常用的检错码.
通信技术中的错误检测和纠正方法
通信技术中的错误检测和纠正方法在现代高速通信领域中，信息的准确传输至关重要。
然而，在数据传输过程中，由于噪声、干扰和其他因素的存在，数据中可能会出现错误。
为了保证数据的完整性和可靠性，在通信技术中使用了错误检测和纠正方法。
本文将介绍一些常用的错误检测和纠正方法，包括奇偶校验、循环冗余校验（CRC）和海明码。
首先，奇偶校验是一种简单但有效的错误检测方法。
在奇偶校验中，每个数据字节的最后一位被用来表示该字节中1的个数是奇数还是偶数。
例如，如果一个数据字节中有奇数个1，则该字节的最后一位为1，否则为0。
在接收端，接收到的数据将被重新计算奇偶校验位，并与发送端发送的奇偶校验位进行比较。
如果两者不一致，则说明数据在传输过程中发生了错误。
然而，奇偶校验只能检测错误，而无法纠正错误。
为了解决这个问题，循环冗余校验（CRC）被广泛应用于通信技术中。
CRC使用多项式除法来生成一个校验码，该校验码与发送的数据一起传输。
在接收端，接收到的数据经过同样的多项式除法，并将生成的校验码与发送端发送的校验码进行比较。
如果两者一致，则数据传输没有错误。
如果校验码不一致，则说明数据在传输过程中发生了错误。
CRC 能够检测和纠正多个位的错误，而且具有较低的错误率。
除了CRC，海明码是另一种常用的错误检测和纠正方法。
海明码是一种有冗余位的错误检测和纠正编码技术。
在发送端，数据通过添加冗余位来构建海明码。
这些冗余位表示了数据位中的硬错误，并用于纠正错误。
在接收端，接收到的数据经过海明码检验，如果有错误被检测到，接收端将使用海明码中的冗余位来识别和纠正错误。
海明码可以纠正单个位的错误，并能检测和纠正多个位的错误。
总结来说，在通信技术中，错误检测和纠正方法起到了保证数据传输可靠性的重要作用。
奇偶校验是一种简单但有限的错误检测方法，可以检测错误但无法纠正错误。
循环冗余校验（CRC）通过生成校验码来检测和纠正多个位的错误，具有较低的错误率。
而海明码则是一种冗余编码技术，能够纠正单个位的错误，并能检测和纠正多个位的错误。
计算机网络基础(第2版)教案：3.5差错控制(机械工业出版社)范兴福 李宇明 编
2．循环冗余码
奇偶校验作为一种检验码虽然简单，但是漏检率太高。在计算机网络和数据通信中用的最广泛的检错码,是一种漏检率低得多也便于实现的循环冗余码CRC (Cyclic Redundancy .Code),CRC码又称为多项式码。
数据通信中数据的传输通常需要经过很多个中间转接设备，这些设备通常采用电路交换、报文交换和分组交换技术进行数据交换。
数据在信道上传输会受到内因和外因的影响，传输差错不可避免。所以采用了相应的差错控制机制。常用的差错控制方式有：自动请求重发、有向纠错和混合纠错三种方式，常用的检纠错码有奇偶检验码、循环冗余码、海明码、等重码以及方阵检验码等。
小结
本章主要介绍了数据通信的相关基础知识及基本概念，重点介绍了数据传输、数据交换以及差错控制等方面的知识。同时由于数据传输一定需要传输媒体，所以本章中也对常用的传输媒体做了介绍。
信息是数据的内在含义或解释，数据是信息的载体，而信号是数据的编码。通信系统的基本技术指标有：比特率、波特率、误码率、吞吐量和信道的传播延迟。通信系统的基本作用是在发送方和接收方之间传递和交换信息。根据通信系统是利用模拟信号还是数字信号来传递信息，可以分为模拟通信系统和数字通信系统。现在使用比较广泛的是数字通信系统。
2．前向纠错方式
在前向纠错（Forward Error Correct，FEC）方式中，接收端不但能发现差错，而且能确定二进制出错的位置，从而就可以加以纠正。采用这种方法时就必须用纠错码，但它可以不需要反向信道来传递请求重发的信息。
3．混合纠错方式
混合纠错（Hybrid Error Correct，HEC）方式综合了上述两种纠错方式。接收端对所收到的数据进行检测，若发现错误，就对少量的能纠正的错误进行纠正，而对于超过纠错能力的差错通过ARQ方式予以纠正。该方法在一定程序上弥补了反馈重发和前向纠错的缺点。
常用的纠错码
常用的纠错码纠错码（Error Correction Code）是一种用于检测和纠正数据传输过程中出现的错误的技术。
在数据传输、存储和处理中，由于噪声、干扰等原因，数据往往会发生错误。
纠错码通过在原始数据中添加冗余信息，使得接收方在接收到含有错误的数据时，能够通过冗余信息来检测和纠正这些错误，从而提高数据的可靠性和完整性。
常用的纠错码有海明码（Hamming Code）、RS码（Reed-Solomon Code）、BCH码（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem Code）等。
下面将分别对这些纠错码进行介绍。
海明码是一种最早被广泛应用的纠错码。
它通过在原始数据中添加冗余位，使得接收方能够检测并纠正单个比特的错误。
海明码的基本思想是将原始数据划分成若干个数据块，并为每个数据块添加冗余位。
接收方在接收到数据时，通过对数据块和冗余位进行异或运算，可以检测出错误的位置，并进行纠正。
