2021届浙江五校第一次联考2020.10

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2021年10月浙江省五校(杭州高中杭州二中等)2021届高三毕业班上学期第一次联考数学试题及答案

绝密★启用前浙江省五校联考联盟(杭州高中杭州二中学军中学绍兴一中效实中学) 2022届高三毕业班上学期第一次联考质量检测数学试题2021年10月考生须知：1.本卷满分150分,考试时间120分钟；2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效；4.考试结束后,只需上交答题卷。

参考公式：若事件A,B 互斥,则P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)若事件A,B 相互独立,则P(AB)＝P(A)P(B)若事件A 在一次试验中发生的概率是p,则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率P n (k)＝C n k p k (1－p)n －k (k ＝0,1,2,…,n)台体的体积公式：V ＝13(S 1＋S 2)h 其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高柱体的体积公式：V ＝Sh其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式：V ＝13Sh 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高球的表面积公式：S ＝4πR 2球的体积公式：V ＝43πR 3 共中R 表示球的半径第I 卷(选择题部分,共40分)一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{x|0<x<2},B ＝{x|x 2＋4x －5>0},则AI(∁R B)等于A.{x|0<x ≤1}B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x<2}D.{x|－1≤x<2}2.已知点(1,1)在直线x ＋2y ＋b ＝0的下方,则实数b 的取值范围为A.b>－3B.b<－3C.－3<b<0D.b>0或b<－33.若a>b>0,m<0。

则下列不等式成立的是A.am 2<bm 2B.m b a ->1C.a m a b m b -<-D.22a m b m a b --> 4.已知sin(4π＋α)＝13,则cos(2π－2α)＝ A.－79 B.79C.－429D.429 5.函数f(x)＝(1－x21e +)cosx(其中e 为自然对数的底数)的图象大致形状是6.有10台不同的电视机,其中甲型3台,乙型3台,丙型4台。

浙江省嘉兴一中等五校2020┄2021届高三上学期第一次联考英语试题含解析

【试卷综析】本试卷以新课标为指导，既重基础又注重综合能力的提高。

单选题考察的重要且覆盖面大；阅读理解选材具有时代性，紧密联系生活实际，选项设计灵活合理，注重考查学生的阅读理解能力。

完形填空考查学生的语言应用能力；七选五能充分考查学生们的分析总结能力；作文也锻炼了学生的语言组织能力。

总之，本次入学试卷难度适中，是一份质量较高的试卷。

第一部分：英语知识运用（共两节，满分30分）第一节：单项填空（共20小题；每小题0.5分，满分10分）从A、B、C和D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题纸上将该项选项的标号涂黑。

【题文】1. — Jennifer, you seem to be overjoyed— ______？ I have just received the offer from the National University of Singapore.A. So whatB. Guess whatC. What ifD. What for【答案】【知识点A17 情景交际【答案解析】B。

根据上下文，为什么很高兴，让另一人“猜为什么”【题文】2. Zinio is ______ platform for digital magazines, with more than 5,500 magazines from ______ wide range of publishers.A. a; aB. a; theC. the; aD. the; the【答案】【知识点A3冠词【答案解析】A。

第一空表泛指，第二空a range of 固定短语【题文】3. It would be a good idea to use a plastic bottle, ______ cut off, as a container to grow young plants in.A. of which topB. whose topC. the top isD. its top【答案】【知识点A16特殊句式【答案解析】D。

浙江省五校(杭州二中、学军中学、杭州高级中学、效实中学、绍兴一中)2021届高三上学期联考语文试题

浙江省2020学年第一学期五校联考试题高三年级语文试题卷考生须知：1.本卷满分150分，考试时间150分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号：3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效：4.考试结束后，只需上交答题卷。

一、语言文字运用（共20分）1.下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的项是（）（3分）A.一条浅溪蒙绕着村落，平添了几分灵气；清泉山中来，凉凉溪流，汩汩（gǔ）有声，鱼虾嬉戏水藻间；近处的田地瓜蔓（màn）繁茂，生机勃勃。

B.在现代化的都市里，钢筋水泥拔地而起，高楼大厦鳞次栉（zhì）比，然而许多人却成了雨天的匆匆过客，忘了咂（zá）摸品味一下自然赋予的香茗。

C.文学延展了我们的人生：它能够裹挟着你恓惶的内心左奔右突，能够重建你坍圮（pǐ）的阅读视界，能够帮助你摆脱生活的桎梏(gù)。

D.在民生凋蔽、饿殍（piǎo）遍野的魏晋时代，琐碎、迁腐、荒唐、既无学术效用又无理论价值的谶（chèn）纬和经术，在时代动乱和农民革命的冲击下，终于垮台。

阅读下面的文字，完成2-3题。

（5分）从某种意义上说，在现当代中国的思想、文化史上，【甲】关于．．女性和妇女解放的话语或多或少是两幅女性镜像间的徘徊：秦香莲——被侮辱与被损害的弱者；花木兰——逾越男权社会的女性规范、报效祖国的女英雄。

【乙】或许时至今日，我们仍难以真正估价“时代不同了，男女都一样”（毛泽东语）作为彼时的权成指令与话语，对中国妇女解放产生了怎样巨大而深刻的影响。

一个不争的事实是，这句家喻户晓．．，进而支持并保．．．．的口号确实有力地保障了妇女权力护了妇女解放的实现。

然而，就另一个方面而言，【丙】“男女都一样”“中华儿女多奇志，不爱红装爱武装”的话语及其社会实践在颜覆性别歧视的社会休制与文化传统的同时，也意味着对历史造就的男性、女性间深刻的文化对立与被数千年男性历史所写就的性别文化差异的遮蔽。

