晶体的定向
合集下载
晶体的定向和晶面符号
• 结晶轴的选择应当符合晶体固有的对称性
–首先选择对称轴和对称面的法线方向 –不存在对称轴和对称面，则平行晶棱方向选取
• 尽量使得晶轴之间夹角为90
晶轴选择遵循的（优选性）原则：
1、优选对称轴 2、其次选对称面的法线，如L22P 3、最后选择平行于发育晶棱的方向 4、使三个坐标轴尽可能互相垂直
每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴的具体方法 也 不 同 , 见 教 材 表 5-1( 此 表 非 常 重 要 ， 要 熟 记 ).
三方和六方晶系的四轴定向：
– 选择唯一的高次轴作为直立结晶轴z轴，在垂直 z 轴 的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2或 P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴， 即x 轴、 y 轴以及 u 轴
– 晶体几何常数: a = b = 90°, g =120°, a = b < > c
– z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左30°
a、b、c和α、β、γ称之为晶体几何常数
•晶体的三轴定向:
–选择三个不共面的坐标轴 x, y, z安置晶体。
摆法：
X轴：前后，前为 ＋，后为 － Y轴：左右，右为＋ Z轴：上下，上为＋
晶体常数：轴率、轴角
Z
c
a
bY
X
•晶体的四轴定向:
–适用于六方和三方晶系 –一个直立轴，三个水平轴
二、晶体定向原则
晶体的定向和晶面符号
• 晶体定向的概念 • 晶体定向的原则 • 晶系的定向法则(重点) • 对称型的国际符号 • 晶面符号 • 晶棱符号 • 晶带符号
一、晶体定向的概念
晶体定向：就是在晶体上选定坐标系统，从而确 定晶面、晶棱的空间方位。
首选建立坐标系统
–首先选择对称轴和对称面的法线方向 –不存在对称轴和对称面，则平行晶棱方向选取
• 尽量使得晶轴之间夹角为90
晶轴选择遵循的（优选性）原则：
1、优选对称轴 2、其次选对称面的法线，如L22P 3、最后选择平行于发育晶棱的方向 4、使三个坐标轴尽可能互相垂直
每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴的具体方法 也 不 同 , 见 教 材 表 5-1( 此 表 非 常 重 要 ， 要 熟 记 ).
三方和六方晶系的四轴定向：
– 选择唯一的高次轴作为直立结晶轴z轴，在垂直 z 轴 的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2或 P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴， 即x 轴、 y 轴以及 u 轴
– 晶体几何常数: a = b = 90°, g =120°, a = b < > c
– z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左30°
a、b、c和α、β、γ称之为晶体几何常数
•晶体的三轴定向:
–选择三个不共面的坐标轴 x, y, z安置晶体。
摆法：
X轴：前后，前为 ＋，后为 － Y轴：左右，右为＋ Z轴：上下，上为＋
晶体常数：轴率、轴角
Z
c
a
bY
X
•晶体的四轴定向:
–适用于六方和三方晶系 –一个直立轴，三个水平轴
二、晶体定向原则
晶体的定向和晶面符号
• 晶体定向的概念 • 晶体定向的原则 • 晶系的定向法则(重点) • 对称型的国际符号 • 晶面符号 • 晶棱符号 • 晶带符号
一、晶体定向的概念
晶体定向：就是在晶体上选定坐标系统，从而确 定晶面、晶棱的空间方位。
首选建立坐标系统
《结晶学》第3章晶体定向和晶面符号
注意：七大晶系中，单斜晶系先确定y 注意：七大晶系中，单斜晶系先确定y轴，其它 晶系均先确定z 晶系均先确定z轴
思考： 思考：
能否根据各晶体晶体常数特点确定属于 何种晶系？ 何种晶系？
§3.3
对称型的国际符号
一、国际符号中对称要素的表示法
对称面：m 对称面： 对称轴：以轴次的数字表示， 对称轴：以轴次的数字表示， 如 1、2、3、4 和 6
Z
举例： 举例：
Y
X
答案（100）（100）（010）（010）（001）（001） 答案（100）（100）（010）（010）（001）（001） ）（100）（010）（010）（001）（001
补充说明： 补充说明：
1）晶面符号中某指数为0，表示该晶面平行于相应晶轴。 晶面符号中某指数为0 表示该晶面平行于相应晶轴。 2）同一晶体中，如有两晶面，对应三组晶面指数的绝 同一晶体中，如有两晶面， 对值全部相等，而正负号恰好全部相反， 对值全部相等，而正负号恰好全部相反，则两晶面必 相互平行。 相互平行。 3）同一晶面符号中，指数的绝对值越大，表示晶面在 同一晶面符号中，指数的绝对值越大， 相应结晶轴上的截距系数值（绝对值）越小； 相应结晶轴上的截距系数值（绝对值）越小；在轴单位 相等的情况下，还表示相应截距的绝对长度也越短。 相等的情况下，还表示相应截距的绝对长度也越短。
即：
◆ ◆ ◆
平行的对称轴或旋转反伸轴； 平行的对称轴或旋转反伸轴； 垂直的对称面； 垂直的对称面； 当这两类对称要素在同一方向上同时存在 则写成分式的形式。 分式的形式 时，则写成分式的形式。
晶
系
序 位 1 2 3 1
代表方向 x或y或z轴方向 三次轴方向 x、y或x、z或y、z轴之间 四次轴, 四次轴,即z方向 与四次轴垂直, 与四次轴垂直,在x或y轴方向 与四次轴垂直,并与位2 与四次轴垂直,并与位2成450 六次或三次轴,即z 方向 六次或三次轴, 与六次或三次轴垂直, 与六次或三次轴垂直,在x或y或u轴方向 与六次或三次轴垂直,并与位2 与六次或三次轴垂直,并与位2成300角 x轴方向 y轴方向 z轴方向 y轴方向 任意方向
矿物鉴定：晶体的定向
请注意: 在晶体的宏观形态上根据对称特 点选出的三根晶轴,与晶体内部结构的空 间格子的三个不共面的行列方向是一致 的.
为什么?因为空间格子中三个不共面 的行列也是根据晶体的对称性,人为地画 出来的.而晶轴也是根据晶体的对称性,人 为地选出来的.晶体的内部对称与晶体的 宏观对称是一致的,所以 晶轴与三个行列 就是一致的.
在七个晶系中，需要选择三个晶轴作为晶 体定向的有：等轴、四方、正交、单斜和 三斜晶系。
三方和六方晶系，由于它们在对称上的特 殊性，需要选择由四个晶轴组成的坐标系 对晶体定向。四个晶轴的名称和顺序为X、 Y、U和Z，其中前三个晶轴位于同一水平 面内，各晶轴正端间的夹角为γ，γ＝ 120°。
选晶轴的原则:
在三个行列上有晶胞参数(a,b,c; α,β,γ),这些参数就构成了三个晶轴上 的轴单位和晶轴之间的夹角.
（1）选对称轴作晶轴； （2）若对称轴的个数不足，不足之
数，由对称面的法线来充任晶轴， （3）若没有对称轴和对称面，则选
三个晶棱充当晶轴。 在遵循上述原则的基础上尽量使晶
轴夹角为90度.
