晶体的定向
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第四章 晶体的定向和晶面符号
为何要进行晶体定向
何谓晶体定向
晶体定向的原则
晶面符号 晶棱符号和晶带
2015-3-29 1
一、为何要进行晶体定向
3L44L36L29PC
3L44L36L29PC
3L44L36L29PC
要了解晶体的具体形态，只知道对称型是不够的 晶体的具体形态取决于晶体的晶面与对称要素之 间的位置关系
2015-3-29
Z
U
Y
X
4
2. 建立度量单位（轴单位）
晶轴应与行列平行 以结点间距作度量单位 采用结点间距a0、b0、c0的比值 OH:OK:OL= a0:b0:c0 a:b:c
轴率：即轴单位的比值。
3. 晶体常数
、 、 轴角
2015-3-29
a:b:c + 轴率
5 a0、b0、c0 已知，则 ：形状大小确定
2015-3-29
取截距系数的倒数比为h k l 1 ： 1 : 1 =h:k:l p q r
12
整数定律
Integer law
晶面在晶轴上的截距
系数之比为简单的整数比
面网密度越大
2015-3-29
越简单
晶面截晶轴于结点 整数比
13
简单的
晶面的米氏符号
晶面指数
（hkl)
h:k:l 取最简单的整数比 即：h, k, l 成为3个没有公约数的整数
根据四轴定向时3个水平结晶轴的 正端互成120交角的关系，应当有： － h+k+i =0 即：3个水平结晶轴相应的晶面指 数，它们的代数和永远为0 16
五、晶棱符号和晶带
• 1. 晶棱符号：表征晶棱空间方向的符号 • 只表示晶棱的空间延伸方向 • 所有平行的晶棱只有一个符号
将晶棱平移至原点，在直线OP 上任取一点，求其坐标（x，y， z），以n倍的轴单位衡量，即可 得晶棱符号：
2015-3-29 斜方晶系： = ==90°
三轴直角坐标系
3
三斜晶系： ≠ ≠≠90° 三轴坐标系
单斜晶系： ==90° > 90°
② 对于三方和六方晶系，采取 四轴定向：X，Y，U，Z YΛZ= ; XΛZ= ; XΛY = = =90° =120° 三轴正端夹角互为120°
单位面：与x、y、z轴等单位相交于a0、b0、c0， 其指数为（111）
等轴晶系:（111）晶面与x、y、z轴等距离、等单位相交 四方晶系:（111）晶面与x、y轴等距离、等单位相交，与z为 等单位、不等距离相交 斜方晶系:（111）晶面与x、y、z轴等单位、不等距离相交
同一个晶面符号，在不同的晶系，有不同的含义。
2015-3-29 15
四轴定向的晶面符号（hkil)
从数学角度来看，3个水平结晶 轴中必有1个是多余的，三者之 间具有某种的关系，由其中的任 意两者必能确定第三者。
E P2 P2 P1 P3 D X A 2015-3-29 B
(1011)
－
－
Z+
(1121)
－
U+
－
-
Y+
X+
(1010)
U
P2 Y
x/a：y/b：z/c =r：s：t
记作[rst]，即表示晶棱符号 注意：
2015-3-29 17
截距系数之比，不再是倒数比
2. 晶带
• 晶带：交棱相互平行的一组晶面的组合， 称为一个晶带。 • 晶带轴：[rst] • 一个晶带只有一个晶带轴
3. 晶带定律
晶体上任一晶面至少属于两个晶带。
晶带：交棱相互平行的一组晶面。 晶带轴：移至过晶体中心的一条交棱。 晶带符号：交棱的晶棱符号。 2015-3-29
3L4或3L2
c
1L4
直立，b
四方晶系
a=bc ===90
a b轴 前后
8
c轴 2L2 / 2P /2晶棱 直立，b 左右，a
c
2015-3-29
斜方晶系
abc == =90
a b c 轴
3L2/3P
1L2
c轴 2P法线/2晶棱 a b 轴 c 直立，b 左右，a 前后
10
2015-3-29
晶体的四轴定向 适用于六方晶系和三方晶系的晶体
U Y
Βιβλιοθήκη Baidu
对称特点：晶体中唯一的高次轴为L3 X 或包含有L3 选择1个直立结晶轴和3个水平结晶轴 L3/L6 c轴， 3L2 / 3P /3晶棱 a b u轴
Z
a b u 轴正向之间的夹角为120 c b a Y u 轴上下直立 轴左右水平，右正左负 轴左前—右后水平，正端朝前偏左30 轴左后—右前水平，正前朝后偏左 11 30
2015-3-29 2
二、晶体定向
晶体定向：就是在晶体内部建立坐标系统。（建立坐
标轴、确定轴单位）
1. 坐标轴（晶轴）：根据各晶系对称特点 不同，建立不同坐标系。三轴、四轴 ① 对于三斜、单斜、斜方、四方、等轴晶 系，采取3轴定向，规定： YΛ Z= ; XΛZ= ; XΛY = 坐标轴：前、右、上为正 等轴晶系： = ==90° 四方晶系： = ==90°
