初中数学竞赛25个定理

初中数学竞赛几何中常用的24个必备定理

初中数学竞赛几何中常用的24个必备定理1. 同位角定理：同位角互相相等或互补。

2. 对顶角定理：对顶角相等。

3. 同旁内角定理：同旁内角互补。

4. 外角定理：与一个多边形任意一内角相对的外角相等。

5. 内角和定理：n边形的内角和为180度×(n-2)。

6. 相关角定理：相邻角互补，对顶角互相相等。

7. 垂直直角定理：垂线与直线相交，形成直角。

8. 垂线定理：直线上任意一点向另一直线作垂线，垂线所在直线与原直线垂直。

9. 三角形内角和定理：三角形内角和为180度。

10. 等腰三角形定理：等腰三角形的底角相等。

11. 等边三角形定理：等边三角形的三个内角均为60度。

12. 直角三角形性质：直角三角形斜边平方等于其他两条边平方和。

13. 等角定理：两角相等的两个三角形全等。

14. 外接圆定理：三角形三个顶点到外接圆圆心的距离相等。

15. 中线定理：连接三角形两边的中线相等。

16. 中位线定理：连接三角形两边中点的线段平分第三边。

17. 高线定理：连接三角形顶点与对边垂直的线段相交于三角形内心。

18. 海伦公式：用三角形三条边的长度求其面积：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2。

19. 正多边形内角定理：正n边形的内角和为(180度×(n-2))/n。

20. 球面三角形定理：球面三角形三个顶点到球心的距离相等。

三条边为大圆弧。

21. 圆周角定理：圆周角等于对应的弧所夹的圆心角。

22. 切线定理：切线相切于圆，与该切点相切的直线垂直于切线。

23. 弦长定理：在同一圆上，两条弦所夹的圆心角相等，则它们的弦长相等。

24. 弧长定理：同一圆上，两个相等的圆心角所对应的弧长相等。

初中数学竞赛模型定理

初中数学竞赛模型定理包括但不限于以下几个：
1. 勾股定理：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

即，如果a和b是直角三角形的两条直角边，c是斜边，那么a² + b² = c²。

2. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

3. 圆的性质：在同一个圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等。

4. 平行线的性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

5. 垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

这些定理在初中数学竞赛中经常出现，掌握这些定理可以更好地理解和解决数学问题。

同时，还需要注意这些定理的使用条件和限制，避免在解题过程中出现错误。

初中数学竞赛重要定理及结论(完整版)

两个有公共边的三角形 ABD 和 ABC ， ABC 与 DC 交于点 M ，则三角形 ABC 的面积与三角形 ABD 的面积之比等于 CM 与 DM 的比。（定理描述对下图所示四种图形都成立）
C
C
C
C
A
B
M
D B
D
M
A
D
D
A
B
M
A
M
B
【重心】定义：重心是三角形三边中线的交点，
重心的性质：
（1）设 G 为△ ABC 的重心，连结 AG 并延长交 BC 于 D，则 D 为 BC 的中点，则 AG: GD 2 :1；
2
2
2
（3）三角形一内角平分线与其外接圆的交点到另两顶点的距离与到内心的距离相等；反之，
若 A 平分线交△ ABC 外接圆于点 K，I 为线段 AK 上的点且满足 KI=KB，则 I 为△ ABC 的
内心；
（4）设 I 为△ ABC 的内心，BC a, AC b, AB c, A 平分线交 BC 于 D，交△ ABC 外接
a H ( cos A
xA

b cosB
xB

c cosC
xC
,
a cos A
yA

b cosB
yB

c cosC
yC
)
abc
abc
cos A cosB cosC
cos A cosB cosC
垂心性质：（1）三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的 2 倍；（2）垂心 H 关于△ ABC 的三边的对称点，均在△ ABC 的外接圆上；（3）△ ABC 的垂心为 H，则△ ABC，△ ABH，△ BCH，△ ACH 的外接圆是等圆；（ 4 ）设 O ， H 分别为 △ ABC 的外心和垂心，则 BAO HAC,CBO ABH,BCO HCA．【内心】三角形的三条角分线的交点—内接圆圆心，即内心到三角形各边距离相等；

初中数学竞赛25个定理

初中数学竞赛25个定理在初中数学竞赛中，各种数学定理都是竞赛的基础，熟练掌握各种数学定理可以在竞赛中脱颖而出。

下面将介绍初中数学竞赛中常见的25个定理，希望对竞赛备战有所帮助。

1. 二元一次方程的解法对于形如ax+by=c的二元一次方程，当a、b不为零时，可以利用消元法、代入法等方式求解。

2. 勾股定理直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2。

3. 同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 $a^m \\cdot a^n=a^{m+n}$。

