五年级奥数第9讲一般应用题(三)
奥数五年级一般应用题稍难
第７周一般应用题（一）专题简析：一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。
因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。
解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。
在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。
在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。
例1 五年级有六个班，每班人数相等。
从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。
原来每班多少人分析与解答：从每班选16人参加少先队活动，6个班共选16×6=96（人）。
剩下的同学相当于原来4个班的人数，那么，96人就相当于原来（6－4）个班人人数，所以，原来每班96÷2=48（人）。
练习一1，五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。
原来每人存款多少2，把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆货物的一半。
这堆货物一共有多少箱3，老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。
这批树苗一共有多少棵例2 某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。
这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。
这个车间实际加工了多少个零件分析如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多56×3＋120=288（个）。
为什么会多加工288个呢是因为每天多加工了56－50=6（个）。
因此，原计划加工的天数是288÷6=48（天），实际加工了50×48＋120=1520（个）零件。
练习二1，汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。
《小学奥数》小学五年级奥数讲义之精讲精练第9讲 一般应用题(三)含答案
第9讲一般应用题（三）一、知识要点解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行：1.弄清题意，找出已知条件和所求问题；2.分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；3.拟定解答计划，列出算式，算出得数；4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。
二、精讲精练【例题1】甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。
由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。
甲、乙原计划每天各生产多少个零件？练习1：1.工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨。
进行技术改造后，1号锅炉每月节约1吨煤，2号锅炉每月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤3.5吨。
原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？2.甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80个。
由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。
甲、乙原计划每天各生产多少个零件？【例题2】把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。
求竹竿的长。
练习2：1.有一根铁丝，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。
这根铁丝原来长多少厘米？2.有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米。
这根竹竿原来长多少厘米？【例题3】将一根电线截成15段。
一部分每段长8米，另一部分每段长5米。
长8米的总长度比长5米的总长度多3米。
这根铁丝全长多少米？练习3：1.某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走102米。
上坡路比下坡路少220米。
这段小坡路全长多少米？2.食堂里买来15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。
已知买回的大米比面粉多165千克，求买回大米、面粉各多少千克？【例题4】甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此前4小时甲比乙少做400个零件。
小学五年级奥数第9讲 一般应用题(三)(含答案分析)
第9讲一般应用题（三）一、知识要点解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行：1.弄清题意，找出已知条件和所求问题；2.分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；3.拟定解答计划，列出算式，算出得数；4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。
二、精讲精练【例题1】甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。
由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。
甲、乙原计划每天各生产多少个零件？练习1：1.工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨。
进行技术改造后，1号锅炉每月节约1吨煤，2号锅炉每月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤3.5吨。
原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？2.甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80个。
由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。
甲、乙原计划每天各生产多少个零件？【例题2】把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。
求竹竿的长。
练习2：1.有一根铁丝，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。
这根铁丝原来长多少厘米？2.有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米。
这根竹竿原来长多少厘米？【例题3】将一根电线截成15段。
一部分每段长8米，另一部分每段长5米。
长8米的总长度比长5米的总长度多3米。
这根铁丝全长多少米？练习3：1.某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走102米。
上坡路比下坡路少220米。
这段小坡路全长多少米？2.食堂里买来15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。
