在矩形 ABCD 内部的点 E 处，若 FH 平分∠BFE，则∠GFH 的度数 α 满
足( B )
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠ECB，∴∠ACG＝∠AGC＝∠GAF ＋∠F＝2∠F＝2∠ECB，∴∠ACB＝∠ACG＋∠ECB＝3∠ECB，∴∠ECB＝13∠ACB.
19.1矩形 1.矩形的性质
第2课时 矩形性质的应用
通常我们可以利用矩形的性质来计算角的度数、线段的长度，解决与 面积有关的问题等．
利用矩形的性质计算角的度数 1．(3分)如果矩形的两条对角线所夹角为44°，那么对角线与相邻两边 所夹的角分别是( A ) A．22°，68° B．44°，66° C．24°，66° D．40°，50°
14．(14 分)如图所示，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 交
AD 于点 F，连结 AE.
求证：(1)BF＝DF；
(2)AE∥BD.
证明：(1)∵△BED 是由△BCD 沿对角线 BD 折叠得到的，∴∠CBD＝∠EBD.在矩形 ABCD 中，AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB，∴∠ADB＝∠EBD，∴BF＝DF. (2)由折叠可知，BC＝ BE，在矩形 ABCD 中，AD＝BC，∴AD＝BE.由(1)知 BF＝DF，∴AD－DF＝BE－BF，即 AF ＝ EF ， ∴∠EAF ＝ ∠AEF.∵∠AFE ＝ ∠DFB ， ∴∠AEB ＝ ∠DBE( 或 ∠EAD ＝ ∠BDA) ， ∴AE∥BD.
三、解答题(共 40 分) 13．(10 分)如图，已知∠AOB，OA＝OB，点 E 在 OB 边上，四边形 AEBF 是矩形，请 你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线，保留作图痕迹，并说明理由．
解：连结AB，EF，它们相交于点C，作射线OC，则射线OC 即为∠AOB的平分线．图略．理由：∵四边形AEBF是矩形， ∴CA＝CB，∴由等腰三角形的“三线合一”的性质知，OC 平分∠AOB.
( D)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题 5 分，共 5 分) 12．如图所示，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AE⊥BD 于点 E，若∠DAE
＝3∠BAE，则∠BAE＝_2__2_.5__°__，∠EAD＝__6_7_._5_°__，∠EAC＝___4_5_°___.
2．(3 分)如图所示，把一个长方形片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在点 D′，C′的位置．若
∠EFB＝65°，则∠AED′等于( C )
A．70° B．65° C．50° D．25°
3．(8 分)如图所示，在矩形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，∠EAC＝15°.
(1)求∠ACE 的度数； (1)∠ACE＝30° (2)在△AOB中，∠OAB＝∠BAE＋∠EAC＝