每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系选 择晶轴的具体方法也不同,
表4-1
定向举例: (示范模型: 等轴、四方、六方、斜方)
第四章 晶体的定向与结晶符号 一、晶体定向
在晶体中选择坐标轴和确定各轴上轴
单位的比值
晶体上Байду номын сангаас设置的坐标轴，称为结晶轴
晶轴正端之间的夹角称为轴角α、β、γ
三个晶轴上的轴单位，按X、Y、Z 轴的 顺序，依次标记为a、b、c。它们代表的 实际长度，理应是晶体的格子构造中与三 个晶轴相平行的三条行列上的结点间距
空间坐标系
轴率(或称轴单位比) 结晶轴上单位长度 的比值 a：b：c
晶体定向方法
晶体定向方法晶体定向方法是一种用来确定晶体中晶面、晶轴、晶方向等参数的实验方法。
它是固态物理学、材料科学等研究领域的基本工具之一，具有广泛的应用价值和理论意义。
本文将介绍晶体定向方法的原理、常用技术手段以及在材料科学中的应用。
晶体物质是由周期性排列的原子、离子或分子构成的。
晶体中的原子、离子或分子以一定的结构方式排列在晶格上，形成晶体的独特结构，这种结构对晶体材料的物理、化学、力学等性质都有很大的影响。
晶体定向方法的基本原理是利用晶体的周期性结构，通过测量晶体和X射线（或电子束）的互相作用，来确定晶体中的晶面、晶轴、晶方向等参数。
晶体定向方法主要涉及到晶体学、X射线衍射学和电子显微学等学科的知识。
二、晶体定向方法的常用技术手段1、X射线衍射法X射线衍射法是晶体定向方法中最常用的一种方法。
它利用X射线的波长与晶格常数之间的关系，以及物质对X射线的散射规律来测定晶体中的晶面间距和晶轴方向等参数。
在该方法中，需要使用衍射仪和光源等设备来进行实验。
2、拉格朗日点法拉格朗日点法是一种实验方法，它利用晶体表面原子结构的周期性重复性质，通过测量表面上原子的动态运动，来确定晶体中的晶面和晶轴等参数。
该方法一般使用扫描隧道显微镜等设备来进行实验。
3、反射高能电子衍射法三、晶体定向方法在材料科学中的应用晶体定向方法在材料科学中有广泛的应用。
在晶体研究、材料性能优化、晶体生长和发展等方面都有很大的作用。
1、晶体材料的结构表征利用晶体定向方法可以对晶体材料的结构进行表征。
通过测定晶体中的晶面和晶轴等参数，可以确定晶体材料的结晶方式、晶格常数以及原子间距等关键参数。
这对于研究晶体中的物理、化学、力学等性质具有重要的意义。
2、晶体生长和控制在晶体生长和控制中，控制晶体的定向是非常重要的。
通过使用晶体定向方法，可以控制晶体生长时晶面和晶轴的取向，使得晶体的性能和质量得到优化。
在光电子学领域中，通过控制晶体的定向可以制备具有特殊光学性质的晶体材料。
晶体定向和晶面符号
3L2为三轴，（3L2；3L23PC） L2为Z轴，2个P的法线为X、Y轴（L22P） L2为Y轴（L2；L2PC） P之法线为Y轴（P） 2个均垂直与b轴的适当晶棱方向为X、Z轴 三个适当的晶棱方向为Z、X、Y轴
三、晶面符号
晶体定向后，表示晶面在空间相对位置的符号，又 叫米氏符号。
即晶面在三个晶轴(X,Y,Z)上截距系数的倒数比h:k:l； 通常表示为（hkl）
3、同一米氏符号中，如有两个指数的绝对值相等，而且 与它们相对应的那两个结晶轴的轴单位也相等时，则晶面 与此二结晶轴以等角度相交；
4、在同一个晶体中，如有两个晶面的三组米氏指数的绝 对值全都相等，而且正、负号恰好全都相反，则此二晶面 平行。
四、单形符号
1、因为单形是一组由对称要素联系起来的相同晶面， 故可以用一个面来表示整个单形。
晶体定向和晶面符号
一、晶体定向的概念
晶体定向：就是在晶体上选定坐标系统，从而确 定晶面、晶棱的空间方位
二、建立坐标系统
1、晶体是多面体
三维坐标系统
三个方向即晶轴 量度单位轴单位
2、选择方法
微观上： 选择平行六面体中交于一点的三个行列的方向
宏观体现： 选择对称轴、对称面的法线、晶棱 的方向
摆法：
X轴：前后，前为 ＋，后为 － Y轴：左右，右为＋ Z轴：上下，上为＋
a=b≠c α=β=γ＝90°
a≠b≠c α=γ=90° β＞90°
a≠b≠c
α≠β ≠ γ a≠b≠c
选轴原则（按晶体几何常数特征）
以三个相互垂直的L4(Li4,L2)为X、Y、Z三 轴
唯一的高次轴为Z轴; 两个相互垂直的L2(P 之法线,晶棱)为X、Y轴
唯一的高次轴为Z轴 三个互成60°交角的L2(P之法线，适当晶 棱）为X、Y、U轴
三、晶面符号
晶体定向后，表示晶面在空间相对位置的符号，又 叫米氏符号。
即晶面在三个晶轴(X,Y,Z)上截距系数的倒数比h:k:l； 通常表示为（hkl）
3、同一米氏符号中，如有两个指数的绝对值相等，而且 与它们相对应的那两个结晶轴的轴单位也相等时，则晶面 与此二结晶轴以等角度相交；
4、在同一个晶体中，如有两个晶面的三组米氏指数的绝 对值全都相等，而且正、负号恰好全都相反，则此二晶面 平行。
四、单形符号
1、因为单形是一组由对称要素联系起来的相同晶面， 故可以用一个面来表示整个单形。
晶体定向和晶面符号
一、晶体定向的概念
晶体定向：就是在晶体上选定坐标系统，从而确 定晶面、晶棱的空间方位
二、建立坐标系统
1、晶体是多面体
三维坐标系统
三个方向即晶轴 量度单位轴单位
2、选择方法
微观上： 选择平行六面体中交于一点的三个行列的方向
宏观体现： 选择对称轴、对称面的法线、晶棱 的方向
摆法：
X轴：前后，前为 ＋，后为 － Y轴：左右，右为＋ Z轴：上下，上为＋
a=b≠c α=β=γ＝90°
a≠b≠c α=γ=90° β＞90°
a≠b≠c
α≠β ≠ γ a≠b≠c
选轴原则（按晶体几何常数特征）
以三个相互垂直的L4(Li4,L2)为X、Y、Z三 轴
唯一的高次轴为Z轴; 两个相互垂直的L2(P 之法线,晶棱)为X、Y轴
唯一的高次轴为Z轴 三个互成60°交角的L2(P之法线，适当晶 棱）为X、Y、U轴
3晶体定向及晶面符号概述
右右右右型型型型
六方偏方面体
（4）单形符号
由于同一单形的各个晶面的晶面指数的绝对值不变，而 只是正负号和顺序不同； 例：立方体（100）（T00）（010）（0T0） （001）（00T） ① 单形符号----在单形各个晶面中，选择一个代表晶面的符
即： 尽量使 α= β= r = 90o 三、六方晶系 r =120o
3、尽量选择轴单位相等或趋于相等的行列作为晶轴 即： 尽量使 a=b=c
各晶系的晶体定向举例：
★ 等轴晶系：3L4、或3Li4、或 3L2 → X、Y、Z 轴⊥或棱→ X、Y、U轴 ★ 三方晶系：L3 → Z轴， 3L2或P⊥或棱 → X、Y、 U 轴 ★ 四方晶系：L4 或 Li4 →Z轴，2L2或2P⊥或晶棱 → X、Y轴 ★ 斜方晶系：3L2 或3P⊥或 棱 → X、Y、Z轴 ★ 单斜晶系：L2或P⊥→ Y轴， 2个晶棱 → X、Z轴 ★ 三斜晶系：3条晶棱 → X、Y、 Z轴
Z b1 b2 b3 b4 b5 b6 bx Y a1
a1bx= 1: x
a2
网面密度越大、晶面在
X
晶轴上的截距系数之比
网面密度与截距系数比的关系
越简单。布拉维法则：
实际晶体往往被网面密度较大的晶面所包围。
（2）整数？（见P.38 图4-7 ） 把平行于晶胞的三个行列
作为晶轴，用该行列上的结
点间距作为轴单位。晶轴相
∨∨
γα
∨
β
轴角：α、β、γ
r
（三）、晶体定向原则
1、选择晶体中的对称要素或晶棱作为坐标轴 晶体中的对称要素：Ln 、Li n、P 的法线、晶棱，必须
按下列顺序选择晶轴：Ⅰ轴、Ⅱ面、Ⅲ 晶棱。
（1）、先确定Z轴（单斜晶系先确定 Y 轴）
第三章 晶体的定向和晶面符号
A
rc
qb
O
pa
BY
.