已知买回的大米比面粉多165千克，求买回大米、面粉各多少千克？【例题4】甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此前4小时甲比乙少做400个零件。
人教版五年级奥数练习：一般应用题 (3)
人教版五年级奥数练习：一般应用题
例
有一栋居民楼，每家都订2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中北京日报34份，江海晚报30份，电视报22份。
那么订江海晚报和电视报的共有多少家？
分析这栋楼共订报纸34+30+22=86（份），因为每家都订2份不同的报纸，所以一共有86÷2=43家。
在这43家居民中，有34家订了北京日报，剩下的9家居民一定是订了江海晚报和电视报。
练习
1，五（1）班全体同学每人带2个不同的水果去慰问解放军叔叔，全班共带了三种水果，其中苹果40个，梨32个，桔子26个。
那么，带梨和桔子的有多少个同学？
2，在一次庆祝“六一”儿童节活动中，一个方队的同学每人手里都拿两种颜色的气球，共有红、黄、绿三种颜色。
其中红色有56只，黄色的有60只，绿色的有46只。
那么，手拿红、绿两种气球的有多少个同学？
3，学校开设了音乐、球类和美术三个兴趣小组，第一小队的同学们每人都参加了其中的两个小组，其中9人参加球类小组，6人参加美术小组，7人参加音乐小组的活动。
参加美术和音乐小组活动的有多少个同学？。
小学五年级奥数第9讲 一般应用题(三)(含答案分析)
第9讲一般应用题（三）一、知识要点解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行：1.弄清题意，找出已知条件和所求问题；2.分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；3.拟定解答计划，列出算式，算出得数；4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。
二、精讲精练【例题1】甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。
由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。
甲、乙原计划每天各生产多少个零件？练习1：1.工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨。
进行技术改造后，1号锅炉每月节约1吨煤，2号锅炉每月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤3.5吨。
原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？2.甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80个。
由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。
甲、乙原计划每天各生产多少个零件？【例题2】把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。
求竹竿的长。
练习2：1.有一根铁丝，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。
这根铁丝原来长多少厘米？2.有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米。
这根竹竿原来长多少厘米？【例题3】将一根电线截成15段。
一部分每段长8米，另一部分每段长5米。
长8米的总长度比长5米的总长度多3米。
这根铁丝全长多少米？练习3：1.某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走102米。
上坡路比下坡路少220米。
这段小坡路全长多少米？2.食堂里买来15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。
已知买回的大米比面粉多165千克，求买回大米、面粉各多少千克？【例题4】甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此前4小时甲比乙少做400个零件。
五年级奥数A版-----第8周一般应用题(三)
举一反三2
3、两根电线一样长，第一根剪去80米，第二根剪去320米， 剩下部分第一根是第二根长度的4倍。两根电线原来各长多 少米？
【思路导航】 画图法
4600 ÷ 4=1150（个）
在前4小时内，甲实际加工了：
4-2.5=1.5（小时）
甲： 乙：
1.5小时 4小时
王牌例题4
甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此 前4小时甲比乙少做400个零件。又同时加工4小时后，甲总共加工 的零件反而比乙多4200个。甲、乙每小时各加工零件多少个？
3、及时复习和经常复习。当天学过的知识回家之后要及时 复习。以前学过的知识要自觉安排复习计划。
王牌例题1
甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。 由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍， 这样二人一天共生产1020个。甲、乙原计划每天各生产多少 个零件？
【思路导航】
两个锅炉每月共节约： 5.6-3.5=2.1（吨） 其中，1号炉节约1吨，那么2号炉节约： 2.1-1=1.1（吨） 因为2号炉节约了一半，所以2号炉原来每月： 1.1×2=2.2（吨）
1号炉原来每月： 5.5-2.2=3.3（吨）
举一反三1
1、工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨。进行技术改造后， 1号锅炉每月节约1吨煤，2号锅炉每月烧煤量减少了一半，现 在每月共烧煤3.5吨。原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？ 【答题过程】
【思路导航】 画图法
注意看画图的技巧
第一根 第二根
举一反三2
3、两根电线一样长，第一根剪去80米，第二根剪去320米， 剩下部分第一根是第二根长度的4倍。两根电线原来各长多 少米？
小学奥数举一反三五年级 完整版
2，一个长 12 厘米，宽 2 厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长 方形的周长。
3，求下面图形（图 2）的周长（单位：厘米）。
图（1）
图（2）
例 4 下图是边长为 4 厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
思路导航 我们把阴影部分周长中左边的 5 条线段全部平移到左边，其和正好是 4 厘米。再把 下面的线段全部平移到下面，其和也正好是 4 厘米。因此，阴影部分的周长与边长是 4 厘米的正方形的 周长是相等的。
练习四 1，求下面图形的周长（单位：厘米）。
13
2，在（ ）里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的周长（ ）乙的周长 3，下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。
例 5 如下图，阴影部分是正方形，DF=6 厘米，AB=9 厘米，求最大的长方形的周长。 分析 根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。因为 BC=EF，CF=DE，所以，AB＋BC
例 3 两地相距 360 千米，一艘汽艇顺水行全程需要 10 小时，已知这条河的水流速度为每小时 6 千米。 往返两地的平均速度是每小时多少千米？
练习三 1，甲、乙两个码头相距 144 千米，汽船从乙码头逆水行驶 8 小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小 时行驶 21 千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？