海明码的纠错能力较强，能够纠正多个比特的错误。
RS码是一种广泛应用于数字通信和存储系统中的纠错码。
RS码采用了一种更加复杂的编码方式，能够在数据中添加更多的冗余信息，从而使得接收方能够纠正更多的错误。
RS码的基本原理是将原始数据看作一个多项式，并通过计算多项式的值来生成冗余信息。
接收方在接收到数据时，通过计算多项式的值，并使用一定的算法来解码，从而可以检测和纠正错误。
BCH码是一种开发于二十世纪六十年代的纠错码。
BCH码是一种能够纠正多个错误的纠错码，同时也是一种具有较低复杂度的纠错码。
BCH码的基本原理是将原始数据看作一个多项式，并通过计算多项式的值来生成冗余信息。
接收方在接收到数据时，通过计算多项式的值，并使用一定的算法来解码，从而可以检测和纠正错误。
除了海明码、RS码和BCH码，还有很多其他的纠错码，如卷积码、Turbo码等。
这些纠错码在不同的应用场景中具有不同的优势。
卷积码是一种连续时间码，适用于通信系统中的高速数据传输。
常用的检错码 - 奇偶校验码
3.2差错控制3.2.2常用的检错码- 奇偶校验码奇偶校验码是一种简单的检错码，奇偶校验码分为奇校验码和偶校验码，两者原理相同。
它通过增加冗余位来使得码字中“1”的个数保持奇数或偶数。
•无论是奇校验码还是偶校验码，其监督位只有一位；•假设信息为为I1, I2, …, I n，对于偶校验码，校验位R可以表示为：R =I1 ⊕I2⊕Λ⊕In•假设信息为为I1, I2, …, I n，对于奇校验码，校验位R可以表示为：R =I1 ⊕I2⊕Λ⊕In⊕1•无论是奇校验码还是偶校验码，都只能检测出奇数个错码，而不能检测偶数个错码。
44讨论： 从检错能力、编码效率和代价等方面来评价垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验3.2 差错控制3.2.2 常用的检错码 - 奇偶校验码 奇偶校验在实际使用时又可分为垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验等几种。
53.2.2常用的检错码–定比码所谓定比码，即每个码字中“1”的个数与“0”的个数之比保持恒定，故又名等比码或恒比码。
•当码字长一定，每个码字所含“1”的数目都相同，“0”的数目也都相同。
•由于若n位码字中“1”的个数恒定为m，还可称为“n中取m”码定比码（n中取m）的编码效率为：log C mR = 2 nn定比码能检测出全部奇数位错以及部分偶数位错。
实际上，除了码字中“1”变成“0”和“0”变成“1”成对出现的差错外，所有其它差错都能被检测出来64代码“1011011”对应的多项式为x 6 + x 4 + x 3 +1多项式“x 5 + x 4 + x 2 + x”所对应的代码为“110110” 3.2.2 常用的检错码 – 循环冗余检验 循环冗余码（Cyclic Redundancy Code ，简称CRC ）是无线通信中用得最广泛的检错码，又被称为多项式码。
二进制序列多项式：任何一个由m 个二进制位组成的代码序列都可以和一个只含有0和1两个系数的m-1阶多项式建立一一对应的关系。
计算机网络 检错码与纠错码
计算机网络检错码与纠错码在通信系统中广泛应用的差错控制技术是差错控制编码技术。
而差错控制编码包括检错码和纠错码两种，其中检错码是为传输的数据信号增加冗余码，以便发现数据信号中的错码，但不能纠正错码；纠错码是为传输的数据信号增加冗余码，以便发现数据信号中的错码，并自动纠正这些错码。
下面介绍几种检错码和纠错码的校验方法。
1．奇偶校验码奇偶校验码是一种最简单的无纠错能力的检错码，其编码规则是先将数据代码分组，例如，将ASCⅡ码中的一个字符或若干个字符分为一组。
在各组数据后面附加一位校验位，使该数据连校验位在内的码元中1的个数恒为偶数则为偶校验，恒为奇数则为奇校验。
奇偶校验无纠错能力，它只能检测出码元中的任意奇数个错误，若有偶数个错误必定漏检。
由于奇偶校验码容易实现，所以当信道干扰较弱，并且数据码长较短时，使用奇偶校验码效果很好，在计算机网络的数据传输中经常使用该检错码。
根据数据代码的分组方法，奇偶校验码可以分为水平奇偶校验、垂直奇偶校验和垂直水平奇偶校验。
●水平奇偶校验如表3-1所示，在水平奇偶校验中，把数据先以适当的长度划分成小组，并把码元按表中所示的顺序一列一列地排列起来，然后对水平方向的码元进行奇偶校验，得到一列校验位，附加在其他各列之后，最后按行的顺序进行传输。
水平奇偶校验能查出水平方向上奇数个错误和不大于数据代码长度的突发错误，无纠错能力，但产生校验码及校验逻辑相对复杂。
表3-1 水平奇偶校验●垂直奇偶校验如表3-2所示，在垂直奇偶校验中，把数据先以适当的长度划分成小组，并把码元按表中所示的顺序一列一列地排列起来，然后对垂直方向的码元进行奇偶校验，得到一行校验位，附加在其他各行之后，然后按列的顺序进行传输。
垂直奇偶校验能够查出列上的奇数个错误，只能查处50%的突发错误，无纠错能力，但产生校验码及校验逻辑相对简单。