X
12
如图：所示晶面在三个结晶轴 上的截距分别为2a、3b、6c，
Z
截距系数分别为2，3，6。
C
那么
截距系数的倒数比为
1 h:k:l=2
：1 3
：1 6
＝3：2：1
cb
aO
A
BY
该晶面的米氏符号为（321） X
晶面指数－米氏符号中小括号内的三个数字称晶面指数。
.
13
整数定律
晶面在晶轴上的截距 系数之比为简单的整数比
面网密度越大 越简单
晶面截晶轴于结点
简单的
整数比
.
14
在确定晶体上晶面的米氏符号时，并不需要知道a， b，c的大小。可以首先选择一个晶面作单位面。单位面 应该是晶体上发育很好、与三个晶轴都相截，而且截距 尽可能相等或相近的晶面。将单位面的符号定为（111 ），即认为该晶面的截距系数p=q=r，截距之比为a：b ：c。确定了单位面之后，其它晶面的符号可通过与单 位面的比较而求得。
确定轴单位
Z+ _ _ +Y
+
X_
B4
晶轴 行列，轴单位 结点间距
B3
B2
晶体常数 轴率a:b:c和轴角, ,
.
B1 b
O a A 1 A 2 A 3 3A 4
三、如何为晶体定向
1、选择晶轴的原则
（1）晶轴平行行列方向。
优先
晶轴平行 对称轴
其次
对称面的法线
Z +_
_ +Y
+
X_ 再次
平行晶棱
构成双晶的两个个体之间其结晶
rc
qb
O
pa
BY
.
X
12
如图：所示晶面在三个结晶轴 上的截距分别为2a、3b、6c，
Z
截距系数分别为2，3，6。
C
那么
截距系数的倒数比为
1 h:k:l=2
：1 3
：1 6
＝3：2：1
cb
aO
A
BY
该晶面的米氏符号为（321） X
晶面指数－米氏符号中小括号内的三个数字称晶面指数。
.
13
整数定律
晶面在晶轴上的截距 系数之比为简单的整数比
面网密度越大 越简单
晶面截晶轴于结点
简单的
整数比
.
14
在确定晶体上晶面的米氏符号时，并不需要知道a， b，c的大小。可以首先选择一个晶面作单位面。单位面 应该是晶体上发育很好、与三个晶轴都相截，而且截距 尽可能相等或相近的晶面。将单位面的符号定为（111 ），即认为该晶面的截距系数p=q=r，截距之比为a：b ：c。确定了单位面之后，其它晶面的符号可通过与单 位面的比较而求得。
确定轴单位
Z+ _ _ +Y
+
X_
B4
晶轴 行列，轴单位 结点间距
B3
B2
晶体常数 轴率a:b:c和轴角, ,
.
B1 b
O a A 1 A 2 A 3 3A 4
三、如何为晶体定向
1、选择晶轴的原则
（1）晶轴平行行列方向。
优先
晶轴平行 对称轴
其次
对称面的法线
Z +_
_ +Y
+
X_ 再次
平行晶棱
构成双晶的两个个体之间其结晶
晶体定向和晶面符号《结晶学》
一、晶体定向的概念
晶体定向就是在晶体上选择坐标系统。即选择
坐标轴（或称为结晶轴）和确定各坐标轴上的 单位长（轴单位）之比（轴率）。
Z
Z
U Y X Y
X
1、晶轴：交于晶体中心的三条轴，它们分别称为x、y、z
轴，晶轴之间的夹角称为轴角，分别表示为：（yz）、 （zx）、（xy）。 注意：三方晶系及六方晶系为四轴定向，在水平方向 上为x、y、u三条互成120度夹角的坐标。
B、在上述前提下，应尽可能使晶轴垂直，轴单位
近乎相等。
§3.2各晶系晶体定向的具体原则
三轴定向
等轴、四方、斜方、单斜、三斜
四轴定向
三方、六方
1、等轴晶系
选轴原则：相互垂直的L4或Li4或L2为x、y、z轴
Z
Y
X
晶体常数：a＝b＝c，α ＝β ＝γ ＝９０0
2、四方晶系
选轴原则：以L4或Li4为z轴，以垂直z轴并相 互垂直的L2或P的法线或晶棱方向为x、y轴。
:
OC2
= e:f:g
C2
O
A1 A2
B2
B1
X
Y
1、截距系数之比为整数比
因为晶面是面网，晶轴是行列，晶面与晶轴之交点 为结点，或平移相交于结点。因此，若以晶轴之结 点间距为度量单位，则晶面在晶轴上的截距系数之 比为整数比
c
a
b
2、为简单整数比
晶体面网密度越大，则晶面在晶轴上的截距系数之 比越简单。又依布拉维法则，晶体总是为面网密度 较大的面网所包围，所以为简单整数比。
数为0表示晶棱垂直于相应晶轴。
（4）对于三方、六方晶系的四轴定向，相应晶棱 符号的一般式写作 [u v · w].
晶体定向和晶面符号
二、晶体定向原则
• 结晶轴的选择应当符合晶体固有的对称性
–首先选择对称轴和对称面的法线方向 –不存在对称轴和对称面，则平行晶棱方向选取
• 尽量使得晶轴之间夹角为90
每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴 的具体方法也不同,见表5-1(此表非常重要，要熟记).
