高考数学能考到140分以上

合集下载

高考数学145分什么水平难不难

高考数学145分什么水平难不难
选择填空不丢分，或者错一道题。

解答题在熟悉模板的情况下扣5个步骤分。

就可以做到140+。

看似简单实际操作起来就难了。

145分还是有难度的要想达到145分确实不容易,因为高考选择题和填空题都是5分一个,大题是12分一个或者14分一个.要想达到145分,只能错前面一个小题,或者错后面大题中的一小问.对一般的学生而言,压轴题在没考试之前就准备放弃了,而且还不能保证前面的题目100%正确.这样145分基本是没有希望的.所以对于一般学生而言几乎不可能.对于成绩好的学生,也是有难度的,首先解题能力要达到一流,另外前面简单题不能出错.每次高考都会有学生做错非常简单的题目,我的学生中就有.甚至第一个选择题也要做错.不留知识漏洞,压轴题的解答要达标。

虽然高考的题型几乎没有什么变动,但是变化还是有的,至少不会做到旧题.这样就要求学生要掌握每种题型的解答,例如圆锥曲线这题,要掌握很多不同的题型,而且在考场上能够算得出来.任一个题型掌握不了,可能导致失分.再说压轴题,单就压轴题的类型就可以编相当厚的一本书,要想考场上做出来,必须得掌握各类题型.最后说简单题,谁都不能保证不失分,即使是学霸,也是有可能失分的.在考试时要足够的细心,但是考场上的有些事情并不能控制.高考一科140以上难么1.怪才。

竞赛大佬，或者本身对数学有兴趣或者数学逻辑能力超强的bt，我们这里实验班有一个大佬，模拟几次，数学就考几次145+，硬是没上150，最高能到149（类似往年全国卷甚至更高难度），他读的有关数学方面书真的十分多，高中就知道了许多拓展。

北京高考竞争真相：数学130分及以上者占20%

北京高考竞争真相：数学130分及以上者占20%很多人都以为北京高考相当简单，400分就能上清华北大，但事实真的如此吗？高考名师祝云天通过分析2021年北京高考成绩统计数据，发现数学达到130分及以上的考生约占总报考人数的19.91%（约20%），140分及其以上约占4.7%，也就是说，数学130分以上是优秀考生的“标配”。

那么，考生数学成绩达到140分，进入前4.7%的方阵，报志愿就可以随心所欲了吗？如果以高考数学140分的人数作为高考排名位次，所对应的大学也并非顶尖一流大学，说明高考数学140分在北京的竞争力并没有我们想象的那么高。

虽然数学单科成绩排名并不能作为高考位次，但这篇文章解密了北京高考竞争的真相，也提供了一种高考报志愿的分析思路，推荐2021考生家长阅读参考。

作者：祝云天高考数学满分150分，如果考生能拿140分，在很多人意识里无疑是高分了。

近几年，高考改革的步伐逐渐加快，形势也发生了很大改变，那么在新形势下，考生数学140分竞争力怎样？我们做了简要的分析供大家参考！一、数据分析：高考数学140分报考分析2021年北京高考数学成绩统计数据表明，文科数学成绩数学成绩140分及其以上考生所占比例7.27%，理科数学成绩130分及其以上考生所占比例为18.84%。

北京2021考生数学成绩统计数据考生若想圆梦目标院校，那么在具体学科得分上，一定要具备相应的竞争力才能圆梦，就拿数学单科来讲，北京文科考生数学140分，对应的市排名1103名。

如果某文科考生，在2021年北京高考中，数学单科140分，那么仅从数学竞争力上看，他们考北京交通大学，中国农业大学压力很大，考北京科技大学，北京化工大学有微弱优势或者能达到竞争线。

2021北京文科录取接近1103名的高校现实中，考生若想考取更好的大学（传媒、央财、对外、北师大、北外、北航等），数学单科140分，竞争力还是不够的，就更不用说北清、人大、复旦等院校了。

攥起拳头才有力量

“洛比达”法则成就“拿手活”
“不是在夕阳西下的时候去幻想，而要在旭日东升的时候投入学习；你的学习从现在开始，无论承受多大的困难和挫折，你都要在每天进步一点点”，付学全说：“这不光是我们对学生的要求，也同样这样要求我们的数学老师”。如此“文科”的开头，让记者着实吃了一惊，这是数学组吗？
攥起拳头才更有力量
单位：哈尔滨工业大学附属中学校
班组：数学组
人员：23人
学历：全部本科以上学历，其中4人为研究生
组长：付学全
荣誉：
特色：独到的授课方案，让学生低分进高分出
梦想：
在不足10平方米的办公室里，6位数学老师有给学生讲题的，有埋头备课的，付学全组长见到记者，迎上来说：“地方太小，我们去会议室聊吧。”
该组的的工作重点是高三实验班，高一和高二的数学老师就帮助高三老师收集资料、提供各种信息，高志龙、姜再财、郭光义老师提供各校最新模拟题；李静、韩冬至、闫晓丽、张天慧老师利用假期组织编写10余套、近500道试题。
另外，组内资源共享，建立体库，高年级的资料会传承给下一年级；人员紧张时，就互相帮忙，监考、批卷、合分、涂卡，谁有空谁就抢着来干。“数学组从不是一个人，而是一个团队在战斗”，该校高中部校长李夜明说，“攥起拳头的数学组才更有力量。”
杜毛毛说：“要用心中的微笑，面对学生，去发现学生的优点”。
有一名男同学，从初中开始就没有同桌，性格有些怪癖，从不与别人交流。杜老师在一次作业中发现他的解题方法独特，就在作业的后面写下“你的解法非常棒，我要在全班讲一下”的批语。这名男同学从此与杜老师开始了“批语传信”。毕业时，他对杜老师说：“我后来数学成绩之所以能上来，就是因为亲其师，才信其道的。”
是的，这个数学组承担着全校46个班的数学教学工作，只有自己学好才能给学生们讲明白。他们坚持学习最新的教学方法，从集体备课开始，到具体解题方式，甚至包括对每个学生制定有针对性的学习提高方案。