练习二 1，有一个长方形，如果长减少 4 米，宽好是一个正方形。求这个正方形的周长。
11
2，有两个相同的长方形，长是 8 厘米，宽是 3 厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长 是多少？
3，有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出 2 米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且 周长为 280 米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？
五年级奥数精品讲义 第9讲行程问题(有精讲,有分层精炼)
五年级奥数讲义第九讲行程问题一、学法指导有关距离、速度、时间三个量之间的关系问题称为行程问题，即有：距离=速度×时间1.相遇问题相遇距离=速度和×相遇时间2.追及问题追及距离=速度差×追及时间二、例题：例1、甲乙两人分别驾车从A、B两地相向而行，第一次相遇时甲行了全程的五分之三，相遇后两人继续前进。
甲和乙分别到达B、A两地后立即又以原速返回。
第二次相遇地点和第一次相遇地点相距120千米，到第二次相遇时甲驾车一共走了几千米？例2、两条船分别从长江南北两岸相对开出，在离岸260米处相遇后继续前进，各自到达对岸后立即返回，又在离岸200米处相遇，问大江有多宽？例3、小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线。
解完题时两针正好第一次重合。
问：小华解这道题用了多长时间？例4、从甲城到乙城的铁路线上每隔10千米有一个小车站，一列慢车上午9点整以每小时45千米的速度由甲开往乙，另一列快车上午9点30分以每小时60千米的速度也由甲开往乙，铁路部门规定，同方向的两列火车前进时相距不能小于8千米，问这列慢车最迟应在离甲城多远的小车站停车，让快车超过？例5、甲、乙自A地同时出发，同向而行，甲骑自行车，乙骑三轮车。
15分钟后丙发现甲忘带钱，于是骑车从A地出发去追甲，丙追上并把钱交给甲后立即按原速沿原路返回，掉头行了3千米时又遇到乙。
已知乙的速度是每小时6千米，而丙的速度是乙的2倍。
求甲的速度。
例6、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米、乙每分钟走50米、丙每分钟走40米。
甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟与丙相遇，求A、B 两地间的距离。
例7、甲、乙两人沿铁路相向而行，速度相同。
一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲、乙两人相遇？三、练习A卷、基本能力训练1.晶晶每天早上从家步行去学校，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校。
小学五年级上学期数学培优奥数讲义(全国通用)-第9讲 解方程(含答案)
第9讲解方程知识与方法1、含有未知数的等式叫方程。
2、解方程是依据等式的性质而进行的。
3、等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
初级挑战1解下列方程。
8x＋5x＝182思路引领：左边两项都含有x，可先用乘法分配律合并，再根据等式性质解方程。
答案：8x＋5x＝182解： 13x＝18213x÷13＝182÷13x＝14能力探索1解下列方程。
（1）23x－12x＝12.1 （2）43x＋22x＝（25＋40）×3答案：（1）23x－12x＝12.1 （2）43x＋22x＝（25＋40）×3解：23x－12x＝12.1 解： 65x＝65×311x＝12.1 65x÷65＝65×3÷6511x÷11＝12.1÷11 x＝3x＝1.1初级挑战2解下列方程。
（1）165－2x＝23 （2）（161－17）÷x＝48思路引领：（1）当减数含有未知数时，同样可利用等式性质，在等式两边加上相同的未知数，使方程变为一般形式，再根据等式性质求解。
（2）当除数含有未知数时，也可利用等式性质，在等式两边乘上相同的未知数，使方程变为一般形式，再根据等式性质求解。
能直接计算的要先计算出来。
答案：（1）165－2x＝23 （2）（161－17）÷x＝48解：165－2x＋2x＝23＋2x解：144÷x＝482x＋23＝165 144÷x×x＝48x2x＋23－23＝165－23 48x＝1442x＝142 48x÷48＝144÷482x÷2＝142÷2 x＝3x＝71能力探索2解下列方程。
（1）（6.7＋1.7）÷x＝1.4 （2）7.9×12－x＝27.4答案：解： 8.4÷x＝1.4 解： 94.8－x＝27.48.4÷x×x＝1.4×x 94.8－x＋x＝27.4＋x8.4＝1.4x 94.8＝27.4＋x1.4x＝8.4 27.4＋x－27.4＝94.8－27.41.4x÷1.4＝8.4÷1.4 x＝67.4x＝6中级挑战1解下列方程。
五年级奥数行程问题(三)列方程解行程问题
，乙每分钟走45米。经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？
2，东、西两镇相距60千米。甲骑车行完全程要4小时，乙骑车行完全程要5小时。现在两人 同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？
3，老师今年32岁，学生今年8岁。再过几年老师的年龄是学生的3倍？
例4： 快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车 因故停留3小时，结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。
分析与解答：
因为这位同学在前一半时间跑步的速度大于后一半时间跑步的速度，所以前一半时间所跑的 路程一定大于半圈180米，即在跑前半圈时的速度都是每秒5米，跑前半圈要用180÷5=36秒 。如果再求出跑一圈的时间，就能求出跑后半圈的时间了。为了方便计算，我们假设他按题 中跑法跑了2圈。
解：设跑一圈用X秒，则跑二圈共跑720米。 5X＋4X=720 解得 X=80 80－36=44（秒） 答：他后一半路程用了44秒。
五年级奥数行程问题(三)列方 程解行程问题
专题分析：
很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。 方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟 悉的数量关系。因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知 数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。
好好学习
解：设乙车开出X小时和甲车相遇。
38×（X＋0.5）＋42X=259
解得
X=3
答：乙车开出3小时后和甲车相遇。
练习一
1，甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每 小时行62千米。货车开出几小时后与客车相遇？
最新小学五年级奥数全册讲义(1-30讲)(含详解)【值得拥有】
小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
五年级上册奥数试题-第9讲.立体图形的体积(含解析)人教版