等轴晶系的定向:
晶体几何常数为: a = b = g = 90°, a = b = c – 三个互相垂直的L4, Li4或L2为 x, y, z 轴 – z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平
只写出对称型中的三类对称要素 只写出对称轴，对称面，旋转反伸轴，其它对称要素 可根据组合定理推导出来 国际符号中对称要素的表示法 对称面：m 对称轴：以轴次的数字表示，如1、2、3，4和6； 旋转反伸轴：轴次数字上面加“-”号，如1、2、3、 4和6。 由于1=Li1=C,2=Li2=P=m，习惯用1代表对称中心．m代 表2。
r:s:t = MR/a : MK/b : MF/c
• [r s t] = [r s t]
此例：[r v w] = [1 2 3]
2、晶带: (zone) 彼此间的交棱均相互平行的一组晶面之组合。 晶带轴(zone axis) 通过晶体中心的一根直线，它平行于该晶带中的所有晶 面，也就是平行于该晶带中各个晶面的公共交棱，用以 表示晶带方向。
卤钠石(sulphohalite )的平行连生体
赤铜矿的连生晶体
明矾八面体的平行连生
萤石立方体的平行连生
自然铜立方体的树枝状平行连生
内 部 的 晶 体 格 子 是 连 续 的
2、双晶（孪晶） twin
定义：互不平行的同种单体，彼此间按一定的 对称关系相互取向而组成的规则连生晶体。
第四章 晶体定向和晶面符号
晶
体
的
定
向
方
法
10
四方晶系
1L4 c轴 2L2 /2P法线/2晶棱 a b轴
c 直立，b 左右， a 前后
a=bc ===90
11
斜方晶系
3L2 a b c 轴 1L2 c轴 2P法线 a b 轴
c 直立，b 左右， a 前后
abc == =90
12
单斜晶系
1L2/1P法线 b轴, 2晶棱 a c轴
交可决定一可能晶带(晶棱).
33
3、晶带方程应用
即：任一属于[u v w]晶带的晶面(h k l)，必定有： h u + k v + l w = 0 晶带方程
简单的证明： 三维空间的一般平面方程为 Ax + By + Cz + D = 0 系数A、B、C决定该平面的方向，常数项D决定距原点 的距离。 那么过坐标原点且平行于(h k l)的平面方程则可以表达 为
23
考察晶体模型晶面的晶面符号：
Cube
(001) (100) (010)
Octahedron
(111) (111)
Dodecahedron
(111)
(111)
101
011
_
110
110
_
_
101
011
24
All three combined:
001
_
101
111
011 111
_ 110
100
010 110
c 直立，b 左右 a 前后但向前下方倾斜 使>90
abc ==90 >90
13
三斜晶系
3.晶体定向及晶面符号概述
其次节、单形和聚形
1、单形 〔1〕概念
由对称要素联系起来的一组晶面的 总合。
八面体
菱形十二面体
〔2〕特点
①. 在抱负状况下, 同一单形各晶面 同形等大； ②. 在实际晶体上, 同一单形各晶面 性质一样；
性质：〔晶面花纹；蚀象；物性：光、力、电等； 〕 ③ 通过对称要素的作用，各晶面可以 相互重合； ④ 一个单形的晶面符号中，晶面指数〔确定值〕一样 例：立方体：〔100〕、〔T00〕、〔010〕、〔0T0〕、
只有属于同一对称型的单形才能在同一晶体上消逝。
留意！
在聚形中，各单形的晶面数目及相 对位置都没有转变，但由于单形各晶面 彼此相互切割，使聚形中的晶面外形与 原来在单形中相比，可能会有所转变， 所以在聚形中不能据晶面外形来判定单 形，必需想象延长得出单形名称。
第三节、晶体的规章连生
〔一〕、平行连生—— 两个或两个以上的同种晶体， 其对应的晶面、晶棱完全平行的连生。
→ Z轴
★ 三方晶系： L3
→ Z轴
★ 四方晶系： L4、或Li4 → Z轴
★ 斜方晶系： L2
→ Z轴
★ 单斜晶系： 晶棱
→ Z轴
★ 三斜晶系： 晶棱
→ Z轴
〔2〕再确定 X、Y、U〔三、六方晶系〕 轴
应尽量选择X、Y、或U轴所在平面且与z轴垂直。
2、应尽量使X、Y、Z 轴相互垂直或趋于垂直，
或互成120° 〔三、六方晶系〕。
按双晶的形成方式分： a、生长双晶-----在晶体生长过程中同时形成双晶---晶芽
已按双晶系连生，然后长成双晶。 b、转变双晶----在同质多象转变过程中形成双晶。
β-石英 →α -石英 c、机械双晶-----晶体生成以后，由于受应力的机械作用，
5晶体定向
表5-1
定向举例（示范模型）
二、晶面符号
1、晶面符号的概念：
晶体定向后，晶面在空间的相对位置即可根据它与晶 轴的关系予以确定。这种相对位置可以用一定的符号来表 征。表征晶面空间方位的符号,称为晶面符号。 用晶面在三个晶轴上的截距系数的倒数比来表示，即
米氏符号（又称米勒符号）。
米氏符号的构成（导出）：
2、晶带：
交棱相互平行的一组晶面的组合，称为一个晶带。
晶带轴：用以表示晶带方向的一根直线。 晶带符号：是以晶带轴的符号来表示，其构成 和形式均与晶棱符号相同。
100 001 010
如图：立方体的三组晶带符号为[100]、 [010]、 [001] 。
3、晶带定律：
晶带定律是指晶体上任意两晶带（晶棱）相交必可决定
_ +
X + 三轴定向 Z
(三方、六方晶系)
Z
+
_
Y
U
+
_
X
+ _
_
+ Y _
_
+
120°
晶轴相当格子构造中的行列，并一般应与对称轴或对称
面的法线或晶棱重合。 （2）轴角：是指晶轴正端之间的夹角， 它们分别表示为α(Y∧Z)、β(Z∧X)和
β X Z α Y γ
γ(X∧Y)。
等轴、四方、斜方晶系————α=β =γ = 90°；
第五章
晶体定向与晶体符号
晶
一、晶体定向：
1.晶体定向的概念：
就是在晶体中以晶体中心为原点建立一个坐标系统。 具体说，就是要选定坐标轴（晶轴）和确定各晶轴上单位 长（轴长）。这样晶体中的各个晶面,晶棱以及对称要素就 可以在其中标定方向。 四轴定向 （1）晶轴：是相交于晶体 中心的三根( X、Y、Z )或 四根( X、Y、Z、U )直线。
第四章晶体的定向和晶面符号
第四章 晶体的定向和晶面符号
• • • • • 晶体定向的概念 晶体定向的原则 各晶系的定向法则 晶面符号与单形符号 晶带及晶带符号
一、晶体的定向（三轴定向）