表3-2 垂直奇偶校验●垂直水平奇偶校验垂直水平奇偶校验是在水平奇偶校验和垂直奇偶校验的基础上，把两者结合起来对码元进行校验，如表3-3所示。
常用校验码
常用校验码（奇偶校验码、海明校验码、CRC校验码）计算机系统运行时,各个部之间要进行数据交换. 为确保数据在传送过程正确无误,常使用检验码. 我们常使用的检验码有三种. 分别是奇偶校验码、海明校验码和循环冗余校验码(CRC)。
奇偶校验码奇偶校验码最简单,但只能检测出奇数位出错. 如果发生偶数位错误就无法检测. 但经研究是奇数位发生错误的概率大很多. 而且奇偶校验码无法检测出哪位出错.所以属于无法矫正错误的校验码。
奇偶校验码是奇校验码和偶校验码的统称. 它们都是通过在要校验的编码上加一位校验位组成. 如果是奇校验加上校验位后,编码中1的个数为奇数个。
如果是偶校验加上校验位后,编码中1的个数为偶数个。
例:原编码奇校验偶校验0000 0000 1 0000 00010 0010 0 0010 11100 1100 1 1100 01010 1010 1 1010 0如果发生奇数个位传输出错,那么编码中1的个数就会发生变化. 从而校验出错误，要求从新传输数据。
目前应用的奇偶校验码有3种.水平奇偶校验码对每一个数据的编码添加校验位,使信息位与校验位处于同一行.垂直奇偶校验码把数据分成若干组,一组数据排成一行,再加一行校验码. 针对每一行列采用奇校验或偶校验例: 有32位数据10100101 00110110 11001100 10101011垂直奇校验垂直偶校验数据10100101 1010010100110110 0011011011001100 1100110010101011 10101011校验00001011 11110100水平垂直奇偶校验码就是同时用水平校验和垂直校验例:奇校验奇水平偶校验偶水平数据 10100101 1 10100101 000110110 1 00110110 011001100 1 11001100 010101011 0 10101011 1校验 00001011 0 11110100 1海明校验码海明码也是利用奇偶性来校验数据的. 它是一种多重奇偶校验检错系统,它通过在数据位之间插入k 个校验位,来扩大码距,从而实现检错和纠错.设原来数据有n位,要加入k位校验码.怎么确定k的大小呢? k个校验位可以有pow(2,k) (代表2的k次方) 个编码,其中有一个代表是否出错. 剩下pow(2,k)-1个编码则用来表示到底是哪一位出错. 因为n个数据位和k个校验位都可能出错，所以k满足pow(2,k)-1 >= n+k。
检错与纠错
一、常用检错码(1) 寄偶校验码寄偶校验码是一种最简单的校验码，其编码规则：先将所要要传送的数据码元分组，并在每组的数据后面附加一位冗余位即校验位，使该组包括冗余位在内的数据码元中“1”的个数保持为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。
在接收端按照同样的规则检查，如发现不符，说明有错误发生；只有“1”的个数仍然符合原定的规律时，认为传输正确。
实际数据传输中所采用的寄偶校验码分为垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验三种。
垂直奇偶校验是一字符为单位的校验方法。
例如，传输数据信息为“1010001”，采用偶校验时，附加位为“1”，则发送信息变为“10100011”；采用奇校验时，附加位为“0”，发送信息变为“10100010”；(2) 循环冗余校验码（CRC）循环冗余校验码CRC（Cyclic Redundancy Code）采用一种多项式的编码方法。
把要发送的数据位串看成是系数只能为“1”或为“0”的多项式。
一个k位的数据块可以看成Xk-1到X0的k项多项式的系数序列。
例如，“110001”有6位，表示多项式是“X5 + X4+ 1”。
多项式的运算是模2运算。
采用CRC码时，发方和收方必须事先约定一个生成多项式G（X），并且G（X）的最高位和最低必须是1。
要计算m位数据块的M（X）的校验和，生成多项式必须比该多项式短。
其基本思想是：将校验和附加在该数据块的末尾，使这个带校验和的多项式能被G（X）除尽。
当接收方收到带校验和的数据块时，用G（X）去除它，如果有余数，则传输有错误。
二、纠错码纠错码与检错码相比其功能更强，它不但能检错还能纠错。
海明码就是一种能够纠正一位错误的检错码。
海明码是海明(H.W.Hamming)于1950年提出的一种码制。
在发送数据之前将数据按照海明码制形成海明码，然后发送海明码，到达对方后根据接收到的海明码进行解释分析、判错、纠错。
(1) 海明码的形成①海明码的组合规则海明码是由数据与校验位组合而成的。
常用的检错码
[例] 右表中的编码是偶数监督码。 设信道的误码率为10-4，错码的出 现是独立的。试计算其不能检测 的误码率。 将给定条件代入式
Pu C p (1 p)
j 1 n 2j 2j n/2 n2 j
信息 位 晴 云 阴 雨 00 01 10 11
监督 位 0 1 1 0
计算得出
