练习3 指数函数(解析版)

练习4 指数函数

1．（2020·贵溪市实验中学高二期中）计算()25314

33434a b a b a b -----⎛⎫⎛⎫⋅-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

得（ ）

A ．2

32

b -

B ．

232

b C ．23b

D ．23b -

【答案】D 【解析】原式

()

25131423333a

b

b ⎛⎫-+-- ⎪----⎝⎭

=-=-故选：

D

2．（2020·沙坪坝·重庆南开中学高一期中）网络上盛极一时的数学恒等式“301.01 1.4≈，3651.0137.8≈，

7301.011427.6≈”形象地向我们展示了通过努力每天进步1%，就会在一个月、一年以及两年后产生巨大差

异．虽然这是一种理想化的算法，但它也让我们直观地感受到了“小小的改变和时间累积的力量”．小明是以为极其勤奋努力的同学，假设他每天进步2．01%，那么30天后小明的学习成果约为原来的（ ）倍． A ．1.69 B ．1.78 C ．1.96 D ．2.8

【答案】C

【解析】()

30

10.0201+=()3021.01⎡⎤=⎣⎦()2

30

21.01 1.4 1.96⎡⎤≈=⎣⎦

．故选：C ． 3．（2020·镇江正兴教育发展有限公司高一期中）如果指数函数x

y a =（0a >且1a ≠）在[]1,1x ∈-上的最

大值与最小值的差为8

3

，则实数a =（ ） A ．3 B ．13

C ．2或12

D ．3或

1

3

【答案】D

【解析】当01a <<时，x

y a =在[]1,1x ∈-单调递减，则1

8

3a a --=

，解得3a =-（舍去）或13a =； 当1a >时，x

y a =在[]1,1x ∈-单调递增，则183a a --=，解得13

a =-（舍去）或3a =，

综上，3a =或1

3

.故选：D.

4．（2020·浙江高一单元测试）如图，是指数函数①x y a =、②x y b =、③x y c =、④x

y d =的图象，则（ ）

A ．1a b c b <<<<

B ．1b a d c <<<<

C ．1a b c d <<<<

D ．1a b d c <<<<

【答案】B

【解析】∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数， 当底数大于0小于1时是定义域内的减函数， 由图可知x

y c =、x

y d =为增函数，则,c d 大于1.

x y a =、x y b =为减函数，则a b ，大于0小于1.

当1x =时，对应的函数值依次为①y a =、②y b =、③y c =、④y d =， 由图知，当1x =时，对应函数值由下到上依次是②①④③，得1b a d c <<<<， 所以正确选项为B 故选:B ．

5．（2020·江苏海门市第一中学高三期中）已知5log 2a =，7log 2b =，20.5a c -=，则a ，b ，c 的大小

关系为（ ） A ．b a c << B ．a b c <<

C ．c b a <<

D ．c a b <<

【答案】A

【解析】221log 5log 7,<<

571log 2log 2,∴>>

又2

10.5

0.52,a -->=则,c a b >>

故选：A.

6．（2020·宾县第一中学校高一月考）定义运算,,a a b a b b a b

<⎧⊕=⎨≥⎩，若函数()22x x

f x -=⊕，则()f x 的值

域是（ ） A ．[)1,+∞ B ．()0,∞+

C ．(]0,1

D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦

【答案】C

【解析】由定义可得()2,0

222,0

x x

x

x x f x x --⎧<=⊕=⎨≥⎩，

当0x <时，()2x

f x =，则00221x <<=，

当0x ≥时，()2x

f x -=，则00221x -<≤=，

综上，()f x 的值域是(]0,1. 故选：C.

7.（多选）设指数函数()x

f x a =（0a >且1a ≠），则下列等式中正确的是（ ）

A ．()()()f x y f x f y +=+

B ．()()()

f x f x y f y -=

C ．()()()f nx nf x n =∈Q

D ．()()()()n

n

n

f xy f x f y n *

⎡⎤⎡⎤⎡⎤=∈⎣⎦⎣⎦⎣⎦

N

【答案】B

【解析】()()()+x y

x y f x y a

a a f x f y +===，A 正确；

()()()

x

x y

y f x a f x y a

a f y --===，B 正确；

()()n

nx x f nx a a ==，()()n

x x nf x na a =≠，C 不正确；

()()

n

n

xy f xy a

⎡⎤=⎣⎦，()()()()()()

+n

n

n

n

n n

x

y x y xy f x f y a

a a a ⎡⎤⎡⎤==≠⎣⎦⎣⎦，D 不正确.

故选B.

8．（2020·南京外国语学校高一期中）已知函数()1

32x f x a -=+的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是

_________. 【答案】() 1,5

【解析】10x -=时，()1325f =+=，点 P 的坐标为() 1,5． 故答案为：() 1,5

9．（2019·辽源市第五中学校高一月考（文））若函数()33x x

f x a -=+⋅为R 上的奇函数，则实数a =________.

【答案】1

-．

【解析】()f x 定义域是R ，

∵()f x 为奇函数，∴(0)10f a =+=，1a =-，

此时()33x x

f x -=-，()33()x x f x f x --=-=-，()f x 是奇函数，

故答案为：1-

10．（2020·浙江高一期末）已知不等式2331x x k -⋅≥-对任意实数x 恒成立，则实数k 的取值范围是________． 【答案】(,2]-∞

【解析】设30x t =>，带人得21t tk -≥- 化简得1

k t t

≤+

因为11

22t t t t

+≥=，当且仅当1t =时，等式成立， 所以k 2≤.

故答案为： (,2]-∞.