第四章切线理论(上)PPT课件
合集下载
《切线理论上》课件
预测未来的走势。
02
切线的几何性质
切线的定义与性质
切线的定义
切线是一条与圆只有一个交点的 直线，这个交点叫做切点。
切线的性质
切线与半径垂直，切线与半径相 交于切点，切线在切点处与圆的 半径只有一个交点。
切线的判定定理
切线的判定定理：如果一条直线符合以下两个条件，则该直线为圆的切 线
直线过圆心；
数等，以拓展其应用领域。
针对切线理论在具体问题中的应 用，开展案例研究和实证分析， 提高其在实际问题中的可操作性
和实用性。
切线理论在其他领域的应用前景
在物理、工程、经济、金融等领 域中，探讨切线理论的应用可能 性，挖掘其潜在的价值和作用。
结合具体领域的特点和需求，开 发具有针对性的切线理论应用模 型和方法，提高其在解决实际问
切线的判定
如果直线与双曲线只有一个公 共点，则该直线为双曲线的切 线。
渐近线与切线的关系
双曲线的渐近线与切线在切点 处相交，且它们的斜率互为相
反数。
04
切线在实际问题中的应用
切线在物理问题中的应用
总结词
切线理论在物理问题中有着广泛的应用，特别是在力线表示速度的方向或加速度的方向，对于理解物体运动轨迹和变 化规律至关重要。例如，在曲线运动中，切线决定了物体的速度方向和轨迹形 状。
《切线理论上》ppt课件
目录
• 切线理论概述 • 切线的几何性质 • 切线在几何图形中的应用 • 切线在实际问题中的应用 • 切线理论的扩展与展望
01
切线理论概述
切线理论定义
切线理论是研究曲线在某一点 处的切线的几何理论。它主要 探讨曲线在某一点的切线的性 质和求法。
切线定义为曲线在某一点处与 该点处的极限相切的直线。
02
切线的几何性质
切线的定义与性质
切线的定义
切线是一条与圆只有一个交点的 直线，这个交点叫做切点。
切线的性质
切线与半径垂直，切线与半径相 交于切点，切线在切点处与圆的 半径只有一个交点。
切线的判定定理
切线的判定定理：如果一条直线符合以下两个条件，则该直线为圆的切 线
直线过圆心；
数等，以拓展其应用领域。
针对切线理论在具体问题中的应 用，开展案例研究和实证分析， 提高其在实际问题中的可操作性
和实用性。
切线理论在其他领域的应用前景
在物理、工程、经济、金融等领 域中，探讨切线理论的应用可能 性，挖掘其潜在的价值和作用。
结合具体领域的特点和需求，开 发具有针对性的切线理论应用模 型和方法，提高其在解决实际问
切线的判定
如果直线与双曲线只有一个公 共点，则该直线为双曲线的切 线。
渐近线与切线的关系
双曲线的渐近线与切线在切点 处相交，且它们的斜率互为相
反数。
04
切线在实际问题中的应用
切线在物理问题中的应用
总结词
切线理论在物理问题中有着广泛的应用，特别是在力线表示速度的方向或加速度的方向，对于理解物体运动轨迹和变 化规律至关重要。例如，在曲线运动中，切线决定了物体的速度方向和轨迹形 状。
《切线理论上》ppt课件
目录
• 切线理论概述 • 切线的几何性质 • 切线在几何图形中的应用 • 切线在实际问题中的应用 • 切线理论的扩展与展望
01
切线理论概述
切线理论定义
切线理论是研究曲线在某一点 处的切线的几何理论。它主要 探讨曲线在某一点的切线的性 质和求法。
切线定义为曲线在某一点处与 该点处的极限相切的直线。
《切线的判定》课件
切线与过切点的半径所在的直 线相互垂直。
02
切线的判定方法
利用定义判定切线
总结词：直接验证
详细描述：根据切线的定义，如果直线与圆只有一个公共点，则该直线为圆的切 线。因此，可以通过验证直线与圆的交点数量来判断是否为切线。
利用切线的性质判定切线
总结词：半径垂直
详细描述：切线与过切点的半径垂直，因此，如果已知过切点的半径，可以通过验证直线与半径的夹角是否为直角来判断是 否为切线。
切线判定定理的变种
切线判定定理的变种
除了标准的切线判定定理，还存在一些变种，如利用切线的 性质来判断是否为切线，或者利用已知点和切线的性质来判 断未知点是否在曲线上。
切线判定定理的应用
切线判定定理在几何证明题中有着广泛的应用，如证明某直 线为圆的切线，或者判断某点是否在曲线上。这些应用都需 要熟练掌握切线判定定理及其变种。
04
切线判定定理的证明
定理的证明过程
第一步
根据题目已知条件，画 出图形，标出已知点和
未知点。
第二步
根据切线的定义，连接 已知点和未知点，并作
出过这两点的割线。
第三步
根据切线和割线的性质 ，证明割线与圆只有一 个交点，即证明割线是
圆的切线。
第四步
根据切线的判定定理， 如果一条割线满足上述 性质，则这条割线是圆
切线判定定理在其他领域的应用
物理学中的应用
在物理学中，切线判定定理可以应用于研究曲线运动和力的分析。例如，在分析物体在曲线轨道上的 运动时，可以利用切线判定定理来判断物体的运动轨迹是否与轨道相切。
工程学中的应用
在工程学中，切线判定定理可以应用于机械设计和流体力学等领域。例如，在机械设计中，可以利用 切线判定定理来判断曲轴是否与轴承相切，从而避免轴承的损坏。在流体力学中，可以利用切线判定 定理来判断流体是否沿着流线流动。
切线长定理(共33张PPT)
试用文字语言叙述你所发现的结论
切线长定理
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
几何语言:
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法
O
P
A
B
试一试
A
P
O
B
若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.
a＋b－c
2
ab
a＋b＋c
· O
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
D
E
思考：如图，AB是⊙O的直径， AD、DC、BC是切线，点A、E、B 为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.