4 4 4 Pu C 2 j p 2 j (1 p ) 42 j C 2 p 2 (1 p ) 2 C 4 p 4 (1 p ) 0 j 1 2
6 p 2 (1 p ) 2 p 4 6 p 2 12 p 3 6 p 4 p 4 6 p 2 6 10 8
由计算结果可见，此编码可以将误码率从10-4降低到10-8量级。 效果非常明显。
二维奇偶监督码正部分错码
奇偶监督码
奇偶监督码 － 分为奇数监督码和偶数监督码两类。
偶数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为偶数：
在奇偶监督码中，监督位只有1位，故码率等于k/(k+1)。
an1 an2 a0 0
式中，a0为监督位，其他位为信息位。
奇数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为奇数：
a 1 1 n
2 a n 1
a1 2 n
2 a n2
1 a1 2 a1
a1 0
2 a0
m a n 1
m a n2
m a1
m a0
c n 1
c n2
c1
c0
恒比码
恒比码又称等重码，该码的码字中含有“1” 的个数相等，含有“0”的个数也相等，且 该码的码字中1和0的位数保持恒定的比例。 目前我国电传通信中普遍采用3：2码，国 际上通用的ARQ电报通信系统中，采用3： 4码即7中取3码。
差错控制的四种基本方式
差错控制的四种基本方式一、引言差错控制是计算机网络中重要的一环，它能够保证数据在传输过程中的准确性和完整性。
在网络通信中，数据传输时难免会出现差错，如传输过程中的噪声干扰、损坏或丢失等。
为了解决这些问题，差错控制技术应运而生。
本文将介绍差错控制的四种基本方式。
二、前向纠错码前向纠错码是一种通过添加冗余比特来检测和纠正错误的方法。
它通过对待发送的数据进行编码，将纠错能力内嵌在数据包中，使得一部分错误能够被自动检测和纠正。
前向纠错码常见的实现方式有海明码、纠删码等。
1. 海明码海明码是一种最常见的前向纠错码。
它通过在待发送的数据上添加冗余比特，使得接收方可以在接收到数据时检测和纠正错误。
海明码的基本原理是将数据按照规定的方式进行编码，添加校验比特，并在接收端通过计算来纠正错误。
它能够检测和纠正单一错误，但不能纠正多个错误。
2. 纠删码纠删码通过添加冗余比特来检测和纠正错误，它具有更强的纠错能力。
纠删码的基本原理是在待发送的数据中添加冗余信息，使得接收方能够根据冗余信息来检测和纠正错误。
纠删码能够在一定程度上纠正多个错误，并且还能够检测和纠正丢失的数据。
三、自动重传请求（ARQ）自动重传请求（ARQ）是一种基于确认和重传机制的差错控制方式。
它通过引入确认信号和重传机制来解决传输过程中的差错。
1. 停止-等待 ARQ停止-等待 ARQ 是一种最简单的 ARQ 协议。
发送方在发送每个数据包后停止发送并等待接收方的确认信息。
接收方在接收到数据包后发送确认信息，如果发送方在一定时间内没有收到确认，或者收到了错误的确认，就会进行重传。
2. 回退-N ARQ回退-N ARQ 是一种具有选择重传能力的 ARQ 协议。
发送方可以同时发送多个数据包，接收方接收到数据包后发送确认信息，如果发送方在一定时间内没有收到确认，或者收到了错误的确认，就会选择性地进行重传。
3. 选择重传 ARQ选择重传 ARQ 是一种能够选择性地重传丢失的数据包的 ARQ 协议。
检错纠错码
2章 章
用于多位串行数据传送中的检错纠错处理 用于多位串行数据传送中的检错纠错处理 串行数据
位数据位串行移位输出的过程中， 在 k 位数据位串行移位输出的过程中，用带有异或门控 个校验位的值， 制的移位寄存器形成 r 个校验位的值，跟随在数据位之后 传送走。 传送走。
10110100 110
4 2
信息科学与技术学 院
循环冗余码的实现电路
计 算 机 组 成 原 理
2章 章
线性分组（ ， ） 位数据加4位校验 线性分组（7，3）码，即3位数据加 位校验 位数据加 查表得到生成多项式： （ ） 查表得到生成多项式：G（X）=X4+X2&
T0
计 算 机 系 统 概 论
数只用本位相减，位间无借位。 数只用本位相减，位间无借位。
计 算 机 系 统 概 论
除运算， 模 2 除运算，可以用带有异或门控制的移位 寄存器实现，不用加法电路， 寄存器实现，不用加法电路，简单又速度 且可与串行数据移位输出用同一电路。 快，且可与串行数据移位输出用同一电路。
信息科学与技术学 院
计 算 机 组 成 原 理
计 算 机 系 统 概 论
P4 = P3 + P2 + P1 + D3 + D2 + D1 S1 = P1 + S2 = P2 + S3 = P3 + S4 = P4 + D2 + D1 D3 + D1 D3 + D2 P3 + P2 + P1 + D3 + D2 + D1
信息科学与技术学 院
循环冗余码 CRC
计 算 机 组 成 原 理
数据链路层技术中的错误检测与纠正方法(二)
数据链路层技术是计算机网络中至关重要的一环，它负责实现数据传输的可靠性和高效性。
在数据链路层中，错误检测与纠正方法是确保数据传输可靠性的关键。