高三数学备考冲刺140分问题03函数性质的灵活应用含解析

问题03 函数性质的灵活应用一、考情分析函数是整个高中数学的核心内容,是高中数学的主线,所有知识均可与函数建立联系,都可围绕这一主线展开学习考查,它贯穿于中学数学的始末,而函数的四大性质更是高考对函数内容考查的重中之重,其中单调性与奇偶性更是高考的必考内容,在高考命题中函数常与方程、不等式等其他知识结合考查,而且考查的形式不一,有选择题,填空题,也有解答题；有基础题,也有难度较大的试题.二、经验分享(1) 单调区间是定义域的子集,故求单调区间时应树立“定义域优先”的原则,单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式表示,如有多个单调区间应分开写,不能用并集符号“∪”连接,也不能用“或”连接.(2) 函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小．比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决．(2)解不等式．在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．(3)利用单调性求参数．①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；②需注意若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；③分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值．(3) 解函数不等式问题的一般步骤：第一步：(定性)确定函数f(x)在给定区间上的单调性；第二步：(转化)将函数不等式转化为f(M)<f(N)的形式；第三步：(去f)运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“f”，转化成一般的不等式或不等式组；第四步：(求解)解不等式或不等式组确定解集；第五步：(反思)反思回顾．查看关键点，易错点及解题规范.(4) 关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题．(5)掌握以下两个结论，会给解题带来方便：①f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(|x|)．②若奇函数在x＝0处有意义，则f(0)＝0.三、知识拓展1．对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f (x ＋a )＝－f (x ),则T ＝2a (a >0)． (2)若f (x ＋a )＝()1f x ,则T ＝2a (a >0)． (3)若f (x ＋a )＝－()1f x ,则T ＝2a (a >0)． (4)若()()()2f x a f x a f x +=+-,则T ＝6a (a >0)． (5)若f (x ＋a )＝()()11f x f x -+,则T ＝2a (a >0)．(6)若f (x ＋a )＝()()11f x f x +-,则T ＝4a (a >0)．2．函数对称性与函数周期性的关系(1)若函数()f x 的图象既关于直线x a =对称,又关于直线x b =对称()a b ≠,则()f x 是周期函数,且()2b a -是它的一个周期.(2)若函数()f x 的图象既关于点(),0a 对称,又关于点(),0b 对称()a b ≠,则()f x 是周期函数,且()2b a -是它的一个周期.(3)若函数()f x 的图象既关于直线x a =对称,又关于点(),0b 对称()a b ≠,则()f x 是周期函数,且()4b a -是它的一个周期.3.函数()1,0x f x x ⎧=⎨⎩为有理数，为无理数是一个奇特的函数，该函数是偶函数，是周期函数，但没有最小正周期，也无法作出其图象.4. 设()[]x g f y =是定义在M 上的函数,若()f x 与()g x 的单调性相反,则()[]x g f y =在M 上是减函数；若()f x 与()g x 的单调性相同,则()[]x g f y =在M 上是增函数,简称同增异减.5. 对称性的一般结论①若()()f a x f b x +=-,则()f x 图像关于直线2a bx +=对称； ②()y f a x =+与()y f b x =-的图像关于直线2b ax -=（即a x b x +=- ）对称.四、题型分析(一) 函数单调性的灵活应用【例1】如果对定义在R 上的函数()f x ,对任意两个不相等的实数12,x x ,都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+,则称函数()f x 为“H 函数”.给出下列函数①e xy x =+;②2y x =;③3sin y x x =-;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩. 以上函数是“H 函数”的所有序号为 .【分析】本题的重点和难点均为对“H 函数”本质的认识和理解,即如何处理和转化题中所给不等式：11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+,采用合并重组的方法进行处理,得()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦ ,由单调性定义的本质,可以看出“H 函数”本质上就是个单调递增函数.当x<0时为减函数,当x>0为增函数,不符合,故选①③.【点评】本题主要考查了单调函数的定义和函数单调性的判断（定义法,图像法,导数法）,学生在初步理解时可能有一种无从入手的感觉,如果对函数单调性定义的本质不能领悟的话,则将无法完成此题了,可见在教师的教和学生的学中最终要让学生去理解和领悟知识的本质. 【小试牛刀】【2018届福建闽侯高三12月月考】已知函数()22xx af x =-，其在区间[]0,1上单调递增，则的取值范围为（）A. []0,1B. []1,0-C. []1,1-D. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】C(二) 函数奇偶性的灵活应用【例2】已知函数22(1)sin ()31x a xf x x ++=++（a R ∈）,2(ln(log 5))5f =,则5(ln(log 2))f =（） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【分析】先把()f x 分离常数,得()22sin 41x a xf x x +=++,根据奇函数性质可得()()8f x f x +-=【答案】C【解析】()()41sin 231sin 1231sin 122222+++=+++++=++++=x xa x x x a x x x x a x x f , 令()()1sin 242++=-=x xa x x f x g ,则()x g 为奇函数,()()()()145log ln 5log ln 22=-=f g ,()()()()12log ln 5log 1ln 2log ln 525-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=g g g ,()()()()342log ln 2log ln 55=+=g f ,故选C.【点评】本题对函数奇偶性的考查较为隐蔽,只有通过分离常数,才能看出()f x 是一个常数函数与一个奇函数的和,故本题对能力要求较高.【小试牛刀】【2018四川成都考前模拟】已知函数y=f （x ）为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调递增函数，函数g （x ）=f （x ﹣5）+x ，数列{a n }为等差数列，且公差不为0，若g （a 1）+g （a 2）+…+g（a 9）=45，则a 1+a 2+…+a 9=（）A ． 45B ． 15C ． 10D ． 0【答案】A(三) 函数单调性与奇偶性的综合应用函数的单调性是相对于函数定义域内某个子区间而言的“局部”性质,它反映了函数在某区间上函数值的变化趋势；函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的“整体”性质,主要讨论的是函数的对称性．函数的这两个基本性质应用灵活、广泛.【例3】设)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当2)(,0x x f x =≥时,若对任意的]2,[+∈t t x ,不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立,则实数t 的取值范围是．【分析】本题已明确指出是个奇函数,故易求出它的整个解析式（一个分段函数）,此时画出它的图象,就能发现它是一个单调递增函数,难点在于题中所给不等式)(2)(x f t x f ≥+中,2()f x 的系数2如何处理？再次仔细观察所求函数的解析式的结构特征,发现满足：)2()(2x f x f =,最后结合单调性,转化一个恒成立问题,利用分离参数的方法求出t 的范围. 【解析】∵)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当0≥x 时,2)(x x f = ∴当x ＜0,有-x ＞0,2)()(x x f -=-, ∴2)(x x f =-,即2)(x x f -=,∴⎩⎨⎧<-≥=)0(,)0(,)(22x x x x x f ,∴)(x f 在R 上是单调递增函数, 且满足)2()(2x f x f =,∵不等式)2()(2)(x f x f t x f =≥+在[t,t+2]恒成立,∴x +t ≥2x 在[t ,t +2]恒成立,解得t x )21(+≤在[t ,t +2]恒成立, ∴t t )21(2+≤+解得：2≥t ,则实数t 的取值范围是：[+∞,2）．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性,其中奇偶性是一个明条件,单调性是一个隐条件,作出函数的图象易发现它的单调性,这也再次说明数形结合的重要性,本题最后转化成一个恒成立问题,运用分离参数的方法求解的,这正说明函数性质的应用是十分广泛的,它能与很多知识结合,考查学生综合运用所学知识解决问题的能力.【小试牛刀】设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U【答案】A解法二：把1x =代入()(21)f x f x >-,得()()11f f >,这显然不成立,所以1x =不满足()(21)f x f x >-, 由此可排除D ；又()01f =-,()11ln 22f -=-,()()01f f <-,所以0x =不满足()(21)f x f x >-, 由此可排除B,C,故选A. (四) 函数性质的综合运用【例4】已知定义在R 上的函数)(x f 满足)2(x f -为奇函数,函数)3(+x f 关于直线1=x 对称,则下列式子一定成立的是（）A. )()2(x f x f =-B. )6()2(+=-x f x fC. 1)2()2(=+⋅-x f x fD.0)1()(=++-x f x f【分析】由题中函数)(x f 满足)2(x f -为奇函数,结合奇函数的定义转化可得：()(4)f x f x =--,再由条件：函数)3(+x f 关于直线1=x 对称,结合对称性的规律可得：(4)(4)f x f x -=+,最后由周期性的概念可转化为：()(4)(8)f x f x f x =-+=+,可见函数的周期为8,即可求解.【点评】本题主要考查了学生对抽象函数的处理能力,考查了函数的奇偶性、对称性和周期性,要想顺利完成本题有一个难点：)2(x f -为奇函数的处理,这要对奇函数定义本质有充分的理解,函数的四大性质在抽象函数的考查中往往会综合在一起,这也正是此类题目一般较难的原因,在我们复习备考中一定要加强对所学概念本质的理解,这并非一日之功了,须注意平时的积累和磨炼.【小试牛刀】【2018湖北襄阳调研】若函数()y f x =对定义域D 内的每一个x 1，都存在唯一的x 2∈D ，使得()()121f x f x ⋅=成立，则称f (x)为“自倒函数”．给出下列命题：①()sin 222f x x x ππ⎫⎡⎤=∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎭，是自倒函数；②自倒函数f (x)可以是奇函数； ③自倒函数f (x)的值域可以是R ；④若()()y f x y g x ==，都是自倒函数，且定义域相同，则()()y f x g x =⋅也是自倒函数．则以上命题正确的是_______(写出所有正确命题的序号)．【答案】①②【解析】()f x 为D 上的单调函数，否则方程()()11f x f x =不止一个实数解．对于①，()sin 2f x x =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是单调增函数，且其值域为221⎡⎤⎣⎦，对于任意的221t ⎡⎤∈⎣⎦，则 1221t ⎡⎤∈⎣⎦，故()1f x t = 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦有唯一解2x x =，①正确；对于②，取()1f x x = ， ()(),00,x ∈-∞⋃+∞， ()f x 的值域为()(),00,-∞⋃+∞，因为()1f x x=在(),0-∞和()0,+∞都是单调减函数，故对于()(),00,t ∈-∞⋃+∞， ()f x t =有唯一解 2x x =， ()1f x x=， ()(),00,x ∈-∞⋃+∞为“自倒函数”，②正确；对于③，如果()f x 的值域为R ，取()10f x =， ()201f x ⨯=无解，③不正确；④取()()1,f x x g x x==，其中()(),00,x ∈-∞⋃+∞，它们都是“自倒函数”，但是()()()1F x f x g x ==，这是常数函数，它不是“自倒函数 ” ．在解决函数性质有关的问题中,如果结合函数的性质画出函数的简图,根据简图进一步研究函数的性质,就可以把抽象问题变的直观形象、复杂问题变得简单明了,对问题的解决有很大的帮助.(1)一般的解题步骤：利用函数的周期性把大数变小或小数变大,然后利用函数的奇偶性调整正负号,最后利用函数的单调性判断大小；(2)画函数草图的步骤：由已知条件确定特殊点的位置,然后利用单调性确定一段区间的图象,再利用奇偶性确定对称区间的图象,最后利用周期性确定整个定义域内的图象. 五、迁移运用1．【2019广东六校第一次联考】定义在上的函数满足及，且在上有，则A ．B ．C ．D ．【答案】D，在上有，，，故选D.2．