例题讲解
例1、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的 切线，A、B为切点，BC是直径。 求证：AC∥OP
P
A
C
B
D
B
A
P
O
C
E
D
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（3）写出图中所有相等的线段
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
OA=OB=OD=OE, PA-=PB, AC=BC, AE=BE
已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。
设AD= x , BE= y ,CE＝ r
∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切
∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD
切线长定理
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
几何语言:
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法
O
P
A
B
试一试
A
P
O
B
若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.
a＋b－c
2
ab
a＋b＋c
· O
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
D
E
思考：如图，AB是⊙O的直径， AD、DC、BC是切线，点A、E、B 为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.
例题讲解
例1、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的 切线，A、B为切点，BC是直径。 求证：AC∥OP
P
A
C
B
D
B
A
P
O
C
E
D
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（3）写出图中所有相等的线段
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
OA=OB=OD=OE, PA-=PB, AC=BC, AE=BE
已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。
设AD= x , BE= y ,CE＝ r
∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切
∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD
《切线理论》课件
积分在解决实际问题中常常需要用到 切线理论，如求曲线下面积、变速直 线运动的路程等。
导数的几何意义
导数描述了函数图像在某一点的切线 斜率，是微积分中研究函数变化率的 重要工具。
切线理论在其他学科的应用
物理学中的应用
在物理学中，许多概念和公式都 涉及到切线理论，如速度、加速
度、力的方向等。
工程学科中的应用
《切线理论》ppt课 件
• 切线理论简介 • 切线理论的基本原理 • 切线理论的实践应用 • 切线理论的扩展与深化 • 总结与展望
目录
Part
01
切线理论简介
切线理论的基本概念
切线理论是一种基于几何学和 微积分的数学理论，用于描述 曲线在某一点的切线性质。
切线是曲线在某一点上的极限 方向，表示曲线在该点的斜率 或变化率。
Part
02
切线理论的基本原理
切线的几何定义
切线是一条与曲线在某一 点仅有一个公共点的直线 。
切线与曲线在该点的切点 处相切，即切线的方向与 曲线的在该点的法线方向 重合。
切线是曲线在该点的导数 或微分的几何表示。
切线的性质
STEP 01
STEP 02
STEP 03
切线与曲线在该点的切点 处相切，即切线与曲线在 该点的切点处只有一个公 共点。
切线的方向与曲线的在该 点的法线方向垂直。
切线的斜率等于曲线在该 点的导数。
切线的计算方法
利用导数求切线斜率
01
对于给定的函数，求其在某一点的导数，即为该点处切线的斜
率。
利用点斜式求切线方程
02
已知一点和斜率，利用点斜式求直线方程，即为该点处切线的
方程。
利用切线与曲线的交点求切线方程
《切线的性质和判定》PPT课件
（1）分别作∠B和∠C的平分线BM和CN．设BM与CN 交于点I.
（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D.
（3）以点I为圆心、ID的长为半径作⊙I. ⊙I即为所求． 如图29-4-8，作IE⊥AC，IF⊥AB，垂足分别为E，F．由 作图过程ID=IE=IF．因为⊙I的半径为ID，所以⊙I与 △ABC的三边AB，AC分别相切于点F，D，E.
图30－1
考点聚焦
归类探究
┃归类探究
解 析 (1)由AB是⊙O的直径，易证得∠ADB＝90°，又由 ∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，易证得△ABD≌△CBD，即可得 △ABC是等腰直角三角形，即可求得∠BAC的度数；
(2)由AB＝CB，BD⊥AC，利用三线合一的知识，即可证得AD＝ CD.
解析
(1)∵AB 是⊙O 的直径，
切线的性质和判定
考点聚焦
考点1 圆的切线
切线的性质
圆的切线_垂__直___于__过切点的半径
推论
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过__切__点____； (2)经过切点且垂直于切线的直线必过__圆___心___
切线的判定
(1)和圆有__惟___一___公共点的直线是圆的切线； (2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的__半___径___，那么
A
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
试用文字语 言叙述你所 发现的结论
切线长定理 从圆外一 点引圆的两条切线，它 们的切线长相等，圆心 和这一点的连线平分两 条切线的夹角
=PA+PB=2PA.
九年级数学切线的概念判定性质PPT精品课件
OA=3,AB=4,BC=2,则AB
C
与⊙O的位置关系是 . A B
3.已知⊙O的半径r=7cm,直线a//b, 且a与⊙O相切,圆心O到b的距离为 9cm,则a与b的距离为 .
4.如图,直角梯形ABCD
中,AD//BC ∠A=900,以 A D
CD为直径的圆切AB于E. 已知AD=3,BC=4,则⊙O
⑴求证:DC是⊙O的切线;
C
⑵如果设⊙O的半径 为r.①求AD·OC的值; D ②若有AD+OC=9r/2, A O B 求CD的长.