2021届浙江五校第一次联考数学试题附参考答案

2021届浙江五校第一次联考一、选择题：每小题4分，共40分1.已知集合{A x y ==，{}02B x x =<<，则()A B =R ð（）A ．()1,2B ．()0,1C ．()0,+∞D ．(),2-∞2.“直线l 与平面α内无数条直线垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不必要也不充分条件3.若x ，y 满足约束条件22111x y x y y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≤≤⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ．9B ．8C ．7D ．64.已知()1,2=a ，()1,7=-b ，2=+c a b ，则c 在a 方向上的投影为（）A．5-B．10-C．10D．55.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()2sin tan 12cos C A C =-，2c b =，则cos B的值为（）A ．23B ．23C ．34D ．786.函数()2e e x xf x x --=的图象是下列图中的（）7.已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且()23n n S a n n *=-∈Ν，则（）A ．{}n a 为等比数列B ．{}n a 为摆动数列C ．1329n n a +=⨯-D ．6236n n S n =⨯--8.已知25cos2cos αα+=，()4cos 25αβ+=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3,22πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos β的值为（）A ．45-B ．44125C ．44125-D ．459.已知抛物线2:3C x y =，过点()3,4P m m ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭R 作抛物线的切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，则A 、B 两点到x 轴距离之和的最小值为（）A ．3B ．32C．2D．410.已知函数()()11f x x a x a x a x=++-+∈-R ，()()()20g x p f x q pq =->⎡⎤⎣⎦，给出下列四个命题：①函数()f x 图象关于点()0,0对称；②对于任意a ∈R ，存在实数m ，使得函数()f x m +为偶函数；③对于任意a ∈R ，函数()f x 存在最小值；④当1a =时，关于x 的方程()0g x =的解集可能为{}3,1,1,2--，其中正确命题为（）A ．②③B ．②④C ．②③④D ．①③④二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11.不等式231133xx x -+⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集是；不等式()24log 2log x x -<的解集是．12.函数()()cos 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间[],ππ-的图象如下图，则()f x 的最小正周期为；()f π=．13.已知双曲线:C ()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F P 为双曲线上一点，12120F PF ∠=︒，则双曲线的渐近线方程为；若双曲线C 的实轴长为4，则12F PF △的面积为．14.已知函数()132e 4,13,1x x f x x x x -⎧-<=⎨-≥⎩（其中e 是自然对数的底数），则()()2f f =；若()y f x =与9y x b =+的图象有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围是．15.某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．16.已知a ，b ，c 是非零向量，-=a b ，()()2-⋅-=-c a c b ，λ为任意实数，当-a b 与a 的夹角为3π时，λ-c a 的最小值是．17.若a ，b 为实数，且13a ≤≤，24b ≤≤，则324a bab +的取值范围是．三、解答题：5小题，共74分18.（本题满分14分）已知()sin (sin )f x x x x =，ABC △中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若()32f A =，2a =，求ABC △周长的取值范围．19.（本题满分15分）已知四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PA ⊥面ABCD ，2PA AD ==，AB =．（1）作AM PB ⊥于M ，AN PC ⊥于N ，求证：PC ⊥平面AMN ；（2）求二面角D PC A --的正切值．20.（本题满分15分）已知数列{}n a 与{}n b 满足()1131nn n n n b a b a +++=-+，2,1,n n b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，*n ∈N ，且12a =．（1）设2+121n n n c a a -=-，*n ∈N ，求1c ，并证明：数列{}n c 是等比数列；（2）设n S 为{}n a 的前n 项和，求2n S ．21.（本题满分15分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为22，短轴长为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于A ，B 两个不同的点，M 为AB 中点，()1,0N -，当△AOB （点O 为坐标原点）的面积S 最大时，求MN 的取值范围．22.（本题满分15分）已知函数()sin sin 2f x a x x =+，a ∈R ．（1）若2a =，求函数()f x 在()0,π上的单调区间；（2）若1a =，不等式()cos f x bx x ≥对任意20,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，求满足条件的最大整数b ．2020学年第一学期浙江省高三“五校联考”考试参考答案1-10.CBCADCDBBA11.{|1}x x ≠，{|12}x x <<12.43π，1213.y =，83314.54e -，(27,12](11,)---+∞ 15.4316.1217.335[,]41218.解：1cos 2()sin (sin cos )sin 2222-=+=+x f x x x x x 1sin(2)62π=-+x ……3分由3222262πππππ+≤-≤+k x k ，∈k Z 得536ππππ+≤≤+k x k ，∈k Z ∴()f x 的单调递减区间为5[,]36k k k Z ππππ++∈……………6分（2）∵13()sin(2)622π=-+=f A A ，则sin(2)16π-=A ，∵0π<<A ，∴112666πππ-<-<A ，262ππ-=A ，解得3π=A .……………8分法一：∵2=a ，3π=A ，由余弦定理得，2222cos3a b c bc π=+-，即224b c bc +-=……10分∴2()43b c bc +-=，则22()43()2b c b c ++-≤…………12分又∵2b c +>，∴24b c <+≤…………13分∴△ABC 周长的范围是(6,8]…………14分法二：由正弦定理得2sin sin sin a b cR A B C====∴sin )b c B C +=+…………10分∵23sin sin sin sin()sin cos )3226B C B B B B B ππ+=+-=+=+………12分又∵2(0,3B π∈，∴1sin((,1]62B π+∈，∴(4,6]b c +∈…………13分∴△ABC 周长的范围是(6,8]…………14分19．（1）BC ABAM PB PA ABCD BC PABC PAB AM BC AM PBC BC ABCD AB PA A PB BC B AM PAB PC PBC ⊥⊥⎫⎫⎫⎫⊥⎫⎪⎪⎪⎪⇒⊥⇒⊥⇒⊥⇒⊥⎬⎬⎬⎬⎬⊂⎭⎪⎪⎪⎪==⊂⊂⎭⎭⎭⎭面面面面面面 =PC AM PC AN PC AMN AM AN A ⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⎭面………7分（2）方法一：作DE AC E ⊥于，EF PC F ⊥于，连DF ，PA ABCD ⊥ 面，PAC ABCD∴⊥面面DE PAC ∴⊥面，DE PC ∴⊥，EF PC ⊥ ，EF DE E = ，PC DEF ∴⊥面，DF PC ∴⊥，DFE ∴∠是二面角D PC A --的平面角， (11)分2PA AD ==，AB =，AC ∴=，30PCA ∴∠=︒3DE ∴=，3CE =，233EF =，tan DE DFE EF ∴∠==DFE ∴∠是二面角D PC A --.………15分方法二：建立坐标系（以AD 为x 轴，以AB 为y 轴，以AP 为z 轴）.(0,0,0),(0,(2,(2,0,0),(0,0,2)A B C DP (0,(2,2),(0,0,2)DC PC AP ==-=平面DPC 的法向量1(1,0,1)n = ，平面APC的法向量21,0)n =-设二面角D PC A --的平面角为α，12cos |cos ,|3n n α=<>=，tan α=20.（1）证明：1222a a +-＝，23210a a +＝，两式作差得112c =…………3分对任意*n N ∈，21212231n n n a a ---++＝①，2221231n n n a a ++＝＋②…………2分②－①，得21212134n n n a a -+-⨯-=，即2134n n c -⨯=，于是14n nc c +=.所以{}n c 是等比数列．…………7分（2）证明当*n N ∈且2n ≥时，2113153752123()()()()n n n a a a a a a a a a a =+-+-+-+⋅⋅⋅-+－－－22131(19)92922129n n --=+++++⋅⋅⋅=⋅+…………10分由(1)得112339321922n n n a --⋅++=-⋅+，所以2194n n a -=…………12分12123(19)4n n n a a --+=-，得2391()48n n S n -=-…………15分21.解：（1）由已知22c e a ==，2b =，222a b c =+得2b a ==，故椭圆C 的22142x y +=；……………………5分（2）设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，则由2224x y y kx m⎧+=⎨=+⎩得()222214240k x mkx m +++-=2121222424,2121mk m x x x x k k -⇒+=-=++，点O 到直线l的距离d =，1122S d AB =⋅⋅=()222242221m k m k ++-=≤=+S ，当且仅当22242m k m =+-即2221m k =+，①……………10分此时21200022221,221x x mk k k x y kx m m k m m m+==-=-=+=-+=+，法一：即00001,22x m m k x y y ==-=-代入①式整理得()22000102x y y +=≠，即点M 的轨迹为椭圆()221:102x C y y +=≠………13分且点N 恰为椭圆1C 的左焦点，则MN 的范围为)1-+……………15分法二：MN =由①得kMN m===-………13分设kt m=代入2221m k =+得22221m m t =+，即22(12)1t m -=，221012m t =>-∴2222t -<<，即2222k m -<<∴)1MN ∈……………15分22、解答：（Ⅰ）当2a =时，()2sin sin 2f x x x =+，于是()2cos 2cos 22(1cos )(2cos 1)f x x x x x '=+=+-…………3分于是()0f x '>，解得(0,3x π∈；()0f x '<，解得(,)3x ππ∈即(0,)3x π∈函数()f x 单调递增，(,)3x ππ∈函数()f x 单调递减…………6分（Ⅱ）当1a =时，()sin sin 2cos f x x x bx x =+≥对任意2(0,3x π∈恒成立首先考察(0,2x π∈时，易得0b >∵()sin sin 2sin (12cos )cos f x x x x x bx x=+=+≥∴2(,)23x ππ∈时，()0cos f x bx x ≥≥，显然成立…………9分于是只考察()sin sin 2cos f x x x bx x =+≥对任意(0,)2x π∈恒成立由(14242f b ππ=+≥⋅，于是2128b +≤21238+>，所以3b ≤…11分下证：()sin sin 23cos f x x x x x =+≥对任意(0,2x π∈恒成立考察函数()tan 2sin 3g x x x x =+-，(0,2x π∈32222212cos 3cos 1(cos 1)(2cos 1)()2cos 30cos cos cos x x x x g x x x x x-+-+'=+-==>于是()g x 在(0,)2x π∈上单调递增，则()(0)0g x g >=即tan 2sin 30x x x +->，则sin sin 23cos x x x x +≥综上可知，max 3b =………15分。

浙江省五校高三上学期10月第一次联考生物试题(含答案)

2021 学年第一学期五校联考试题高三年级生物学科一、选择题（共25小题，每小题2分，且每题只有一个最确切答案，共50分）1.下列关于全球性生态环境问题的叙述，正确的是（）B.臭氧能吸收具有杀伤作用的紫外线、X射线等长波辐射D.温室效应虽会改变全球降雨格局，但对农业生产影响不大2.不同的细胞结构具有不同的功能。

下列相关叙述正确的是（）C.溶酶体能消化侵入细胞的病毒或病菌，也能分解衰老、受损的细胞器D.只有浆细胞才能产生抗体，是因为浆细胞中有核糖体、内质网、高尔基体3.下列关于孟德尔遗传定律的说法中，错误的是（ )4.下列有关细胞膜的结构和功能的说法，正确的是（）B.蛋白质均匀、对称地分布于脂双层中D.细胞膜的磷脂分子首尾相接排成两层，与细胞内外都是液体环境相适应5.奥运健儿在剧烈运动后要及时补充淡盐水，以下关于无机盐的说法中错误的是（）A.无机盐与神经元产生兴奋有关，与传导兴奋无关6.如图表示小麦育种的几种方式，下列有关叙述错误的是（）A.获得①和⑥的育种原理是基因重组，②和③的育种原理是染色体数目变异B.获得②相较于获得①,育种年限明显缩短C.获得④⑤的育种方式是诱变育种，得到的变异个体不全都符合农业生产需要D.秋水仙素作用于间期，可使细胞中染色体数加倍7.如图为某生态系统中流经第二营养级的能量示意图，其中a表示该营养级食物的摄入量，f表示流向第三营养级的能量。