4. 相反数的性质两个数的和为0时，互为相反数，即a+(−a)=0。

5. 解三角形内角和三角形内角和等于180°，即 $\\angle A+\\angle B+\\angle C=180°$。

6. 二次根式性质非负实数组的二次根式恒大于等于0，即 $\\sqrt{a} \\geq 0$。

7. 顺序角对应性质顺序角对应，即 $\\angle A | \\angle B$ 且 $\\angle B=\\angle A+k \\cdot 180°$。

8. 同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 $\\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$。

9. 三角形中角平分线性质三角形中角平分线将一个角平分为两个角，且两个角相等。

10. 解一元二次方程一元二次方程一般形式为ax2+bx+c=0，可以利用求根公式求解。

11. 垂直平分线性质垂直平分线将一条线段垂直平分成两段相等的线段。

12. 多边形内角和n边形内角和等于 $(n-2) \\cdot 180°$，其中n表示多边形的边数。

13. 二次函数的顶点坐标二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为 $\\left(-\\dfrac{b}{2a}, -\\dfrac{\\Delta}{4a} \\right)$。

14. 欧拉公式对于任何凸多面体，顶点数、棱数和面数之差为2。

初中数学竞赛知识点归纳(定理)

1.中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)初中竞赛需要，重要2.托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC初中竞赛需要，重要3.梅涅劳斯定理：设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有BPPC×CQQA×ARRB=1初中竞赛需要，重要4.梅涅劳斯定理的逆定理：(略)初中竞赛需要，重要5.梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R，、∠B的平分线交边CA于Q，则P、Q、R 三点共线。

不用掌握6.梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线不用掌握7.、塞瓦定理：设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线，分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R，则BPPC×CQQA×ARRB()=1.初中竞赛需要，重要8.塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC的中心M不用掌握9.塞瓦定理的逆定理：(略)初中竞赛需要，重要10.塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点这个定理用塞瓦定理来证明将毫无几何美感，应该用中位线证明才漂亮11.塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T，则AR、BS、CT交于一点。

不用掌握12.西摩松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D、E、R，则D、E、R共线，(这条直线叫西摩松线)初中竞赛的常用定理13.西摩松定理的逆定理：(略)初中竞赛的常用定理14.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角15.圆的外切四边形的两组对边的和相等16.弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角第一角元形式的梅涅劳斯定理且因为AF=BF 所以AF/FB必等于1 所以AF=FB 所以三角形三条中线交于一点此外，可用定比分点来定义塞瓦定理：在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上分别取L、M、N三点，又分比是λ=BL/LC、μ=CM/MA、ν=AN/NB。