课堂作业:
1.⊙O的圆心O到直线L的距离为d,⊙O 的半径为R.若d,R是方程x2-8x+15=0的 两个根时,则直线L与圆的位置关系 是 ;当d,R是方程x2-2x+m=0的两根, 若直线L与圆相切时,m= .
的直线
⑵性质定理:
①经过圆心垂直于切线的直线必经过 ;
②圆的切线垂直于 的半径; ③经过切点垂直于切线的直线必经过 .
检测练习:
1.设⊙O的半径为R,圆心到直线L的
距离为d,已知R=2,d=3,则直线与圆的
位置关系是 ; 若R=√5,则当 时,
直线与圆相交.
2.如图,以O为圆心,OA为
半径的⊙O交OB于C.若 O
E
O
的直径为 .
BC
5.如图,D是△ABC的AC边上一点,
且AD:DC=2:1.已知∠C=450, A
∠ADB=600.求AB是
D
△BCD的外接圆的切线.
B O
C
6.如图,在△ABC
B
中,∠C=900,⊙O切
AB于D,切BC于E,
D
切AC于F,求∠EDF E O
切线理论讲解ppt课件
成功的投资者就是成功地把握股市长期 趋势的结果。
切线理论就是帮助投资者识别大趋势较 为实用的方法。
19.02.2020
4
切线理论的内容
8.3.1 趋势分析 8.3.2 支撑线和压力线 8.3.3 趋势线和轨道线 8.3.4 黄金分割线和百分比线 8.3.5 扇型原理、速度贤惠甘氏线 8.3.6 应用切线理论应注意的问题
2、次要趋势 次要趋势是在进行主要趋势的过程中的调整。我们知道，趋势不 会一成不变地直来直去，总有局部反方向调整的过程，次要趋势 正是完成这一使命。
3、短暂趋势
短暂趋势是在次要趋势的过程中所进行的调整。短暂趋势与次要 趋势的关系就如同次要趋势与主要趋势的关系一样。
这3种类型的趋势的最大区别是持续时间的长短和波动幅度的大 小上的差异。
正是由于这四种人决定要在下一个买入的时机买入，所以才使股价稍一 回落就会受到大家的关心，他们会或早或晚地进入股市买股票，这就使 价格根本还未下降到原来的支撑位置，上述四个新的买进大军自然会把 价格推上去。在该支撑区发生的交易越多，就说明越多的股票投资者在 这个支撑区有切身利益，这个支撑区就越发重要。
19.02.2020
5
8.3.1 趋势分析
（一）趋势的含义 （二）趋势的方向 （三）趋势的类型
19.02.2020
6
（一）趋势的含义
趋势就是股票价格的波动方向，或者说是市场运动的 方向。
若确定了是一段上升（或下降）的趋势，则价格的波 动必然朝着这个方向运动。在上升的行情里，虽然也 时有下降，但不影响上升的大方向，不断出现的新的 高价会使偶尔出现的小幅度下降黯然失色。下降行情 里情况相反，不断出现的新低会使投资者心情悲观失 望人心涣散。
切线理论就是帮助投资者识别大趋势较 为实用的方法。
19.02.2020
4
切线理论的内容
8.3.1 趋势分析 8.3.2 支撑线和压力线 8.3.3 趋势线和轨道线 8.3.4 黄金分割线和百分比线 8.3.5 扇型原理、速度贤惠甘氏线 8.3.6 应用切线理论应注意的问题
2、次要趋势 次要趋势是在进行主要趋势的过程中的调整。我们知道，趋势不 会一成不变地直来直去，总有局部反方向调整的过程，次要趋势 正是完成这一使命。
3、短暂趋势
短暂趋势是在次要趋势的过程中所进行的调整。短暂趋势与次要 趋势的关系就如同次要趋势与主要趋势的关系一样。
这3种类型的趋势的最大区别是持续时间的长短和波动幅度的大 小上的差异。
正是由于这四种人决定要在下一个买入的时机买入，所以才使股价稍一 回落就会受到大家的关心，他们会或早或晚地进入股市买股票，这就使 价格根本还未下降到原来的支撑位置，上述四个新的买进大军自然会把 价格推上去。在该支撑区发生的交易越多，就说明越多的股票投资者在 这个支撑区有切身利益，这个支撑区就越发重要。
19.02.2020
5
8.3.1 趋势分析
（一）趋势的含义 （二）趋势的方向 （三）趋势的类型
19.02.2020
6
（一）趋势的含义
趋势就是股票价格的波动方向，或者说是市场运动的 方向。
若确定了是一段上升（或下降）的趋势，则价格的波 动必然朝着这个方向运动。在上升的行情里，虽然也 时有下降，但不影响上升的大方向，不断出现的新的 高价会使偶尔出现的小幅度下降黯然失色。下降行情 里情况相反，不断出现的新低会使投资者心情悲观失 望人心涣散。
《切线的性质和判定》PPT课件
切线的性质和判定
考点1 圆的切线
切线的性质
圆的切线________过切点的半径
推论
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过________；(2)经过切点且垂直于切线的直线必过________
切线的判定
(1)和圆有________公共点的直线是圆的切线；(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的________，那么这条直线是圆的切线；(3)经过半径的外端并且________这条半径的直线是圆的切线
探究一、圆的切线的性质
┃归类探究
┃归类探究
┃归类探究
命题角度：1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线；2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线．
探究二、圆的切线的判定方法
┃归类探究
┃归类探究
┃归类探究
┃归类探究
命题角度：1．利用切线长定理计算；2．利用切线长定理证明．
证明：∵PA，PB，CD都是⊙O的切线，∴PA=PB，CQ=CA，DQ=DB.∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+PD+CQ+DQ=PC+PD+CA+DB=PA+PB=2PA.