下列叙述正确的是（）A.图中f表示第三营养级全部用于生长、发育和繁殖的能量B.第二、三营养级间的能量传递效率为f/ax100%D.畜牧业中，圈养与放养相比，可提高图中c/b的比值β细胞分别合成并分泌胰高血糖素和胰岛素，在人体内胰岛素分泌量增加会抑制胰高血糖素的分泌，下列相关叙述正确的是（ )A.血糖浓度升高时，胰岛素的分泌量即会随之增加C.当血糖偏低时，胰高血糖素可促进肝糖元和肌糖元的水解9.下列关于生物进化与物种形成的叙述正确的是（）C.环境条件保持稳定，种群基因频率就不会发生变化10.如图表示人体内的氢随化合物在生物体内代谢转移的过程，其中N表示葡萄糖，下列分析合理的是（ )A.①②过程发生在核糖体中，为吸能反应B.③过程发生在细胞溶胶中，有CO2和少量ATP产生C.④过程发生在细胞溶胶中，M被NADPH和乳酸脱氢酶还原为乳酸D.②过程发生于线粒体中，其中大部分能量以热能释放11.下列有关细胞分化、衰老、凋亡和癌变的叙述，错误的是（）A.若细胞合成RNA聚合酶，则说明细胞已经分化B.细胞衰老时细胞核体积增大，核膜向内折叠C.细胞凋亡过程中既有蛋白质的合成，也有蛋白质的降解12.如图为蛙坐骨神经腓肠肌标本，在坐骨神经外放置两个电极（b,c),两个电极连接到一个电表上。

解析版浙江省五校2020┄2021届高三上学期第一次联考试题地理

2020┄2021学年浙江省第一次五校联考地理试题卷（本试卷分第I卷和第II卷两部分。

共100分，考试时间为100分钟）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（共25小题，每小题2分，共计50分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）图1为澳大利亚某地临近海岸线的“岩塔荒漠”景观，许多石灰岩塔坐落在漫漫黄沙之中。

环顾这片黄沙的周边，却有不少绿色植物。

再细细追踪，这片沙地上还发现了硬叶林的古遗迹。

据此回答1～2题。

1．“岩塔荒漠”景观的形成过程可能为A．固结成岩—内力抬升—流水溶蚀—海浪沉积B．固结成岩—内力抬升—风化侵蚀—风力沉积C．固结成岩—流水溶蚀—内力抬升—海浪沉积D．固结成岩—风化侵蚀—内力抬升—风力沉积2．“岩塔荒漠”景观最有可能出现在图2澳大利亚的A．①地 B．②地 C．③地 D．④地【答案】1、B 2、B【解析】试题分析：1、石灰岩属海相沉积岩，经过固结成岩作用，在形成时代为海洋环境，现在“石灰岩塔坐落在漫漫黄沙之中”，说明经历了内力抬升，地表黄沙是风力沉积物。

所以“岩塔荒漠”景观的形成过程经历了固结成岩—内力抬升—风化侵蚀—风力沉积。

故选B。

2、材料中有“沙地上还发现了硬叶林的古遗迹”，硬叶林是地中海气候地区的典型植被，说明该地至少曾经是地中海气候，根据地中海气候的成因和澳大利亚气候的分布规律可知，图中只有②地可能是地中海气候。

故选B。

考点：本题考查世界主要国家图3示意某人口1亿以上国家2006～2020┄2021届每年的人口出生率、死亡率、增长率与净增人口数量的对比，据此回答3～4题。

图33．关于该国2006～2020┄2021届人口变化的说法，正确的是A．该国人口自然增长率呈上升趋势，但人口总量一直在下降B．该国年净增人口数量呈上升趋势，但人口死亡率仍然很高C．该国2020┄2021年人口增长率变化的主要原因是人口自然增长的变化D．该国2020┄2021年人口增长率变化的主要原因是鼓励生育政策起实效4．该国最有可能是A．俄罗斯 B．德国 C．美国 D．日本图4示意使用GIS分析某类自然灾害（X）的模型构建，据此回答5～6题。

2021年10月浙江省五校(杭州高中杭州二中等)2021届高三毕业班上学期第一次联考物理试题及答案

绝密★启用前浙江省五校联考联盟(杭州高中杭州二中学军中学绍兴一中效实中学) 2022届高三毕业班上学期第一次联考质量检测物理试题2021年10月考生须知：1.本卷满分100分，考试时间90分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。

3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效；4.考试结束后,只需上交答题卷。

选择题部分一、选择题I(本题共13小题,每小题3分,共39分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.东京奥运会于2021年7月21日至8月8日顺利举行,中国健儿发挥出色,下列说法正确的是A.图甲：裁判给全红婵打分时可以将全红婵看成质点B.图乙：研究许昕在比赛中的发球技巧时,可以将球看成质点C.图丙：记录苏炳添在百米赛道终点触线时刻,可以将苏炳添看成质点D.图丁：研究杨倩射出的子弹在空中运行路径时可以将子弹看成质点2.下列国际单位属于基本单位的是A.安培B.牛顿C.韦伯D.特斯拉3.下列关于课本中四幅插图的相关描述,符合实际情况的是A.图甲：汤姆生通过α粒子散射实验得出原子的核式结构模型B.图乙：工业上利用放射性同位素射线的穿透能力来控制金属板或塑料板的厚度C.图丙：镉棒的作用是使快中子变成慢中子,从而影响链式反应速度D.由图丁可知,质量数大于60的原子核,质量数越大结合能越小4.2021年6月17日“长征二号”运载火箭成功将“神舟十二号”载人飞船送入预定轨道,并顺利与“天和”核心舱对接形成组合体,如图所示。

已知组合体距地高度约为400km,地球半径约为6400km,地球同步卫星可为组合体与地面测控站间数据传输提供中继服务。

下列说法正确的是A.组合体的加速度大小约为12m/s2B.组合体能一直和同步卫星保持直接通讯C.在运载火箭上升过程中航天员一直处于完全失重状态D.同步卫星发出的电磁波信号传播到地面所用最短时间约为0.1s5.LC振荡电路如图所示,已知C=9µF、L=10mH,开关S断开时电容器极板间有一带电油滴恰好处于静止状态,t=0时将开关S闭合,已知油滴始终没有碰到两板,则A.t=34×10－4时电路电流减小 B.t=3π×10－4时磁场能最大C.t=3π×10－4时油滴加速度最大D.油滴将以初始位置为平衡位置做简谐运动6.小黄在暑假旅游坐飞机时发现飞机尾翼尖端处有些很细的针,如图所示。