1.掌握立体图形的体积计算常用公式．2.掌握求不规则立体图形体积的常用方法．本讲立体图形的体积计算，与第七讲的立体图形的表面积，是姐妹篇．对于小学几何而言，立体图形的体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试(比如仁华的入学考试，几乎每年必考)都很重视对立体图形的考查．其中，尤其要以“不规则立体图形的体积”为考查重点．立体图形的体积计算常用公式：立体图形示例体积公式相关要素长方体V abh=V Sh=三要素：a、b、h二要素：S、h正方体3V a=V Sh=一要素：a二要素：S、h 第9讲立体图形的体积圆柱体V=Sh二要素：S (或r 、d 、C ) 和h圆锥体V=13Sh 二要素：S 、h不规则形体的体积常用方法：一、 化虚为实法 二、 切片转化法 三、 先补后去法 四、 实际操作法 五、 画图建模法【例 1】 (第五届《小数报》数学竞赛决赛)一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半(如图)．将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面之和为600平方分米．求这个大长方体的体积．【分析】 设大长方体的宽(高)为a 分米，则长为2a ，右(左)面积为2a ，其余面的面积为22a ，根据题意， 22222862600a a a ⨯++⨯= 所以225a =，5a =． 大长方体的体积2555250=⨯⨯⨯=(立方分米)．［铺垫］ (第十五届“迎春杯”决赛)把一根长2.4米的长方体木料锯成5段(如图)，表面积比原来增加了96平方厘米．这根木料原来的体积是_____立方厘米．2.4米［分析］ 96812÷=(平方厘米)，122402880⨯=(立方厘米)．所以这根木料原来的体积为2880立方厘米．【例 2】 (第九届“祖冲之杯”数学邀请赛)有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米，在这个盒子里放长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块．最多可放 块．【分析】 下图表明34⨯的长方形可以填满712⨯的长方形．于是534⨯⨯的长方体可以填满40712⨯⨯的长方体，即盒子中最多可放这种长方体40712(534)56⨯⨯÷⨯⨯=(个)．规则立体图形体积的计算444433333［巩固］(第九届“迎春杯”数学竞赛决赛)把1个棱长是3厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数．如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成个小正方体．［分析］因为小正方体的棱长只可能是2厘米或1厘米．必须分割出棱长是2厘米的小正方体才能使数量减少．显然，棱长是3厘米的正方体只能切割出一个棱长为2厘米的小正方体，剩余部分再切割出33322227819+=(个)⨯⨯-⨯⨯=-=个棱长是1厘米的小正方体，这样总共可以分割成11920小正方体．现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好)，你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米?【分析】如图，在4020⨯的长方形铁皮的四角截去边长5厘米的正方形铁皮，然后焊接成长方形无盖铁皮盒．这个铁皮盒的长405530=--=(厘米)．宽205510=--=(厘米)，高5=(厘米)． 体积301051500=⨯⨯=(立方厘米)．如图，在4020⨯长方形铁皮的左侧两角上割下 边长5厘米的正方形(二块)，紧密焊接到右侧的中间部分，这样做成的无盖铁皮盒的长40535=-=(厘米)，宽205510=--=(厘米)， 高5=(厘米)，体积351051750=⨯⨯=(立方厘米)．如图，在4020⨯的长方形铁皮的左右两侧各割 下一条宽为5厘米的长方形铁皮(共二块)，分 别焊到上、下的中间部分，这样做成的无盖铁 皮盒的长40555520=----=(厘米)， 宽20=(厘米)，高5=(厘米)，体积202052000=⨯⨯=(立方厘米)． 因此，最后一种容积最大．［铺垫］ (第三届“华杯赛”复赛)如图从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？［分析］ 容器的底面积是(134)(94)45-⨯-=(平方厘米)，高为2厘米，所以容器的体积是，45290⨯=(立方厘米)．【例 3】 (第七届“华杯赛”决赛)用大小相等的无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体1111ABCD A B C D -(如图)，大正方体内的对角线1AC ，1BD ，1CA ，1DB 所穿的小正方体都是红色玻璃小正方体，其它部分都是无色透明玻璃小正方体，小红正方体共用了401个，问：无色透明小正方体用了多少个?D 1C 1B 1A 1D CBA【分析】 1AC 、1BD ，1CA ，1DB ，四条对角线都穿过在正中央的那个小正方体．除此而外，每条对角线穿过相同的小正方体，所以每条对角线穿过401111014-+=个小正方体这就表明大正方体的每条边由101个小正方体组成．因此大正方体由3101个小正方体组成，其中无色透明的小正方体有310140110303014011029900-=-=． 即用了1029900个无色透明的小正方体．【例 4】 小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如下图左,从上面看如下图右．那么这个几何体至少用了 块木块．【分析】 这道题很多同学认为答案是26块．这是受思维定势的影响，认为右图中每一格都要至少放一块．其实，有些格不放，看起来也是这样的．如右图，带阴影的3块不放时，小正方体块数最少，为23块．［拓展］ 右图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？［分析］ 正方体只可能有两种：由1个小正方体构成的正方体，有22个；由8个小正方体构成的222⨯⨯的正方体，有4个． 所以共有正方体22426+=(个)． 由两个小正方体组成的长方体，根据摆放的方向可分为下图所示的上下位、左右位、前后位三种，其中上下位有13个，左右位有13个，前后位有14个，共有13131440++=(个)．【例 5】 有黑白两种颜色的正方体积木，把它摆成右图所示的形状，已知相邻(有公共面)的积木颜色不同，标A 的为黑色，图中共有黑色积木多少块？【分析】 分层来看，如下图(切面平行于纸面)共有黑色积木17块.A不规则立体图形体积的计算［拓展］这个图形，是否能够由112⨯⨯的长方体搭构而成？［分析］每一个112⨯⨯的长方体无论怎么放，都包含了一个黑色正方体和一个白色正方体，而黑色积木有17块，白色积木有15块，所以该图形不能够由112⨯⨯的长方体搭构而成.【例 6】一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm．酒瓶的容积是多少？(π取3)253015【分析】观察前后，酒瓶中酒的总量没变，即瓶中液体体积不变．当酒瓶倒过来时酒深25cm，因为酒瓶深30cm，这样所剩空间为高5cm的圆柱，再加上原来15cm 高的酒即为酒瓶的容积．酒的体积：101015π375π22⨯⨯=瓶中剩余空间的体积1010 (3025)π125π22-⨯⨯=酒瓶容积：375π125π500π1500(ml)+==［巩固］输液100毫升，每分钟输毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？［分析］100毫升的吊瓶在正放时，液体在100毫升线下方，上方是空的，容积是多少不好算．但倒过来后，变成圆柱体，根据标示的格子就可以算出来．由于每分钟输毫升，12分钟已输液2.51230⨯=(毫升)，因此开始输液时液面应与50毫升的格线平齐，上面空的部分是50毫升的容积．所以整个吊瓶的容积是10050150+=(毫升)．【例 7】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米?【分析】8010(8016)12.5⨯÷-=，因为12.512>，所以此时水已淹没过铁块，8010(8016)1232⨯--⨯=，32800.4÷=，所以现在水深为120.412.4+=厘米［铺垫］一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米?［分析］ 根据等积变化原理：用水的体积除以水的底面积就是水的高度．