在晶体上确定坐标系统，即选坐标轴和确 定各轴上的轴单位长度之比。 (1) 晶轴：是交于晶体中心的三条直线。为x、y、 z（或a、b、c）。 (2) 轴角:α、β、γ (3) 轴长和轴率：晶轴 是晶体中格子构造中 的行列，轴长（轴单位） 是该行列上的结点间距。 分别以 a、b、c表示， a:b:c为轴率。 （4）晶体常数： 轴率a：b：c和轴角α、β、γ
三方和六方晶系的四轴定向：
– 选择唯一的高次轴作为直立结晶轴Z轴，在垂直Z 轴的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2 或P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶 轴，即x 轴、 y 轴以及 d 轴(U轴) – 晶体几何常数: a = b = 90°, g =120°, a = b ≠ c – z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左30°
斜方晶系 单斜晶系
a = b = g = 90
a≠b≠c a = g = 90 b > 90 a≠b≠c a≠b≠g
以L2或P的法线为Y轴，以垂直于Y轴 的主要晶棱方向为X、Z轴 以不在同一平面的三个主要的晶棱方 向为X、Y、Z轴
三斜晶系
四、晶面符号与单形符号
1.整数定律
• 任何晶面截距系数之比，都是简单的整数比。
a=b≠c a = b = 90 g = 120
a≠b≠c
三方晶系 及六方晶系
以L3或 L6 或Li6 为Z轴，以垂直Z轴并彼 此交角120°（正端）的3个L2或P法线或 晶棱方向为 X 、 Y 、 U ， 在 L i 6 3L 2 3P 对称
晶体定向晶面符号和晶带定律课件
演示如何利用晶带定律判断晶体 的对称性和物理性质。
06
总结与展望
晶体定向、晶面符号与晶带定律的重要性和意义
1 2 3
晶体定向 对于材料科学和物理学的研究具有重要意义，能 够确定晶体在空间中的方位，为深入研究晶体结 构和性质提供了基础数据。
晶面符号 是晶体的一个重要特征，可以用来识别和区分不 同的晶体，同时对于晶体定向和晶带定律的研究 具有关键作用。
晶面符号
如前所述，晶面符号是用来表示晶面在晶体中的相对位置和方向的 符号。
关系
晶面符号与晶带定律之间存在密切关系，通过晶带定律可以确定晶 面符号在晶带上的相对位置和方向。
晶体定向、晶面符号与晶带定律的综合应用
综合应用
在晶体学中，晶体定向、晶面符号和晶带定律是相互关联的基本概念，它们共同构成了晶体学的基础知识。
晶带定律 揭示了晶体中晶面的排列规律，对于理解晶体结 构和性质、以及材料性能的优化具有重要意义。
三者在材料科学和物理学中的应用前景
材料科学
在材料科学中，晶体定向、晶面符号和晶带定律的应用广泛，例如在材料合成、晶体工程、复合材料 等领域，可以用来指导材料的设计和制备，提高材料的性能。
物理学
在物理学中，这些理论可以用来研究晶体的物理性质，如光学、电学、热学等，预测新材料的性质， 以及为开发新的物理现象提供理论基础。
晶体定向晶面符号 和晶带定律课件
• 晶体定向 • 晶面符号 • 晶带定律 • 晶体定向、晶面符号与晶带定律的关系 • 实验操作与演示 • 总结与展望
01
晶体定向
定义与概念
晶体定向的定义
晶体定向是确定晶体中各晶面的方位和晶向的几何过程。
晶体定向的概念
晶体定向是研究晶体结构和性质的重要手段，通过对晶体的 定向研究，可以获得晶体中各晶面的方位和晶向的信息，从 而了解晶体的对称性、结构特征和物理性质等。
晶体的定向和晶面符号课件
晶体的定向和晶面符号课件
目录
• 晶体定向 • 晶面符号 • 晶体结构与性质 • 晶体学实验技术 • 晶体学研究前沿与展望 • 附录与参考文献
01
晶体定向
定义与重要性
定义
晶体定向是指通过确定晶体中某一晶 向指数或某一晶面指数的方法来确定 晶体空间结构的方法。
重要性
晶体定向是研究晶体结构的重要手段 ，通过确定晶向或晶面指数，可以获 得晶体结构对称性、空间群等信息， 有助于理解晶体性质和应用。
晶体结构
不同晶体结构具有不同的物理和 化学性质。
晶体尺寸
晶体尺寸对光学、电学和热学性 质产生影响。
晶体缺陷
晶体缺陷可以影响其物理和化学 性质。
晶体在材料科学中的应用
半导体材料
晶体硅、锗等是重要的半导体材料，用于制造电 子器件。
光学材料
某些晶体具有特殊的光学性质，如激光晶体、光 学窗口等。
结构材料
某些晶体具有高强度、高硬度等特性，可用于制 造刀具、航空航天结构件等。
晶体学研究的发展趋势与展望
多学科交叉融合
加强多学科交叉融合，促进晶体学与相关学科的协同发展 。
理论模拟与实验研究相结合
加强理论模拟与实验研究的结合，提高研究水平和深度。
国际化合作与交流
积极参与国际合作与交流，共同推动晶体学研究的进步和 发展。
06
附录与参考文献
附录
晶体的定向
确定晶体取向的常用方法：X射线衍射、反光显微镜观察等。
晶体定向的方法
01
02
03
几何作图法
通过几何作图方法确定晶 体中某一晶向指数或某一 晶面指数。
X射线衍射法
利用X射线衍射原理确定 晶体结构中的晶向和晶面 指数。
目录
• 晶体定向 • 晶面符号 • 晶体结构与性质 • 晶体学实验技术 • 晶体学研究前沿与展望 • 附录与参考文献
01
晶体定向
定义与重要性
定义
晶体定向是指通过确定晶体中某一晶 向指数或某一晶面指数的方法来确定 晶体空间结构的方法。
重要性
晶体定向是研究晶体结构的重要手段 ，通过确定晶向或晶面指数，可以获 得晶体结构对称性、空间群等信息， 有助于理解晶体性质和应用。
晶体结构
不同晶体结构具有不同的物理和 化学性质。
晶体尺寸
晶体尺寸对光学、电学和热学性 质产生影响。
晶体缺陷
晶体缺陷可以影响其物理和化学 性质。
晶体在材料科学中的应用
半导体材料
晶体硅、锗等是重要的半导体材料，用于制造电 子器件。
光学材料
某些晶体具有特殊的光学性质，如激光晶体、光 学窗口等。
结构材料
某些晶体具有高强度、高硬度等特性，可用于制 造刀具、航空航天结构件等。
晶体学研究的发展趋势与展望
多学科交叉融合
加强多学科交叉融合，促进晶体学与相关学科的协同发展 。
理论模拟与实验研究相结合
加强理论模拟与实验研究的结合，提高研究水平和深度。
国际化合作与交流
积极参与国际合作与交流，共同推动晶体学研究的进步和 发展。
06
附录与参考文献
附录
晶体的定向
确定晶体取向的常用方法：X射线衍射、反光显微镜观察等。
晶体定向的方法
01
02
03
几何作图法