本文将探讨数据链路层技术中的错误检测与纠正方法，并介绍常用的几种方法。
一、奇偶校验奇偶校验是一种最简单且常用的错误检测方法。
它的基本原理是在数据传输前，在数据位上添加一个奇偶校验位。
如果数据位为偶数个1，则奇偶校验位设置为0，如果数据位为奇数个1，则奇偶校验位设置为1。
在接收端，接收方根据接收到的数据位来计算校验位，然后与接收到的校验位进行比较。
如果两者一致，则数据无误；如果不一致，则说明数据传输中发生了错误。
二、循环冗余校验（CRC）循环冗余校验是一种更为复杂和可靠的错误检测方法。
它通过在发送方对待发送的数据进行计算，生成一个校验码；在接收方，接收到数据后再次进行计算，并与接收到的校验码进行比较。
如果两者一致，则说明数据传输无误；如果不一致，则说明数据传输中发生了错误。
CRC的优势在于它可以检测出更多的错误，并且具有快速计算的特点。
一般来说，CRC校验码的位数越多，检测错误的能力越强。
三、海明码海明码是一种常用的错误检测和纠正方法。
它通过在发送方对待发送的数据进行编码，添加一些冗余位；在接收方，接收到数据后进行解码，通过检验冗余位的值来判断是否发生了错误，并尝试纠正错误。
海明码具有检测和纠正双重功能，可以实现一定程度的错误纠正。
但由于增加了冗余位的存在，会导致传输效率降低。
因此，在实际应用中，需要权衡错误纠正能力和传输效率之间的关系。
四、前向纠错编码（FEC）前向纠错编码是一种在发送端添加冗余信息，并在接收端通过冗余信息进行错误检测和纠正的方法。
它通过对待发送的数据进行编码，添加冗余信息，然后将编码后的数据发送出去。
在接收方，接收到数据后，通过冗余信息进行错误检测和纠正。
FEC编码可以提高数据传输的可靠性，具有较好的纠错能力。
它的优势在于检测和纠正错误的能力较强，且传输效率相对较高。
第二章作业参考答案
第⼆章作业参考答案第⼆章1.请分别画出⼆进制⽐特流01001011的NRZ、Manchester和Difference Manchester编码。
约定：对于不归零码低电平代表0，⾼电平代表1；对于曼彻斯特编码由⾼到低电平的跳变代表0，从低到⾼电平的跳变代表1；对于差分曼彻斯特编码每位开始有跳变代表0，反之代表1。
2.数字数据的模拟信号编码中数字调制的三种基本形式。
移幅键控法ASK、移频键控法FSK、移相键控法PSK3.PCM的步骤及⽅法PCM的典型应⽤就是语⾳数字化。
PCM主要包括：采样、量化、编码。
采样：以采样定理为基础，对连续变化的模拟信号进⾏周期性采样，利⽤有限个采样值代替连续变化的模拟信号。
只要采样频率⼤于等于有效信号最⾼频率或其带宽的⼆倍，则采样值便可包含原始信号的全部信息，利⽤低通滤波器可以从这些采样中重新构造出原始信号。
量化：使连续模拟信号变为时间轴上的离散值，将采样样本按照量化级取值。
编码：将离散值变成⼀定位数的⼆进制数码。
量化级越多，量化精度越⾼，需要的⼆进制位数越多。
4.什么是⽐特同步和帧同步？什么是同步通信和异步通信，⼆者的区别是什么？⽐特同步⼜叫位同步，是数据通信中最基本的同步⽅式。
⽐特同步是指接收端将时钟调整到和发送端完全⼀样，当接收到⽐特流后，在正确的时刻对收到的信号根据事先已约定好的规则进⾏判决，从⽽将发送端发送的每⼀个⽐特都正确地接收下来。
（正确时刻：通常就是在每⼀个⽐特的中间位置判决规则：如，电平若超过⼀定数值则为1，否则为0）。
数据通常以帧为单位进⾏发送。
帧同步是指接收端应当能从收到的⽐特流中准确地区分出⼀帧的开始和结束的位置。
帧同步⼜叫帧定界。
同步通信是每发送完⼀个帧进⾏⼀次同步。
这个帧中通常含多个字符、多个字节或不定长的较多的⽐特，即同步通信中⼀次传输的数据量⼀般⽐较⼤。
同步通信要求发送时钟与接收时钟应保持完全⼀致，以免发⽣太⼤时钟误差的积累，从⽽产⽣接收错误。
3.4.3 检错码_计算机网络_[共2页]
![3.4.3 检错码_计算机网络_[共2页]](https://img.taocdn.com/s3/m/8bd1b10fd15abe23492f4d2d.png)
88表3-1 码距为1的编码系统信息序号二进码字信息序号二进码字a2a1a0a2a1A00 0 0 0 4 1 0 01 0 0 1 5 1 0 12 0 1 0 6 1 1 03 0 1 1 7 1 1 1如果用4个二进数字来编8个码字，那么在码字间的最小距离可以增加到2，如表3-2所示。
表3-2 码距为2的编码系统信息序号二进码字信息序号二进码字a3a2a1a0a3a2a1a00 0 0 0 0 4 1 1 0 01 1 0 0 1 5 0 1 0 12 1 0 1 0 6 0 1 1 03 0 0 1 1 7 1 1 1 1表3-2中的8个码字相互间最少有两位的差异。
因此，如果任何码字的一个数位出现差错，就成为一个不用的码字，就能检查出来。
例如信息是1001，误收为1011，接收方知道发生了一个差错，因为1011在表中没有，不是一个码字。
然而，差错不能被纠正。
因为，正确码字可以是1001、1111、0011或1010。
接收方不能确定原来发送的到底是这4个码字中的哪一个。