(法1)：808(8016)6406410⨯÷-=÷=(厘米)；(法2)：设水面上升了x 厘米．根据上升部分的体积=浸入水中铁块的体积列方程为：8016(8)x x =+，解得：2x =，8210+=(厘米)． (提问“圆柱高是15厘米”，和“高为12厘米的长方体铁块”这两个条件给的是否多余？)［拓展］ 一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米?【分析】 玻璃杯剩余部分的体积为80(1513)160⨯-=立方厘米，铁块体积为1612192⨯=立方厘米，因为160192<，所以水会溢出玻璃杯，所以现在水深就为玻璃杯的高度15厘米总结铁块放入玻璃杯会出现三种情况①放入铁块后，水深不及铁块高.②放入铁块后，水深比铁块高但未溢出玻璃杯，③水有溢出玻璃杯.小故事 教师可以在此穿插一个关于阿基米德测量黄金头冠的体积的故事．一天国王让工匠做了一顶黄金的头冠，不知道工匠有没有掺假，必须知道黄金头冠的体积是多少，可是又没有办法来测量．(如果知道体积，就可以称一下纯黄金相应体积的重量，再称一下黄金头冠的重量，就能知道是否掺假的结果了)于是，国王就把测量头冠体积的任务交给他的大臣阿基米德．(小朋友们，你们能帮阿基米德解决难题吗？)阿基米德苦思冥想不得其解，就连晚上沐浴时还在思考这个问题． 当他坐进水桶里，看到水在往外满溢时，突然灵感迸发，大叫一声：“我找到方法了……”，就急忙跑出去告诉别人，大家看到了一个还光着身子的阿基米德．他的方法是：把水桶装满水，当把黄金头冠放进水桶，浸没在水中时，所收集的溢出来的水的体积正是头冠的体积．【例 8】 (武汉明心杯数学挑战赛)如图所示，一个555⨯⨯的立方体，在一个方向上开有115⨯⨯的孔，在另一个方向上开有215⨯⨯的孔，在第三个方向上开有315⨯⨯的孔，剩余部分的体积是多少？表面积为多少？【分析】 求体积：开了315⨯⨯的孔，挖去31515⨯⨯=，开了115⨯⨯的孔， 挖去11514⨯⨯-=；开了215⨯⨯的孔， 挖去215(22)6⨯⨯-+=，剩余部分的体积是：555(1546)100⨯⨯-++=．(另解)将整个图形切片，如果切面平行于纸面，那么五个切片分别如图：得到总体积为：22412100⨯+=． 求表面积：表面积可以看成外部和内部两部分．外部的表面积为55612138⨯⨯-=，内部的面积可以分为前 后、左右、上下三个方向，面积分别为()22515121320⨯⨯+⨯-⨯-⨯=、 ()2153513132⨯⨯+⨯-⨯-=、()2151511214⨯⨯+⨯-⨯-=，所以总的表面积为 138203214204+++=．(另解)运用类似于三视图的方法，记录每一方向上的不同位置上的裸露正方形个数： 前后方向：32上下方向：30 左右方向：40总表面积为()⨯++=．2323040204 Array［巩固］一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通，右图就是抽空的状态．右图中剩下的小正方体有多少个？［分析］解法一：(用“容斥原理”来解)由正面图形抽出的小正方体有5525⨯=个，由侧面图形抽出的小正方体有5525⨯=个，由底面图形抽出的小正方体有4520⨯=个，正面图形和侧面图形重合抽出的小正方体有1221228⨯+⨯+⨯=个，正面图形和底面图形重合抽出的小正方体有⨯+⨯+⨯=个，三个面的⨯+⨯=个，底面图形和侧面图形重合抽出的小正方体有121122713227图形共同重合抽出的小正方体有4个．根据容斥原理，252520877452++---+=，所以共抽出了52个小正方体．1255273-=，所以右图中剩下的小正方体有73个．注意这里的三者共同抽出的小正方体是4个，必须知道是哪4块，这是最让人头疼的事．但你可以先构造空的两个方向上共同部分的模型，再由第三个方向来穿过“花墙”．这里，化虚为实的思想方法很重要．解法二：(用“切片法”来解)可以从上到下切五层，得：（1）从上到下五层，如图：（2）或者，从右到左五片，如图：请注意这里的挖空的技巧是：先认一种方向．比如：从上到下的每一层，首先都应该有第一层的空四块的情况，即——如果挖第二层：第(1)步，把中间这些位置的四块挖走如图：第(2)步，把从右向左的两块成线地挖走．(请注意挖通的效果就是成线挖去)，如图：第(3)步，把从前向后的一块(请注意跟第二层有关的只是一块！)挖成线！如图：总结一下“切片法”： 全面打洞(例如本题，五层一样)挖块成线(例如本题，在前一次的基层上，一条线一条线地挖)． 这里体现的思想方法是：化整为零，有序思考！【例10】 如图,已知A 、B 、C 分别是相邻的三条棱的中点．沿三个中点连成一个正三角形，把原来的立方体切掉一角．如果原来的立方体棱长为8，求：⑴切掉的小部分的体积是多少？⑵剩下的大部分的体积是多少？【分析】 本题应用相关体积公式．⑴2111244103323V Sh ==⨯⨯⨯=锥⑵3185013V V =-=剩锥⑴教师可以沿三个不相邻的顶点再切一下，求小的图形与大的图形的体积各是多少？小的是：21118885323⨯⨯⨯=;大的是：24263.⑵教师可以提问：去掉一个角上的部分后，它的体积是原立方体体积的几分之几？【例11】 如图，是一个正方体，将正方体的A 、C 、B '、D '四个顶点两两连接就构成一个正四面体，已知正方体的边长为3，求正四面体的体积.D′C′B′A′DC BA【分析】 这个正四面体可以看作由正方体切掉A '、C '、B 、D 四个角后得到的，如图所示：B C AD′D′D′D′C′B′B′B′B′A′DC CBA AA A所以正四面体的体积1133343332718932⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=-= ⎪⎝⎭.【例12】 如图是一个四棱锥的展开图，该展开图由正三角形和正方形构成，其中正方形的面积为8平方厘米，那么该四棱锥的体积为多少？【分析】 知道四棱锥的底面面积，只要知道四棱锥的高就能求得四棱锥的体积．将四棱锥沿对角线和顶点构成的平面剖开，剖面是一个三角形.该三角形的斜边等于正方形的对角线，直角边等于正方形和等边三角形的边长，所以三角形是一个等腰直角三角形，它的高等于对角线的一半，根据对称性，这条高也等于四棱锥的高.本题，我们要想知道四棱锥的高，如果仅仅通过操作法，可能无法准确得知．我们隆重推出“画图建模法”，比如：请注意在一个正方体中如何作等边三角形，这一经验，会让我们“类比联想”到，如何让四个等边三角形围绕一个正方形，得到四棱锥．另外，这个四棱锥的高正好等于原正方体棱长的一半．根据小正方形面积是8推得，大正方形面积是小正方形的2倍， 所以大正方形面积是16，所以大正方体的边长是4． 所以小正方体的棱长为2． 即四棱锥的高度为2．四棱锥的体积为168233⨯÷=立方厘米．1.(第十一届“迎春杯”)有一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的3倍；长的12与高的13之和比宽多1厘米．这个长方体的体积是 立方厘米．【分析】 长的12即宽，所以高的13就是1厘米，高是3厘米，宽是339⨯=厘米，长是9218⨯=厘米，体积是3918486⨯⨯=(立方厘米)．2. (第六届“华杯赛”决赛口试)某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?【分析】 长方体中高+宽1(3655)1802=-=， ⑴高+长1(4055)2002=-=， ⑵长+宽1(4855)2402=-=， ⑶⑵-⑴：长-宽20=， ⑷ ⑷+⑶：长130=，从而宽110=， 代入⑴得高70=． 所以长方体体积为701101301001000⨯⨯=(立方厘米) 1.001=(立方米)3. 有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的体积.【分析】 三个小正方体拼接成图中的样子，减少了小正方体的4个侧面正方形的面积，表面积减少了16平方厘米，每个正方形侧面为1644÷=平方厘米，每个正方体棱长为2厘米，三个小正方体体积(即所成形体的体积)是33224⨯=立方厘米.4. 一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．