2015-3-29 14
注意 :
晶面符号中一般不能同时出现数字和符号 晶面与晶面负端相交，其指数为负 晶面与结晶轴平行时，相应的晶面指数为0 晶面指数的绝对值越大，晶面在晶轴上截距系数 值（绝对值）越小 两个晶面指数的绝对值、对应的轴单位都相等时， 则晶面与此二结晶轴等角度相交 同一晶体中，若晶面指数的绝对值相等、正负号 相反，两晶面必相互平行
18
2015-3-29
6
三、晶体定向的原则
1、晶轴的选择
应当符合晶体所固有的对称性
对称轴
即尽可能使
对称面的法线
===90, a=b=c
平行晶棱
2、步骤
高次轴
2015-3-29
L2
P 法线
显著晶棱
7
3、各晶系晶体的定向方法 晶体的三轴定向
等轴晶系
a=b=c ===90
a b c轴 左右，a 前后
晶体常数一定，知其形状、不知大小
晶胞常数： 、 、
七大晶系轴率的特点：
等轴： 四方： a0=b0=c0 a0=b0≠c0 a0 ≠ b0≠c0 a：b：c=1：1：1 a：b：c= a：c a：b：c= a：c a：b：c= a：1：c a：b：c= a：1：c
三方、六方：a0=b0≠c0 斜方： 三斜、单斜：a0 ≠ b0≠c0
单斜晶系
abc ==90 >90
b轴, 2晶棱
左右
1L2/1P法线
a c轴
c
直立，b
a
前后但向前下方倾斜 使>90
9
2015-3-29
三斜晶系
abc 90
选择3个显著的、而且相互间较接 近于90的晶棱方向作为a b c轴
c b a
直立 左右 并朝右下方倾斜 大致前后方向 并使之朝前下方倾斜 使>90,>90， 则可为钝角，亦可为锐角
X2015-3-29
四、晶面符号
代表晶面空间方位的符号
只涉及晶面在空间的方位，与晶体的大小无关
晶面的米氏符号 由英国人Miller（1839）创立 用晶面在3个结晶轴上的截距系数的倒数比来表示 例：一晶面在轴率为a:b:c的晶体上的截距系数p q r
— — — OX OY OZ ： 为: =p:q:r : a b c
为何要进行晶体定向
何谓晶体定向
晶体定向的原则
晶面符号 晶棱符号和晶带
2015-3-29 1
一、为何要进行晶体定向
3L44L36L29PC
3L44L36L29PC
3L44L36L29PC
要了解晶体的具体形态，只知道对称型是不够的 晶体的具体形态取决于晶体的晶面与对称要素之 间的位置关系
2015-3-29
Z
U
Y
X
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2. 建立度量单位（轴单位）
晶轴应与行列平行 以结点间距作度量单位 采用结点间距a0、b0、c0的比值 OH:OK:OL= a0:b0:c0 a:b:c
轴率：即轴单位的比值。
3. 晶体常数
、 、 轴角
2015-3-29
a:b:c + 轴率
5 a0、b0、c0 已知，则 ：形状大小确定
2015-3-29
取截距系数的倒数比为h k l 1 ： 1 : 1 =h:k:l p q r
12
整数定律
Integer law
晶面在晶轴上的截距
系数之比为简单的整数比
面网密度越大
2015-3-29
越简单
晶面截晶轴于结点 整数比
13
简单的
晶面的米氏符号
晶面指数
（hkl)
h:k:l 取最简单的整数比 即：h, k, l 成为3个没有公约数的整数
根据四轴定向时3个水平结晶轴的 正端互成120交角的关系，应当有： － h+k+i =0 即：3个水平结晶轴相应的晶面指 数，它们的代数和永远为0 16
五、晶棱符号和晶带
• 1. 晶棱符号：表征晶棱空间方向的符号 • 只表示晶棱的空间延伸方向 • 所有平行的晶棱只有一个符号
将晶棱平移至原点，在直线OP 上任取一点，求其坐标（x，y， z），以n倍的轴单位衡量，即可 得晶棱符号：
2015-3-29 斜方晶系： = ==90°
三轴直角坐标系
3
三斜晶系： ≠ ≠≠90° 三轴坐标系
单斜晶系： ==90° > 90°
② 对于三方和六方晶系，采取 四轴定向：X，Y，U，Z YΛZ= ; XΛZ= ; XΛY = = =90° =120° 三轴正端夹角互为120°
单位面：与x、y、z轴等单位相交于a0、b0、c0， 其指数为（111）
等轴晶系:（111）晶面与x、y、z轴等距离、等单位相交 四方晶系:（111）晶面与x、y轴等距离、等单位相交，与z为 等单位、不等距离相交 斜方晶系:（111）晶面与x、y、z轴等单位、不等距离相交
同一个晶面符号，在不同的晶系，有不同的含义。
