数学(理)二轮能力训练：专题六第二讲 统计与统计案例

一、选择题

1．利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为( )

A ．73

B ．78

C ．77

D ．76

解析：样本的分段间隔为80

16＝5，所以13号在第三组，则最大的编号为13＋(16－3)×5

＝78.故选B.

答案：B

2．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量如下表所示：

用电量/度 120 140 160 180 200 户数

2

3

5

8

2

则这20A ．180,170 B ．160,180 C ．160,170

D ．180,160

解析：用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，排除B ，C ；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160,180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A.

答案：A

3．(2018·高考全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是( ) A ．新农村建设后，种植收入减少

B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

解析：设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：

新农村建设前新农村建设后

新农村建设

后变化情况

结论

种植收入60%a 37%×2a＝74%a 增加A错

其他收入4%a 5%×2a＝10%a 增加一倍以上B对

养殖收入30%a 30%×2a＝60%a 增加了一倍C对养殖收入＋第三产

业收入

(30%＋6%)a

＝36%a

(30%＋28%)×2a

＝116%a

超过经济收

入2a的一半

D对

答案：A

4．(2017·高考全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是()

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：根据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都在减少，所以A错误．由图可知，B、C、D正确．

答案：A

5．(2018·宝鸡质检)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为()

A ．5

B ．7

C ．10

D ．50

解析：根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为1－(0.050 0＋0.062 5＋0.037 5)×5＝0.25，因此该样本中三等品的件数为200×0.25＝50.

答案：D

6．(2018·兰州模拟)已知某种商品的广告费支出x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据：

x 2 4 5 6 8 y

30

40

50

m

70

根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为y ^

＝6.5x ＋17.5，则表中m 的值为( )

A ．45

B ．50

C ．55

D ．60

解析：∵x ＝2＋4＋5＋6＋8

5

＝5，

y ＝

30＋40＋50＋m ＋705＝190＋m

5

，

∴当x ＝5时，y ＝6.5×5＋17.5＝50， ∴

190＋m

5

＝50，解得m ＝60. 答案：D 二、填空题

7．(2018·惠州模拟)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)：

零件数x /个 10 20 30 40 50 加工时间y /分钟

62

68

75

81

89

由最小二乘法求得回归方程y ＝0.67x ＋a ，则a 的值为________． 解析：因为x ＝10＋20＋30＋40＋50

5

＝30，

y ＝

62＋68＋75＋81＋89

5

＝75，

所以回归直线一定过样本点的中心(30,75)， 则由y ^＝0.67x ＋a ^可得75＝30×0.67＋a ^， 求得a ^

＝54.9. 答案：54.9

8．(2018·高考全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．

解析：因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样．

答案：分层抽样

9．(2018·郑州二检)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m ，n 的比值m

n

＝________.

解析：由茎叶图可知甲的数据为27,30＋m,39，乙的数据为20＋n,32,34,38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m ＝3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也为33，所以有14(20＋n ＋32＋34＋38)＝33，所以n ＝8，所以m n ＝3

8

.

答案：3

8

10．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则它们的大小关系是________(用“＞”表示).

解析：由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，可以求得甲和乙两名选手得分的平均