矩形习题精选(含答案)

∴∠ COF=
=75 °．
13 、∵ AE： EB=5： 2,AB=7cm , ∴ BE＝ 2 ∵ BF∥DE BE∥ CF, ∴四边形 EBFD是平行四边形∴ EBFD的面积＝ BE· BD＝ 24cm2 14 、 30 15 、 过 A 作 AF⊥ BD 于 F，则 AF∥CE，∴∠ E?＝∠ FAE∴∠ E=∠ BAE-∠ BAF∵∠ DAC=∠ DBC, ∠ DBC=∠ BAF∴ ∠ BAF=∠ DAC∵∠ BAE?＝∠ DAE,∠ CAE=∠ DAE-∠ DAC∴∠ E=∠ CAE∴ AC=CE
12 、如图，矩形 ABCD中， DF平分∠ ADC交 AC于 E，交 BC 于 F，∠ BDF=15°，求∠ DOC、 ?∠ COF的度数．
13 、如图，在矩形 ABCD中，点 E、 F 分别在边 AB、 DC上， BF∥ DE，若 BBDD=12cm， AB=7cm，且 AE： EB=5： 2， 求阴影部分 EBFD的面积．
21 、 30 °
22 、∵ EH是△ ADC中位线， ?∶ EH AC，同理 FG ⊥ DB，∴∠ FEH=90°，∴四边形 EFGH是矩形．
AC，∴ EH FG．∴四边形 EFGH是平行四边形．∵ AC?
二、填空题 23 、 32cm2
三、选择题
24 、 D
四、简答题
25 、∵ AB=AC， AD=AE，∠ BAD=∠ CAE，∴△ ADB≌△ AEC∴ BD＝ CE∴四边形 DBCE平行四边形
）．
A．
B．
C．
D．
10 、下面命题正确的个数是（
）．
（ 1）矩形是轴对称图形
（ 2）矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段
（ 3）两条对角线相等的四边形是矩形
（ 4）有两个角相等的平行四边形是矩形
（ 5）有两条对角线相等且互相平行的四边形是矩形
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
11 、已知：如图，矩形 ABCD中， EF⊥ CE， EF=CE， DE=2，矩形的周长为 16 ，求 AE的长．
矩形测试题
1、如图，矩形 ABCD中，AB＝ 8，BC＝ 4，将矩形沿 AC折叠，点 D落在点 D 处，则重叠部分△ 的面积为 _________ ．
2、矩形的两条对角线的夹角为 60°， ?一条对角线与短边的和为 15， ?对角线长是 ________ ，两边长分别等于
3、矩形周长为 36cm，一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形各边长是
证法二：∵∠ BAE=∠FDE=90°， AE=DE．∠ AEB=∠ DEF，
∴△ BAE≌△ FDE．∴ S△ BAE= S ， △FDE
∵ S = S +S ， △ FBC
△FDE
四边形 BCDE
∵ S =S +S ， 矩形 ABCD △ BAE
四边形 BCDE
∴ S 矩形 = ABCD S ． △ BCF
连结 DC， BE, ∵∠ BAD=∠ CAE∴∠ CAD=∠ BAE∵ AD=AE,AC=AB∴△ ADC≌△ AEB∴ DC=BE∴四边形 BCED是矩形
6 、 15 7 、 9 cm2
8、 B 9 、 C 10 、 D 11 、 解∵ EF⊥CE∴∠ FEC＝ 90 °∴∠ AEF＝∠ DCE, ∵ EF=CE ∠ A＝∠ D∴△ AEF≌△ CDE∴ AE＝ CD
∴ AD＝AE＋ DE＝ CD＋ 2∴ 4CD＋ 4＝ 16 ∴ CD＝ 3∴ AE＝ 3 12 、提示：∠ ODC=∠ODE+∠EDC=15?° +45° =60°， ∴△ ODC是等边三角形，∴∠ DOC=60°， ∵ OC=CD， CD=CF，∴ OC=CF， 又∵∠ OCF=90° -60 ° =30°，
______ ．
4、已知矩形 ABCD中， O是 AC、 BD的交点， OC=BC，则∠ CAB=_______．
5、如图，矩形 ABCD中， E 是 BC中点，∠ BAE=30°， AE=4，则 AC=______．
6、如图，矩形 ABCD中， AB=2BC，在 CD上取上一点 M，使 AM=AB，则∠ MBC=_______．
7、如果矩形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于 O点，且∠ BOC=120°， AB=3cm，?那么矩形 ABCD的面积为 ________ ．
8、矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（
）．
A ．对角相等
B ．对角线相等
C ．对边相等