通过几何作图方法确定晶 体中某一晶向指数或某一 晶面指数。
X射线衍射法
利用X射线衍射原理确定 晶体结构中的晶向和晶面 指数。
3.晶体定向及晶面符号
6、 研究双晶的意义： （1）鉴定矿物------如：长石族矿物 （2）矿物晶体材料的应用 --------
作压电材料的 α -石英，不允许有双晶 作光学材料的 α -石英，允许有道芬双晶,
不允许巴西双晶 作光学材料的冰洲石， 不允许双晶存在。
尖晶石律双晶
常见双晶
燕尾双晶
聚片双晶 十字双晶
膝状双晶 穿插双晶
即： 尽量使 α= β= r = 90o 三、六方晶系 r =120o
3、尽量选择
各晶系的晶体定向举例：
★ 等轴晶系：3L4、或3Li4、或 3L2 → X、Y、Z 轴 ★ 六方晶系：L6 或 Li6 → Z轴，3L2或3P⊥或棱→ X、Y、U轴 ★ 三方晶系：L3 → Z轴， 3L2或P⊥或棱 → X、Y、 U 轴 ★ 四方晶系：L4 或 Li4 →Z轴，2L2或2P⊥或晶棱 → X、Y轴 ★ 斜方晶系：3L2 或3P⊥或 棱 → X、Y、Z轴 ★ 单斜晶系：L2或P⊥→ Y轴， 2个晶棱 → X、Z轴 ★ 三斜晶系：3条晶棱 → X、Y、 Z轴
∨∨
γα
∨
β
轴角：α、β、γ
r
（三）、晶体定向原则
1、选择晶体中的对称要素或晶棱作为坐标轴 晶体中的对称要素：Ln 、Li n、P 的法线、晶棱，必须
按下列顺序选择晶轴：Ⅰ轴、Ⅱ面、Ⅲ 晶棱。
（1）、先确定Z轴（单斜晶系先确定 Y 轴）
★ 等轴晶系： ★ 六方晶系： ★ 三方晶系：
L4、或Li4、或L2 → Z轴
Z b1 b2 b3 b4 b5 b6 bx Y a1
a1bx= 1: x
a2
网面密度越大、晶面在
X
晶轴上的截距系数之比
网面密度与截距系数比的关系
4第四讲第五章晶体定向晶面符号和晶带定律
根据这一规律，我们可以由若干已知面或晶带推导 出晶体上一切可能的晶面的位置。
在晶体定向、投影和运算中，晶带和晶带定律得到 了广泛的应用。
晶带定律和整数定律分别以不同的形式阐述了晶面 (面网)与晶核(行列)相互依存的 晶带。
通过晶体中心的直线cc，晶棱与之平行，称 该晶带的晶带轴；该组晶棱的符号也就是该 晶带轴的符号。
3、晶带定律
晶体是一个封闭的几何多面体，每一晶面与其它晶 面相交，必有两个以上的互不平行的晶棱。因此， 晶体上任一晶面至少属于两个晶带。这一规律称为 晶带定律。它也可以这样来表述，即：任意二晶棱 (晶带)相交必可决定一个可能晶面．而任意二晶面 相交必可决定一可能晶棱(晶带)。
确定晶棱符号的方法如下：
将晶棱平移，使之通过晶轴的交点、然后在 其上任一点，取坐标（x、y、z），并以轴长 来度量，即求得晶棱符号： (x/a):(y/b):(z/c)=r:s:t，晶棱符号采用[ ]表 示，即[ rst]。
2．晶带
由布拉维法则可知，晶面是网面密度较大的 面网，所以晶体上所出现的实际晶面为数是 有限的；相应地，晶面的交棱也应当是结点 分布较密的行列，这种行列的方向也是为数 量不多的，所以晶体上的许多晶棱常具有共 向的方向而相互平行。
2、晶面符号
1．晶面符号的概念 晶体定向后，晶面在空间的相对位置即可根据 它与晶轴的关系予以确定。这种相对位置可以 用一定的符号来表征。表征晶面空间方位的符 号．称为晶面符号 晶面符号有多种型式，通常所采用的是米氏符 号，系英国人米勒尔(W．H．Miller)所创。 米氏符号用晶面在三个晶轴上的截距系数的倒 数比来表示。
2．晶面在晶轴上截距系数之比为简单整数比。 晶面指数一般是小整数。这是因为晶面在晶面上 的截距系数之比为简单整数比。
在晶体定向、投影和运算中，晶带和晶带定律得到 了广泛的应用。
晶带定律和整数定律分别以不同的形式阐述了晶面 (面网)与晶核(行列)相互依存的 晶带。
通过晶体中心的直线cc，晶棱与之平行，称 该晶带的晶带轴；该组晶棱的符号也就是该 晶带轴的符号。
3、晶带定律
晶体是一个封闭的几何多面体，每一晶面与其它晶 面相交，必有两个以上的互不平行的晶棱。因此， 晶体上任一晶面至少属于两个晶带。这一规律称为 晶带定律。它也可以这样来表述，即：任意二晶棱 (晶带)相交必可决定一个可能晶面．而任意二晶面 相交必可决定一可能晶棱(晶带)。
确定晶棱符号的方法如下：
将晶棱平移，使之通过晶轴的交点、然后在 其上任一点，取坐标（x、y、z），并以轴长 来度量，即求得晶棱符号： (x/a):(y/b):(z/c)=r:s:t，晶棱符号采用[ ]表 示，即[ rst]。
2．晶带
由布拉维法则可知，晶面是网面密度较大的 面网，所以晶体上所出现的实际晶面为数是 有限的；相应地，晶面的交棱也应当是结点 分布较密的行列，这种行列的方向也是为数 量不多的，所以晶体上的许多晶棱常具有共 向的方向而相互平行。
2、晶面符号
1．晶面符号的概念 晶体定向后，晶面在空间的相对位置即可根据 它与晶轴的关系予以确定。这种相对位置可以 用一定的符号来表征。表征晶面空间方位的符 号．称为晶面符号 晶面符号有多种型式，通常所采用的是米氏符 号，系英国人米勒尔(W．H．Miller)所创。 米氏符号用晶面在三个晶轴上的截距系数的倒 数比来表示。
2．晶面在晶轴上截距系数之比为简单整数比。 晶面指数一般是小整数。这是因为晶面在晶面上 的截距系数之比为简单整数比。
1.4晶体的定向及晶面符号
晶体定向
5. 六方晶系：具有一个六次轴（包括六次反轴）的点群。首先 选择六次轴或六次反轴作为C轴，然后将垂直于六次轴的两个 二次轴或晶面法线作为a、b晶轴。为了满足六次轴的对称，a、 b轴必须满足：①单位轴长必须相等，即a0=b0；②交角为120º
晶体定向
6. 三方晶系：具有一个三次轴的点群。有2种取向方式：①六方晶
①由晶面（h1 k1 l1）和（h2 k2 l2）求晶带符号 根据晶带定律建立方程组：
h1u＋k1v＋l1w = 0 h2u＋k2v＋l2w = 0 解出：
u:v:wk1l1:l1h1:h1k1 k2l2 l2h2 h2k2
解法：①将每一个晶面的面指数在一 列上连续写2次，其指数按次序一一对 应； ②将最右及最左的纵行删去，如 右式； ③用交叉相乘方法，并依次取 出乘积差数即可。
晶面间距好像晶体的指纹，是进行物相鉴别 的重要依据。
1 晶体的定向和晶体的分类 2 晶面指数和晶棱指数 3 晶带定律 4 晶面间距
晶体定向
晶体的定向就是以晶体中心为原点建立一个坐标系,由X,Y,Z三轴 组成,也可由X,Y,U,Z四轴组成(对三方晶系与六方晶系).