【2019安徽肥东8月调研】已知函数且的最大值为,则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A3．【2019安徽定远第一次月考】已知函数，则不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得，函数的定义域为R．∵，∴函数为奇函数．又根据复合函数的单调性可得，函数在定义域上单调递增．由得，∴，解得，∴不等式的解集为．故选C．4．【2018山西运城模拟】是函数的零点，，则①②③④，其中正确的命题为A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B5．【2018广东广州七校联考】已知都是定义域为的连续函数．已知：满足：①当时，恒成立；②都有．满足：①都有；②当时，．若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是A． B．C． D．【答案】D【解析】∵函数g（x）满足：当x＞0时，g'（x）＞0恒成立且对任意x∈R都有g（x）=g（﹣x），∴函数g（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）上为单调递增函数，且有g|（x|）=g（x），∴g[f（x）]≤g（a2﹣a+2），x∈恒成立⇔|f（x）|≤|a2﹣a+2|恒成立，只要使得定义域内|f（x）|max≤|a2﹣a+2|min，由f（x+）=f（x﹣），得f（x+2）=f（x），即函数f（x）的周期T=2，∵x∈[﹣，]时，f（x）=x3﹣3x，求导得：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），该函数过点（﹣，0），（0，0），（，0），且函数在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=2，在x=1处取得极小值f（1）=﹣2，即函数f（x）在R上的最大值为2，∵x∈，函数的周期是2，∴当x∈时，函数f（x）的最大值为2，由2≤|a2﹣a+2|，即2≤a2﹣a+2，则a2﹣a≥0，解得：a≥1或a≤0．故答案为：D6．【2018四川成都模拟】已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】当时，存在，使得，符合题意，排除选项；因为函数，所以函数是奇函数，也是增函数，当时，要使，则，可得，即，显然方程无解，不成立，不合题意，排除选项，故选A.7．已知二次函数，定义，，其中表示中的较大者，表示中的较小者，下列命题正确的是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C8. 函数21(2)()1(2)ax x xf xax x⎧+->=⎨-≤⎩是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围是（）A．14a-≤< B．14a≤- C．114a-≤≤- D．1a≤-【答案】D【解析】∵21(2)()1(2)ax x xf xax x⎧+->=⎨-≤⎩是R上的单调递减函数,∴121221421aaaa a<⎧⎪⎪-≤⇒≤-⎨⎪-≥+-⎪⎩,故选D．9. 已知定义在R上的函数)(xf是奇函数且满足)()23(xfxf=-,3)2(-=-f,数列{}n a满足11-=a,且21n nS an n=⨯+,（其中nS为{}n a的前n项和）,则=+)()(65afaf( )．A．3- B．2- C．3 D．2【答案】C【解析】由定义在R上的函数)(xf是奇函数且满足)()23(xfxf=-知,3()2f x-=3[()]2f x--=3()2f x--=()f x-,所以(3)f x-=33[()]22f x--=3()2f x--= (())f x--=()f x,所以)(xf的周期为3,由21n nS an n=⨯+得,2n nS a n=+,当n≥2时,na=1122(1)n n n nS S a n a n---=+---,所以na=121na--,所以2a=-3,3a=-7,4a=-15,5a=-31,6a=-63,所以=+)()(65afaf(31)(63)f f-+-=(3101)(3210)f f-⨯+-⨯+=(1)(0)f f--=(13)0(2)f f---=--=3,故选C.10.【2017届重庆市一中高三上学期期中】已知函数xxxf411212)(+++=满足条件1))12((log=+af,其中1>a,则=-))12((logaf（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B11．【2016届黑龙江大庆实验中学高三考前训练】定义区间12[,]x x的长度为21x x-（21x x>）,函数22()1()(,0)a a xf x a R aa x+-=∈≠的定义域与值域都是[,]()m n n m>,则区间[,]m n取最大长度时实数a的值为（）A．233B．-3 C．1 D．3【答案】D【解析】设[]nm,是已知函数定义域的子集．0≠x,[]()0,,∞-⊆nm或[]()∞+⊆，,nm,故函数()xaaaxf211-+=在[]nm,上单调递增,则()()⎩⎨⎧==nnfmmf,故nm,是方程xxaaa=-+211的同号的相异实数根,即()01222=++-xaaxa的同号的相异实数根,∵21amn=,∴nm,同号,只需()()0132>-+=∆aaa,∴1>a或3-<a,()343113422+⎪⎭⎫⎝⎛--=-+=-amnnmmn,mn-取最大值为332．此时3=a,故选：D．12．【2018届云南省玉溪市期中】函数()10,2{ (0,1)7log,2ax xf x a ax x-<=>≠+≥的值域是()8,∞+,则实数a的取值范围是__________.【答案】()1,2【解析】∵()10,2{7log,2ax xf xx x-<=+≥.∴当2x<时, ()8.f x>∵()()8,f x∞+的值域是.∴当2x≥时, ()8.f x>即7log8ax+>.∴log1, 2.ax x>≥∴1 2.a<<故答案为()1,2. 13．【2018届湖北省潜江市高三期中】若函数()()2ln1xf x e ax=++是偶函数，则函数()f x的最小值为____________.【答案】ln214．【2018届福建省闽侯市高三12月月考】已知()f x是R上的减函数，()()3,1,0,1A B-是其图像上两个点，则不等式()1ln1f x+<的解集是__________ ．【答案】21,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】因为不等式()1ln 1f x +<，所以()11ln 1f x -<+<，因为()()3,1,0,1A B -是其图象上两个点，所以()()31,01f f =-=，所以可化为()()()31ln 0f f x f <+<，因为()f x 是R 上的减函数，所以31ln 0x >+>，化为2ln 1x >>-，解得21x e e <<，所以不等式()1ln 1f x +<的解集是21,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 15.【河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研】已知函数()()()()2200x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数,则()1g -= __________.【答案】3-【解析】2()()2(1)3g x f x x x g =--=-+⇒-=-．16. 已知函数()(2)(-5)f x x x ax =++2的图象关于点(-2,0)中心对称,设关于x 的不等式()()f x m f x +<的解集为A ,若(5,2)A --⊆,则实数m 的取值范围是．【答案】3m ≤-或3m =17. 已知函数()y f x =为奇函数,且对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--．当(2,3)x ∈时,2()log (1)f x x =- 给出以下4个结论：①函数()y f x =的图象关于点(k,0)(k ∈Z)成中心对称； ②函数|()|y f x =是以2为周期的周期函数； ③当(1,0)x ∈-时,2()log (1)f x x =--； ④函数(||)y f x =在(k,k+1)( k ∈Z)上单调递增．其一中所有正确结论的序号为【答案】①②③【解析】由题设()y f x =为奇函数,其图象关于原点中心对称,又对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--,所以其图象还关于点()1,0,据此可判断函数()f x 为周期函数,最小正周期2T =,又当(2,3)x ∈时,2()log (1)f x x =-,因此可画出函数()f x 的图象大致如下图一所示,函数|()|y f x =的图象如下图二所示,函数(||)y f x =的图象如下图三所示,由图象可知①②正确,④不正确；另外,当()1,0x ∈-时,()22,3x -∈所以,()()()222log 21log 1f x x x -=--=-,又因为()f x 是以2这周期的奇函数所以,()()()2f x f x f x -=-=-,所以,()()2log 1f x x -=-,所以,()()()2log 1,1,0f x x x =--∈-,所以③也正确,故答案应填：①②③18. 设()f x R 是上的奇函数,且对任意的实数,a b 当0a b +≠时,都有()()0f a f b a b+>+(1)若a b >,试比较(),()f a f b 的大小；(2)若存在实数13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得不等式2()()0f x c f x c -+->成立,试求实数c 的取值范围．【答案】(1)()()f a f b >；(2)113131(+-．【解析】(1)由已知得()()()()0()f a f b f a f b a b a b -+-=>-+-,又 Q a b >,∴0a b ->()()0f a f b ∴->,即()()f a f b >19.函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0},且满足对于任意x 1,x 2∈D ,有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)． (1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)＝1,f (x －1)<2,且f (x )在(0,＋∞)上是增函数,求x 的取值范围．【答案】(1)0；(2)见解析；(3) {x |－15<x <17且x ≠1}．【解析】(1)∵对于任意x 1,x 2∈D ,有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2), ∴令x 1＝x 2＝1,得f (1)＝2f (1),∴f (1)＝0. (2)f (x )为偶函数．证明：令x 1＝x 2＝－1,有f (1)＝f (－1)＋f (－1),∴f (－1)＝12f (1)＝0.令x 1＝－1,x 2＝x 有f (－x )＝f (－1)＋f (x ),∴f (－x )＝f (x ),∴f (x )为偶函数．(3)依题设有f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2,由(2)知,f (x )是偶函数,∴f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16)．又f (x )在(0,＋∞)上是增函数．∴0<|x －1|<16,解之得－15<x <17且x ≠1. ∴x 的取值范围是{x |－15<x <17且x ≠1}．20.已知函数f (x )＝lg(x ＋a x－2),其中a 是大于0的常数． (1)求函数f (x )的定义域；(2)当a ∈(1,4)时,求函数f (x )在[2,＋∞)上的最小值； (3)若对任意x ∈[2,＋∞)恒有f (x )>0,试确定a 的取值范围．【答案】(1) 当a >1时定义域为(0,＋∞),当a ＝1时定义域为{x |x >0且x ≠1},当0<a <1时定义域为{x |0<x <1－1－a 或x >1＋1－a }；(2) lg a2；(3) a >2.(2)设g (x )＝x ＋a x －2,当a ∈(1,4),x ∈[2,＋∞)时,g ′(x )＝1－a x 2＝x 2－ax2>0恒成立,所以g (x )＝x ＋a x－2在[2,＋∞)上是增函数．所以f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a x－2在[2,＋∞)上是增函数．所以f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋ax －2在[2,＋∞)上的最小值为f (2)＝lg a2.(3)对任意x ∈[2,＋∞)恒有f (x )>0,即x ＋ax－2>1对x ∈[2,＋∞)恒成立．所以a >3x －x 2,令h (x )＝3x －x 2,而h (x )＝3x －x 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋94在x ∈[2,＋∞)上是减函数,所以h (x )max ＝h (2)＝2,所以a >2.21.【2018届福建省闽侯高三12月月考】已知函数()()()()22145,5f x x a x a g x ax x =-+-+=-+，其中（Ⅰ）若函数存在相同的零点，求的值；（Ⅱ）若存在两个正整数，当时，有与同时成立，求的最大值及取最大值时的取值范围. 【解析】（Ⅱ）令()0f x <，则45,,x a m n -<<+Q 为正整数， 50a ∴+>，即5a >-，记()0,5N a =+，令()0g x <，即250ax x -+<的解集为M ，则由题意得区间(),.m n M N ⊂⋂ ①当0a <时，因为()050g =>，故只能()()25510g a a a ⎡⎤+=+-<⎣⎦，即4a >-或6a <-，又因为5a >-，故40a -<<，此时5 5.n a ≤+< 又,m n Z ∈，所以 4.m n <≤当且仅当()40{455 3920a a g a -<<≤+<=+≤，即219a -≤≤-时， n 可以取4，所以， n 的最大整数为4；②当0a =时， M N ϕ⋂=,不合题意；③当0a >时，因为()()()2050,5510g g a a a ⎡⎤=>+=+->⎣⎦，故只能105{ 21200a aa <<+∆=->，无解；综上， n 的最大整数为4，此时a 的取值范围为。