《精编》浙江省五校联考高中数学第一次试题理新人教A版.doc

2021学年浙江省第一次五校联考数学〔理科〕试题卷本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．共150分，考试时间为120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=第一卷〔共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 1．复数21iz i=-，那么z z ⋅的值为A ．0BC ．2D ．2- 2．集合2{lg(4)}A x y x ==-，{3,0}xB y y x ==>时，AB =A ．{2}x x >-B ．{12}x x <<C ．{12}x x ≤≤D ．∅3．,p q 为两个命题，那么“p 是真命题〞是“p q ∨是真命题〞的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．等比数列{}n a 中，11a =，且2342,3,4a a a 成等差数列，那么3a 等于 A ．0 B ．14 C ．1 D ．14或1 5．位于直角坐标原点的一个质点P 按以下规那么移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为23，向右移动的概率为13，那么质点P 移动五次后位于点(1,0)的概率是 A ．4243 B ．8243 C ．40243 D ．802436．ABC ∆中，23sin ,tan 54B C ==，那么A ．A CB >> B ．A BC >> C ．B C A >>D ．C B A >>7．()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，当3(0,)2x ∈时，2()ln(1)f x x x =-+，那么函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是 A ．3 B ．5 C ．7 D ．98．假设函数()y f x =图像上的任意一点P 的坐标(,)x y 满足条件22x y >，那么称函数()f x 具有性质S ，那么以下函数中具有性质S 的是A ．()1xf x e =- B ．()ln(1)f x x =+ C ．()sin f x x = D ．()tan f x x =9．如右图所示，,,A B C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D ,假设OC xOA yOB =+，那么A ．01x y <+<B ．1x y +>C ．1x y +<-D ．10x y -<+<10．9290129(2)x a a x a x a x +=++++，那么213579(3579)a a a a a ++++-2(2a +2468468)a a a ++的值为A ．93 B ．103 C ．113 D ．123第II 卷〔共100分〕二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分． 11．某算法的程序框图如右图所示，输出结果为． 12．函数22()(sin cos )2sin f x x x x =+-的单调递增区间为． 13．设12cos x A x +=成立，可得2212cos 2x A x +=， 3312cos3,,x A x +=由此推得*1()n n x n N x+∈= ．14．设,,a b c 为三个非零向量，且0,2,2a b c a b c ++==-=，那么b c +的最大值是．15．关于x 的方程320x px -+=有三个不同实数解，那么实数p 的取值范围为．16．数列{}n a 中，121,3a a ==，对任意*n N ∈，2132,21n n n n n a a a a ++≤+⋅≥+都成立，那么1110a a -= ．17．三对夫妇去上海世博会参观，在中国馆前拍照留念，6人排成一排，假设每位女士的旁边不能是其他女士的丈夫，那么不同的排法种数为．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．向量(2,1),(sin,cos())2Am n B C =-=+， ,,A B C 为ABC ∆的内角，其所对的边为,,a b c〔1〕假设23A π=，求n ；〔2〕当m n ⋅取得最大值时，求角A 的大小；〔3〕在〔2〕成立的条件下，当a =22b c +的取值范围．19．某旅游公司为四个旅行团提供,,,A B C D 四条旅游路线，每个旅行团任选其中一条，〔1〕四个旅行团选择的旅行路线各不相同的概率；〔2〕设旅行团选择旅游线路的总数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．20．数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，121n n a S +=+，等差数列{}n b 满足353,9b b ==，〔1〕分别求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；〔2〕假设对任意的*n N ∈，1()2n n S k b +⋅≥恒成立，求实数k 的取值范围．21．函数()ln(1),()1xf x xg x e =+=-，〔1〕假设()()F x f x px =+，求()F x 的单调区间；〔2〕对于任意的210x x >>，比较21()()f x f x -与21()g x x -的大小，并说明理由．22．定义域为(0,)+∞的函数()f x 满足：〔1〕对任意(0,)x ∈+∞，恒有(10)10()f x f x =；〔2〕当(1,10]x ∈时，()lg f x x x =- 〔I 〕求(100)f ，1()100f 的值；〔II 〕记区间1(10,10]k k k I +=，其中k Z ∈，当k x I ∈时，求()f x 的解析式；〔III 〕当k x I ∈〔0,1,2,3,k =〕时, ()f x 的取值构成区间k D ，定义区间(,]a b 的区间长度为b a -，设区间k D 在区间k I 上的补集的区间长度为k a ，求证：012012lg lg lg lg n n a a a a a a a a ++++<1081．2021学年浙江省第一次五校联考数学〔理科〕参考答案一、选择题二、填空题11．2； 12．3[,]()88k k k Z ππππ-++∈； 13．2cos nA ； 14．； 15．3p >； 16．1024； 17．60．三、解答题 18．〔1〕23A π=时，3131(,),12n n =∴=+=；---------------4分〔2〕22sincos()2sin 2sin 1222A A Am n B C ⋅=-+=-++，-------------6分当1sin22A =，即3A π=时，m n ⋅取得最大值；--------------------8分〔3〕由2,2sin ,2sin sin sin sin 3a b c b B c C A sinB C π====∴==，----------------10分 22224sin 4sin 42sin(2)6b c B C B π+=+=+-，---------------12分22210,sin(2)1,36326B B b c ππ<<∴-<-≤∴<+≤．-------------------14分 19．〔1〕记事件A ：四个旅行团选择的旅行路线各不相同，4443()432A P A ==；------------------6分〔2〕-----------------7分1441(1)464C P ξ===，22124442224()21(2)464C C C A A P ξ+===，32344349(3)416C C A P ξ===，4443(4)432A P ξ===，------------------11分 1219317512346464163264E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．----------------14分 20．〔1〕由121n n a S +=+----①得121n n a S -=+----②，①-②得112()n n n n a a S S +--=-，113,3n n n n a a a -+∴=∴=；----------------3分5326,3,3(3)336n b b d d b n n -==∴=∴=+-⨯=-； -----------------6分〔2〕1(1)13311132n n n n a q S q ---===--， -------------8分311()3622n k n -∴+≥-对*n N ∈恒成立，即363nn k -∴≥对*n N ∈恒成立，--------10分令363n n n c -=，11363927333n n n n nn n n c c -----+-=-=，当3n ≤时，1n n c c ->，当4n ≥时，1n n c c -<，--------------12分max 32()9n c c ∴==，29k ≥．----------14分 21．〔1〕()()ln(1)F x f x px x px =+=++，11()11px p F x p x x ++'∴=+=++，-----------2分 ①当0p =时，()0F x '>在(1,)-+∞上恒成立，()F x ∴的递增区间为(1,)-+∞；---------3分 ②当0p >时，()F x 的递增区间为(1,)-+∞；--------------6分③当0p <时，()F x 的递增区间为1(1,1)p ---，递减区间为1(1,)p--+∞；------------8分〔2〕令()()()1ln(1)(1)xG x g x f x e x x =-=--+>-，11()11x x xe x e G x e x x +-'∴=-=++，令()1(1)x x H x e x e x =+->-，()(2)0xH x e x '=+>在(1,)-+∞上恒成立，∴当0x >时，()(0)0H x H >=成立，()0G x '∴>在0x >上恒成立， ∴()G x 在(0,)+∞上单调递增，∴当0x >时，()(0)0G x G >=恒成立， ∴当0x >时，()()0g x f x ->恒成立，∴对于任意的210x x >>时，2121()()g x x f x x ->-，---------------12分又212121111()1011x x x x x x x x +--+-=>++，2212111ln(1)ln ln(1)ln(1)1x x x x x x +∴-+>=+-++， 2121()()()f x x f x f x ∴->-，即21()g x x ->21()()f x f x -．--------------15分22. (1) (100)10(10)10990f f ===, 11(10)10(1)100()1000()10100f f f f === 19()1001000f =-------------4分 (2) k x I ∈且 k N ∈ 那么()10()10()10lg 10101010k k k k kx x xx f x f f ⎛⎫====- ⎪⎝⎭10lg 10kkx x k =-+-----------6分 k x I ∈且 ,0k Z k ∈< 时由 ()10()10x f x f = 得 1()(10)10()1010k k xf x f x f ===即 ()10lg 10kkf x x x k =-+ -------------8分故 k x I ∈且 k Z ∈ 有 ()10lg 10k kf x x x k =-+ -------------9分(3) k x I ∈且 k N ∈时, '1()1100ln10kf x x =-> 故(10,910k k k D ⎤=⎦ k D 在区间k I 上的补集为(1910,10k k +⎤⎦∴ 10kk a =--------------12分 0122012lg lg lg lg 12101010n nn a a a a nT a a a a =++++=+++2311210101010n T n+=+++119111111010101091010n n n n n n T ++⎛⎫=++-=--⎪⎝⎭91109T < 012012lg lg lg lg 1081n n a a a a T a a a a ∴=++++<． -------------15分。

