用线性回归分析法进行电力负荷预测

用线性回归分析法进行电力负荷预测

摘要：电力负荷预测是电网规划的基础，论文介绍了电力负荷线性回归模型预

测基本原理，通过对变量数据统计分析，确定其之间的相关关系。以福建建阳地

区为例分析历史数据，采用EXCEL回归模型的求解方法，证明拟合曲线方程具有

较高的预测精确度、实用性。能够作为福建建阳电力公司进行负荷预测的科学依据。

关键词：电力负荷预测；线性回归分析；最小二乘法

1、概述

电力负荷预测是供电公司或电力调度部门制定购电计划的依据，是电网规划

决策的基础，一个高准确性的负荷预测为电力系统经济、安全运行提供了有力保证。电力负荷预测从预测内容分类，可分为电量预测和电力预测两大类，其中电

量预测主要包含的数据为全社会用电量、网供电量、各产业电量等，电力预测主

要包含的数据为最大负荷、最小负荷、负荷曲线等；从预测时间长短分类，可分

为超短期、短期、中期和长期预测。中长期预测受到经济，社会发展、环境等诸

多因素的影响，在地区电网规划中应用最多。

2、电力负荷原始数据资料收集

电力系统负荷预测，是从已知的社会经济、发展数据以及电力需求为出发点，通过对历史数据统计分析，得出电力需求高度相关的社会经济、发展数据变量拟

合曲线方程。以此作为科学依据，用未来年份社会经济、发展数据预测结果，对

电力需求做出预测。在电力负荷预测之前,需要调研和收集包括电力企业资料、国

民经济部门相关资料及数据，选择可靠的和有用的数据作为预测依据。负荷预测

收集的资料一般应包括以下内容：该地区国民经济及社会发展规划、社会经济基

本情况、电力系统发展规划、电网现状及存在问题、历年来该地区用电负荷及用

电量等。

3、电力负荷线性回归模型预测基本原理

电力负荷线性回归模型预测，是根据历史负荷数据建立数学模型，用数理统

计中的回归分析法对未来的负荷进行预测。即采用最小二乘法对已知变量进行统

计分析，观测每组变量数据，确定其之间的相关性，拟合出关系曲线，从而实现

预测的目的。

在实际预测中，对自变量x 和因变量y 作n 次试验观察，其n 对观察值记为：(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)是相互独立的样本观测值。依据样本估计出未知参数a,b的估计值分别表示为，则y关于x的线性回归函数为。根据最小二乘法求线

性回归函数，就是求使取得最小值时。根据微分学中的二元函数极值的充分条

件可知，Q(a,b)的最小值存在，将Q(a,b)分别对a,b 求一阶偏导并令其为0，使Q （a,b) 取得最小值，从而得到，得出回归方程。

以上为电力负荷线性回归模型预测的原理、计算公式，而在实际应用中采用EXCEL软件的数据分析工具，该工具使用时会选择恰当的回归统计函数，输出相

应的统计学数据结果以及散点图，并可以采用EXCEL软件图表应用工具，使用“添加趋势线”选择对应的回归模型，得出方程及相关系数。利用EXCEL的这一数据处理功能计算回归模型的回归系数，减少复杂的统计计算过程，大大提高了实际工

作效率。

4、以建阳电网用电负荷预测工作分析为例

本节将根据福建建阳地区历年电力需求数据，建立GDP与全社会用电量（亿

千瓦时）线性回归模型进行未来负荷预测。原始数据来源于建阳电网，见表1。

表1 福建建阳2005～2017年GDP及全社会用电量统计数据

4.1 EXCEL进行线性回归分析步骤

第一步：将自变量和因变量GDP（亿元）和全社会用电量（亿千瓦时）两列数据拷入EXCEL表格中。然后借助EXCEL的数据分析工具，一般EXCEL可能没有这个功能，需要手动

启用，依次点击EXCEL“文件”—“选项”—“加载项”,然后在加载项列表清单中选择分析工具库。

如下图所示：

图1 数据拷入及工具加载

第二步，返回EXCEL主界面，点击数据工具栏下的“数据分析”，在弹出的对话框中选择“回归”，点击“确定”，出现“回归”对话框，输入因变量Y值（全社会用电量数据）输入区域

为（B3：B15），自变量X值（GDP数据）输入区域为（A3：A15）,“输出选项”选择为新工作表组，勾选残差，线性拟合图等。

图2 数据输入及选项

第三步，点击“确定”后自动新建工作SHEET表，并生成回归统计分析结果，包括回归统计、方差分析、RESIDUAL OUTPUT这三个部分及线性拟合图。如下图3所示：图3 线性回归结果数据表及散点图

4.2 线性回归结果检验

（1）回归统计表

表2 回归统计表

回归统计表，依据该表进行拟合检验。Multiple R复相关系数为0.98483218，说明GDP

和全社会用电量的关系是高度正相关的。R Square多重判定系数（复相关系数的平方）用来

表示自变量解释因变量变差的程度，R Square为0.96989442，说明全社会用电量的96.98%由GDP决定。Adjusted R Square修正多重判定系数用于多元回归，标准误差表明观测值与趋势

值平均离差。

（2）方差分析表

输出结果中方差分析表见表3，其主要作用是通过F检验来检验回归模型的回归效果。

表3 方差分析表

方差分析表中“回归归分析”数据是计算估计值同均值之差的各项指标；“残差”数据是计

算每个样本观察值与估计值之差的各项指标；“总计”数据是计算每个观察值同均值之差的各

项指标。df列是自由度；SS列是离差的平方和；MS是均方差，它是离差平方和除以自甴度；F列是F统计量，Significance F列是在显著性水平下的的临界值。

本计算中用每个平方和分别除以总平方和，36.85724461（SS列回归分析）÷38.00129577（SS列总计）=0.969894417,即GDP对全社会用电量影响为96.98%,残差变量影响了剩余的

3.02%（1.144051164÷38.00129577）。由F值计算出来的P值为1.02E-09，小于显著性水平

0.05。说明回归方程的回归效果显著，因此可以用自变量的变化来解释因变量的变化。

（3）回归系数的显著性检验表

回归系数的显著性检验表主要描述回归方程，并进行回归参数的推断。

表4 回归系数的显著性检验表

表4中分别为（截距和斜率）的各项指标，依次为非标准化的偏回归系数、偏回归系数

的标准误差、原假设为零的样本统计量，各系数P值及置信区间上下限。GDP回归系数为

0.03539，P值为1.02E-09，说明在回归方程中GDP变量的存在具有统计学意义。根据第三章

的线性回归模型理论，估计值分别为，y关于x拟合的线性回归方程式为。表4中第二列的

值为 =1.51499 ， =0.03539，从而可以得出建阳电网用电负荷预测回归方程式为：全社会用电