【分析】 由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为752cm -=，从而水与空着的部分的比为4:22:1=，由图1知水的体积为104⨯，所以总的容积为()4022160÷⨯+=立方厘米． 5.有许多相同的立方体，每个立方体的六个面上都写着同一个数字(不同的立方体可以写相同的数字)先将写着2的立方体与写着1的立方体的三个面相邻，再将写着3的立方体写着2的立方体相邻(见左下图)．依这样构成右下图所示的立方体，它的六个面上的所有数字之和是多少?高宽长33223323322323111111【分析】 第一层如下图，第二层、第三层依次比上面一层每格都多1(见下图)．765434565第三层654323454第二层第一层343212345上面的9个数之和是27，由对称性知，上面、前面、右面的所有数之和都是27．同理，下面的9个数之和是45，下面、左面、后面的所有数之和都是45．所以六个面上所有数之和是(2745)3216+⨯=．6.把一个长方体形状的木料分割成3小块，使这3小块的体积相等．已知这长方体的长为15厘米，宽为12厘米，高为9厘米．分割时要求只能锯两次，如图1就是一种分割线的图．除这种分割的方法外，还可有其他不同的分割方法，请把分割线分别画在图2的各图中．图1图2【分析】 分割方法很多，如图3，给出以下9种分割方法：图3低地的价值加州海岸的一座城市中，所有适合建筑的土地在不断的开发中都已经被开发，并予以利用，城市的地皮不断飙升着。
五年级奥数第9周-一般应用题(三)
第九节一般应用题（三）例一甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。
由于技术改进，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了一倍，这样二人一天共生产1020个。
甲、乙原计划每天各生产多少个零件？练习1、工厂里有两个锅炉，原来每月烧煤5.6吨，进行技术改造后，1号炉每月节约1吨煤，2号炉每月烧煤量减少一半，现在每月共烧煤3.5吨。
原来两台锅炉每月各烧煤多少吨？2、甲乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80个。
由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。
甲、乙原计划每天各生产多少个零件？3、甲乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖100米，实际甲队因有人请假，每天比计划少挖15米，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的2倍，这样两队每天一共挖150米。
求两队原计划每天各挖多少米？例二把一根竹竿插入水中，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米，求竹竿的长度是多少厘米？练习1、有一根铁丝，截去了一半多10厘米，剩下的部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。
这根铁丝原来长多少厘米？2、有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米。
这根竹竿原来长多少厘米？3、两根电线一样长，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下的部分第一根是第二根长度的四倍。
这两根电线原来各长多少米？例三将一根铁丝截成15段。
一部分每段长8米，另一部分每段长5米。
每段长8米的总长度比每段长5米的总长度多3米。
这根铁丝全长多少米？（两种方法解答）练习1、某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走102米。
上坡路比下坡路少220米，这段小山坡全长多少米？2、食堂里买来15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。
已知买回的大米比面粉多165千克，求买回的大米、面粉各多少千克？3、老师买回两种笔共16支奖给三好学生，其中，铅笔每支0.4元，圆珠笔每支1.2元，买圆珠笔比买铅笔多用了1.6元，求买这些笔共用去多少钱？例四甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此前4小时甲比乙少做400个零件，又同时加工4小时后，甲总共加工零件反而比乙多4200个。
五年级奥数分数应用题(三)教师版
1.五年级奥数分数应用题（三）教师版2.准确找到量所对应的率,利用量÷对应率＝单位“1”解题3.抓住不变量,统一单位“1”一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题,一方面它是在整数应用题上的延续和深化,另一方面,它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时,分析中数量之间的关系,准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量,我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”,进行对比分析。
在几个量中,关键也是要找准单位“1”和对应的百分率,以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几,就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多18,乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”,则甲为19188+=,因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份,则甲为9份,因此乙比甲少1199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数,我国人口是部分数,世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）,解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁知识点拨教学目标分数应用题（三）的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。
这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
小学奥数之第9讲-整数分拆
第9讲整数分拆1．一般的有,把一个整数表示成两个数相加,当两个数相近或相等的时候，乘积最大．也就是把整数分拆成两个相等或者相差1的两个整数．2．一般的有，把自然数m分成n个自然数的和，使其乘积最大,则先把m进行对n的带余除法，表示成m=np+r，则分成r个(p+1），（n－r）个P．3．把自然数S （S＞1)分拆为若干个自然数的和（没有给定是几个),则分开的数当中最多有两个2，其他的都是3,这样它们的乘积最大．4．把自然数分成若干个互不相等的整数，则先把它表示成2+3+4+5+…+n形式，当和等于原数则可以,若不然，比原数大多少除去等于它们差的那个自然数．如果仅大于1，则除去2,再把最大的那个数加1．5．若自然数N有k个大于1的奇约数,则N共有k种表示为两个或两个以上连续自然数之和的方法．即当有m个奇约数表示的乘积,则有奇约数2m－1个奇约数．6．共轭分拆．我们通过下面一个例子来说明共轭分拆:如:10=4+2+2+1+1，我们画出示意图,我们将其翻转（将图左上到右下的对角线翻转即得到）：,可以对应的写成5+3+l+1，也是等于10，即是10的另一种分拆方式．我们把这两种有关联的分拆方式称为互为共轭分拆．1．写出13=1+3+4+5的共轭分拆．【分析与解】画出示意图,翻转得到，对应写为4+3+3+2+1=13，即为13=1+3+4+5的共轭分拆．2．电视台要播出一部30集电视连续剧,若要每天安排播出的集数互不相等．则该电视连续剧最多可以播出几天?【分析与解】由于希望播出的天数尽可能地多，若要满足每天播出的集数互不相等的条件下，每天播出的集数应尽可能地少．选择从1开始若干连续整数的和与30最接近（小于30）的情况为1+2+3+4+5+6+7=28,现在就可以播出7天,还剩下2集，由于已经有2集这种情况，就是把2集分配到7天当中又没有引起与其他的几天里播出的集数相同。