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四轴定向的晶面符号（hkil)
从数学角度来看，3个水平结晶 轴中必有1个是多余的，三者之 间具有某种的关系，由其中的任 意两者必能确定第三者。
E P2 P2 P1 P3 D X A 2015-3-29 B
(1011)
－
－
Z+
(1121)
－
U+
－
-
Y+
X+
(1010)
U
P2 Y
x/a：y/b：z/c =r：s：t
记作[rst]，即表示晶棱符号 注意：
2015-3-29 17
截距系数之比，不再是倒数比
2. 晶带
• 晶带：交棱相互平行的一组晶面的组合， 称为一个晶带。 • 晶带轴：[rst] • 一个晶带只有一个晶带轴
3. 晶带定律
晶体上任一晶面至少属于两个晶带。
晶带：交棱相互平行的一组晶面。 晶带轴：移至过晶体中心的一条交棱。 晶带符号：交棱的晶棱符号。 2015-3-29
3L4或3L2
c
1L4
直立，b
四方晶系
a=bc ===90
a b轴 前后
8
c轴 2L2 / 2P /2晶棱 直立，b 左右，a
c
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斜方晶系
abc == =90
a b c 轴
3L2/3P
1L2
c轴 2P法线/2晶棱 a b 轴 c 直立，b 左右，a 前后
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晶体的四轴定向 适用于六方晶系和三方晶系的晶体
U Y
Βιβλιοθήκη Baidu
对称特点：晶体中唯一的高次轴为L3 X 或包含有L3 选择1个直立结晶轴和3个水平结晶轴 L3/L6 c轴， 3L2 / 3P /3晶棱 a b u轴
Z
a b u 轴正向之间的夹角为120 c b a Y u 轴上下直立 轴左右水平，右正左负 轴左前—右后水平，正端朝前偏左30 轴左后—右前水平，正前朝后偏左 11 30
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二、晶体定向
晶体定向：就是在晶体内部建立坐标系统。（建立坐
标轴、确定轴单位）
1. 坐标轴（晶轴）：根据各晶系对称特点 不同，建立不同坐标系。三轴、四轴 ① 对于三斜、单斜、斜方、四方、等轴晶 系，采取3轴定向，规定： YΛ Z= ; XΛZ= ; XΛY = 坐标轴：前、右、上为正 等轴晶系： = ==90° 四方晶系： = ==90°
2015-3-29 14
注意 :
晶面符号中一般不能同时出现数字和符号 晶面与晶面负端相交，其指数为负 晶面与结晶轴平行时，相应的晶面指数为0 晶面指数的绝对值越大，晶面在晶轴上截距系数 值（绝对值）越小 两个晶面指数的绝对值、对应的轴单位都相等时， 则晶面与此二结晶轴等角度相交 同一晶体中，若晶面指数的绝对值相等、正负号 相反，两晶面必相互平行
18
2015-3-29
6
三、晶体定向的原则
1、晶轴的选择
应当符合晶体所固有的对称性
对称轴
即尽可能使
对称面的法线
===90, a=b=c
平行晶棱
2、步骤
高次轴
2015-3-29
L2
P 法线
显著晶棱
7
3、各晶系晶体的定向方法 晶体的三轴定向
等轴晶系
a=b=c ===90
a b c轴 左右，a 前后
晶体常数一定，知其形状、不知大小
晶胞常数： 、 、
七大晶系轴率的特点：
等轴： 四方： a0=b0=c0 a0=b0≠c0 a0 ≠ b0≠c0 a：b：c=1：1：1 a：b：c= a：c a：b：c= a：c a：b：c= a：1：c a：b：c= a：1：c
三方、六方：a0=b0≠c0 斜方： 三斜、单斜：a0 ≠ b0≠c0
单斜晶系
abc ==90 >90
b轴, 2晶棱
左右
1L2/1P法线
a c轴
c
直立，b
a
前后但向前下方倾斜 使>90
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三斜晶系
abc 90
选择3个显著的、而且相互间较接 近于90的晶棱方向作为a b c轴
c b a
直立 左右 并朝右下方倾斜 大致前后方向 并使之朝前下方倾斜 使>90,>90， 则可为钝角，亦可为锐角
X2015-3-29
四、晶面符号
代表晶面空间方位的符号
只涉及晶面在空间的方位，与晶体的大小无关
晶面的米氏符号 由英国人Miller（1839）创立 用晶面在3个结晶轴上的截距系数的倒数比来表示 例：一晶面在轴率为a:b:c的晶体上的截距系数p q r
— — — OX OY OZ ： 为: =p:q:r : a b c