例2 用尺规作圆，使其与已知三角形的共边都相切．已知：如图29-4-6，△ABC.求作：⊙I，使它与△ABC的三边都相切．分析：要求作的圆与△ABC的三边都相切，则这个圆的圆心到△ABC三边的距离都相等，所以圆心是三角形两个内角平分线的交点，圆的半径是交点到三角形一边的垂线段的长．作法：如图29-4-7.
试用文字语言叙述你所发现的结论
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
考点1 圆的切线
切线的性质
圆的切线________过切点的半径
推论
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过________；(2)经过切点且垂直于切线的直线必过________
切线的判定
(1)和圆有________公共点的直线是圆的切线；(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的________，那么这条直线是圆的切线；(3)经过半径的外端并且________这条半径的直线是圆的切线
探究一、圆的切线的性质
┃归类探究
┃归类探究
┃归类探究
命题角度：1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线；2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线．
探究二、圆的切线的判定方法
┃归类探究
┃归类探究
┃归类探究
┃归类探究
命题角度：1．利用切线长定理计算；2．利用切线长定理证明．
证明：∵PA，PB，CD都是⊙O的切线，∴PA=PB，CQ=CA，DQ=DB.∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+PD+CQ+DQ=PC+PD+CA+DB=PA+PB=2PA.
例2 用尺规作圆，使其与已知三角形的共边都相切．已知：如图29-4-6，△ABC.求作：⊙I，使它与△ABC的三边都相切．分析：要求作的圆与△ABC的三边都相切，则这个圆的圆心到△ABC三边的距离都相等，所以圆心是三角形两个内角平分线的交点，圆的半径是交点到三角形一边的垂线段的长．作法：如图29-4-7.
试用文字语言叙述你所发现的结论
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
切线判定定理上课ppt课件
〖例2〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为
半径作⊙O。
D
B
求证：⊙O与AC相切。
A
O
证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD
即圆心O到AC的距离 d = r ∴ AC是⊙O切线。
E C
小结
例1与例2的证法有何不同?
O
A
D
B
O
A
66过半径的外端的直线是圆的切线过半径的外端的直线是圆的切线与半径垂直的的直线是圆的切线与半径垂直的的直线是圆的切线过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线oorrllaaoorrllaaoorrllaa利用判定定理时要注意直线须具备以下两个条件利用判定定理时要注意直线须具备以下两个条件缺一不可缺一不可1直线经过半径的外端直线经过半径的外端
• (1) 根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点 的直线是圆的切线.
• (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的 距离等于圆的半径的直线是圆的切线．
• (3)根据切线的判定定理来判定． 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题
时，灵活选用其中之一．
•
现在你知道:
1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向 是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？
24.2.2直线与圆的位置关系
切线的判定
问题 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出
的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么
方向？
只要你认真听完今天的课你就会明白!
复习
1.直线和圆有哪些位置关系？
O
O
人教版数学九年级上册切线的概念、切线的判定与性质精品课件PPT
人 教 版 数 学 九年级 上 册2 4.2.2切 线的概 念、切 线的判 定与性 质课件
人 教 版 数 学 九年级 上 册2 4.2.2切 线的概 念、切 线的判 定与性 质课件
证明：如解图, 连接OD, ∵∠CDE=90°, F为CE的中点, ∴DF= CE=CF, ∴∠FDC=∠FCD. 又∵O1 D=OC, ∴∠ODC=∠OCD, ∴∠O2 DC+∠FDC=∠OCD+∠FCD, ∴∠ODF=∠OCF, ∵EC⊥AC, ∴∠OCF=90°, ∴∠ODF=90°, ∵OD为⊙O的半径, ∴DF为⊙O切线；
(2)连接 BE 交 AC 于点 F, 若cos∠CAD = 4 , 求 A F
5
FC
的值.
人 教 版 数 学 九年级 上 册2 4.2.2切 线的概 念、切 线的判 定与性 质课件
练习题图
人 教 版 数 学 九年级 上 册2 4.2.2切 线的概 念、切 线的判 定与性 质课件
(1)证明：如解图①, 连接OC, ∵CD是⊙O的切线, ∴OC⊥CD, ∵AD⊥CD, ∴OC∥AD, ∴∠DAC=∠OCA, 又∵OC=OA, ∴∠OCA=∠OAC, ∴∠DAC=∠OAC, ∴AC平分∠DAB；
点在圆外 d > r, 如右图中点A 点在圆上 d = r, 如右图中点B 点在圆内 d < r, 如右图中点C
人 教 版 数 学 九年级 上 册2 4.2.2切 线的概 念、切 线的判 定与性 质课件
人 教 版 数 学 九年级 上 册2 4.2.2切 线的概 念、切 线的判 定与性 质课件
直线与圆的位置关系(设圆的半径为r, 圆心到直线的距 离为d )
∴AC= 2 5 a, CD= a b ,
在Rt△ACD中, 由勾股定理可得：
人 教 版 数 学 九年级 上 册2 4.2.2切 线的概 念、切 线的判 定与性 质课件
证明：如解图, 连接OD, ∵∠CDE=90°, F为CE的中点, ∴DF= CE=CF, ∴∠FDC=∠FCD. 又∵O1 D=OC, ∴∠ODC=∠OCD, ∴∠O2 DC+∠FDC=∠OCD+∠FCD, ∴∠ODF=∠OCF, ∵EC⊥AC, ∴∠OCF=90°, ∴∠ODF=90°, ∵OD为⊙O的半径, ∴DF为⊙O切线；
(2)连接 BE 交 AC 于点 F, 若cos∠CAD = 4 , 求 A F
5
FC
的值.