初中数学竞赛公式及定理精简版

一般定理及公式1、多边形内角和定理、多边形内角和定理 n n 边形的内角的和等于（边形的内角的和等于（n-2n-2n-2）³180° ）³180°2、推论、推论任意多边的外角和等于360° 360° 提供以交流互动的形式学习数学相3、等腰梯形性质定理、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形在同一底上的两个角相等4、等腰梯形的两条对角线相等、等腰梯形的两条对角线相等5、等腰梯形判定定理、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形6、梯形中位线定理、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半并且等于两底和的一半 L= L=（a+b a+b））÷2 S=L³h 7、比例的基本性质、比例的基本性质如果a:b=c:d,a:b=c:d,那么那么ad=bc ad=bc 数如果ad=bc,ad=bc,那么那么a:b=c:d8、合比性质、合比性质如果a ／b=c b=c／／d,d,那么(a±b)／b=(c±d)／那么(a±b)／b=(c±d)／那么(a±b)／b=(c±d)／d d9、等比性质、等比性质如果a ／b=c b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a ／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a ／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a1010、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值1111、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值1212、相交弦定理、相交弦定理、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等1313、如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项、如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项、如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项1414、切割线定理：、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项长的比例中项1515、从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等、从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等、从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等1616、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上1717、①两圆外离、①两圆外离、①两圆外离 d d d＞＞R+r R+r ②两圆外切②两圆外切②两圆外切 d=R+r d=R+r d=R+r 数③两圆相交③两圆相交 R-r R-r R-r＜＜d ＜R+r(R R+r(R＞＞r) ④两圆内切④两圆内切④两圆内切 d=R-r(R d=R-r(R d=R-r(R＞＞r) r) ⑤两圆内含⑤两圆内含d ＜R-r(R R-r(R＞＞r)1818、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦1919、定理、定理、定理正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形个全等的直角三角形2020、正三角形面积√3a／、正三角形面积√3a／、正三角形面积√3a／4 4 4 ，，a 表示边长表示边长2121、弧长计算公式：、弧长计算公式：、弧长计算公式：L=n L=n πR ／180 180 4 a3 ~0 @/ M/ q. B4 p7 O2222、扇形面积公式：、扇形面积公式：、扇形面积公式：S S 扇形扇形=n =n πR 2／360=LR 360=LR／／2 2 数学论坛2323、内公切线长、内公切线长、内公切线长= d-(R-r) = d-(R-r) = d-(R-r) 外公切线长外公切线长外公切线长= d-(R+r) = d-(R+r)三角函数定理及公式两角和公式sin(A+B)=sin A sin(A+B)=sin A²²cos B+cos A cos B+cos A²²sin B sin(A-B)=sin A sin B sin(A-B)=sin A²²cos B-sin B cos B-sin B²²cos A cos(A+B)=cos A cos(A+B)=cos A²²cos B-sin A cos B-sin A²²sin B cos(A-B)=cos A sin B cos(A-B)=cos A²²cos B+sin A cos B+sin A²²sin B tan(A+B)=(tan A+tan B)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tan A-tan B)/(1+tan A ²tan B) cot(A+B)=(cot A cot(A+B)=(cot A²²cotB-1)/(cot B+cot A) cot(A-B)=(cot A cotB-1)/(cot B+cot A) cot(A-B)=(cot A²²cot B+1)/(cot B-cot A)倍角公式倍角公式tan 2A=2tan 2A=2²²tan A/(1-tan 2A) cot 2A=(cot 2A-1)/2tan A/(1-tan 2A) cot 2A=(cot 2A-1)/2²²cotAcos 2a=cos 2a-sin 2a=2cos 2a=cos 2a-sin 2a=2²²cos 2a-1=1-2cos 2a-1=1-2²²sin 2a半角公式半角公式sin(A/2)=√((1sin(A/2)=√((1-cos A)/2) sin(A/2)=--cos A)/2) sin(A/2)=--cos A)/2) sin(A/2)=-√((1√((1√((1-cos A)/2) -cos A)/2)cos(A/2)=√((1+cos(A/2)=√((1+cos A)/2) cos(A/2)=-cos A)/2) cos(A/2)=-cos A)/2) cos(A/2)=-√((1+√((1+√((1+cos A)/2) cos A)/2)tan(A/2)=√(((1tan(A/2)=√(((1-cos A)/(1+cos A)) tan(A/2)=--cos A)/(1+cos A)) tan(A/2)=--cos A)/(1+cos A)) tan(A/2)=-√((1√((1√((1-cos A)/(1+cos A)) -cos A)/(1+cos A)) cot cot(A/2)=√((1+cos (A/2)=√((1+cos (A/2)=√((1+cos A)/((1-cos A)/((1-cos A)) cot(A/2)=-A)) cot(A/2)=-A)) cot(A/2)=-√((1+cos √((1+cos √((1+cos A)/((1-cos A))和差化积和差化积2sin A 2sin A²²cos B=sin(A+B)+sin(A-B) 2cos A cos B=sin(A+B)+sin(A-B) 2cos A²²sin B=sin(A+B)-sin(A-B)2cos A 2cos A²²cos B=cos(A+B)-sin(A-B) -2sin A cos B=cos(A+B)-sin(A-B) -2sin A²²sin B=cos(A+B)-cos(A-B)sin A+sin B=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cos A+cos B=2cos((A+B)/2)sin A+sin B=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cos A+cos B=2cos((A+B)/2)²²sin((A-B)/2)tan A+tan B=sin(A+B)/cos A tan A+tan B=sin(A+B)/cos A²²cos B tan A-tan B=sin(A-B)/cos A cos B tan A-tan B=sin(A-B)/cos A²²cos Bcot A+cot B cot A+cot B²²sin(A+B)/sin A sin(A+B)/sin A²²sin B -cot A+cot B sin B -cot A+cot B²²sin(A+B)/sin A sin(A+B)/sin A²²sin B某些数列前n 项和项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 -1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n313+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 =n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3一些平面几何的著名定理1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）、勾股定理（毕达哥拉斯定理）2、射影定理（欧几里得定理）、射影定理（欧几里得定理）3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

初中数学竞赛定理奥赛知识点汇总

初中数学竞赛定理奥赛知识点汇总1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)2、射影定理(欧几里得定理)3、三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足不L,则AH=2OL9、三角形的外心,垂心,重心在同一条直线上。