2024高考数学试题调整

2024高考数学试题调整调整内容2024 年高考数学试卷在整体上延续了原全国新课标卷的单选题、多选题、填空题、解答题的结构，知识点要求没有太大变化，但试题数量几十年来首次调整。

1、题量减少3 道：由原来的 8+4+4+6 共 22 道题目，变成 8+3+3+5 共 19 道题目，其中多选题由 4 个变成 3 个，填空题由 4 个变成3 个，解答题由 6 个变成 5 个。

2、分值有变化：单选的分值没有变化，多选的分值由之前的 5 分变成 6 分，填空题分值没有变化，解答题分值由之前的 10、12、12、12、12、12 变成现在的 13、15、15、 17、17，总分值 150 分没有变化，但选填题的总分值由原来的 80 分变为 73 分，解答题的总分值由原来的 70 分变为 77 分。

3、题目顺序有变化，特别是解答题不再是之前的三角、数列、导数、立体几何、解析几何、概率统计全考，而是六个板块中选出 4 个，最后压轴题是新题型，考察学生综合能力。

改革解读本次试题体现了高考改革需求，题目设置层次递进有序，难度结构合理，中低难度的题目平和，高难度的题目综合性强，体现了很好的区分性。

将注重培养学生的综合能力和创新思维。

在几何与代数方面，可能会注重几何问题的应用和代数思维的培养。

概率与统计方面，可能会突出数据分析和统计推理的能力。

同时，题目可能更加注重思维方法和解题过程的展示，强调学生的思考和推理能力。

备战 2024 高考的同学们，不仅要熟练掌握各个知识点，更要注重实际运用和思维方法的培养。

提醒广大考生要更加注重中档题的拿分，专注基础，保证中档题的满分。

怎么应对？1、目标 100 分以下的考生最直接的利好，题目减少，作答时间增加，而且以九省联考为例，解答题第一个送分（13 分）真是送到位了，这部分考生接下来要做的就是夯实基础，同时注意答题步骤规范，多总结，多整理错题，少出错，少重复出错。

2、目标 100-120 分之间的考生影响有限，当然由于解答题分值增加，给分可能就会更加详细，所以需要更加注意解答题的规范表达，核心步骤不能跳跃，尽可能避免丢掉一些不该丢的分。

高一数学成绩考多少分算优秀

高一数学成绩考多少分算优秀1、每个学生的数学成绩都不同，从几分到一百四十多分的都有，但大多数班级平均分都在一百左右，所以为了不拉后腿，理科数学最起码也要在及格分数以上，稍好一点的成绩应该考到120分以上。

对于特别优秀的学生，理科数学成绩可达到130-140之上。

总之，数学只要掌握方法，有了数学思维，善于动脑思考，仔细琢磨解题思路，数学成绩绝对不会太差。

2、掌握的好，失分率在10%-15%为好，一半得分在80%以上的就ok。

看得分率情况，只要把能做对的作对，最大可能的得分，尽可能掌握应该掌握的知识。

在一般的对象，中等生得分在65%~75%，如果把书合上，能写书80%的知识点和定义，就考不了低分。

3、一般来说数学是一门主要学科，所以一般考试应该把它当成重点，所以成绩相对来说应该考到120分以上相对来说就是比较好的了（满分为150分的情况，也就是达到优秀）最牛高考励志书，淘宝搜索《高考蝶变》购买！1、做好预习高一数学会接触很多新的知识，大家最好课前做好预习，提前把课后练习都做会了，这样老师讲课时就能听得很顺畅，就像温故而知新一样，而且自己看不懂的地方老师一讲就会豁然开朗。

预习的另外一个好处就是锻炼了自己的自学能力，自己独立思考、独立解决问题。

数学不能光靠老师讲，最重要的还是靠自己悟，所以平时多靠自己没有坏处。

2、要积极调整心态暂时觉得学数学有困难，不要产生畏难情绪，大部分同学都会遇到这样的情况。

困难是暂时的，相信自己能学好数学，树立学好数学的信心。

逐渐学会对自己的学习情况进行评估。

分数可以反映出一些情况，但多少有点粗糙。

对自己的情况作出细致诊断后，才有机会有效地纠正它。

3、多动笔，勤做题高一数学课堂上，老师板书是比较多的。

首先数学是符号语言，因为引入了符号，使数学的表达更清晰，更简洁。

其次，数学是抽象的，如果不动笔，我们可能无法推知下一步是什么。

高中对学生思维能力要求较高，单凭想象走不了多远。

多动笔，不仅仅是要同学们计算，更重要的是通过解题步骤的书写，理清我们的思路。

高等数学轻松解决高考压轴题,助现处于120左右却始终无法突破140这个大瓶颈的资优生一举突破140瓶颈!!!复习

高等数学轻松解决高考压轴题,助现处于120左右却始终无法突破140这个大瓶颈的资优生一举突破140瓶颈!!!高等数学轻松解决高考压轴题，助现处于120左右却始终无法突破140这个大瓶颈的资优生一举突破140瓶颈！！！内容概要以上就是对高考有着极大帮助的几个基础高等数学定理，资优生掌握以后必定能再更上一层楼，对其突破140的瓶颈大有裨益！想要突破140瓶颈的千万别错过！！！1—2：核心总结本文的核心就是1—2，建议大家把以上公式记录到自己的笔记本上好好理解，并在自己平时的作业尝试应用。