2021届浙江省五校高三上学期第一次联考数学试题解析

2021届浙江省五校高三上学期第一次联考数学试题一、单选题1．已知集合{A x y ==，{}02B x x =<<，则()RA B =（）A ．1,2B ．0,1C ．0,D ．(),2-∞答案：C先求定义域得集合A ，再根据补集与并集定义求结果. 解：{{}10(,1]A x y x x ===-≥=-∞所以()RA B ={}(1,)02(0,)x x +∞<<=+∞故选：C 点评：本题考查补集与并集运算、函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题. 2．“直线l 与平面α内无数条直线垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不必要也不充分条件答案：B根据充分必要条件的定义即可判断. 解：设命题p ：直线l 与平面α内无数条直线垂直，命题q ：直线l 与平面α垂直，则pq ，但q p ⇒，所以p 是q 的必要不充分条件.故选：B 点评：本题主要考查必要不充分条件的判断，涉及线面垂直的定义和性质，属于中档题.3．若x ，y 满足约束条件22111x y x y y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≤≤⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ．9B ．8C ．7D ．6答案：C先作可行域，再根据目标函数表示直线，结合图象确定最大值取法，即得结果.解：142201y x x y y ==⎧⎧⇒⎨⎨--==⎩⎩ 先作可行域，如图，则直线2z x y =-过点(4,1)A 时z 取最大值，为7 故选：C点评：本题考查利用线性规划求最值，烤箱数形结合思想方法，属基础题. 4．已知()1,2a =，()1,7b =-，2c a b =+，则c 在a 方向上的投影为（） A ．35B ．32C 32D ．355答案：A由向量的坐标表示可得(3,3)c =-，利用数量积公式求向量夹角余弦值，进而可求c 在a 方向上的投影.解：由题意知：2(3,3)c a b =+=-， ∴10cos ,||||a c a c ab ⋅<>==-，故c 在a 方向上的投影：35||cos ,c a c <>=-，故选：A 点评：本题考查了向量数量积的坐标表示，由向量线性关系求向量的坐标，利用向量数量积的坐标表示求向量的夹角，进而求向量的投影.5．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()2sin tan 12cos C A C =-，2c b =，则cos B 的值为（）A ．23B ．23C ．34D ．78答案：D先化切为弦，再根据两角和正弦公式以及正弦定理得2b a =，最后根据余弦定理求结果. 解：()()2sin tan 12cos 2sin cos sin 12cos C A C C A A C =-∴=- 2sin()sin 2sin sin 2C A A B A b a ∴+=∴=∴=2222222447cos 288a cb b b b B ac b +-+-=== 故选：D 点评：本题考查两角和正弦公式、正弦定理、余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.6．函数()2x xe ef x x--=的图象是下列图中的（） A ． B ．C ．D ．答案：C先确定函数奇偶性，舍去A,B ；再根据函数值确定选择项. 解：()()220,()x x x xe e e ef x x f x f x x x ----=∴≠-==-∴()2x x e e f x x --=为奇函数，舍去A,B ；因为当0x >时，()20x xe ef x x --=>，所以舍去D, 故选：C 点评：本题考查函数图象识别、奇函数判断，考查基本分析判断能力，属基础题. 7．已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且()23n n S a n n N *=-∈，则（） A ．{}n a 为等比数列 B ．{}n a 为摆动数列 C ．1329n n a +=⨯- D ．6236n n S n =⨯--答案：D利用已知条件求出数列{}n a 的通项公式，再求出{}n a 的前n 项的和为n S ，即可判断四个选项的正误. 解：因为23n n S a n =-①，当1n =时，1123a a =-，解得：13a =，当2n ≥时，()11231n n S a n --=--②，①-②得：1223n n n a a a -=--，即123n n a a -=+，所以()1323n n a a -+=+，所以{}3n a +是以6为首项，2为首项的等比数列，所以1362n n a -+=⨯，所以1623n n a -=⨯-，所以{}n a 不是等比数列，{}n a 为递增数列，故A B 、不正确，()11263623612n n n S n n ⨯-=⨯-=⨯---，故选项C 不正确，选项D 正确.故选：D 点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求通项公式，考查了构造法，考查了分组求和，属于中档题.8．已知25cos2cos αα+=，()4cos 25αβ+=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3,22πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos β的值为（） A ．45-B ．44125C ．44125-D ．45答案：B先根据二倍角余弦公式求cos α，解得cos2α，最后根据两角差余弦公式得结果. 解：2125cos2cos 10cos cos 30cos 2ααααα+=∴--=∴=-或35因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3cos 5α=22443247sin ,sin 22,cos 2cos sin 5552525ααααα∴==⨯⨯==-=-,42ππα⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭()()43cos 2,2(2,3)sin 255αβαβππαβ+=+∈∴+=cos cos(22)cos(2)cos 2sin(2)sin 2βαβααβααβα∴=+-=+++4732444525525125=-⨯+⨯=故选：B 点评：本题考查二倍角余弦公式、两角差余弦公式，考查基本分析求解能力，属中档题.9．已知抛物线2:3C x y =，过点()3,4P m m R ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭作抛物线的切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，则A 、B 两点到x 轴距离之和的最小值为（）A ．3B ．32C D 答案：B由题意得到切线PA 、PB 的方程，联立求得P 点坐标，结合已知()3,4P m m R ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，即可的1294x x =-，设直线AB 为y kx b =+联立抛物线方程可求34b =，即可求A 、B两点到x 轴距离之和的最小值.设221212(,),(,)33x x A x B x ，由抛物线2:3C x y =知：23x y '=， ∴切线PA 、PB 分别为：21112()33x x y x x -=-，22222()33x x y x x -=-，联立PA 、PB 的方程，可得：1212(,)23x x x x P +，而()3,4P m m R ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，∴1294x x =-，若设直线AB 为y kx b =+，联立抛物线方程得：2330x kx b --=， ∴12934x x b =-=-，即34b =，而123x x k +=， ∴2121233()322y y k x x k +=++=+，故当0k =时12y y +有最小值32，故选：B 点评：本题考查了抛物线，利用准线上的动点与抛物线的切线的关系求得切点横坐标的数量关系，由切点到横轴的距离为切点纵坐标之和，结合已知方程所得函数式求最值. 10．已知函数()()11f x x a x a R x a x=++-+∈-，()()()20g x p f x q pq =->⎡⎤⎣⎦，给出下列四个命题：①函数()f x 图象关于点()0,0对称；②对于任意a R ∈，存在实数m ，使得函数()f x m +为偶函数； ③对于任意a R ∈，函数()f x 存在最小值；④当1a =时，关于x 的方程()0g x =的解集可能为{}3,1,1,2--，其中正确命题为（） A ．②③ B ．②④C ．②③④D ．①③④答案：A举例说明①不成立；根据偶函数定义证明②成立；根据绝对值定义说明③成立；举例说明④不成立.当0a ≠时，f a 没有意义，即不满足()()0f a f a +-=，故①错误；对于任意a R ∈，存在实数2am =，()()h x f x m =+=112222a a x x a a x x+++-++-此时函数定义域为{|}2ax x ≠±，且1111()2222()2222a a a a x x x x h x a a a a x x x x x h -+++++=-++++=-+-+=+-即函数()f x m +为偶函数；故②正确；对于任意a R ∈，函数()1111||||||||f x x a x x a x x a x x a x =++-+=++-+-- 当0a =时，()12(||)24||f x x x =+≥⨯（当且仅当||1x =时取等号），此时函数()f x 存在最小值；当0a >时，()11,11,011,0x x a x a x x a f x a x a x a x x x a x x x a ⎧++-+>⎪-⎪⎪=++<<⎨-⎪⎪---+-<⎪-⎩当0x a <<时，()1111()1()(2)x a x a x a f x a a a x a x x a x a a x a x+--=++=++=+++---14(2a a a a ≥++=+，当且仅当2a x =时取等号，此时当2a x =时，()f x 存在最小值()2af 当x a >时，()()()2233111111,2,20,()22()f x x x a f x f x x x a x x a x x a '''=++-+=--=++>--- 因此()'f x 在(,)a +∞上单调递增又()22111240,1210,12(1)()2f a f a a a ⎛⎫''+=--<+=--> ⎪+⎝⎭+ 因此存在唯一0(,)x a ∈+∞，使得0()0f x '=即当0a x x <<时，()0f x '<；当0x x >时，()0f x '>；因此当0x x =时，()f x 存在最小值0()f x综上，当0,x x a >≠时，()f x 存在最小值0min{(),()}2a f x f 因为()()f x f a x =-，所以()f x 关于2ax =对称，从而函数()f x 必存在最小值，即③正确；当1a =时，()1f 没有意义，即关于x 的方程()0g x =的解集不可能为{}3,1,1,2--，故④错误；故选：A 点评：本题考查函数奇偶性、最值以及函数与方程，考查综合分析判断能力，属中档题. 二、双空题 11．不等式231133xx x -+⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集是___________；不等式()24log 2log x x -<的解集是___________.答案：(,1)(1,)-∞⋃+∞(1,2)利用指数函数、对数函数的单调性及其性质求不等式解集即可. 解： 231133xx x -+⎛⎫> ⎪⎝⎭有23133x x x -+->，所以231x x x -+>-，即2(1)0x ->，解得1x ≠； ()24log 2log x x -<有()1222log 2log x x -<，所以()22{020x x x x >->->，解得12x <<；故答案为：(,1)(1,)-∞⋃+∞；(1,2)；点评：本题考查了利用函数的单调性，结合一元二次不等式的解法解不等式，属于基础题.12．函数()()cos 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间[],ππ-的图象如下图，则()f x 的最小正周期为___________；()fπ=___________.答案：43π12将4,09π⎛⎫-⎪⎝⎭代入解析式，即可得42962k πππωπ-+=-+，再结合22T πππω<=<，即可求得ω的值，从而求出()f x 的解析式，即可得周期和()f π的值.解：由图知4,09π⎛⎫- ⎪⎝⎭在()cos 6⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ωf x x π图象上，且为图象上升时与x 轴的交点，所以42962k πππωπ-+=-+，()k Z ∈，解得：()392kk Z ω-=∈，因为2T ππ<<，所以22πππω<<，所以12ω<<，令0k =，得32ω=，所以224332T πππω===，所以()3cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()31cos sin 2662f ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，故答案为：43π；12 点评：本题主要考查了利用三角函数图象求解析式，考查了周期公式和诱导公式，属于中档题.13．已知双曲线:C ()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为3P 为双曲线上一点，12120F PF ∠=，则双曲线的渐近线方程为___________；若双曲线C 的实轴长为4，则12F PF △的面积为___________. 答案：2y x=833双曲线的离心率为213c b e a a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭2b a =P 在右支上，1PF m =，2PF n =，由双曲线的定义可知4n m -=，再利用余弦定理列方程，即可求出323mn =，再利用三角形面积公式即可以求面积. 解：双曲线的离心率为c e a ===b a =所以双曲线的渐近线方程为：y =，由题意知：2a =，所以c =，b =，设点P 在右支上，1PF m =，2PF n =，则4n m -=，在12F PF △中，由余弦定理得：()222121222cos120c PF PF PF PF =+-，即222214822m n mn m n mn ⎛⎫=+-⨯-=++ ⎪⎝⎭①，将4n m -=两边同时平方得：22216m n mn +-=②，由①②得：332mn =，所以323mn =，所以12F PF △的面积为1132sin1202232mn ⨯=⨯⨯=故答案为：y = 点评：本题主要考查了双曲线的定义，双曲线的几何性质，离心率、渐近线，考查求焦点三角形的面积，涉及余弦定理和三角形面积公式，属于中档题. 三、填空题14．已知函数()1324,13,1x e x f x x x x -⎧-<=⎨-≥⎩（其中e 是自然对数的底数），则()()2f f =___________；若()y f x =与9y x b =+的图象有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围是___________. 答案：54e -(27,12](11,)---+∞根据自变量范围代入对应解析式，计算即得第一空；先转化为函数()13294,,9131x e x x h x x x x x -⎧--<=⎨-≥-⎩与y b =交点，再结合导数确定函数()h x 单调性，最后根据数形结合确定实数b 的取值范围. 解：()()()3252232(4)4f f f f e =-⨯=-=-；()y f x =与9y x b =+的图象有两个不同的公共点，即函数()13294,,9131x e x x h x x x x x -⎧--<=⎨-≥-⎩与y b =的图象有两个不同的公共点，当1x <时，()194xh x ex -=--单调递减；当1≥x 时，()()322993(33(6)31)h x x x h x x x x x x -∴-=-'=-+=-，即()h x 在[1,3)上单调递减，在[3,)+∞上单调递增；画出示意图，由图可知当(27,12](11,)b ∈---+∞时，()y f x =与9y x b =+的图象有两个不同的公共点，点评：本题考查求分段函数值、根据函数交点求参数，考查数形结合思想方法，属中档题. 15．