10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中,三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足,以及垂心与各顶点连线的中点,这九个点在同一个圆上,11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆) 圆周上有四点,过其中任三点作三角形,这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点,内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss 为三角形周长的一半14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P,则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n,则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时,连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P,位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆,则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边,分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB,则△DEF是正三角形,21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形,则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。

初中数学竞赛必备——42个定理与解题模型

初中数学竞赛必备——42个定理与解题模型一、概述1. 数学竞赛在培养学生的逻辑思维能力、数学解决问题的能力以及快速计算的能力方面具有重要的作用。

2. 初中数学竞赛中，掌握一定的数学定理和解题模型对于取得好成绩至关重要。

3. 本文将介绍初中数学竞赛必备的42个定理与解题模型，希望能为参加数学竞赛的同学们提供帮助。

二、数学定理与解题模型1. 代数部分1.1. 一元二次方程的求解方法1.2. 因式分解1.3. 角平分线定理1.4. 勾股定理1.5. 平方差公式1.6. 公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)1.7. a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)2. 几何部分2.1. 同位角性质2.2. 对顶角性质2.3. 三角形的内角和2.4. 三角形的外角和2.5. 圆的性质2.6. 相似三角形的性质2.7. 三角形的高到底边的距离是线段的中线3. 概率部分3.1. 随机事件的概率计算3.2. 排列组合问题的概率计算3.3. 互斥事件和对立事件4. 数论部分4.1. 奇数与偶数的性质4.2. 质数与合数4.3. 最大公约数与最小公倍数5. 解题模型5.1. 分析题目5.2. 构建数学模型5.3. 运用定理解题5.4. 推理思路与方法三、数学竞赛练习与应用1. 多做数学竞赛题目，提高解题速度和正确率。

2. 运用所学的定理和解题模型解决实际问题，提高数学应用能力。

3. 对于涉及到竞赛的数学知识点，进行整体性的复习和整理。

四、结语1. 数学竞赛对于学生的数学能力提升有着一定的促进作用。

2. 要想在数学竞赛中取得好成绩，掌握基本数学定理和解题模型至关重要。

3. 希望本文介绍的42个定理与解题模型能为广大初中生在数学竞赛中取得优异成绩提供一定帮助。

五、举例演练1. 代数部分：一元二次方程的求解方法：解方程x^2+5x+6=0，可以使用因式分解或者配方法来进行求解。

因式分解：对于表达式x^2-4，可以因式分解为(x+2)(x-2)。

初中数学竞赛中常用重要定理(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。

10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆) 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。

初中数学竞赛几何中常用的24个必备定理

初中数学竞赛几何中常用的24个必备定理在初中数学竞赛中，几何部分是一个重要的考察内容。

在几何题中，经常会涉及到一些常用的定理，掌握这些定理不仅能够帮助我们解题，还能够提高我们的解题速度和准确性。

下面列举了初中数学竞赛中常用的24个必备定理，希望能够帮助大家在竞赛中取得更好的成绩。

1. 垂径定理：直径是直角，半径垂直于弦。

2. 圆心角定理：圆心角是弦对圆心的角，两倍弦对圆心的角等于弧度。

3. 等腰三角形底角定理：等腰三角形的底角相等。

4. 等腰三角形等腰定理：等腰三角形的底边相等。

5. 等边三角形定理：等边三角形的三边相等。

6. 同位角定理：同位角相等。

7. 同旁内角定理：同旁内角相等。

8. 同旁外角定理：同旁外角相等。

9. 余角定理：余角相等。

10. 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180度。

11. 三角形外角和定理：三角形的外角和等于360度。

12. 三角形角平分定理：角平分线把角分成两个相等的角。

13. 同角的角平分定理：同角的角平分线相等。

14. 三角形角平分线定理：角平分线相等。

15. 等角三角形角平分线定理：等角三角形角平分线相等。

16. 三角形中线定理：三角形的中线平行于底边，且等于底边的一半。

17. 三角形角平分线定理：角平分线交角的角度相等。

18. 三角形角平分线定理：角平分线角度相等。

19. 三角形角平分线定理：角平分线角度相等。

20. 三角形角平分线定理：角平分线角度相等。

21. 三角形角平分线定理：角平分线角度相等。

22. 三角形角平分线定理：角平分线角度相等。

23. 三角形角平分线定理：角平分线角度相等。

24. 三角形角平分线定理：角平分线角度相等。

这些定理是初中数学竞赛中常用的定理，掌握这些定理可以帮助我们更好地理解和解题。

希望大家在备战初中数学竞赛的过程中，能够充分掌握这些定理，提高自己的数学水平，取得理想的成绩。

祝大家都能在数学竞赛中取得好成绩！。

初中数学竞赛中常用重要定理

3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。

10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆) 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。