3—9：重中之重——拉格朗日中值定理深层次剖析以上就是对高考有着极大帮助的几个基础高等数学定理，资优生掌握以后必定能再更上一层楼，对其突破140的瓶颈大有裨益。

但是由于篇幅有限，不能一一对其深入剖析，在此向大家致歉。

不过本文对以上定理中最最重要的，也是高考压轴题中最最常用的拉格朗日中值定理进行了深层次剖析。

拉格朗日中值定理，是对高考数学压轴题帮助最大的高等数学定理，望学有余力的同学务必将其掌握！10—15：拉格朗日中值定理在高考题里的应用或许有同学不相信拉格朗日中值定理对高考的帮助是如此之大，以下将会以高考真题为例子向你阐明。

我想很大一部分同学或许不知道该如何应用，下文将对于高考真题应用拉格朗日中值定理解题并与参考答案的解法作比较，体现高观点解题的好处。

重中之重—————拉格朗日中值定理资优生掌握了拉格朗日中值定理以后可帮助其突破140的瓶颈，一举成为数学大神！！！拉格朗日中值定理是微分学的基础定理之一，它是沟通函数及其导数之间关系的桥梁，课本中关于拉格朗日中值定理的应用并没有专门的讲解，而很多研究者也只是研究了它在某个方面的应用，并没有系统的总结。

本文首先进一步分析了定理的实质，以便使读者深入理解拉格朗日中值定理；然后从课本中证明拉格朗日中值定理的思想（构造辅助函数法）出发，提出了一个较简单的辅助函数，从而使拉格朗日中值定理的证明简单化；以此为理论依据并在别人研究的基础上，最后重点总结了拉格朗日中值定理在各个方面的应用。

【高考复习】高考数学140分方法各种题型解题思路

【高考复习】高考数学140分方法各种题型解题思路【高考复习】高考数学140分方法各种题型解题思路我提到的学习方法是指最有效的优化学习理念，即根据您的实际情况，在最短的时间内获得最有效的结果。

学习的主要技能是分析、解释、联想和应用。

学生和家长都知道，高中学习方法我对我想就读的大学有了深入的了解，我已经非常清楚我需要在高考中取得什么样的分数才能进入这所大学（虽然由于竞争，我在高考中获得了自主选择和录取的优惠分数，但我的目标是以赤裸裸的分数进入我心目中的学校），然后将这些分数分配给各个科目。

我发现，数学只要考到130多分就够了，然后我把这130多分再分配到各个题型上去，看哪些题可以舍弃，哪些题不能舍弃，这使我对整张数学试卷的答题策略有了清晰的认识。

首先，我分析了近年来省级数学试题的构成：十道选择题→ 五道填空题→ 六个大问题。

几年前我研究了15个问题高考研究发现，大多数是基本问题，只需要训练速度和准确性，少数是技能问题，需要更好的思考和接触课本知识的能力。

对于这部分的问题，我特意买了一小套问题（有很多套测试题，每一套只有十道选择题和五道填空题）来进行特别的突破。

每天测试一套。

我练习的目的是提高速度和准确性。

目标是在25分钟内完成，并确保100%的准确性。

一开始，一组测试需要40多分钟，而且经常出错。

基于对基础知识的回顾，这部分问题取决于更多的实践。

在练习了几十套之后，你会感觉非常舒服，并且开始得非常顺利。

最后，我基本上实现了我的目标，在25分钟内完成了它，偶尔也犯了一个错误。

更多高中学习方法信息查看对于以后的几个大问题，我发现我省高考数学问题的安排已经有好几年的固定顺序（2022年高考的顺序已经改变了，所以我们要小心），16个三角函数。