某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为___________.答案：43先还原三视图，再根据锥体体积公式求结果. 解：先还原三视图，几何体为三棱锥11A BB D -,112A BB D d -=，因此体积为1142222323⨯⨯⨯⨯= 故答案为：43点评：本题考查三视图、锥体体积公式，考查空间想象能力，属基础题.16．已知a ，b ，c 是非零向量，23a b -=，()()2c a c b -⋅-=-，λ为任意实数，当a b -与a 的夹角为3π时，c a λ-的最小值是___________. 答案：12设PA a =，PB b =，PC c =，(),C x y ，利用23a b -=可以设()3,0A -)3,0B 利用()()2c a c b -⋅-=-即可求出点C 的轨迹为单位圆，c a PC AP λλ-==+，c aλ-的最小值是点C 到直线PA 的距离，从而求得答案. 解：设PA a =，PB b =，PC c =，(),C x y 因为23a b PA PB AB -=-==，()3,0A -，)3,0B，因为a b -与a 的夹角为3π，所以BA 与PA 夹角为3π，所以3BAP π∠=，所以tan603OP OA ==，所以()3,0P-，因为()()·2c a c b --=-得：所()()223,3,32AC BC x y x y x y ⋅=⋅=+-=-，所以221x y +=，所以点C 的轨迹为单位圆，c a PC PA PC AP λλλ-=-=+所以c a λ-的最小值是点C 到直线PA 的距离. 过点O 作OH PA ⊥于点H ,交单位圆于点G ，所以22AOPOA OP AP OHS==， 3933OH +⨯=，解得：32OH =，所以min31122c aGH OH OG λ-==-=-=，故答案为：12点评：本题主要考查了向量模的几何意义，运用坐标法可以使向量问题更简单，属于难题.17．若a ，b 为实数，且13a ≤≤，24b ≤≤，则324a bab +的取值范围是___________.答案：335[,]412构造函数224()a f b b ab=+，根据其在24b ≤≤单调性，得到两边含有a 的不等式组，结合a 的范围、基本不等式，应用导数研究22()4a g a a=+的最值，即可求324a bab +的范围. 解：设2222344124()()a f b a b ab b a a =+=+-，故24b ≤≤上()f b 单调减，∴2212()164a a f b a a +≤≤+，而2211131616224a a a a a +=++≥=, 当且仅当2a =时等号成立；令22()4a g a a =+，则324()2a g a a -'=，即()g a 在上单调减，在上单调增，而9(1)4g =，35(3)12g =，所以max 35()(3)12g a g ==，综上，有324335[,]412a b ab +∈ 故答案为：335[,]412.点评：本题考查了构造函数法求代数式的范围，利用基本不等式、导数研究函数最值，结合已知条件求目标式的范围. 四、解答题18．已知()sin (sin )f x x x x =，ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c .（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若()32f A =，2a =，求ABC 周长的取值范围.答案：（1）2[,]63k k ππππ++，k Z ∈；（2）(4,23+ （1）利用正余弦的倍角公式化简函数式得()1sin(2)26f x x π=-+，结合正弦型函数的单调性求()f x 的单调递增区间即可；（2）由已知条件求A ，由余弦定理、基本不等式、三角形三边关系有23b c <+≤，进而可求ABC 周长的范围. 解：（1）()2111sin cos (cos22)sin(2)2226f x x x x x x x π==-=-+， ∴()f x 在3222262k x k πππππ+≤+≤+上单调递增， ∴2[,]63x k k ππππ∈++，k Z ∈ （2）()13sin(2)262f A A π=-+=，得32262A k k Z πππ+=+∈，，即23A k ππ=+，0A π<<，则23A π=，而2a =，由余弦定理知：2222cos 4a b c bc A =+-=，有22()()444b c b c bc ++=+≤+，所以03b c <+≤b c =时等号成立，而在ABC 中2b c +>， ∵周长2l a b c b c =++=++，∴423l <≤+ 点评：本题考查了应用三角恒等变换化简三角函数求其单调区间，利用余弦定理、基本不等式以及三角形三边关系求周长范围.19．已知四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PA ⊥面ABCD ，2PA AD ==，AB =（1）作AM PB ⊥于M ，AN PC ⊥于N ，求证：PC ⊥平面AMN ；（2）求二面角D PC A --的正切值. 答案：（1）证明见解析；（2）2；（1）由线线垂直证明线面垂直即可；（2）构建空间直角坐标系，利用空间向量求二面角正余弦值，进而求得其正切值. 解：（1）四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PA ⊥面ABCD 有：PA DA ⊥，AB DA ⊥，由AB PA A ⋂=，即DA ⊥面PAB ，又//DA CB∴CB ⊥面PAB ，又AM ⊂面PAB ，则CB AM ⊥，又AM PB ⊥且CB PB B =，∴AM ⊥面PBC ，而PC ⊂面PBC ，有AM PC ⊥，又AN PC ⊥且AM AN A =，∴PC ⊥面AMN .（2）由题意，构建以A 为原点，以,,AD AB AP 为,,x y z 轴正方向的空间直角坐标系，则有(0,0,0)A ，(0,0,2)P ，(2,0,0)D ，(2,22,0)C ，∴(2,0,2)PD =-，(2,2,2)PC =-，(0,0,2)AP =，(2,2,0)AC =，令(,,)m x y z =是面PDC 的一个法向量，则：220220x z x z -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，若1z =，有(1,0,1)m =，令(,,)n x y z =是面PAC 的一个法向量，则：2020z x =⎧⎪⎨+=⎪⎩，若1y =，有(2,1,0)n =-， 3cos ,||||||m n m n mn ⋅<>==，由图二面角D PC A--∴二面角D PC A --. 点评：本题考查了线面垂直的判定证垂直，通过空间向量求二面角的三角函数值，属于中档题. 20．已知数列{}n a 与{}n b 满足()1131nn n n n b a b a +++=-+，2,211,2n n k b n k ∈+⎧=⎨∈⎩且k ∈N ，*n N ∈，且12a =.（1）设2+121n n n c a a -=-，*n N ∈，求1c ，并证明：数列{}n c 是等比数列；（2）设n S 为{}n a 的前n 项和，求2n S . 答案：（1）112c =，证明见解析；（2）221243332nn S n +-+=；（1）根据已知条件即递推关系可求1c ，且2143n n c -=⋅即可证{}n c 是等比数列；（2）结合（1）奇数项之差为等比数列，同理可得偶数项之差也为等比数列，进而可得2121312n n a --+=、22134nn a -=，可知数列212{}n n a a -+前n 项和即为2n S ；解：（1）由题意知：()()()()()112223334212122221231,231,231,...,231,23 1.n n n n n n a a a a a a a a a a --++=-++=-++=-++=-++=-+∵12a =，有22a =-，314a =， ∴13112c a a =-=，由221212+121(3)(3)43n n n n n n c a a ---=-=---=⋅，*n N ∈， ∴数列{}n c 是首项为12，公比为9的等比数列. （2）由（1）知：2122222()(3)(3)n n n n a a ++-=---，∴令22222(3)nn n n d a a +=-=-⋅-，即{}n d 是首项为18-，公比为9的等比数列，∴11212113...(91)2n n n c c c a a ---+++=-=-，即2121312n n a --+=，1121229...(19)4n n n d d d a a --+++=-=-，即22134n n a -=，∴21212334n n n a a ---+=，即数列212{}n n a a -+前n 项和即为2n S ，∴122312433(981...9)41232n n nn n S +-+=-+++=. 点评：本题考查了数列的递推关系，根据递推关系求新数列的首项，且证明其为等比数列，由递推式将奇偶项分离，分别到它们的通项，将相邻的奇数项与偶数项的和作为新数列的项求原数列的前n 项和.21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，短轴长为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于A ，B 两个不同的点，M 为AB 中点，()1,0N -，当△AOB （点O 为坐标原点）的面积S 最大时，求MN 的取值范围.答案：（1）22142x y +=；（2）1). （1）由已知条件求出a 、b 的值，代入椭圆方程即可.（2）()11,A x y ()22,B x y 将直线与椭圆方程联立，写出判别式>0∆，以及122412km x x k -+=+，21222412m x x k-=+，再利用点到直线的距离求三角形的高，利用弦长公式求AB ，再利用面积公式求AOBS，利用基本不等式即可求得取得最值的条件是2221m k =+，再根据中点坐标公式求出21,k M m m -⎛⎫⎪⎝⎭，由两点间距离公式即可将MN 表示出来，从而求得取值范围.解：由题意知：2c e a ==，2b =222a b c =+，解得：b =2a =，c =所以椭圆C 的标准方程为22142x y +=；（2）设()11,A x y ()22,B x y ，将:l y kx m =+代入椭圆的方程得：()2224x kx m ++=，即()222124240kxmkx m +++-=，()()222216412240k m k m ∆=-+->，即22420k m -+>， 122412km x x k -+=+，21222412m x x k -=+，12AB x =-==221212k k==++，坐标原点O 到直线:l y kxm =+的距离为：d =1122AOBSd AB =⨯⨯===2222224242122122k m m k k k -+++≤⨯=⨯=++ 当且仅当22242k m m -+=，即2221m k =+时等号成立，此时122244412km km kx x k m m---+===+，()2212124222k m y y k x x m m m-++=++==，因为M 为AB 中点，所以21,k M m m -⎛⎫⎪⎝⎭，所以()222222222211m k m k k MN m m m -+--⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222422(1)k k km m m =-+=-，1MN ∴=-，由2221m k =+，得22212()12()k k m m m +=>，即22k m -<<，11122k m --<-<-，得11122k m -<-<+，11MN <<，即11)MN ∈.点评：本题主要考查了求椭圆的标准方程，以及直线与椭圆相交所得原点三角形面积取得最大值的条件，涉及弦长公式，两点间距离公式，基本不等式求最值，属于难题. 22．已知函数()sin sin 2f x a x x =+，a R ∈.（1）若2a =，求函数()f x 在()0,π上的单调区间；（2）若1a =，不等式()cos f x bx x ≥对任意20,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，求满足条件的最大整数b .答案：（1）()f x 在(0,)3π上单调递增，在()3ππ,上单调递减；（2）3；（1）利用导数研究函数的单调区间即可；（2）根据分析()sin sin 2f x x x =+知在20,3π⎛⎫⎪⎝⎭上()0f x >恒成立，分类讨论参数 b ，当0b =时不等式恒成立，0b <时，22()0()33h f >=ππ不能恒成立，0b >时，2,23x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上()0()f x h x >>恒成立，在(0,)2x π∈也要恒成立则必须要()tan 2sin ,(0,)2g x x x bx x π=+-∈，有()(0)0g x g ≥=，结合基本不等式即可求b 的范围，进而得到最大整数值.解：（1）当2a =时，()2sin sin 2f x x x =+， 2()2cos 2cos22(2cos cos 1)f x x x x x '=+=+-2(2cos 1)(cos 1)x x =-+，而()0,x π∈时，1cos 1x -<<， ∴1cos 12x <<时，()0,()f x f x '>在(0,)3π上单调递增， 11cos 2x -<<时，()0,()f x f x '<在()3ππ,上单调递减；综上，()f x 在(0,)3π上单调递增，在()3ππ,上单调递减；（2）1a =，()sin sin 2f x x x =+，令()cos h x bx x =由2()cos 2cos24cos cos 2f x x x x x '=+=+-知： 20,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0cos x =时0()0f x '=，而12<<04(,)3x ππ∈， ∴0(,)43x ∃∈ππ，使()f x 在0(0,)x 上单调增，在02(,)3x π上单调减；而2(0)()03f f π==， ∴()f x 在20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上()0f x >恒成立. ∴当0b =时，20,3x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭有()0()f x h x >=恒成立.当0b ≠时，有恒有(0)()02h h ==π，令()cos t x x x =即()cos sin t x x x x '=-， ∴2,23x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上()0t x '<，而在(0,)2x π∈上，令()()μx t x ='，()2sin cos 0x x x x '=--<μ，即()t x '单调减，又1()(1)0,()(1042432t t πππ''=->=<，所以0(,)43x ππ'∃∈使0()0t x ''=，即0(0,)x '上()0t x '>，()t x 单调增， 0(,)2x π'上()0t x '<，()t x 单调减， ∴综上，0(,)43x ππ'∃∈，使()t x 在0(0,)x '上单调增，02(,)3x π'上单调减；又()()h x b t x =⋅，1、0b <时，()h x 在0(0,)x '上单调减，02(,)3x π'上单调增，且22()0()33h f >=ππ，故此时不能保证()()f x h x ≥恒成立； 2、0b >时，2,23x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上()0()f x h x >>恒成立；在(0,)2x π∈上要使()()f x h x ≥恒成立，令()tan 2sin ,(0,)2g x x x bx x π=+-∈，有()(0)0g x g ≥=恒成立，所以只要()g x 单调递增即可，有21()2cos 0cos g x x b x '=+-≥成立，即22112cos cos cos 3cos cos x x x b x x +=++>=≥综上，知：03b ≤≤时不等式()cos f x bx x ≥对任意20,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，故max 3b =.点评：本题考查了利用导数研究函数的性质，由导数确定函数的单调区间，根据函数不等式恒成立求参数最值.。