人 教 版 数 学 九年级 上 册2 4.2.2切 线的概 念、切 线的判 定与性 质课件
练习题图
人 教 版 数 学 九年级 上 册2 4.2.2切 线的概 念、切 线的判 定与性 质课件
(1)证明：如解图①, 连接OC, ∵CD是⊙O的切线, ∴OC⊥CD, ∵AD⊥CD, ∴OC∥AD, ∴∠DAC=∠OCA, 又∵OC=OA, ∴∠OCA=∠OAC, ∴∠DAC=∠OAC, ∴AC平分∠DAB；
点在圆外 d > r, 如右图中点A 点在圆上 d = r, 如右图中点B 点在圆内 d < r, 如右图中点C
人 教 版 数 学 九年级 上 册2 4.2.2切 线的概 念、切 线的判 定与性 质课件
人 教 版 数 学 九年级 上 册2 4.2.2切 线的概 念、切 线的判 定与性 质课件
直线与圆的位置关系(设圆的半径为r, 圆心到直线的距 离为d )
∴AC= 2 5 a, CD= a b ,
在Rt△ACD中, 由勾股定理可得：
切线的性质ppt课件
将上述判定1、2反过来，结论是否还成立呢？
成立。
切线的性质： 1、圆的切线与圆只有一个交点。 2、切线与圆心的距离等于半径。
精选ppt课件
3
如果直线L是圆O的切线，切点为A，那么半径OA与
直线L是不是垂直呢？
分析：假设OA与L不垂直，过
点作OM⊥L，垂足为M。
O
根据垂线段最短的性质，有
OM﹤OA，这说明圆心O到直线 L的距离小于半径OA，于是直
若不给出 图形,结果 是否一样?
No 40I°m1a40g° e
精选ppt课件
9
PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B， C是⊙O上一点(不与点A 、B 重合)，若 ∠APB=40°，求∠ACB的度数.
A
P 40° C
O C
B
∠ACB=70°，或 ∠ACB=110°
精选ppt课件
10
C
D E
例3.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点， A
∠DBC =∠A. 请问BC是⊙O的切线吗？为什么？
C D
E
B
O
A
变式、已知：AB是圆O的直径，C是AB
延长线上的一点，CD切圆O于点D，
DE⊥AB于点E。求证：精∠选pptC课件DB = ∠EDB
18
5、已知：AB是圆O的直径，AC切 圆O于点A，DE切圆O于点E，交AC 于点D。求证：AD=CD
圆的切线的性质
精选ppt课件
1
知识回顾 证明一条直线是圆的切线有哪些方法?
1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。 2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。 3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
解题方法：有交点，连半径，证垂直。
成立。
切线的性质： 1、圆的切线与圆只有一个交点。 2、切线与圆心的距离等于半径。
精选ppt课件
3
如果直线L是圆O的切线，切点为A，那么半径OA与
直线L是不是垂直呢？
分析：假设OA与L不垂直，过
点作OM⊥L，垂足为M。
O
根据垂线段最短的性质，有
OM﹤OA，这说明圆心O到直线 L的距离小于半径OA，于是直
若不给出 图形,结果 是否一样?
No 40I°m1a40g° e
精选ppt课件
9
PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B， C是⊙O上一点(不与点A 、B 重合)，若 ∠APB=40°，求∠ACB的度数.
A
P 40° C
O C
B
∠ACB=70°，或 ∠ACB=110°
精选ppt课件
10
C
D E
例3.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点， A
∠DBC =∠A. 请问BC是⊙O的切线吗？为什么？
C D
E
B
O
A
变式、已知：AB是圆O的直径，C是AB
延长线上的一点，CD切圆O于点D，
DE⊥AB于点E。求证：精∠选pptC课件DB = ∠EDB
18
5、已知：AB是圆O的直径，AC切 圆O于点A，DE切圆O于点E，交AC 于点D。求证：AD=CD
圆的切线的性质
精选ppt课件
1
知识回顾 证明一条直线是圆的切线有哪些方法?
1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。 2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。 3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
解题方法：有交点，连半径，证垂直。
切线定理ppt
1
O
2
P
B
思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B 为切点，把圆沿着直线OP对折,你能 发现什么?