→ 17系列→ 18概率/排列和组合→ 19立体几何→ 20解析几何→ 21函数和导数（我们高考中概率/排列和组合以及函数和导数的顺序已经改变）。

其中，第20题和第21题相对较难，第21题为最后一题。

(高考数学)2020届高三数学备考冲刺140分问题01数集与点集的运算附答案解析

问题01 数集与点集的运算一、考情分析集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中．二、经验分享(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合；如下面几个集合请注意其区别： ①{}220x x x -=；②{}22x y x x =-；③{}22y y x x =-；④(){}2,2x y y xx =-.(2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy =的整数解集可表示为()()()(){}1,2,2,1,1,2,2,1----.(3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．(4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系. (5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况．(6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点：①紧扣新定义．首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；②用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质．三、知识拓展1．若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n,真子集的个数为2n－1. 2．A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ()()U UA B A B U ⇔=∅⇔=I U痧 .3．奇数集：{}{}{}21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z .4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数集对四则运算是封闭的.对加、减、乘运算封闭的数集叫数环,有限数集{0}就是一个数环,叫零环.设F 是由一些数所构成的集合,其中包含0和1,如果对F 中的任意两个数的和、差、积、商(除数不为0),仍是F 中的数,即运算封闭,则称F 为数域. 四、题型分析(一)与数集有关的基本运算【例1】【2018年理新课标I 卷】已知集合，则A. B.C.D.【分析】首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.【点评】对于集合的运算,一般先把参与运算的集合化简,解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果，要注意端点值的取舍．【小试牛刀】【2017全国1理1】已知集合{}1A x x =<,{}31xB x =<,则（）. A. {}0A B x x =<I B. A B =R U C. {}1A B x x =>U D. A B =∅I 【答案】A【解析】{}1A x x =<,{}{}310xB x x x =<=<,所以{}0A B x x =<I ,{}1A B x x =<U .故选A.(二)与点集有关的基本运算【例2】已知3(,)|3,{(,)|20},2y M x y N x y ax y a M N x -⎧⎫===++==∅⎨⎬-⎩⎭I ,则=a （） A ．－2 B ．－6 C ．2 D ．一2或－6【分析】首先分析集合M 是除去点(2,3)的直线33y x =-,集合N 表示过定点(1,0)-的直线,M N =∅I 等价于两条直线平行或者直线20ax y a ++=过(2,3),进而列方程求a 的值．【解析】由3333(2)2y y x x x -=⇒=-≠-若M N φ=I ,则①：点(2,3)在直线20ax y a ++=上,即2602a a a ++=⇒=-；②：直线33y x =-与直线20ax y a ++=平行,∴362aa -=⇒=-,∴2a =-或6-.【点评】分析集合元素的构成,将集合运算的结果翻译到两条直线的位置关系是解题关键．【小试牛刀】【2018年理数全国卷II 】已知集合，则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 4 【答案】A 【解析】，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.(三)根据数集、点集满足条件确定参数范围【例3】设常数a ∈R ,集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0},B ＝{x |x ≥a －1},若A ∪B ＝R ,则a 的取值范围为( ) A ．(－∞,2) B．(－∞,2] C ．(2,＋∞) D．[2,＋∞)【分析】先得到A ＝(－∞,1]∪[a ,＋∞),B ＝[a －1,＋∞),再根据区间端点的关系求参数范围.【点评】求解本题的关键是对a 进行讨论.【小试牛刀】已知P ＝{x |2<x <k ,x ∈N},若集合P 中恰有3个元素,则k 的取值范围为________．【答案】(5,6]【解析】因为P 中恰有3个元素,所以P ＝{3,4,5},故k 的取值范围为5<k ≤6. (四) 数集、点集与其他知识的交汇【例4】已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：存在非零常数T,对任意x ∈R,有()()f x T Tf x +=成立.（1）函数()f x x =是否属于集合M ？说明理由；（2）设函数()(0x f x a a =>且1a ≠）的图象与y x =的图象有公共点,证明：()x f x a =∈M；（3）若函数()sin f x kx =∈M ,求实数k 的取值范围.【分析】抓住集合M 元素的特征,集合M 是由满足()()f x T Tf x +=的函数构成．【解析】（1）对于非零常数T ,f （x +T ）=x +T ,Tf （x ）＝Tx ．因为对任意x ∈R,x +T =Tx 不能恒成立,所以f （x ）＝x M ．（2）因为函数f （x ）=a x（a >0且a ≠1）的图象与函数y =x 的图象有公共点, 所以方程组：⎪⎩⎪⎨⎧==xy a y x 有解,消去y 得a x =x ,显然x =0不是方程的a x =x 解,所以存在非零常数T ,使a T=T ．于是对于f （x ）=a x,有f （x ＋T ）=a x +T = a T ·a x =T ·a x =T f （x ）,故f （x ）=a x ∈M ．【点评】集合与其他知识的交汇处理办法往往有两种：其一是根据函数、方程、不等式所赋予的实数的取值范围,进而利用集合的知识处理；其二是由集合的运算性质,得到具有某种性质的曲线的位置关系,进而转化为几何问题处理．【小试牛刀】在直角坐标系xoy 中,全集},|),{(R y x y x U ∈=,集合}20,1sin )4(cos |),{(πθθθ≤≤=-+=y x y x A ,已知集合A 的补集A C U 所对应区域的对称中心为M ,点P 是线段)0,0(8>>=+y x y x 上的动点,点Q 是x 轴上的动点,则MPQ ∆周长的最小值为（） A ．24 B ．104 C ．14 D ．248+ 【答案】B(五)与数集、点集有关的信息迁移题【例5】若集合A 具有以下性质： (Ⅰ)0∈A,1∈A ；(Ⅱ)若x ∈A ,y ∈A ,则x －y ∈A ,且x ≠0时,1x∈A .则称集合A 是“好集”．下列命题正确的个数是( ) (1)集合B ＝{－1,0,1}是“好集”；(2)有理数集Q 是“好集”；(3)设集合A 是“好集”,若x ∈A ,y ∈A ,则x ＋y ∈A . A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【分析】抓住新定义的特点,根据“好集”满足的两个性质,逐个进行验证．【解析】选C,(1)集合B 不是“好集”,假设集合B 是“好集”,因为－1∈B,1∈B ,所以－1－1＝－2∈B ,这与－2∉B 矛盾．(2)有理数集Q 是“好集”,因为0∈Q,1∈Q ,对任意的x ∈Q ,y ∈Q ,有x －y ∈Q ,且x ≠0时,1x∈Q ,所以有理数集Q 是“好集”．(3)因为集合A 是“好集”,所以0∈A ,若x ∈A ,y ∈A ,则0－y ∈A ,即－y ∈A ,所以x －(－y )∈A ,即x ＋y ∈A .【点评】紧扣新定义,抓住新定义的特点,把新定义叙述的问题的本质搞清楚,并能够应用到具体的解题过程中．【小试牛刀】【2017浙江温州高三模拟】已知集合22{(,)|1}M x y x y =+≤,若实数λ,μ满足：对任意的(,)x y M ∈,都有(,)x y M λμ∈,则称(,)λμ是集合M 的“和谐实数对”,则以下集合中,存在“和谐实数对”的是（）A ．{(,)|4}λμλμ+=B ．22{(,)|4}λμλμ+= C ．2{(,)|44}λμλμ-= D ．22{(,)|4}λμλμ-= 【答案】C.【解析】分析题意可知,所有满足题意的有序实数对(,)λμ所构成的集合为{(,)|11,11}λμλμ-≤≤-≤≤,将其看作点的集合,为中心在原点,(1,1)-,(1,1)--,(1,1)-,(1,1)为顶点的正方形及其内部,A,B,D 选项分别表示直线,圆,双曲线,与该正方形及其内部无公共点,选项C 为抛物线,有公共点(0,1)-,故选C. 五、迁移运用1．【安徽省宿州市2018届第三次质检】已知全集，集合，集合，则（）A. B. C.D.【答案】A2．【四川省成都市2018届模拟】设，则是的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由得或，作出函数和，以及的图象，如图所示，则由图象可知当时，，当时，，因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：本题主要考查了充分条件和必要条件的判定问题，其中正确作出相应函数的图象，利用数形结合法求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想方法的应用，以及推理与论证能力.3．【辽宁省葫芦岛市2018届第二次模拟】设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，的子集个数为故选C.4．【河南省洛阳市2018届三模】设集合，，则的子集个数为（）A. 4 B. 8 C. 16 D. 32【答案】C5．【安徽省皖江八校2018届联考】设集合,,若,则（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】∵，∴，即，∴，故选B. 6．【山东省济南2018届二模】设全集,集合,集合则下图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得：，，∴故选：D7．【安徽省江南十校2018届二模理】已知全集为，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】因为，，所以，即．8．【2018届四川成都高三上学期一诊模拟】已知集合2{|},{|320},A x x a B x x x =<=-+<若,A B B ⋂=则实数a 的取值范围是（）A. 1a <B. 1a ≤C. 2a >D. 2a ≥ 【答案】D【解析】集合{}{}{}2|,|320|12A x x a B x x x x x =<=-+<=<<, ,A B B B A ⋂=∴⊆Q ,则2a ≥,故选D.9．【2018届安徽蒙城高三上学期“五校”联考】已知集合{}{}0,1,1,0,3A B a ==-+,若A B ⊆,则a 的值为（）A. 2-B. 1-C. 0D. 1 【答案】A【解析】因为{}{}0,1,1,0,3A B a ==-+,且A B ⊆, 所以31a +=,所以2a =-,故选A.10．【2018届湖南省五市十校教研教改共同体高三12月联考】已知集合{}220M x x x =--<,{}1N x y x ==-,则M N ⋃=（）A. {}1x x >- B. {}12x x ≤< C. {}12x x -<< D. {}0x x ≥ 【答案】A【解析】[)[){|12},1,1,2M x x N M N =-<<=+∞∴⋃=,选A. 11.已知集合，，则的元素个数为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B12．设集合，，记，则点集所表示的轨迹长度为（） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题意的圆心为，半径为1，而圆心（-3sinα，-3cos α），满足（-3sinα）2+（-3cosα）2=9，故圆心在以（0，0）圆心，半径为3的圆上，∴集合A 对应的几何图形为圆x 2+y 2=4和x 2+y 2=16之间的圆环区域，13.【2017全国2理2】设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=.若1A B =I ,则B =（）.A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 【答案】C【解析】由题意知1x =是方程240x x m -+=的解,代入解得3m =,所以2430x x -+=的解为1x =或3x =,从而{}13B =，.故选C.14．若集合{}2|870,|3x M x N x x P x N ⎧⎫=∈-+<=∉⎨⎬⎩⎭,则M P I 等于（） A.{}3,6 B.{}4,5 C.{}2,4,5 D.{}2,4,5,7 【答案】C【解析】因为{}{}{}2|870|17=2,3,4,5,6,|3x M x N x x x N x P x N ⎧⎫=∈-+<=∈<<=∉⎨⎬⎩⎭,所以{}2,4,5M P =I ,故选C.15．已知集合{}∅=-==B A x y x A I ,1,则集合B 不可能是（）A ．{}124+<x x x B ．{}1),(-=x y y xC ．{}1-=x yD ．{})12(log 22++-=x x y y 【答案】D 【解析】{}{}11≥=-==x x x y x A ,{}{}1)12(log 22≤=++-=y y x x y y ,故选D.16.已知集合M 是由具有如下性质的函数()f x 组成的集合：对于函数()f x ,在定义域内存在两个变量12,x x 且12x x <时有1212()()f x f x x x ->-．则下列函数①()(0)x f x e x =>；②ln ()xf x x=；③()f x x =；④()1sin f x x =+在集合M 中的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B对于③(),()02f x x f x x'==>,函数()f x 在(0,)+∞单调递增,在定义域内存在两个变量12,x x 且12x x <时,在()f x 单调增区间时有0()1f x '<<,此时只须1x >时可得0()1f x '<<.满足题意对于④()1sin ,,()cos f x x f x x '=+=,函数()f x 在3(2,2)()22k k k Z ππππ++∈单调递减,在定义域内存在两个变量12,x x 且12x x <时,在()f x 单调减区间时有()0f x '<,满足题意.17．设{}n a 是公比为q 的等比数列,||1q >,令1(1,2,)n n b a n =+=L ,若数列{}n b 有连续四项在集合{53,23,19,37,82}--中,则q =（）A ．32-B ．43-C ．23-D ．32【答案】A18.已知集合A ＝{(x ,y )|x 2＋y 2≤1,x ,y ∈Z },B ＝{(x ,y )||x |≤2,|y |≤2,x ,y ∈Z },定义集合A ⊗B ＝{(x 1＋x 2,y 1＋y 2)|(x 1,y 1)∈A ,(x 2,y 2)∈B },则A ⊗B 中元素的个数为( )A ．77B ．49C ．45D ．30 【答案】C【解析】如图,集合A 表示如图所示的所有圆点“”,集合B 表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”,集合A ⊗B 显然是集合{(x ,y )||x |≤3,|y |≤3,x ,y ∈Z }中除去四个点{(－3,－3),(－3,3),(3,－3),(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合A ⊗B 表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”,共45个．故A ⊗B 中元素的个数为45.故选C.19.非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意a ,G b ∈,都有G a b ⊕∈；（2）存在G e ∈,使得对一切G a ∈,都有a e e a a ⊕=⊕=,则称G 关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算：①{}G =非负整数,⊕为整数的加法；②{}G =偶数,⊕为整数的乘法；③{}G =平面向量,⊕为平面向量的加法；④{}G =二次三项式,⊕为多项式的加法；⑤{}G =虚数,⊕为复数的乘法．其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是（）A ．①③B ．②③C ．①⑤D ．②③④ 【答案】B20．若集合(){},,,|04,04,04,,,E p q r s p s q s r s p q r s N =≤<≤≤<≤≤<≤∈且,(){},,,|04,04,,,F t u v w t u v w t u v w N =≤<≤≤<≤∈且,用()card X 表示集合X 中的元素个数,则()()card E card F +=（）A ．50B ．100C ．150D ．200 【答案】D【解析】()()333312341010200card E card F +=++++⨯=,故选D.21．【2018届江苏省南京市多校高三上学期第一次段考】已知集合{}1,2,21A m =--,集合{}22,B m =,若B A ⊆,则实数m =__________．【答案】1【解析】由题意得2211m m m =-⇒=,验证满足22.设P 是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a 、b P ∈,都有a b +、a b -、ab 、aP b∈（除数0b ≠）,则称P 是一个数域,例如有理数集Q 是数域,有下列命题：①数域必含有0,1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q M ⊆,则数集M 必为数域；④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是．【答案】①④【解析】当a b =时,0,1a a b P b -==∈,故可知①正确；当11,2,2a b Z ==∉不满足条件,故可知②不正确；对③当M 中多一个元素i 则会出现1i M +∉所以它也不是一个数域；故可知③不正确；根据数据的性质易得数域有无限多个元素,必为无限集,故可知④正确,故答案为①④.【点评】本题考查简单的合情推理、新定义问题以及转化与划归思想,属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.本题的解答都围绕新概念“数域” 对任意a 、b P ∈,都有a b +、a b -、ab 、这一性质展开的.。

