2021届浙江五校第一次联考2020.10

22. （本题满分 15 分）已知函数 f x a sin x sin 2x ， a R ．
（1）若 a 2 ，求函数 f x 在 0, 上的单调区间；
（2）若
a
1 ，不等式
f
x
bx cos
x
对任意
x
0,
2 3
恒成立，求满足条件的最大整数
b．
20.
（本题满分
15
分）已知数列 an
与 bn
满足 bn1an
bn an 1
3n
1 ， bn
2,
n为奇数
，
1, n为偶数
n N* ，
且 a1 2 ．
（1）设 cn a2n+1 a2n1 ， n N* ，求 c1 ，并证明：数列 cn 是等比数列；
（2）设 Sn 为 an 的前 n 项和，求 S2n ．
f
x
x
1 x
a
x
1 ax
aR ， gx
p f
x 2
q pq
0 ，给出下列四个命题：
①函数 f x 图象关于点 0,0 对称；
②对于任意 a R ，存在实数 m ，使得函数 f x m 为偶函数；
③对于任意 a R ，函数 f x 存在最小值；
④当 a 1时，关于 x 的方程 g x 0 的解集可能为 3, 1,1, 2 ，
4, x 1 （其中 x2, x 1
e
是自然对数的底数），则
f
f 2
；若 y f x
与 y 9x b 的图象有两个不同的公共点，则实数 b 的取值范围是
．
15. 某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
．
16. 已知 a ， b ， c 是非零向量， a b 2 3 ， c a c b 2 ， 为任意实数，当 a b 与 a 的夹角
为 时， c a 的最小值是
．
3
17.
若
a，b
为实数，且1
a
3
，
2
b
4
，则
a3 4b ab2
的取值范围是
．
三、解答题：5 小题，共 74 分
18. （本题满分 14 分）已知 f x sin x(sin x 3 cos x)，△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边为 a ，b ，c ．
2021 届浙江五校第一次联考
一、选择题：每小题 4 分，共 40 分
1. 已知集合 A x y 1 x ， B x 0 x 2 ，则 ðR A B （
A． 1,2
B． 0,1
C． 0,
）
D． ,2
2. “直线 l 与平面 内无数条直线垂直”是“直线 l 与平面 垂直”的（ ）
其中正确命题为（ ）
A．②③
B．②④
C．②③④
D． ①③④
二、填空题：单空题每题 4 分，多空题每题 6 分
11.
不等式
3x2 3x1
1 3
x
的解集是
；不等式 log2 2 x log4 x 的解集是
12.
函数
f
x
cos x
6
0
在区间 ,
的图象如下图，则
f
x
的最小正周期为
f
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不必要也不充分条件
x 2y 2
3.
若
x
，
y
满足约束条件
x
y
1
，则
z
2x
y
的最大值为（
）
1 y 1
A．9
B．8
C．7
4. 已知 a 1, 2 ， b 1, 7 ， c 2a b ，则 c 在 a 方向上的投影为（
D．6 ）
A． 3 5 5
（1）求 f x 的单调递增区间； （2）若 f A 3 ， a 2 ，求 △ABC 周长的取值范围．
2
19. （本题满分 15 分）已知四棱锥 P ABCD 的底面是矩形， PA 面 ABCD ， PA AD 2 ， AB 2 2 ． （1）作 AM PB 于 M ， AN PC 于 N ，求证： PC 平面 AMN ； （2）求二面角 D PC A 的正切值．
B． 3 2 10
C． 3 2 10
D． 3 5 5
5. 在 △ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 2sin C tan A1 2cosC ，c 2b ，则 cos B
的值为（ ）
A． 2 3
B． 2 3
6.
函数
f
x
ex ex x2
的图象是下列图中的（
C． 3 4
）
D． 7 8
7. 已知数列 an 的前 n 项的和为 Sn ，且 Sn 2an 3n n Ν ，则（ ）
A． an 为等比数列
B． an 为摆动数列
C． an 3 2n1 9 D． Sn 6 2n 3n 6
8.
已知
2
5cos 2
cos
，
cos 2
4 5
，
0,
2
，
3 2
,
2
，则
cos
的值为（
）
A． 4 5
B． 44 125
C． 44 125
D． 4 5
9.
已知抛物线 C
:
x2
3y
，过点
P
m,
3 4
m
R
作抛物线的切线
PA
、 PB
，切点分别为
A
、B
，则
A
、
B wenku.baidu.com点到 x 轴距离之和的最小值为（ ）
A．3
B． 3 2
C． 3 3 2
D． 3 3 4
10.
已知函数
21.
（本题满分
15
分）已知椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 的离心率为
2 ，短轴长为 2 2
2．
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）设直线 l : y kx m 与椭圆 C 交于 A，B 两个不同的点，M 为 AB 中点， N 1, 0 ，当△AOB（点
O 为坐标原点）的面积 S 最大时，求 MN 的取值范围．
．
． ；
13.
已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1a
0,b 0 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，离心率为
3 ，点 P 为双曲线上
一点， F1PF2 120 ，则双曲线的渐近线方程为
；若双曲线 C 的实轴长为 4，则 △F1PF2
的面积为
．
14.
已知函数
f
x
e1 x x3
3