c 大拇指
Z
β
α
O
食指
γ
a
=bc
β= a c
γ=ab
中指
b
U
Y
X
120º
坐标轴符合右手定则
晶带定律
②由晶向[u1 v1 w1]和[u2 v2 w2]求晶面符号 建立方程组：
得：
hu1＋kv1＋lw1 = 0 hu2＋kv2＋lw2 = 0
h:k:lv1w1:w1u1:u1v1 v2w2 w2u2 u2v2
晶带定律
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-3-29 14
注意 :
晶面符号中一般不能同时出现数字和符号 晶面与晶面负端相交，其指数为负 晶面与结晶轴平行时，相应的晶面指数为0 晶面指数的绝对值越大，晶面在晶轴上截距系数 值（绝对值）越小 两个晶面指数的绝对值、对应的轴单位都相等时， 则晶面与此二结晶轴等角度相交 同一晶体中，若晶面指数的绝对值相等、正负号 相反，两晶面必相互平行
2015-3-29
6
三、晶体定向的原则
1、晶轴的选择
应当符合晶体所固有的对称性
对称轴
即尽可能使
对称面的法线
===90, a=b=c
平行晶棱
2、步骤
高次轴
2015-3-29
L2
P 法线
显著晶棱
7
3、各晶系晶体的定向方法 晶体的三轴定向
等轴晶系
a=b=c ===90
a b c轴 左右，a 前后
x/a：y/b：z/c =r：s：t
记作[rst]，即表示晶棱符号 注意：
2015-3-29 17
截距系数之比，不再是倒数比
2. 晶带
• 晶带：交棱相互平行的一组晶面的组合， 称为一个晶带。 • 晶带轴：[rst] • 一个晶带只有一个晶带轴
3. 晶带定律
晶体上任一晶面至少属于两个晶带。
晶带：交棱相互平行的一组晶面。 晶带轴：移至过晶体中心的一条交棱。 晶带符号：交棱的晶棱符号。 2015-3-29
单位面：与x、y、z轴等单位相交于a0、b0、c0， 其指数为（111）
等轴晶系:（111）晶面与x、y、z轴等距离、等单位相交 四方晶系:（111）晶面与x、y轴等距离、等单位相交，与z为 等单位、不等距离相交 斜方晶系:（111）晶面与x、y、z轴等单位、不等距离相交
同一个晶面符号，在不同的晶系，有不同的含义。
2015-3-29
Z
U
Y
X
4
2. 建立度量单位（轴单位）
晶轴应与行列平行 以结点间距作度量单位 采用结点间距a0、b0、c0的比值 OH:OK:OL= a0:b0:c0 a:b:c
轴率：即轴单位的比值。
3. 晶体常数
、 、 轴角
2015-3-29
a:b:c + 轴率
5 a0、b0、c0 已知，则 ：形状大小确定
2015-3-29 2
二、晶体定向
晶体定向：就是在晶体内部建立坐标系统。（建立坐
标轴、确定轴单位）
1. 坐标轴（晶轴）：根据各晶系对称特点 不同，建立不同坐标系。三轴、四轴 ① 对于三斜、单斜、斜方、四方、等轴晶 系，采取3轴定向，规定： YΛ Z= ; XΛZ= ; XΛY = 坐标轴：前、右、上为正 等轴晶系： = ==90° 四方晶系： = ==90°
2015-3-29
取截距系数的倒数比为h k l 1 ： 1 : 1 =h:k:l p q r
12
整数定律
Integer law晶面来自晶轴上的截距系数之比为简单的整数比
面网密度越大
2015-3-29
越简单
晶面截晶轴于结点 整数比
13
简单的
晶面的米氏符号
晶面指数
（hkl)
h:k:l 取最简单的整数比 即：h, k, l 成为3个没有公约数的整数
2015-3-29 15
四轴定向的晶面符号（hkil)
从数学角度来看，3个水平结晶 轴中必有1个是多余的，三者之 间具有某种的关系，由其中的任 意两者必能确定第三者。
E P2 P2 P1 P3 D X A 2015-3-29 B
(1011)
－
－
Z+
(1121)
－
U+
－
-
Y+
X+
(1010)
U
P2 Y
单斜晶系
abc ==90 >90
b轴, 2晶棱
左右
1L2/1P法线
a c轴
c
直立，b
a
前后但向前下方倾斜 使>90
9
2015-3-29
三斜晶系
abc 90
选择3个显著的、而且相互间较接 近于90的晶棱方向作为a b c轴
c b a
直立 左右 并朝右下方倾斜 大致前后方向 并使之朝前下方倾斜 使>90,>90， 则可为钝角，亦可为锐角
X2015-3-29
四、晶面符号
代表晶面空间方位的符号
只涉及晶面在空间的方位，与晶体的大小无关
晶面的米氏符号 由英国人Miller（1839）创立 用晶面在3个结晶轴上的截距系数的倒数比来表示 例：一晶面在轴率为a:b:c的晶体上的截距系数p q r
— — — OX OY OZ ： 为: =p:q:r : a b c
根据四轴定向时3个水平结晶轴的 正端互成120交角的关系，应当有： － h+k+i =0 即：3个水平结晶轴相应的晶面指 数，它们的代数和永远为0 16
五、晶棱符号和晶带
• 1. 晶棱符号：表征晶棱空间方向的符号 • 只表示晶棱的空间延伸方向 • 所有平行的晶棱只有一个符号
将晶棱平移至原点，在直线OP 上任取一点，求其坐标（x，y， z），以n倍的轴单位衡量，即可 得晶棱符号：
10
2015-3-29
晶体的四轴定向 适用于六方晶系和三方晶系的晶体
U Y
对称特点：晶体中唯一的高次轴为L3 X 或包含有L3 选择1个直立结晶轴和3个水平结晶轴 L3/L6 c轴， 3L2 / 3P /3晶棱 a b u轴
Z
a b u 轴正向之间的夹角为120 c b a Y u 轴上下直立 轴左右水平，右正左负 轴左前—右后水平，正端朝前偏左30 轴左后—右前水平，正前朝后偏左 11 30
18
晶体常数一定，知其形状、不知大小
晶胞常数： 、 、
七大晶系轴率的特点：
等轴： 四方： a0=b0=c0 a0=b0≠c0 a0 ≠ b0≠c0 a：b：c=1：1：1 a：b：c= a：c a：b：c= a：c a：b：c= a：1：c a：b：c= a：1：c
三方、六方：a0=b0≠c0 斜方： 三斜、单斜：a0 ≠ b0≠c0
2015-3-29 斜方晶系： = ==90°
三轴直角坐标系
3
三斜晶系： ≠ ≠≠90° 三轴坐标系
单斜晶系： ==90° > 90°
② 对于三方和六方晶系，采取 四轴定向：X，Y，U，Z YΛZ= ; XΛZ= ; XΛY = = =90° =120° 三轴正端夹角互为120°
第四章 晶体的定向和晶面符号
为何要进行晶体定向
何谓晶体定向
晶体定向的原则
晶面符号 晶棱符号和晶带
2015-3-29 1
一、为何要进行晶体定向
3L44L36L29PC
3L44L36L29PC
3L44L36L29PC
要了解晶体的具体形态，只知道对称型是不够的 晶体的具体形态取决于晶体的晶面与对称要素之 间的位置关系
3L4或3L2
c
1L4
直立，b
四方晶系
a=bc ===90