新疆高考数学满分“第一人”帕合丽娅

新疆高考数学满分“第一人”帕合丽娅乌鲁木齐在线讯（记者江斌伟）自1984年新疆参加全国统一高考后，新疆首个理科数学满分26日诞生，她叫帕合丽娅·艾西拉甫，一名来自乌鲁木齐市高级中学高三的维吾尔族女生。

很快，志在当一名优秀外科医生的她，将会拿到北大的通知书，系统学习医学专业。

6月28日上午12时，经过多次联络，帕合丽娅·艾西拉甫一家人和语文老师终于如约出现在我们眼前。

前后近一个小时的访谈中，我陆续专访了帕合丽娅·艾西拉甫、她的父母、弟弟与老师，和广大网民一起，亲眼见证了他们一家喜悦的泪水。

帕合丽娅·艾西拉甫的爸爸说，帕合丽娅翻译成汉语的意思就是骄傲的意思，从小我们就希望她能成为让我们骄傲的人，事实证明，她做到了。

满分之初：我们激动地又哭又笑碎花上衣，打底裤，扎着马尾辫，身高1.70厘米的帕合丽娅·艾西拉甫刚刚在市电台做节目。

她脚步轻盈、面带微笑，与我们想象中埋头苦学的考生大相径庭。

帕合丽娅·艾西拉甫今年18岁，早在小学就显示出数学天赋，在三年级的时候，在自治区数学竞赛中，她就拿了第一名，妈妈当时说她是天才，从此后她酷爱数学，数学成绩一直特别好，高中三年数学成绩一直在140分以上，几次模拟考试中，数学最高分得过148分。

知道自己得了满分的消息以后，帕合丽娅·艾西拉甫起初不敢相信，“因为估分是145分左右，25号我看到我是满分，我和爸妈抱在一起，都哭了，非常激动。

我总分估的是690分，最后是711分，令我大吃一惊。

可能是我估的比较保守吧。

”学习秘笈：提高学习效率，多做习题帕合丽娅·艾西拉甫坦言，数学学得好，其实也没有什么诀窍，用她的话说，天才就是百分之一的天赋加百分之九十九的努力。

帕合丽娅·艾西拉甫用手打着比方说：“仅仅是高三一年的试卷纠错题，就有一尺多厚。

我的学习时间有一半都用在做数学题上，也是题海战术。

”另外，帕合丽娅·艾西拉甫也很注重学习效率，利用课堂十分钟，把不懂的问题勾出来，去请教老师。

2023高考数学平均 -回复

2023高考数学平均分
2023高考数学平均分为105.37，最高分150，最低分67。

我们清楚，数学这个科目，容易拉开差距，学得好的，考试得130、140分以上的不乏其人，学得差的，50、60分也司空见惯。

从一般意义上说，满分150分的数学考试试卷，90分左右的，属于典型的中等水平；能考120分左右的，属于非常高水平；能考135分以上的，才属于真正的高水平。

针对参与了今年高中毕业考试的各位学员来说，即便自己感觉不太好，估分很低，也不需要太担忧，毕竟各位考生都不太适应，各位考生都考得不好。

全国一卷数学试题难度适中，例如说广东的数学平均分当年为六十分左右，而今年的数学考试试卷难度大幅度提高，因为这个原因平均分与上一年的差距还是相对相对较大的，今年广东数学平均分唯有38分左右，因为这个原因与上一年相差了将近有二十分，波动相对较大。

高考黑马学习方法

高考黑马学习方法：数学从29分提高到147分的秘诀我高中数学最高分是147，很遗憾，未曾拿到一个满分，即便所有题都做出来的情况下，也许和我大大咧咧的性子有关，但一路从29分走过来，我也觉得颇为不易了，希望这些能够帮到你们，逆袭成功。

●第一阶段:怎么做：看课本，认真的看课本，掌握每一个公式定理。

怎么掌握呢，去了解它的推理过程，最后做到自己能够推出这个公式，别以为这一项没用，要知道10、11年的题都考到了公式证明。

做课本的例题，课本的例题的思路比较简单，其知识点也是单一不会交叉的，如果课本上的例题你拿出来都会做了，说明你已经具备了一定的理解力。

做课后练习题，前面的题是和课本例题一个级别的，如果课本上所有的题都会做了，那么基础夯实可以告一段落。

●第二阶段：是进行专题训练的阶段。

高中数学，大抵是划分为三角函数、立体几何、数列、统计、导数和圆锥曲线这么些部分的（如有遗漏，纯属我忘了）。

我记得在经过了基础知识的夯实过后，我的三角函数基本是不用再复习了，立体几何因为不用计算二面角之后，也失去了它的战略意义，统计呢，因为文数貌似是没有排列组合的，也比较简单，所以重心就放在了其他几个专题上面。

专题怎么练呢，我的方法是学习辅导书上给的小技巧，认真研究例题，然后先尝试自己重做例题（一定要理解了解题过程和原理再去做），再做辅导书上专题章节后面的题。

试卷上我选用的是金考卷，我买过真题也买过模拟题，下面说几个做题的技巧吧。

1.做题的时候千万不能怕难题！有很多人数学分数提不动，很大一部分原因是他们的畏惧心理。

有的人看到圆锥曲线和导数，看到稍微长一点的复杂一点的叙述，甚至看到21、22就已经开始退却了。

这部分的分数，如果你不去努力，永远都不会挣到的，所以第一个建议，就是大胆的去做，反正数学已经很差了，何必怕打脸呢？前面亏欠数学这门学科太多，就算让它打肿了又怎样，后面一点一点的强大起来，总有那么一天你去打它的脸。