于是只能选择从后加．即把30表示成：30=1+2+3+4+5+6+9或30=1+2+3+4+5+7+8即最多可以播出7天．3．若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。
小学五年级奥数(3)
精心整理
页脚内容
一般应用题（二）
例1有两筐苹果。
甲筐重42我千克。
乙筐重36千克。
从甲筐中取出多少千克苹果放入乙筐。
才能使两筐苹果重量相等？
例2有甲.乙.丙三袋面粉,甲.乙两袋共重32千克,乙.丙两袋共重30千克,甲.丙两袋共重例例4法,例123梨比每千克苹果便宜0.7元,妈妈一共带了多少钱？
4光华机械厂加工2100个零件,计划平均每天加工75个,6天后改进了技术,平均每天加工150个,这样完成这批零件共需多少天？
5甲.乙.丙三人拿同样多的钱买同一种笔记本,分配时,甲.乙都比丙多拿9本。
结帐时甲和乙都要付给丙12元,求每个笔记本多少元？
精心整理
页脚内容
二变式训练
1有两筐苹果。
甲筐有80个。
乙筐有32个，每次从甲筐中拿出4个放入乙框中，拿几次才能使两筐苹果的个数同样多？
2城南小学五年级有四个班。
平均每个班有44人，其中五一班和五二班我共有85人，五二班和五三班共有88人。
五一班和五三班共有87人。
不！求五四班有多少人？
3
4
55给老师
1,如果
60个
2甲,40天后,乙所加工的零件个数正好是甲的一半,这时两人各加工的多少个零件？。
苏教版五年级上册数学奥数 第九讲 解决问题的策略——枚举法
第九讲解决问题的策略——枚举法【知识概述】枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。
运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点:一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【例题精学】例1用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号?【分析与解答】要使信号不同，要求每一种信号灯颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举。
可以看出，红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同的信号，绿色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，因而共有3个2种不同的排列方法，即2x3=6种。
【同步精练】1.用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数?分别是哪几个数？2.用2，3，5，7四个数字，可以组成多少个不同的四位数?例2有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次话?【分析与解答】把4个小朋友分别编号：A，B，C，D，A与其他小朋友打电话，应该打3次，同样B小朋友也应打3次电话，同样C，D应该各打3次电话。
4个小朋友，共打了3×4=12次。
但题目要求两个小朋友之间只要通一次电话，那么A打电话给B时，A，B两人已经通过话了，所以B没有必要再打电话给A，照这样计算，12次电话中，有一半是重复计算的，所以实际打电话的次数是3×4➗2=6次。
【同步精练】1.有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话?2.小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手?例3例3：一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票(中间至少相隔5个车站)，那么这样的车票共有多少种?【分析与解答】我们可以利用列举的方法：如果起点站是1，那么终点站只能是7，8，9或10；如果起点站是2，那么终点站只能是8，9或10；如果起点站是3，那么终点站只能是9或10；如果起点站是4，终点站只能是10；电如果起点站是5，6时，就找不到与它至少相隔5站的终点站了；如果起点站是7，终点站只能是1；如果起点站是8，那么终点站是2或1；如果起点电站是9，那么终点站是3，2或1；如果起点站是10，那么终点站是4，3，2或1。
五年级奥数“倍数问题” 第九讲
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第7讲 倍数问题
练 练习3：高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100棵。如果每个小组
习 题
分给杉树苗6棵，杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还
剩2棵。两种树苗原来各有多少棵？
解：
6＋8=14（棵） 100÷14=7......2（棵） 杉树：6×7=42（棵） 杨树：8×7＋2=58（棵）
答：原来甲组有图书54本。
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第7讲 倍数问题
练 习
练习2：原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明 的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片？
题
解： 小红3张，小明3×3=9张卡继续保持3倍。
小明实际只买了3张→9-3=6（张）
6÷（3-2）=6
小明6×2=12（张）
答：铁丝长30厘米。
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第7讲 倍数问题
练 习
练习1：两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去 掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？
题
解：个位去0→缩小10倍 10+1=11（倍） 682÷11=62 62×10=620 答：一个加数是620，一个是62。
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第7讲 倍数问题
例 题
例1： 两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米， 余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝长多少厘米？
精
讲
解：
第二根比第一根多剪去26－18=8厘米 所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍 因此，8÷（3－1）=4（厘米） 就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26=30厘米。
小学奥数五年级上第9讲《流水行船问题》教学课件
例题讲解
mathematics
练习2：A、B两港相距120千米，甲船的静水速度是20千米/时，水流速度是4千米/时，那 么甲船在两港间往返一次需要多少小时? 答案：12.5小时
数学知识点
mathematics
知识精讲 在解答流水行船问题时，我们需要牢牢抓住水速对船速的影响，同一艘船在顺水航行与逆水航行中的 速度不相同，所以我们在解题时应该把船在不同情况下的运动过程分开考虑，对于有些问题，如果发 现题目中条件不足，可以采用设具体数值的方法来解决.