浙江省五校高三第一次联考

20XX年中学测试中学试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：20XX-2021学年度浙江省五校高三第一次联考化学试卷说明：1．本试卷考试时间100分钟。

满分100分。

2．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ。

卷Ⅰ为选择题，请将答案涂写于答题卡上；卷Ⅱ为非选择题，请将答案写于答题卷上。

3．本卷可能用到的相对原子质量有：H 1；C 12；N 14；O 16 ；Si 28；S 32；Na 23；Mg 24；Cl 35.5；Ba 137；K 39；Cu 64；P 31；Ag 108；Fe 56第Ⅰ卷（选择题共46分）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题2分，共46分）1．21世纪是海洋世纪，海洋经济专属区的开发受到广泛重视，下列有关说法正确的是（）A．海水含镁，将金属钠放入海水中可以制取金属镁B．利用潮汐能发电是将化学能转化为电能C．从海水中提取溴的过程涉及氧化还原反应D．海底多金属结核矿含有Fe、Mn、Co、B等金属2．设N A代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．12 g NaHSO4在熔融时离子总数为0.3N AB．28 g N60单质（见下图）中含有的N—N键个数为3N AC．在25℃时，压强为1.01×105 Pa时，11.2 L氧气所含的原子数为N AD．常温下，将5.6 g 铁投入足量的浓硫酸中转移电子数为0.3N A3．下列实验方案能达到目的的是（）A．除去Fe粉中混有的I2：加热使I2升华B．除去NaCl固体中混有的MgCl2：加入KOH溶液后过滤，滤液蒸发结晶C．除去碳酸钠中混有的碳酸氢钠：加入过量的氢氧化钠溶液，蒸发结晶D．除去氢氧化镁中混有的氢氧化钙：放入水中搅拌成浆状后，加入足量氯化镁溶液，加适量水过滤洗涤4．下列装置所示的实验不能．．达到目的的是（）A ．定量测定化学反应速率B ．验证Na 和水反应的热效应C ．比较S Cl KMnO 、、24的氧化性D ．加热烧杯，分离2SiO 和Cl NH 45．取少量MgO 、A12O 3、SiO 2、Fe 2O 3的混合粉末，加入过量盐酸，充分反应后过滤，得到沉淀X 和滤液Y 。

浙江省2020-2021学年第一学期五校联考试题高三年级生物试题卷答案详解教师版(31页)

浙江省2020-2021学年第一学期五校联考试题高三年级生物试题卷生物试题卷一、选择题1. 真核细胞内合成促甲状腺激素的场所是（）A. 线粒体B. 溶酶体C. 中心体D. 核糖体【答案】D【解析】【分析】促甲状腺激素是由垂体分泌的，其化学本质为蛋白质。

【详解】A、线粒体是有氧呼吸的主要场所，A错误；B、溶酶体含有多种水解酶，是细胞“消化的车间”，B错误；C、中心体与有丝分裂过程中纺锤体的形成有关，C错误；D、促甲状腺激素是蛋白质，核糖体是蛋白质合成的场所，D正确。

故选D。

2. 下列关于人类与环境问题的叙述，正确的是（）A. 蝙蝠是许多病毒的宿主，应大量捕杀环境中的各类野生蝙蝠B. 海洋生物的能源除了太阳能外还有其他形式的能量C. 温室效应主要是由于CO2吸收太阳直射到地球上的热量引起D. 防治酸雨最有效的办法是限制二氧化硫和一氧化碳的排放【答案】B【解析】【分析】环境问题一般指由于自然界或人类活动作用于人们周围的环境引起环境质量下降或生态失调，以及这种变化反过来对人类的生产和生活产生不利影响的现象。