初中数学竞赛定理大全

欧拉（Euler）线：同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。

九点圆：任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。

费尔马点：已知P为锐角△ABC内一点，当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°时，PA＋PB＋PC的值最小，这个点P称为△ABC的费尔马点。

海伦（Heron）公式：塞瓦（Ceva）定理：在△ABC中，过△ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别交边BC、CA、AB与点D、E、F，则(BD/DC)·(CE/EA)·(AF/FB)＝1；其逆亦真。

密格尔（Miquel）点：若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。

葛尔刚（Gergonne）点:△ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F，则AE、BF、CD三线共点，这个点称为葛尔刚点。

西摩松（Simson）线：已知P为△ABC外接圆周上任意一点，PD⊥BC，PE⊥ACPF⊥AB，D、E、F为垂足，则D、E、F三点共线，这条直线叫做西摩松线。

黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段(AB) 与较小线段(BC)的比例中项，这样的分割称为黄金分割。

帕普斯（Pappus）定理：已知点A1、A2、A3在直线l1上，已知点B1、B2、B3在直线l2上，且A1 B2与A2 B1交于点X，A1B3与A3 B1交于点Y，A2B3于A3 B2交于点Z，则X、Y、Z三点共线。

笛沙格（Desargues）定理：已知在△ABC与△A'B'C'中，AA'、BB'、CC'三线相交于点O，BC与B'C'、CA与C'A'、AB与A'B'分别相交于点X、Y、Z，则X、Y、Z三点共线；其逆亦真摩莱（Morley）三角形：在已知△ABC三内角的三等分线中，分别与BC、CA、AB相邻的每两线相交于点D、E、F，则△DEF是正三角形，这个正三角形称为摩莱三角形。

初中数学竞赛定理奥赛知识点汇总

初中数学竞赛定理奥赛知识点汇总1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)2、射影定理(欧几里得定理)3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。

10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆) 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss 为三角形周长的一半14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。

初中数学竞赛重要定理公式（代数篇）

初中数学竞赛重要定理公式（代数篇）初中数学竞赛重要定理、公式及结论代数篇【乘法公式】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2，立方和（差）公式：(a±b)(a2 ?ab+b2)=a3±b3多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd 二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4）(a±b)5=a5±5a4b+10a3b2±10a2b3＋5ab4±b5）…………在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数(a+b)(a2n-1- a2n-2b+a2n-3b2- …＋ab2n-2- b2n-1)=a2n-b2n(a+b)(a2n-a2n-1b+a2n-2b2n-…-ab2n-1+b2n)=a2n+1+b2n+1类似地：（a-b）(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…＋ab n-2+b n-1)=a n-b n公式的变形及其逆运算由(a+b)2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2-2ab由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b) 由公式的推广③可知：当n为正整数时a n-b n能被a-b 整除，a2n+1+b2n+1能被a+b整除，a2n-b2n能被a+b 及a-b整除。

重要公式（欧拉公式）(a+b+c)(a2+b2+c2+ab+ac+bc)=a3+b3+c3-3abc【综合除法】一个一元多项式除以另一个一元多项式，并不是总能整除。

当被除式f(x)除以除式g(x)，(g(x)≠0) 得商式q(x)及余式r(x)时，就有下列等式：f(x)=g(x)q(x)-r(x)其中r(x)的次数小于g(x)的次数，或者r(x)=0。

初中数学竞赛公式定理大全

1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9.同位角相等，两直线平行10.内错角相等，两直线平行11.同旁内角互补，两直线平行12.两直线平行，同位角相等13.两直线平行，内错角相等14.两直线平行，同旁内角互补15.定理三角形两边的和大于第三边16.推论三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18.推论1 直角三角形的两个锐角互余19.推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25.边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26.斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27.定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28.定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31.推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33.推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35.推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36.推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42.定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43.定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44.定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48.定理四边形的内角和等于360°49.四边形的外角和等于360°50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51.推论任意多边的外角和等于360°52.平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53.平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54.推论夹在两条平行线间的平行线段相等55.平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56.平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57.平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58.平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59.平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60.矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61.矩形性质定理2 矩形的对角线相等62.矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63.矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65.菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267.菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68.菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69.正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70.正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71.定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72.定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73.逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74.等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75.等腰梯形的两条对角线相等76.等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77.对角线相等的梯形是等腰梯形78.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79.推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80.推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83.(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d84.(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85.(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87.推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88.定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91.相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93.判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94.判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95.定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96.性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97.性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98.性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101.圆是定点的距离等于定长的点的集合102.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104.同圆或等圆的半径相等105.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108.到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109.定理不在同一直线上的三点确定一个圆。