证一证
请证明你所发现的结论。 B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
O
P
A 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
（3）写出图中所有相等的线段
OA=OB=OD=OE, PA-=PB, AC=BC, AE=BE
例题1
已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是
A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交
PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的
周长。
易证EQ=EA, FQ=FB, VIP累积特权在购买的VIP时长期间，下载特权不清零。
100W优质文档免费下 载
VIP有效期内的用户可以免费下载VIP免费文档，不消耗下载特权，非会员用户需要消耗下载券/积分获取。
部分付费文档八折起 VIP用户在购买精选付费文档时可享受8折优惠，省上加省；参与折扣的付费文档均会在阅读页标识出折扣价格。
OP垂直平分AB
OM
P
A 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线
∴OP垂直平分AB
若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又 能得出什么新的结论?并给出证明.
B
CA=CB
。
P
C
O
A 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
第四章 切线理论
压力线
支撑线
第四章 切线理论
二、支撑线与压力线 技术准则:趋势线是一种动态的支撑线或压力线，经常 相互转换。如：支撑线转为压力线 压力线
变盘点
支撑线
第四章 切线理论
三、支撑线与压力线 压力线转为支撑线
压力线
支撑线
第四章 切线理论
二、支撑线与压力线 压力线转为支撑线
压力线
支撑线
第四章 切线理论
交叉线示意图
第四章 切线理论
根据高点低点相对位置的不同，X线可以分为以下五种: （1）低点在右边，并且低点低于高点。图中的左上图。 （2）低点在右边，并且低点高于高点。图中的左下图。 （3）高点在右边，并且高点低于低点。图中的右下图。 （4）高点在右边，并且高点低于低点。图中的右上图。
第四章 切线理论
五、趋势线的重要因素 技术准则:趋势线的重要程度取决于趋势线的长度、所 连接的点数、及上升或下降的角度。 趋势线的长度：短的时间跨度为3-4周，长的时间超过 1-3年，更长的周期达10年.长的趋势线如被突破，则 意义重大。 通常，大的趋势线代表大的信号，小的趋势线代表小 的信号。
第四章 切线理论
五、趋势线的重要因素
压力线
支撑线
第四章 切线理论
五、趋势线突破 目标价位是次级折返走势的支撑位，而当价格显著地 穿越目标价位时，该目标价位反而成为随后涨势的阻 力位。
第四章 切线理论
五、趋势线突破 通常，这些目标价位都是重要的阻力位或支撑位。 当趋势线反转突破时，目标价位通常都会达到，但实 际的价格经常超出目标价位，所以目标价位在多数情 况下仅表示最低的预期。
（1）低点在右边，并且低点低于高点。 （2）低点在右边，并且低点高于高点。图中的左下图。 （3）高点在右边，并且高点低于低点。图中的右下图。 （4）高点在右边，并且高点低于低点。图中的右上图。
第四章切线理论上
以上分析过程对于压力线也同样适用，只不过 结论正好相反。
阻档
支撑 支撑
阻档
C
A D
B O
10.94 AC
B O
D
5.33
3 阻档 5
1 2
4 支撑
2
1
4 阻档
支撑
35
二、支撑和压力可以相互转化
一条压力线被突破后，当股价再次回跌 到该线时该压力线将转化为支撑线，这 时作为原来的压力线是失效了，而作为 一个新的支撑线却是有效的。
B A
D C
3.一系列波峰和浪谷依次横向排
列的情形称为盘整趋势。盘整趋势
常被人忽略，因为市场呈现没有趋
势的状态，高峰与低谷依次呈水平
方向伸展，并在横向方向形成平衡
区域。
B
D
A
C
E二、趋势的三种方向 上源自 下跌 横向盘整AC
B
E
D
H
F
G
三、趋势的三种规摸 主要趋势长线 次要趋势中线 短暂趋势短线
将相继出现的明显波峰联接而 成一条直线，就是市场的下降趋势线， 它一般位于相应的价格曲线的上侧。
A
BC
D
要正确地画出趋势线,有必要领 悟以下要领:
(1)必须找出现有的市场趋势。如 果我们观察到市场依次出现的峰和 谷高于前一个峰和谷，那么市场正 处于上升趋势无疑。
(2) 找出两个明显的低点，连成 一条向上倾斜的直线，如果该直线 不能包含某一趋势段中的所有价位， 那么有必要再去寻找低点来尝试， 直到包含了所有价位为止。
一条支撑线被突破后，当股价回升到该 线时该支撑线将转化为压力线，这时作 为原来的支撑线是失效了，而作为一个 新的压力线却是有效的。
支
阻档
支撑 支撑
阻档
C
A D
B O
10.94 AC
B O
D
5.33
3 阻档 5
1 2
4 支撑
2
1
4 阻档
支撑
35
二、支撑和压力可以相互转化
一条压力线被突破后，当股价再次回跌 到该线时该压力线将转化为支撑线，这 时作为原来的压力线是失效了，而作为 一个新的支撑线却是有效的。