同时，在这个系统中，偶数个（2位或4位）差错也无法发现。
为了使一个系统能纠正一位差错，码距最小是3。
最小距离为3时，或能纠正一位错，或能检测二位错，但不能同时纠正一位错并检测二位错。
编码信息纠错和检错能力的提高需要进一步增大编码系统的码距。
表3-3所示概括了编码系统的码距为1至7时，码的纠错和检错能力。
在海明码系统中有关系：L−1=C+D。
其中L为码距，D为可以检测出的错误位数，C为可以纠正的错误位数，并且有D≥C。
表3-3 码距与检错纠错能力的关系码距码能力码距码能力检错纠错检错纠错1 0 0 52 并 22 1 0 63 并 23 2 或 1 7 3 并 34 2 并 1由此可见，码距越大，纠错能力越强，但数据冗余也越大，即编码效率低了。
所以，选择码距要取决于特定系统的要求。
数字系统的设计者必须考虑信息发生差错的概率和该系统能容许的最小差错率等因素。
纠错编码方法
纠错编码方法
纠错编码是一种用于改正数据传输过程中发生的错误的方法。
它主要通过在原始数据中添加冗余信息来实现。
常见的纠错编码方法有以下几种：
1. 卷积码：利用线性移位寄存器的状态转移来生成编码序列，并通过异或运算添加冗余信息。
接收端利用Viterbi算法进行译码，从而实现纠错。
2. 海明码：通过在原始数据中添加奇偶校验位，实现纠错。
原始数据被划分为多个块，并在每个块中添加校验位。
接收端通过比较接收到的数据与校验位的奇偶性来判断和修复错误。
3. BCH码：是一种广义的海明码。
通过在原始数据中添加更多的冗余信息，实现更高的纠错能力。
4. RS码：是一种使用广义域的纠错码。
通过将数据划分为多个子块，并在每个子块中添加冗余信息，实现纠错能力和纠错范围的灵活处理。
5. LDPC码：是一种利用稀疏矩阵和图论的编码方法。
通过在原始数据中添加冗余信息，并建立检验矩阵，实现纠错。
这些纠错编码方法各有特点，应根据具体场景和需求选择适合的方法。
纠错编码可以大幅提高数据传输的可靠性，广泛应用于通信、存储等领域。
计算机常用校验码
常用校验码（奇偶校验码、海明校验码、CRC校验码）计算机系统运行时各个部之间要进行数据交换。
为确保数据在传送过程正确无误常使用检验码。
我们常使用的检验码有三种，分别是奇偶校验码、海明校验码和循环冗余校验码(CRC)。
奇偶校验码奇偶校验码最简单，但只能检测出奇数位出错。
如果发生偶数位错误就无法检测。
但经研究是奇数位发生错误的概率大很多。
而且奇偶校验码无法检测出哪位出错，所以属于无法矫正错误的校验码。
奇偶校验码是奇校验码和偶校验码的统称。
它们都是通过在要校验的编码上加一位校验位组成。
如果是奇校验加上校验位后编码中1的个数为奇数个。
如果是偶校验加上校验位后编码中1的个数为偶数个。
例：原编码奇校验偶校验0000 0000 1 0000 00010 0010 0 0010 11100 1100 1 1100 01010 1010 1 1010 0如果发生奇数个位传输出错那么编码中1的个数就会发生变化。
从而校验出错误，要求从新传输数据。
目前应用的奇偶校验码有3种：水平奇偶校验码对每一个数据的编码添加校验位，使信息位与校验位处于同一行（如上例）。
垂直奇偶校验码把数据分成若干组，一组数据排成一行再加一行校验码。
针对每一行列采用奇校验或偶校验。
例：有32位数据10100101 00110110 11001100 10101011垂直奇校验垂直偶校验数据10100101 1010010100110110 0011011011001100 1100110010101011 10101011校验0000101111110100水平垂直奇偶校验码就是同时用水平校验和垂直校验。
例：奇校验奇水平偶校验偶水平数据10100101110100101000110110100110110 011001100111001100 010101011 010101011 1校验000010110 111101001海明校验码海明码也是利用奇偶性来校验数据的。
计算机网络应用 检错码
计算机网络应用 检错码检错码（error-detecting code ）是指为传输的数据信号增加冗余码，以便发现数据信号中的错误码，但不能纠正错误码的一种方法。
检错码一般是奇偶校验码（Parity Check Code ）、循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Code ，CRC ），其主要用于在高度可靠的信道上，如光纤，当偶尔有错误发生时，只需重传整个数据块即可。
1．奇偶校验码奇偶校验码是一种最简单的无纠错能力的检错码，其编码规则是先将数据代码分组，例如，将ASC Ⅱ码中的一个字符或若干个字符分为一组。
在各组数据后面附加一位校验位，使该数据连校验位在内的码元中1的个数恒为奇数或偶数的编码方法。
如果恒为偶数则称为偶校验，若恒为奇数则称为奇校验。
奇偶校验无纠错能力，它只能检测出码元中的任意奇数个错误，若有偶数个错误必定漏检。
由于奇偶校验码容易实现，所以当信道干扰较弱，并且数据码长较短时，使用奇偶校验码效果很好，在计算机网络的数据传输中经常使用该种类型的检错码。