到目前为止已经威胁人类生存并已被人类认识到的环境问题主要有：全球变暖、臭氧层破坏、酸雨、淡水资源危机、能源短缺、森林资源锐减、土地荒漠化、物种加速灭绝、垃圾成灾、有毒化学品污染等众多方面。

【详解】A、大量猎杀野生动物、引进外来物种都可能造成生物多样性降低，A错误；B、海洋生物的能源除了太阳能外还有其他形式的能量，如深海热泉喷口附近的环境可以为生命延续提供所需的能量和物质，B正确；C、二氧化碳气体具有吸热和隔热的功能，它在大气中增多使太阳辐射到地球上的热量无法向外层空间发散，导致温室效应的形成，C错误；D、酸雨的形成最主要的是人类过度的燃烧含硫元素的煤炭以及对其原料的使用，因此控制二氧化硫污染是防止酸雨最有效的措施，D错误。

故选B。

3. 关于真核生物的遗传信息及其传递的叙述，错误的是（），A. 遗传信息可以从DNA流向RNA，也可以从RNA流向出蛋白质B. 细胞中以DNA的一条单链为模板转录出的RNA均可编码多肽C. 劳氏肉瘤病毒能以RNA为模板反向合成单链DNAD. 染色体DNA分子中的一条单链可以转录出不同的RNA分子【答案】B【解析】【分析】真核生物的正常细胞中遗传信息的传递和表达过程包括DNA的复制、转录和翻译过程。

浙江省台州五校2020┄2021学年高二化学上学期10月联考试题Word版含解析

浙江省台州五校2020┄2021学年高二化学上学期10月联考试题（含解析）考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

5．可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ba 137卷Ⅰ一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共44分）1.下列有关新能源的说法不正确的是（）Ａ．新能源与化石能源相比最直接的好处就是环境污染少Ｂ．利用晶体硅制作的太阳能电池可将太阳能直接转换为电能，实现太阳能的利用Ｃ．氢能是一种清洁的二次能源，可用电解水制氢的方法获取大量氢气实现能源的绿色化Ｄ．解决能源危机的方法是开源节流，即开发新能源和节约现有能源，提高原料的利用率【答案】C【解析】【详解】A选项，新能源是清洁能源，环境污染少，故A正确的；B选项，晶体硅可用来制造太阳能电池，故B正确的；C 选项，利用电解水的方法得到氢气做能源，得到氢能源是新能源，但此法需消耗电能，不符合要求，故C 错误；D 选项，解决能源危机的方法是开发新能源和节约现有能源，提高原料的利用率，故D 正确；综上所述，答案为C 。

2.下列说法正确的是（）Ａ．化学燃料和植物燃料燃烧时放出的能量均来源于太阳能Ｂ．动物体内葡萄糖被氧化成CO 2是热能转变成化学能的过程Ｃ．一个化学反应中，当生成物的总能量小于反应物的总能量时，反应吸热，ΔH 为“+” Ｄ．同温同压下，H 2（g ）+Cl 2（g ）=2HCl （g ）在光照和点燃条件下的ΔH 不同【答案】A【解析】【详解】A 选项，化石燃料和植物燃料中的化学能来自于太阳能，燃烧时化学能放出，所以化石燃料和植物燃料燃烧时放出的能量均来源于太阳能，故A 正确；B 选项，动物体内葡萄糖被氧化成CO 2是化学能转变成热能的过程，故B 错误；C 选项，一个化学反应中，当生成物的总能量小于反应物的总能量时，反应放热，ΔH 为“—”，故C 错误；D 选项，同温同压下，H 2（g ）+Cl 2（g ）=2HCl （g ）在光照和点燃条件下的ΔH 相同，因为ΔH 只与初始态能量有关，与反应途径无关，故D 错误；综上所述，答案为A 。

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2021 届浙江五校第一次联考
一、选择题：每小题 4 分，共 40 分
1. 已知集合 A x y 1 x ， B x 0 x 2 ，则 ðR A B （
A． 1,2
B． 0,1
C． 0,
）
D． ,2
2. “直线 l 与平面内无数条直线垂直”是“直线 l 与平面垂直”的（）
22. （本题满分 15 分）已知函数 f x a sin x sin 2x ， a R ．
（1）若 a 2 ，求函数 f x 在 0, 上的单调区间；
（2）若
a
1 ，不等式
f
x
bx cos
x
对任意
x
0,
2 3
恒成立，求满足条件的最大整数
b．
21.
（本题满分
15
分）已知椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 的离心率为
2 ，短轴长为 2 2
2．
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）设直线 l : y kx m 与椭圆 C 交于 A，B 两个不同的点，M 为 AB 中点， N 1, 0 ，当△AOB（点O 为坐标原点）的面积 S 最大，求 MN 的取值范围．．
．；
13.
已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1a
0,b 0 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，离心率为
3 ，点 P 为双曲线上
一点， F1PF2 120 ，则双曲线的渐近线方程为
；若双曲线 C 的实轴长为 4，则 △F1PF2
的面积为
．
14.
已知函数
f
x
e1 x x3
3
B． 3 2 10
C． 3 2 10
D． 3 5 5
5. 在 △ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 2sin C tan A1 2cosC ，c 2b ，则 cos B
的值为（）
A． 2 3
B． 2 3
6.
函数
f
x
ex ex x2
的图象是下列图中的（
C． 3 4
20.
（本题满分
15
分）已知数列 an
与 bn
满足 bn1an
bn an 1
3n
1 ， bn
2,
n为奇数
，
1, n为偶数
n N* ，
且 a1 2 ．
（1）设 cn a2n+1 a2n1 ， n N* ，求 c1 ，并证明：数列 cn 是等比数列；
（2）设 Sn 为 an 的前 n 项和，求 S2n ．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不必要也不充分条件
x 2y 2
3.
若
x
，
y
满足约束条件
x
y
1
，则
z
2x
y
的最大值为（
）
1 y 1
A．9
B．8
C．7
4. 已知 a 1, 2 ， b 1, 7 ， c 2a b ，则 c 在 a 方向上的投影为（
D．6 ）
A． 3 5 5
f
x
x
1 x
a
x
1 ax
aR ， gx
p f
x 2
q pq
0 ，给出下列四个命题：
①函数 f x 图象关于点 0,0 对称；
②对于任意 a R ，存在实数 m ，使得函数 f x m 为偶函数；
③对于任意 a R ，函数 f x 存在最小值；
④当 a 1时，关于 x 的方程 g x 0 的解集可能为 3, 1,1, 2 ，
,
2
，则
cos
的值为（
）
A． 4 5
B． 44 125
C． 44 125
D． 4 5
9.
已知抛物线 C
:
x2
3y
，过点
P
m,
3 4
m
R
作抛物线的切线
PA
、 PB
，切点分别为
A
、B
，则
A
、
B 两点到 x 轴距离之和的最小值为（）
A．3
B． 3 2
C． 3 3 2
D． 3 3 4
10.
已知函数
为时， c a 的最小值是
．
3
17.
若
a，b
为实数，且1
a
3
，
2
b
4
，则
a3 4b ab2
的取值范围是
．
三、解答题：5 小题，共 74 分
18. （本题满分 14 分）已知 f x sin x(sin x 3 cos x)，△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边为 a ，b ，c ．
4, x 1 （其中 x2, x 1
e
是自然对数的底数），则
f
f 2
；若 y f x
与 y 9x b 的图象有两个不同的公共点，则实数 b 的取值范围是
．
15. 某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
．
16. 已知 a ， b ， c 是非零向量， a b 2 3 ， c a c b 2 ，为任意实数，当 a b 与 a 的夹角
（1）求 f x 的单调递增区间；（2）若 f A 3 ， a 2 ，求 △ABC 周长的取值范围．
2
19. （本题满分 15 分）已知四棱锥 P ABCD 的底面是矩形， PA 面 ABCD ， PA AD 2 ， AB 2 2 ．（1）作 AM PB 于 M ， AN PC 于 N ，求证： PC 平面 AMN ；（2）求二面角 D PC A 的正切值．
）
D． 7 8
7. 已知数列 an 的前 n 项的和为 Sn ，且 Sn 2an 3n n Ν ，则（）
A． an 为等比数列
B． an 为摆动数列
C． an 3 2n1 9 D． Sn 6 2n 3n 6
8.
已知
2
5cos 2
cos
，
cos 2
4 5
，
0,
2
，
3 2
其中正确命题为（）
A．②③
B．②④
C．②③④
D． ①③④
二、填空题：单空题每题 4 分，多空题每题 6 分
11.
不等式
3x2 3x1
1 3
x
的解集是
；不等式 log2 2 x log4 x 的解集是
12.
函数
f
x
cos x
6
0
在区间 ,
的图象如下图，则
f
x
的最小正周期为
f

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