B A
D C
3.一系列波峰和浪谷依次横向排
列的情形称为盘整趋势。盘整趋势
常被人忽略，因为市场呈现没有趋
势的状态，高峰与低谷依次呈水平
方向伸展，并在横向方向形成平衡
区域。
B
D
A
C
E二、趋势的三种方向 上源自 下跌 横向盘整AC
B
E
D
H
F
G
三、趋势的三种规摸 主要趋势长线 次要趋势中线 短暂趋势短线
将相继出现的明显波峰联接而 成一条直线，就是市场的下降趋势线， 它一般位于相应的价格曲线的上侧。
A
BC
D
要正确地画出趋势线,有必要领 悟以下要领:
(1)必须找出现有的市场趋势。如 果我们观察到市场依次出现的峰和 谷高于前一个峰和谷，那么市场正 处于上升趋势无疑。
(2) 找出两个明显的低点，连成 一条向上倾斜的直线，如果该直线 不能包含某一趋势段中的所有价位， 那么有必要再去寻找低点来尝试， 直到包含了所有价位为止。
一条支撑线被突破后，当股价回升到该 线时该支撑线将转化为压力线，这时作 为原来的支撑线是失效了，而作为一个 新的压力线却是有效的。
支
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一条支撑线被突破后，当股价回升到该 线时该支撑线将转化为压力线，这时作 为原来的支撑线是失效了，而作为一个 新的压力线却是有效的。
支
撑 和
压力
压
支撑
力
地
位
的 相
压力
互 转
支撑
化
2001年6月14日，2245.44点 1999年6月30日，1756.18点 1997年5月12日，1510.18点
2002.2.29, 最低1339.20 ，收1392.78 1997年9月23日，1025.13点
1992年至2002年沪市月K线走势
A C
B
E G
F
H
D
1
2
一
18.10
11.03
第三节趋势线的测市原理
一、学画趋势线
将相继出现的调整低点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ接而成 一条直线，即构成上升趋势线,它位 于相应的价格曲线的下部;
2.趋势线持续的时间越长，那 么其重要性就越高。
20.30 9.60
三、趋势线的测算
上升趋势线被突然击穿之后， 在随后的行情运动中它将演变为阻 力线。
下降趋势在被决定性地向上突 破之后，会成为未来行情的支撑线。
1
3
2
第四节 趋势线的应用调节
一、趋势线的倾斜度
1
2
二、倾斜线的修正
2 3
4 5 11
趋势线
第一节 趋势的基本内容
一、趋势是核心概念
趋势是由一系列的波峰与浪谷依 次上升或下降连绵不断地构成的
1.一系列依次上升的峰和谷定义 为上升趋势。上升趋势中，市场的高 峰和低谷依次抬高，表现为一系列依 次抬高的底部和逐步上升的顶部。
A B
C D
2.一系列依次下降的峰和谷定义 为下降超势。下降趋势中，市场的高 峰与低谷依次下降，表现为一系列逐 步降低的顶部和不断创新低位的低谷。
以上分析过程对于压力线也同样适用，只不过 结论正好相反。
阻档
支撑 支撑
阻档
C
A D
B O
10.94 AC
B O
D
5.33
3 阻档 5
1 2
4 支撑
2
1
4 阻档
支撑
35
二、支撑和压力可以相互转化
一条压力线被突破后，当股价再次回跌 到该线时该压力线将转化为支撑线，这 时作为原来的压力线是失效了，而作为 一个新的支撑线却是有效的。
将相继出现的明显波峰联接而 成一条直线，就是市场的下降趋势线， 它一般位于相应的价格曲线的上侧。
A
BC
D
要正确地画出趋势线,有必要领 悟以下要领:
(1)必须找出现有的市场趋势。如 果我们观察到市场依次出现的峰和 谷高于前一个峰和谷，那么市场正 处于上升趋势无疑。
(2) 找出两个明显的低点，连成 一条向上倾斜的直线，如果该直线 不能包含某一趋势段中的所有价位， 那么有必要再去寻找低点来尝试， 直到包含了所有价位为止。
支撑线和压力线的理论依据
正是由于这四种人决定要在下一个买入的时机 买入，所以才使价格稍一回落就会受到大家的 关心，他们会或早或晚地进入买进。这就使价 格还未下降到原来的支撑位置，上述四个新的 买进大军就把价格推上去了。在该支撑区发生 的交易越多，就说明越多的投资者在这个支撑 区有切身利益，这个支撑区就越重要。
B A
D C
3.一系列波峰和浪谷依次横向排
列的情形称为盘整趋势。盘整趋势
常被人忽略，因为市场呈现没有趋
势的状态，高峰与低谷依次呈水平
方向伸展，并在横向方向形成平衡
区域。
B
D
A
C
E
二、趋势的三种方向 上涨 下跌 横向盘整
A
C
B
E
D
H
F
G
三、趋势的三种规摸 主要趋势长线 次要趋势中线 短暂趋势短线
(3)最好用第三个低点来验证 它的有效性。如果随后出现的调 整低点出现在该趋势线的上方， 则说明该趋势的有效性得到印证。
E
C B A
F D
二、如何确定趋势线的重要程度
6
8
4 2
9 7
5 3 1
1 3 5
2
4
6
7 9
8
趋势线的重要程度由以下两点 决定:
1.趋势线受到的试探次数越多， 则越重要。
A C
ac
bd B
E DF
第二节识别支撑与阻力
一、支撑与阻力
趋势是由一系列依次上升或下降 的波峰与浪谷组成的。其中的浪谷 称之为支撑，波峰称之为阻力。
阻档
阻档 支撑
支撑
支撑线和压力线的理论依据
支撑线和压力线之所以能起支撑和压力作用，很大 程度是由于心理因素的原因。