根据数据代码的分组方法，奇偶校验码可以分为水平奇偶校验、垂直奇偶校验和垂直水平奇偶校验三种方法。
水平奇偶校验在水平奇偶校验方法中，将数据先以适当的长度划分成小组，并把码元按顺序一列一列地排列起来，然后对水平方向的码元进行奇偶校验，得到一列校验位，附加在其他各列之后，最后按行的顺序进行传输，如表2-1所示。
表2-1 水平奇偶校验在水平奇偶校验编码的数据传输中，数据发送顺序及格式如图2-35所示。
其中，P 为码字的特定长度，q 为码字的个数，其编码效率为q/（q+1）。
I 11 I 12 I 13 ……… I 1q r 1I 21 I 22 I 23 ……… I 2q r 2I p1 I p2 I p3 ……… I pq r p………………………冗余位图2-35 水平奇偶校验编码数据发送顺序及格式水平奇偶校验能查出水平方向上奇数个错误和不大于数据代码长度的突发错误，无纠错能力，但产生校验码及校验逻辑相对复杂。
俩种常见的校验码(奇偶校验码 and 海明码)
原件故障，噪声干扰等各种因素常常导致计算机在处理信息的过程中出现错误。
为了防止这种错误，可将信号采用专门的逻辑电路进行编码以检查错误。
1：奇偶校验码奇偶校验码是 [1] 一种增加二进制传输系统最小距离的简单和广泛采用的方法。
是一种通过增加冗余位使得码字中"1"的个数恒为奇数或偶数的编码方法，它是一种检错码。
在实际使用时又可分为垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验等几种。
最简单且应用广泛的检验码就是采用一位校验位的奇校验或者偶校验。
在实际中出现一位错误的几率是最高的。
一个二进制码字，如果它的码元有奇数个1，就称为具有奇性。
例如，码字“10110101”有五个1，因此，这个码字具有奇性。
同样，偶性码字具有偶数个1。
注意奇性检测等效于所有码元的模二加，并能够由所有码元的异或运算来确定。
对于一个n位字，奇性由下式给出：奇性=a0⊕a1⊕a2⊕…⊕an我们只需要记住奇校验码要保证码字必须是奇性的，如果原码字就是奇性的，那么奇校验码就是0，反之为1偶校验码相反，保证码字非奇性，有偶数个1，如果原码字就是奇性的，那么奇校验码就是1，反之为0举个例子:数据: 偶校验编码奇校验编码1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1接受数据的那端只需要判断一下就好了，如果奇校验中出现了偶数个1，那么出错了，偶校验类比。
但是奇偶校验只能提供是否出现一个错误，2个错误就不行了，还有出错的地方也不可能知道的，弊端比较明显。
2：海明码（汉明码也是它）汉明码（Hamming Code），是在电信领域的一种线性调试码，以发明者理查德·卫斯里·汉明的名字命名。
汉明码在传输的消息流中插入验证码，当计算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误，以侦测并更正单一比特错误。
由于汉明编码简单，它们被广泛应用于内存（RAM）。
在此介绍海明码之前，先做俩道二年级智力题目。
2-4 检错码和纠错码
第二讲 码制※ 检错码和纠错码 ※《数字电子技术基础》第二讲 码制█ 误差检验码(Error-detecting Codes)由于存在干扰，二进制信息在传输过程中会出现 错误。
为发现并纠正错误，提高数字设备的抗干扰能 力，必须使代码具有发现错误并纠正的能力，这种代 码称为误差检验码（ Error-detecting Codes ）。
最常用的误差检验码为奇偶校验码。
它的编码方 法是在信息码组外增加一位监督码元，增加监督码元 后，使得整个码组中“1”码元的数目为奇数或为偶数。
若为奇数，称为奇校验码(Odd parity)；若为偶数， 称为偶校验码(Even parity)。
《数字电子技术基础》第二讲 码制表18421BCD码奇偶校验码示例奇校验码 1 0000 0 0001 0 0010 1 0011 0 0100 1 0101 1 0110 0 0111 0 1000 1 1001 偶校验码 0 0000 1 0001 1 0010 0 0011 1 0100 0 0101 0 0110 1 0111 1 1000 0 1001 《数字电子技术基础》信息码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001第二讲 码制◆ 奇/偶校验码工程示例：数据发送端 数据接收端偶校验01001 00101 10111…01001 00100 10111… Error!《数字电子技术基础》图1 奇偶校验码工程示例第二讲 码制◆ 奇偶校验码的特点：★ 奇偶校验码可以检测单向单错。
★ 奇偶校验码中，信息码和校验码是可以分 离的，故称为可分离码。
★ 无需任何附加电路可以从收到的奇偶校验码 中取得信息码，从而简化了译码过程。