数学知识点
mathematics
知识精讲 下面我们来看看流小问题甲的相遇与追及问题，通过一些具体的例子我们可以发现，如果两船相向而 行，两船的速度和就是静水速度之和；如果两船同向而行，两船的速度差就是静水速度之差；因此， 相遇时间和追及时间与水速大小无关.
• Culture
极限挑战
mathematics
速度-水速，而水壶则顺流而下，速度和水速相同；两者背向而行，相当于一个相遇问题 的逆过程，速度和为“(静水速度-水速)+水速”，恰好为游泳者的静水速度；当游泳者返 回的时候，他开始追自己的水壶，此时他和水壶的速度又是怎样的？追及时的速度差又 是多少呢? 答案：50米/分
巩固提升matຫໍສະໝຸດ ematics例题5：A、B两码头间河流长为300千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航；如果相向 而行5小时相遇，如果同向而行50小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度. 分析：不妨设A码头在上游，B码头在下游，如果相向而行，甲船的实际速度为甲速+水
速，乙船的实际速度为乙速-水速，两船的速度之和就是甲速+乙速，所以相遇时间和水 速大小没有关系，如果同向而行，追及时间是不是也与水速大小没有关系呢? 答案：33千米/小时；27千米/小时
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五年级奥数第9讲一般应用题（三）一、知识要点
解答一般应用题时,可以按下面的步骤进行：
1.弄清题意,找出已知条件和所求问题；
2.分析已知条件和所求问题之间的关系,找出解题的途径；
3.拟定解答计划,列出算式,算出得数；
4,检验解答方法是否合理,结果是否正确,最后写出答案。
二、精讲精练
【例题1】甲、乙两工人生产同样的零件,原计划每天共生产700个。
由于改进技术,甲每天多生产100个,乙的日产量提高了1倍,这样二人一天共生产1020个。
甲、乙原计划每天各生产多少个零件？
练习1：
1.工厂里有2个锅炉,原来每月烧煤5.6吨。
进行技术改造后,1号锅炉每月节约1吨煤,2号锅炉每月烧煤量减少了一半,现在每月共烧煤3.5吨。
原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？
2.甲、乙两人生产同样的零件,原计划每天共生产80个。
由于更换了机器,甲每天多做40个,乙每天生产的是原来的4倍,这样二人一天共生产零件300个。
甲、乙原计划每天各生产多少个零件？
【例题2】把一根竹竿插入水底,竹竿湿了40厘米,然后将竹竿倒转过来插入水底,这时,竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。
求竹竿的长。
练习2：
1.有一根铁丝,截去一半多10厘米,剩下的部分正好做一个长8厘米,宽6厘米的长方形框架。
这根铁丝原来长多少厘米？
2.有一根竹竿,两头各截去20厘米,剩下部分的长度比截去的4倍少10
厘米。
这根竹竿原来长多少厘米？
【例题3】将一根电线截成15段。
一部分每段长8米,另一部分每段长5米。
长8米的总长度比长5米的总长度多3米。
这根铁丝全长多少米？
练习3：
1.某人过一个小山坡共用了20分钟,他上坡每分钟走80米,下坡每分钟走102米。
上坡路比下坡路少220米。
这段小坡路全长多少米？
2.食堂里买来15袋大米和面粉,每袋大米25千克,每袋面粉10千克。
已知买回的大米比面粉多165千克,求买回大米、面粉各多少千克？
【例题4】甲、乙两名工人加工一批零件,甲先花去2.5小时改装机
器,因此前4小时甲比乙少做400个零件。
又同时加工4小时后,甲总共加工的零件反而比乙多4200个。
甲、乙每小时各加工零件多少个？
练习4：
1.甲、乙二人同时从A地去B地,前3小时,甲因修车1小时,因此乙邻先于甲4千米。
又经过3小时,甲反而领先了乙17千米。
求二人的速度。
2.师徒二人生产同一种零件,徒弟比师傅早2小时开工,当师傅生产了2小时后,发现自己比徒弟少做20个零件。
二人又生产了2小时,师傅反而比徒弟多生产了10个。
师傅每小时生产多少个零件？
【例题5】加工一批零件,单给甲加工需10小时,单给乙加工需8小时。
已知甲每小时比乙少做3个零件,这批零件一共有多少个？
练习5：
1.快、慢两车同时从甲地开往乙地,行完全程快车只用了4小时,而慢车用了6.5小时。
已知快车每小时比慢车多行25千米。
甲、乙两地相距多少千米？
2.妈妈去买水果,她所带的钱正好能买18千克苹果或25千克的梨。
已知每千克梨比每千克苹果便宜0.7元,妈妈一共带了多少钱？
三、课后作业
1.甲、乙两队合挖一条水渠,原计划两队每天共挖100米,实际甲队因有人请假,每天比计划少挖15米,而乙队由于增加了人,每天挖的是原计划的2倍,这样两队每天一共挖了150米。
求两队原计划每天各挖多少米？
2.两根电线一样长,第一根剪去80米,第二根剪去320米,剩下部分第一根是第二根长度的4倍。
两根电线原来各长多少米？
3.老师买回两种笔共16支奖给三好学生,其中铅笔每支0.4元,圆珠笔每支1.2元,买圆珠笔比买铅笔共多用了1.6元。
求买这些笔共用去多少钱？
4.甲每小时生产12个零件,乙每小时生产8个零件。
一次,二人同时生产同样多的零件,结果甲比乙提前5小时完成了任务。
问：甲一共生产了多少个零件？
5.师徒二人加工零件,已知师傅6小时加工的零件和徒弟8小时加工的零件相等。
如果师傅每小时比徒弟多加工3个零件,那么,徒弟每小时加工多少个零件？。