一个市场里不外乎三种人：多头、空头和旁观。旁 观的又可分为持股的和持币的。
假设价格在一个支撑区域过了一段后开始向上移动， 在此支撑区买入股票的多头们很肯定地认为自己对 了，并对自己没有多买入而感到后悔。在支撑区卖 出股票的空头们这时也认识到自己弄错了，他们希 望价格再跌回他们卖出区域时，将他们原来卖出的 股票补回来。而旁观者中持股者的心情和多头相似， 持币者的心情同空头相似。无论这四种人中的哪一 种都有买入成为多头的愿望。
5 1
2 3
4
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
支
撑 和
压力
压
支撑
力
地
位
的 相
压力
互 转
支撑
化
2001年6月14日，2245.44点 1999年6月30日，1756.18点 1997年5月12日，1510.18点
2002.2.29, 最低1339.20 ，收1392.78 1997年9月23日，1025.13点
1992年至2002年沪市月K线走势
A C
B
E G
F
H
D
1
2
一
18.10
11.03
第三节趋势线的测市原理
一、学画趋势线
将相继出现的调整低点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ接而成 一条直线，即构成上升趋势线,它位 于相应的价格曲线的下部;
2.趋势线持续的时间越长，那 么其重要性就越高。
20.30 9.60
三、趋势线的测算
上升趋势线被突然击穿之后， 在随后的行情运动中它将演变为阻 力线。
下降趋势在被决定性地向上突 破之后，会成为未来行情的支撑线。
1
3
2
第四节 趋势线的应用调节
一、趋势线的倾斜度
1
2
二、倾斜线的修正
2 3
4 5 11
趋势线
第一节 趋势的基本内容
一、趋势是核心概念
趋势是由一系列的波峰与浪谷依 次上升或下降连绵不断地构成的
1.一系列依次上升的峰和谷定义 为上升趋势。上升趋势中，市场的高 峰和低谷依次抬高，表现为一系列依 次抬高的底部和逐步上升的顶部。
A B
C D
2.一系列依次下降的峰和谷定义 为下降超势。下降趋势中，市场的高 峰与低谷依次下降，表现为一系列逐 步降低的顶部和不断创新低位的低谷。
以上分析过程对于压力线也同样适用，只不过 结论正好相反。
阻档
支撑 支撑
阻档
C
A D
B O
10.94 AC
B O
D
5.33
3 阻档 5
1 2
4 支撑
2
1
4 阻档
支撑
35
二、支撑和压力可以相互转化
一条压力线被突破后，当股价再次回跌 到该线时该压力线将转化为支撑线，这 时作为原来的压力线是失效了，而作为 一个新的支撑线却是有效的。
将相继出现的明显波峰联接而 成一条直线，就是市场的下降趋势线， 它一般位于相应的价格曲线的上侧。
A
BC
D
要正确地画出趋势线,有必要领 悟以下要领:
(1)必须找出现有的市场趋势。如 果我们观察到市场依次出现的峰和 谷高于前一个峰和谷，那么市场正 处于上升趋势无疑。
(2) 找出两个明显的低点，连成 一条向上倾斜的直线，如果该直线 不能包含某一趋势段中的所有价位， 那么有必要再去寻找低点来尝试， 直到包含了所有价位为止。
支撑线和压力线的理论依据
正是由于这四种人决定要在下一个买入的时机 买入，所以才使价格稍一回落就会受到大家的 关心，他们会或早或晚地进入买进。这就使价 格还未下降到原来的支撑位置，上述四个新的 买进大军就把价格推上去了。在该支撑区发生 的交易越多，就说明越多的投资者在这个支撑 区有切身利益，这个支撑区就越重要。
B A
D C
3.一系列波峰和浪谷依次横向排
列的情形称为盘整趋势。盘整趋势
常被人忽略，因为市场呈现没有趋
势的状态，高峰与低谷依次呈水平
方向伸展，并在横向方向形成平衡
区域。
B
D
A
C
E
二、趋势的三种方向 上涨 下跌 横向盘整
A
C
B
E
D
H
F
G
三、趋势的三种规摸 主要趋势长线 次要趋势中线 短暂趋势短线
(3)最好用第三个低点来验证 它的有效性。如果随后出现的调 整低点出现在该趋势线的上方， 则说明该趋势的有效性得到印证。
E
C B A
F D
二、如何确定趋势线的重要程度
6
8
4 2
9 7
5 3 1
1 3 5
2
4
6
7 9
8
趋势线的重要程度由以下两点 决定:
1.趋势线受到的试探次数越多， 则越重要。
A C
ac
bd B
E DF
第二节识别支撑与阻力
一、支撑与阻力
趋势是由一系列依次上升或下降 的波峰与浪谷组成的。其中的浪谷 称之为支撑，波峰称之为阻力。
阻档
阻档 支撑
支撑
支撑线和压力线的理论依据
支撑线和压力线之所以能起支撑和压力作用，很大 程度是由于心理因素的原因。
一个市场里不外乎三种人：多头、空头和旁观。旁 观的又可分为持股的和持币的。
假设价格在一个支撑区域过了一段后开始向上移动， 在此支撑区买入股票的多头们很肯定地认为自己对 了，并对自己没有多买入而感到后悔。在支撑区卖 出股票的空头们这时也认识到自己弄错了，他们希 望价格再跌回他们卖出区域时，将他们原来卖出的 股票补回来。而旁观者中持股者的心情和多头相似， 持币者的心情同空头相似。无论这四种人中的哪一 种都有买入成为多头的愿望。
5 1
2 3
4
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日