a b轴 前后
8
c轴 2L2 / 2P /2晶棱 直立，b 左右，a
c
2015-3-29
斜方晶系
abc == =90
a b c 轴
3L2/3P
1L2
c轴 2P法线/2晶棱 a b 轴 c 直立，b 左右，a 前后
注意 :
晶面符号中一般不能同时出现数字和符号 晶面与晶面负端相交，其指数为负 晶面与结晶轴平行时，相应的晶面指数为0 晶面指数的绝对值越大，晶面在晶轴上截距系数 值（绝对值）越小 两个晶面指数的绝对值、对应的轴单位都相等时， 则晶面与此二结晶轴等角度相交 同一晶体中，若晶面指数的绝对值相等、正负号 相反，两晶面必相互平行
2015-3-29
6
三、晶体定向的原则
1、晶轴的选择
应当符合晶体所固有的对称性
对称轴
即尽可能使
对称面的法线
===90, a=b=c
平行晶棱
2、步骤
高次轴
2015-3-29
L2
P 法线
显著晶棱
7
3、各晶系晶体的定向方法 晶体的三轴定向
等轴晶系
a=b=c ===90
a b c轴 左右，a 前后
x/a：y/b：z/c =r：s：t
记作[rst]，即表示晶棱符号 注意：
2015-3-29 17
截距系数之比，不再是倒数比
2. 晶带
• 晶带：交棱相互平行的一组晶面的组合， 称为一个晶带。 • 晶带轴：[rst] • 一个晶带只有一个晶带轴
3. 晶带定律
晶体上任一晶面至少属于两个晶带。
晶带：交棱相互平行的一组晶面。 晶带轴：移至过晶体中心的一条交棱。 晶带符号：交棱的晶棱符号。 2015-3-29
单位面：与x、y、z轴等单位相交于a0、b0、c0， 其指数为（111）
等轴晶系:（111）晶面与x、y、z轴等距离、等单位相交 四方晶系:（111）晶面与x、y轴等距离、等单位相交，与z为 等单位、不等距离相交 斜方晶系:（111）晶面与x、y、z轴等单位、不等距离相交
同一个晶面符号，在不同的晶系，有不同的含义。
2015-3-29
Z
U
Y
X
4
2. 建立度量单位（轴单位）
晶轴应与行列平行 以结点间距作度量单位 采用结点间距a0、b0、c0的比值 OH:OK:OL= a0:b0:c0 a:b:c
轴率：即轴单位的比值。
3. 晶体常数
、 、 轴角
2015-3-29
a:b:c + 轴率
5 a0、b0、c0 已知，则 ：形状大小确定
2015-3-29 2
二、晶体定向
晶体定向：就是在晶体内部建立坐标系统。（建立坐
标轴、确定轴单位）
1. 坐标轴（晶轴）：根据各晶系对称特点 不同，建立不同坐标系。三轴、四轴 ① 对于三斜、单斜、斜方、四方、等轴晶 系，采取3轴定向，规定： YΛ Z= ; XΛZ= ; XΛY = 坐标轴：前、右、上为正 等轴晶系： = ==90° 四方晶系： = ==90°
2015-3-29
取截距系数的倒数比为h k l 1 ： 1 : 1 =h:k:l p q r
12
整数定律
Integer law晶面来自晶轴上的截距系数之比为简单的整数比
面网密度越大
2015-3-29
越简单
晶面截晶轴于结点 整数比
13
简单的
晶面的米氏符号
晶面指数
（hkl)
h:k:l 取最简单的整数比 即：h, k, l 成为3个没有公约数的整数
2015-3-29 15
四轴定向的晶面符号（hkil)
从数学角度来看，3个水平结晶 轴中必有1个是多余的，三者之 间具有某种的关系，由其中的任 意两者必能确定第三者。
E P2 P2 P1 P3 D X A 2015-3-29 B
(1011)
－
－
Z+
(1121)
－
U+
－
-
Y+
X+
(1010)
U
P2 Y
单斜晶系
abc ==90 >90
b轴, 2晶棱
左右
1L2/1P法线
a c轴
c
直立，b
a
前后但向前下方倾斜 使>90
9
2015-3-29
三斜晶系
abc 90
选择3个显著的、而且相互间较接 近于90的晶棱方向作为a b c轴
c b a
直立 左右 并朝右下方倾斜 大致前后方向 并使之朝前下方倾斜 使>90,>90， 则可为钝角，亦可为锐角
X2015-3-29
四、晶面符号
代表晶面空间方位的符号
只涉及晶面在空间的方位，与晶体的大小无关
晶面的米氏符号 由英国人Miller（1839）创立 用晶面在3个结晶轴上的截距系数的倒数比来表示 例：一晶面在轴率为a:b:c的晶体上的截距系数p q r
— — — OX OY OZ ： 为: =p:q:r : a b c
根据四轴定向时3个水平结晶轴的 正端互成120交角的关系，应当有： － h+k+i =0 即：3个水平结晶轴相应的晶面指 数，它们的代数和永远为0 16
五、晶棱符号和晶带
• 1. 晶棱符号：表征晶棱空间方向的符号 • 只表示晶棱的空间延伸方向 • 所有平行的晶棱只有一个符号
将晶棱平移至原点，在直线OP 上任取一点，求其坐标（x，y， z），以n倍的轴单位衡量，即可 得晶棱符号：
10
2015-3-29
晶体的四轴定向 适用于六方晶系和三方晶系的晶体
U Y
对称特点：晶体中唯一的高次轴为L3 X 或包含有L3 选择1个直立结晶轴和3个水平结晶轴 L3/L6 c轴， 3L2 / 3P /3晶棱 a b u轴
Z
a b u 轴正向之间的夹角为120 c b a Y u 轴上下直立 轴左右水平，右正左负 轴左前—右后水平，正端朝前偏左30 轴左后—右前水平，正前朝后偏左 11 30
18
晶体常数一定，知其形状、不知大小
晶胞常数： 、 、
七大晶系轴率的特点：
等轴： 四方： a0=b0=c0 a0=b0≠c0 a0 ≠ b0≠c0 a：b：c=1：1：1 a：b：c= a：c a：b：c= a：c a：b：c= a：1：c a：b：c= a：1：c
三方、六方：a0=b0≠c0 斜方： 三斜、单斜：a0 ≠ b0≠c0
2015-3-29 斜方晶系： = ==90°
三轴直角坐标系
3
三斜晶系： ≠ ≠≠90° 三轴坐标系
单斜晶系： ==90° > 90°
② 对于三方和六方晶系，采取 四轴定向：X，Y，U，Z YΛZ= ; XΛZ= ; XΛY = = =90° =120° 三轴正端夹角互为120°
第四章 晶体的定向和晶面符号
为何要进行晶体定向
何谓晶体定向
晶体定向的原则
晶面符号 晶棱符号和晶带
2015-3-29 1
一、为何要进行晶体定向
3L44L36L29PC
3L44L36L29PC
3L44L36L29PC
要了解晶体的具体形态，只知道对称型是不够的 晶体的具体形态取决于晶体的晶面与对称要素之 间的位置关系
3L4或3L2
c
1L4
直立，b
四方晶系
a=bc ===90
a b轴 前后
8
c轴 2L2 / 2P /2晶棱 直立，b 左右，a
c
2015-3-29
斜方晶系
abc == =90
a b c 轴
3L2/3P
1L2
c轴 2P法线/2晶棱 a b 轴 c 直立，b 左右，a 前后