2.错题本怎么用。

高考数学140分以上的学霸：我没有学过奥数！奥数并非人人都能学

高考数学140分以上的学霸：我没有学过奥数！奥数并非人人都能学在“全民奥数”的时代，不少家长在教育问题上喜欢跟风，孩子上小学二、三年级的时候就送去奥数班，一方面是为了锻炼孩子的思维能力，而更重要的原因是为了将来在小升初、中考的时候占优势。

但有个问题我思考了很久，小学就开始学奥数，孩子的思维能力跟得上吗？学了奥数的人与没学过奥数的人，他们在初中、高中时候的表现会更突出吗？第一位是来自江苏的梁同学，他整个高中期间，数学每次都140分以上，但其实“开窍”晚，是从传统意义上的差生一步步追赶上来的。

因为家里穷，小学没有参加过奥数班，直到初中有幸分到实验班，从此数学成绩才慢慢追赶上来。

“我一直认为基础要打好，特别难的题只占一小部分，能解出常规练习册上面的习题就能举一反三。

奥数不用钻研太多，费时费力还不出成绩。

”第二位是北京育英学校的学霸小徐，她从小学到高中，没有学过奥数，高考数学148分。

虽然没学奥数，但是她对奥数有所了解，会去了解奥数究竟跟课本知识有什么差别。

“初、高中数学学科知识，很大程度上是与奥数有区别的，也就是说，如果想通过正常考试渠道升高中、升大学，奥数派不上用场，数学考试的内容基本与奥数不搭界。

”当然，仅仅两位学霸的看法并不能代表绝大多数，但至少可以说明一个问题，奥数更多的是一种对思维和能力的训练，但“全民奥数”却把它推到了应试教育这条路上，甚至跟升学挂钩，不少地区小升初，有奥数特长的孩子就有优先进入重点中学的权利。

一位曾经教过奥数的高中数学老师表示，现在的小学奥数已经偏离了防线，原本重点应该是放在对思维能力的培养上，如今为了应试，讲的内容都是解题“套路”，让孩子去背这些套路，以取得高分，因此，即使在小学学了奥数，对思维能力的提高也没有什么帮助！另外，现在不少打着“奥数”培训的名义，让孩子超前学习高年级的内容，对孩子百害而无一益。

这位老师表示，奥数本来就不是人人都适合学习的科目，但为了利益，不少机构把奥数包装成了人人都能学内容。

数学如何考到120分以上？

数学如何考到120分以上？1.选择题(1)概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。

试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，绝不标新立异。

(2)量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容。

在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。

而且，许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴涵了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。

(3)充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。

作为数学选择题尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多几乎可以说并不存在。

绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力，思辨性的要求充满题目的字里行间。

(4)形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它辨证统一起来。

这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。

因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是：几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。

因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。

(5)解法多样化：与其他学科比较，“一题多解”的现象在数学中表现突出。

尤其是数学选择题，由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。

常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。

2.填空题填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。

河南省2022年中招数学平均分

河南省2022年中招数学平均分
河南省2022年的高考就要来临，学生们的心态都比以往更加紧张，其中又以数学最为重要。

那么，河南省2022年中招数学平均分到底是多少呢？
根据近年来河南省高考数学考试情况，2022年河南省高考数学平均分预计将在140分左右，考试难度会稍显增加。

不过有分析表明，河南省2022高考数学平均分绝对不会低于135分，仍然可以满足考生的需求。

河南省2022高考数学平均分虽然有可能较以往略微有所升高，但是对于学生来说，要取得理想的成绩，仍然要具备一定的基础知识和技能。

首先要熟悉数学涉及的各种知识点，包括代数、几何、概率等。

其次要训练自己的求解能力，加强对数学知识的理解和记忆。

最后要提高自己的考试时间控制能力，节省考试时间，把时间用到最重要的题目上。

另外，学生在复习备考的同时，也建议学生尽快结合自身实际情况，制定一套适合自己的复习方案，把复习的重点放在知识和技能的练习上，不断提高自己的水平。

同时，也要注意规律生活，尽量保持良好的作息时间，以免考试当中精神状态不佳。

总之，河南省2022年中招数学平均分预计将在140分左右，考生要想在高考中取得理想的成绩，除了需要掌握相应的知识点和训练求解能力外，还要结合自身实际情况制定复习计划，尽快提高自己的水平，争取一个满意的分数。

高考数学多少分算高分？

高考数学多少分算高分？
问：高考数学多少分算高分?
答：其实对于每个人的成绩不同，分数就会有所不同，而且每个
同学对于自己的要求也是不同的，有些同学可能认为自己的数学成绩
过100分就能够了，当然还有一些同学认为自己的成绩达到140分才
算能够，有些想要考清华北大的同学，可能数学成绩已经达到了满分，一般考一本的同学，分数大概在120分左右。

数学是我们考试的重点学科，学生们都会非常重视，所以如果能
够考到120分其实也是很优秀了，文科的数学成绩一般在130分左右，而且理科的成绩的一般在120分左右。

如果想要考一个本科或者是更好的大学，数学成绩一定要在100
分左右，高考中，会有高很多同学因为数学成绩不好，而把自己的总
成绩拉低。

数学的高分的窍门是什么?
注重基础，学习数学必须注重基础，基础打不好，有很多题我们
都会丢分，所以学习中，一定要认真对待数学的基础知识。

答题的时候，不要着急，一定要把数学的题干阅读清楚，找到题干中主要的关
键词是什么，然后再去看答案。

无论是做什么题，我们都会习惯性的先挑自己会做的题做，特别
是自己熟悉的题目，而且做题的时候，也要集中自己的注意力，注意
力集中，我们才能有思路，也会回想起老师讲没讲过这类型的题。

数学想要得高分，还要把数学各类题型的答题时间分配好，这样
能够协助我们节省答题时间，去检查和思考一些比较难的题，对我们
高考数学取得高分协助很大。

平时做题的时候，也要控制自己答题时间，多训练自己应对大型
考试的心态，有些同学可能平时学的不是很好，但是在考试中会发挥
的很好，相反，有些同学在平时考试的时候成绩很好，一旦到了大型的考试，成绩就会下降。

江苏数学高考多少分算高分的题

江苏数学高考多少分算高分的题随着高考的临近，各地考生和家长都开始关注高考信息，特别是各科目的得分情况。

作为教育专家，我们需要综合各地高考信息，为考生和家长提供有用的建议和分析。

以下是五个标题，分别是：一、各地高考数学考试分析；二、语文考试变化与应对策略；三、英语考试备考技巧；四、物理、化学考试题型和难度分析；五、历史、政治、地理考试重点内容。

一、各地高考数学考试分析数学一直是高考中难度较高的一项科目，各地考试难度和出题风格也有所不同。

例如，江苏高考数学考试难度较大，得分要求相对较高，一般在140分以上才算是高分。

而北京高考数学考试难度适中，得分在120分以上就可以算是高分。

对于考生而言，最重要的是找到自己的弱点，积极备考，以提高得分。

二、语文考试变化与应对策略语文考试近年来有一些变化，除了传统的阅读理解和写作外，还涉及到诗歌鉴赏、古文文言文等多个方面。

考生需要学会调整备考策略，注重细节和技巧，例如注意诗歌韵律、理解句子结构等等。

掌握这些技巧可以帮助考生在考试中取得更好的成绩。

三、英语考试备考技巧英语考试主要包括听力、阅读、写作和口语，其中听力和口语是难点。

考生需要通过大量练习来提高听力和口语技巧，例如听英语广播、看英语电影、和外教交流等等。

另外，阅读和写作也需要注重积累词汇和语法知识，做到平时多读多写，加强训练。

四、物理、化学考试题型和难度分析物理和化学是高考中难度最大的科目之一，主要涉及到理论和实验两个方面。

考生需要重点关注难点内容，例如物理的力学和电磁学，化学的有机化学和无机化学等等。

在备考中，多做题、多看书、多思考是成功的关键。

五、历史、政治、地理考试重点内容历史、政治和地理是高考中的文科科目，也是许多考生的强项。

考生需要认真学习和掌握每个知识点，特别是重点事件和人物，加强历史地理的概念和政治思想的理解。

同时，备考中要注意积累考试技巧，例如判断题的答题技巧和解释题的思路等等。

高考建议：1. 制定合理的备考计划，注重基础知识的学习和技巧的练习。