D ．对角线互相平分
9 、如果 E 是矩形 ABCD中 AB的中点，那么△ AED的面积：矩形 ABCD的面积值为（
C ． 57.5 °、 33.5 °
D ． 57.5 °、 32.5 °
25 、如图，已知 AB=AC， AD=AE， DE=BC，且∠ BAD=∠ CAE，
求证：四边形 BCED是矩形．（用两种证法）
参考答案
1、 7.5 2 、 10 ， 5， 5
3 、 6cm， 12cm， 6cm， 12cm 4 、 30° 5 、 2
ABCD中， AC⊥ DB，交于 O、E、F、G、H 分别是四边的中点，求证四边形
EFGH是
23、矩形一条长边的中点与其对边的两端点的连线互相垂直，
?已知矩形的周长为 24cm，则矩形的面积是
24 、矩形的对角线所成的角之一是 65°，则对角线与各边所成的角度是（
）．
A． 57.5 °
B ． 32.5 °
∴在 Rt △ ADC中， DG= AC=AG， ∵ E 是 AB的中点，∴ GE∥ BC，∴∠ 1=∠ B． ∴∠ GDA=∠ A=2∠ B=2∠ 1， 又∠ GDA=∠ 1+∠ 2， ?∴∠ 1+∠ 2=2∠ 1，
∴∠ 2=∠ 1，∴ DE=DG= AC． 17、连接 AC，∵ CF＝ BD，AC=DB∴AC＝CF∴∠ F＝∠ CAF, ∵∠ DBC＝∠ ACB＝∠ DAC, ∠ACE＝2∠F, ∠BEF＝90° ∴2∠CAF＋2∠ACB＝ 90°∴∠ CAF＋∠ ACB＝45°∴∠ CAF＋∠ DAC＝45°∴ ∠ BAF＝45° 18 、∵ AF=CE,AD=CB∴ Rt △ ADF?≌ Rt △ CEB ∴ DF=BE∵ AB=CD∴ FC=AE，∵ AF=CE，∴四边形 AECF是平行四边形 19 、过 C 作 CM⊥ EP，则四边形 CMED是矩形 CMED，∴ ME=C，D ∵ PC=PC∴ Rt △ CMP≌ Rt △ CFP，∴ PM=PF ∵ EM=PE-PM,ME=C∴D PE-PF=CD
16 、如图，△ ABC中，∠ A=2∠ B， CD是△ ABC的高， E 是 AB的中点，求证： DE= AC． 17、如图，自矩形 ABCD的顶点 C作 CE⊥ BD， E 为垂足，延长 EC至 F，使 CF＝ BD，连结 AF，求∠ BAF的大小． 18 、如图，矩形 ABCD中， AF=CE，求证： AECF是平行四边形． ． 19 、如图，在△ ABC中， AB=AC， PE⊥ AB， PF⊥ AC， CD⊥ AB，垂足分别为 E、 D、 F， ?求证： PE-PF=CD ．
14 、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、 ?乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点
E，F，G，H 分别是四边形 ABCD?各边的中点，其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料，（裁剪两种布料时，
均不计余料），若生产这批风筝需要甲布料
30 匹，那么需要乙布料多少匹呢？
15 、已知：如图，从矩形 ABCD的顶点 C 作对角线 BD 的垂线与∠ BAD的平分线相交于点 E．求证： AC=CE．
20 、证法一：在 Rt △ BAE和 Rt △ FDE中， ? ∵∠ BAE=∠ FDE=90°， AE=DE，∠ AEB=∠ DEF， ∴△ BAE?≌△ FDE， ?∴ AB=?DF， ? ∵四边形 ABCD是矩形，∴ AB=DC，∴ FC=2AB．
∴ S= ×BC× FC=BC· AB．
∵ S 矩形 ABCD=BC· AB，∴ S 矩形 =S ； ABCD △ FBC
16 、 证法一：取 BC的中点 F，连结 EF、DF，如图（ 1）
∵ E 为 AB中点，∴ EF AC，∴∠ FEB=∠ A，
∵∠ A=2∠ B，∴∠ FEB=2∠ B． DF= BC=BF， ∴∠ 1=∠ B，∴∠ FEB=2∠ B=2∠ 1=∠ 1+∠ 2，
∴∠ 1=∠ 2，∴ DE=EF= AC． 证法二：取 AC 的中点 G，连结 DG、 EG，∵ CD是△ ABC的高，
20 、已知：如图，矩形 ABCD中， AE=DE， BE?的延长线与 CD的延长线相交于点 F，求证： S =S ． 矩形 ABCD △BCF
21 、 ?若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 这个平行四边形的一个最小内角的值等于多少？
ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，请你求出
22 、如图，已知在四边形 矩形．