最短路径算法matlab代码

最短路径算法matlab代码
最短路径算法是计算两点之间最短路程的算法。

这个问题可以转化为图论中的最短路径问题，目前有多种解法，其中比较常用的就是迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。

本文将以迪杰斯特拉算法为例，介绍一下最短路径算法的matlab实现。

迪杰斯特拉算法
迪杰斯特拉算法是用来解决有向带权图中单源最短路径问题的一种贪心算法。

该算法通过维护一个距离集合，逐步扩展最短路径，直至到达终点或者所有路径均已扩展完毕。

具体算法流程如下：
1. 初始化距离集合，将距离集合中除起点外所有点的距离设置为无穷大，将起点的距离设置为0。

2. 从距离集合中选择距离最小的点v，将v加入已扩展集合中。

3. 遍历v的所有邻居节点，将v到邻居节点的距离d与邻居节点原有的距离比较，若d小于原有距离，则将邻居节点的距离更新为d。

4. 重复以上步骤，直至所有点均已加入已扩展集合中。

matlab代码实现
在matlab中实现迪杰斯特拉算法，需要用到矩阵来描述整个图。

用一个N*N的矩阵表示图中各节点之间的距离，例如：
```
G = [ 0, 4, 2, Inf, Inf;
Inf, 0, 1, 5, Inf;
Inf, Inf, 0, Inf, 3;
Inf, Inf, Inf, 0, 1;
Inf, Inf, Inf, Inf, 0 ];
```
其中Inf表示节点间没有连接。

然后，将距离集合D初始化为一个1*N 的向量，D(i)表示起点到节点i的距离。

对于起点，其距离应该为0。

```
D = [0 Inf Inf Inf Inf];
```
接下来，用一个1*N的向量S来表示已经扩展过的节点。

一开始，S 中只有起点。

```
S = [1];
```
接下来就可以实现算法了。

迭代遍历S中的所有节点，更新其邻居节
点的距离，然后将距离最小的邻居节点加入S中。

具体实现代码如下：
```
for i = 1:N-1
minDis = Inf;
for j = 1:N
if ~ismember(j, S) % 如果节点j不在已扩展集合中
if D(j) < minDis
u = j;
minDis = D(j);
end
end
end
S = [S u];
for v = 1:N
if ~ismember(v, S) % 如果节点v不在已扩展集合中
if G(u, v) ~= Inf % 如果u和v之间存在连接
if D(u) + G(u, v) < D(v) % 如果从起点到u节点再到v节点的
距离小于v原有距离
D(v) = D(u) + G(u, v); % 更新v的距离
end
end
end
end
end
```
完整代码
将上述代码整合成一个函数，得到完整的matlab代码实现。

```
function shortestPath = dijkstra(G, startNode, endNode)
% G为有向带权图，startNode为起点，endNode为终点
% 输出为起点到终点的最短路径长度
N = size(G, 1);
D = Inf(1, N);
D(startNode) = 0;
S = [startNode];
while ~ismember(endNode, S) && ~isequal(S, 1:N) % 如果终点不在已扩展集合中, 并且符号S的范围不全是已扩展的节点
minDis = Inf;
for j = 1:N
if ~ismember(j, S) % 如果节点j不在已扩展集合中
if D(j) < minDis
u = j;
minDis = D(j);
end
end
end
S = [S u];
for v = 1:N
if ~ismember(v, S) % 如果节点v不在已扩展集合中
if G(u, v) ~= Inf % 如果u和v之间存在连接
if D(u) + G(u, v) < D(v) % 如果从起点到u节点再到v节点的距离小于v原有距离
D(v) = D(u) + G(u, v); % 更新v的距离
end
end
end
end
end
shortestPath = D(endNode);
end
```
总结
本文介绍了最短路径算法matlab代码的实现方法，以迪杰斯特拉算法为例，说明了算法的具体流程及其matlab代码实现。

最短路径算法是图论中的一个重要问题，通过学习本文的内容，大家可以更好地理解这个问题的本质，并且可以应用该算法解决实际问题。