《数字电子技术基础》第二讲 码制█ 误差纠错码(Error-correcting Codes)汉明距离（ HammingDistance Distance ）—— 汉明距离（ Hamming ）—— 汉明距离是指两个等长字符串对应位置的字符不同的 个数，即将一个字符串变换成另外一个字符所需要替换的 字符个数。
3个校验码的规则
3个校验码的规则校验码是用于检测数据传输或存储中是否存在错误的一种编码方式。
校验码的产生是通过对数据进行特定的运算或处理后得到的结果，然后将校验码附加在原始数据中一起传输或存储。
在接收数据时，可以通过重新计算并比对校验码，来判断数据的完整性和准确性。
在实际应用中，有许多种校验码算法可供选择，但下面将介绍三种常见的校验码规则。
1.奇偶校验码（Parity Check）：奇偶校验码是最简单的校验码之一。
它的原理是在原始数据的最后添加一个附加位（奇校验中为1，偶校验中为0），使得数据中1的个数（或0的个数）为奇数（或偶数）。
当数据传输或存储完毕后，接收方会重新计算数据中1的个数，并与附加位进行比对。
若不一致，说明数据传输或存储中发生了错误。
2.循环冗余校验码（CRC）：循环冗余校验码是一种非常常用的校验码规则，常用于网络传输、存储介质以及数字通信等领域。
CRC采用多项式除法的方式来生成校验码。
具体而言，发送方根据待传输的数据和预先设定的多项式生成校验码，并将校验码附加在数据后传输或存储。
接收方在收到数据后，使用相同的多项式对接收到的数据进行计算，并将计算结果与接收到的校验码进行比对。
若一致，说明数据未发生错误。
3.哈希校验码（Hash Checksum）：哈希校验码是利用哈希函数对数据进行计算，生成固定长度的校验码。
与前两种校验码不同的是，哈希校验码的长度是固定的，通常为32位或64位，无法从校验码中恢复原始数据。
发送方将数据传输或存储时附带哈希校验码，接收方在接收到数据后，重新计算接收到的数据的哈希校验码，并与接收到的校验码比对。
如果一致，则说明数据没有发生改变；否则，则说明数据存在错误。
这三种校验码规则都有其特点和应用场景，在实际应用中根据需要选择合适的校验码规则，以确保数据传输或存储的可靠性和完整性。
同时，随着科技的进步，还有其他更加高级的校验码规则不断涌现，可以根据具体情况选择使用。
总的来说，校验码的存在可以有效降低数据传输或存储中的错误率，提高数据的可靠性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 n
1
a 1n 2
•••
a11
a
1 0
a
2 n 1
a
2 n2
•••
a12
a
2 0
••••••
a
m n 1
a
m n2
•••
a1m
a
m 0
cn1 c n2 • • • c1
c0
恒比码
恒比码又称等重码，该码的码字中含有“1” 的个数相等，含有“0”的个数也相等，且 该码的码字中1和0的位数保持恒定的比例。
6 p2 (1 p)2 p4 6 p2 12 p3 6 p4 p 4 6 p 2 6 108
由计算结果可见，此编码可以将误码率从10-4降低到10-8量级。
效果非常明显。
二维奇偶监督码
有可能检测偶数个错码 适合检测突发错码 能够纠正部分错码
a
目前我国电传通信中普遍采用3：2码，国 际上通用的ARQ电报通信系统中，采用3： 4码即7中取3码。
群计数码
该码中，信息码元经分组之后，计算每个 信息码组中“1”的数目，然后将这个数目 用二进制数表示，并作为监督码元附加在 信息码元的后面一起传输。
该码的检错能力很强，除了“0”和“1”互 变的错误之外，其他的错误都可以被检测 出来。
设信道的误码率为10-4，错码的出
现是独立的。试计算其不能检测
的误码率。
将给定条件代入式
n/2
P1
p)n2 j
j 1
计算得出
信息 监督
位
位
晴 00
0
云 01
1
阴 10
1
雨 11
0
2
Pu C24j p 2 j (1 p)42 j C24 p 2 (1 p)2 C44 p 4 (1 p)0 j 1
奇偶监督码不能检测码组中出现的偶数个错码，所以在一
个码组中有错码而不能检测的概率等于:
n/2
Pu C2nj p 2 j (1 p)n2 j j 1
－ 当n为偶数时
(n1) / 2
Pu
C
n 2
j
p2
j
(1
p)n2
j
j 1
－ 当n为奇数时
[例] 右表中的编码是偶数监督码。
奇偶监督码
奇偶监督码 － 分为奇数监督码和偶数监督码两类。 在奇偶监督码中，监督位只有1位，故码率等于k/(k+1)。 偶数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为偶数：
an1 an2 a0 0
式中，a0为监督位，其他位为信息位。 奇数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为奇数：
an1 an2 a0 1
检错能力 － 能够检测奇数个错码。 设：码组长度为n， 码组中各个错码的发生是独立的和等概率的，则在一个
码组中出现 j 个错码的概率为
P(
j,
n)
C
n j
p
j
(1
p)n
j
式中，
C
n j
n! j!(n
j)!
— 为在n个码元中有j个错码的组合数。